Quantitative Homogenization of Elliptic PDE with Random Oscillatory Boundary Data
研究了具有随机Dirichlet或Neumann边界值的非线性一致椭圆型偏微分方程在小尺度上振动的平均行为。在算子、数据和随机介质导致测度集中的条件下，证明了一个几乎必然的局部一致均匀化结果，并以概率的收敛速率收敛.
2014-08-01 math.AP
Homogenization of the random Neumann sieve problem under minimal assumptions on the size of the perforations
本文在最小孔隙尺寸假设下，研究了随机分布的Neumann筛问题的均质化行为，确定了随机孔径的最优可积性条件以实现均质化。
2025-12-16 math.AP
Stochastic homogenization for two dimensional Navier--Stokes equations with random coefficients
本文利用弱收敛与Stratonovich--Khasminskii平均原理，证明二维随机系数Navier--Stokes方程的解在分布上收敛到常系数方程的解，实现随机均匀化。
2024-12-17 math.AP
Random homogenization of an obstacle problem
研究了多孔区域中障碍问题的均匀化问题。孔周期性地分布，但具有随机的大小和形状。假设孔的容量是平稳遍历的。在周期性的情况下，我们表明，渐近行为的解决方案是由一个椭圆型方程涉及一个额外的长期，考虑到障碍的影响。
2007-03-01 math.AP
Homogenization of random convolution energies in heterogeneous and perforated domains
证明了一类随机系数二次卷积能量的均匀化定理。在适当的遍历性和平稳性的假设下，我们证明了这种能量的$Γ$极限几乎必然是一个确定的二次Dirichlet型积分泛函，其被积函数可以通过一个渐近公式来刻画.证明这一特征依赖于次加性过程的渐近行为的结果。极限定理的证明使用了局部能量中常见的爆破技术，这种技术可以扩展到这种“渐近局部”的情况。作为一个特殊的应用，我们得到了均匀化定理的随机穿孔域。
2019-09-15 math.AP
Homogenization of elliptic equations with large random potential
本文考虑一个椭圆型方程，它具有纯虚的、高度非均匀的和大的随机势，且相关函数衰减得足够快。我们表明，它的解决方案是很好的近似的解决方案，以一个齐次方程的实值均匀化的潜力的相关长度的随机介质$\varepsilon\rightarrow 0$和估计的大小的随机波动的设置$d\geq3$。
2013-11-23 math.AP
Homogenization and Non-Homogenization of certain Non-Convex Hamilton-Jacobi Equations
我们继续研究随机介质中强制非凸Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，确定了两类具有非常不同行为的Hamiltonian。对于第一类，在特定的环境中没有均匀化，而对于第二类，均匀化发生在具有有限范围依赖性的环境中。最近的反例Ziliotto，谁构建了强制性的，但非凸的Hamilton-Jacobi方程与平稳遍历随机势场的均匀化不成立的动机，我们表明，同样的情况下，强制性的Hamilton有一个严格的鞍点，一个非常本地的属性。我们还确定，基于最近的工作阿姆斯特朗和Cardaliaguet的均匀化的正齐次随机哈密顿在有限范围的依赖环境中，一个新的一般类哈密顿，即方程的均匀严格的星形子水平集，均匀化。
2016-09-29 math.AP
Quantitative Homogenization for Combustion in Random Media
我们得到的第一个定量随机均匀化结果的反应扩散方程，点火反应的尺寸$d\le 3$，要么有有限的依赖范围或足够接近这样的反应，并为解决方案的初始数据，近似一般凸集的特征函数。我们证明了这些解的代数收敛速率到它们的均匀化极限，这些解是某些相关Hamilton-Jacobi方程的（不连续）黏性解。
2021-07-26 math.AP
Combined effect of homogenization and dimension-reduction in the random Neumann sieve problem
研究薄随机孔域中Poisson方程解的渐进行为，识别最优随机孔半径积分条件以保证均质化，即使存在孔聚集。
2026-04-16 math.AP
Homogenization for the Poisson equation in domains perforated by random closed sets
Graduate School of Science, Tohoku University（东北大学研究生院理学研究科）
本文研究了随机孔洞域中泊松方程的均质化，揭示了均质化方程中的奇异项效应，并建立了校正结果。
2026-02-23 math.AP
Homogenization of the linearized ionic transport equations in random porous media
本文推广了（G. Allaire，A. Mikelić，A. Piatnitski，J.Math.Phys.51（2010），123103）对于描述N组分电解质在稀牛顿溶剂中通过刚性周期性多孔介质的传输的偏微分方程组，到随机分散多孔介质的情况。我们研究了随机介质中的非线性Poisson-Boltzmann方程，建立了随机均匀化过程的收敛性，并证明了双尺度均匀化方程的适定性。另外，在分离尺度后，我们证明了有效张量满足所谓的Onsager性质，即张量是对称正定的。这一结果表明，Onsager理论适用于随机多孔介质。通量的强收敛性也成立。
2020-09-11 math.AP
The fractional p-Laplacian emerging from homogenization of the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了具有长程跳跃和各态历经权重的随机电导模型中的一类一般离散$p$ -Laplace算子。利用问题的变分形式，证明了在一阶矩有界的假设下，在适当的权下矩条件下，齐次极限算子是分数阶$p$ -Laplace算子.在加强的低矩条件下，我们也可以将我们的见解应用于离散拉普拉斯算子到连续分数拉普拉斯算子的谱均匀化。
2019-04-15 math.AP
Elements of mathematical foundations for a numerical approach for weakly random homogenization problems
这项工作是我们以前的工作“一个数值方法相关的缺陷型理论的一些弱随机问题的均匀化”（预印本可在此存档）的后续工作。它扩展和补充，理论和实验上，那里提出的结果。考虑的是弱随机非均匀材料模型的均匀化。该材料由参考周期性材料随机扰动另一个周期性材料，使其均匀化的行为是接近的参考材料。我们考虑的随机扰动的法律更普遍的比我们以前的工作上面引用。我们证明了渐近展开的有效性，在一定的一类设置。我们还扩展了在我们以前的工作中引入的正式方法。我们的微扰方法与固体物理学的缺陷型理论具有共同的特征。证明了该方法的计算效率。
2010-05-21 math.AP
Homogenization of Levy-type operators with oscillating coefficients
本文研究具有快速振荡系数的Levy型算子的均匀化问题。我们考虑的情况下，周期性和随机统计均匀的微观结构，并表明，在极限，我们得到一个列维算子。在周期的情况下，我们研究对称和非对称核，而在随机的情况下，我们只调查对称核。我们还解决了这个均匀化问题的非线性版本。
2018-07-11 math.AP
Inverse of divergence and homogenization of compressible Navier-Stokes equations in randomly perforated domains
本文分析了$\mathbb{R}^3$中有界区域内可压缩流体流动的弱解的行为。假设球的半径按$\varepsilon^α$、$α> 3$的比例缩放，其中$\varepsilon$表示球之间的平均距离，则问题用相同的限制方程均匀化。我们的主要贡献是构造了Bogovski \u ı运算符，在$\varepsilon$中统一，没有对球之间的最小距离进行任何假设。
2021-07-23 math.AP
On the homogenization of random stationary elliptic operators in divergence form
在本说明中，我们评论均匀化的随机椭圆算子的散度型$-\nabla \cdot a\nabla$，其中的系数字段$a$分布根据一个平稳的，但不一定遍历，概率测度$P$。我们推广了著名的$P$平稳和遍历的情况下，运营商$-\nabla \cdot a(\frac{\cdot}{\varepsilon})\nabla$几乎必然均匀的常数系数，随机运营商$-\nabla \cdot A_h\nabla$。此外，我们使用一个分解公式$P$关于一个家庭的遍历和平稳的概率测度表明，法律的$A_h$可以得到通过使用标准的均匀化结果对每个概率测度的前一个家庭。最后，我们提供了一个更明确的公式$A_h$的情况下，系数场是一个函数的平稳高斯场。
2018-09-17 math.AP
Convergence of the pressure in the homogenization of the Stokes equations in randomly perforated domains
本文研究了在一个有界区域上开有随机球形小孔的不可压斯托克斯方程的Brinkman方程的均匀化问题。这个问题已经由相同的作者在[A. Giunti和R.M. Höfer，在对孔尺寸几乎最小的假设下随机穿孔域中的斯托克斯方程的均匀化]，其中已经建立了流体速度场向Brinkman方程解的收敛。本文考虑与斯托克斯方程的解有关的压力。我们证明，它是可能的，以扩大这种压力内的孔和稍微修改它在一个区域的渐近可忽略的谐波容量，使其弱收敛到与解决方案的Brinkman方程的压力。
2020-03-07 math.AP
Homogenization for the Poisson equation in randomly perforated domains under minimal assumptions on the size of the holes
本文研究了泊松方程在$\mathbb{R}^d$，$d>2$中的有界区域上的均匀化问题，该区域上开有随机数的具有随机半径和位置的球形小孔.我们证明了对于一类关于空穴中心和半径的定态短程关联测度，在均匀化极限下恢复了Cioranescu和Murat在周期情形下得到的“奇异项”的平均模拟[D. Cioranescu和F. Murat，\textit{Un term étrange venu d'ailleurs}（1986）]。我们强调，我们只需要随机半径有有限的$(d-2)$ -时刻，这是最小的假设，以确保平均容量的球是有限的。在这种假设下，有漏洞重叠的概率为1。然而，我们表明，均匀化发生，聚类孔没有任何影响，在由此产生的均匀化方程。
2018-03-27 math.AP
Quantitative stochastic homogenization of nonlinearly elastic, random laminates
在本文中，我们研究定量随机均匀化的非线性弹性复合材料层合结构。我们证明，对于变形接近的旋转集的均匀化储能函数$W_{\rm hom}$是$C^3$和$W_{\rm hom}$，应力张量$DW_{\rm hom}$，和切线模量$D^2W_{\rm hom}$可以表示与帮助的随机校正。此外，我们研究的误差近似这些量通过代表性的体积元。更确切地说，我们认为周期RVE通过周期化的随机材料的分布。对于材料的快速衰减的相关性大于一个单位尺度的尺度上，我们建立误差估计的随机和系统误差的RVE与最佳缩放的大小的RVE和乘法随机常数，具有指数矩。
2021-06-16 math.AP
Locality properties of standard homogenization commutator
在目前的工作中，我们研究如何标准的均匀化换向器，一个随机场，在波动理论中起着核心作用，定量地在大尺度上去相关。
2021-12-13 math.AP
Homogenization of biomechanical models of plant tissues with randomly distributed cells
本文研究了细胞随机分布的植物组织生物力学数学模型的均匀化问题。植物组织的力学性质是由一个强耦合系统来模拟的，该系统包括植物细胞和细胞壁中化学过程的反应-扩散-对流方程、植物细胞壁和中间层弹性变形的孔隙弹性方程以及细胞内流体流动的斯托克斯方程。力学和化学之间的非线性耦合由植物组织的弹性性质对化学物质密度的依赖性以及化学反应对组织中存在的机械应力的依赖性给出。利用随机均匀化技术，建立了细胞广义过程随机分布的植物组织生物力学的严格宏观模型。强随机两尺度收敛的非线性反应项的极限。引入边界项的适当含义，在微观尺度上定义具有通量边界条件和透射条件的宏观方程。
2020-06-20 math.AP
A numerical approach related to defect-type theories for some weakly random problems in homogenization
在本文中，我们提出了一种方法来计算均匀化的行为的介质，这是一个小的随机扰动的周期性参考材料。我们所考虑的随机扰动，在我们的工作中，从某种意义上说，是微观水平上的一个罕见事件。然而，它会影响材料的宏观性质，我们确实提供了一种计算一阶和二阶修正的方法。为此，我们正式建立一个渐近展开的宏观性质。我们的微扰方法与固体物理学的缺陷型理论具有共同的特征。证明了该方法的计算效率。
2010-05-21 math.AP
Homogenization of Randomly Deformed Conductivity Resistant Membranes
我们研究了均匀化的静态电导率问题在一个随机的非均匀介质具有高度振荡的电导率系数和一个合奏的简单封闭的电导率电阻膜。该介质随机变形，然后从具有周期性膜的周期性介质重新缩放，其方式类似于Blanc、Le Bris和Lions \cite{BLBL06}提出的随机介质。穿过膜，通量是连续的，但势场本身经历罗宾型跳跃。我们证明，几乎所有的实现的随机变形，作为小规模的变化的介质趋于零，随机电导率问题是很好地近似的有效介质，具有确定性和常数系数，不包含膜。显式表示的有效系数。我们的主要贡献之一是提供了一个解决方案，是在整个域上无限多个接口，在一个设置，既不是周期性的，也不是固定的遍历在通常意义上的相关辅助问题。
2015-05-31 math.AP
Calderón-Zygmund estimates for stochastic homogenization
证明了随机系数拟线性椭圆型方程解的梯度的猝灭~ $L^p$ -型估计.
2015-04-17 math.AP
Quantitative stochastic homogenization of the G equation
我们证明了一个定量的均匀化率的G方程在一个随机环境与有限范围的依赖。利用渗流理论的思想，证明了Cardaliaguet和Souganquet的结果，他们在更一般的遍历环境中证明了定性均匀化。
2021-11-11 math.AP
Homogenization of rate-independent elastoplastic spring network models with non-local random fields
该研究建立了含随机长程相互作用的弹塑性弹簧网络的离散到连续极限，证明演化解收敛于耦合分数阶非局部能量的连续模型，为纤维增强复合材料动态模拟奠定数学基础。
2025-09-11 math.AP
A backscattering model based on corrector theory of homogenization for the random Helmholtz equation
本文研究随机介质中波的传播问题。我们感兴趣的介质是海冰，它是纯冰背景和随机定位的盐水和空气夹杂物的复合物。从海冰层以上的源发出的脉冲，这项工作的主要目标是推导出一个模型的源/检测器位置处测量的后向散射信号。这个问题是困难的，因为在我们考虑的实际配置中，波以非垂直入射的方式撞击层。由于海冰被脉冲视为有效（均匀化）介质，因此能量被镜面反射，后向散射信号在一阶近似下消失。因此，在检测器处测量的内容包括对主阶项的校正，我们的工作重点是均匀化校正器。我们用一个随机Helmholtz方程来描述这种传播，并推导出在这种分层框架中的校正器的表达式。此外，我们得到了一个传输模型的二次量的随机波场在高频限制。
2018-05-08 math.AP
Stochastic homogenization of $Λ$-convex gradient flows
本文给出了一类由二次耗散势和具有随机和快速振荡系数的$Λ$ -凸能量泛函驱动的希尔伯特空间演化梯度系统的随机均匀化结果.具体的例子包括Allen-Cahn型方程和由$p$ -Laplace算子和$p\in (1,\infty)$驱动的演化方程。我们应用的均匀化过程是基于随机两尺度收敛方法。特别是，我们定义了一个随机展开算子，它可以被认为是一个随机对应的既定概念的周期性展开。随机展开过程为求解（$Λ$ -）凸泛函定义的均匀化问题提供了一种非常方便的方法。
2019-05-05 math.AP
Homogenization of Parabolic Equations with Large Time-dependent Random Potential
本文研究了高维空间中具有大的、不定常的随机位势的抛物型方程的均匀化问题$d\geq 3$ .根据随机性的时间和空间混合之间的竞争，均匀化过程变得不同。我们通过证明随机场景中布朗运动的弱收敛性来刻画这种差异。当势在宏观上依赖于空间变量时，我们证明了收敛到SPDE。
2014-07-30 math.AP math.PR
Wave Decoherence for the Random Schroedinger Equation with Long-Range Correlations
本文研究了含时随机势的薛定谔方程的解所描述的波的退相干。假设随机势具有缓慢衰减的相关性。分析退相干行为的主要工具是随机薛定谔方程的解的适当重标的Wigner变换。我们在不同的传播尺度下表现出反常的波退相干效应。
2012-06-22 math.AP math.PR
Homogenization for Space-Time-Dependent KPP Reaction-Diffusion Equations and G-Equations
我们证明了随机均匀化的反应平流扩散方程与随机时空相关的KPP反应的时间相关性，在适当的意义下衰减。我们证明了极限均匀化动力学具有简单的传播形式，具有某些确定的方向依赖速度，从初始数据的支持。我们得到类似的结果与随机火焰速度和不可压缩背景平流的G-方程。在我们的证明中，重要的成分是一个非自治的次加性定理和KPP反应的虚线性原理，来自同伴论文[30，35]。
2022-03-02 math.AP
Homogenization for the Stokes equations in randomly perforated domains under almost minimal assumptions on the size of the holes
我们证明了在一个有界区域中的不可压缩斯托克斯方程的Brinkman方程的均匀化，该区域被随机的球形小孔所贯穿。流体在孔处满足无滑移边界条件。产生孔的球具有根据泊松点过程和i.i.d.分布的中心。满足适当力矩条件的无界半径。我们强调，我们对半径分布的假设并不排除这样一种可能性，即空穴中包含由许多球重叠而成的团簇。我们表明，这些集群的形成没有影响的极限Brinkman方程。由于不可压缩条件和缺乏一个最大值原理的斯托克斯方程，我们的证明需要一个非常仔细的研究所考虑的一类概率测度产生的随机孔的几何形状。
2020-03-11 math.AP
Homogenization for Rigid Suspensions with Random Velocity-Dependent Interfacial Forces
本文研究了固体颗粒在粘性不可压缩流体中的悬浮问题。在小雷诺数下的流动由斯托克斯方程与以周期性阵列排列的刚性颗粒的运动耦合来模拟。其目的是对给定的悬浮液进行均匀化，并获得均匀（有效）介质的等效描述，使用周期性单元上的分析来确定界面力和有效粘度的宏观效应。特别是，解决方案$\bm{u}^\e_ω$的一个家庭的问题，对应的尺寸的微观结构$\e$和描述悬浮的刚性颗粒与随机表面力施加在界面上，收敛$H^1$ -弱为$\e \to 0$ a.s.解决了所谓的常系数均匀化问题。它还表明，有一个校正均匀化的解决方案，产生一个强大的$H^1$ -收敛。主要的技术结构建立在$Γ$ --收敛理论的基础上。
2013-04-08 math.AP
Scaling limit of fluctuations for high contrast stochastic homogenization of the Helmholtz equation: second order moments
本文研究Helmholtz方程的高对比度随机均匀化，刻画波场波动标度极限的二阶矩，证明其等同于带白噪声源项的均匀化方程的随机波场解的矩，并给出方差表达式。
2024-03-22 math.AP
Non-local homogenization limits of discrete elastic spring network models with random coefficients
本文研究了含随机长程相互作用的离散弹性弹簧网络模型在网格趋于零时的渐近行为，推导出非平稳随机权重下的分数阶p-Laplace型均匀化极限，可用于描述长程刚性纤维增强的均匀材料的弹性能量。
2024-11-13 math.AP
Stochastic homogenization of interfaces moving with changing sign velocity
我们感兴趣的是在平稳遍历环境中移动的界面的平均行为，与振荡的正常速度的变化的迹象。这个问题可以用水平集重新表述为具有正齐次非强制哈密顿量的哈密顿-雅可比方程的均匀化。Cardaliaguet、Lions和Souganquet（2009）较早研究了周期性环境。在这里，我们集中在随机介质中，并显示的振荡Hamilton-Jacobi方程的解决方案收敛于$L^\infty$ -弱$*$的初始数据和几个初值问题的解决方案的线性组合与确定性的有效哈密顿量（S），由随机介质的属性。
2014-04-01 math.AP
Homogenization of a diffusion in a high-contrast random environment and related Markov semigroups
本文的目的是描述高对比度随机环境中与对称扩散相关的马尔可夫过程的大时间行为，并刻画扩散标度下的极限半群和极限过程.
2021-07-10 math.AP math.PR
Homogenization of immiscible compressible two--phase flow in random porous media
本文讨论了随机统计均匀多孔介质中不可混溶可压缩两相流模型问题的均匀化问题。我们推导出有效的（宏观）问题，并证明解决方案的收敛性。我们的方法依赖于随机两尺度收敛技术，实现明智的概念，随机两尺度收敛。此外，我们利用各种先验估计以及单调性和紧凑性参数。
2020-10-10 math.AP math.PR
Homogenization of random parabolic operators. Diffusion approximation
本文研究了系数在空间上为周期函数，在时间上为随机平稳的散度型二阶抛物算子的均匀化问题。在适当的混合假设下，我们研究了原始和均匀化问题的解之间的归一化差的极限行为。这种差异的渐近行为关键取决于空间和时间的比例因子之间的比率。在这里，我们研究的情况下，自相似抛物扩散标度。
2014-07-11 math.AP math.PR
Quantitative homogenization theory for random suspensions in steady Stokes flow
本文发展了稳定Stokes流中刚性颗粒随机悬浮的定量均匀化理论，完善了最近的定性结果。更确切地说，我们建立了一个大规模的规律性理论，这个斯托克斯问题，我们证明了矩界相关的校正和最佳估计的均匀化误差，后者进一步需要一个定量的遍历性假设的随机悬浮。与相应的发散型线性椭圆型方程的定量均匀化理论相比，流体不可压缩性和粒子刚性约束的分析带来了很大的困难。我们的分析进一步适用于（可压缩或不可压缩）线性弹性和静电学中的刚性夹杂物问题;在这些情况下，即使在周期性设置中，它也是新的。
2021-03-11 math.AP math.PR
Homogenization of the G-equation with incompressible random drift in two dimensions
研究了具有随机漂移的G-方程解的均匀化极限。该Hamilton-Jacobi方程是在薄火焰状态下湍流流体中火焰传播的模型。对于流体速度场是统计平稳和遍历的，我们证明了充分条件的均匀化举行的概率为1。这些条件表示在旅行时间的相关控制问题。当空间维数等于2和流体速度是发散自由的，我们验证了这些条件下的随机流函数的增长适当的假设。
2010-10-29 math.AP math.PR
Scattered wavefield in the stochastic homogenization regime
本文研究了随机多尺度介质中经典波的散射问题，利用定量随机均匀化技术推导了散射场的渐近展开，并通过引入边界层校正项证明了渐近一阶展开的定量误差估计，理论结果得到了数值实验支持。
2023-09-14 math.AP
The Schroedinger Equation with Potential in Random Motion
研究了势沿布朗运动路径运动的Schroedinger方程，证明了一个RAGE型定理和解的平均估计。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
Kantorovich distance in the martingale CLT and quantitative homogenization of parabolic equations with random coefficients
本文首先用Kantorovich距离给出了鞅中心极限定理的一个定量形式。然后将这一结果用于研究具有随机独立同分布的离散抛物型方程的均匀化问题。系数对于光滑的初始条件下，这样的方程的重新缩放的解决方案，一旦平均的随机性，示出多项式快速收敛到均匀化方程的解决方案，与一个明确的指数只取决于尺寸。多项式均匀化率的平均热内核，一个明确的指数，然后推导出来。对椭圆型方程也给出了类似的结果。
2012-03-15 math.AP math.PR
Quantitative homogenization in a balanced random environment
考虑了随机环境中离散的非散度型差分算子及其相应的过程--有限相依范围的平衡随机环境中的随机游动$\mathbb{Z}^d$。我们首先从粒子的角度来量化环境的遍历性。作为结果，我们量化淬火中心极限定理的随机游动与代数率。此外，我们还证明了椭圆型和抛物型非散度型差分算子齐次化狄利克雷问题的代数收敛速率。
2022-09-28 math.AP math.PR
Continuum limit and stochastic homogenization of discrete ferromagnetic thin films
研究了铁磁自旋系统在晶格间距趋于零时的离散-连续极限。我们假设原子是一个（可能）非周期性晶格的一部分，它接近于低维空间中的平面集，通常是三维空间中的平板。缩放粒子的位置由一个小参数$\varepsilon>0$，我们进行了$Γ$收敛分析适当重新缩放的界面型能量。我们表明，直到双折射，能量收敛到一个表面上定义的分区的平坦空间的积分。在本文的第二部分中，我们解决的问题，随机均匀化的情况下，随机平稳格。以随机沉积机制获得的磁性薄系统为例，分析了均匀化能量与随机晶格平均厚度的关系。
2016-12-08 math.AP
Exact equations for smoothed Wigner transforms and homogenization of wave propagation
本文提出平滑Wigner变换并推导其精确方程，用于消除干涉项，以有效模拟波传播问题，并通过薛定谔方程的渐近模型进行数值验证。
2007-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Limiting distribution of elliptic homogenization error with periodic diffusion and random potential
研究了具有高振荡周期传导系数和高振荡随机势的散度型二阶椭圆型方程的均匀化误差的极限概率分布.有效电导率系数与标准周期均匀化的系数相同，有效电势由平均值给出。我们表明，在短程相关设置，均匀化误差的随机部分的极限分布，作为随机元在适当的希尔伯特空间，是高斯分布，可以用均匀化的格林函数，均匀化的解决方案和统计的随机势。类似的结果也适用于作为长程相关高斯随机场函数的随机势。这些结果推广了以前的慢变扩散系数的设置，和当前的设置与快速振荡的微分算子需要新的方法来证明的随机波动的概率分布的紧性。
2015-05-11 math.AP math.PR
A semilinear Schroedinger equation with random potential
研究了一类具有Hartree型非线性项和局域随机含时外势的非线性Schroedinger方程。尖锐的色散估计的线性薛定谔方程与随机时间相关的潜力，使我们也可以处理的情况下，小的半线性扰动。在线性和非线性的情况下，我们证明，平均而言，能量仍然有界和解决方案分散。
2019-03-08 math-ph math.AP math.MP
Fluctuations in the Homogenization of Semilinear Equations with Random Potentials
研究了具有快变随机势的半线性椭圆型方程的随机均匀化，得到了一个随机涨落理论。对于一阶，有效势是平均势，非线性不受随机性影响。然后，我们研究了适当规模的均匀化误差（随机波动）在平方可积〔的〕函数空间的极限分布，并证明了该极限是高斯分布的均匀化解决方案，均匀化解决方案的线性化方程的格林函数，并通过随机势的相关函数的积分。这些结果扩大了范围的框架，我们已经开发的线性方程类的半线性方程。
2017-02-06 math.AP math.PR
Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Random Geometries: Homogenization on Continuum Percolation Clusters
WIAS Berlin（柏林工业与应用数学研究所）；Universität Münster（明斯特大学）
研究连续渗流簇上退化随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程的均匀化性质，利用Hamiltonian的强制性和相对熵结构，结合连续渗流随机几何，证明了几乎必然的均匀化结果。
2026-06-11 math.AP
Coarse-graining and quantitative stochastic homogenization of parabolic equations in high contrast
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究高对比率抛物方程的定量随机同质化，证明在充分的去相关假设下，同质化长度尺度受指数和平方根约束，基于抛物粗粒化框架扩展了Armstrong和Kuusi在椭圆情形的结果。
2026-04-08 math.AP
Homogenization of nonlocal equations in randomly evolving media. Diffusion approximation
Le Mans Université（勒芒大学）；The Arctic University of Norway, campus Narvik（挪威北极大学纳尔维克校区）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）
本文研究非局部方程在随机演变介质中的均质化问题，通过分析解的归一化差的极限行为，证明其收敛于线性随机偏微分方程的解。
2026-02-10 math.AP math.PR
Homogenization of linear transport equations in a stationary ergodic setting
我们研究了线性动力学方程的均匀化，该方程模拟了在高度振荡的电场中带电粒子密度的演化。假设电场和初始密度是随机的和平稳的。我们确定的渐近微观和宏观轮廓的密度，我们推导出这些配置文件时，空间维度等于一个公式。
2007-02-02 math.AP
