Long-time asymptotics for solutions of the NLS equation with initial data in a weighted Sobolev space
在初始数据位于加权索伯列夫空间的假设下，计算了NLS方程解的长时间渐近性。在早期的工作中（例如见[DZ1]，[DIZ]），初始数据需要高阶衰减和平滑。本文的方法是[DZ 1]的最速下降方法的进一步发展，并用振荡抵消代替了[DZ 1]中的某些绝对型估计。
2002-06-23 math.AP
A revision of "On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 1D"
本文转置T.Mizumachi的工作，证明了一维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的光滑估计。作为应用，我们将Cuccagna和Mizumachi关于$\ge 3$维NLS基态的渐近稳定性的结果推广到一维
2008-09-15 math.AP
On asymptotic stability of ground states of NLS with a finite bands periodic potential in 1D
本文考虑R中具有有限带周期势的非线性Schroedinger方程。我们假设存在一个轨道稳定的基态家庭。我们证明了在适当的假设下，基态是渐进稳定的。
2009-03-25 math.AP
Long-Time Asymptotics for Solutions of the NLS Equation with a Delta Potential and Even Initial Data
本文研究了具有δ势和偶初值的一维聚焦非线性薛定谔方程。该问题等价于在原点具有Robin边界条件的半直线上的NLS初边值问题的解。我们遵循Bikbaev和Tarasov的方法，该方法利用Bäcklund变换将半线上的解扩展到整条线上的NLS方程的解。利用Deift和Zhou提出的求解黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降方法，研究了该方程定常1-孤子解在扰动下的渐近稳定性.我们的工作加强，并扩展了以前的工作，由霍尔默和Zworski的问题。
2010-06-28 math.AP
Orbitally but not asymptotically stable ground states for the discrete NLS
我们考虑Z中的离散非线性薛定谔方程的例子，这些方程的基态在l ^2（Z）中轨道稳定但不渐近稳定。基态包含从连续模式解耦的内部模式。由于能量从离散模向连续模的无泄漏，使得离散模几乎守恒，并且是永久振荡的。这与已知的欧几里得空间中的非线性薛定谔方程是完全不同的。我们不像M.Johansson & S.Aubry和Bambusi & Vella那样研究与拟周期解工作的联系
2008-11-17 math.AP
On asymptotic stability of ground states of some systems of nonlinear Schrödinger equations
本文将已证明的标量非线性薛定谔方程基态渐近稳定性理论推广到一类特殊的非线性系统。这里的关键点是选择一个适当的系统的调制坐标和新颖性，相比标量NLS，是事实上，该系统的对称性的组是非交换的。
2019-07-06 math.AP
On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 2D
转置K.Yajima和T.Mizumachi的工作，证明了二维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的色散估计和光滑估计.作为应用，我们将文献中证明的非线性最小二乘系统基态渐近稳定性的结果推广到二维。
2008-01-08 math.AP math.FA
On the asymptotic stability of ground states of the pure power NLS on the line at 3rd and 4th order Fermi Golden Rule
本文在 Chang 等人数值结果假设下，证明线上纯幂 NLS 在离散模与连续模发生三阶或四阶费米黄金规则相互作用的指数范围内，其部分基态渐近稳定，并将此前适用于 p 接近 3 的论证推广到更一般的 p。
2025-04-09 math.AP
Global approximation for the cubic NLS with strong magnetic confinement
本文研究三维强磁场三次 NLS，利用时间平均模型构造兼顾长时间渐近与强磁约束收敛的解，并证明小数据修正散射、修正波算子存在及全局误差估计。
2023-06-05 math.AP
Decay and scattering of small solutions of pure power NLS in $\R$ with $p>3$ and with a potential
本文证明了当初始数据在$Σ$（有界能量和方差）中很小时，存在由实值Schwarz函数的线性势表示的线性非齐性时，具有指数为$3<p<5$的纯幂非线性的${\mathbf R}$中的非线性薛定谔方程（NLS）解的衰减和散射.我们假设不存在离散模式。这个证明类似于平移不变方程的证明。特别是，我们找到适当的运营商交换的线性化。
2012-09-26 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of solitary waves for the $1d$ NLS with an attractive delta potential
本文研究具有吸引 delta 势和质量超临界非线性的 1D NLS 方程，在谱条件下证明所有孤立波的渐近稳定性，推广了先前结果并扩展了轨道稳定性至渐近稳定性。
2020-08-26 math.AP
Threshold for Existence, Non-existence and Multiplicity of positive solutions with prescribed mass for an NLS with a pure power nonlinearity in the exterior of a ball
得到了球外半线性椭圆型方程正规解的存在性、不存在性和多重性的阈值结果。据我们所知，这是第一次在文献中解决这个问题。特别是，我们表明，规定的质量可以影响归一化的解决方案的数量，并在质量超临界的情况下有稳定的效果。此外，当N = 2时，在阈值中我们发现一个新的指数p = 6，这似乎在过去对这个方程没有起作用。此外，我们的发现是“相当令人惊讶的”，与在整个空间和球上获得的结果完全不同。我们还将表明，域的性质是至关重要的驻波的存在和稳定性。作为一种预示，众所周知，在超临界情况下，这些波在RN中是不稳定的。在本文中，我们将证明，在外部区域，他们是强稳定的。
2022-09-14 math.AP
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
2013-11-13 math-ph math.AP math.DS
Asymptotic stability of small solitons to 1D NLS with potential
研究了能量类中超临界一维非线性薛定谔方程$$ iu_t+u_{xx}=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性. Gustafson-Nakanishi-Tsai \cite{GNT}在3维情况下使用端点Eschhartz估计研究了这个问题。为了证明孤立波的渐近稳定性，我们需要证明解的色散部分$v(t,x)$对于某些空间$X$属于$L^2_t(0,\infty;X)$。在1维情况下，这一性质并不仅仅来自于Eschenhartz估计。本文证明了Kato型的局部光滑效应在时间上是全局的，并将这个估计与Eschhartz估计相结合，得到了$\|(1+x^2)^{-3/4}v\|_{L^\infty_xL^2_t}<\infty$，它意味着孤立波的渐近稳定性.
2008-05-10 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearities on non-compact metric graphs
我们研究了在一般非紧度规图$\mathcal{G}$上，具有$L^2$临界和亚临界非线性的NLS能量的具有规定质量的基态的存在性。不同的非线性之间的相互作用创造了新的现象，就纯粹的临界或亚临界问题的图形;从不同的角度来看，拓扑和度量的基本图形的性质，极大地影响存在和不存在的基态相对于模拟问题的真实线路。
2020-11-03 math.AP
On the NLS approximation for the nonlinear Klein-Gordon equation
本文基于色散偏微分方程的傅里叶分析方法，建立了一维立方Klein-Gordon方程的低正则性NLS逼近。我们的主要结果包括能量类的解决方案，形式上渐近的$L^2(\mathbb{R})$。假设更有规律性，也可以得到精确的收敛速率。
2022-08-24 math.AP
Smooth parametric dependence of asymptotics of the semiclassical focusing NLS
本文研究了具有指数衰减复值初值的一维聚焦（立方）非线性薛定谔方程（NLS）的半经典极限解，其相位乘以一个实参数。我们证明了渐近解对参数的光滑依赖性。数值结果支持我们的重要数量的估计。
2014-06-13 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of solitons for near-cubic NLS equation with an internal mode
该文研究近立方非线性薛定谔方程的孤波摄动问题，证明小孤波线性化问题存在唯一内模，并在费米黄金定则假设下证得小频率孤波的渐近稳定性。
2024-10-09 math.AP
Orbital stability and uniqueness of the ground state for NLS in dimension one
我们证明了一维非线性薛定谔方程的驻波解是轨道稳定的和非退化的，只要非线性项$ G $满足一个Euler微分不等式.当非线性项$ G $是一个组合的纯幂型时，则只有一个正的、对称的规定质量的最小值。
2016-05-30 math.AP
Global solution and asymptotic behavior for the kinetic derivative NLS on $\mathbb R$
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究实数轴上KDNLS方程的整体适定性与长期行为，通过能量方法和频率局部化规范变换，建立了加权Sobolev空间中小初值解的整体存在性、最优衰减及修正散射的精确渐近轮廓。
2026-09-02 math.AP
Asymptotic stability of N-soliton states of NLS
聚焦非线性薛定谔方程具有特殊的非色散孤波型解，即孤子。在一定的谱假设下，我们证明了N个非碰撞孤子的线性组合解的存在性和渐近稳定性渐近稳定性.
2003-09-05 math-ph math.AP math.MP
Non-polynomial conserved quantities for ODE systems and its application to the long-time behavior of solutions to cubic NLS systems
本文针对一维三次 NLS 系统，利用约化 ODE 系统的非多项式守恒量，在无有效守恒量时建立了小解的全局有界性与渐近行为。
2025-01-23 math.AP
Sharp threshold of scattering versus non-scattering for some mass-sub-critical inhomogeneous NLS
本文针对某些质量次临界非齐次非线性薛定谔型方程，建立了依赖于源项的质量解散射与非散射的尖锐阈值，从而将已有结果推广到非齐次情形。
2024-12-25 math.AP
Reducibility and nonlinear stability for a quasi-periodically forced NLS
基于二维环面$\mathbb T^2:= (\mathbb R/2π\mathbb Z)^2$上的非线性立方薛定谔方程（NLS）的KAM环面的长时间稳定性与不稳定性问题，我们考虑了由KAM环面上的NLS线性化而产生的$\mathbb T^2$上的拟周期强迫NLS方程.我们证明了一个约化结果以及原点的长时间稳定性。主要的新颖性是获得精确的渐近展开的频率，使我们能够在任意阶Melnikov条件。
2022-08-03 math.AP
On small energy stabilization in the NLS with a trapping potential
我们描述了具有囚禁势的非线性最小二乘系统小能量解的渐近行为。特别是，我们概括的工作，Soffer和温斯坦，蔡等人。新颖之处在于，我们允许与潜在的通用光谱。这是一个新的应用的想法来解释非线性费米黄金法则的结果的哈密顿结构。
2015-05-15 math.AP
Global existence and scattering for quadratic NLS with potential in 3D
本文研究了具有小的、含时的位势和小的空间局部化初值的二次NLS方程的渐近性态。我们证明了解的全局存在性和分散性。证明的两个主要组成部分是时空共振方法和波算子的有界性的线性薛定谔方程的潜力。
2020-10-08 math.AP
Sharp conditions for scattering and blow-up for a system of NLS arising in optical materials with $χ^3$ nonlinear response
本文研究了非线性光学中一类具有立方相互作用的非线性薛定谔方程解的渐近动力学。我们提供了尖锐的阈值标准，导致全球适定性和散射的解决方案，以及在有限时间内（各向异性）对称的初始数据的奇点的形成。利用Morawetz估计和相互作用Morawetz估计证明了自由渐近结果。通过变分分析和一个常微分方程的论证，克服了基于维里型恒等式的凸性论证的不适用性。
2021-06-14 math.AP
Local well-posedness for quasi-linear NLS with large Cauchy data on the circle
本文证明了一大类拟线性哈密顿或宇称保持的圆上薛定谔方程的时间局部适定性。在将方程线性化之后，我们进行几次坐标的仿微分变换，以便将系统变换成具有符号的仿微分系统，该符号在正阶时是常数且纯虚的。这允许获得的解决方案的Sobolev规范的先验能量估计。
2018-05-16 math.AP
On stability of small solitons of the 1--D NLS with a trapping delta potential
本文考虑一个具有一般非线性项的非线性薛定谔方程，方程的直线上带有一个捕获$δ$势。然后，我们讨论了它的所有小解的渐近行为，推广了Masaki等人最近的结果。我们也给出了一个结果的情况下的散焦方程与非捕获δ势的色散。
2019-04-26 math.AP
Construction of two-bubble solutions for the energy-critical NLS
在空间维$N \geq 7$中构造了能量临界聚焦非线性薛定谔方程的纯双泡.构造的解决方案是全球性的（至少）在一个时间方向上，并接近两个定态的叠加都在原点为中心，其长度尺度的比率收敛到$0$。其中一个气泡以$1$的尺度发展，而另一个气泡的长度尺度以$|t|^{-\frac{2}{N-6}}$的速率收敛到$0$。两个气泡的相位形成直角。
2016-10-04 math.AP
Global bounds for the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) in one space dimension
本文研究了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的小数据问题及其短程修正，给出了一种新的、更简单的方法来证明$H^{0,1}$中小数据时整体解的存在性.在相同的设置中，我们还讨论了相关的问题，获得一个修改的散射展开的解决方案，以及渐近完备性。
2014-10-12 math.AP
Final state problem for the cubic nonlinear Schr"odinger equation with repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的三次非线性Schr“odinger方程（delta-NLS）解的时间渐近性态.我们将证明，对于一个给定的渐近轮廓，存在一个解决方案（delta-NLS）收敛到给定的渐近轮廓随着时间的推移无穷大。为了说明这一结果，我们利用了与带δ势的薛定谔方程有关的畸变傅里叶变换。
2014-02-26 math.AP
Sharp inelastic character of slowly varying NLS solitons
研究变系数亚临界非线性薛定谔方程的类孤子解。在以前的结果中，我们证明了存在一个纯的，全球的时间，广义孤子与规定的渐近t趋于无穷大。此外，我们描述了相应的动力学的所有时间，直到一个小的误差项。本文证明了当t趋于无穷大时，孤子不可能是纯的。实际上，我们给出了孤子上的势引起的缺陷的精确的下界。这一结果表明，存在非平凡色散效应作用于慢变NLS方程的广义孤子。
2012-05-26 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of small ground states for NLS under random perturbations
本文研究了短程势$V$扰动下欧几里得空间中的三次薛定谔方程. $-Δ+V$的一个负的简单本征值的存在下，产生了一个小的和本地化的非线性基态，产生一些已知是渐近稳定的能量空间中的时间周期的解决方案的曲线。我们研究了这些相干态在粗糙微扰下的持续性。我们将在能量空间以下构造一个大的小尺度超临界解的测度集，这些解显示出某些渐近稳定性行为。主要的困难是需要处理的调制方程中的本地化和色散项的相互作用。为此，我们使用一个临界加权的策略，结合概率非线性估计在临界空间的基础上$U^p, V^q$（控制高阶项）与一些本地的能量衰减估计（控制低阶项）。我们还回顾了在扰动设置的分析Bényi，哦和Pocovnicu的概率全局适定性和散射小超临界初始数据。我们使用一个扭曲的傅里叶变换和半经典的谓词演算推广概率和双线性的Eschhartz估计。
2021-09-10 math.AP
The focusing NLS equation with step-like oscillating background: scenarios of long-time asymptotics
本文考虑聚焦非线性薛定谔方程的Cauchy问题，初值逼近两个不同的平面波$A_j\mathrm{e}^{\mathrm{i}ϕ_j}\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}B_jx}$，$j=1,2$为$x\to\pm\infty$ .利用Riemann-Hilbert技巧和Deift-Zhou最速下降方法，我们研究了解的长时间渐近性.我们发现每个病例$B_1<B_2$、$B_1>B_2$和$B_1=B_2$都值得单独分析。主要集中在第一种情况下，所谓的冲击的情况下，我们表明，有一个广泛的可能的渐近情景。我们还提出了一种方法，严格建立某些高属渐近部门的存在。
2020-11-29 math.AP nlin.SI
Multiple positive bound states for NLS equations on noncompact metric graphs with potential
Department of Mathematics, Gannan Normal University（赣南师范大学数学系）
本文研究了在非紧致度量图上，亚临界NLS方程在足够大的质量下存在多个正束缚态的问题，通过分析吸引势的条件，证明了束缚态数量与图中有界边数的关系。
2026-10-14 math.AP
Multisolitons for the cubic NLS in 1-d and their stability
对于一维空间中的三次非线性薛定谔方程（NLS）和修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程，我们考虑了纯$N$孤子态的集合${\bf M}_N$及其相应的多孤子解.我们证明了（i）集合${\bf M}_N$是一致光滑流形，（ii）对于每个$s>-\frac12$，${\bf M}_N$态在$H^s$中是一致稳定的.在我们的分析中的一个主要工具是一个迭代的Backlund变换，它允许我们非线性地添加一个多孤子到现有的孤子自由状态（孤子添加地图）或替代地删除一个多孤子从多孤子状态（孤子删除地图）。这些映射的性质和正则性得到了广泛的研究。
2020-08-31 math.AP
Stability of small solitary waves for the 1$d$ NLS with an attractive delta potential
研究了具有吸引力δ势的一维非线性薛定谔方程的初值问题.我们发现，对于足够小的初始数据，相应的全球解决方案分解成一个小的孤波加上一个辐射项，衰减和散射为$t\to\infty$。特别地，我们建立了小孤波族的渐近稳定性。
2018-07-04 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
3D quadratic NLS equation with electromagnetic perturbations
本文研究了带电磁势的二次薛定谔方程的渐近性态。我们证明了小的解决方案分散。证明建立在作者早期工作的二次非线性最小二乘与非磁势。主要的新颖性是使用各种平滑估计的线性薛定谔流的有界性波算子处理损失的衍生物。作为证明的副产品，我们得到的线性电磁薛定谔方程的波算子的有界性的$L^2$加权空间的小潜力，以及相应的流的色散估计。
2020-10-08 math.AP
Solutions of the Nonlinear Schrodinger Equation with Prescribed Asymptotics at Infinity
本文证明了一维非线性薛定谔方程$iu_t + u_{xx} \pm |u|^2 u = 0$在无穷远处按$x$的减幂渐近展开的光滑函数类中解的局部存在唯一性.我们表明，一个渐近的解决方案不同于真正的解决方案的施瓦茨类函数解决了广义版本的NLS方程。后一个方程的离散化方法求解。本文的证明与作者和其他人关于Korteweg-De Vries（KdV）方程和修正KdV方程的工作密切相关。
2010-04-10 math.AP
On the normalized ground states for the Kawahara equation and a fourth order NLS
我们考虑任意空间维的Kawahara模型和两个四阶半线性薛定谔方程。我们构造相应的归一化基态，我们严格证明是光谱稳定的。对于Kawahara模型，我们的结果在参数空间上提供了当前严格结果的一个重要扩展。同时，我们验证和澄清最近的数值模拟这些孤子的稳定性。对于四阶NLS模型，我们改进了最近关于一维情形下非常特殊的显式解的稳定性的结果。我们的多维结果四阶NLS似乎是第一次。特别有趣的是，我们在这里发现了一个新的范例。也就是说，在其他条件相同的情况下，二阶导数的形式（混合二阶导数与纯拉普拉斯算子）对归一化波的存在范围和稳定性有影响。
2020-02-10 math.AP
Variational and stability properties of constant solutions to the NLS equation on compact metric graphs
研究一般紧度规图上的纯幂非线性薛定谔方程，特别是它的固定质量定常解.由于图是紧的，对于每一个质量值，都有一个常数解。我们的范围是分析（依赖于质量）的变分性质的解决方案，作为一个临界点的能量泛函：局部和全局极小，（轨道）稳定性。我们认为这两个亚临界政权和关键的，其中的图形的功能成为相关的。我们描述了上述性质如何根据图的拓扑结构和度量性质而变化。
2018-08-31 math.AP
Asymptotics for the cubic 1D NLS with a slowly decaying potential
研究具有缓慢衰减势的一维三次非线性薛定谔方程的渐近行为，通过新的线性估计和波包测试方法证明解在较弱衰减假设下表现出修正散射行为。
2024-09-24 math.AP
The semiclassical limit of focusing NLS for a family of non-analytic initial data
聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的小色散极限表现出丰富的结构，在微观尺度上表现出不同的快速振荡的急剧分离的区域。聚焦NLS的非自伴散射问题和不适定的极限Whitham方程使得严格的渐近结果变得困难。以往的研究[KMM 03，TVZ 04，TVZ 06]主要集中在一类特殊的解析初值问题上，即极限椭圆型Whitham方程是适定的。在本文中，我们考虑另一个精确可解的初始数据族，平方障碍族，$ψ_0(x) = q χ_[-L,L]$实振幅q。利用Riemann-Hilbert技巧，我们得到了在空间中全局聚焦NLS的半激光极限的严格逐点渐近性，并得到了最大时间为O（1）.特别是，我们表明，初始数据中的不连续性通过立即生成发射到初始数据支持中的亏格一振荡来规则化。据我们所知，这是第一次在非解析初始数据下计算fNLS的半经典渐近的亏格结构。
2011-06-09 math.AP nlin.SI
Solitary Waves and Dynamics for Subcritical Perturbations of Energy Critical NLS
本文考虑三维非线性薛定谔方程的扰动能量临界聚焦。我们构造了聚焦亚临界扰动和散焦超临界扰动的孤波解。该构造依赖于预解式展开，由于存在共振，该预解式展开是奇异的。专门为纯功率聚焦亚临界扰动，我们证明，通过变分参数，并为一定范围的权力，存在的基态孤波，然后被证明是以前构建的解决方案。最后，我们提出了一个动力学定理，其特点的命运径向对称的解决方案，其初始数据低于基态的行动。这类解在有限时间内要么发散，要么爆破，取决于其初始数据的某个函数的符号。
2019-04-24 math.AP
Asymptotic Sphere Concentration at Infinity for NLS with L^2 Constraint
College of Science, Minzu University of China（中央民族大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
研究NLS方程在L²约束下的高维球体在无穷远处的集中现象，通过定制约简和吹胀分析扩展了二维质量临界结果。
2025-12-11 math.AP
On the Darboux and Birkhoff steps in the asymptotic stability of solitons
本文给出了在证明NLS和非线性Dirac方程特殊情况的孤波的渐近稳定性过程中，寻找Darboux坐标的步骤和随后的Birkhoff规范形步骤的统一证明
2012-06-06 math.AP
The defocusing NLS equation with nonzero background: Large-time asymptotics in the solitonless region
研究了具有非零背景$$\begin{align} &iq_t+q_{xx}-2(|q|^2-1)q=0, \nonumber\\ &q(x,0)=q_0(x), \quad \lim_{x \to \pm \infty}q_0(x)=\pm 1. \end{align}$$的散焦Schr $\ddot{\text{o}}$ dinger（NLS）方程的Cauchy问题最近，Cuccagna和Jenkins利用Deift-Zhou非线性最速下降法的$\bar{\partial}$推广，在时空区域$|x/(2t)|<1$（在跳跃轮廓上没有定相点的孤子区域）中，证明了NLS方程的$N$ -孤子解的渐近稳定性.它们的大时间渐近展开形式为\begin{align} q(x,t)= T(\infty)^{-2} q^{sol,N}(x,t) + \mathcal{O}(t^{-1 }),\label{res1} \end{align}，其首项为N孤子，第二项$\mathcal{O}(t^{-1})$为$\overline\partial$ -方程的残差.本文主要研究孤子区域外的时空区域$ |x/(2t)|>1$中的大时间渐近性，但在跳跃轮廓$\mathbb{R}$上会出现两个驻点。我们发现了一个不同于（\ref{res1}）其前导项为非零背景的$$\begin{align} q(x,t)= e…
2022-05-12 math.AP nlin.SI
The Hamiltonian structure of the nonlinear Schrödinger equation and the asymptotic stability of its ground states
本文证明了满足M.Weinstein的轨道稳定性的充分条件的NLS基态，对于看似一般的方程也是渐近稳定的。在这里，我们假设NLS具有平滑的短程非线性。我们还假设存在一个非常短的范围和光滑的线性潜力，以避免平移不变性。其基本思想是执行一个伯克霍夫正规形式参数的哈密顿量，在一份文件中由Bambusi和Cuccagna的稳定性0解决方案的NLKG。但在我们的例子中，由线性化产生的自然坐标不是正则的。因此，我们还需要应用达布定理。但要小心，以免破坏初始哈密顿量的一些好特性。
2011-02-19 math.AP
Long-time asymptotics for the focusing nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions at infinity and asymptotic stage of modulational instability
利用最近发展起来的非零对称边界条件下的逆散射变换（IST），以及Deift和Zhou的非线性最速下降法，对振荡黎曼-希尔伯特问题，刻画了无穷远点上聚焦非线性薛定谔（NLS）方程的长时间渐近行为.首先，IST是制定在一个单一的片的复平面，而不引入一个均匀化变量。因此，具有非零边界条件的聚焦NLS方程的解与合适的矩阵黎曼-希尔伯特问题相关联，该问题的跳跃对于连续谱的某些部分随时间呈指数增长。这种增长是IST背景下众所周知的调制不稳定性的标志。然后通过在复谱平面中对黎曼-希尔伯特问题进行适当的变形来消除这种增长。渐近时间，$xt$ -平面被发现分解成两种类型的区域：一个左远场区域和一个右远场区域，其中的解决方案等于在无穷远的条件，以领先的顺序到相移，和一个中心区域，其中的渐近行为是由缓慢调制的周期振荡。在后者的区域中，它也表明，模的领导阶的解决方案，这是最初获得的形式的雅可比θ函数的比率，最终减少到众所周知的椭圆形解决方案的聚焦NLS方程。这些结果提供了调制不稳定介质中恒定背景的一般扰动的长时间行为的第一个表征。
2015-12-18 math.AP
Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS
考虑了具有聚焦点非线性的一维非线性薛定谔方程。“点”意味着纯功率非线性具有非齐次势，并且该势是在原点处支持的δ函数。该方程用于模拟光纤中具有窄带的克尔型介质。关于这类方程的一些数学研究，研究了解的局部/整体存在性、爆破发生和爆破剖面。在本文中，我们专注于整体解的渐近行为，即，我们表明，整体解的分散，因为t趋于负/正无穷$L^2$超临界情况下。我们使用的主要论点是由于Kenig-Merle，但它需要利用一个适当的函数空间（而不是Eschhartz空间）根据相关的积分方程的光滑性质。
2019-04-19 math.AP
Asymptotically full measure sets of almost-periodic solutions for the NLS equation
该研究构造了圆周上NLS方程渐近满测度的小振幅几乎周期解，证明极大不变环面为Banach流形，并建立了椭圆不动点的Lyapunov统计稳定性，将经典KAM定理推广至无穷维。
2025-01-25 math.AP math.DS
Painlevé \uppercase\expandafter{\romannumeral34\relax} and collisionless shock in the defocusing NLS equation with step-like initial data in the transition regions
利用非线性最速下降法，研究散焦NLS方程阶梯初始数据柯西问题在三个过渡区域的长时渐近，前两个区域由Painlevé XXXIV型公式主导，第三个无碰撞激波区域由Riemann theta函数描述。
2026-06-26 math-ph math.AP math.MP
