The Gardner equation and the stability of multi-kink solutions of the mKdV equation
Grosse发现的散焦修正Korteweg-de Vries方程（mKdV）的多扭结解是全局$H^1$稳定的.以前由Zhidkov和Merle-Vega确定了单扭结情况下的稳定性。证明使用转换连接的mKdV方程与聚焦，加德纳方程，其中的稳定性和渐近稳定性在能量空间是已知的。我们推广了我们的结果，考虑的存在性，唯一性和动力学的广义多扭结的散焦，不可积gKdV方程，显示非弹性字符的4-扭结碰撞在某些制度。
2011-08-09 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics of the defocusing mKdV equation with step initial data
本文通过Deift-Zhou非线性最速下降法分析Riemann-Hilbert问题，揭示了阶梯初始数据下散焦mKdV方程解在长时间下的三分时空结构，且理论结果与数值模拟高度吻合。
2025-06-26 math-ph math.AP math.MP
Bright and dark breathers on an elliptic wave in the defocusing mKdV equation
McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文通过构造椭圆波背景下的新型特征函数，解决了反聚焦mKdV方程中构造明亮和黑暗呼吸子的开放性问题。
2025-12-23 math-ph math.AP math.CA
Almost periodic solutions of the defocusing mKdV equation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Emory University（埃默里大学）
本文研究带概周期初值的散焦型mKdV方程的柯西问题，针对满足特定条件的初值证明其存在时空概周期的唯一局部有界解，相关结果适用于特定准周期初值。
2026-08-27 math.AP math.SP
Monotonicity of the periodic waves for the perturbed generalized defocusing mKdV equation
本文利用几何奇异摄动理论、阿贝尔积分和对合运算，证明了扰动广义散焦mKdV方程周期波极限波速关于能量的单调性并给出下界，推广了Chen等人(2018)的结果，数值模拟验证了理论分析。
2025-01-21 math.AP math.DS
Dark breathers on a snoidal wave background in the defocusing MKDV equation
本研究针对散焦修正Korteweg-de Vries方程，借助含雅可比θ函数表示Lax本征函数的达布变换得到暗呼吸子精确解，分析其传播与局域特性，为非线性波相互作用研究提供新解析结果。
2023-12-14 math-ph math.AP math.DS
Kink breathers on a traveling wave background in the defocusing modified Korteweg--de Vries equation
该研究利用雅可比椭圆θ函数刻画散焦mKdV方程的一般行波周期解，推导新的多参数解形式与对应Lax系统本征函数，最终得到描述行波背景上扭结呼吸子传播的新解析解。
2025-03-19 math-ph math.AP math.CA
Asymptotics, frequency modulation, and low regularity ill-posedness for canonical defocusing equations
在最近的一篇论文中，Kenig，Ponce和Vega研究了聚焦非线性薛定谔（NLS），聚焦修正Korteweg-de Vries（mKdV）和复杂Korteweg-de Vries（KdV）方程的低正则性行为。使用孤立子和呼吸器的解决方案，他们证明了缺乏当地的适定性，这些方程低于各自的端点？在本文中，我们研究这些方程的散焦类似物，即散焦NLS，散焦mKdV，和真正的KdV，都在一个空间维度，合适的孤子和呼吸解决方案是不可用的。我们为每个这些方程类的修改后的散射解决方案，存在于全球的时间，是渐近的解决方案，相应的线性方程明确的相移。这些解决方案是用来证明缺乏当地的适定性在某些索伯列夫空间，在这个意义上说，依赖于初始数据的解决方案未能一致连续。特别是，我们表明，mKdV流是不一致连续的$L^2$拓扑结构，尽管存在全局弱解在这个规律。最后，我们研究了KdV方程在端点正则性$H^{-3/4}$，并构造了实KdV方程和复KdV方程的解。该构造提供了一个非平凡的时间区间$[-T,T]$和一个局部Lipschitz连续映射，该映射将$H^{-3/4}$中的初始数据取为对所有光滑数据唯一定义的分布解（$u \in C^0 ([-T,T]; $ H^{-3/4}）。证明使用广义Miura变换转移现有的端点正则性理论mKdV KdV。
2004-07-29 math.AP
A continuum of invariant measures for the periodic KdV and mKdV equations
本文针对周期mKdV方程，利用Killip-Vişan-Zhang发现的守恒量构造了支撑在分数阶Sobolev空间上的不变测度，并通过Miura变换推广到KdV及散焦三次非线性Schrödinger方程，覆盖了流适定的最低正则性。
2025-04-10 math.AP
Sharp ill-posedness results for the KdV and mKdV equations on the torus
我们建立了环面上mKdV方程解的$ L^2 $ -有界序列的一个新的先验界。这首先使我们能够构造弱解在$ L^2$为这个方程，并检查的“解决方案”所构造的Kappeler和Topalov在散焦的情况下满足方程在某种弱意义上。在第二次，我们证明了与mKdV和KdV方程的解映射是不连续的$ H^s(\T) $拓扑分别为$ s<0$和$ s<-1$。这些最后的结果是尖锐的。
2011-07-21 math.AP
Invariant measures for mKdV and KdV in infinite volume
本文构造了实线上按Gibbs测度分布初始数据的defocusing mKdV方程动力学，证明了Gibbs测度不变性，并据此为KdV方程构造了新保测度动力学。
2024-01-09 math.AP
On stationary solutions of KdV and mKdV equations
构造了Korteweg-de ~Vries方程和修正的Korteweg-de ~Vries方程（修正的Korteweg-de ~Vries方程在聚焦和散焦情况下）的初边值问题在有界区间上的定态解.研究方法是基于单自由度保守系统理论。所得到的解是周期性的。建立了区间长度与方程系数之间的精确关系，证明了方程存在非平凡解的充分必要条件。
2015-09-30 math.AP
Spectral analysis and long-time asymptotics of complex mKdV equation
本文利用Defit-Zhou方法（非线性最速下降法）得到了复mKdV方程的长时间渐近解.利用拉克斯对和散射矩阵，将复mKdV方程的Cauchy问题转化为相应的Riemann-Hilbert问题.然后通过矩阵值谱函数的分解和Riemann-Hilbert问题的跳矩阵的因式分解将Riemann-Hilbert问题转化为Riemann-Hilbert问题。最后，通过求解最后一个模型问题，得到了复mKdV方程的长时间渐近解.
2021-12-29 math-ph math.AP math.MP
The complex mKdV equation with step-like initial data: Large time asymptotic analysis
本文研究了复修正Korteveg-de Vries方程\begin{equation} u_t + \frac{1}{2}u_{xxx}+3|u|^2 u_x=0, \end{equation}的大时间渐近性，得到了具有阶跃初值的阶跃初值问题\begin{equation} u(x,0)=u_0(x)= \begin{cases} 0, & {x \ge 0,}\\ A e^{iBx}, &{x < 0.} \end{cases} \end{equation}可以用矩阵黎曼-希尔伯特问题来描述.我们应用最速下降方法得到了Zakharov-Manakov区域、平面波区域和慢衰减区域中不同的大时间渐近性。
2022-08-03 math-ph math.AP math.MP
Long time asymptotics for the nonlocal mKdV equation with finite density initial data
本文考虑一类具有非零边界条件\begin{align*} &q_t(x,t)-6σq(x,t)q(-x,-t)q_{x}(x,t)+q_{xxx}(x,t)=0, &q(x,0)=q_{0}(x),\lim_{x\to \pm\infty} q_{0}(x)=q_{\pm}, \end{align*}的可积实非局部mKdV方程的Cauchy问题，其中$|q_{\pm}|=1$和$q_{+}=δq_{-}$，$σδ=-1$ .基于Lax对的谱分析，将非局部mKdV方程的Cauchy问题的解表示为Riemann-Hilbert问题.在固定的时空孤子区域$-6<x/t<6$中，我们应用$\bar{\partial}$ -最速下降法分析了解$q(x,t)$的长时间渐近行为。我们发现$q(x,t)$的长时间渐近行为可以用离散谱上的$N(Λ)$ -孤子和连续谱上的首阶项$\mathcal{O}(t^{-1/2})$来表征，直到剩余误差阶数为$\mathcal{O}(t^{-1})$ .
2021-11-12 math-ph math.AP math.MP
Long time asymptotic behavior for the nonlocal mKdV equation in space-time solitonic regions-II
研究了具有非零初值的可积实非局部mKdV方程在孤子区域\begin{align*} &q_t(x,t)-6σq(x,t)q(-x,-t)q_{x}(x,t)+q_{xxx}(x,t)=0, &q(x,0)=q_{0}(x),\ \ \lim_{x\to \pm\infty} q_{0}(x)=q_{\pm}, \end{align*}中Cauchy问题的长时间渐近性态，其中$|q_{\pm}|=1$和$q_{+}=δq_{-}$，$σδ=-1$ .在前一篇文章中，我们用$ξ=\frac{x}{t}$得到了非局部mKdV方程在孤子区域$-6<ξ<6$中的长时间渐近解.在本文中，我们计算了解$q(x,t)$对其他孤子区域$ξ<-6$和$ξ>6$的渐近展开。在Cauchy问题的Riemann-Hilbert问题的基础上，进一步利用$\bar{\partial}$最速下降法，得到了$q(x,t)$解在上述两个不同时空孤子区域的不同长时间渐近展开式.在区域$ξ<-6$中，相函数$θ(z)$在$\mathbb{R}$上具有四个固定相点。相应地，$q(x,t)$可以用离散谱上的$\mathcal{N}(Λ)$ -孤子、连续谱上的首阶项和残差项来表征，它们受函数${\rm Im}ν(ζ_i)$的影响.在$ξ>6$区域内，相位函数$θ(z)$在$i\mathbb{R}$上有四个稳定相位点，相应的渐近…
2022-04-15 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation
利用Deift-Zhou非线性最速下降法研究了散焦可积离散非线性薛定谔方程的长时间渐近性.首项是两项之和，这两项随$t^{-1/2}$阶的衰减而振荡。
2012-02-11 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and equicontinuity for mKdV in modulation spaces
本文证明了实线上调制空间中复值修正KdV方程的整体适定性，给出了所有允许参数下的整体时间界，并证明了等连续初始数据导出等连续轨道集合，该性质是适定性论证的关键。
2024-11-08 math.AP
A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions
我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of solitons for mKdV
我们证明了mKdV方程的孤波解的完全渐近稳定性结果。我们认为小扰动的孤波与多项式衰减在无穷远，并证明解决方案的柯西问题的发展，从这样的数据趋于一致，在实数线上，另一个孤波作为时间到无穷远。我们精确地描述了孤波背后的扰动的渐近性，表明它满足非线性修改的散射行为。这后一部分，我们的结果依赖于一个精确的研究小解的mKdV方程的渐近行为。
2015-03-31 math.AP
Airy and Painlevé asymptotics for the mKdV equation
我们考虑了mKdV方程在Painlevé扇区中的高阶渐近性。我们首先表明，该解决方案承认一个统一的扩展到所有订单的权力$t^{-1/3}$的系数是光滑函数$x(3t)^{-1/3}$。然后我们考虑反射系数在原点为零的特殊情况。在这种情况下，满足Painlevé II方程的首项系数消失。我们表明，领先的渐近性，而不是描述的艾里函数的衍生物。我们也能够明确地表示在艾里函数的次主导项。
2019-05-26 math.AP
Painlevé \uppercase\expandafter{\romannumeral34\relax} and collisionless shock in the defocusing NLS equation with step-like initial data in the transition regions
利用非线性最速下降法，研究散焦NLS方程阶梯初始数据柯西问题在三个过渡区域的长时渐近，前两个区域由Painlevé XXXIV型公式主导，第三个无碰撞激波区域由Riemann theta函数描述。
2026-06-26 math-ph math.AP math.MP
The focusing complex mKdV equation with nonzero background: Large $N$-order asymptotics of multi-rational solitons and related Painlevé-III hierarchy
本文通过黎曼-希尔伯特问题研究聚焦复修正KdV方程多有理孤子的大阶渐近，构造新解并证明其满足Painlevé-III层级，提供渐近行为分析。
2024-12-16 math-ph math.AP math.MP
Rigorous asymptotic analysis for the Riemann problem of the defocusing nonlinear Schrödinger hydrodynamics
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文利用Whitham调制理论和Riemann-Hilbert方法，研究了反聚焦非线性薛定谔方程在一般阶梯初始数据下的长时间渐近行为，揭示了六个初始不连续问题的分类及各区域的主项和误差估计。
2023-06-21 math-ph math.AP math.MP
Long time behavior of solutions to the mKdV
本文考虑R上修正的Korteweg-de Vries方程解的长时间行为。对于足够小的，光滑的，衰减的数据，我们证明了全局存在性，并获得修改后的渐近性，而不依赖于完全可积性。我们还考虑了渐近完备性问题。我们的结果使用的方法测试波包，在工作中开发的Ifrim和Tataru的一维立方非线性薛定谔方程和二维水波方程。
2015-10-09 math.AP
Painlevé XXXIV asymptotics for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with a finite-genus algebro-geometric background
Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文研究了具有有限亏格代数几何背景的反聚焦非线性Schrödinger方程的长期渐近行为，揭示了Painlevé XXXIV transcendental在解的展开中的作用。
2026-02-14 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic stability of N-solitons of the defocusing nonlinear Schrodinger equation
考虑Gross-Pitaevskii（GP）方程的Cauchy问题.利用Deift和Zhou的非线性最速下降法的DBAR推广，我们导出了GP在时空$|x| < 2t$的孤子区域中的解的高阶近似，并给出了误差的界，对于一般的初始数据，其与非零背景的差具有固定数量的有限矩和导数，该误差衰减为$t \to \infty$.利用（GP）的散射映射的性质，作为推论，我们得到了一个渐近稳定性结果的初始数据是足够接近的N-暗孤子解（GP）。
2016-03-25 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics of the modified KdV equation in weighted Sobolev spaces
在某些加权索伯列夫空间中，在初始条件下建立了离焦修正Korteweg-de vries（MKdV）方程解的长时间行为.我们的方法是基于非线性最速下降法Deift和周和它的重新制定由Dieng和McLaughlin通过$\overline{\partial}$ -衍生物。为了将渐近性推广到具有较低正则性空间中的初始数据的解，我们通过PDE技术应用全局逼近。
2022-04-05 math.AP
Higher order Airy and Painlevé asymptotics for the mKdV hierarchy
本文考虑实直线上修正的Korteweg-de Vries方程族的Cauchy问题，其初值是衰减的。利用Riemann-Hilbert公式和非线性最速下降法，我们得到了$t^{-1/(2n+1)}$的所有阶幂的一致渐近展开式，其中变量$(-1)^{n+1}x((2n+1) t)^{-1/(2n+1)}$的系数在自相似区域内是光滑的，并且第$n$阶解是光滑的.结果表明，Painelvé II方程的领先渐近性是由Painlevé II方程族的一组特殊解描述的，它们推广了Painelvé II方程的经典Ablowitz-Segur解，并出现在各种随机矩阵和统计物理模型中。我们建立了这个家庭的解决方案的连接公式。在反射系数在原点为零的特殊情况下，Painlevé II族的解在首项系数处也为零，而渐近展开中的首项和次首项则用广义Airy函数的导数显式给出.
2021-11-21 math.AP nlin.SI
Long-time asymptotic analysis for defocusing Ablowitz-Ladik system with initial value in lower regularity
最近，我们在离散Sobolev空间$l^{2,1}$中用逆谱方法给出了散焦Ablowitz-Ladik系统的$l^2$双射性.在此基础上，本文研究了初势为弱正则的离焦Ablowitz-Ladik系统初值问题的长时间渐近性质.其主要思想是对相应的以单位圆为跳跃轮廓线的Riemann-Hilbert问题进行适当的变形和分析$Σ$。结果表明，当$|\frac{n}{2t}|\le 1<1$时，解满足Zakharov-Manakov型公式，当$|\frac{n}{2t}|\ge 1>1$时，解快速衰减到零.
2022-07-15 math.AP
Long-time asymptotic behaviour for the fifth order modified Korteweg-de Vries equation
采用Deift-Zhou的非线性最速下降法，分析了五阶修正Korteweg-de Vries方程Cauchy问题的长时间渐近性态.基于逆散射变换，将5阶MKdV问题转化为一个2 × 2的振荡Riemann-Hilbert问题，通过对Cauchy算子的操作和相函数的降阶，得到了该问题解的长时间渐近性.
2019-07-30 math-ph math.AP math.MP
Defocusing nonlocal nonlinear Schrödinger equation with step-like boundary conditions: long-time behavior for shifted initial data
本文研究了可积散焦非局部非线性薛定谔方程$ iq_{t}(x,t)+q_{xx}(x,t)-2 q^{2}(x,t)\bar{q}(-x,t)=0 $的初值问题的长时间渐近分析，其中$q(x,0)\to 0$为$x\to -\infty$，$q(x,0)\to A$为$x\to +\infty$ .由于该方程不是平移不变的，因此该问题的解对初始数据的移位敏感。我们考虑一个家庭的问题，参数化的$R>0$，与初始数据，可以被看作是扰动的“移位阶跃函数“$q_{R,A}(x)$：$q_{R,A}(x)=0$为$x<R$和$q_{R,A}(x)=A$为$x>R$，其中$A>0$和$R>0$是任意常数。我们发现，渐近性质是不同的部门的$(x,t)$平面，其数量取决于$A$和$R$之间的关系：对于一个固定的$A$，更大的$R$，更大的部门数量。此外，扇区可以被收集到2个交替的组中：在第一组的扇区中，解衰减到0，而在第二组的扇区中，解接近常数（随着方向$x/t=const$而变化）。
2020-11-04 math-ph math.AP math.MP
Scattering and localized states for defocusing nonlinear Schrödinger equations with potential
Rutgers University（罗格斯大学）
研究非聚焦非线性薛定谔方程带有势能的解的长时间行为，通过新的交互Morawetz估计证明解分解为自由波和弱局域部分，并分析其范数集中区域。
2025-12-19 math-ph math.AP math.MP
Weak Continuity of Dynamical Systems for the KdV and mKdV Equations
本文研究了H^{-3/4}（R）中KdV方程和H^{1/4}（R）中修正KdV方程的动力系统的弱连续性.这一课题在研究这类方程的其他性质如有限时间爆破、渐近稳定性和孤波的不稳定性等方面具有重要的应用价值。从局部适定性理论的观点来看，这里考虑的空间是相应方程的边界索伯列夫空间。我们首先用[5]方法的一个变体证明了mKdV方程的弱连续性，然后用mKdV系统的类似结果和广义Miura变换证明了KdV方程的弱连续性.
2009-12-12 math.AP
Long time decay and asymptotics for the complex mKdV equation
本文研究复修正KdV方程的长时间渐近性，通过引入自相似解与余项的分解方法克服非线性项不可表示为导数的困难，证明其具有与实值情形相同的修正散射和自相似行为。
2024-05-22 math.AP
Asymptotic decay for defocusing semilinear wave equations in $\mathbb{R}^{1+1}$
本文研究一维散焦半线性波动方程解的渐近性态。我们证明了有限能量解在逐点意义下趋于零，从而改进了Lindblad和Tao的平均衰减。此外，对于属于某个加权能量空间的充分局部化的数据，解以逆多项式速率随时间衰减。这证实了上述工作中提出的一个猜想。结果是基于新的加权向量场作为应用于光线包围的区域的乘数。第一个结果的关键观察是势能的积分局部能量衰减，而第二个结果依赖于一种加权Gagliardo-Nirenberg不等式。
2020-03-27 math.AP
Long time asymptotics of a perturbed modified KdV equation
本文利用无穷维可积系统微扰理论及新的先验估计证明，带高阶微扰项的修正KdV方程与完全可积mKdV具有相同的长时间行为。
2025-04-28 math.AP
Admissible boundary values for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with asymptotically time-periodic data
我们考虑四分之一平面上的散焦非线性薛定谔方程的解，其Dirichlet边界数据接近单指数$αe^{iωt}$为$t \to \infty$。为了确定解的长时间渐近性，必须首先根据给定的数据描述Neumann值的渐近行为。假设初始数据衰减为$x \to \infty$，我们推导出Neumann值向$ce^{iωt}$形式的单指数渐近的必要条件。由于我们的方法产生的表达式与$α$，$ω$，和$c$，结果可以被视为一个表征的大$t$行为的Dirichlet诺依曼映射的单指数配置文件。
2015-09-19 math.AP nlin.SI
Long-time asymptotics of the integrable defocusing Wadati-Konno-Ichikawa equation with a finite-genus algebro-geometric background
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Zhongyuan University of Technology（中原工学院数学与信息科学学院）
该研究针对具有饱和非线性项的WKI方程，构造有限亏格代数几何解的RH问题与散射数据，经Deift-Zhou分析得到其短程扰动的长时间渐近行为，明确了各区域的渐近主项与修正项。
2026-08-20 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic decay for defocusing semilinear wave equations on Schwarzschild spacetimes
研究 Schwarzschild 黑洞时空中散焦半线性波动方程的长时间行为，证明在特定指数范围内解按 t^{-1+ε} 衰减，方法结合 r 加权向量场和 Strichartz 估计。
2023-06-19 math.AP
Large-time asymptotics for the defocusing Manakov system on a nonzero background
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）
本文通过Deift-Zhou最速下降法分析3×3矩阵Riemann-Hilbert问题，推导了非零边界条件下散焦Manakov系统在时空孤子区域的长时间渐近公式，发现并显式给出了标量情况不存在的色散修正项。
2026-06-23 math.AP nlin.SI
Long-time asymptotic behavior for the defocusing Hirota equation on a finite-genus algebro-geometric background
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Zhongyuan University of Technology（中原工学院数学与信息科学学院）
研究有限亏格代数几何背景下散焦Hirota方程柯西问题解的长时间渐近性，基于黎曼-希尔伯特公式和Deift-Zhou方法，通过相位函数临界值划分区域得出不同渐近行为，结果可扩展到AKNS层次结构高阶成员。
2026-07-22 math-ph math.AP math.MP
Sharp well-posedness for the cubic NLS and mKdV in $H^s(\mathbb R)$
本文证明三次NLS和mKdV方程在$H^s(\mathbb R)$中对任意$s>-\frac12$全局适定，通过交换流方法、局部光滑效应和新的微观守恒律克服低正则性困难。
2024-02-06 math.AP
Dynamics of complex-valued modified KdV solitons with applications to the stability of breathers
本文研究了复值修正Korteweg-de Vries（mKdV）孤子的长时间动力学，这类孤子是由于在有限时间内爆破而被公认的。我们在正则性的H^1水平上建立稳定性，一致地远离每个爆破点。这些新的性质被用来证明mKdV呼吸子是H^1稳定的，改进了我们之前只证明了H^2稳定性的结果。证明的主要新成分是使用Bäcklund变换，该变换将mKdV方程的呼吸子、复值孤子和小实值解的行为联系起来。我们还证明了负能量呼吸子是渐近稳定的。由于我们没有使用任何依赖于逆散射变换的方法，因此我们的证明即使在粗糙扰动下也有效，只要有相应的局部适定性理论即可。
2014-06-05 math-ph math.AP math.MP
Data-driven discoveries of Bäcklund transforms and soliton evolution equations via deep neural network learning schemes
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Tsinghua University（清华大学）
提出两种深度学习方案，分别用于数据驱动学习 Bäcklund 与 Miura 变换，并借助高阶孤子信息提升 mKdV 和 sine-Gordon 方程发现精度。
2022-03-21 cs.LG math.AP nlin.PS
Asymptotically linear solutions in H^1 of the 2-d defocusing nonlinear Schroedinger and Hartree equations
在二维情形下，给出线性薛定谔方程$i\partial_t v +Δv =0$的$H^1$解$v(t)$，证明了证明了对于非线性幂$2<p<3$，离焦非线性薛定谔（NLS）方程$i\partial_t u + Δu -|u|^{p-1}u=0$的$H^1$解$u(t)$的存在性（但不是唯一性），以及对于相互作用幂$1<γ<2$，离焦哈特里方程$i\partial_t u + Δu -(|x|^{-γ}\star|u|^{2})u=0$的$H^1$解$u(t)$的存在性，使得$\|u(t)-v(t)\|_{H^1} \to 0$为$t\to +\infty$ .这是对这些方程的定义良好的连续波算子$H^1 \to H^1$的存在性的部分结果。对于二维NLS，已知这种波算子对于$p\geq 3$是存在的，而对于$p\leq 2$是不存在的。二维的哈特里方程只对$0<γ<2$有意义，以前已知$0<γ\leq 1$不存在波算子，而在$1<γ<2$范围内以前没有结果。我们在NLS情况下的证明将Colliander-Grillakis-Tzirakis（2008）的新估计应用于Nakanishi（2001）设计的策略。对于Hartree方程，我们根据Colliander-Grillakis-Tzirakis（2008）的方法证明了一个新的相关估计。
2009-07-03 math.AP
Stability of elliptic function solutions for the focusing modified KdV equation
本文研究了聚焦mKdV方程椭圆函数解的谱与轨道稳定性，基于MSW方法给出了亚谐波扰动下谱稳定的充要条件，并利用Darboux-Bäcklund变换构造呼吸子解以展示其动态行为及渐近性质。
2023-03-12 math-ph math.AP math.MP
On scattering for the quintic defocusing nonlinear Schrödinger equation on \R \times \T^2
在$\R \times \T^2$上研究了五次非线性薛定谔方程的大数据散射问题.这个方程在能量和质量两个层次上都是关键的。最值得注意的是，我们展示了一种新型的配置文件（一个“大规模的配置文件”），控制的渐近行为的解决方案。
2012-05-29 math.AP
Global well-posedness and scattering for mass-critical, defocusing, infinite dimensional vector-valued resonant nonlinear Schrödinger system
本文考虑无限维向量值共振非线性薛定谔方程组，它来源于[7]中对“波导”流形（如$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$）上散焦非线性薛定谔方程的渐近行为的研究.通过长时间的Morahartz估计和频率局域相互作用的Morawetz估计，我们证明了该系统的全局适定性和散射性.作为一个副产品，我们的结果使[7]中的散射理论的论点关闭作为关键元素的紧凑性的关键成分。
2017-04-28 math.AP
Multisolitons for the defocusing energy critical wave equation with potentials
基于\cite{GC3}中对带电荷转移哈密顿量的波动方程的正则和逆Escherichartz估计，我们在$\mathbb{R}^{3}$中构造了带势的离焦能量临界波动方程的多孤子解.我们还证明了多孤子解的渐近稳定性。研究了同时存在稳定孤子和非稳定孤子的多孤子结构。由于每个孤子以$\frac{1}{\left\langle x\right\rangle }$速率缓慢衰减，孤子之间的相互作用很强。建立了电荷转移模型的一些逆Eschhartz估计和局域衰变估计，以处理强相互作用。
2017-05-08 math.AP
The defocusing nonlinear Schrödinger equation with step-like oscillatory initial data
本文研究了散焦非线性薛定谔方程在阶梯型振荡初始数据下的 Cauchy 问题，通过发展逆散射变换形式和最速下降分析，证明了全局解的存在性并推导了各渐近扇区的渐近公式，同时发现了一类具有渐近时间周期边界值的解。
2024-03-21 math.AP
On scattering for the quintic defocusing nonlinear Schrödinger equation on \R \times \T^2
在$\R \times \T^2$上研究了五次非线性薛定谔方程的大数据散射问题.这个方程在能量和质量两个层次上都是关键的。最值得注意的是，我们展示了一种新型的配置文件（一个“大规模的配置文件”），控制的渐近行为的解决方案。
2012-05-30 math.AP
The nonlinear steepest descent method: Asymptotics for initial-boundary value problems
本文考虑用非线性最速下降法严格推导初边值问题的渐近公式。详细推导了四分之一平面上mKdV方程在相似区和自相似区的渐近性。精确和一致误差估计的详细介绍。
2016-04-01 math.AP
The defocusing NLS equation with nonzero background: Large-time asymptotics in the solitonless region
研究了具有非零背景$$\begin{align} &iq_t+q_{xx}-2(|q|^2-1)q=0, \nonumber\\ &q(x,0)=q_0(x), \quad \lim_{x \to \pm \infty}q_0(x)=\pm 1. \end{align}$$的散焦Schr $\ddot{\text{o}}$ dinger（NLS）方程的Cauchy问题最近，Cuccagna和Jenkins利用Deift-Zhou非线性最速下降法的$\bar{\partial}$推广，在时空区域$|x/(2t)|<1$（在跳跃轮廓上没有定相点的孤子区域）中，证明了NLS方程的$N$ -孤子解的渐近稳定性.它们的大时间渐近展开形式为\begin{align} q(x,t)= T(\infty)^{-2} q^{sol,N}(x,t) + \mathcal{O}(t^{-1 }),\label{res1} \end{align}，其首项为N孤子，第二项$\mathcal{O}(t^{-1})$为$\overline\partial$ -方程的残差.本文主要研究孤子区域外的时空区域$ |x/(2t)|>1$中的大时间渐近性，但在跳跃轮廓$\mathbb{R}$上会出现两个驻点。我们发现了一个不同于（\ref{res1}）其前导项为非零背景的$$\begin{align} q(x,t)= e…
2022-05-12 math.AP nlin.SI
