Homogenization of Parabolic Equations with Non-self-similar Scales
本文研究了具有周期系数的二阶抛物型方程组在不同尺度下的定量均匀化问题。利用高阶校正，我们得到了大规模的内部和边界Lipschitz估计以及内部$C^{1, α}$和$C^{2, α}$估计.我们还研究了初边值问题的收敛速度问题。
2019-03-11 math.AP
Homogenization of linear parabolic equations with a certain resonant matching between rapid spatial and temporal oscillations in periodically perforated domains
在这篇文章中，我们研究了均匀化的抛物线性问题的系数矩阵与快速的空间和时间的振荡周期性穿孔域上的均匀Neumann数据的孔的边界。我们证明结果适应问题的表征梯度和非常弱的多尺度收敛的多尺度极限。
2018-01-24 math.AP
Convergence rates in homogenization of higher order parabolic systems
本文研究具有有界可测、快速振荡周期系数的高阶抛物型方程组均匀化的最优收敛速度。对于初始狄利克雷问题和初始Neumann问题，在空间$L^2(0,T; H^{m-1}(\Om))$中得到了$O(\va)$的收敛速度.这里使用了受\cite{suslinaD2013}启发的二元性论证。
2018-01-08 math.AP
Approximate Two-Sphere One-Cylinder Inequality in Parabolic Periodic Homogenization
本文对一类具有快速振荡和时间依赖的周期系数的二阶抛物型方程，在抛物型周期均匀化下，得到了其解的一个近似的两球一柱不等式，这意味着小性的近似定量传播.证明依赖于基本解的渐近性态和Lagrange插值技巧。
2020-09-27 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Parabolic Homogenization
本文考虑一类由均匀化理论产生的具有快速振荡且系数随时间变化的散度型二阶抛物方程组。利用紧性方法，我们得到了一致的内部$W^{1,p}$，Hölder和Lipschitz估计以及边界$W^{1,p}$和Hölder估计.作为结果，我们建立了$C^{1}$柱上初始狄利克雷问题的一致$W^{1,p}$估计.
2013-08-27 math.AP
Correctors for the homogenization of monotone parabolic operators
在均匀化的单调抛物型偏微分方程的振动在空间和时间变量的梯度仅弱收敛$L^p$。本文构造了一类校正子族，使得在$L^p$中直到一个强收敛于零的余数，我们得到了$L^p$中梯度的强收敛性.
2000-07-01 math.AP
Quantitative periodic homogenization of parabolic equations with large drift and potential
Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
本文研究了大漂移与势能下抛物型方程的周期性正则化速率，证明了解的结构并推导了L²正则化速率。
2026-01-03 math.AP
Homogenization of monotone parabolic problems with an arbitrary number of spatial and temporal scales
在本文中，我们证明了一个一般的均匀化结果的单调抛物问题与任意数量的微观尺度在空间以及时间，其中的尺度函数不一定是幂的。均匀化过程的主要工具是多尺度收敛和非常弱的多尺度收敛，都适合于演化问题。文末给出了一个具体的例子来说明主要结果的应用。
2020-01-16 math.AP
Convergence rates in homogenization of parabolic systems with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期（空间和时间）系数的二阶抛物型方程组的定量均匀化。在$C^{1, 1}$柱面上建立了系数最小光滑条件下的$L^2(0, T; L^{\frac{2d}{d-1}}(Ω))$中的$O(\varepsilon)$尺度不变误差估计。这个过程依赖于平滑算子的关键估计。我们还开发了一个新的建设的通量校正器的抛物线的方式和时间边界层的尖锐的估计。
2021-12-02 math.AP
Continuous dependence estimates and homogenization of quasi-monotone systems of fully nonlinear second order parabolic equations
本文将\cite{JK1}中证明的连续相关估计推广到完全非线性二阶抛物型方程的拟单调系统。作为这些估计的副产品，我们得到了系统有界解的Hölder估计和消失粘性近似的收敛速率估计。在本文的第二部分中，我们采用类似的技巧来研究完全非线性二阶一致抛物型方程的拟单调系统的周期均匀化。最后，给出了一些算例。
2012-02-27 math.AP
Reiterated Periodic Homogenization of Parabolic Monotone Operators with Nonstandard Growth
本文研究导致Orlicz空间的非标准增长单调算子抛物问题的重述周期均匀化，通过重述双尺度收敛方法确定全局和宏观均匀化问题。
2024-05-31 math.AP
Homogenization of linear parabolic equations with three spatial and three temporal scales for certain matchings between the microscopic scales
本文在满足一定条件的情况下，建立了$L^{2}(0,T;H_{0}^{1}(Ω))$中有界序列的多尺度和极弱多尺度类型的紧性结果。我们将结果应用于抛物型偏微分方程$\varepsilon ^{p}\partial_{t}u_{\varepsilon }\left( x,t\right) -\nabla \cdot \left( a\left( x/\varepsilon ,x/\varepsilon ^{2},t/\varepsilon^{q},t/\varepsilon ^{r}\right) \nabla u_{\varepsilon }\left( x,t\right)\right) = f\left( x,t\right) $的均匀化，其中$0<p<q<r$。均匀化结果揭示了两个特殊的现象，即均匀化问题是椭圆的，以及当局部问题是抛物的时，与产生局部抛物问题的标准匹配相比，匹配移动了$p$.
2019-08-16 math.AP
Periodic homogenization of a pseudo-parabolic equation via a spatial-temporal decomposition
伪抛物型方程已被用于模拟多孔介质中的非饱和流体流动。在本文中，它是如何伪抛物型方程可以升级时，使用的Peszyn'ska-Showalter-Yi文件[8]中采用的时空分解。时空分解将伪抛物型方程转化为包含椭圆型偏微分方程和时间常微分方程的系统。为了加强我们的论点，伪抛物型方程已被赋予平流/对流/漂移项。尺度放大是通过两个尺度收敛的周期性均匀化技术完成的。证明了推广的伪抛物型方程的适定性。此外，我们认为，在一定的条件下，一个非当地的时间项产生的消除一个未知数。
2018-10-08 math.AP
Large-scale boundary estimates of parabolic homogenization over rough boundaries
本文针对粗糙边界上具有快速振荡周期系数的二阶抛物系统或方程，通过两次近似的定量方法获得了大尺度边界估计。
2024-11-13 math.AP
Scaling limits and stochastic homogenization for some nonlinear parabolic equations
该文致力于研究两个问题.第一部分是研究统计物理学中著名的Funaki-Spohn模型的抛物标度的、连续的、时空平稳的渐近性。在改变了未知量，要求一个随机扰动热方程的时空平稳永恒解的存在后，问题转化为一个一致椭圆型的、时空平稳的、散度型、非线性偏微分方程的定性均匀化问题，这是本文的第二个目的。一个重要的步骤是构造在无穷远处具有适当行为的校正器。
2020-04-08 math.AP
Control and homogenization of a system of coupled parabolic equations with an oscillating coefficient
本文通过谱分析、自由演化衰减和Carleman估计三步骤证明具有振荡系数的耦合抛物系统的一致零能控性，并进一步用于该系统的均匀化。
2024-04-04 math.AP
A coarse-graining theory for elliptic operators and homogenization in high contrast
本文综述散度型椭圆算子的粗粒化理论，通过空间块上的粗粒化矩阵传递多尺度椭圆性，并证明高对比度下均匀化至多需 $C\log^2(1+Θ)$ 个二进尺度。
2025-09-29 math-ph math.AP math.MP
Parabolic Homogenization with an Interface
本文针对带界面的时变周期系数二阶抛物方程，借助已有框架和广义双尺度展开确定分段常系数的均匀化方程，还得到了对应收敛速度和一致内部Lipschitz估计。
2023-06-17 math.AP
Optimal decay of the parabolic semigroup in stochastic homogenization for correlated coefficient fields
本文研究了具有平稳随机系数的椭圆系统的大尺度行为，这些系统只有缓慢衰减的相关性。为此，我们分析了所谓的校正方程，一个退化的椭圆型方程提出的概率空间。在这方面的贡献，我们使用一个抛物线的方法和最佳量化的时间衰变的半群。对于理论的角度来看，我们证明了一个最佳的衰减估计的梯度和通量的校正时，空间平均超过一个规模R大于1。从数值的角度看，我们的结果为各种数值方法的分析提供了方便的工具。
2022-01-13 math.AP
Quantitative Estimates in Homogenization of Parabolic Systems of Elasticity in Lipschitz Cylinders
本文在Lipschitz圆柱上，对均匀化理论中的抛物型弹性方程组，在初始Dirichlet条件下，建立了$L^2$ -模的几乎尖锐误差估计$O(\varepsilon\log_2(1/\varepsilon))$.为了达到这一目的，我们首先以抛物距离函数为权，在t-各向异性索伯列夫空间上建立了光滑算子在尺度$\varepsilon$上的新的加权型不等式，然后将所有问题归结为均匀化系统的三种估计，并在时间层上建立了加权型Caccioppoli不等式。与C.Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{SZW2}中，而本研究可以认为是对\cite{GZS}和\cite{QX2}的进一步发展。
2017-05-10 math.AP
Existence, uniqueness and homogenization of nonlinear parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了非线性抛物问题在孔隙介质中的存在性、唯一性及均质化，推导了无孔域上的新问题并引入了额外项。
2025-12-17 math.AP
Viscosity method for Homogenization of Parabolic Nonlinear Equations in Perforated Domains
本文发展了一种粘性方法，用于求解多孔区域中受高振荡障碍物或Dirichlet数据约束的非线性抛物型方程的均匀化问题。有孔域上的Dirichlet数据可以看作是一个约束或障碍。本文还考虑了非线性特征值问题的均匀化，以控制多孔介质方程在开孔区域的退化。为了简单起见，我们考虑的障碍，包括圆柱列周期性分布和穿孔域穿孔球。当柱容量或穿孔球容量的衰减率过大或过小时，可解性极限将收敛于平凡解。通过构造势垒，得到了具有非平凡解的临界衰减率。我们还证明了粘性极限满足一个均匀化方程，其中一项表示了高振荡障碍物或穿孔域在粘性意义下的影响。
2013-11-26 math.AP
Homogenization and Convergence Rates for Periodic Parabolic Equations with Highly Oscillating Potentials
本文考虑了一类具有高振荡势的二阶周期抛物型方程，这类方程在随机均匀化中的时变势问题中已被研究过多次.根据标准的双尺度展开错觉，我们可以猜测并成功地确定均匀化方程在不同的情况下，电位满足相应的假设，基于适当的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数的解决方案。为了处理更奇异的情况并获得$L^\infty(0,T;L^2(Ω))$的收敛速度，我们需要更精确地估计Hessian项和t-导数项，这可能依赖于$\varepsilon$。困难的是找到合适的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数和合适的估计的高阶导数项。
2022-07-19 math.AP
Homogenization of a pseudo-parabolic system via a spatial-temporal decoupling: upscaling and corrector estimates for perforated domains
在本文中，我们确定了尺度分离大小为$ε\ll 1$的含有漂移项的伪抛物系统的尺度放大的收敛速度。放大和收敛速度的确定都利用了自然的时空分解，将伪抛物系统分解为空间椭圆偏微分方程和时间常微分方程。我们将适用性扩展到空间-时域，其是空间域和时间域的产物，例如时间无关的穿孔空间域。最后，对于特殊情况下，我们显示收敛速度的全球时间，即$t \in \mathbf{R}_+$，通过使用时间间隔收敛到$\mathbf{R}_+$作为$ε\downarrow 0$。
2019-01-14 math.AP
Homogenization of locally periodic parabolic operators with non-self-similar scales
研究了多尺度局部周期抛物算子$$ \partial_t- \text{div} (A(x,t,x/\varepsilon,t/κ^2) \nabla ),\qquad \varepsilon>0,\, κ>0. $$均匀化的定量估计，在适当的假设下，建立了满尺度的内部和边界Lipschitz估计.这些结果对于$κ=\varepsilon$和周期算子$ \partial_t-\text{div}(A(x/\varepsilon, t/\varepsilon^{\ell}) \nabla ),$ $0<\varepsilon,\ell<\infty, $都是新的，其中第一作者和沈在Arch. Ration中最近建立了$0<\varepsilon,\ell<\infty, $的大规模Lipschitz估计直到$\varepsilon+\varepsilon^{\ell/2}$.机械肛门236（1）：145- 188（2020）。由于非自相似结构，全尺度估计并不直接遵循大尺度估计和爆破论证。作为一个副产品，我们还得到了相应的初始狄利克雷问题的收敛速度，在上述文献中的结果扩展到更一般的设置。
2021-03-02 math.AP
Homogenization of random parabolic operators. Diffusion approximation
本文研究了系数在空间上为周期函数，在时间上为随机平稳的散度型二阶抛物算子的均匀化问题。在适当的混合假设下，我们研究了原始和均匀化问题的解之间的归一化差的极限行为。这种差异的渐近行为关键取决于空间和时间的比例因子之间的比率。在这里，我们研究的情况下，自相似抛物扩散标度。
2014-07-11 math.AP math.PR
Homogenization of Parabolic Equations with Large Time-dependent Random Potential
本文研究了高维空间中具有大的、不定常的随机位势的抛物型方程的均匀化问题$d\geq 3$ .根据随机性的时间和空间混合之间的竞争，均匀化过程变得不同。我们通过证明随机场景中布朗运动的弱收敛性来刻画这种差异。当势在宏观上依赖于空间变量时，我们证明了收敛到SPDE。
2014-07-30 math.AP math.PR
Singular Sets and Doubling Properties in Parabolic Homogenization
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
研究周期抛物方程奇异集，在非退化条件下获得Hausdorff测度界和余维二Minkowski估计，并证明质量比值控制加倍性质。
2026-10-01 math.AP
Concentration and homogenization in electrical conduction in heterogeneous media involving the Laplace-Beltrami operator
我们研究的浓度和均匀化问题建模的复合材料中的导电。该问题的新颖性是由于表征复合材料的介电组分的物理量的特定缩放。这导致了由Laplace-Beltrami伪抛物型方程控制的特殊位移电流的出现。这个伪抛物字符也存在于均匀化方程，这是通过展开技术得到的。
2020-01-21 math.AP
Note on quantitative homogenization results for parabolic systems in $\mathbb{R}^d$
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，我们考虑由矩阵椭圆二阶微分算子$A_\varepsilon \geqslant 0$生成的半群$e^{-tA_\varepsilon}$，$t\geqslant 0$。$A_\varepsilon$的系数是周期性的，依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$，并且作为$\varepsilon \rightarrow 0$快速振荡。$e^{-tA_\varepsilon}$的近似由T. A. Suslina（2004，2010）通过光谱方法以及V.V.Zhikov和S. E. Pastukhova（2006）通过移位方法。本文利用半群的围道整表示和T. A. Suslina（2015）.
2020-02-12 math.AP
Homogenization of a parabolic Dirichlet problem by a method of Dahlberg
本文采用 Dahlberg 方法证明了上半平面中具周期和 Dini 型条件系数的线性抛物算子 Dirichlet 问题在 $L^p$ 边界数据下的适定性，并借此处理 Lipschitz 域中的均化问题。
2016-12-22 math.AP
Homogenization of periodic parabolic systems in the $L_2(\mathbb{R}^d)$-norm with the corrector taken into account
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，考虑自伴随矩阵二阶椭圆微分算子$\mathcal{B}_\varepsilon$，$0<\varepsilon \leqslant 1$ .该算子的主要部分以因子分解的形式给出，该算子包含一阶和零阶项。算子$\mathcal{B}_\varepsilon$是正定的，它的系数是周期性的并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子指数$e^{-\mathcal{B}_\varepsilon t}$，$t\geqslant 0$在小周期极限下的行为.得到了在$(L_2\rightarrow L_2)$ -算子范数下的逼近和$O(\varepsilon ^2)$阶误差估计.在这种近似中考虑了校正器。结果适用于均匀化的解决方案的Cauchy问题的抛物型系统。
2020-03-11 math.AP
Sharp Convergence Rates for Parabolic Green's Functions in Time-Independent Periodic Homogenization
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
针对时间无关周期系数抛物系统，在C^{1,1}和C^{2,1}有界域上分别证明了格林函数及其空间梯度的最优O(ε)收敛率。
2026-06-11 math.AP
Homogenization of parabolic problems for non-local convolution type operators under non-diffusive scaling of coefficients
本文研究了具有非对称跳跃核的非自治抛物线方程在非扩散时空尺度下的均匀化问题，证明了解的空间与时间演化渐近解耦，且均匀化结果在移动框架中成立。
2025-06-01 math.AP math.FA
Kantorovich distance in the martingale CLT and quantitative homogenization of parabolic equations with random coefficients
本文首先用Kantorovich距离给出了鞅中心极限定理的一个定量形式。然后将这一结果用于研究具有随机独立同分布的离散抛物型方程的均匀化问题。系数对于光滑的初始条件下，这样的方程的重新缩放的解决方案，一旦平均的随机性，示出多项式快速收敛到均匀化方程的解决方案，与一个明确的指数只取决于尺寸。多项式均匀化率的平均热内核，一个明确的指数，然后推导出来。对椭圆型方程也给出了类似的结果。
2012-03-15 math.AP math.PR
On Homogenization Problems with Oscillating Dirichlet Conditions in Space-Time Domains
证明了具有周期振荡Dirichlet边界条件的完全非线性抛物型方程在一般给定的空间-时域上的均匀化。文献[9，10]证明了对于椭圆型方程，均匀化边界数据存在于具有无理法向的边界点，而在其它地方一般是不连续的。然而，对于抛物型问题，在边界的平坦移动部分，我们证明了连续均匀化边界数据$\bar{g}$的存在性。我们还表明，与椭圆的情况下，$\bar{g}$可以是不连续的，即使运营商是旋转/反射不变。
2021-06-18 math.AP
Sharp error estimates in stochastic homogenization of parabolic systems with time-dependent coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文在时空谱间隙条件下证明了平稳修正器的存在，其性质不同于椭圆算子修正器。此外，引入了新的通量修正器及其波动估计，并基于此在C1柱体上通过对偶性和距离加权论证获得了最优的正则化误差，其中开发了带权的退火Calderon-Zygmund估计与新型的最小半径形式。整篇论文中未使用系数的小尺度光滑性。
2026-08-27 math.AP
Homogenization of the first initial boundary-value problem for parabolic systems: operator error estimates
设$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$是类$C^{1,1}$的有界域.在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们考虑了一类具有Dirichlet边界条件的自伴矩阵二阶椭圆微分算子$B_{D,\varepsilon}$，$0<\varepsilon\leqslant1$.该算子的主要部分以因子分解的形式给出。该算子涉及一阶项和零阶项。算子$B_{D,\varepsilon}$是正定的;它的系数是周期性的，并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子指数$e^{-B_{D,\varepsilon}t}$，$t>0$，作为$\varepsilon\rightarrow 0$的行为.我们得到了指数$e^{-B_{D,\varepsilon}t}$在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$上的算子范数和在从$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$作用到Sobolev空间$H^1(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$的算子范数中的逼近.结果适用于均匀化的第一初边值问题的抛物型系统的解决方案。
2018-01-12 math.AP
Homogenization of parabolic problems with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type in perforated media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了在周期性孔隙介质中，考虑反应-扩散型动态边界条件的抛物型问题的均质化，推导了非线性反应扩散方程的收敛结果。
2025-12-17 math.AP
Fundamental solution expansions in stochastic homogenization of parabolic systems with time-dependent coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文针对带时变系数的平稳随机系数一致抛物系统，建立了核函数及其导数的高斯界与双尺度展开，为抛物系统随机均匀化提供了关键理论支撑。
2026-10-14 math.AP
Higher order homogenization for random non-autonomous parabolic operators
考虑一类散度型二阶抛物型算子的Cauchy问题，该算子的系数在空间上是周期的，在时间上是随机平稳遍历的。正如[24]和[12]中所证明的，在这种情况下，齐次算子是确定的。本文主要研究非扩散标度，即空间变量的振荡比时间变量的振荡快。我们的目标是研究原始和均匀化问题的解决方案之间的归一化差异的渐近行为。
2023-01-06 math.AP math.PR
Quantitative estimates in almost periodic homogenization of parabolic systems
本文研究了具概周期系数的二阶抛物算子族的均匀化问题，克服了校正子方程不可解的困难，建立了一致的内部与边界 Hölder 和 Lipschitz 估计、收敛速率以及基本解和 Green 函数的定量估计。
2024-11-13 math.AP
Homogenization of a singular random one dimensional parabolic PDE with time varying coefficients
研究了一维空间变量下具有大随机快振荡势的非自治抛物型方程的均匀化问题。我们表明，如果潜在的是一个统计均匀的时间和空间变量的快速振荡函数，然后，在适当的混合假设下，极限方程是确定性的和依概率收敛举行。相反，对于只在其中一个变量上具有微结构的势，极限问题是随机的，我们只证明了收敛律。
2009-12-29 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
Homogenization of initial boundary value problems for parabolic systems with periodic coefficients
设$\mathcal{O} \subset \mathbb{R}^d$是类$C^{1,1}$的有界域.在Hilbert空间$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，考虑了矩阵椭圆型二阶微分算子$\mathcal{A}_{D,\varepsilon}$和$\mathcal{A}_{N,\varepsilon}$在$\partial \mathcal{O}$上的Dirichlet或Neumann边界条件.这里$\varepsilon>0$是小参数。算子的系数是周期性的，并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子$e^{-\mathcal{A}_{†,\varepsilon}t}$，$†=D,N$，对于小的$\varepsilon$的行为。它表明，对于固定的$t>0$，运营商$e^{-\mathcal{A}_{†,\varepsilon}t}$在$L_2$ -运营商规范收敛到$e^{-\mathcal{A}_†^0 t}$，$\varepsilon \to 0$。这里$\mathcal{A}_†^0$是具有常系数的有效算子。对于算子$e^{-\mathcal{A}_{†,\varepsilon}t}$和$e^{-\mathcal{A}_†^0 t}$的差的范数，得到了（阶为$O(\varepsilon)$的）锐阶估计.此外，我们发现近似…
2015-03-19 math.AP
Homogenization and transport equations: the case of desert and sand piles
本文建立了沙漠沙丘的短期、平均和长期动态模型。它们是退化的抛物型方程，而且，奇摄动模型。然后，我们给出了模型的存在性和唯一性结果，其次是均匀化的，并给出了一个校正结果。
2016-03-29 math.AP
Stochastic Homogenization of Parabolic Equations with Lower-order Terms
本研究将均匀化分析推广至带低阶项和随机系数的一般抛物型方程，并建立了Caccioppoli不等式与Meyers估计，进而利用广义Meyers估计证明了其解在 $H^1$ 中的弱收敛性。
2024-08-22 math.AP math.PR
Perturbations of Parabolic Equations and Diffusion Processes with Degeneration: Boundary Problems, Metastability, and Homogenization
本文研究了在边界上停止或反射的退化扩散过程及其带小参数抛物型方程，揭示了扰动趋于零时的亚稳态效应，并分析了 Dirichlet 与 Neumann 边界条件下的初边值问题及周期均匀化。
2023-04-10 math.AP math.PR
New unexpected limit operators for homogenizing optimal control parabolic problems with dynamic reaction flow on the boundary of critically scaled particles
本文研究了具有动态边界条件的抛物型最优控制问题的均匀化，通过取极限发现临界尺度导致出现了新的意外项。
2024-06-26 math.AP
Cauchy problem and periodic homogenization for nonlocal Hamilton-Jacobi equations with coercive gradient terms
本文研究了具有超线性增长项的非局部抛物型Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化问题。我们表明，该问题提出了不同的功能，根据非本地运营商的顺序，产生三个不同的极限问题。为了证明有效方程Cauchy问题解的局部一致收敛性，我们需要一个新的积分微分方程粘性半解的比较原理。
2019-02-05 math.AP
Homogenization of degenerate coupled transport processes in porous media with memory terms
在本文中，我们建立了一个双非线性抛物方程组的均匀化结果所产生的湿热化学过程中的多孔介质中考虑记忆现象。我们提出了一个复合（异质）材料的细观模型，其中每个组件被认为是一个多孔系统和骨架的空隙部分饱和液态水。结果表明，当空间参数趋于零时，中尺度问题的解是双尺度收敛的。
2018-07-16 math.AP
Periodic homogenization of a class of weakly coupled systems of linear PDEs
本文利用状态切换扩散过程的弱收敛、解的概率表示及连续映射定理，建立了一类快速周期振荡系数的弱耦合线性椭圆与抛物方程组的周期均匀化理论。
2023-12-06 math.AP math.PR
A Quantitative Regularity Estimate for Nonnegative Supersolutions of Fully Nonlinear Uniformly Parabolic Equations
本文建立了完全非线性一致抛物型方程非负上解的一个内部定量下界。这个结果可以解释为Krylov和Safonov关于非发散形式的线性一致抛物型方程的非负上解的增长引理的一个非线性的、定量的形式.我们的方法是不同的，并遵循从应用的Fabes-Stroock估计。其结果是抛物模拟的椭圆正则性估计建立的Caffarelli，Souganvilli，王在随机均匀化的完全非线性一致椭圆型方程。
2014-05-05 math.AP
On homogenization problems for fully nonlinear equations with oscillating Dirichlet boundary conditions
我们研究两种类型的渐近问题，其共同特点-和困难-是表现出振荡的Dirichlet边界条件：本文的主要贡献是展示如何恢复的Dirichlet边界条件的极限方程。这两类问题是（i）半空间中完全非线性二阶椭圆型偏微分方程的周期均匀化问题和（ii）具有随时间振荡的Dirichlet边界条件的抛物型问题。为了得到极限问题的Dirichlet边界条件，关键步骤是在边界附近进行爆破论证，从而研究了半空间型区域上的狄利克雷问题以及当到边界的距离趋于无穷大时解的渐近性态.
2012-05-21 math.AP
