The focusing cubic NLS on exterior domains in three dimensions
我们考虑三维光滑、紧凑、严格凸障碍物外$Ω$中的聚焦立方NLS。我们证明了全局存在和散射的阈值是相同的欧几里得空间上的问题。具体地说，我们证明了如果$E(u_0)M(u_0)<E(Q)M(Q)$和$\|\nabla u_0\|_2\|u_0\|_2<\|\nabla Q\|_2\|Q\|_2$，则Dirichlet边值条件下的初值问题的解是全局存在的，并且在未来和过去渐近地分散到线性演化中.这里，$Q(x)$表示$\mathbb{R}^3$中的聚焦立方NLS的基态。
2015-01-21 math.AP
Wave decay for star-shaped obstacles in $\mathbb{R}^3$: papers of Morawetz and Ralston revisited
本文的目的是重新讨论Morawetz的方法，该方法用于获得星形障碍物外的狄利克雷问题的波的指数衰减率的下界，并讨论了作为Ralston证明的尖锐下界的极值的球的唯一性。
2017-03-04 math-ph math.AP math.MP
Riesz transforms outside a convex obstacle
本文的目的是发展一些基本的调和分析工具的Dirichlet拉普拉斯算子的外部区域相关的一个光滑的凸障碍物的尺寸$d\geq 3$。具体来说，我们将讨论类似的米克林乘子定理，Littlewood-Paley理论和哈代不等式，最终证明齐次Sobolev范数定义的Dirichlet和全空间拉普拉斯是等价的可积指数$p$和正则性$s$的尖锐范围。反例表明，这些结果确实尖锐。特别地，我们精确地解决了里斯变换在$L^p$上的有界性问题，包括端点。这些结果在非线性偏微分方程研究中的实用性在于，它们使我们能够直接从经典的欧几里德设置中推导出重要的结果，如Dirichlet Laplacian的分数乘积和链式法则.作为应用，我们讨论了能量临界NLS的局部适定性和稳定性问题。本文的所有结果在作者证明三维外部区域中能量临界NLS的大数据全局适定性和散射中起着至关重要的作用;参见arXiv：1208：4904。
2014-12-11 math.AP
Scattering theory for the defocusing 3d NLS in the exterior of a strictly convex obstacle
本文在假设欧氏空间临界Sobolev空间先验界猜想成立的前提下，证明三维严格凸障碍物外区域上带Dirichlet边界条件的散焦NLS解的全局存在性与散射性，采用集中紧性/刚性论证，通过线性轮廓分解、非线性轮廓嵌入及相关估计排除极小反例。
2025-01-17 math.AP
Scattering below the ground state for the 2D non-linear Schrödinger and Klein-Gordon equations revisited
我们重新讨论了二维质量超临界薛定谔和克莱因-戈登方程的散射问题，径向数据低于基态的能量空间。利用Dodson-Murphy \citep{dodson2017new-radial}的思想，给出了散焦和聚焦情况下能量散射的另一种证明.我们的结果还包括指数型非线性，这似乎是新的聚焦指数NLS。
2020-08-04 math.AP
The interior-boundary Strichartz estimate for the Schrödinger equation on the half line revisited
第二作者在（CPAA，2019）中针对双调和薛定谔方程以及最近由Himonas和Mantzavinos（非线性，2020）针对二维薛定谔方程证明，基于Fokas方法的公式能够定义低于巴拿赫代数阈值的相关非线性初边值问题（ibvps）的弱解。鉴于这些结果，我们重新讨论了右射线上的薛定谔方程的边界Schehartz估计理论，考虑了Dirichlet和Neumann情形。最后，我们应用这些估计得到了具有Neumann边界条件的非线性薛定谔方程（NLS）和射线上具有Dirichlet/Neumann边界条件的耦合NLS方程组的低正则解。
2022-02-21 math-ph math.AP math.MP
How a moving passive observer can perceive its environment ? The Unruh effect revisited
本文考虑一个在噪声源照明下的介质中运动的点状观察者，噪声源具有洛伦兹不变谱。我们表明，观察者记录的信号的自相关函数允许它感知它的环境。更确切地说，我们认为观察员具有恒定的加速度（沿Rindler轨迹），我们利用最近的工作出现的格林函数从噪声源传输的信号的互相关。首先，我们恢复的结果，观察者记录的信号有一个恒定的维格纳变换，即一个恒定的本地频谱，当介质是均匀的（这是Unruh效应的经典模拟）。我们通过证明Rindler轨迹是唯一满足这个性质的直线轨迹来完成这个结果。我们还表明，在存在的障碍物的形式的一个无限完美的镜子，维格纳变换扰动时，观察者进入附近的障碍物。扰动使得一旦整个轨迹已经被遍历，观察者就可以确定其相对于障碍物的位置。
2019-11-16 math.AP
Stochastic homogenization of fully nonlinear uniformly elliptic equations revisited
本文给出了非发散形式椭圆型方程随机均匀化的障碍问题方法的一个简化表示。我们的论证也适用于依赖于未知函数的梯度的方程。在后一种情况下，我们克服了困难所造成的缺乏估计的一阶导数的近似校正通过修改扰动检验函数参数，以利用传播的接触集。
2012-09-21 math.AP
The problem of detecting corrosion by an electric measurement revisited
我们建立了一个对数稳定性估计的问题，检测腐蚀由一个单一的电测量。我们给出了一个证明的基础上的适应的方法开始在\cite{BCJ}为解决逆问题的恢复表面阻抗的障碍物的散射振幅。关键思想在于精确地估计在对通过电测量检测腐蚀的问题建模中使用的边值问题的解的局部边界处的$L^2$范数的下界
2015-09-22 math.AP
Construction of multi-solitary waves solution to the focusing nonlinear Schrödinger equation outside an obstacle in the $L^2$-subcritical case
本文在L^2次临界情形下，针对障碍物外部的聚焦非线性薛定谔方程，利用紧性论证、调制理论与局部能量估计，构造了渐近表现为多个不同速度孤立波之和且满足Dirichlet边界条件的解。
2025-09-18 math.AP
Construction of solitary wave solution of the nonlinear focusing schrödinger equation outside a strictly convex obstacle for the $L^2$-supercritical case
我们考虑了在光滑、紧致、严格凸障碍物外的聚焦$L^2$ -超临界薛定谔方程.在$R^3$上构造了一个大时间渐近孤波解.当孤波的速度很高时，这种解的存在性可以通过经典的不动点论证来证明。为了构造具有任意非零速度的解，我们使用了一个类似于F.Merle在1990年提出的紧性参数来构造NLS在多个爆破点爆破的解，并使用了一个拓扑参数来控制线性化算子在孤子处的不稳定方向.这些解任意地接近于R.Killip，M.Visan和X.Zhang以前的工作给出的散射阈值，该散射阈值与整个欧几里得空间上的散射阈值相同。
2019-11-30 math.AP
Interaction with an obstacle in the 2d focusing nonlinear Schrödinger equation
数值研究了具有Dirichlet边界条件的光滑、紧致、严格凸障碍物（圆盘）外的$2d$三次和五次聚焦非线性薛定谔方程的解.我们首先研究了障碍物对以不同角度和不同速度向障碍物行进的解的行为的影响。我们引入了一个新的概念，弱和强相互作用的解决方案与障碍。接下来，我们研究了爆破解的存在性，这取决于相互作用的类型，并展示了障碍物的存在如何改变解的整体行为（例如，从爆破到整体存在），特别是在强相互作用的情况下，以及与它们的初始数据相比它如何影响解的形状，（例如，分成透射和反射部分）。我们还调查的障碍物的大小对最终存在的爆破解决方案在强相互作用的情况下，在传输和反射部分的质量。此外，我们还证明了在存在障碍物的情况下，在质量临界情形下，整体解与有限时间爆破解的尖锐阈值与Weinstein给出的在整个欧几里得空间$\R^d$中{ \rm{NLS} }的尖锐阈值相同.最后，我们构造了新的Wall型初始数据，该数据在与障碍物的强相互作用后在有限时间内爆破，并且与整个欧几里得空间$\R^d$中的{ \rm{NLS} }的所有其他爆破场景和动力学相比具有非常独特的动力学。
2022-02-02 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness and factorization method for inverse elastic scattering with a single incoming wave
本文的第一部分研究了二维有界刚性障碍物的逆时谐弹性散射的唯一性。证明了一个连通的多边形障碍物可以由对应于单个入射平面波的所有观测方向上的远场图案唯一地识别。我们的方法是基于一个新的反射原理的第一边值问题的Navier方程。在第二部分中，我们提出了一个重新的因式分解方法来恢复一个刚性弹性体与一个单一的远场模式。
2019-04-10 math.AP
On scattering asymptotics for the 2D cubic resonant system
本文证明了二维（离散维）三次共振系统的散射渐近性。在Zhao的\cite{Z1}中，利用该散射结果作为假设，得到了$H^1$空间中立方NLS在$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}^2$上的散射.此外，在Yang-Zhao \cite{YZ}中证明了一维相似性。虽然该方案也是基于Dodson \cite{D}的，但二维情况更为复杂，这给方案的设计带来了新的困难。一个障碍是二维三次共振的“$l^2$ -估计”的失败（我们也在本文中讨论它，这可能有自己的兴趣）。为了解决这个问题，我们建立较弱的估计和利用共振系统的对称性修改的证明\cite{YZ}。最后，我们对“波导上非线性光学系统的长时间动力学”这一研究方向作了一些评述。
2022-07-04 math.AP
Non-convex coercive Hamilton-Jacobi equations: Guerand's relaxation revisited
本文针对非凸非拟凸强制 Hamiltonian 的演化型 Hamilton-Jacobi 方程，给出 Guerand 松弛边界条件的新公式，揭示其与 Godunov 通量的联系，并应用于 Neumann 和 Dirichlet 边值问题。
2023-09-15 math.AP
A microscopic derivation of time-dependent correlation functions of the $1D$ cubic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子理论出发，给出了$1D$立方非线性薛定谔方程（NLS）的含时关联函数的微观推导。我们的证明的出发点是我们以前的工作的时间无关的问题和工作的第二作者对相应的问题上的有限格。在我们的分析中，一个重要的新障碍是需要在粒子数量上进行截断，这打破了自由量子场的高斯结构，并阻止了威克定理的使用。我们通过复变函数的分析方法克服了这一问题。我们的方法适用于具有有界卷积势的非局部NLS。在周期性的设置，我们还考虑了本地NLS，所产生的短程相互作用中的多体设置。为此，我们需要在$X^{s,b}$空间中以周期性Escherichartz估计形式的NLS的色散。
2017-09-14 math-ph math.AP math.MP
Aharonov-Bohm effect revisited
Aharonov-Bohm效应是自Aharonov和Bohm于1959年发表开创性论文以来吸引了许多物理学家和数学家的注意力的量子力学现象。我们考虑了不同类型的Aharonov-Bohm效应，如磁AB效应、电AB效应、组合电磁AB效应、带Yang-Mills势的薛定谔方程的AB效应以及AB效应的引力模拟。我们将描述不同的方法来证明AB效应的基础上的逆散射问题，逆边值问题中存在的障碍，谱渐近，和AB效应的直接证明。
2015-04-19 math-ph math.AP math.MP
Critical scattering for the nonlinear Schrödinger equation on waveguide manifolds
该研究针对波导流形上非线性薛定谔方程（NLS）在临界空间中的小数据散射问题，通过改进框架、利用各向异性估计及不动点论证，解决了高维波导适配性等障碍，完成了任意质量超临界非线性情形的小数据散射证明。
2025-08-21 math.AP math.CA
