Long time asymptotics for the nonlocal mKdV equation with finite density initial data
本文考虑一类具有非零边界条件\begin{align*} &q_t(x,t)-6σq(x,t)q(-x,-t)q_{x}(x,t)+q_{xxx}(x,t)=0, &q(x,0)=q_{0}(x),\lim_{x\to \pm\infty} q_{0}(x)=q_{\pm}, \end{align*}的可积实非局部mKdV方程的Cauchy问题，其中$|q_{\pm}|=1$和$q_{+}=δq_{-}$，$σδ=-1$ .基于Lax对的谱分析，将非局部mKdV方程的Cauchy问题的解表示为Riemann-Hilbert问题.在固定的时空孤子区域$-6<x/t<6$中，我们应用$\bar{\partial}$ -最速下降法分析了解$q(x,t)$的长时间渐近行为。我们发现$q(x,t)$的长时间渐近行为可以用离散谱上的$N(Λ)$ -孤子和连续谱上的首阶项$\mathcal{O}(t^{-1/2})$来表征，直到剩余误差阶数为$\mathcal{O}(t^{-1})$ .
2021-11-12 math-ph math.AP math.MP
Uniform well-posedness and Inviscid limit for the KdV-Burgers and mKdV-Burgers equations on $\mathbb{T}$
本文研究环面上周期KdV-B与mKdV-B方程的一致适定性及无粘极限，分别在对应Sobolev空间建立无条件一致适定性，证明扩散系数趋于0时解收敛到对应无粘方程的解。
2025-07-31 math.AP
Long time asymptotic behavior for the nonlocal mKdV equation in space-time solitonic regions-II
研究了具有非零初值的可积实非局部mKdV方程在孤子区域\begin{align*} &q_t(x,t)-6σq(x,t)q(-x,-t)q_{x}(x,t)+q_{xxx}(x,t)=0, &q(x,0)=q_{0}(x),\ \ \lim_{x\to \pm\infty} q_{0}(x)=q_{\pm}, \end{align*}中Cauchy问题的长时间渐近性态，其中$|q_{\pm}|=1$和$q_{+}=δq_{-}$，$σδ=-1$ .在前一篇文章中，我们用$ξ=\frac{x}{t}$得到了非局部mKdV方程在孤子区域$-6<ξ<6$中的长时间渐近解.在本文中，我们计算了解$q(x,t)$对其他孤子区域$ξ<-6$和$ξ>6$的渐近展开。在Cauchy问题的Riemann-Hilbert问题的基础上，进一步利用$\bar{\partial}$最速下降法，得到了$q(x,t)$解在上述两个不同时空孤子区域的不同长时间渐近展开式.在区域$ξ<-6$中，相函数$θ(z)$在$\mathbb{R}$上具有四个固定相点。相应地，$q(x,t)$可以用离散谱上的$\mathcal{N}(Λ)$ -孤子、连续谱上的首阶项和残差项来表征，它们受函数${\rm Im}ν(ζ_i)$的影响.在$ξ>6$区域内，相位函数$θ(z)$在$i\mathbb{R}$上有四个稳定相位点，相应的渐近…
2022-04-15 math-ph math.AP math.MP
Rogue periodic waves of the mKdV equation
在聚焦情况下考虑了修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期行波。利用一重和二重达布变换，我们构造了mKdV方程的分别用雅可比椭圆函数dn和cn表示的反常周期波.流氓dn-周期波描述了一个代数衰减孤子在dn-周期波上的传播，后者相对于长波扰动是调制稳定的。无赖cn-周期波表示cn-周期波相对于长波扰动的调制不稳定性的结果，并且用作与非线性薛定谔方程（NLS）的无赖波相同的目的，其中它由有理函数表示。我们计算的放大因子的CN-周期波的mKdV方程，并表明，它仍然是相同的小振幅NLS限制的所有振幅。作为我们的工作的副产品，我们发现明确的表达式的AKNS谱问题的DN-和CN-周期波的mKdV方程的周期本征函数。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics of the defocusing mKdV equation with step initial data
本文通过Deift-Zhou非线性最速下降法分析Riemann-Hilbert问题，揭示了阶梯初始数据下散焦mKdV方程解在长时间下的三分时空结构，且理论结果与数值模拟高度吻合。
2025-06-26 math-ph math.AP math.MP
Painleve XXXIV asymptotics for the defocusing mKdV equation with step-like initial data in transition regions
Fudan University（复旦大学）；Shanghai University（上海大学）
针对具有阶梯状初始数据的散焦 mKdV 方程，利用非线性最速下降法推导出两个过渡区域中解的长时渐近展开，主项匹配背景常数，次主项以 O(t^{-2/3}) 衰减且系数由 Painlevé XXXIV 模型给出。
2026-06-16 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering transforms for the focusing and defocusing mKdV equations with nonzero boundary conditions
本文系统地研究了无穷远点非零边界条件下聚焦和散焦修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程的逆散射变换与矩阵Riemann-Hilbert问题的严格理论。通过引入一个合适的均匀化变量，在复平面上而不是在两层Riemann曲面上求解正、逆散射问题。对于直接散射问题，建立了Jost解、散射矩阵和离散谱的解析性、对称性和渐近性。利用Riemann-Hilbert问题建立和求解了反问题，得到了重构公式、迹公式和θ条件，特别给出了单极点和双极点的聚焦mKdV方程和单极点的散焦mKdV方程的通解.最后，一些代表性的无反射势进行了详细研究，以说明不同的波结构的聚焦和散焦mKdV方程与NZBC。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics, frequency modulation, and low regularity ill-posedness for canonical defocusing equations
在最近的一篇论文中，Kenig，Ponce和Vega研究了聚焦非线性薛定谔（NLS），聚焦修正Korteweg-de Vries（mKdV）和复杂Korteweg-de Vries（KdV）方程的低正则性行为。使用孤立子和呼吸器的解决方案，他们证明了缺乏当地的适定性，这些方程低于各自的端点？在本文中，我们研究这些方程的散焦类似物，即散焦NLS，散焦mKdV，和真正的KdV，都在一个空间维度，合适的孤子和呼吸解决方案是不可用的。我们为每个这些方程类的修改后的散射解决方案，存在于全球的时间，是渐近的解决方案，相应的线性方程明确的相移。这些解决方案是用来证明缺乏当地的适定性在某些索伯列夫空间，在这个意义上说，依赖于初始数据的解决方案未能一致连续。特别是，我们表明，mKdV流是不一致连续的$L^2$拓扑结构，尽管存在全局弱解在这个规律。最后，我们研究了KdV方程在端点正则性$H^{-3/4}$，并构造了实KdV方程和复KdV方程的解。该构造提供了一个非平凡的时间区间$[-T,T]$和一个局部Lipschitz连续映射，该映射将$H^{-3/4}$中的初始数据取为对所有光滑数据唯一定义的分布解（$u \in C^0 ([-T,T]; $ H^{-3/4}）。证明使用广义Miura变换转移现有的端点正则性理论mKdV KdV。
2004-07-29 math.AP
Long-time asymptotics of the modified KdV equation in weighted Sobolev spaces
在某些加权索伯列夫空间中，在初始条件下建立了离焦修正Korteweg-de vries（MKdV）方程解的长时间行为.我们的方法是基于非线性最速下降法Deift和周和它的重新制定由Dieng和McLaughlin通过$\overline{\partial}$ -衍生物。为了将渐近性推广到具有较低正则性空间中的初始数据的解，我们通过PDE技术应用全局逼近。
2022-04-05 math.AP
The focusing complex mKdV equation with nonzero background: Large $N$-order asymptotics of multi-rational solitons and related Painlevé-III hierarchy
本文通过黎曼-希尔伯特问题研究聚焦复修正KdV方程多有理孤子的大阶渐近，构造新解并证明其满足Painlevé-III层级，提供渐近行为分析。
2024-12-16 math-ph math.AP math.MP
Sharp well-posedness for the cubic NLS and mKdV in $H^s(\mathbb R)$
本文证明三次NLS和mKdV方程在$H^s(\mathbb R)$中对任意$s>-\frac12$全局适定，通过交换流方法、局部光滑效应和新的微观守恒律克服低正则性困难。
2024-02-06 math.AP
Stability of elliptic function solutions for the focusing modified KdV equation
本文研究了聚焦mKdV方程椭圆函数解的谱与轨道稳定性，基于MSW方法给出了亚谐波扰动下谱稳定的充要条件，并利用Darboux-Bäcklund变换构造呼吸子解以展示其动态行为及渐近性质。
2023-03-12 math-ph math.AP math.MP
On the large-time asymptotics of the defocusing mKdV equation with step-like initial data
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究反聚焦mKdV方程在阶梯状初始数据下的大时间渐进行为，通过反散射变换和非线性最陡下降法，得到稀疏波解在三个不同区域的渐近行为。
2026-07-28 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics for small data solutions of the Ablowitz-Ladik equation
该研究针对Ablowitz-Ladik方程的渐近性问题，通过取连续极限建立其与复修正Korteweg-de Vries方程的关联，再用时空共振方法推导其修正散射行为，明确了解呈现复mKdV方程自相似解特征的两个区域。
2023-03-27 math.AP
Dynamics of complex-valued modified KdV solitons with applications to the stability of breathers
本文研究了复值修正Korteweg-de Vries（mKdV）孤子的长时间动力学，这类孤子是由于在有限时间内爆破而被公认的。我们在正则性的H^1水平上建立稳定性，一致地远离每个爆破点。这些新的性质被用来证明mKdV呼吸子是H^1稳定的，改进了我们之前只证明了H^2稳定性的结果。证明的主要新成分是使用Bäcklund变换，该变换将mKdV方程的呼吸子、复值孤子和小实值解的行为联系起来。我们还证明了负能量呼吸子是渐近稳定的。由于我们没有使用任何依赖于逆散射变换的方法，因此我们的证明即使在粗糙扰动下也有效，只要有相应的局部适定性理论即可。
2014-06-05 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotic behaviour for the fifth order modified Korteweg-de Vries equation
采用Deift-Zhou的非线性最速下降法，分析了五阶修正Korteweg-de Vries方程Cauchy问题的长时间渐近性态.基于逆散射变换，将5阶MKdV问题转化为一个2 × 2的振荡Riemann-Hilbert问题，通过对Cauchy算子的操作和相函数的降阶，得到了该问题解的长时间渐近性.
2019-07-30 math-ph math.AP math.MP
A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions
我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for the modified KdV equation
在某些加权索伯列夫空间中，对初始条件建立了聚焦修正Korteweg-de vries（mKdV）方程的孤子解.我们的方法是基于非线性最速下降法及其通过$\bar{\partial}$ -衍生物的重新制定。从不动点的观点出发，对任意固定的$ \textrm{v} $，给出了精确的沿轨迹$x=\textrm{v}t$的渐近公式.为了将渐近性扩展到低正则性空间中的初始数据的解，我们通过PDE技术应用全局逼近。作为长时间渐近性的副产品，我们还得到了包含孤子和呼吸子的非线性结构的渐近稳定性。
2019-10-09 math.AP
A steepest descent method for oscillatory Riemann-Hilbert problems
在这个公告中，我们提出了一个一般的和新的方法来分析渐近振荡黎曼-希尔伯特问题。这样的问题出现，特别是在评估的长期行为的非线性波动方程可解的逆散射方法。这里我们只限于修正的Korteweg de Vries（MKdV）方程，$$y_t-6y^2y_x+y_{xxx}=0,\qquad -\infty<x<\infty,\ t\ge0, y(x,t=0)=y_0(x),$$，但对于在该领域有一定经验的读者来说，很明显，这种方法可以自然地、容易地推广到可用逆散射方法求解的一般波动方程类，如KdV方程、非线性薛定谔（NLS）方程和Boussinesq方程等，也适用于“可积”的常微分方程，如Painlevé超越。
1992-01-01 math.AP
On the long time asymptotic behavior of the modified Korteweg de Vries equation with step-like initial data
本文研究了修正Korteweg de Vries方程（MKDV）$q_t+6q^2q_x+q_{xxx}=0$的解$q(x,t) $的长时间渐近性态，其初始值为q（x，t=0）->c_-（x->-无穷大）和q（x，t=0）->c_+（x-> +无穷大）.对于精确的激波初始数据q（x，t=0）=c_-（x<0）和q（x，t=0）=c_+（x>0），解发展出一个称为色散激波的振荡区，它连接两个常数区c_+和c_-。我们表明，色散冲击波所描述的调制周期行波解的MKDV方程的调制参数演变根据Whitham调制方程。振荡区域在$（x，t）平面的圆锥内扩展，定义为-6 c_{-} ^2+12 c_{+} ^2<x/t<4 c_{-} ^2+2 c_{+} ^2，t \gg 1。对于阶跃型的初始数据，我们证明了解在三个主要区域中长时间分解：-在恒定背景c_+上孤子和呼吸子以正速度传播的区域; -在可包含一般呼吸子的振荡区域中扩展的振荡区域; -在恒定背景c_-上以负速度传播的呼吸子区域。当振荡区域不包含呼吸器时，它与精确步骤初始数据获得的色散激波解相一致。相移与孤子、呼吸子和初始数据的辐射有关。这表明色散激波是一种相干结构，它与孤子、呼吸子和辐射以弹性方式相互作用。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Large-Time Behavior towards Composite Waves of Degenerate Shock and Rarefaction Wave for Modified KdV-Burgers Equation
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究修正KdV-Burgers方程，证明其退化激波与稀疏波复合波在小扰动下全局存在且时间渐近稳定，推广了无粘性结果并放宽稀疏波强度限制。
2026-09-18 math.AP
Long-time behavior of solutions to the fifth-order modified KdV-type equation
我们考虑五阶修正KdV型方程解的长时间行为。利用波包检验的方法，证明了小数据集的整体存在性和修正的散射性。我们推导出了自相似和振荡区域的领先渐近。
2017-09-08 math.AP
Long-time behavior of the mean curvature flow with periodic forcing
我们考虑非均匀介质中周期性纤维化的中曲率流的长时间行为，将其建模为附加驱动力。在适当的强迫项假设下，我们证明了具有最大传播速度的广义行波的存在性，并证明了强迫中曲率流的解收敛于这些广义行波.
2011-10-12 math.AP
Long-time behavior in scalar conservation laws
考虑了黎曼流形上一阶标量守恒律方程熵解的长时间行为。在环面的情况下，我们表明，真正的非线性的通量的弱属性下，解决方案收敛到其平均值在$L^{p}$，$1\leq p<+\infty$。在一般情况下，我们给出了一个部分结果。
2008-12-18 math.AP
Long time behavior of solutions to the 2D Boussinesq equations with zero diffusivity
我们解决了长时间的行为的情况下的环面，${\mathbb R}^2$，并在一个有界区域与狮子或Dirichlet边界条件的二维Boussinesq方程的零扩散率的解决方案。在所有的情况下，我们得到的速度和涡度的范数的长时间行为的界限。特别是，我们得到的规范$\Vert (u,ρ)\Vert_{H^2\times H^{1}}$是有界的一个单一的指数，改善早期的界限。
2019-11-08 math.AP
Free boundary problems with nonlocal and local diffusions II: Spreading-vanishing and long-time behavior
这是我们研究具有非局部和局部扩散的自由边界问题的第二部分。在第一部分中，我们得到了整体解的存在性、唯一性、正则性和估计。在第二部分中，我们给出了扩散-消失二分法，并给出了扩散和消失的判据，以及扩散时解的长时间行为。
2019-11-27 math.AP
Long-time behavior of the heterogeneous SIRS epidemiological model
针对异质周期SIRS流行病反应扩散模型，在系数相关假设下证明其解收敛于特定平衡点，并给出传播速度估计，为理解该类模型的长时间演化规律提供了理论依据。
2024-02-01 math.AP
Long time behavior for collisional strongly magnetized plasma in three space dimensions
该研究针对三维空间中强磁场与碰撞机制下的带电粒子群长时间演化问题，推导流体模型并论证其趋向光滑解的渐近行为，通过沿磁力线取平均消除平行方向约束对应的拉格朗日乘子。
2025-01-16 math.AP
Long-Time Asymptotic Behavior of Dissipative Boussinesq System
在本文中，我们研究了各种耗散力学与Boussinesq系统模型的二维小振幅长波长水波。我们将表明，衰减率的阻尼单向模型方程，如KdV和BBM方程，持有一些阻尼Boussinesq系统模型的双向波。
2006-07-27 math.AP
Long time behavior of the fractional Korteweg-de Vries equation with cubic nonlinearity
本文证明了具有立方非线性项的分数阶Korteweg-de Vries方程的Cauchy问题解的整体存在性和修正散射性。
2020-03-12 math.AP
On the long--time behavior of dissipative solutions to models of non-Newtonian compressible fluids
我们确定了一类最大耗散解的可压缩粘性流体模型，最大限度地提高能量耗散率。然后，我们证明了任何最大耗散的解决方案的平衡态的大倍。
2020-01-10 math.AP
Long-time behavior of free energy in the nonlinear Fokker-Planck equation
Nihon University（日本大学）
研究非线性福克-普朗克方程中自由能的长期行为，通过引入空间非均匀性与熵耗散方法，分析大扩散系数下的渐近特性。
2025-12-15 math.AP
Long-time asymptotic behavior of nonlinear Fokker-Planck type equations with periodic boundary conditions
本文研究周期边界条件下非线性Fokker-Planck型方程的长时间行为，通过重新解释经典熵方法获得解的指数衰减，应用于晶界动力学。
2025-03-01 math.AP
Longtime behavior of semilinear multi-term fractional in time diffusion
本文研究含多项 Caputo 时间分数阶导数的半线性积分微分方程初边值问题，在系数与非线性项的适当条件下证明解的长时间行为及函数空间中吸收集的存在性。
2024-03-02 math.AP
Short and long time behavior of the Fokker-Planck equation in a confining potential and applications
本文考虑空间维$d \geq 3$中约束势中的线性Fokker-Planck方程。利用谱方法证明了解的短时导数和长时导数的界，并给出了一些应用。
2008-01-23 math.AP
Regularity and long-time behavior for a thermodynamically consistent model for complex fluids in two space dimensions
我们考虑了热传导两相不可压缩流体演化的热力学一致模型。补充以前的结果，我们证明了额外的正则性的情况下，当发展发生在二维平坦环面周期边界条件的解决方案。由于改进的正则性，我们还可以证明唯一性，并描述轨迹的长时间行为，表明在适当的相空间中存在全局吸引子。
2017-08-02 math.AP
Long-time Asymptotic Behavior of the Fifth-order Modified KdV Equation in Low Regularity Spaces
基于Deift和Zhou对振荡黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降法和Dbar方法，研究了五阶修正Korteweg-de Vries方程在初始条件属于某个加权索伯列夫空间的情况下解在直线上的长时间渐近性态.利用傅里叶分析中的技巧和$I$ -方法的思想，给出了它在低正则性索伯列夫空间中的整体适定性，进而得到了它在带权空间中的渐近性质.
2019-12-26 math.AP
On long time behavior of solutions of the Schrödinger-Korteweg-de Vries system
研究了Schrödinger-Korteweg-deVries系统的初值问题的长时间解的衰减性.我们使用最近的技术，以表明该系统的解决方案在能量空间衰减到零。结果与所涉及的方程的可积性无关，并且不需要任何尺寸假设。
2020-10-27 math.AP
Long-Time Behavior of Solutions to the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation for Soliton-Free Initial Data
在某些加权索伯列夫空间中，在初始条件不支持孤子的假设下，建立了一类非线性薛定谔方程解的大时间行为.我们的方法使用逆散射设置和非线性最速下降的Deift和周的方法，由Dieng和McLaughlin重铸。
2016-08-27 math.AP
Long-time behavior of global solutions of anisotropic quasi-geostrophic equations in Sobolev space
研究了各向异性准地转方程$θ\in C_b(\mathbb{R}^+,H^s( \mathbb{R}^2))$整体解在无穷远处的行为。我们证明，这个解决方案衰减到零，随着时间的推移到无穷大的$L^p(\mathbb{R}^2)$，$p\in [2,+\infty],$此外，我们还证明，$\lim\limits_{t\rightarrow +\infty}\|θ(t)\|_{H^s}=0$。
2022-01-26 math.AP
Wave turbulence and collective behavior models for wave equations with short- and long-range interactions
在这项工作中，我们讨论的情况下，可能会导致波湍流和集体行为的动力学方程。当波动方程具有局部微分算子时，波动湍流动力学模型出现在动力学极限。将晶格上的波动方程看作非简谐振子链，用非局域的（长程相互作用）微分算子代替局域的（短程相互作用）微分算子，在分子混沌假设下，得到了一个新的平均场极限下的Vlasov型动力学模型，它使人联想到用非简谐振子代替单个粒子的集体行为模型.
2021-10-15 math.AP
Long-time behavior of micropolar fluid equations in cylindrical domains
本文研究了三维圆柱区域上非自治微极流体方程的$H^1$ -一致吸引子的存在性及解的长时间行为。在我们的考虑中，我们考虑到整体和强解的存在性被证明的假设下，沿圆柱轴的初始和外部数据的变化很小。因此，我们采用J.W. Cholewa和T. \cite{chol1}中的Djuotko。
2012-07-09 math.AP
New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations
给出了一致凸空间齐次Hamilton-Jacobi方程黏性解的两个新的尖锐的正则性结果（正则化效应和正则性传播）.反过来，这些估计产生新的间歇性随机正则化结果的路径（随机）黏性解的Hamilton-Jacobi方程的一致凸哈密顿和粗糙的乘法时间依赖性。最后，我们利用间断估计研究了凸Hamilton-Jacobi方程的路径（随机）黏性解的长时间行为。
2019-09-10 math.AP
Long-time behavior of logarithmic spiral vortex sheets with two branches
本文研究两分支对数螺旋涡片的长时行为，在数值计算支持的假设下完整分类了各分支衰减到零或有限时间爆破的渐近情形，并给出初始数据范围图示及对称与非对称自相似螺旋的渐近稳定性。
2023-12-04 math.AP
Long-time behavior of a nonlocal dispersal logistic model with seasonal succession
研究了一维有界生境中具有季节演替的非局部扩散Logistic模型，其中季节演替考虑了两个不同季节的影响。首先，我们给出了与局部扩散模型不同的种群持续灭绝判据。然后我们给出了种群长期持续生存时的时间周期正解的渐近分布。
2022-12-07 math.AP
Long-time behavior of scalar conservation laws with critical dissipation
临界Burgers方程$\partial_t u + u \partial_x u + Λu = 0$是描述流体中激波形成过程中输运和扩散之间竞争的一个模型。众所周知，光滑的初始数据在有限时间内不会产生冲击。关于“冲击样”初始数据的长期行为知之甚少：$u_0 \to \pm a$作为$x \to \mp \infty$。当初始数据在无穷远处有极限时，我们在多维临界标量守恒律$\partial_t u + \text{div}f(u) + Λu = 0$的一般环境中描述了这种长时间行为。的渐近性给出了某些自相似的解决方案，其稳定性，我们证明了最佳的扩散率。
2021-04-15 math.AP
Long time behavior for a curvature flow of networks related to grain bundary motion with the effect of lattice misorientations
考虑了晶界运动的数学模型，考虑了晶格取向差的影响。当含时晶格取向差是晶界表面张力的状态变量时，为了保证能量耗散规律，可以得到迁移率含时的网络曲率流。本文研究了曲率流在Herring条件下的可解性和长时间渐近行为，该条件保证了组分晶界表面张力在三结点处平衡。
2022-05-06 math.AP
Global existence and long term behavior of 2d electro-hydrodynamics
研究了有界区域上二维不可压缩牛顿流体与色散抛物椭圆方程组的耦合方程。对于L^2初始数据，证明了在时间上全局弱解的存在性，并以一定的速率收敛到平稳解。本文将Debye-Huckel系统的一系列工作推广和改进到流体力学的情况。
2008-10-12 math.AP
Long-time behavior of a Hele-Shaw type problem in random media
本文研究了随机介质中Hele-Shaw外问题的长时间行为，其自由边界速度依赖于空间位置，其维数为$n \geq 2$ .与自由边界的演化相容的解的自然重标度导致自由边界速度的均匀化。通过研究点源Hele-Shaw系统的极限障碍问题，证明了重标解一致收敛性，并导出了重标自由边界一致逼近球面.
2010-10-20 math.AP
On the Marchenko system and the long-time behavior of multi-soliton solutions of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
建立了与一维Gross-Pitaevskii方程（GP）的散射理论相关的Marchenko系统的严格适定性结果.在对散射数据的一些假设下，这些适定性结果提供了（GP）的正则解。我们还构造特解，称为$N-$孤子解作为一个近似的行波叠加。研究了当$t\rightarrow\pm \infty$满足时，解的渐近性态.
2015-01-24 math.AP
Long-time behavior for the Kirchhoff diffusion problem with magnetic fractional Laplace operator
研究磁分数拉普拉斯算子驱动的Kirchhoff扩散问题，证明其不会发生无限时间爆破，方法为势井方法结合能量与Nehari泛函。
2023-10-10 math.AP
On long time behavior of periodic entropy solutions of a degenerate non-linear parabolic equation
证明了一维退化抛物型方程的空间周期熵解渐近收敛于行波解。它还表明，在一段包含的基本范围内的极限轮廓的通量函数是线性的（与斜率等于行波的速度）和扩散函数是常数。
2018-02-12 math.AP
Long-time behavior of small solutions in the viscoelastic Klein-Gordon equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了黏弹性 Klein-Gordon 方程中小解的长期行为，通过时空共振方法分析了解的全局存在性和扩散衰减特性。
2025-03-07 math.AP
Viscous shocks and long-time behavior of scalar conservation laws
本文通过ω-极限集研究标量粘性守恒律的长时间行为，证明其包含常数或激波，并针对Burgers方程改进参数化结果，构造非单一激波平移的初始数据，提出开放问题。
2023-06-23 math.AP
