Homogenization of nonlinear stochastic partial differential equations in a general ergodic environment
本文证明了随机过程的σ-收敛概念可以解决随机偏微分方程的均匀化问题。在这方面，研究了一类随机非线性偏微分方程的均匀化问题。利用Prokhorov和Skorokhod定理等深度紧性结果，证明了该问题的解序列依概率收敛于同类型方程的解.为了继续进行，我们使用一个合适的版本的sigma收敛方法，sigma收敛的随机过程，它考虑到确定性和随机行为的问题的解决方案。我们将均匀化结果应用到周期性、概周期性、弱概周期性等具体物理情形。
2013-06-23 math.AP
Homogenization of Degenerate Porous Medium Type Equations in Ergodic Algebras
考虑了一般多孔介质型方程$u_t=\D f(x,\frac{x}{\ve}, u)$的均匀化问题。压力函数$f(x,y,\cdot)$可以是两种不同的类型。在类型1的情况下，$f(x,y,\cdot)$是一般的严格递增函数，这是一个轻度退化的情况。在第2类情况下，$f(x,y,\cdot)$的形式为$h(x,y)F(u)+S(x,y)$，其中$F(u)$只是一个非减函数;这是一种强退化情况。我们解决的初边值问题的一般，有界或无界，域$\Om$，与零（或更一般地说，稳定）的压力条件的边界。均匀化是在遍历代数的一般上下文中进行的。据作者所知，这类退化拟线性抛物型方程的均匀化是第一次讨论。我们还回顾了这类方程的存在性和稳定性理论，并建立了均匀化分析所需的新结果。此外，我们还得到了关于均值代数的一些新结果，特别是一个关于均值代数元素水平集的零测度的新判据，它对于多孔介质型方程在第2类情况下的均匀化是有用的.
2013-05-09 math.AP
Homogenization of symmetric stable-like processes in stationary ergodic medium
研究了单参数平稳遍历环境中具有$α$ -类稳定跳跃核的对称非局部Dirichlet型的均匀化问题.在适当的条件下，我们建立均匀化的结果，并明确识别的限制有效Dirichlet形式。允许Dirichlet型和对称化测度的跳跃核的系数是退化的和无界的，并且有效Dirichlet型的系数可以是退化的。
2020-03-19 math.AP math.PR
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
Homogenization of stationary Navier--Stokes--Fourier system in domains with tiny holes
本文研究了三维有界多孔区域中定常可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组的均匀化问题。在适当的假设下施加的小孔的小和分布，我们表明，均匀化的极限系统保持相同的域中没有孔。
2020-01-20 math.AP
On the homogenization of random stationary elliptic operators in divergence form
在本说明中，我们评论均匀化的随机椭圆算子的散度型$-\nabla \cdot a\nabla$，其中的系数字段$a$分布根据一个平稳的，但不一定遍历，概率测度$P$。我们推广了著名的$P$平稳和遍历的情况下，运营商$-\nabla \cdot a(\frac{\cdot}{\varepsilon})\nabla$几乎必然均匀的常数系数，随机运营商$-\nabla \cdot A_h\nabla$。此外，我们使用一个分解公式$P$关于一个家庭的遍历和平稳的概率测度表明，法律的$A_h$可以得到通过使用标准的均匀化结果对每个概率测度的前一个家庭。最后，我们提供了一个更明确的公式$A_h$的情况下，系数场是一个函数的平稳高斯场。
2018-09-17 math.AP
On the existence of correctors for the stochastic homogenization of viscous hamilton-jacobi equations
在一定的假设下，我们证明了平稳遍历介质中“粘性“可能退化的Hamilton-Jacobi方程的随机齐次化的校正子的存在性.一般的要求是，假设知识的均匀化的概率，校正存在的所有极值点的凸包的子级集的有效哈密尔顿。即使当同质化不是先验已知的，参数意味着存在的校正，因此，同质化在一些新的设置。这些包括正齐次哈密顿量，因此，几何型方程，包括运动的中曲率，在径向对称的环境和所有方向。校正子也存在，因此，均匀化适用于许多方向的非凸哈密顿和一般平稳遍历介质。
2017-04-25 math.AP
Homogenization and continuum percolation
本文提出了连续渗流理论来研究椭圆型方程的均匀化问题，目的是改进和推广对具有一定遍历性质的非周期区域进行建模而得到的关于周期区域的类似结果.
2011-09-16 math.AP
Multiscale Homogenizations for first-order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
研究了几类一阶Hamilton-Jaconi-Bellman方程的拟周期均匀化问题。拟周期均匀化的胞腔问题满足非共振条件，在此条件下相应的确定性系统是遍历的。同样的类方程的概周期均匀化也解决了，作为一个序列的准周期均匀化的限制。这里，概周期性是H的意义。波尔这一结果已被一些作者引用，例如：H. Ishii，“Hamilton-Jacobi方程的几乎周期均匀化”，在Int.方程，第1卷，柏林，1999年，《世界科学》，River Edge，NJ 2000年，600-605;和P. - L.狮子和体育Souganstan，“Corrector for the Homogenizations of Hamilton-Jacobi Equations in the stationary ergodic setting”，Comm. Pure Appl. Math. LVI，（2003），pp. 1501-1524.
2010-12-18 math.AP
Homogenization of a stationary flow of a generalized Newtonian fluid
我们进行均匀化过程，避免了测试的初始和均匀化系统的弱制定相应的弱解的必要性。我们证明了均匀化问题的应力张量依赖于从初始问题的解族中选取的序列的极限梯度。
2016-08-03 math.AP
Homogenization of a generalized Stefan Problem in the context of ergodic algebras
我们解决的确定性均匀化，遍历代数的一般情况下，一个双重非线性问题，推广了著名的Stefan模型，并包括经典的多孔介质方程。它可以表示为微分包含，对于实值函数$u(x,t)$，$$ \frac{\partial}{\partial t}\partial_u Ψ(x/\ve,x,u)-\nabla_x\cdot \nabla_ηψ( x/\ve,x,t,u,\nabla u) \ni f(x/\ve,x,t, u), $$在有界域$\Om\subset \R^n$，$t\in(0,T)$上，连同初始边界条件，其中$Ψ(z,x,\cdot)$是严格凸的，$ψ(z,x,t,u,\cdot)$是$C^1$凸函数，两者都具有二次增长，满足一些附加的技术假设。作为振荡变量的函数，$Ψ(\cdot,x,u),ψ(\cdot,x,t,u,η)$和$f(\cdot,x,t,u)$属于与任意遍历代数$Å$相关联的广义Besicovitch空间$\BB^2$。Visintin（2007）基于双尺度收敛技术解决了周期性情况。Visintin的分析周期性的情况下，在很大程度上依赖于减少两个规模的收敛到通常的$L^2$收敛在carnival产品$Π\X\R^n$，其中$Π$是周期性的细胞的可能性。这种简化在一般遍历代数的情况下不再可能。为了克服这个困难，我们必须使用的概念，两个规模的杨措施代数的平均值，与有界序…
2013-05-17 math.AP
Quantitative stochastic homogenization of the G equation
我们证明了一个定量的均匀化率的G方程在一个随机环境与有限范围的依赖。利用渗流理论的思想，证明了Cardaliaguet和Souganquet的结果，他们在更一般的遍历环境中证明了定性均匀化。
2021-11-11 math.AP
Two-scale homogenization of a stationary mean-field game
在本文中，我们描述了一个一阶平稳的平均场对策（MFG）的对数耦合，二次哈密顿量，和一个周期振荡的潜力。本研究属于均匀化理论的范畴，主要工具是双尺度收敛。利用这种收敛性，我们严格地推导出两个尺度的均匀化和均匀化的MFG问题，编码的原始振荡MFG的所谓的宏观或有效的行为。此外，我们还证明了这些极限问题解的存在唯一性。
2019-05-06 math.AP
Stochastic homogenization of level-set convex Hamilton-Jacobi equations
给出了平稳遍历环境中拟凸（水平集凸）Hamilton-Jacobi方程组的随机均匀化的一个简单的新证明。我们的方法，这是新的，即使在凸的情况下，产生更多的信息的定性行为的有效非线性。
2012-03-28 math.AP
Homogenization for Time-periodic KPP Reactions
在时间周期空间平稳遍历的背景下，我们证明了具有KPP反应的反应-对流-扩散方程的均匀化，并找到了均匀化动力学的一个显式公式。我们还将这一结果推广到具有非局部扩散和KPP反应的模型。
2022-03-30 math.AP
Nonlinear stochastic homogenization in Orlicz spaces and applications
本文研究了遍历论在广义Sobolev-Orlicz空间中积分泛函的应用。我们提供的例子，不均匀的，随机介质的基础上连续渗流模型，已在以前的文件中介绍。最后将极限定理应用于E.赫鲁晓夫
2011-07-30 math.AP
Stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi equations on a junction
本文研究了一阶发展Hamilton-Jacobi方程在一个简单结点上的随机均匀化问题，即原点为结点的直线。远离原点，我们假设所考虑的哈密顿量接近给定的平稳遍历哈密顿量（这是不同的左，右）。在原点附近，有一个扰动区，允许从一个哈密顿量传递到另一个。本文的主要结果是一个随机均匀化的过渡区的长度趋于零。更准确地说，在极限处，我们得到两个确定性的右和左哈密顿量，在原点处具有确定性的连接条件。本文的主要困难和新颖之处在于哈密顿量不是平稳遍历的。据我们所知，这是第一个指定的随机均匀化结果。这项工作的动机是交通流的应用。
2020-05-04 math.AP
Algebraic Error Estimates for the Stochastic Homogenization of Uniformly Parabolic Equations
本文建立了平稳遍历时空介质中完全非线性一致抛物型方程随机均匀化的代数误差估计。该方法类似于Armstrong和Smart在研究一致椭圆型方程的定量随机均匀化问题中的方法。
2015-07-24 math.AP
Stochastic homogenization of a nonconvex Hamilton-Jacobi equation
给出了一类非凸Hamilton-Jacobi方程的定性随机均匀化的一个证明。新的思想是引入一个家庭的“子方程”和控制的解决方案，后者的最大子解的原始方程，其中有确定性的限制，由次加性遍历定理和极大值。
2013-11-08 math.AP
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals and their Euler-Lagrange equations
我们证明了随机均匀化的积分泛函定义在索伯列夫空间，其中的平稳，遍历被积满足退化的增长条件的形式\begin{equation*} c|ξA(ω,x)|^p\leq f(ω,x,ξ)\leq |ξA(ω,x)|^p+Λ(ω,x) \end{equation*}的一些$p\in (1,+\infty)$和一个平稳和遍历对角矩阵$A$，使其规范和规范的逆满足最小可积性假设。我们还考虑了Dirichlet边界条件或障碍条件时的收敛性。在假定$f$关于其最后一个变量严格凸和可微的条件下，进一步证明了齐次被积函数也是严格凸和可微的.这些属性使我们能够显示相关的欧拉-拉格朗日方程的均匀化。
2021-10-25 math.AP
Domain formation in magnetic polymer composites: an approach via stochastic homogenization
研究了磁性高分子复合材料中磁性粒子平均间距为零时的磁能。我们模拟这些粒子在聚合物基体中的位置作为一个随机晶格缩放的小参数$\varepsilon$和经典的$\pm 1$自旋变量通过伊辛型能量相互作用的磁铁。根据表面标度的能量，我们证明，在$Γ$ -收敛方面，直到décence，（连续）$Γ$ -这些能量的限制是有限的Caccioppoli分区代表的磁Weiss域，它具有局部积分结构。假设随机格是平稳的，我们可以利用遍历论进一步证明$Γ$极限的存在，以及被积函数由一个渐近均匀化公式给出，如果格是遍历的，这个公式就变成确定的。
2015-06-21 math.AP
Scaling limits and stochastic homogenization for some nonlinear parabolic equations
该文致力于研究两个问题.第一部分是研究统计物理学中著名的Funaki-Spohn模型的抛物标度的、连续的、时空平稳的渐近性。在改变了未知量，要求一个随机扰动热方程的时空平稳永恒解的存在后，问题转化为一个一致椭圆型的、时空平稳的、散度型、非线性偏微分方程的定性均匀化问题，这是本文的第二个目的。一个重要的步骤是构造在无穷远处具有适当行为的校正器。
2020-04-08 math.AP
Homogenization of a class of integro-differential equations with L{é}vy operators
研究了α稳定L{é}vy算子的积分微分方程的周期均匀化问题.由于L{é}vy密度的对称性，我们可以使用形式渐近展开的方法，将该问题与遍历胞腔问题联系起来。利用扰动检验函数的方法给出了严格的证明。
2010-12-19 math.AP
Convergence rate for the homogenization of stationary diffusions in dilutely perforated domains with reflecting boundaries
我们重新研究了周期性穿孔区域中泊松方程的均匀化问题，在孔的边界处具有零Neumann数据，在外边界处具有指定的Dirichlet数据。众所周知，如果孔的周期性变为零，但它们的体积分数保持固定和正值，则极限问题是在没有孔的区域中提出的狄利克雷边值问题，并且有效扩散系数被非平凡地修改;如果体积分数变为零，即孔被稀释，则有效算子保持拉普拉斯算子（即，未修改）。我们的主要结果包含了一个“连续性”的研究，在这些有效的模型相对于体积分数的孔和一些新的收敛速度均匀化在稀设置。我们的方法探讨了经典的双尺度展开模型，并依赖于使用层位势论的重标度细胞问题的渐近分析。
2022-01-30 math.AP
Stochastic Homogenization of Monotone Systems of Viscous Hamilton-Jacobi Equations with Convex Nonlinearities
本文研究了在平稳遍历条件下具有凸非线性项的单调粘性Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。本文的主要重点是崩溃系统，作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性的标量Hamilton-Jacobi方程。然而，我们的方法也适用于系统不崩溃，并作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性系统的Hamilton-Jacobi方程。
2012-05-08 math.AP
A Partial Homogenization Result for Nonconvex Viscous Hamilton-Jacobi Equations
我们提供了一个一般性的结果，关于均匀化的非凸粘性Hamilton-Jacobi方程的平稳，遍历设置。特别是，我们表明，均匀化发生的非空集的点内的每一个水平集的有效哈密顿量，并为每个点的最小水平集的有效哈密顿量。此外，这些方法还为凸方程和一类水平集凸方程的均匀化提供了一个新的充分证明。最后，我们证明了一阶方程的均匀化问题归结为哈密顿量的非凸性局部化于梯度变量的情况。
2014-02-21 math.AP
On the non-stationary Navier-Stokes type flows and reiterated homogenization
University of Ngaoundere（恩冈德雷大学）
本文研究了在固定域中具有周期性快速变化系数的非平稳纳维-斯托克斯类型方程的确定性重复均质化，证明了一个收敛定理和一个修正结果，并推导出宏观均质模型。
2026-06-23 math.AP math.FA
Stochastic homogenization of coarse-grained elliptic equations
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文在系数满足平稳、遍历、可积及粗粒化椭圆性假设下，证明了椭圆方程的随机同质化，并推导了系数场对称与反对称部分的联合积分性条件。
2026-05-11 math.AP
Homogenization and Non-Homogenization of certain Non-Convex Hamilton-Jacobi Equations
我们继续研究随机介质中强制非凸Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，确定了两类具有非常不同行为的Hamiltonian。对于第一类，在特定的环境中没有均匀化，而对于第二类，均匀化发生在具有有限范围依赖性的环境中。最近的反例Ziliotto，谁构建了强制性的，但非凸的Hamilton-Jacobi方程与平稳遍历随机势场的均匀化不成立的动机，我们表明，同样的情况下，强制性的Hamilton有一个严格的鞍点，一个非常本地的属性。我们还确定，基于最近的工作阿姆斯特朗和Cardaliaguet的均匀化的正齐次随机哈密顿在有限范围的依赖环境中，一个新的一般类哈密顿，即方程的均匀严格的星形子水平集，均匀化。
2016-09-29 math.AP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with a Stationary Ergodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和平稳遍历非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的随机均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2014-12-07 math.AP
Quantitative homogenization for the case of an interface between two heterogeneous media
在这篇文章中，我们感兴趣的是两种非均匀介质之间的直界面非平稳情况下线性椭圆型方程的定量均匀化结果。这将以前的工作[Josien，2019]扩展到一个更一般的环境，其中周围的异质介质可能是周期性或随机平稳和遍历的。我们的主要结果是量化了适应界面的均匀化校正器的次线性，我们使用[Fischer和Raithel，2017]中开发的方法的改进版本构建了该校正器。这种量化是最佳的对数损失，并允许导出几乎最佳的收敛速度。
2019-12-02 math.AP
Stochastic-periodic Homogenization of Non-stationary Incompressible Navier-Stokes Type Equations
本文利用随机双尺度收敛方法，研究了各向异性非均匀介质上非平稳Navier-Stokes型方程变分公式的随机-周期均匀化，证明了极限方程与原变分形式一致。
2024-02-06 math.AP math.DS
Stochastic homogenization of quasiconvex degenerate viscous HJ equations in 1d
该研究证明了一维平稳遍历环境下拟凸超线性哈密顿量的退化粘性HJ方程的随机均匀化，并首次（含周期情形）发现有效哈密顿量具有拟凸性。
2024-02-26 math.AP
Homogenization and enhancement of the $G-$equation in random environments
研究了一般遍历随机环境中由无散度平稳向量场平流的$G$方程的均匀化问题。我们证明了平均方程是各向异性的确定性G-方程，并给出了增强的充要条件。由于问题不被假设为强制性的，因此不可能有统一的解的边界。此外，正如我们所示，相关的最小（第一次通过）时间函数不满足，在一般情况下，统一的可积性条件，这是必要的应用次加性遍历定理。我们克服了这些障碍，（一）建立一个新的可达性（可控性）估计的最小函数和（ii）建设，每个方向，几乎肯定，一个随机序列，既有一个长时间平均的限制（由于次添加剂遍历定理）和停留（在相同的意义上）渐近接近的最小时间。
2011-10-08 math.AP math.OC
Stochastic homogenization of interfaces moving with changing sign velocity
我们感兴趣的是在平稳遍历环境中移动的界面的平均行为，与振荡的正常速度的变化的迹象。这个问题可以用水平集重新表述为具有正齐次非强制哈密顿量的哈密顿-雅可比方程的均匀化。Cardaliaguet、Lions和Souganquet（2009）较早研究了周期性环境。在这里，我们集中在随机介质中，并显示的振荡Hamilton-Jacobi方程的解决方案收敛于$L^\infty$ -弱$*$的初始数据和几个初值问题的解决方案的线性组合与确定性的有效哈密顿量（S），由随机介质的属性。
2014-04-01 math.AP
Homogenization of nonconvex viscous Hamilton-Jacobi equations in stationary ergodic media in one dimension
本文研究一维平稳遍历介质中非退化粘性 Hamilton-Jacobi 方程的均匀化，通过构造有效 Hamiltonian 候选并利用桥接引理与比较论证，在温和正则性假设下证明了均匀化结果。
2024-03-23 math.AP math.PR
Loss of strong ellipticity through homogenization in 2D linear elasticity: A phase diagram
由于Geymonat、Müller和Triantafyllidis的开创性贡献，人们知道，在线性弹性中，强椭圆性不一定通过周期性均匀化而守恒。这种现象与复合材料的微观屈曲有关。考虑两个各向同性相的混合物，当以层压方式排列时，这导致强椭圆性的损失，如Gutiérrez和Briane和Francfort所考虑的。在这方面的贡献，我们证明了层压结构基本上是唯一的微观结构，导致这种损失的强椭圆性。我们进行了更一般的分析，在平稳，遍历设置。
2018-07-24 math.AP
Homogenization of stiff inclusions through network approximation
本文研究了无限大电导率、随机稳定分布在均匀导电介质中的夹杂物的均匀化问题。Zhikov的一个经典结果表明，在粒子间距离的对数矩约束下，存在具有有限均匀电导率的有效模型。依靠网络近似的思想，我们提供了一个宽松的标准，确保同质化。文中还讨论了以前理论中未涉及的几个例子。
2021-11-03 math.AP
Perturbation problems in homogenization of hamilton-jacobi equations
本文研究了周期环境中凸超线性Hamilton-Jacobi方程的遍历常数的性质，该环境受周期递增介质扰动或受小参数随机Bernoulli扰动.我们找到了遍历常数的一阶泰勒展开式，它依赖于维数d。当d = 1时，一阶项不是平凡的，而对于所有d $\ge$ 2，它总是0。虽然这样的问题已经在线性均匀椭圆均匀化的背景下，我们的结果是第一次在这种非线性设置。我们的论点，这依赖于黏性解和弱KAM理论，也提出了一些新的和具有挑战性的问题。
2017-01-19 math.AP math.OC
Homogenization of random elliptic systems with an application to Maxwell's equations
本文研究了一类散度型椭圆方程组的均匀化问题，其中系数是具有平稳梯度的随机双同态的周期函数的复合。这是在Blanc，Le Bris和P. L.狮子给出了抽象结果在随机耗散双各向异性介质中的应用。
2014-05-08 math.AP
Homogenization of Schrodinger equations. Extended Effective Mass Theorems for non-crystalline matter
本文讨论非晶态物质薛定谔方程的均匀化问题，即系数由具有随机形变的平稳函数的组合给出。得到了固体物理中所谓有效质量定理的两个严格结果：一个是一般抽象结果（超越了经典的平稳遍历设置），另一个是准理想材料的结果（即非晶态物质中的无序是有限的）。前者依赖于双尺度极限，波函数张成在Bloch基上。因此，我们将迄今为止仅限于晶体的布洛赫理论推广到了晶体（周期性设置）。第二个结果依赖于扰动理论和随机变形的特殊情况，即随机扰动的身份。
2022-06-02 math.AP
Homogenization of the 2D Euler system: lakes and porous media
本文针对二维理想不可压缩流体（含多孔介质欧拉方程与湖泊方程）的均匀化难题，通过结合刚性夹杂椭圆均匀化、唯一遍历性判据和复分析，克服涡量局部化障碍，证明了向欧拉方程和湖泊方程变体的均匀化收敛。
2024-09-02 math.AP
Stochastic homogenization of deterministic control problems
本文研究了平稳遍历随机环境中一类控制问题的均匀化问题。这个问题主要是在与Hamilton-Jacobi方程的均匀化有关的变分法中研究的。我们推广的结果相当一般的状态动力学和宏观非齐次拉格朗日控制问题。此外，我们的方法证明均匀化较弱的增长假设下的拉格朗日，即使在研究的变分设置。
2018-06-20 math.AP math.OC
Homogenization of viscous and non-viscous HJ equations: a remark and an application
这是在[P. L。Lions，G. Papanicolaou，S. Varadhan，Homogenization of Hamilton-Jacobi equation，unpublished preprint（1987）]指出，对于一阶Hamilton-Jacobi（HJ）方程，从仿射初始数据开始的均匀化意味着对于一般一致连续的初始数据的均匀化。这个论证利用了HJ半群的一些性质，特别是传播的有限速度。对于粘性HJ方程，最后一个性质消失了。本文在粘性和非粘性两种情况下证明了上述蕴涵。我们的证明依赖于埃文斯的扰动检验函数方法的一个变种。作为应用，我们在平稳遍历设置的粘性和非粘性HJ方程在一个空间维的非凸哈密顿的特定形式。结果是新的粘性情况下。
2016-09-27 math.AP
Almost periodic homogenization of a generalized Ladyzhenskaya model for incompressible viscous flow
本文讨论了一类广义Navier-斯托克斯方程模型解的存在性和概周期均匀化。我们首先建立了具有给定非常数密度的非定常Ladyzhenskaya方程解的存在性结果。外力非线性地依赖于速度。接下来，进行均匀化，因为流体的密度是不恒定的，我们结合了西格玛收敛方法与一些紧凑性参数。
2012-08-16 math.AP
Stochastic homogenization of $L^\infty$ variational problems
给出了一般平稳遍历随机环境中$L^\infty$变分问题的均匀化结果。通过引入距离函数的广义概念（相关程函方程的特殊解），并证明了与变分问题的绝对极小元的联系，我们得到了均匀化结果，因为后者在随机环境中均匀化.
2012-01-25 math.AP math.PR
An ergodic theorem with weights and applications to random measures, RW homogenization and IPS hydrodynamics on point processes
本文证明了带加权平均的多维遍历定理，并将其应用于随机测度及点过程上随机游走的淬火均质化，移除了原有技术假设，进而确立了对称简单排他过程淬火流体动力学极限的持续有效性。
2024-11-16 math-ph math.AP math.MP
$Γ$-convergence and stochastic homogenization for functionals in the $\mathcal{A}$-free setting
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了A-自由设定下积分泛函的Γ-收敛与随机同调问题，通过子加性遍历定理解决了随机同调问题。
2026-09-02 math.AP
Stochastic homogenization of maximal monotone relations and applications
研究了具有遍历动力系统的概率空间上平稳随机极大单调算子的均匀化问题。证明依赖于Fitzpatrick的变分制定单调关系，Visintin的规模整合/解体理论和Tartar-Murat的补偿紧。我们提供的应用程序系统的随机系数所产生的电磁和非线性弹性偏微分方程。
2017-03-30 math.AP math.FA
Homogenization of a mean field game system in the small noise limit
本文研究带局部耦合与二次哈密顿量的二阶平均场博弈系统的均匀化与小噪声极限共同效应，证明其解收敛于由遍历型MFG胞腔问题定义的有效一阶系统，给出有效算子性质并指出有效系统通常失去MFG结构。
2024-03-09 math.AP
Stochastic homogenization of a porous-medium type equation
考虑了随机多孔介质型方程$\p_{t} u^ε=Δf\left(T\left(\frac{x}{\ep}\right)\om,u^\ep\right)$的均匀化问题，其中$f(T(y)\om,u)$是一个平稳过程，在给定的概率空间$(\Om, \mathcal{F}, μ)$上，具有一个准备好的初始数据，且在$u$中是递增的，该概率空间具有一个遍历动力系统$\{T(y)\,:\,y\in\R^N\}$ .与以前的文献\cite{afs,fs}不同，这里我们不假设$\Om$是紧凑的。我们首先表明，弱解$u^\ep$满足方程的动力学公式，然后我们利用理论的“随机双尺度收敛的平均”在\cite{bmw}显示收敛的动力学解的形式$\p_{t} \overline{u} - Δ\overline{f}(\overline{u})=0$的均匀化问题的动力学解。弱解的均匀化结果如下。
2022-09-13 math.AP
Moment bounds on the corrector of stochastic homogenization of non-symmetric elliptic finite difference equations
我们考虑修正方程的随机均匀化的一致椭圆型有限差分方程的随机，可能是非对称系数。在系数平稳、遍历的对数Sobolev不等式（LSI）的定量形式下，得到了校正量及其梯度在维数$d \geq 2$上的最优界.类似的估计最近得到的特殊情况下，对角系数广泛使用的最大值原理和标量技术。我们的新方法只调用参数，也可用于椭圆系统，不使用最大值原理。特别是，我们的证明依赖于LSI量化遍历性和加权空间中的离散格林函数的导数的正则性估计。
2016-07-13 math.AP math.PR
Homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system in 2D perforated domains
本文研究了二维有界区域中定常可压缩Navier-Stokes方程组的均匀化问题，该区域中存在直径小于相互距离的小孔（或障碍物）.我们得到均匀化过程不改变流体的运动。从另一个角度，我们得到了同样的方程组的渐近极限。这是二维均匀化问题在可压缩情形下的第一个结果。
2021-05-19 math.AP
Reiterated $Σ$-Convergence In Orlicz Setting and Applications
本研究将重述$\Sigma$-收敛概念推广至Orlicz-Sobolev空间框架，基于遍历的重述均匀化超代数，处理确定性多尺度均匀化问题，并应用于非标准增长非线性退化椭圆算子，推导了多类具体均匀化问题。
2025-07-28 math.AP
