Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
Jim Colliander, Tristan Roy
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
We prove global well-posedness for the L^{2}-critical cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on R^{2} with data u_{0} \in H^{s}(R^{2}) for s > {1/3}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Scattering for non-radial 3D NLS with combined nonlinearities: the interaction Morawetz approach
本文针对具有聚焦主导非线性项与散焦扰动的三维质量-能量临界竞争非线性薛定谔方程，利用交互 Morawetz 估计与局部化函数的 Pohozaev 泛函新界，给出了基态能级以下散射的新证明，并推导了对称解的爆破速率。
Low-regularity global well-posedness for the one-dimensional, defocusing, septic nonlinear Schrödinger equation
该研究通过证明新的光滑化估计和低正则性下的近Morawetz估计，结合线性-非线性分解，确立了一维散焦七次非线性薛定谔方程在$s>19/54$时的$H^s(\bR)$全局适定性与散射性。
A Virial-Morawetz approach to scattering for the non-radial inhomogeneous NLS
当$b > 0$和$N \geq 3$处于临界点之间时，考虑$H^1(\mathbb{R}^N)$，$$iu_t + Δu + |x|^{-b}|u|^{p-1}u=0,$$中的聚焦非齐次非线性薛定谔方程$0 < s_c <1$ .在以前的作品中，第二作者，以及法拉，古兹曼和墨菲，应用浓度紧凑性方法来证明散射低于质量能量阈值的径向和非径向数据。最近，第一作者适应了Dodson-Murphy方法的径向数据，其次是墨菲，谁证明了散射的非径向解决方案在三维立方的情况下，$b<1/2$。这项工作概括了墨菲最近的结果，允许更广泛的范围内的参数$p$和$b$的值，以及允许任何尺寸$N \geq 3$。它也给出了一个简单的证明散射非径向，避免了Kenig-Merle道路图。我们利用衰减的非线性，这与维里亚尔-Morawetz型估计，使我们能够放弃径向假设。
Improved interaction Morawetz inequalities for the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\R^2$
证明了二维$L^2-critical$散焦非线性薛定谔方程（NLS）在低正则性数据下的整体适定性.更精确地说，我们表明，一个全球性的解决方案存在的Sobolev空间中的初始数据$H^{s}(\mathbb R^2)$和任何$s>{2/5}$。这改进了方和Grillakis以前的结果，其中建立了任何$s \geq {1/2}$的全局适定性。我们使用$I$-方法来利用方程的守恒律。新的成分是一个相互作用Morawetz估计类似的一个已被用来获得全球适定性和散射的立方NLS在3D。在我们的情况下，估计的推导是技术性的，因为解$Iu$的平滑版本在相互作用Morawetz不等式中引入了误差项。该方法的一个副产品是解的$H^{s}$范数服从多项式时间边界。
Sharp conditions for scattering and blow-up for a system of NLS arising in optical materials with $χ^3$ nonlinear response
本文研究了非线性光学中一类具有立方相互作用的非线性薛定谔方程解的渐近动力学。我们提供了尖锐的阈值标准，导致全球适定性和散射的解决方案，以及在有限时间内（各向异性）对称的初始数据的奇点的形成。利用Morawetz估计和相互作用Morawetz估计证明了自由渐近结果。通过变分分析和一个常微分方程的论证，克服了基于维里型恒等式的凸性论证的不适用性。
Multilinear Morawetz identities for the Gross-Pitaevskii hierarchy
本文由两部分组成。在第一部分中，我们回顾了非线性薛定谔方程（NLS）的二次Morawetz不等式的最新证明。我们还描述了应用这些估计的量子散射的问题。在第二部分中，我们推广了许多作者为NLS开发的一些方法到Gross-Pitaevskii（GP）族的情况。特别是，我们证明了经常和互动Morawetz身份的GP层次结构，这是第一次出现在文献中。
Scattering theory for 3d cubic inhomogeneous NLS with inverse square potential
本文研究了三维三次非均匀薛定谔方程组的散射理论，方程组为具有反平方势的$iu_t+Δu-\frac{a}{|x|^2}u=λ|x|^{-b}|u|^2u$，方程组为$a>-\frac14$和$0<b<1$.在散焦的情况下（即$λ=1$），我们建立了全球适定性和散射的任何初始数据在能量空间$H^1_a(\mathbb R^3)$。而对于聚焦情况（即$λ=-1$），我们通过利用Dodson-Murphy [Proc. Amer. Math. Soc.，145（2017），4859-4867.]和Campos-Cardoso [arXiv：2101.08770v1.]这避免了相互作用Morawetz估计的使用。
A new proof of scattering below the ground state for the 3d radial focusing cubic NLS
我们重新回顾了Holmer和Roudenko在三维空间中对径向聚焦立方NLS的散射结果。使用径向Sobolev嵌入和维里/Morawetz估计，我们给出了一个简单的证明散射低于基态，避免使用浓度紧。
The defocusing quintic NLS in four space dimensions
考虑四维空间中的五次非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何解必是整体的和分散的。我们采用了一个空间局域化的相互作用Morawetz不等式，它的证明需要我们克服对数失败的双重Duhamel参数在四维。
The defocusing $\dot{H}^{1/2}$-critical NLS in high dimensions
考虑了$d\geq 5$维中的散焦$\dot{H}^{1/2}$临界非线性薛定谔方程.在Kenig和Merle [Trans. Amer. Math. Soc. 362（2010），1937- 1962]的精神下，我们将集中紧性方法与Lin-Strauss Morawetz不等式相结合，证明了如果解$u$在其整个生命周期内都有界于$\dot{H}^{1/2}$中，则$u$是全局的和分散的.
$H^2$-scattering for systems of weakly coupled fourth-order NLS equations in low space dimensions
本文证明了具有质量-超临界和能量-亚临界幂型非线性项的$N$散焦四阶薛定谔方程的大数据散射和能量空间中波算子的存在性.此外，给出了新的非线性相互作用的Morawetz恒等式和不等式，当空间维数为$d=3,4$时，这些恒等式和不等式适用于揭示解关于某些Lebesgue范数的衰减.
The defocusing energy-supercritical NLS in four space dimensions
考虑四维空间中一类散焦能量超临界非线性薛定谔方程。在一个集中紧的方法，我们表明，$1<s_c<3/2$，任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间$\dot{H}_x^{s_c}(\R^4)$必须是全球性的和分散的。在证明中的关键成分包括一个长时间的Eschenhartz估计和一个频率局部化的相互作用Morawetz不等式。
Scattering for the $2d$ NLS with inhomogeneous nonlinearities
本文研究了二维非均匀非线性薛定谔方程的大数据散射问题，通过集中-紧致性方法和Morawetz估计，证明了所有幂次p>0下的H^1空间散射存在性。
On the high-low method for NLS on the hyperbolic space
本文首先证明了二维双曲空间上具有径向初值的三次散焦非线性薛定谔方程在$H^s(\mathbb{H}^2)$中是整体适定的，当$s > \frac{3}{4}$ .然后将结果推广到$p>3$阶非线性方程.在双曲情形下推广了Bourgain的高低法，并利用第一作者和Ionescu证明的Morawetz型估计证明了这一结果。
Dynamics of subcritical threshold solutions for energy-critical NLS
本文利用非径向数据研究了在$\mathbb{R}^d$（$d\geq 5$）上聚焦能量临界NLS亚临界阈值解的动力学性质。T. Duyckaerts和F. Merle在\cite{DM}中用于$d=3,4,5$，后来由D. Li和X. Zhang在\cite{LZ}中用于$d \geq 6$。通过去掉对$d\geq 5$的径向假设，推广了亚临界阈值解的结论.一个关键的步骤是显示指数收敛到基态$W(x)$的对称性，如果散射现象不发生。值得注意的是，相互作用Morawetz型估计。
The defocusing energy-supercritical inhomogeneous NLS in four space dimension
本文研究四维空间中散焦能量超临界非齐次非线性薛定谔方程的全局适定性与散射，利用集中紧性/刚性框架及多种估计证明临界 Sobolev 空间中的先验界可推出解的全局性与散射。
Scattering for 3d cubic focusing NLS on the domain outside a convex obstacle revisited
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$\mathbb{R}^3$中凸障碍物外区域上的聚焦立方非线性薛定谔方程（NLS）.利用Dodson和Murphy的论证以及Ivanovici和Lebeau建立的色散估计，我们重新讨论了Killip-Visan-Zhang基态下的散射结果，避免了使用浓度紧性。我们通过建立边界的局部光滑效应克服了聚焦情况下边界的困难。基于这种效应和相互作用的Morawetz估计，我们证明了解在一个大的时间间隔内衰减，这满足散射准则。
On scattering for the defocusing high dimensional inter-critical NLS
本文研究了临界指数为$s_c$满足$\frac{1}{2}<s_c<1$的临界非线性Schr{<$}dinger方程的临界范数猜想.在临界范数一致有界的假设下，我们证明了Cauchy问题的整体适定性和分散性。我们遵循\cite{KenigMerle1,KenigMerle2}中建立的标准的“集中紧度/刚度方法”，对临界单元分别处理三种情况。此外，采用双Duhamel法和交互作用Morawetz估计来排除临界单元.
Scattering below the ground state for the three-dimensional focusing energy-critical NLS
该论文证明了三维聚焦能量临界NLS在基态能量和梯度阈值以下的全局适定性与散射，证实了阈值猜想，并通过改进的Morawetz恒等式和频率局域化估计实现了这一结果。
Scattering for the $1d$ NLS with inhomogeneous nonlinearities
本文利用集中-紧致性与反证法及 Nakanishi 风格的 Morawetz 估计，证明了一维非齐次非线性 Schrödinger 方程在 $H^1$ 中的大数据散射，排除了紧致解的存在。
Long time behaviors for the inhomogeneous NLS with a potential in $\mathbb{R}^3$
本文研究了带势能的聚焦非齐次非线性 Schrödinger 方程在能量空间中的解的散射问题，通过证明散射准则并结合 Morawetz 估计，将已有散射理论推广至非径向对称情形。
Scattering For three waves Nonlinear Schrödinger System with mass-resonance in 5D
本文在能量空间$H^1(\mathbb{R}^5) \times H^1(\mathbb{R}^5)\times H^1(\mathbb{R}^5) $中研究了三波相互作用的NLS系统的动力学行为。灵感来自B。Dodson和J. Murphy在\cite{Dodson2018}中提出的方法，我们建立了NLS系统的相互作用Morawetz估计，并结合Tao-Dodson-Murphy证明的判据，得到了基态下的能量空间中的质量共振散射。在径向假设下，我们可以去除质量共振条件。
Scattering in the energy space for the NLS with variable coefficients
我们考虑在$\mathbb{R}^{n}$或更一般地在具有Dirichlet边界条件的外部区域上的$n\ge3$ \begin{equation*} i \partial_t u - Lu +f(u)=0, \qquad Lv=\nabla^{b}\cdot(a(x)\nabla^{b}v)-c(x)v, \qquad \nabla^{b}=\nabla+ib(x), \end{equation*}中具有变系数的NLS，对于规范不变的幂型散焦非线性$f(u)\simeq|u|^{γ-1}u$。我们假设$L$是$Δ$的一个小的、长范围的扰动，加上一个具有大的正部分的势。本文的第一个主要结果是双线性平滑（相互作用Morawetz）估计的解决方案。作为应用，在线性流$e^{itL}$的Ehartz估计成立的条件下，证明了次临界幂$γ<1+\frac{4}{n-2}$和散射提供的$γ>1+\frac4n$在能量空间的整体适定性.当区域为$\mathbb{R}^{n}$时，通过推广Tataru [Tataru08]的Escherichartz估计，我们证明了条件假设是满足的，并推导出了能量空间中的适定性和散射性.
Global well-posedness and scattering for mass-critical inhomogeneous NLS when $d\ge3$
研究针对质量临界非齐性NLS方程，利用集中紧致性方法证明了全局良好性与散射性，排除了准周期解的存在。
On scattering for NLS: from Euclidean to hyperbolic space
本文证明了在径向情况下，在空间维数至少为4的情况下，对于任意能量亚临界、散焦、幂次非线性，双曲空间上的非线性薛定谔方程在能量空间中的渐近完备性.证明是基于简单的Morawetz估计和加权Morawartz估计。我们研究了在欧氏空间和双曲空间之间插值的空间上的同样问题，表明当空间接近双曲空间时，短程非线性族变得越来越大.最后，我们描述了自由动力学径向解的大时间行为。
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
Scattering For Mass-resonance Nonlinear Schrödinger System in 5D
本文对M. Hamano在\cite{Hamano2018}中，散射理论的解决方案，以\eqref{NLS system}，通过使用的方法从B。多德森和J.墨菲在\cite{Dodson2018}。首先，我们建立了一个准则，以确保在$ H^1(\mathbb{R}^5) \times H^1(\mathbb{R}^5) $的解决方案分散。为了验证散射判据中条件的正确性，必须排除原点附近的质量集中。相互作用的Morawetz估计和伽利略变换特征的衰减估计，这意味着系统的质量不能集中。
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS
本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。
Well-posedness and scattering for a 2D inhomogeneous NLS with Aharonov-Bohm magnetic potential
考虑磁非线性非齐次薛定谔方程$$i\partial_t u -\left(-i\nabla+\fracα{|x|^2}(-x_2,x_1)\right)^2 u =\pm|x|^{-\varrho}|u|^{p-1}u,\quad (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^2,$$，其中$α\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z},\,\varrho>0,\,p>1$ .我们证明了一个二分法的整体存在性和散射与爆破的能量解决方案下的基态阈值在临界区。通过使用Dodson-Murphy的新方法（A new proof of scattering below the ground state for the 3D radial focusing cubic NLS，{Proc. Am. Math. Soc.}（2017））。这种方法是基于陶的散射准则和Morawetz估计。这里的新颖性是两次：我们调查的情况下$\varrhoα\neq0$，我们认为一般的能量初始数据（不一定径向对称）。
On the 4D Nonlinear Schrödinger equation with combined terms under the energy threshold
本文研究了四维空间中具有离焦能量亚临界扰动项的聚焦能量临界薛定谔方程在基态能量阈值下的长时间动力学行为.这扩展了Miao等人（Commun Math Phys 318（3）：767-808，2013，The dynamics of the NLS with the combined terms in five and higher dimensions.调和分析及应用中的一些主题，数学高级讲座，ALM 34，高等教育出版社，北京，第265-298页，2015年）到四维无径向假设和散射的证明是基于Dodson开发的相互作用Morawetz估计（聚焦的全局适定性和散射，能量临界的非线性薛定谔问题在维度$d=4$的初始数据低于基态阈值，arXiv：1409.1950），其主要成分要求我们克服对数失败的双Duhamel参数在四个维度。
Scattering theory for the defocusing 3d NLS in the exterior of a strictly convex obstacle
本文在假设欧氏空间临界Sobolev空间先验界猜想成立的前提下，证明三维严格凸障碍物外区域上带Dirichlet边界条件的散焦NLS解的全局存在性与散射性，采用集中紧性/刚性论证，通过线性轮廓分解、非线性轮廓嵌入及相关估计排除极小反例。
Scattering for Defocusing NLS with Inhomogeneous Nonlinear Damping and Nonlinear Trapping Potential
本文研究了非均匀非线性阻尼和非线性捕获势下非聚焦NLS方程的散射问题，证明了在特定条件下解的全局性和散射性。
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations: Part I
本文针对一维三次散焦NLS方程，提出一种新的非微扰方法，首次在小但非局部化的L^2初始数据下证明了全局适定性与散射，并得到全局L^6 Strichartz估计和双线性L^2界。
Nonlinear Schrödinger equation with Ornstein-Uhlenbeck operator
本文研究含 OU 受限算子的各向异性 NLS，针对散度与非散度两种模型建立 Strichartz、Morawetz 估计，并分别证明有限时间爆破及小数据全局适定与散射。
Long time dynamics for the focusing inhomogeneous fractional Schrödinger equation
我们考虑了具有聚焦非齐次幂型非线性$$i\partial_t u -(-Δ)^s u + |x|^{-b}|u|^{p-1}u=0,\quad (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^N,$$的分数阶非线性系统，其中$N\geq 2$，$1/2<s<1$，$0<b<2s$和$1+\frac{2(2s-b)}{N}<p<1+\frac{2(2s-b)}{N-2s}$。我们证明了球对称初始数据下，在临界区域内能量解的整体存在和散射与有限时间爆破的基态阈值。散射通过Dodson-Murphy（{Proc. Am. Math. Soc.} {145}：{4859--4867}，2017）。这种方法是基于陶的散射准则和Morawetz估计。一个描述的阈值使用一些非保守量的精神，最近的文件Dinh（Discr.续动力学40：6441- 6471，2020）。径向假设避免了损失的规律性在Eschenhartz估计。这里的挑战是克服两个主要困难。第一个是非局部分数拉普拉斯算子的存在性。第二个是在非线性中存在奇异权重。本文的大部分时间致力于证明$H^s(\mathbb{R}^N)$整体解的分散性。
On scattering for two-dimensional quintic Schrödinger equation under partial harmonic confinement
本文研究带部分谐振子的二维散焦五次非线性薛定谔方程的散射问题，通过建立线性轮廓分解、用新型五次DCR系统逼近非线性轮廓，结合集中紧性/刚性论证证明其在加权Sobolev空间的散射性，并推导相关估计证明质量临界DCR系统的散射理论。
Singular Levy processes and dispersive effects of generalized Schrödinger equations
本文引入了广义Schrödinger型方程的新模型，以研究依赖于传播方向的色散性质，并利用Morawetz型估计证明了波导流形上的大初始数据散射。
Scattering theory for the defocusing fourth-order Schrödinger equation
本文研究了四阶非线性离焦薛定谔方程（FNLS）$iu_t+Δ^2 u+|u|^pu=0$在$d\geq9$维上的整体适定性和散射理论.证明了若解$u$在临界Sobolev空间先验有界，即当$p$为偶数时，$u\in L_t^\infty(I;\dot H^{s_c}_x(\R^d))$满足所有$s_c:=\frac{d}2-\frac4p\geq1$，否则满足$s_c\in[1,2+p)$，则$u$是全局且分散的.对这一问题的研究源于近年来对能量-超临界和能量-亚临界非线性薛定谔方程（NLS）和非线性波动方程（NLW）的一系列工作。我们将给出一种统一的方法来处理能量亚临界，能量临界和能量超临界FNLS，其中我们利用来自浓度紧性思想的策略，证明了全球适定性和散射减少到排除三种情况的存在：有限时间爆破，孤子样的解决方案和低到高的频率级联。利用无浪费Duhamel公式，我们推导出有限时间爆破解的能量或质量为零，从而得到一个矛盾。最后，我们采用双重Duhamel技巧，相互作用Morawetz估计和插值来杀死最后两个场景。
Bilinear estimates for Schrödinger equation with repulsive inverse-square potential and its application
本文通过物理空间方法建立带斥性平方反比势的薛定谔方程的双线性Strichartz估计，并利用Bourgain高低频分解，首次证明标度临界势下三次NLS在径向数据$s>11/13$时的全局适定性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。