Symplectic non-squeezing for the cubic NLS on the line
利用有限维近似证明了三次非线性薛定谔方程在直线上的辛非压缩性。
2016-06-30 math.AP
Non-existence of solutions for the periodic cubic NLS below $L^2$
本文证明了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）解的不存在性，如果初始数据属于$H^s(\mathbb{T}) \setminus L^2(\mathbb{T})$，对于某些$s \in (-\frac18, 0)$ .证明的基础是建立在负索伯列夫空间中的重整化三次非线性最小二乘解的先验界通过短时傅立叶限制范数方法。
2016-11-26 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
2010-11-05 math.AP
Asymptotic stability of $N$-solitons in the cubic NLS equation
本文研究了三次聚焦非线性薛定谔方程在直线上的柯西问题，其初始数据接近于一个特殊的$N$ -孤子.利用逆散射和$\bar{\partial}$方法，我们建立了剩余项的$L^{\infty}$范数随时间的衰减。
2016-07-21 math.AP
Stability of multi-solitons in the cubic NLS equation
研究了三次非线性薛定谔方程中多孤子的稳定性。利用Dressing变换和逆散射变换方法，得到了当初始数据在加权$L^2(\mathbb{R})$空间时，多孤子在$L^2(\mathbb{R})$空间的轨道稳定性.
2013-07-11 math.AP
The cubic NLS on the line with an inverse square potential
本研究针对带排斥反平方势的直线上三次NLS小局域初值解，通过对比自由与畸变伽利略向量场并结合波包变换，建立了修正散射理论。
2025-08-03 math.AP
Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
2008-11-12 math.AP
New Conservation Laws and Energy Cascade for 1d Cubic NLS and the Schrödinger map
本文综述了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的初值问题以及与之相关的薛定谔映射系统的最新结果.对于后者，我们证明了级联能量的存在。最后，给出了临界正则性水平上Talbot效应的一些新例子。
2023-03-15 math.AP
Long time behavior of solutions to the mKdV
本文考虑R上修正的Korteweg-de Vries方程解的长时间行为。对于足够小的，光滑的，衰减的数据，我们证明了全局存在性，并获得修改后的渐近性，而不依赖于完全可积性。我们还考虑了渐近完备性问题。我们的结果使用的方法测试波包，在工作中开发的Ifrim和Tataru的一维立方非线性薛定谔方程和二维水波方程。
2015-10-09 math.AP
The focusing cubic NLS with inverse-square potential in three space dimensions
研究了三维空间中带平方反比势的聚焦立方非线性薛定谔方程。我们确定了一个尖锐的阈值之间的散射和爆破，建立一个类似的结果Duyckaerts，霍尔默，和Roudenko的标准聚焦立方NLS。我们还证明了在阈值处一致空间-时间界的失效。
2016-03-29 math.AP
Modified scattering for the cubic dispersion-managed NLS
University of Oregon（俄勒冈大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）；National Key Laboratory of Computational Physics（计算物理学国家重点实验室）
本文研究了立方色散管理非线性薛定谔方程的小数据改进散射结果，采用加权空间初始数据。
2024-12-12 math.AP
Threshold dynamics for the $3d$ radial cubic NLS with repulsive inverse-square potential
University of Oregon（俄勒冈大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究在排斥反平方势下，三维径向立方非线性薛定谔方程在径向基态阈值处的解动力学分类。
2026-06-16 math.AP
Almost surely smoothed scattering for cubic NLS
本文研究2、3、4维三次NLS，证明低正则随机初值对应的解几乎必然散射，并给出散射算子的光滑性质及收敛速率。
2024-10-25 math.AP
Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space
本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。
2020-03-02 math.AP
A new proof of scattering below the ground state for the 3d radial focusing cubic NLS
我们重新回顾了Holmer和Roudenko在三维空间中对径向聚焦立方NLS的散射结果。使用径向Sobolev嵌入和维里/Morawetz估计，我们给出了一个简单的证明散射低于基态，避免使用浓度紧。
2016-11-13 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
2012-02-13 math.AP
Sharp scattering threshold for the cubic-quintic NLS in the focusing-focusing regime
我们考虑了聚焦-聚焦机制下二维和三维五次NLS的大数据散射问题。我们的注意力首先限于二维空间，其中立方非线性是$L^2$关键。我们建立了一种新的类型的散射准则，是唯一确定的初始数据的质量，这不同于经典的设置的基础上的李雅普诺夫功能。最后，我们还制定了一个单独的质量决定散射阈值的三维五次NLS在聚焦-聚焦制度。
2022-05-10 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for Schrödinger operators in 2 dimensional compact manifolds with boundary and cubic NLS
本文建立了二维紧致流形上Schr dinger算子的双线性和梯度双线性Schr hartz估计。利用这些估计，我们可以对这类流形上的每一个$s>{2/3}$，推出$H^s$中三次非线性薛定谔方程的局部适定性.
2009-09-16 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: II. The black soliton
结合通常的能量泛函与高阶守恒量起源于可积性理论，我们表明，黑孤子是一个局部极小的量，是保守的立方散焦NLS方程在一维空间中的流动。这种无约束的变分刻画给出了$H^2(\mathbb{R})$中黑孤子轨道稳定性的一个初等证明。
2014-12-21 math.AP
Global well-posedness for the cubic fractional NLS on the unit disk
本文证明了单位圆盘上具有分数拉普拉斯算子的三次非线性薛定谔方程在能量空间以下对一定的径向初值是整体适定的.将I-方法推广到分数阶非线性薛定谔方程的情形，证明了这一结果.
2022-02-01 math.AP
Rogue periodic waves of the mKdV equation
在聚焦情况下考虑了修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期行波。利用一重和二重达布变换，我们构造了mKdV方程的分别用雅可比椭圆函数dn和cn表示的反常周期波.流氓dn-周期波描述了一个代数衰减孤子在dn-周期波上的传播，后者相对于长波扰动是调制稳定的。无赖cn-周期波表示cn-周期波相对于长波扰动的调制不稳定性的结果，并且用作与非线性薛定谔方程（NLS）的无赖波相同的目的，其中它由有理函数表示。我们计算的放大因子的CN-周期波的mKdV方程，并表明，它仍然是相同的小振幅NLS限制的所有振幅。作为我们的工作的副产品，我们发现明确的表达式的AKNS谱问题的DN-和CN-周期波的mKdV方程的周期本征函数。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
Threshold scattering for the 2d radial cubic-quintic NLS
考虑二维空间中的五阶非线性薛定谔方程。对于该模型，X. Cheng建立了$H^1$数据的散射，其质量严格低于立方NLS的基态。随后，R。Carles和C. Sparber利用伪共形能量估计来获得属于加权索伯列夫空间的数据在尖锐阈值处的散射。在这项工作中，我们删除了加权的假设，并建立在$H^1$径向数据的阈值散射。
2021-03-02 math.AP
Modified scattering for the $1d$ cubic NLS with a repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的$1d$立方非线性薛定谔方程的初值问题.我们证明了小的初始数据在加权索伯列夫空间导致的全球解决方案，衰减在$L^\infty$，并表现出修改后的散射。
2017-09-28 math.AP
Multisolitons for the cubic NLS in 1-d and their stability
对于一维空间中的三次非线性薛定谔方程（NLS）和修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程，我们考虑了纯$N$孤子态的集合${\bf M}_N$及其相应的多孤子解.我们证明了（i）集合${\bf M}_N$是一致光滑流形，（ii）对于每个$s>-\frac12$，${\bf M}_N$态在$H^s$中是一致稳定的.在我们的分析中的一个主要工具是一个迭代的Backlund变换，它允许我们非线性地添加一个多孤子到现有的孤子自由状态（孤子添加地图）或替代地删除一个多孤子从多孤子状态（孤子删除地图）。这些映射的性质和正则性得到了广泛的研究。
2020-08-31 math.AP
The focusing cubic NLS on exterior domains in three dimensions
我们考虑三维光滑、紧凑、严格凸障碍物外$Ω$中的聚焦立方NLS。我们证明了全局存在和散射的阈值是相同的欧几里得空间上的问题。具体地说，我们证明了如果$E(u_0)M(u_0)<E(Q)M(Q)$和$\|\nabla u_0\|_2\|u_0\|_2<\|\nabla Q\|_2\|Q\|_2$，则Dirichlet边值条件下的初值问题的解是全局存在的，并且在未来和过去渐近地分散到线性演化中.这里，$Q(x)$表示$\mathbb{R}^3$中的聚焦立方NLS的基态。
2015-01-21 math.AP
A-priori bounds for the 1-d cubic NLS in negative Sobolev spaces
我们考虑一维空间中的立方非线性薛定谔方程，无论是聚焦还是散焦。我们证明了当s大于或等于-1/6时，解满足先验局部时间H^s界。
2007-05-25 math.AP
Dynamics of the focusing 3D cubic NLS with slowly decaying potential
本文研究了具有慢衰减势的三维立方聚焦非线性薛定谔方程。采用\cite{IMN}的变分方法，得到了散射的条件。它实际上在某种意义上是尖锐的，因为如果它是假的，解决方案就会爆炸。爆破部分的证明依赖于杜-吴-张\cite{DWZ}方法
2018-12-01 math.AP
Energy and local energy bounds for the 1-D cubic NLS equation in H^{-1/4}
我们考虑一维空间中的三次非线性薛定谔方程（NLS），无论是聚焦还是散焦。我们证明了解决方案满足先验本地的时间Hs界的Hs大小的初始数据s >=-1/4。这改进了Christ-Colliander-Tao [2]和作者[12]的早期结果。新的成分是空间的局部化和局部能量衰减，我们希望这是独立的兴趣。
2010-12-01 math.AP
Global bounds for the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) in one space dimension
本文研究了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的小数据问题及其短程修正，给出了一种新的、更简单的方法来证明$H^{0,1}$中小数据时整体解的存在性.在相同的设置中，我们还讨论了相关的问题，获得一个修改的散射展开的解决方案，以及渐近完备性。
2014-10-12 math.AP
Normal form approach to the one-dimensional periodic cubic nonlinear Schrödinger equation in almost critical Fourier-Lebesgue spaces
本文研究了圆上的一维立方非线性薛定谔方程（NLS）。特别是，我们开发了一个规范形式的方法来研究NLS几乎临界傅立叶-勒贝格空间。本文应用第一作者提出的规范形约化的无限迭代法，用Z。Guo和S. Kwon（2013），我们导出了一个规范型方程，它等价于正则解的重整化立方NLS。对于粗糙函数，规范形方程的行为比重整化的三次NLS，从而提供了进一步的重整化的三次NLS。证明了该规范型方程在Fourier-Lebesgue空间$\mathcal{F} L^p(\mathbb{T})$，$1 \leq p < \infty$中是无条件整体适定的.通过对变换的反演，我们得到了几乎临界Fourier-Lebesgue空间中重整化三次NLS在适当意义下的整体适定性。这种方法也使我们能够证明无条件的唯一性的（重整化）立方NLS在$\mathcal{F} L^p(\mathbb{T})$为$1\leq p \leq \frac32$。
2021-06-22 math.AP
On Gibbs measure and weak flow for the cubic NLS with non-localised initial data
在本文中，我们证明了一个不变测度的存在性为三次NLS $$i\partial_t u + \bigtriangleup u - |u|^2 u = 0$$在实直线上的意义，我们证明了存在的措施$ρ$支持的非局部化功能，使存在随机变量$X(t)$的法律是$ρ$（因此独立于$t$），使$t\mapsto X(t)$是一个解决方案的三次NLS。我们的证明策略是受\cite{burqtzv}启发，并依赖于Prokhorov和Skorokhod定理的应用程序的措施，这是不变的一些近似流下，我们证明了在我们以前的\cite{lastbaby}。然而，Bourgain的工作，\cite{B00}提供了一个更强的结果比这一个，因为它给出了几乎肯定的强解的三次NLS和不变性的措施，可以推导出它。
2016-04-25 math.AP
Asymptotics, frequency modulation, and low regularity ill-posedness for canonical defocusing equations
在最近的一篇论文中，Kenig，Ponce和Vega研究了聚焦非线性薛定谔（NLS），聚焦修正Korteweg-de Vries（mKdV）和复杂Korteweg-de Vries（KdV）方程的低正则性行为。使用孤立子和呼吸器的解决方案，他们证明了缺乏当地的适定性，这些方程低于各自的端点？在本文中，我们研究这些方程的散焦类似物，即散焦NLS，散焦mKdV，和真正的KdV，都在一个空间维度，合适的孤子和呼吸解决方案是不可用的。我们为每个这些方程类的修改后的散射解决方案，存在于全球的时间，是渐近的解决方案，相应的线性方程明确的相移。这些解决方案是用来证明缺乏当地的适定性在某些索伯列夫空间，在这个意义上说，依赖于初始数据的解决方案未能一致连续。特别是，我们表明，mKdV流是不一致连续的$L^2$拓扑结构，尽管存在全局弱解在这个规律。最后，我们研究了KdV方程在端点正则性$H^{-3/4}$，并构造了实KdV方程和复KdV方程的解。该构造提供了一个非平凡的时间区间$[-T,T]$和一个局部Lipschitz连续映射，该映射将$H^{-3/4}$中的初始数据取为对所有光滑数据唯一定义的分布解（$u \in C^0 ([-T,T]; $ H^{-3/4}）。证明使用广义Miura变换转移现有的端点正则性理论mKdV KdV。
2004-07-29 math.AP
On the cubic NLS on 3D compact domains
我们证明了三维区域上的薛定谔方程的双线性估计，Dirichlet边界条件。在非捕获域上，它们匹配$\mathbb{R}^3$情况，而在有界域上，它们匹配一般的无边界流形情况。作为应用，我们得到了$H^s_0(Ω)$，$1<s\leq 3$，其中$Ω$为任意光滑边界的有界区域的离焦三次NLS的整体适定性.
2013-01-04 math.AP
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
On the ill-posedness of the cubic nonlinear Schrödinger equation on the circle
本文研究了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）的不适定性问题.特别地，将Christ-Colliander-Tao [14]的论点调整到周期设置，我们对通常的三次NLS和$s \leq s_\text{crit} :=- \frac 12$的Wick有序三次NLS都表现出范数膨胀现象。我们还讨论了圆上一般三次分式NLS的范数膨胀现象。
2016-10-17 math.AP
Global Well-posedness for the focusing cubic NLS on the product space $\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$
本文证明了在积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$上聚焦的三次非线性薛定谔方程的整体适定性，其初始值低于欧氏空间中基态的阈值.在Ionescu-Pausader \cite{IPRT3}（Comm.Math.Phys.312（2012），no.3，781-831）中讨论并证明了散焦类似物。
2020-09-02 math.AP
A new class of critical solutions for 1D cubic NLS
本文通过伪广义洛伦兹变换和振荡积分的精细估计，证明了一维三次非线性薛定谔方程在临界正则性下的新解类存在性。
2025-11-26 math.AP
On the stability of periodic waves for the cubic derivative NLS and the quintic NLS
研究了周期三阶导数非线性薛定谔方程（dNLS）和聚焦五阶非线性薛定谔方程（NLS）.这两个模型都是$L^2$临界色散模型，当置于线${\mathbb R}$上时，它们表现出阈值型行为。我们描述了（三个参数）家庭的非零钟形解的周期问题，在封闭的形式。本文的主要目的是研究它们在同周期扰动下的稳定性。我们分析了这些波的稳定性的三次DNLS的框架。我们提供了一个稳定性的标准，取决于一个标量的符号。证明依赖于不稳定指数计数，这反过来又严重依赖于一个详细的谱分析的自伴随矩阵希尔算子。我们展示了参数空间中的一个区域，该区域产生谱稳定波。我们还提供了一个明确的描述的所有钟形行波的五次NLS，这原来是一个两个参数的子家庭展示DNLS的稳定性。我们给出了一个完整的描述，他们的稳定性-因为事实证明，一些是谱稳定的，而其他谱不稳定，相对于共周期扰动。
2021-04-25 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves
研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。
2014-12-21 math.AP
On the one dimensional cubic NLS in a critical space
本文研究了具有立方非线性项的一维薛定谔方程在临界空间中的初值问题，并在一定的小度条件下给出了它的解的存在性.特别地，初始数据由具有不同振幅但等间距的狄拉克三角洲序列给出。这种选择是由一个相关的几何问题的动机;一个描述的流动曲线在三维的方向上的副法线的速度，这是给定的曲率。
2021-07-05 math.AP
Cubic-quintic NLS: scattering beyond the virial threshold
考虑三维空间中具有三次聚焦和五次散焦非线性的非线性薛定谔方程。这个问题以前被Killip，Oh，Pocovnicu和Visan考虑过，他们证明了在质量/能量平面的整个区域的散射，其中维里量保证为正。在本文中，我们证明散射在一个更大的区域，维里量不再保证是符号确定的。
2020-07-14 math.AP
Exactly solvable models and bifurcations: the case of the cubic $NLS$ with a $δ$ or a $δ'$ interaction
我们明确地给出所有固定的解决方案，聚焦立方NLS的线上，在存在缺陷的类型狄拉克的三角洲或三角洲素数。该模型证明有趣的两个特点：第一，他们是完全可解的，所有的数量可以表示的初等函数。其次，相关的动态远非微不足道。特别地，具有δ素数势的$NLS$表现出两个对称性破缺分叉：第一个涉及基态，并且是已知的。第二个激发态出现在第一个激发态上，至今尚未发现。我们突出这样的分歧，通过计算的非线性和无缺陷的限制的固定解决方案。
2013-10-28 math.AP
On the growth of Sobolev norm for the cubic NLS on two dimensional product space
本文研究二维乘积空间上三次散焦NLS解的Sobolev范数增长，通过角向改进双线性Strichartz估计增强平滑估计，获得多项式上界，度量能量向高模态的转移。
2023-06-23 math.AP
Global wellposedness of NLS in $H^1(\mathbb{R}) + H^s(\mathbb{T})$
我们证明了在$H^1(\mathbb{R}) + H^{3/2+}(\mathbb{T})$中散焦立方非线性薛定谔方程（NLS）的整体适定性，以及在$H^1(\mathbb{R}) + H^{5/2+}(\mathbb{T})$中具有多项式非线性的散焦NLS的整体适定性.这补充了本地结果的三次NLS和全球的二次NLS在这个混合设置的结果。
2021-09-23 math.AP
An inverse Problem for the cubic $α$-NLS in Sobolev spaces
该研究采用近似解方法，在Sobolev空间中研究了1-3维散焦三次NLS方程的反问题，实现了控制非线性项的紧支撑空间依赖函数α的显式恢复，是该方向首项基于近似解的相关工作。
2025-03-24 math.AP
Monotonicity Conjectures and Sharp Stability for Solitons of the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文研究了R^3上的立方-五次非线性Schrödinger方程，完全解决了关于孤子频率与质量单调性的两个猜想，证明了能量极小元的唯一性，建立了孤子的锐稳定性，并首次给出了规范化解的分类。
2025-11-01 math.AP
Scattering for 3d cubic focusing NLS on the domain outside a convex obstacle revisited
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$\mathbb{R}^3$中凸障碍物外区域上的聚焦立方非线性薛定谔方程（NLS）.利用Dodson和Murphy的论证以及Ivanovici和Lebeau建立的色散估计，我们重新讨论了Killip-Visan-Zhang基态下的散射结果，避免了使用浓度紧性。我们通过建立边界的局部光滑效应克服了聚焦情况下边界的困难。基于这种效应和相互作用的Morawetz估计，我们证明了解在一个大的时间间隔内衰减，这满足散射准则。
2018-12-22 math.AP
Modeling soliton-potential interactions for the 1-D cubic NLS via an invariant-preserving finite-difference method
Eastern Kentucky University（东肯塔基大学）
该研究针对带光滑快速衰减空间依赖势的一维三次NLS，采用保质量和能量不变量的有限差分法，对不同入射速度下的孤子-势相互作用进行建模。
2026-10-14 math.AP
Non-polynomial conserved quantities for ODE systems and its application to the long-time behavior of solutions to cubic NLS systems
本文针对一维三次 NLS 系统，利用约化 ODE 系统的非多项式守恒量，在无有效守恒量时建立了小解的全局有界性与渐近行为。
2025-01-23 math.AP
On existence of global solutions of the one-dimensional cubic NLS for initial data in the modulation space $M_{p,q}(\mathbb R)$
证明了调制空间$M_{p,p'}$中一维立方非线性薛定谔方程的整体存在性，其中$p$充分接近$2$ .与已知结果相比，我们的结果不需要初始数据的小性条件。该证明采用了一种分裂方法，该方法受到Vargas-Vega和Hyakuna-Tsutsumi工作的启发，适用于调制空间设置，并利用调制空间上自由薛定谔群的多项式增长。
2016-09-15 math.AP
Singularity formation for the 1-D cubic NLS and the Schrödinger map on $\mathbb S^2$
本文考虑一维三次薛定谔方程，其数据为Dirac- $δ$函数的小扰动以及其它一些相关方程。我们首先回顾一下，虽然这类数据的问题是不适定的，但可以使用薛定谔映射的几何框架来定义奇点时间之外的解。然后，我们找到一些自然的和定义良好的几何量，在零时刻不规则。最后，我们将这些结果与激发本说明的流体力学中的一些已知现象联系起来。
2017-02-07 math.AP
Polynomial upper bounds for the orbital instability of the 1D cubic NLS below the energy norm
我们研究了聚焦立方NLS在$\R$上的长时间行为，在$0 < s < 1$的Sobolev范数$H^s$中。我们得到多项式增长型上界的$H^s$规范，并限制任何轨道$H^s$不稳定性的基态多项式增长在最坏的情况下，这是一个部分类似的$H^1$轨道稳定性结果的温斯坦。在本文的后续部分，我们将这个结果推广到其他非线性薛定谔方程。我们的论点是基于我们早期论文中的"$I$ -方法“，该方法从能量规范向下推，以及从$L^2$规范向上推的”倒置$I$ -方法“。
2002-11-12 math.AP
Bi- and trilinear Schroedinger estimates in one space dimension with applications to cubic NLS and DNLS
一维空间中自由薛定谔方程的两个相应的三个解的乘积的傅里叶变换以混合的且在第一种情况下加权的L^p -范数进行估计。将这些估计插入到Fourier限制范数方法的一个适当的变体中，证明了具有数据u_0的三次非线性Schroedinger（NLS）方程在函数空间^L^r：=^H^r_0中Cauchy问题的局部适定性，其中对于s \in R，空间^H^r_s由范数定义||u_0||_{^H^r_s}：=||联系我们||_{L^r'_n}，1/r + 1/r'=1。类似的论点，结合规范变换，导致局部适定性的微分非线性薛定谔（DNLS）方程的数据u_0 \in ^H^ r_{1/2}的柯西问题。在三次NLS的局部结果中，参数r在整个亚临界范围1<r< \infty中是允许的，而对于DNLS，我们假设1<r \le 2。在r=2的特殊情况下，这两个结果都与H^s尺度上的最优结果一致.此外，关于三次NLS方程，它是由一个分解参数表明，局部解扩展的整体，提供2 \ge r > 5/3。
2005-05-22 math.AP
