首页/论文/1601.07580

arXiv 1601.075802016-01-27math.AP

重新审视mKdV和NLS层次结构

The mKdV and NLS hierarchies revisited

Jan-Cornelius Molnar, Yannick Widmer

备注：: 20 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文的目的是将mKdV向量场的整个层次表示为NLS层次中向量场的限制。利用这两个方程的规范形理论证明了这一结果。

英文摘要：

The purpose of this paper is to express the entire hierarchy of mKdV vector fields as restrictions of vector fields in the NLS hierarchy. The result is proved using the normal form theory of the two equations.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于高阶mKdV和KdV方程族

On the hierarchies of higher order mKdV and KdV equations

利用范数为$$\n{v_0}{\hat{H}^r_s(\R)} := \n{< ξ> ^s\hat{v_0}}{L^{r'}_ξ},\quad < ξ>=(1+ξ^2)^{\frac12}, \quad \frac{1}{r}+\frac{1}{r'}=1.$$的空间$\hat{H}^r_s(\R)$中的数据研究了mKdV族中高阶方程的Cauchy问题，证明了$\hat{H}^r_s(\R)$阶方程在参数范围$2 \ge r >1$，$s \ge \frac{2j-1}{2r'}$中的局部适定性.证明使用傅立叶限制范数方法的适当变体。本文给出一个反例，证明了当$s<\frac{2j-1}{2r'}$满足时，这类方程的柯西问题在$C^0$ -一致意义下是一般不适定的.对于$r=2$ --到目前为止文献中只有当$j=1$（mKdV）或$j=2$时的结果--可以与mKdV方程的高阶守恒律相结合，以获得$j$ th方程在$H^s(\R)$中的整体适定性，对于$s\ge\frac{j+1}{2}$，如果$j$是奇数，对于$s\ge\frac{j}{2}$，如果$j$是偶数。- 对于KdV族中$j$阶方程的Cauchy问题，若$r> \frac{2j}{2j-1}$为$r> \frac{2j}{2j-1}$，则不依赖于$s\in \R$的大小，不能用Picard迭代求解.特别是对于$j\ge …

2009-10-28math.AP

李群$G\subset U(N)$和矢量NLS、mKdV、sine-Gordon孤子方程中的Hamilton曲线流

Hamiltonian curve flows in Lie groups $G\subset U(N)$ and vector NLS, mKdV, sine-Gordon soliton equations

利用李群$G=SO(N+1),SU(N)\subset U(N)$中非伸缩曲线的几何流导出了复矢量孤子方程的双Hamilton族，推广了前人关于黎曼对称空间$G/SO(N)$中可积曲线流的工作.推导使用平行框架和沿曲线的连接，涉及到群$G$的克莱因几何。这表明，产生两个已知的$U(N-1)$不变向量推广的非线性薛定谔（NLS）方程和复杂的修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程，以及$U(N-1)$不变向量推广的sine-Gordon（SG）方程中发现最近的双曲向量方程的可积性分类。曲线流本身以手征波映射、薛定谔映射的手征变体和mKdV类似物的明确形式描述。

2007-04-02math-phmath.APmath.MP

几乎临界空间中一维立方非线性薛定谔方程的整体适定性

Global well-posedness of the one-dimensional cubic nonlinear Schrödinger equation in almost critical spaces

本文首先引入了一个新的函数空间$MH^{θ, p}$，它的范数由给定函数的调制$H^θ$-范数的$\ell^p$-和给出。特别地，当$θ< -\frac 12$，我们表明，空间$MH^{θ, p}$符合调制空间$M^{2, p}(\mathbb R)$的实数线和Fourier-Lebesgue空间$\mathcal F L^{p}(\mathbb T)$的圆。我们使用这种等价的规范和伽利略对称性，以适应由Killip-Vivian-Zhang构造的调制空间设置的守恒量。利用标度对称性，我们证明了一维立方非线性薛定谔方程（NLS）在几乎临界空间中的整体适定性。更准确地说，我们表明，$\mathbb R$上的三次NLS是全球适定的$M^{2, p}(\mathbb R)$的任何$p < \infty$，而重整化的三次NLS的$\mathbb T$是全球适定的$\mathcal FL^p(\mathbb T)$的任何$p < \infty$。在附录中，我们还建立了修正KdV方程（mKdV）在实直线上的调制空间和圆上的Fourier-Lebesgue空间中的类似的全局时间界。在这种情况下，证明的另一个关键成分是伽利略变换，它将mKdV转换为mKdV-NLS方程。

2020-01-25math.AP

三次NLS和mKdV在$H^s(\mathbb R)$中的尖锐适定性

Sharp well-posedness for the cubic NLS and mKdV in $H^s(\mathbb R)$

本文证明三次NLS和mKdV方程在$H^s(\mathbb R)$中对任意$s>-\frac12$全局适定，通过交换流方法、局部光滑效应和新的微观守恒律克服低正则性困难。

2024-02-06math.AP

对称空间G/SO（N）中曲线的Hamilton流与mKdV型和Sine-Gordon型矢量孤子方程

Hamiltonian Flows of Curves in symmetric spaces G/SO(N) and Vector Soliton Equations of mKdV and Sine-Gordon Type

从黎曼对称空间G/SO（N）中非拉伸曲线流出发，以几何形式导出了mKdV族孤子方程的两个已知矢量推广的双Hamilton结构.这些空间被李群G=SO（N+1），SU（N）耗尽。双哈密顿结构的推导使用了一个平行框架和沿着曲线的连接，与G上的零曲率Maurer-Cartan形式相联系，这产生了几何O（N-1）-不变形式的向量mKdV递归算子。这些递归算子的内核产生两个双曲向量广义的正弦戈登方程。相应的几何曲线流的层次描述在一个明确的形式，给出波映射方程和mKdV类似的薛定谔映射方程。

2007-04-02math-phmath.APmath.MP

非零边界条件下NLS层次的长波KdV层次近似

Long-wave KdV hierarchy approximation of the NLS hierarchy with nonzero boundary conditions

研究非零边界条件下NLS层次重整化守恒量在长波区域由KdV层次能量近似的规律，通过证明Dirac算子传输系数逼近Schrödinger算子传输系数，并利用能量方法量化近似结果。

2026-06-09math-phmath.APmath.MP

更多相关论文收起更多论文

耦合非线性薛定谔方程和修正KdV方程中向量多孤子的非线性稳定性

Nonlinear stability of vector multi-solitons in coupled NLS and modified KdV equations

该研究证明耦合NLS和修正KdV方程的多孤子（含呼吸子）在特定Sobolev空间中非线性稳定，并给出Lyapunov泛函负特征值个数，方法基于可积性，同时推广至经典方程及李代数框架。

2025-10-14math-phmath.APmath.MP

基于时空范数的$d=3$多体动力学立方NLS和Gross-Pitaevskii族的推导

Derivation of the cubic NLS and Gross-Pitaevskii hierarchy from manybody dynamics in $d=3$ based on spacetime norms

本文从描述气体相互作用玻色子的$N$ -体薛定谔方程出发，在极限$N\rightarrow\infty$下，导出了三维$d=3$中的散焦Gross-Pitaevskii（GP）族.本文的主要结果是证明了相应的BBGKY族收敛到GP族的空间中介绍了我们以前的工作的柯西问题的适定性GP族，\cite{chpa2,chpa3,chpa4}，这是由Klainerman和Machedon在\cite{klma}中介绍的时空范数的基础上的解决方案空间的启发。我们注意到，在$d=3$中，这是该领域中众所周知的开放问题。虽然我们的结果不假设因式分解的解决方案，考虑因式分解的解决方案产生一个新的推导立方，散焦非线性薛定谔方程（NLS）在$d=3$。

2013-02-22math-phmath.APmath.MP

Gross-Pitaevskii族的多线性Morawetz恒等式

Multilinear Morawetz identities for the Gross-Pitaevskii hierarchy

本文由两部分组成。在第一部分中，我们回顾了非线性薛定谔方程（NLS）的二次Morawetz不等式的最新证明。我们还描述了应用这些估计的量子散射的问题。在第二部分中，我们推广了许多作者为NLS开发的一些方法到Gross-Pitaevskii（GP）族的情况。特别是，我们证明了经常和互动Morawetz身份的GP层次结构，这是第一次出现在文献中。

2016-08-13math-phmath.APmath.MP