Dispersive estimates and NLS on product manifolds
在乘积流形上的Schroedinger型方程满足适当的色散估计的条件下，证明了该方程的一般色散估计。其中的应用包括欧几里得空间上的两粒子Schroedinger方程，以及两个实双曲空间乘积上的非线性Schroedinger方程。
2010-12-02 math.AP
On scattering for NLS: from Euclidean to hyperbolic space
本文证明了在径向情况下，在空间维数至少为4的情况下，对于任意能量亚临界、散焦、幂次非线性，双曲空间上的非线性薛定谔方程在能量空间中的渐近完备性.证明是基于简单的Morawetz估计和加权Morawartz估计。我们研究了在欧氏空间和双曲空间之间插值的空间上的同样问题，表明当空间接近双曲空间时，短程非线性族变得越来越大.最后，我们描述了自由动力学径向解的大时间行为。
2008-01-22 math-ph math.AP math.MP
A Hyperbolic Approximation of the Nonlinear Schrödinger Equation
本文提出NLS方程的一阶双曲近似，证明其严格双曲性、修正哈密顿结构与守恒量，给出驻波解并发展渐近保持离散格式，数值实验验证了聚焦与散焦情形下的精确近似。
2025-05-27 cs.NA math-ph math.AP
Some special solutions to the Hyperbolic NLS equation
双曲非线性薛定谔方程（HypNLS）是三维窄带深水重力波动力学的一个模型。在这项研究中，Petviashvili方法被用来数值计算双周期的HypNLS方程的时间谐波解。在物理空间中，它们代表非定域的驻波。非平凡的空间模式被揭示，并试图用符号动力学和语言的替代来描述它们。最后，利用高精度傅立叶解算器对微扰驻波的动力学进行了数值研究。
2017-06-07 math.AP nlin.PS physics.class-ph
Large-time existence results for the nonlocal NLS around ground state solutions
本文研究非局部非线性 Schrödinger 方程在基态孤子附近的动力学，利用基态附近的双曲动力学证明初始数据接近基态孤子时，解可在大时间内保持接近孤子轨道，并揭示其局部结构稳定性。
2025-09-30 math.AP
Geometric optics and instability for NLS and Davey-Stewartson models
研究了具有规范不变幂律非线性项和非局域扰动的多维非线性薛定谔方程的慢调制高频波相互作用。该模型包括Davey-Stewartson系统的椭圆-椭圆和双曲-椭圆变体。我们的分析揭示了一个新的本地化现象的非局部扰动的高频政权，并允许我们推断出强烈的不稳定性的结果柯西问题的负序索伯列夫空间，在这里我们证明了规范膨胀与无限的正则性损失的建设性方法。
2010-06-24 math.AP
Justification of the Nonlinear Schrödinger approximation for a quasilinear Klein-Gordon equation
考虑一类带拟线性二次项的非线性Klein-Gordon方程。非线性薛定谔（NLS）方程可以被导出为描述拟线性Klein-Gordon方程的慢调制空间和时间振荡波包样解的包络演化的形式近似方程。本文的目的是提出一种方法，它允许一个证明误差估计之间的精确解的拟线性Klein-Gordon方程和通过NLS方程得到的形式近似的Sobolev范数。在索伯列夫空间中，利用误差估计首次证明了带拟线性二次项的非线性双曲型方程的NLS逼近的有效性.我们期望本文中开发的方法能够回答其他准线性双曲系统的NLS逼近的有效性的相关问题。
2017-06-06 math.AP
Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
2008-11-12 math.AP
WKB analysis of non-elliptic nonlinear Schrodinger equations
我们证明了广义非线性Schr{<$}dinger方程（NLS）的WKB分析，包括双曲NLS和Davey-Stewartson II系统.由于该分析中的首阶系统不是双曲的，因此我们使用解析正则性，解析性半径随时间衰减，以获得更好的能量估计。这提供了定性的信息，其中全球适定性在索伯列夫空间是广泛开放的方程。
2018-11-19 math-ph math.AP math.MP
Scattering of group-invariant solutions below the ground state for the fourth-order NLS
Research Institute for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学研究科）
本文研究聚焦四阶非线性薛定谔方程，将群不变解在基态以下的散射结果推广，通过建立非最优散射结果去除了先前假设，并类比了$L^2$-临界情形。
2026-09-29 math.AP
$H^2$-scattering for systems of weakly coupled fourth-order NLS equations in low space dimensions
本文证明了具有质量-超临界和能量-亚临界幂型非线性项的$N$散焦四阶薛定谔方程的大数据散射和能量空间中波算子的存在性.此外，给出了新的非线性相互作用的Morawetz恒等式和不等式，当空间维数为$d=3,4$时，这些恒等式和不等式适用于揭示解关于某些Lebesgue范数的衰减.
2018-03-20 math.AP
On the NLS approximation for the nonlinear Klein-Gordon equation
本文基于色散偏微分方程的傅里叶分析方法，建立了一维立方Klein-Gordon方程的低正则性NLS逼近。我们的主要结果包括能量类的解决方案，形式上渐近的$L^2(\mathbb{R})$。假设更有规律性，也可以得到精确的收敛速率。
2022-08-24 math.AP
Almost surely smoothed scattering for cubic NLS
本文研究2、3、4维三次NLS，证明低正则随机初值对应的解几乎必然散射，并给出散射算子的光滑性质及收敛速率。
2024-10-25 math.AP
Nodal solutions of a NLS equation concentrating on lower dimensional spheres
本文研究了一类非线性薛定谔方程，其维数大于或等于3，具有次临界幂型非线性项和满足局部条件的正势。我们证明了当一个参数趋于0时，节点解的存在性和集中性，这些解集中在RN的一个k维球面上，其中k在1和N-1之间。这种球的半径与考虑了势的函数的局部极小值有关。变分方法与惩罚技术一起使用，以克服缺乏紧凑性。
2015-03-30 math.AP
$H^1$-scattering for systems of $N$-defocusing weakly coupled NLS equations in low space dimensions
本文证明了散焦薛定谔方程组$$ \begin{cases} i\partial_t u_μ+ Δu_μ- \sum_{μ,ν=1 }^N β_{μν}|u_ν|^{p+1}|u_μ|^{p-1}u_μ=0, \quad\quad μ=1,\dots,N,\\(u_μ(0,\cdot))_{μ=1}^N= (u_{μ,0})_{μ=1}^N \in H^1(\mathbb R^d)^N. \end{cases} $$与$N\geq 2$，$β_{μν} \geq 0$，$β_{μμ}\neq 0$对于$p>2 $如果$d=1$，$p>1 $如果$d=2$和$ 1 \leq p < 2$如果$d=3$的散射算子和波算子在能量空间中是定义良好的.
2014-09-30 math.AP
Peaked and low action solutions of NLS equations on graphs with terminal edges
研究了具有幂型非线性项的非线性薛定谔方程，该方程是在至少有一条终端边的紧致图上，即一条边的顶点的度为1.一方面，我们引入了相关的作用功能，我们提供了一个配置文件描述的积极的低动作解决方案在大的频率，表明他们集中在一个终端边缘，在那里他们符合适当的重新缩放的唯一解决方案，以相应的问题在真正的线。另一方面，一个Ljapunov-Schmidt减少过程进行构造单峰和多峰正解具有足够大的频率，利用存在的一个或多个终端边缘。
2019-07-12 math.AP
Low regularity blowup solutions for the mass-critical NLS in higher dimensions
本文研究了聚焦质量临界非线性薛定谔方程$i\partial_tu+Δu+|u|^\frac4du=0$在具有$d\geq3$的$\mathbb{R}^d$中的$H^s$ -稳定性.我们的目标是将[Colliander和Raphael，Rough blowup solutions to the $L^2$ critical NLS，Math. Anna.，345（2009），307-366.]对于2维到更高维的情形$d\geq3$，其中我们使用了上述论文中的自举论证和[M. Visan和X.关于$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程在能量级以下高维中的爆破. SIAM J. Math. Anal.，39（2007），34-56.]。
2018-09-09 math.AP
A New Approach to Solving Singularly Perturbed NLS at Local Potential Maxima
本文针对具有局部势极大值、满足Berestycki-Lions条件的奇异摄动NLS方程，提出通过推导梯度范数精细下界来求解的新方法。
2024-04-17 math.AP
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。
2026-08-19 math.AP
NLS with mass-subcritical combined nonlinearities: small mass $L^2$-scattering
本文研究了具有聚焦主导项与低阶散焦扰动项的双重非线性NLS方程，利用伪共形变换与变分论证证明了仅需初始数据质量足够小即可实现质量次临界区域中的散射。
2025-11-06 math.AP
Nonlinear Schrödinger equation on real hyperbolic spaces
考虑实双曲空间上不带径向假设的薛定谔方程。我们得到了一个大家庭的容许对尖锐的色散和Eschenhartz估计。作为第一个结果，我们得到了NLS的强适定性结果。具体地说，对于小的初始数据，我们证明了$L^2$和$H^1$的全球适定性的任何亚临界非线性（与欧几里德的情况相比）和非线性$F$没有规范不变的假设。另一方面，如果$F$是规范不变的，则$L^2$电荷是守恒的，因此，与欧几里德情形一样，有可能将局部$L^2$解扩展到全局解。$H^1$中相应的论证需要能量守恒，这在$F$散焦的更强条件下成立。回想一下，Banica、Carles和Staffilani已经证明了规范不变情形下的整体适定性，分别针对小径向$L^2$数据和大径向$H^1$数据。第二个重要的应用，我们的全球Eschenhartz估计是“散射”的NLS在$L^2$和$H^1$，没有径向或规范不变的假设。注意，在欧几里得情形下，这只对临界幂$γ=1+\frac4n$是可能的，对次临界幂可能是假的，而在双曲空间上，小$L^2$解的整体存在性和分散性对所有幂$1<γ\le1+\frac4n$都成立。如果我们限制到散焦非线性$F$，我们可以将Banica，Carles & Staffilani的$H^1$散射结果推广到非径向情况。此外，短程和长程非线性之间不再有区别：双曲空间的几何使得每一个幂型非线性都是短程的。
2008-03-05 math.AP math.CA
The KdV/KP-I limit of the Nonlinear Schrodinger equation
我们证明严格的振幅收敛的非线性薛定谔型方程的解决方案与非零极限在无穷远的渐近制度所管辖的Korteweg-de Vries方程在1维和Kadomtsev-Petviashvili我方程在2维及以上。我们得到两种结果。在一维情形下，我们利用能量界直接证明了NLS方程的整体解在能量空间中不存在涡旋，并由此推导出KdV方程在能量空间中收敛到唯一解的结论.在任意维，我们使用的NLS的流体动力学重新和重铸的问题作为一个双曲型系统的奇异极限。因此，我们证明了光滑的$H^s$解决方案存在的时间间隔独立的小参数。然后，我们通过紧性参数的限制，并获得KdV/KP-I方程。
2008-10-21 math.AP
Global dynamics above the ground state energy for the cubic NLS equation in 3D
我们扩展我们以前的非线性Klein-Gordon方程的非线性薛定谔方程与聚焦立方非线性在三维空间中，径向数据的能量最多略高于基态。我们证明了初始数据集分裂成9个非空的，成对的不相交的区域，其特征在于大的时间的解决方案的不同行为：爆破，散射到0，或散射到家庭的基态所产生的相位和标度自由。后一种类型的解决方案形成一个光滑的中心稳定的流形，其中包含基态和分离的相空间局部成两个连接的区域，表现出爆破和散射到0，分别。Duyckaerts和Roudenko发现的特殊解在这里表现为从基态发出的唯一一维不稳定/稳定流形。与Klein-Gordon的情形类似，该证明将基态附近的双曲动力系统与远离基态的变分结构相结合。证明中的主要技术成分是排除“几乎同宿轨道”的“一次通过”定理，即，这些解从基态的一个小邻域开始，然后离开，最后回到基态。与Klein-Gordon情况相比，主要的新困难是缺乏有限的传播速度。我们需要径向Sobolev不等式作为维里参数的误差估计。与Klein-Gordon情况的另一个主要区别是需要控制两个调制参数。
2011-03-04 math.AP
Global well-posedness and long-time behavior of the fractional NLS
本文主要讨论具有能量超临界非线性项的方程。我们建立了三次薛定谔方程的概率性全局适定性（GWP）结果，其中拉普拉斯算子在所有维度上具有任意分数幂.我们在径向设置中，在尺寸$\geq 2$中，考虑低和高两种情况。在高正则性结果中，使用了{ \it Inviscid -无限维（IID）极限}，而在低正则性全局适定性结果中，我们使用了Skorokhod表示定理。IID限制的细节，作为一个独立的方法，适用于广泛的哈密顿偏微分方程。此外，我们讨论了适应的周期性设置，在任何维度上，光滑的双曲。
2021-08-18 math.AP
On the growth of Sobolev norm for the cubic NLS on two dimensional product space
本文研究二维乘积空间上三次散焦NLS解的Sobolev范数增长，通过角向改进双线性Strichartz估计增强平滑估计，获得多项式上界，度量能量向高模态的转移。
2023-06-23 math.AP
Modified Strichartz Estimate of the Periodic Fourth Order NLS
本文在一维环面上建立适配四阶色散关系的修正Strichartz估计，证明四阶非线性Schrödinger方程整体适定性，并揭示解对量子参数的连续依赖仅局部一致而非整体一致。
2023-09-27 math.AP
Local well-posedness for the biharmonic nonlinear Schrödinger equation in low dimensions
Florida International University（佛罗里达国际大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文证明了低维（1、2、3维）四阶双调和非线性薛定谔方程在加权Sobolev子集及H^s空间中的局部适定性，为光学中四次孤子的数学理论奠定基础。
2026-10-06 math.AP
Low-regularity global well-posedness for the one-dimensional, defocusing, septic nonlinear Schrödinger equation
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
该研究通过证明新的光滑化估计和低正则性下的近Morawetz估计，结合线性-非线性分解，确立了一维散焦七次非线性薛定谔方程在$s>19/54$时的$H^s(\bR)$全局适定性与散射性。
2026-11-04 math.AP
Small and large data scattering for the dispersion-managed NLS
Kyoto University（京都大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文研究色散管理非线性薛定谔方程的小数据和大数据散射问题，通过改进的标准方法证明了不同幂次的散射结果，并讨论了聚焦方程的爆破现象。
2024-07-15 math.AP
On the $1$d cubic NLS with a non-generic potential
我们考虑了具有非一般性外势$V$的$1d$立方非线性薛定谔方程.在不对数据做任何奇偶性假设的情况下，但假设相关薛定谔算子的零能量共振是奇数或偶数，我们证明了小解的全局时间定量界和渐近性。首先，我们使用一个简单的修改的基础上的扭曲的傅里叶变换（dFT），以解决（可能的）不连续性在零能量由于存在的共振和对称性的解决方案。然后，我们使用（修改后的）非线性谱分布的低频结构的精细分析，并采用平滑估计在设置非通用的潜力。
2022-05-03 math.AP
On the lifespan of solutions and control of high Sobolev norms for the completely resonant NLS on tori
考虑$d$维环面上的完全共振非线性薛定谔方程，对任意$d\geq 1$，具有任意阶的多项式非线性$2p+1$，$p\geq1$，它是规范和平移不变的.本文研究了解的高Sobolev $H^{s}$ -范数的行为，即解$s\geq s_1+1 > d/2 + 2$的初始数据$u_0\in H^{s}$分别在其低$H^{s_1}$和$L^2$ -范数上满足适当的小性条件.我们证明了一个多项式上界的Sobolev范数$H^{s}$在有限的，但很长的时间尺度上的可能增长的规律性参数$s_1$是指数。作为一个副产品，我们得到稳定的低$H^{s_1}$范数在这样的时间间隔。证明中的一个关键因素是引入一个合适的“修改后的能量”，它提供了一个先验的增长上限。这是通过结合准微分技术和适当的驯服估计。
2023-03-13 math.AP
Scattering for defocusing mass sub-critical NLS
本文研究了散焦质量次临界非线性 Schrödinger 方程在低权空间中的散射，证明了特定 $s<1$ 的 $\mathcal{F} H^s$ 空间上的无条件散射，并通过引入物理空间中的 Wiener 随机化首次实现了 $L^2$ 上的几乎必然散射。
2023-10-23 math.AP
Quasi-invariance of low regularity Gaussian measures under the gauge map of the periodic derivative NLS
周期DNLS规范是具有奇异生成元的预期映射，它在周期导数NLS的研究中具有重要意义。我们证明了准不变性的高斯测量$L^2(\T)$与协方差$[1+(-\D)^{s}]^{-1}$在这些变换下的任何$s>\frac12$。这扩展了Nahmod，Ray-Bellet，Sheffield和Staffilani（2011）以及Genovese，Lucà和Valeri（2018）的先前成就，他们证明了正则性参数$s$的整数值的结果。
2020-08-23 math.AP math.FA math.PR
Blow-up solutions of the intercritical inhomogeneous NLS equation: the non-radial case
本文考虑具有$N\geq 3$的非齐次非线性薛定谔（INLS）方程\begin{align}\label{inls} i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0, \,\,\, x \in \mathbb{R}^N \end{align}.我们专注于临界区间的情况下，缩放不变Sobolev指数$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$满足$0<s_c<1$。在以前的工作中，对于径向初始数据在$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$，我们证明了爆破解的存在性，也爆破率的下界。在这里，我们将这些结果推广到非径向的情况。我们还证明了爆破速率的上界和浓度结果一般有限时间爆破解$H^1$。
2021-05-22 math.AP
Blow-up solutions on a sphere for the 3d quintic NLS in the energy space
证明了在$d=1, 2$情形下，若$u(t)$是具有初始数据$u_0\in H^1(\mathbb{R}^d)$的$L^2$临界聚焦NLS方程$i\partial_t u +Δu + |u|^{4/d} u=0$的Merle-Raphaël（2001-2005）研究的那种类型的双对数爆破解，则$u(t)$在$H^1$中远离爆破点保持有界.这是在不假设初始数据$u_0$具有任何超过$H^1(\mathbb{R}^d)$的规律性的情况下获得的。作为$d=1$结果的一个应用，我们在径向能量空间$H^1_{rad}(\mathbb{R}^3)$中构造了初始数据的一个开子集，并给出了三维五次（$\dot H^1$ -临界）聚焦NLS方程$i\partial_tu + Δu + |u|^4u=0$在正半径球面上爆破的相应解.这改进了Raphaël-Szeftel（2009），其中获得了$H^3_{rad}(\mathbb{R}^3)$中的开子集。证明的方法可以概括为：在整个空间上，爆破尺度以上的高频由双线性Eschhartz估计控制。另一方面，在爆炸核心之外，低频由有限的传播速度控制。
2010-07-07 math.AP
Strichartz Estimates and Small-Mass Global Well-Posedness for the Periodic Quintic NLS in 1D
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过建立新的无导数损失的$L^6_{t,x}$ Strichartz估计，结合$I$-方法，证明了周期五次非线性薛定谔方程在$H^s(\mathbb{T})$ ($s>0$)中的小质量全局适定性。
2026-06-11 math.AP
On asymptotic stability of moving ground states of the nonlinear Schrodinger equation
本文将作者在文[1]中得到的具有短程线性势的非线性系统基态的渐近稳定性的结果推广到运动孤子的情形。现在我们降低势，允许运动孤子。出于技术原因，我们只考虑平滑的解决方案。这个证明与前面的论文类似。然而现在的流动所需的达布定理和伯克霍夫正规形式，而不是属于标准理论的框架内的常微分方程的，是有关拟线性双曲对称系统。因此，关于流的初始数据，存在关于流的适定性和正则性的问题。达布定理也不是显而易见的，因为我们需要在基态的邻域中比较两个辛形式，而不是在能量空间中，而是在方差也有界的较小空间中。然后达布定理的有效性是不明显的，因为，由于NLS不保持在这个较小的空间基态的小邻域，我们比较辛形式在一个集合，在某些方面，是大的。
2012-02-22 math.AP
Scattering and Low-Speed Critical Elements for the 3D Focusing Energy-Critical NLS
Guangdong University of Education（广东教育学院）；University of Louisville（路易斯维尔大学）
考虑三维聚焦能量临界非线性薛定谔方程的阈值以下散射问题，通过研究类孤子临界元素浓度中心漂移，给出紧致临界解在特定条件下必消失及相应条件散射准则。
2026-07-24 math.AP math.DS
Low regularity symplectic schemes for stochastic NLS
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文提出了一类基于共振的辛方案用于一维薛定谔方程，针对立方非线性，分析了共振中点法则的收敛性。
2026-04-07 cs.NA math.AP math.NA
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: I. low-energy spectrum
本文研究了略质量超临界 NLS 自相似爆破的渐近稳定性，将其归结为矩阵线性化算子的模态稳定性，并利用 Jost 函数论证、WKB 分析和匹配渐近方法证明了低能谱的模态稳定性。
2025-07-15 math.AP math.SP
Fourier integrator for periodic NLS: low regularity estimates via discrete Bourgain spaces
本文对周期非线性薛定谔方程提出了一种新的积分格式，并严格证明了在低正则性下的收敛速度。新的积分器具有决定性的优势，在低正则性的标准计划。特别地，它能够处理用于$0 < s\le 1$的$H^s$中的初始数据。积分器的关键特性是它能够区分解决方案中的低频和中频，并在离散化中对它们进行不同的处理。这种新方法需要在傅立叶空间中进行的平衡良好的滤波过程。该方案的收敛性分析是基于离散（在时间上）Bourgain空间估计，我们在本文中介绍。数值实验表明，新的积分器优于标准计划粗糙的初始数据。
2020-11-30 cs.NA math.AP math.NA
Nonlinear resonances with a potential: Multilinear estimates and an application to NLS
研究了具有实位势的非线性色散方程$V$小数据解的整体存在性和渐近性态。主要关注的是处理非线性的程度是足够低，以排除简单使用经典的能量方法和衰减估计。在他们的地方，我们提出了一个系统的方法，适应时空共振方法的非欧几里德设置使用频谱理论的薛定谔运营商$-Δ+V$。我们首先开发工具的独立利益，即多线性分析（Coifman-Meyer型定理）的框架内相应的扭曲傅里叶变换。作为第一个应用，这是然后用来证明整体存在性和散射的二次薛定谔方程。
2013-03-18 math.AP math.CA
Blowup for Biharmonic NLS
我们考虑双调和函数的Cauchy问题（即，e.~四阶）NLS，其具有由针对$(t,x) \in [0,T) \times \mathbb{R}^d$的$i \partial_t u = Δ^2 u - μΔu -|u|^{2 σ} u$给出的聚焦非线性，其中针对$d \leq 4$的$0 < σ<\infty$和针对$d \geq 5$的$0 < σ\leq 4/(d-4)$;以及$μ\in \mathbb{R}$是包括可能的低阶色散的某个参数。在质量超临界情形$σ> 4/d$中，我们证明了任意维$d \geq 2$中径向数据在$H^2(\mathbb{R}^d)$中有限时间爆破的一般结果。此外，我们得到了一个普遍的上限爆破率为合适的$4/d < σ< 4/(d-4)$。在质量临界情形$σ=4/d$中，我们证明了$H^2(\mathbb{R}^d)$中径向数据在有限或无限时间内的一般爆破结果。作为一个关键因素，我们利用时间演化的非负量，我们称之为（本地化）Riesz双方差双调和NLS。这种构造为我们提供了经典NLS问题中使用的方差的合适替代品。此外，我们还证明了双调和非线性最小二乘系统基态的径向对称性，这对相关的椭圆问题可能有一定的参考价值。
2015-04-21 math-ph math.AP math.MP
Three-dimensional rogue waves in non-stationary parabolic potentials
利用对称性分析，系统地给出了一个高维相似变换，将（3+1）维变系数非齐次非线性Schrodinger（NLS）方程化为（1+1）维常系数NLS方程.这种变换使我们能够将（3+1）维情形的某些局部化精确解与（1+1）维情形的可积NLS方程的解的多样性联系起来。作为一个例子，我们说明了我们的技术，使用两个最低阶的合理解决方案的NLS方程作为播种功能，以获得流氓波的解决方案本地化在三个维度，具有复杂的演变，包括两个时间依赖流氓波解决方案之间的相互作用。所获得的三维类反常波解为相关实验提供了可能性，并在非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚中具有潜在的应用价值。
2010-10-04 math-ph math.AP math.MP
