Periodic approximations of the ergodic constants in the stochastic homogenization of nonlinear second-order (degenerate) equations
我们证明了有效的非线性（遍历常数）中得到的随机均匀化的Hamilton-Jacobi，“粘性”Hamilton-Jacobi和非线性一致椭圆型偏微分方程近似的类似数量适当的“周期化”的方程。当随机均匀化有一个收敛速率时，我们也得到了一个误差估计。
2013-08-15 math.AP
Optimal homogenization rates in stochastic homogenization of nonlinear uniformly elliptic equations and systems
在一致椭圆情形下，我们得到了具有单调非线性的随机非线性椭圆偏微分方程的最优阶均匀化率。更确切地说，对于随机单调算子$\mathbb{R}^d$与平稳律（即空间齐次统计）和快速衰减的相关性尺度大于微观$\varepsilon>0$，我们建立均匀化误差估计的顺序$\varepsilon$的情况下$d\geq 3$，分别为$\varepsilon |\log \varepsilon|^{1/2}$的情况下$d=2$。以前的非线性随机均匀化结果已被限制到一个小的代数收敛速度$\varepsilon^δ$。我们还建立了误差估计的近似的均匀化算子的方法的代表性体积的顺序$(L/\varepsilon)^{-d/2}$的代表性体积的大小$L$。我们的结果也持有的情况下，系统的（小规模）$C^{1,α}$正则性理论是可用的。
2020-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Quantitative Homogenization of Elliptic PDE with Random Oscillatory Boundary Data
研究了具有随机Dirichlet或Neumann边界值的非线性一致椭圆型偏微分方程在小尺度上振动的平均行为。在算子、数据和随机介质导致测度集中的条件下，证明了一个几乎必然的局部一致均匀化结果，并以概率的收敛速率收敛.
2014-08-01 math.AP
Homogenization of monotone systems of Hamilton-Jacobi equations
本文研究了一类一阶含时周期Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。我们用适当的胞腔问题刻画了极限问题的Hamilton算子。因此，我们证明了振动系统的解的一致收敛性到均匀化系统的有界一致连续解。
2008-02-07 math.AP
Uniform Integrability in Periodic Homogenization of Fully Nonlinear Equations
研究了Dirichlet边界条件下完全非线性、一致椭圆、周期均匀化问题的黏性解的一致$W^{1,\frac{np}{n-p}}$ -和$W^{2,p}$ -估计.我们刻画了均匀化问题黏性解的“有效”Hessian和梯度的大小，并证明了其一致可积性，而无需对控制泛函作任何正则性假设.即使对于标准问题，我们的估计也是新的。我们的分析适用于一大类非凸泛函。
2021-12-06 math.AP
Homogenization and Non-Homogenization of certain Non-Convex Hamilton-Jacobi Equations
我们继续研究随机介质中强制非凸Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，确定了两类具有非常不同行为的Hamiltonian。对于第一类，在特定的环境中没有均匀化，而对于第二类，均匀化发生在具有有限范围依赖性的环境中。最近的反例Ziliotto，谁构建了强制性的，但非凸的Hamilton-Jacobi方程与平稳遍历随机势场的均匀化不成立的动机，我们表明，同样的情况下，强制性的Hamilton有一个严格的鞍点，一个非常本地的属性。我们还确定，基于最近的工作阿姆斯特朗和Cardaliaguet的均匀化的正齐次随机哈密顿在有限范围的依赖环境中，一个新的一般类哈密顿，即方程的均匀严格的星形子水平集，均匀化。
2016-09-29 math.AP
Approximate homogenization of convex nonlinear elliptic PDEs
我们近似均匀化的完全非线性，凸，一致椭圆偏微分方程在周期设置，使用变分公式的最佳不变测度，这可能是通过Legendre-Fenchel对偶。变分公式将$\bar H$表示为算子对最佳不变测度的平均值，推广了线性情况。得到了$\bar H$的几个非平凡解析公式。这些公式进行了比较，数值模拟，使用PDE和变分方法。我们还进行了数值研究的收敛速度均匀化的周期性和随机设置，并比较这些理论结果。
2017-10-27 math.AP
Homogenization of the Hele-Shaw problem in periodic spatiotemporal media
我们考虑在空间和时间都不均匀的周期介质中的Hele-Shaw问题的均匀化。在此背景下扩展的理论黏性解，我们表明，非齐次问题的解决方案收敛于均匀化限制的解决方案的齐次Hele-Shaw型问题的一般，可能是非线性的依赖于梯度上的自由边界速度。而且，自由边界在Hausdorff距离上局部一致收敛.
2014-12-06 math.AP
Nodal Sets and Doubling Conditions in Elliptic Homogenization
本文研究椭圆齐次化方程节点解集的一致测度估计。考虑一类具有快速振荡和周期系数的散度型二阶椭圆算子$\{ \mathcal{L}_\e\}$.证明了球中$\mathcal{L}_\e (u_\e)=0$在$\R^d$中的解的节点集的$(d-1)$维Hausdorff测度在$\e>0$中是一致有界的.证明依赖于一个均匀的加倍条件和近似的$u_\e$的均匀化方程的解决方案。
2018-05-24 math.AP
Loss of quasiconvexity in the periodic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations
本文研究一致椭圆 Hamilton–Jacobi 方程周期均匀化中有效 Hamilton 量的拟凸性，证明其可能丧失该性质，并在一维情形说明这种丧失具有普遍性。
2023-09-30 math.AP
Homogenization of equi-coercive nonlinear energies defined on vector-valued functions, with non-uniformly bounded coefficients
本文研究了$W_)^{1,p}(Ω)^M$中定义在向量值函数上的非线性泛函的等强制序列$\{\mathcal{F}_n\}$的渐近性，其中$p>1$，$M\ge1$，$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\ge2$的有界开集.泛函$\{\mathcal{F}_n\}$的强局部能量密度$F_n({\cdot}, Du)$满足关于第二个变量的Lipschitz条件，该第二个变量由仅在某个适当的空间$L^r(Ω)$中有界的正序列$\{a_n\}$控制。证明了序列$\{\mathcal{F}_n\}$ $Γ$ -对于$L^p(Ω)^M$的强拓扑收敛于一个泛函$\mathcal{F}$，它对于充分正则的函数$u$具有强局部密度$F({\cdot}, Du)$.这个紧性结果扩展了以前的结果的主题，这是基于最大原理参数的非线性标量的情况下，或适应div-curl引理的线性情况下。在这里，矢量字符和非线性的问题需要一个新的方法的基础上仔细分析的渐近极小与功能$\mathcal{F}_n$。施加到能量密度$F_n({\cdot}, Du)$的条件的相关性，说明了几个例子，包括一些经典的超弹性能量。
2016-09-19 math.AP
Homogenization of fully nonlinear elliptic equations with oscillating dirichlet boundary data
研究了具有振荡Dirichlet边界数据的二阶完全非线性方程在算子和边界数据均为$\e$ -周期时的均匀化问题.我们将证明解$u_\e$在定义域$D$的每个紧子集$K$上一致收敛于某个函数$\bar u(x)$.此外，$\bar u$是某些边值问题的解。对于这个结果，我们假设域的边界没有（有理）平坦点，并且椭圆常数$Λ/ λ$的比率足够大。
2013-04-26 math.AP
Continuous dependence estimates and homogenization of quasi-monotone systems of fully nonlinear second order parabolic equations
本文将\cite{JK1}中证明的连续相关估计推广到完全非线性二阶抛物型方程的拟单调系统。作为这些估计的副产品，我们得到了系统有界解的Hölder估计和消失粘性近似的收敛速率估计。在本文的第二部分中，我们采用类似的技巧来研究完全非线性二阶一致抛物型方程的拟单调系统的周期均匀化。最后，给出了一些算例。
2012-02-27 math.AP
Periodic homogenization of the principal eigenvalue of second-order elliptic operators
本文研究了与$1$ -齐次一致椭圆二阶算子相关的主本征值问题的均匀化结果。在相当一般的假设下，我们证明了与振荡算子相关的主本征对收敛于与有效算子相关的本征对。这包括完全非线性算子的情况。在额外的正则性/凸性假设下，为线性和非线性问题提供了特征值的收敛速度。最后，线性问题的适当规范化的本征函数的线性收敛速率（在振荡参数方面）。
2022-05-10 math.AP
Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization I: Equations of Non-divergence Form
本文建立了线性和完全非线性非散度型一致椭圆型方程周期均匀化理论的高阶收敛速度。该速率是通过涉及高阶校正器来实现的，该高阶校正器修复了在我们的物理域的内部和边界层上发生的错误。证明是基于粘度的方法和一个新的规律性理论，它捕获的稳定性的校正相对于我们的极限轮廓的形状。
2017-01-12 math.AP
Homogenization of linear transport equations. A new approach
研究了由一致有界向量场序列$b_ε(x)$诱导的线性迁移方程的均匀化问题，对于某些$u_ε(t,x)$的解在$t=0$上与$L^p_{\rm loc}(\mathbb{R}^N)$的有界序列一致.假设序列$b_ε\cdot\nabla w_ε^1$在$L^q_{\rm loc}(\mathbb{R}^N)$中是紧的（$p$的$q$共轭），且存在一致有界序列$\nabla w_ε^1$，使得如果$N\!=\!2$，则$σ_ε\,b_ε$是发散自由的，或者如果$N\!\geq\!3$，则$σ_ε\,b_ε$是$L^N_{\rm loc}(\mathbb{R}^N)^N$中$(N\!-\!1)$有界梯度的叉积，我们证明了序列$σ_ε\,u_ε$弱收敛到一个线性迁移方程的解。结果表明，$b_ε\cdot\nabla w_ε^1$的紧性取代了经典二维周期情形的遍历性假设，使我们能够处理任意维的非周期向量场。均匀化的结果说明了各种和一般的例子。
2019-05-22 math.AP
Scaling limits and stochastic homogenization for some nonlinear parabolic equations
该文致力于研究两个问题.第一部分是研究统计物理学中著名的Funaki-Spohn模型的抛物标度的、连续的、时空平稳的渐近性。在改变了未知量，要求一个随机扰动热方程的时空平稳永恒解的存在后，问题转化为一个一致椭圆型的、时空平稳的、散度型、非线性偏微分方程的定性均匀化问题，这是本文的第二个目的。一个重要的步骤是构造在无穷远处具有适当行为的校正器。
2020-04-08 math.AP
Inverse of divergence and homogenization of compressible Navier-Stokes equations in randomly perforated domains
本文分析了$\mathbb{R}^3$中有界区域内可压缩流体流动的弱解的行为。假设球的半径按$\varepsilon^α$、$α> 3$的比例缩放，其中$\varepsilon$表示球之间的平均距离，则问题用相同的限制方程均匀化。我们的主要贡献是构造了Bogovski \u ı运算符，在$\varepsilon$中统一，没有对球之间的最小距离进行任何假设。
2021-07-23 math.AP
Homogenization for nonlinear PDEs in general domains with oscillatory Neumann boundary data
在这篇文章中，我们研究了具有振荡诺伊曼边界数据的有界域中完全非线性偏微分方程的平均性质。振荡是周期性的，并且存在于算子和诺依曼数据中。我们的主要结果表明，当域没有平坦的边界部分，当均匀化算子是旋转不变的，解决方案一致收敛到均匀化解决方案解决诺依曼边界问题。此外，我们证明了均匀化的Neumann数据是连续的关于正常方向的边界。
2013-02-21 math.AP
Local boundedness and Harnack inequality for solutions of linear non-uniformly elliptic equations
研究线性非一致椭圆型方程解的局部正则性。在系数域满足一定的可积性条件下，证明了局部有界性和Harnack不等式。假定的可积性假设本质上是尖锐的，并改进了Trudinger [ARMA 1971]的经典结果。然后，我们将确定性正则性结果应用于随机均匀化中的校正方程，并建立了次线性校正。
2019-01-23 math.AP
Homogenization of viscous and non-viscous HJ equations: a remark and an application
这是在[P. L。Lions，G. Papanicolaou，S. Varadhan，Homogenization of Hamilton-Jacobi equation，unpublished preprint（1987）]指出，对于一阶Hamilton-Jacobi（HJ）方程，从仿射初始数据开始的均匀化意味着对于一般一致连续的初始数据的均匀化。这个论证利用了HJ半群的一些性质，特别是传播的有限速度。对于粘性HJ方程，最后一个性质消失了。本文在粘性和非粘性两种情况下证明了上述蕴涵。我们的证明依赖于埃文斯的扰动检验函数方法的一个变种。作为应用，我们在平稳遍历设置的粘性和非粘性HJ方程在一个空间维的非凸哈密顿的特定形式。结果是新的粘性情况下。
2016-09-27 math.AP
Applications of Fourier analysis in homogenization of Dirichlet problem I. Pointwise Estimates
本文证明了具有快速振荡Dirichlet数据的偏微分方程组解的均匀化问题的收敛结果。我们的方法是基于振荡积分的分析。在一致凸光滑区域上，利用光滑算子和边界数据，证明了点态收敛结果，即$$|u_{\e}(x)-u_0 (x)| \leq C_κ \e^{(d-1)/2}\frac{1}{d(x)^κ}, \ \forall x\in D, \ \forall \ κ>d-1,$$，其中$u_{\e}$和$u_0$分别是振荡齐次Dirichlet问题的解，$d(x)$是$x$到$D$边界的距离.作为所有$1\leq p <\infty$的推论，我们也得到了$L^p$的收敛速度。
2013-10-19 math.AP
Boundary homogenization of a class of obstacle problems
研究了具有一致椭圆系数矩阵$γ$的椭圆型方程在$ C^{1,α} $区域$D$上的边界障碍问题的均匀化。对于任何$ ε\in\mathbb{R}_+$，$\partial D=Γ\cup Σ$，$Γ\cap Σ=\emptyset $和$ S_ε\subset Σ$与适当的假设，\我们证明，$ε$趋于零，能量极小$ u^ε $的$ \int_{D} |γ\nabla u|^{2} dx $，受到$ u\geq φ$的$ S_{\varepsilon} $，直到一个子序列，收敛弱$ H^{1}(D) $ $ \widetilde{u} $最小化的能量泛函$\int_{D}|γ\nabla u|^{2}+\int_Σ (u-φ)^{2}_{-}μ(x) dS_{x}$，其中$μ(x)$取决于结构的$S_ε$和$ φ$是任何给定的功能在$C^{\infty}(\overline{D})$。
2021-04-14 math.AP
Quantitative stochastic homogenization of convex integral functionals
在独立性假设下，我们给出了随机系数一致凸积分泛函均匀化的定量结果。主要结果是误差估计的狄利克雷问题这是代数（但次优）的错误的大小，但最佳的随机可积性。作为应用，我们得到了这样的能量泛函的局部极小的猝灭$C^{0,1}$估计。
2015-01-27 math.AP math.PR
Regularity and stochastic homogenization of fully nonlinear equations without uniform ellipticity
证明了一类非散度型退化椭圆型方程的正则性和随机均匀化结果。该方程要求是严格椭圆的，但椭圆率可能在微观尺度上振荡，并且仅假设具有有限的$d$阶矩，其中$d$是维数。在一般平稳遍历的框架下，我们证明了该方程均匀化为一个确定性的，一致的椭圆型方程，我们得到了一个明确的估计的有效椭圆，这是新的，即使在一致椭圆的上下文中。要证明这样的方程的行为像一致椭圆型方程，需要对正则性理论进行新的修改。我们证明了确定性估计依赖于平均量涉及的分布的椭圆，这是控制在宏观极限的遍历定理。我们表明，矩条件是尖锐的，给出一个明确的例子方程的椭圆度有一个有限的$p$次时刻，为每一个$p<d$，但其中的规律性和均匀化故障。在概率方面，均匀化的结果对应于淬火不变原理的随机介质中的扩散过程，包括线性扩散以及由一个控制器或两个竞争的球员控制的扩散。
2014-10-28 math.AP math.PR
A Quantitative Regularity Estimate for Nonnegative Supersolutions of Fully Nonlinear Uniformly Parabolic Equations
本文建立了完全非线性一致抛物型方程非负上解的一个内部定量下界。这个结果可以解释为Krylov和Safonov关于非发散形式的线性一致抛物型方程的非负上解的增长引理的一个非线性的、定量的形式.我们的方法是不同的，并遵循从应用的Fabes-Stroock估计。其结果是抛物模拟的椭圆正则性估计建立的Caffarelli，Souganvilli，王在随机均匀化的完全非线性一致椭圆型方程。
2014-05-05 math.AP
Homogenization of Hamilton-Jacobi equations with rough time dependence
研究了具有振荡空间依赖和粗糙时间依赖的Hamilton-Jacobi方程的黏性解.时间依赖性是以连续路径的导数的形式，该连续路径收敛到可能无处可微的路径，例如布朗运动。在路径是一维的情况下，我们证明了解决方案局部一致收敛到一个空间齐次的，随机Hamilton-Jacobi方程的Lions和Souganwei的意义下的解决方案。我们还提供了方程的例子，其中的路径是多维的，并表明，许多不同的行为是可能的，包括发散到无穷大或收敛到一个布朗运动的法律。
2016-11-10 math.AP
Stochastic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations and applications
我们提出了随机均匀化结果粘性Hamilton-Jacobi方程使用一个新的参数，这是只基于最大子解（解决方案的“度量问题”）的次加性结构。这使我们能够在非常一般的假设下给出定性的均匀化结果：特别是，我们对待非一致强制性的哈密顿算子，而不是满足一个较弱的平均条件。作为应用，我们导出了随机环境中具有吸收随机势的扩散问题的一般猝灭大偏差原理。
2013-10-07 math.AP math.PR
Moment bounds for the corrector in stochastic homogenization of a percolation model
研究了$\mathbb{Z}^d$，$d>2$上简化Bernoulli渗流模型的随机均匀化校正方程.该模型是从经典的$\{0,1\}$ -Bernoulli键渗流通过条件平行于第一坐标方向的所有键是开放的。作为一个主要的结果，我们证明（事实上是一个稍微更一般的模型），固定校正存在，所有有限的时刻的校正有界。这将文献[GO 1]中的一个结果推广到了退化情形，在文献[GO 1]中处理了均匀椭圆电导。关于相关的随机电导模型，我们得到的一个副作用的结果，校正不仅增长次线性，但慢于任何多项式速率。我们的论点结合了量化的遍历性通过一个光谱间隙的Glauber动力学的椭圆格林函数的梯度上的规律性估计。
2014-06-22 math.AP
Homogenization of the Schroedinger equation with large, random potential
研究了一类具有大的、快速振荡的、平均为零的、高斯分布的随机势的Schr{<$}dinger方程解的行为.我们证明了在高维$d>\mathfrak{m}$中，当关联长度$\varepsilon$趋于0时，解在$L^2$意义下在有限区间上一致收敛到确定性薛定谔方程的解，其中$\mathfrak{m}$是薛定谔方程中空间伪微分算子的阶（$\mathfrak{m}=2$是标准拉普拉斯算子）.这推广到长时间的收敛性结果获得的短时间和热方程。结果是基于多次散射贡献的仔细分解。在$d<\mathfrak{m}$维中，随机解收敛于随机偏微分方程的解。
2012-02-15 math.AP
Homogenization of the stochastic double-porosity model
本文研究了高对比度介质中椭圆方程在双重孔隙率共振机制下的随机均匀化，解决了文献中两个开放问题：在极弱条件下证明定性随机均匀化，以及在更强假设下给出双尺度展开的精确误差估计。
2025-04-04 math.AP math.PR
The viscosity Method for the Homogenization of soft inclusions
本文考虑了具有周期$ε$的周期软包含$T_ε$，其中解$u_ε$满足$Ω_ε=Ω\setminus \bar{T}_ε$中的非发散半线性椭圆型方程，Neumann数据在$\partial T^{\mathfrak a}$中.困难在于算子的非发散结构，基于发散定理的标准能量方法不能应用。主要目的是发展一种粘性方法来寻找当$ε$趋于零时，$u_ε$极限所满足的均匀化方程，称为$u$。我们引入了方程与边界上的Neumann条件之间的相容性条件的概念，使得一致有界周期第一校正子的存在性。第二校正的概念已经发展到表明极限，$u$，是黏性解的均匀化方程。
2011-11-10 math.AP
A note on the stochastic weakly* almost periodic homogenization of fully nonlinear elliptic equations
一个函数$f\in \BUC(\R^d)$称为弱 * 概周期函数，记作$f\in\APs(\R^d)$，如果存在$g\in\AP(\R^d)$，使得$\oM(|f-g|)=0$，其中$\BUC(\R^d)$和$\AP(\R^d)$分别是$\R^d$中有界一致连续函数空间和概周期函数空间，$\oM(h)$表示$h$的平均值，如果它存在的话。我们给出了一个非常简单的直接证明的Dirichlet问题的形式$F(\om,\frac{x}{\ve},D^2u)=0$，$x\in U$，完全非线性一致椭圆型方程的随机均匀化性质，在有界域$U\subset\R^d$，在几乎所有的$\om\in \Om$的情况下，实现$F(\om,\cdot,M)$是一个弱 * 几乎周期函数，对于所有的$M\in§^d$，其中$§^d$是空间的$d\X d$对称矩阵。这里$(\Om,μ,\FF)$是一个概率空间，概率测度为$μ$和$\s$ -$μ$的代数$\FF$-$\Om$的可测子集。对于每个固定的$M\in§^d$，$F(\om,y,M)$是平稳过程，即$F(\om,y,M)=\tilde F(T(y)\om,M):= F(T(y)\om,0,M)$，其中$T(y):\Om\to\Om$是保测度映射的遍历群，使得映射$(\om,y)\to T(y)\om$是可测的。此外，$F(\om,y,M)$，$M\in§…
2014-10-23 math.AP
Homogenization, linearization and large-scale regularity for nonlinear elliptic equations
本文考虑非线性、一致椭圆型方程，其随机、高振荡系数满足有限依赖范围。我们证明，均匀化和线性化的意义上的线性化方程（线性化周围的任意解决方案）均匀化的均匀化方程（线性化周围的均匀化方程的相应的解决方案）的线性化。我们还获得了定量估计的速度，这种均匀化。这些结果导致更好地理解的非线性方程，这是定量均匀化的根本重要的解决方案的差异。特别地，我们得到了一个大规模的解的差异的$C^{0,1}$估计-具有最佳随机可积性。利用这个估计，我们证明了一个大规模的$C^{1,1}$估计的解决方案，也具有最佳的随机可积性。这些规律性估计中的每一个即使在周期性设置中也是新的。作为第二个后果的差异大规模的规律性，我们提高了均匀化拉格朗日的光滑性，表明它具有相同的规律性的异质拉格朗日，高达$C^{2,1}$。
2019-09-24 math.AP
On regularity of averaged Green's functions in homogenization of elliptic PDE
University of Michigan（密歇根大学）；University of Michigan-Dearborn（密歇根大学迪尔伯恩分校）
本文利用Bourgain的洞见，在更一般情形下证明了随机系数椭圆偏微分方程均质化中平均格林函数的二阶导数估计。
2026-10-02 math.AP
Quantitative Homogenization of Differential Forms
我们发展了一个定量的理论，随机均匀化的微分形式的更一般的框架。受最近在一致椭圆设置的进展，分析依赖于某些次可加量的研究。我们建立了一个代数的收敛速率从这些数量和推导出一个代数误差估计均匀化的狄利克雷问题。本文所需的大部分思想来自两个不同的理论，定量随机均匀化理论，以及泛函分析和二阶椭圆型方程的正则性理论的主要结果到微分形式的设定的推广。
2020-12-28 math-ph math.AP math.MP
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
Quantitative homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations in the Wasserstein space
University of Michigan（密歇根大学）；Purdue University（普渡大学）
研究Wasserstein空间中凸Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，通过胞元问题得到极限方程，并建立定量收敛速率，首次将有限维最优速率推广到Wasserstein空间。
2026-06-23 math.AP
Sulfate attack in sewer pipes: Derivation of a concrete corrosion model via two-scale convergence
我们探讨了均匀化的限制，严格推导出放大方程的微观反应扩散系统模拟硫酸盐腐蚀的下水道管道混凝土。该系统是半线性的、部分耗散的、弱耦合的，定义在多孔介质中，通过在孔隙水平上的固-水界面上的非线性常微分方程来描述。首先，我们证明了微观模型的适定性。然后，我们应用均匀化技术的基础上的两个尺度收敛的均匀周期域，并推导出upscaled方程连同显式公式的有效扩散系数和反应常数。我们使用边界展开方法来达到非线性常微分方程的均匀化极限。最后，除了给出它的强公式外，我们还证明了放大的双尺度模型存在唯一解。
2010-11-26 math.AP
Scattering by finely-layered obstacles: frequency-explicit bounds and homogenization
我们考虑标量亥姆霍兹方程的变量，不连续系数，建模声波通过各向异性可穿透障碍物的传输。我们首先证明了一个适定性结果和一个频率显式的边界上的解决方案的运营商，与有效的非常大的频率和一类系数，满足一定的单调性条件，在一个空间方向上，只假设是有界的（即，$L^\infty$）。因此，这类系数包括通过具有（可能很大的）数量的层（在2-d中）或纤维（在3-d中）的可穿透障碍物对传输进行建模的系数。重要的是，频率显式的界限保持一致的所有系数在这个类中，这种一致性使我们能够考虑高振荡系数和研究的限制行为时，振荡周期为零。特别是，我们绑定的$H^1$错误所犯的一阶批量校正的均匀化传输问题，与此绑定明确的周期振荡的系数和频率的亥姆霍兹方程;据我们所知，这是第一个均匀化结果的亥姆霍兹方程，这是明确的这两个数量和有效的假设，频率是小的。
2022-09-17 math.AP
Perturbation problems in homogenization of hamilton-jacobi equations
本文研究了周期环境中凸超线性Hamilton-Jacobi方程的遍历常数的性质，该环境受周期递增介质扰动或受小参数随机Bernoulli扰动.我们找到了遍历常数的一阶泰勒展开式，它依赖于维数d。当d = 1时，一阶项不是平凡的，而对于所有d $\ge$ 2，它总是0。虽然这样的问题已经在线性均匀椭圆均匀化的背景下，我们的结果是第一次在这种非线性设置。我们的论点，这依赖于黏性解和弱KAM理论，也提出了一些新的和具有挑战性的问题。
2017-01-19 math.AP math.OC
Homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations for multiple species in a porous medium
Umeå University（于默奥大学）
本文研究了多物种在多孔介质中泊松-能斯特-普朗克方程的均质化问题，通过构造截断函数和能量函数，克服了弱正则性空间下的收敛性挑战，最终推导出均质方程。
2026-01-30 math.AP
Homogenization for locally periodic elliptic problems on a domain
设$Ω$是$\mathbb R^d$中的Lipschitz域，$\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$是$Ω$上的强椭圆算子.我们假设$\varepsilon$是小的，并且函数$A$在第一个变量上是Lipschitz的，在第二个变量上是周期的，所以$\mathcal A^\varepsilon$的系数是局部周期的，并且是快速振荡的。给定$μ$的预解集，我们有兴趣在$L_p$上的算子拓扑中找到$(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$和$\nabla(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$的近似率，如$\varepsilon\to0$。众所周知，速率依赖于有效算子$\mathcal A^0$的正则性。证明了如果$(\mathcal A^0-μ)^{-1}$及其伴随是从$L_p(Ω)^n$到Lipschitz-Besov空间$Λ_p^{1+s}(Ω)^n$且$s\in(0,1]$有界的，则速率分别为$\varepsilon^s$和$\varepsilon^{s/p}$ .将所得结果应用于具有一致有界和$\operatorname{VMO}$系数的强椭圆算子的Dirichlet、Neumann和混合Dirichlet-Neumann问题.
2021-05-11 math.AP
Optimal quantitative estimates in stochastic homogenization for elliptic equations in nondivergence form
本文证明了非发散形式的线性一致椭圆型方程的随机均匀化的定量估计。在系数强独立的假设下，我们得到了校正子的次二次增长的最优估计，其概率具有扩展的指数型界。像格洛丽亚和奥托\cite{GO1,GO2}理论的散度型方程，参数依赖于非线性浓度不等式结合一定的估计的格林函数和导数界的校正。我们得到这些分析估计发展$C^{1,1}$正则性理论下降到微观尺度，这是独立的利益，并受到启发的$C^{0,1}$理论引入的散度型的情况下，由第一作者和智能\cite{AS2}。
2017-03-31 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of a class of nonconvex viscous HJ equations in one space dimension
证明了一维平稳遍历随机环境中一类非凸（可能退化）粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化。结果涉及的形式$G(p)+V(x,ω)$，其中的非线性$G$是一个最小的两个或两个以上的凸函数具有相同的绝对最小值，和潜在的$V$是一个有界的平稳过程满足一个额外的规模的山丘和山谷条件。这个条件在无粘情况下是平凡满足的，而它等价于A. Yilmaz和O. Zeitouni [31]在一致椭圆的情况下。我们的方法是基于偏微分方程的方法，不依赖于解决方案的表示公式。通过与适当构造的上下解的比较，我们得到了具有线性初始数据$x\mapsto θx$的解的紧上界和下界。另一个重要的成分是P.Cardaliaguet和P.E. Souganstan [13]，它保证了与构建$G$的凸函数相关的有效哈密顿算子的"平坦部分"之外的所有$θ$的次线性校正器的存在。我们推导出这些校正因子的重要导数估计，使我们能够使用它们作为$G$的校正因子。
2020-09-24 math.AP
Infinite-energy solutions for the Navier-Stokes equations in a strip revisited
本文研究了带状Navier-斯托克斯方程的空间非衰减（无限能量）解，该解属于适当选择的一致局部索伯列夫空间.在[S. Zelik，“二维Navier-斯托克斯方程在带中的空间非衰减解”。我的天数学家J，49（2007），no. 3，525- 588]。然而，证明有包含相当重要的错误，本文的目的是纠正这一错误，并表明该文件的主要结果仍然是正确的。
2013-11-13 math.AP
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
The Cauchy Problem For Quasi-Linear Parabolic Systems Revisited
Sorbonne Université（索邦大学）
本文重新审视了准线性抛物型系统Cauchy问题的局部适定性，探讨了Sobolev和Besov空间中的解的存在性，并在SKT系统中验证了非负强解的存在。
2026-01-29 math.AP
Fundamental solution expansions in stochastic homogenization of parabolic systems with time-dependent coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文针对带时变系数的平稳随机系数一致抛物系统，建立了核函数及其导数的高斯界与双尺度展开，为抛物系统随机均匀化提供了关键理论支撑。
2026-10-14 math.AP
Moment bounds on the corrector of stochastic homogenization of non-symmetric elliptic finite difference equations
我们考虑修正方程的随机均匀化的一致椭圆型有限差分方程的随机，可能是非对称系数。在系数平稳、遍历的对数Sobolev不等式（LSI）的定量形式下，得到了校正量及其梯度在维数$d \geq 2$上的最优界.类似的估计最近得到的特殊情况下，对角系数广泛使用的最大值原理和标量技术。我们的新方法只调用参数，也可用于椭圆系统，不使用最大值原理。特别是，我们的证明依赖于LSI量化遍历性和加权空间中的离散格林函数的导数的正则性估计。
2016-07-13 math.AP math.PR
A two-dimensional structural local-defect theory for scalar non-divergence advection-diffusion homogenization
SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
建立二维非端点局部缺陷理论，针对含Holder周期背景和局部缺陷的标量非散度对流扩散算子。核心方法是用周期调和坐标处理周期漂移，主要贡献是给出相关估计、校正器、不变测度及散度形式约简。
2026-08-11 math.AP
Critical Sets of Solutions of Elliptic Equations in Periodic Homogenization
本文研究周期均匀化下散度型二阶椭圆方程解的临界集，通过球谐投影转向估计、调和逼近等方法，证明了解加倍指标有界时临界集的Hausdorff测度和Minkowski容度关于周期一致有界。
2023-08-24 math.AP
Applications of Fourier analysis in homogenization of Dirichlet problem II. $L^p$ estimates
令$u_\e$是系统$$ \mathrm{div}(A_\e(x) \nabla u_{\e}(x))=0 \text{\ in} D, \qquad u_{\e}(x)=g(x,x/\e) \text{\ on}\partial D, $$的解，其中$D \subset \R^d $（$d \geq 2$）是光滑一致凸域，$g$在其第二个变量上是1-周期的，并且$A_\e$和$g$都是合理光滑的。本文的结果是两个折叠。首先，我们证明$L^p$收敛结果的解决方案，上述系统，非振荡算子，$A_\e(x) =A(x)$，以下收敛速度为所有$1\leq p <\infty$ $$ \|u_\e - u_0\|_{L^p(D)} \leq C_p \begin{cases} \e^{1/2p} ,&\text{$d=2$}, (\e |\ln \e |)^{1/p}, &\text{$d = 3$}, \e^{1/p} ,&\text{$d \geq 4$,} \end{cases} $$，我们证明是（一般）尖锐的$d\geq 4$。这里$u_0$是平均问题的解决方案。其次，结合我们的方法和最近的结果，由于Kenig，Lin和Shen \cite{KLS1}，我们证明了（对某些类型的运营商和当$d\geq 3$）$$ || u_\e - u_0 ||_{L^p(D)} \leq C_p […
2013-10-19 math.AP
Stochastic homogenization on randomly perforated domains
研究了随机穿孔域上$W^{1,p}$ -函数的一致有界扩张算子和迹算子的存在性，其中假定几何是平稳遍历的。这样的扩展和跟踪操作是重要的随机均匀化紧。与以前的方法和结果相比，我们使用非常弱的假设上的几何形状，我们称之为本地$(δ,M)$ -正则性，各向同性锥混合和有界平均连接。第一个概念测量局部Lipschitz正则性的域，而第二个措施的空隙空间的介观分布。第三个是最棘手的部分，测量几何的“介观”连通性。与以前的方法相比，我们不需要一个最小的距离之间的夹杂物，我们允许全球无界Lipschitz常数和deletating孔。我们将通过将其应用于基于泊松点过程和Delaunay管道过程的布尔模型来说明我们的方法。最后，我们引入合适的索伯列夫空间上的$\mathbb{R}^d$和$Ω$，以构建一个随机双尺度收敛方法和应用所产生的理论均匀化的$p$ -Laplace问题的随机穿孔域。
2020-09-21 math.AP math.PR
