Symplectic non-squeezing for the cubic NLS on the line
利用有限维近似证明了三次非线性薛定谔方程在直线上的辛非压缩性。
2016-06-30 math.AP
Global existence for the derivative NLS equation in the presence of solitons
我们证明了DNLS方程在包含所有孤子的邻域的$H^2(\mathbb R)\cap H^{1,1}(\mathbb R)$的一个大子集中的整体解的存在性。我们使用了最近由D. Pelinovsky和Y. Shimabukuro，和一个自动Bäcklund变换，以包括孤子。
2017-08-05 math.AP
On the instability of the Ruf-Sani solitons for the NLS with exponential nonlinearity
研究了具有两种指数非线性项的二维非线性薛定谔方程.这是众所周知的工作Ruf - Sani，这样的模型支持孤波解决方案，这是解决一些约束最小化问题。我们证明了这些Ruf-Sani孤子不仅是谱不稳定的，而且是爆破不稳定的。
2021-10-06 math.AP
Non-existence of solutions for the periodic cubic NLS below $L^2$
本文证明了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）解的不存在性，如果初始数据属于$H^s(\mathbb{T}) \setminus L^2(\mathbb{T})$，对于某些$s \in (-\frac18, 0)$ .证明的基础是建立在负索伯列夫空间中的重整化三次非线性最小二乘解的先验界通过短时傅立叶限制范数方法。
2016-11-26 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
2010-11-05 math.AP
Transmission of fast solitons for the NLS with an external potential
该研究探讨含外势的三次NLS方程中加速孤子的动力学，证明足够大速度下孤子可有效传输，拓展了前人关于δ势两类情形的相关研究成果。
2023-10-10 math.AP
The cubic NLS on the line with an inverse square potential
本研究针对带排斥反平方势的直线上三次NLS小局域初值解，通过对比自由与畸变伽利略向量场并结合波包变换，建立了修正散射理论。
2025-08-03 math.AP
Modeling soliton-potential interactions for the 1-D cubic NLS via an invariant-preserving finite-difference method
Eastern Kentucky University（东肯塔基大学）
该研究针对带光滑快速衰减空间依赖势的一维三次NLS，采用保质量和能量不变量的有限差分法，对不同入射速度下的孤子-势相互作用进行建模。
2026-10-14 math.AP
Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
2008-11-12 math.AP
New Conservation Laws and Energy Cascade for 1d Cubic NLS and the Schrödinger map
本文综述了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的初值问题以及与之相关的薛定谔映射系统的最新结果.对于后者，我们证明了级联能量的存在。最后，给出了临界正则性水平上Talbot效应的一些新例子。
2023-03-15 math.AP
The focusing cubic NLS with inverse-square potential in three space dimensions
研究了三维空间中带平方反比势的聚焦立方非线性薛定谔方程。我们确定了一个尖锐的阈值之间的散射和爆破，建立一个类似的结果Duyckaerts，霍尔默，和Roudenko的标准聚焦立方NLS。我们还证明了在阈值处一致空间-时间界的失效。
2016-03-29 math.AP
Modified scattering for the cubic dispersion-managed NLS
University of Oregon（俄勒冈大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）；National Key Laboratory of Computational Physics（计算物理学国家重点实验室）
本文研究了立方色散管理非线性薛定谔方程的小数据改进散射结果，采用加权空间初始数据。
2024-12-12 math.AP
Threshold dynamics for the $3d$ radial cubic NLS with repulsive inverse-square potential
University of Oregon（俄勒冈大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究在排斥反平方势下，三维径向立方非线性薛定谔方程在径向基态阈值处的解动力学分类。
2026-06-16 math.AP
Almost surely smoothed scattering for cubic NLS
本文研究2、3、4维三次NLS，证明低正则随机初值对应的解几乎必然散射，并给出散射算子的光滑性质及收敛速率。
2024-10-25 math.AP
Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space
本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。
2020-03-02 math.AP
A new proof of scattering below the ground state for the 3d radial focusing cubic NLS
我们重新回顾了Holmer和Roudenko在三维空间中对径向聚焦立方NLS的散射结果。使用径向Sobolev嵌入和维里/Morawetz估计，我们给出了一个简单的证明散射低于基态，避免使用浓度紧。
2016-11-13 math.AP
Monotonicity Conjectures and Sharp Stability for Solitons of the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文研究了R^3上的立方-五次非线性Schrödinger方程，完全解决了关于孤子频率与质量单调性的两个猜想，证明了能量极小元的唯一性，建立了孤子的锐稳定性，并首次给出了规范化解的分类。
2025-11-01 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
2012-02-13 math.AP
Sharp scattering threshold for the cubic-quintic NLS in the focusing-focusing regime
我们考虑了聚焦-聚焦机制下二维和三维五次NLS的大数据散射问题。我们的注意力首先限于二维空间，其中立方非线性是$L^2$关键。我们建立了一种新的类型的散射准则，是唯一确定的初始数据的质量，这不同于经典的设置的基础上的李雅普诺夫功能。最后，我们还制定了一个单独的质量决定散射阈值的三维五次NLS在聚焦-聚焦制度。
2022-05-10 math.AP
On stability of small solitons of the 1--D NLS with a trapping delta potential
本文考虑一个具有一般非线性项的非线性薛定谔方程，方程的直线上带有一个捕获$δ$势。然后，我们讨论了它的所有小解的渐近行为，推广了Masaki等人最近的结果。我们也给出了一个结果的情况下的散焦方程与非捕获δ势的色散。
2019-04-26 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for Schrödinger operators in 2 dimensional compact manifolds with boundary and cubic NLS
本文建立了二维紧致流形上Schr dinger算子的双线性和梯度双线性Schr hartz估计。利用这些估计，我们可以对这类流形上的每一个$s>{2/3}$，推出$H^s$中三次非线性薛定谔方程的局部适定性.
2009-09-16 math.AP
Conserved energies for the cubic NLS in 1-d
我们考虑了一维空间中的三次非线性薛定谔方程（NLS）和修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程。我们证明了对于每个$s>-\frac12$都存在一个守恒能量，它等价于解的$H^s$范数。对于Korteweg-de Vries（KdV）方程，每个$s\ge -1$都有相似的守恒能量.
2018-05-23 math.AP
Global well-posedness for the cubic fractional NLS on the unit disk
本文证明了单位圆盘上具有分数拉普拉斯算子的三次非线性薛定谔方程在能量空间以下对一定的径向初值是整体适定的.将I-方法推广到分数阶非线性薛定谔方程的情形，证明了这一结果.
2022-02-01 math.AP
Threshold scattering for the 2d radial cubic-quintic NLS
考虑二维空间中的五阶非线性薛定谔方程。对于该模型，X. Cheng建立了$H^1$数据的散射，其质量严格低于立方NLS的基态。随后，R。Carles和C. Sparber利用伪共形能量估计来获得属于加权索伯列夫空间的数据在尖锐阈值处的散射。在这项工作中，我们删除了加权的假设，并建立在$H^1$径向数据的阈值散射。
2021-03-02 math.AP
Modified scattering for the $1d$ cubic NLS with a repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的$1d$立方非线性薛定谔方程的初值问题.我们证明了小的初始数据在加权索伯列夫空间导致的全球解决方案，衰减在$L^\infty$，并表现出修改后的散射。
2017-09-28 math.AP
Two-solitons with logarithmic separation for 1D NLS with repulsive delta potential
研究一维带排斥δ势的聚焦非线性薛定谔方程，证明弱势下可构造对数分离双孤子解，强势下则不存在此类解。
2023-10-13 math.AP
The focusing cubic NLS on exterior domains in three dimensions
我们考虑三维光滑、紧凑、严格凸障碍物外$Ω$中的聚焦立方NLS。我们证明了全局存在和散射的阈值是相同的欧几里得空间上的问题。具体地说，我们证明了如果$E(u_0)M(u_0)<E(Q)M(Q)$和$\|\nabla u_0\|_2\|u_0\|_2<\|\nabla Q\|_2\|Q\|_2$，则Dirichlet边值条件下的初值问题的解是全局存在的，并且在未来和过去渐近地分散到线性演化中.这里，$Q(x)$表示$\mathbb{R}^3$中的聚焦立方NLS的基态。
2015-01-21 math.AP
A-priori bounds for the 1-d cubic NLS in negative Sobolev spaces
我们考虑一维空间中的立方非线性薛定谔方程，无论是聚焦还是散焦。我们证明了当s大于或等于-1/6时，解满足先验局部时间H^s界。
2007-05-25 math.AP
Dynamics of the focusing 3D cubic NLS with slowly decaying potential
本文研究了具有慢衰减势的三维立方聚焦非线性薛定谔方程。采用\cite{IMN}的变分方法，得到了散射的条件。它实际上在某种意义上是尖锐的，因为如果它是假的，解决方案就会爆炸。爆破部分的证明依赖于杜-吴-张\cite{DWZ}方法
2018-12-01 math.AP
Energy and local energy bounds for the 1-D cubic NLS equation in H^{-1/4}
我们考虑一维空间中的三次非线性薛定谔方程（NLS），无论是聚焦还是散焦。我们证明了解决方案满足先验本地的时间Hs界的Hs大小的初始数据s >=-1/4。这改进了Christ-Colliander-Tao [2]和作者[12]的早期结果。新的成分是空间的局部化和局部能量衰减，我们希望这是独立的兴趣。
2010-12-01 math.AP
Sharp Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^2
本文研究了R^2上的立方-五次非线性Schrödinger方程，通过引入并求解一族新变分问题，获得关键单调性与唯一性结果，进而证明各频率下孤子的轨道稳定性并首次对归一化基态进行分类。
2025-11-01 math.AP
Global bounds for the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) in one space dimension
本文研究了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的小数据问题及其短程修正，给出了一种新的、更简单的方法来证明$H^{0,1}$中小数据时整体解的存在性.在相同的设置中，我们还讨论了相关的问题，获得一个修改的散射展开的解决方案，以及渐近完备性。
2014-10-12 math.AP
Normal form approach to the one-dimensional periodic cubic nonlinear Schrödinger equation in almost critical Fourier-Lebesgue spaces
本文研究了圆上的一维立方非线性薛定谔方程（NLS）。特别是，我们开发了一个规范形式的方法来研究NLS几乎临界傅立叶-勒贝格空间。本文应用第一作者提出的规范形约化的无限迭代法，用Z。Guo和S. Kwon（2013），我们导出了一个规范型方程，它等价于正则解的重整化立方NLS。对于粗糙函数，规范形方程的行为比重整化的三次NLS，从而提供了进一步的重整化的三次NLS。证明了该规范型方程在Fourier-Lebesgue空间$\mathcal{F} L^p(\mathbb{T})$，$1 \leq p < \infty$中是无条件整体适定的.通过对变换的反演，我们得到了几乎临界Fourier-Lebesgue空间中重整化三次NLS在适当意义下的整体适定性。这种方法也使我们能够证明无条件的唯一性的（重整化）立方NLS在$\mathcal{F} L^p(\mathbb{T})$为$1\leq p \leq \frac32$。
2021-06-22 math.AP
Global dynamics below excited solitons for the non-radial NLS with potential
该研究针对带外势的三维三次非线性薛定谔方程，将Nakanishi关于径向情形下小质量激发孤子以下解的全局动力学结果，推广至非径向情形，证明此类解要么散射到基态，要么H¹范数随时间增长。
2022-04-07 math.AP
On Gibbs measure and weak flow for the cubic NLS with non-localised initial data
在本文中，我们证明了一个不变测度的存在性为三次NLS $$i\partial_t u + \bigtriangleup u - |u|^2 u = 0$$在实直线上的意义，我们证明了存在的措施$ρ$支持的非局部化功能，使存在随机变量$X(t)$的法律是$ρ$（因此独立于$t$），使$t\mapsto X(t)$是一个解决方案的三次NLS。我们的证明策略是受\cite{burqtzv}启发，并依赖于Prokhorov和Skorokhod定理的应用程序的措施，这是不变的一些近似流下，我们证明了在我们以前的\cite{lastbaby}。然而，Bourgain的工作，\cite{B00}提供了一个更强的结果比这一个，因为它给出了几乎肯定的强解的三次NLS和不变性的措施，可以推导出它。
2016-04-25 math.AP
On the cubic NLS on 3D compact domains
我们证明了三维区域上的薛定谔方程的双线性估计，Dirichlet边界条件。在非捕获域上，它们匹配$\mathbb{R}^3$情况，而在有界域上，它们匹配一般的无边界流形情况。作为应用，我们得到了$H^s_0(Ω)$，$1<s\leq 3$，其中$Ω$为任意光滑边界的有界区域的离焦三次NLS的整体适定性.
2013-01-04 math.AP
On the ill-posedness of the cubic nonlinear Schrödinger equation on the circle
本文研究了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）的不适定性问题.特别地，将Christ-Colliander-Tao [14]的论点调整到周期设置，我们对通常的三次NLS和$s \leq s_\text{crit} :=- \frac 12$的Wick有序三次NLS都表现出范数膨胀现象。我们还讨论了圆上一般三次分式NLS的范数膨胀现象。
2016-10-17 math.AP
Global Well-posedness for the focusing cubic NLS on the product space $\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$
本文证明了在积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$上聚焦的三次非线性薛定谔方程的整体适定性，其初始值低于欧氏空间中基态的阈值.在Ionescu-Pausader \cite{IPRT3}（Comm.Math.Phys.312（2012），no.3，781-831）中讨论并证明了散焦类似物。
2020-09-02 math.AP
A new class of critical solutions for 1D cubic NLS
\'Ecole Normale Sup\'erieure Paris-Saclay (Centre Borelli), 4 avenue des Sciences, 91190 Gif-sur-Yvette, France
本文通过伪广义洛伦兹变换和振荡积分的精细估计，证明了一维三次非线性薛定谔方程在临界正则性下的新解类存在性。
2025-11-26 math.AP
On the stability of periodic waves for the cubic derivative NLS and the quintic NLS
研究了周期三阶导数非线性薛定谔方程（dNLS）和聚焦五阶非线性薛定谔方程（NLS）.这两个模型都是$L^2$临界色散模型，当置于线${\mathbb R}$上时，它们表现出阈值型行为。我们描述了（三个参数）家庭的非零钟形解的周期问题，在封闭的形式。本文的主要目的是研究它们在同周期扰动下的稳定性。我们分析了这些波的稳定性的三次DNLS的框架。我们提供了一个稳定性的标准，取决于一个标量的符号。证明依赖于不稳定指数计数，这反过来又严重依赖于一个详细的谱分析的自伴随矩阵希尔算子。我们展示了参数空间中的一个区域，该区域产生谱稳定波。我们还提供了一个明确的描述的所有钟形行波的五次NLS，这原来是一个两个参数的子家庭展示DNLS的稳定性。我们给出了一个完整的描述，他们的稳定性-因为事实证明，一些是谱稳定的，而其他谱不稳定，相对于共周期扰动。
2021-04-25 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves
研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。
2014-12-21 math.AP
On the one dimensional cubic NLS in a critical space
本文研究了具有立方非线性项的一维薛定谔方程在临界空间中的初值问题，并在一定的小度条件下给出了它的解的存在性.特别地，初始数据由具有不同振幅但等间距的狄拉克三角洲序列给出。这种选择是由一个相关的几何问题的动机;一个描述的流动曲线在三维的方向上的副法线的速度，这是给定的曲率。
2021-07-05 math.AP
Cubic-quintic NLS: scattering beyond the virial threshold
考虑三维空间中具有三次聚焦和五次散焦非线性的非线性薛定谔方程。这个问题以前被Killip，Oh，Pocovnicu和Visan考虑过，他们证明了在质量/能量平面的整个区域的散射，其中维里量保证为正。在本文中，我们证明散射在一个更大的区域，维里量不再保证是符号确定的。
2020-07-14 math.AP
Exactly solvable models and bifurcations: the case of the cubic $NLS$ with a $δ$ or a $δ'$ interaction
我们明确地给出所有固定的解决方案，聚焦立方NLS的线上，在存在缺陷的类型狄拉克的三角洲或三角洲素数。该模型证明有趣的两个特点：第一，他们是完全可解的，所有的数量可以表示的初等函数。其次，相关的动态远非微不足道。特别地，具有δ素数势的$NLS$表现出两个对称性破缺分叉：第一个涉及基态，并且是已知的。第二个激发态出现在第一个激发态上，至今尚未发现。我们突出这样的分歧，通过计算的非线性和无缺陷的限制的固定解决方案。
2013-10-28 math.AP
On the growth of Sobolev norm for the cubic NLS on two dimensional product space
本文研究二维乘积空间上三次散焦NLS解的Sobolev范数增长，通过角向改进双线性Strichartz估计增强平滑估计，获得多项式上界，度量能量向高模态的转移。
2023-06-23 math.AP
Soliton dynamics of NLS with singular potentials
研究了在奇异外部势存在下，非线性薛定谔方程在半相对论极限下的孤子动力学行为在$\R^{N}, N\ge 3$中的有效性。
2012-06-08 math.AP math.DS
Global wellposedness of NLS in $H^1(\mathbb{R}) + H^s(\mathbb{T})$
我们证明了在$H^1(\mathbb{R}) + H^{3/2+}(\mathbb{T})$中散焦立方非线性薛定谔方程（NLS）的整体适定性，以及在$H^1(\mathbb{R}) + H^{5/2+}(\mathbb{T})$中具有多项式非线性的散焦NLS的整体适定性.这补充了本地结果的三次NLS和全球的二次NLS在这个混合设置的结果。
2021-09-23 math.AP
An inverse Problem for the cubic $α$-NLS in Sobolev spaces
该研究采用近似解方法，在Sobolev空间中研究了1-3维散焦三次NLS方程的反问题，实现了控制非线性项的紧支撑空间依赖函数α的显式恢复，是该方向首项基于近似解的相关工作。
2025-03-24 math.AP
Multisolitons for the cubic NLS in 1-d and their stability
对于一维空间中的三次非线性薛定谔方程（NLS）和修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程，我们考虑了纯$N$孤子态的集合${\bf M}_N$及其相应的多孤子解.我们证明了（i）集合${\bf M}_N$是一致光滑流形，（ii）对于每个$s>-\frac12$，${\bf M}_N$态在$H^s$中是一致稳定的.在我们的分析中的一个主要工具是一个迭代的Backlund变换，它允许我们非线性地添加一个多孤子到现有的孤子自由状态（孤子添加地图）或替代地删除一个多孤子从多孤子状态（孤子删除地图）。这些映射的性质和正则性得到了广泛的研究。
2020-08-31 math.AP
Scattering for 3d cubic focusing NLS on the domain outside a convex obstacle revisited
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$\mathbb{R}^3$中凸障碍物外区域上的聚焦立方非线性薛定谔方程（NLS）.利用Dodson和Murphy的论证以及Ivanovici和Lebeau建立的色散估计，我们重新讨论了Killip-Visan-Zhang基态下的散射结果，避免了使用浓度紧性。我们通过建立边界的局部光滑效应克服了聚焦情况下边界的困难。基于这种效应和相互作用的Morawetz估计，我们证明了解在一个大的时间间隔内衰减，这满足散射准则。
2018-12-22 math.AP
Non-polynomial conserved quantities for ODE systems and its application to the long-time behavior of solutions to cubic NLS systems
本文针对一维三次 NLS 系统，利用约化 ODE 系统的非多项式守恒量，在无有效守恒量时建立了小解的全局有界性与渐近行为。
2025-01-23 math.AP
Transformation of the Gibbs measure of the cubic NLS and fractional NLS under an approximated Birkhoff map
该研究针对周期三次非线性薛定谔方程的吉布斯测度，推导其在Birkhoff范式约化第一步下的变量替换公式，并拓展至分数阶色散情形。
2023-12-15 math.AP math.PR
On existence of global solutions of the one-dimensional cubic NLS for initial data in the modulation space $M_{p,q}(\mathbb R)$
证明了调制空间$M_{p,p'}$中一维立方非线性薛定谔方程的整体存在性，其中$p$充分接近$2$ .与已知结果相比，我们的结果不需要初始数据的小性条件。该证明采用了一种分裂方法，该方法受到Vargas-Vega和Hyakuna-Tsutsumi工作的启发，适用于调制空间设置，并利用调制空间上自由薛定谔群的多项式增长。
2016-09-15 math.AP
