首页/论文/1502.00217

arXiv 1502.002172015-02math.AP

非线性最速下降法：initial-boundary value problems的渐近性

The nonlinear steepest descent method: Asymptotics for initial-boundary value problems

Jonatan Lenells

备注：: 38 pages, minor corrections, improved presentation. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1501.05329

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文考虑用非线性最速下降法严格推导初边值问题的渐近公式。详细推导了四分之一平面上mKdV方程在相似区和自相似区的渐近性。精确和一致误差估计的详细介绍。

英文摘要：

We consider the rigorous derivation of asymptotic formulas for initial-boundary value problems using the nonlinear steepest descent method. We give detailed derivations of the asymptotics in the similarity and self-similar sectors for the mKdV equation in the quarter plane. Precise and uniform error estimates are presented in detail.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

非线性最速下降法求解Sasa-Satsuma方程的长时间渐近性

Long-time asymptotics for the Sasa-Satsuma equation via nonlinear steepest descent method

我们构造了一个$3\times3$黎曼-希尔伯特问题来求解Sasa-Satsuma方程在直线上的柯西问题，从而给出了Sasa-Satsuma方程解的一个表示.然后，我们应用非线性最速下降的方法来计算Sasa-Satsuma方程的长时间渐近性。

2018-07-21math.AP

关于$R^n$中拟凸族的最速下降曲线

On steepest descent curves for quasi convex families in $R^n$

一个连接的，线性有序的路径$\ga \subset R^n$满足$$ x_1\prec x_2\prec x_3 \in \ga, and x_1 \prec x_2 \prec x_3 \Rightarrow |x_2 - x_1| \leq | x_3 - x_1|$$被证明是一个可求长曲线，其长度的先验界给出，而且，这些路径是广义最速下降曲线合适的拟凸函数。研究了拟凸函数族的性质，定义并研究了与拟凸函数族有关的特殊曲线，它们是拟凸函数的最速下降曲线的推广，并满足上述性质.证明了它们的存在性、唯一性、稳定性结果和长度的界。

2013-03-15math.AP

最速下降曲线是一类退化对流-扩散方程的熵解

Curves of steepest descent are entropy solutions for a class of degenerate convection-diffusion equations

考虑一类非线性退化对流扩散方程，证明了在$L^2$ -Wasserstein空间中，其Kružkov意义下的熵解是伴随梯度流的JKO变分逼近格式的后验唯一极限点.该方程缺乏必要的凸性质，这将允许推导出适定性的初值问题的抽象理论的度量梯度流。相反，我们直接用变分方法证明了熵不等式，并通过变量加倍得出唯一性结论。

2012-08-03math.AP

关于PDE约束形状优化中半线性椭圆方程的$W^{1,\infty}$-最陡下降法的全局收敛性

Global convergence of $W^{1,\infty}$-steepest descent for PDE constrained shape optimisation with semilinear elliptic equations in function space

Otto-von-Guericke-University Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Koblenz（科布伦茨大学）

本文研究了PDE约束形状优化中半线性椭圆方程的$W^{1,\infty}$-最陡下降法的全局收敛性，证明了在函数空间中的收敛性及二维空间中的条件收敛结果。

2026-03-03math.APmath.OC

解振荡黎曼-希尔伯特问题的最速下降法

A steepest descent method for oscillatory Riemann-Hilbert problems

在这个公告中，我们提出了一个一般的和新的方法来分析渐近振荡黎曼-希尔伯特问题。这样的问题出现，特别是在评估的长期行为的非线性波动方程可解的逆散射方法。这里我们只限于修正的Korteweg de Vries（MKdV）方程，$$y_t-6y^2y_x+y_{xxx}=0,\qquad -\infty<x<\infty,\ t\ge0, y(x,t=0)=y_0(x),$$，但对于在该领域有一定经验的读者来说，很明显，这种方法可以自然地、容易地推广到可用逆散射方法求解的一般波动方程类，如KdV方程、非线性薛定谔（NLS）方程和Boussinesq方程等，也适用于“可积”的常微分方程，如Painlevé超越。

1992-01-01math.AP

Korteweg-de Vries方程非线性最速下降的长时间渐近性

Long-Time Asymptotics for the Korteweg-de Vries Equation via Nonlinear Steepest Descent

我们应用非线性最速下降法计算了在孤子和相似区域中衰减初始数据的Korteweg-de Vries方程的长时间渐近性。本文可以看作是对这种方法的一个简要介绍。

2009-07-13math-phmath.APmath.MP

更多相关论文收起更多论文

Korteweg-de Vries方程的非线性最速下降的稀疏波

Rarefaction Waves of the Korteweg-de Vries Equation via Nonlinear Steepest Descent

本文应用非线性最速下降法计算了阶跃初值导致稀疏波的Korteweg-de Vries方程的长时间渐近性。除了领先的渐近，我们还计算下一项的渐近展开的稀疏波，这是不知道的。

2016-09-19math-phmath.APmath.MP

用$\overline{\partial}$最速下降方法求线性可积方程的色散渐近性

Dispersive Asymptotics for Linear and Integrable Equations by the $\overline{\partial}$ Steepest Descent Method

基于黎曼-希尔伯特问题的最速下降法到$\overline{\partial}$ -问题的推广，我们提出了一种新的和相对基本的方法来研究色散线性可积方程在大$t$极限下的初值问题的解.扩展前两个作者的工作，我们开发的方法详细的线性和散焦的非线性薛定谔方程，并显示如何在后者的情况下，它给出了尖锐的渐近性比以前已知的基本上最小的正则性假设下的初始数据。

2018-09-04math.APnlin.SI

用dbar最速下降法对Korteweg-de Vries方程的长时间渐近分析：孤立子区域

Long-time asymptotic analysis of the Korteweg-de Vries equation via the dbar steepest descent method: The Soliton region

在低正则性假设下，我们讨论了Korteweg-de Vries方程解的长时间渐近性问题。我们考虑快速减少的初始数据只允许有限数量的时刻。对于所谓的“孤子区域”，提供了一个改进的渐近估计，与一个已经存在于文献中。我们的分析是基于由P. Miller和K. T. D. -R.麦克劳克林

2016-03-08math-phmath.APmath.CV

具有$5\times 5$拉克斯对的两分量耦合Sasa-Satsuma方程长时间行为的非线性最速下降法

The nonlinear steepest descent approach for long time behavior of the two-component coupled Sasa-Satsuma equation with a $5\times 5$ Lax pair

本文研究的是耦合的Sasa-Satsuma方程，它可以描述两个光脉冲包络在双折射光纤中的传输。该方程的Riemann-Hilbert问题是在相应的$5\times5$矩阵谱问题的基础上形成的，这使得我们能够给出方程解的一个合适的表示.然后利用Deift-Zhou最速下降法分析了耦合Sasa-Satsuma方程的长时间行为。

2019-10-24math-phmath.APmath.MP

环面上的非线性最速下降法：Landau-Lifshitz方程的案例研究

Nonlinear steepest descent on a torus: A case study of the Landau-Lifshitz equation

本文将非线性最速下降法推广至亏格1曲面，获得了无孤子情形下Landau-Lifshitz方程的严格大时间渐近性，为环面上其他可积方程及不同区域的渐近分析奠定基础。

2025-03-21math-phmath.APmath.MP

用Dbar最速下降法分析非局部Hirota方程的长时间渐近解

Long time asymptotic analysis for a nonlocal Hirota equation via the Dbar steepest descent method

本文主要研究加权索伯列夫空间中一类可积非局部Hirota方程的初值问题。通过Lax对的谱分析，我们成功地将非局部Hirota方程的Cauchy问题转化为可解的黎曼-希尔伯特问题.在不存在离散谱的情况下，利用Dbar最速下降方法得到了非局部Hirota方程解的长时间渐近性态.与局部Hirota方程不同，$q(x,t)$的连续谱上的首阶项和残差项受函数$Imν(z_j)$的影响。

2022-06-17math-phmath.APmath.MP

非线性PDE的最小流最陡下降方法

Minimum Flow Steepest Descent Approach for Nonlinear PDE

本文提出最小流最陡下降算法，通过最小化内部能量并施加最小流约束，推广$H^{-1}$理论至非线性扩散，可处理多孔介质流、Stefan问题及非线性算子，优于JKO方案。

2024-02-03math.APmath.OC

非线性薛定谔方程的高阶渐近性

Higher order asymptotics for the nonlinear Schrödinger equation

本文利用∂̄-非线性最速下降法，在加权Sobolev空间的初始条件假设下，推导散焦非线性薛定谔方程的高阶长时间渐近行为。

2024-12-14math.AP

离散散焦mKdV方程的长时间渐近性态

Long-time asymptotic behavior for the discrete defocusing mKdV equation

本文利用Deift-Zhou非线性最速下降方法分析了离散离焦mKdV方程解的长时间渐近性态。这个方程是由Ablowitz和Ladik提出的。

2019-12-22math.APnlin.SI

具有阶跃初值的Korteweg-de Vries方程的长时间渐近性

Long-Time Asymptotics for the Korteweg-de Vries Equation with Steplike Initial Data

本文应用非线性最速下降法计算了具有阶跃初值的Korteweg-de Vries方程的长时间渐近性。

2013-06-10math.APnlin.SI

深度最小化运动方案

The Deep Minimizing Movement Scheme

本研究提出基于深度学习的最小化运动方案，无需网格即可通过寻找泛函最速下降方向逼近偏微分方程解，在高维问题上具备高可扩展性与准确性。

2023-09-25cs.NAmath.APmath.NA

线上三次NLS方程孤子解的渐近稳定性

The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line

利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.

2013-11-13math-phmath.APmath.DS

关于Stein变分梯度下降的几何

On the geometry of Stein variational gradient descent

Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）

贝叶斯推断问题需要对高维概率分布进行采样或近似。本文的重点是最近推出的斯坦变分梯度下降法，一类算法，依赖于迭代最速下降步骤的再生核希尔伯特空间范数。这种构造导致相互作用的粒子系统，其平均场极限是在具有一定几何结构的概率分布空间上的梯度流。我们利用这个观点来阐明算法的收敛性，特别是解决选择一个合适的正定核函数的问题。我们的分析使我们考虑某些不可微内核调整的尾巴。我们证明了显着的性能增益，这些在各种数值实验。

2023-02-12cs.LGmath.APmath.ST