Scaling limit of fluctuations for high contrast stochastic homogenization of the Helmholtz equation: second order moments
本文研究Helmholtz方程的高对比度随机均匀化，刻画波场波动标度极限的二阶矩，证明其等同于带白噪声源项的均匀化方程的随机波场解的矩，并给出方差表达式。
2024-03-22 math.AP
Homogenization of a stochastically forced Hamilton-Jacobi equation
我们研究了一个Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，该方程受快速振荡的噪声的影响，该噪声在空间上是有色的，在时间上是白色的。结果表明，均匀化方程是确定性的，并且，在一般情况下，噪声具有增强效应，我们提供了一个定量的估计。作为应用，我们进行了噪声灵敏度分析的Hamilton-Jacobi方程强迫噪声项与小振幅，并确定的尺度在哪里的宏观增强效应的感觉。结果取决于新的，概率估计的大规模Hölder正则性的解决方案，这是独立的利益。
2020-06-17 math.AP math.PR
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
An ergodic problem for Mean Field Games: qualitative properties and numerical simulations
本文对遍历平均场对策系统作了一些定性的描述和数值结果，在均匀化中具有小的噪声限制。我们将考虑幂型势或对数型势。在这两种情况下，我们将建立有效哈密顿量$\bar H$和有效漂移量$\bar b$的一些定性性质。特别是，我们将提供两种情况下，有效的系统保持/放松平均场博弈结构，即$\nabla_P \bar H(P,α)$重合或不与$\bar b(P, α)$。另一方面，我们将提供一些数值检验来验证$\bar H$和$\bar b$的上述定性性质。特别是，我们提供了一个数值估计的差异$\nabla_P \bar H(P,α)-\bar b(P, α)$。
2018-01-26 math.AP
Scaling limits and homogenization of mixing Hamilton-Jacobi equations
研究了具有高振荡混合时空依赖性的一阶非线性方程的均匀化问题。它示出了在各种设置中，均匀化方程是随机Hamilton-Jacobi方程与确定性的，空间均匀的哈密尔顿驱动的白噪声的时间。本文还包含了随机Hamilton-Jacobi方程的一些一般正则性和路径稳定性结果的证明，这些结果是证明一些均匀化结果所需要的，并且是独立的。
2020-09-23 math.AP math.PR
A central limit theorem for fluctuations in one dimensional stochastic homogenization
本文分析了一维随机均匀化问题中的随机涨落，证明了一个中心极限结果，第一阶波动可以通过高斯过程来描述，该高斯过程求解具有加性空间白噪声的SPDE。使用概率的方法，我们得到一个精确的误差分解到第一阶，这有助于分解的限制高斯过程，与一个组件对应的校正通过一个正式的两个尺度扩展。
2015-08-20 math.AP math.PR
Homogenization of non-autonomous evolution problems for convolution type operators in random media
该研究针对随机介质中空间周期、时间平稳随机的非对称跳跃核卷积型算子对应的非自治抛物方程，开展均匀化分析，证明其均匀化方程为带有限维乘性噪声的随机偏微分方程。
2023-07-25 math.AP math.FA math.PR
A study of common noise in mean field games
本文研究含共同噪声的平均场博弈主方程，探讨噪声动态依赖博弈状态时的单调性假设，并分析不同噪声类型及单调区域间的联系。
2024-12-17 math.AP
Weak solutions of the master equation for Mean Field Games with no idiosyncratic noise
在平均场对策论中引入了无特殊噪声主方程弱解的概念，证明了其存在性、常数唯一性以及光滑时与经典解的一致性.我们在单调环境中工作，并依赖于Lions的希尔伯特空间方法。对于不含特殊噪声的一阶主方程，给出了测度空间中的等价定义，并证明了其适定性。
2021-09-30 math.AP
Derivation of the viscoelastic stress in Stokes flows induced by non-spherical Brownian rigid particles through homogenization
本文针对悬浮于 Stokes 流中的轴对称布朗刚性颗粒建立微观模型，在均匀化极限下严格推导 Doi 模型中的粘弹性应力公式，并利用无穷维 Stratonovitch 积分与反射法处理随机 Stokes 方程。
2025-01-10 math.AP
Monotone solutions for mean field games master equations : continuous state space and common noise
本文提出了连续状态空间下平均场游戏主方程的单调解概念，证明了其在标准假设下的存在性、唯一性与稳定性，并探讨了一阶方程及多种公共噪声结构。
2023-10-26 math.AP
Noise through an additional variable for mean field games master equation on finite state space
本文研究有限状态空间含共同噪声的平均场博弈主方程适定性，通过表示共同随机过程的附加变量与粘性解方法，证明任意时间区间上 Lipschitz 连续解的存在条件，并推广到过程动力学依赖博弈状态的情形。
2024-03-05 math.AP
The structure of fluctuations in stochastic homogenization
在散度型椭圆系统的均匀化及其应用中，有四个量是基本的：解算子的场和通量（应用于一般确定性的右侧），以及校正器的场和通量。均匀化是研究这些物体的大尺度性质。在随机系数的情况下，这些量波动，并且它们的波动是先验无关的。根据系数场的定律，特别是大尺度上相关性的衰减，这些涨落可能会显示出不同的标度和不同的极限定律（如果有的话）。在这方面的贡献，我们确定了另一个关键的内在量，H-收敛的动机，我们称之为\emph{homogenization commutator}和相关的变分量首先考虑阿姆斯特朗和智能。在简化设置的随机电导模型，我们显示了我们认为是一个一般的原则，即均匀化换向器驱动器在领导秩序的其他四个量的波动在一个强规范的概率，这是表示在一个合适的两个规模的扩展形式，并揭示了\emph{pathwise structure}的波动随机均匀化。此外，我们表明，（重新缩放）均匀化换向器收敛于法律的高斯白噪声，我们分析的精度协方差张量的特点，后者可以从代表性的体积元方法提取。这一系列的结果构成了一个新的理论波动的随机均匀化，在任何维度，并产生最佳的利率。扩展（非对称）连续设置也进行了讨论，其中的细节被推迟到即将到来的作品。
2019-10-09 math.AP math.PR
A mean-field game price model with noise
本文提出了一个生产受随机波动影响的商品价格形成的平均场对策模型。该模型推广了现有的确定性价格形成模型。代理商寻求通过选择具有供需平衡特征的价格的交易费率来最小化其平均成本。假设供给和价格过程服从随机微分方程。在这里，我们表明，对于线性动态和二次成本，最优交易率是以反馈形式确定的。因此，价格是作为随机微分方程的解而产生的，该方程的系数取决于常微分方程的解。
2020-03-04 math.AP
Dimension reduction techniques in deterministic mean field games
我们提出的例子中产生的平均场游戏，可以减少到一个系统在较小的尺寸的理论方程。这样的例子出现在某些应用中，它们可以用作建模工具，以数值近似更复杂的问题。在有限和无限状态空间的情况下，减少现象带来的一般条件。我们还比较了噪声方程的解决方案，在一个小的噪声扩展其减少的版本。
2021-05-06 math.AP
Local regularity results for value functions of tug-of-war with noise and running payoff
证明了带噪声和运行支付的随机对策拔河的值函数的局部Lipschitz连续性和Harnack不等式。作为结果，我们得到了博弈论证明的非齐次$p$ -拉普拉斯方程的黏性解的相同的正则性时，$p>2$。
2015-09-10 math.AP
On the long-time behavior of mean field game systems with a common noise
本文研究带公共噪声的平均场博弈系统的长时间行为，利用定量方法和倒向随机PDE估计证明了解的指数收敛性，并确定了遍历常数和平稳随机过程的存在性，将确定性收敛结果推广到随机情形。
2025-09-22 math.AP
On first order mean field game systems with a common noise
我们考虑的平均场游戏没有特质，但布朗型共同噪音。引入了随机偏微分方程倒向-正向系统解的概念。我们证明了该解的存在性和唯一性。这是具有常见且无特殊噪声的平均场博弈系统解的第一个一般结果。我们还使用的解决方案，找到近似的最优策略（纳什均衡）的N-玩家微分对策共同的，但没有特质的噪音。分析中的一个重要步骤是研究随机向后Hamilton-Jacobi方程的适定性。
2020-09-25 math.AP math.OC
Mean field games with common noise and degenerate idiosyncratic noise
针对个体噪声可能退化、通常无光滑解的带共同噪声与个体噪声的平均场博弈正倒向随机偏微分方程组，研究提出倒向随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程的新弱解概念，以此构建该博弈系统的概率弱解。
2025-01-12 math.AP math.PR
A Mean Field Game approach to Large Deviations for empirical measures under common noise
本文提出一种基于PDE方法的均场博弈框架，用于推导McKean-Vlasov动力学下经验测度的大偏差速率函数，进一步验证了均场博弈与大偏差理论的联系。
2023-10-12 math.AP math.PR
Connections between coupling and Ishii-Lions methods for tug-of-war with noise stochastic games
本文梳理了带噪声拔河随机博弈中耦合方法与Ishii-Lions方法两种正则性方法的联系，分别应用于博弈与$p$-拉普拉斯方程粘性解。
2025-01-23 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of Gaussian fields on random media
本文研究随机介质上非均匀高斯自由场与双拉普拉斯场的随机均匀化，基于随机均匀化技术证明其标度极限收敛于由均匀化算子决定的极限场。
2023-07-02 math.AP math.PR
On Inverse Problems for Mean Field Games with Common Noise via Carleman Estimate
该文针对带共同噪声的平均场博弈的两类逆问题，借助两个新的Carleman估计，分别建立了耦合系统解的稳定性与逆源问题的唯一性定理。
2024-12-11 math.AP math.OC
Finite state Mean Field Games with Wright-Fisher common noise
在有限状态的平均场游戏中，我们通过添加Wright-Fisher共同噪声来强制唯一性。我们通过分析这个博弈的主方程来实现这一点，主方程是一个退化的抛物型二阶偏微分方程，它的特征是求解与平均场博弈相关的随机向前-向后系统;见Cardaliaguet et al.（2019）。我们证明了这个方程是Epstein和Mazzeo（2013）中研究的Kimura型方程的非线性版本，只要边界处漂移的法向分量足够强，它就有唯一的光滑解。其中，当其中的漂移仅仅是连续的时，这需要相应的Kimura算子的Hölder型的先验估计先验估计。
2021-01-10 math.AP math.OC math.PR
Selection by vanishing common noise for potential finite state mean field games
本文的目标是提供一个选择原则，潜在的平均场游戏在有限的状态空间，并在这方面，以显示不最小化相应的平均场控制问题的平衡，应排除。我们的策略是偏微分方程的消失粘性方法的一个定制版本。在这里，粘性必须被理解为插入平均场博弈中的公共噪声的平方强度，或者等价地，作为主方程的相关抛物线版本中的扩散率参数。正如最近建立的，随机强制平均场游戏确实成为唯一可解的赖特-费舍尔共同噪声的相关选择，在主方程中的对应物是一个木村运营商的单纯形。我们在这里详细阐述了这个想法，使共同噪声的平均场游戏都是唯一可解的和潜在的，这意味着它的唯一的解决方案实际上是一个合适的随机平均场控制问题的唯一极小。取公共噪声强度为零的极限，得到了上述选择原理的严格证明。作为一个副产品，我们得到的经典解粘性主方程的平均场游戏与共同噪声收敛到的平均场控制问题的值函数的梯度没有共同噪声，因此，我们选择一个特定的弱解的主方程的原始平均场游戏。最后，我们建立了一个内在的唯一性准则，在一个合适的类内的解决方案。
2020-05-25 math.AP math.OC math.PR
The lifted functional approach to mean field games with common noise
本文提出一种新的逐路径方法处理具有共同噪声的平均场博弈，在路径层面恢复双重性，显式求解了线性二次数据等困难例子并建立分离原理，同时澄清了路径相关PDE中正则解的概念。
2023-10-19 math.AP math.OC math.PR
Tug of war with noise: a game theoretic view of the p-Laplacian
在R^d中固定一个有界域Omega，在Omega的边界上固定一个连续函数F，常数n>0，p>1，q>1，其中p^{-1} + q^{-1} = 1。对于Ω中的每个x，设u^n（x）是下面两人零和对策中参与人I的值。游戏的初始位置是x。在每一阶段，掷一个公平的硬币，赢得掷硬币的玩家选择一个长度最多为1/2的向量v添加到游戏位置，之后还添加一个随机的“噪声向量”，其均值为零，方差（q/p）为|v| ^2。当博弈位置到达Ω边界上的某个y时博弈结束，参与人I的收益为F（y）.我们证明了（对于充分正则的Ω）当ω趋于零时，函数u^ω一致收敛到F的唯一p-调和扩张。使用修改后的游戏（在游戏中，随着游戏的位置接近边界，游戏变得更小），我们证明了类似的声明一般有界域欧米茄和解析函数F。这些游戏及其变体介于佩雷斯、施拉姆、谢菲尔德和威尔逊研究的拔河游戏（p=无穷大）和斯宾塞提出并由科恩和瑟法蒂研究的曲率运动游戏（p=1）之间。推广了布朗运动与普通拉普拉斯算子之间的关系，并给出了关于p-容度和p-调和测度的新结果.
2008-05-19 math.AP math.OC math.PR
Linear quadratic Mean Field Games and Master Equations in Hilbert spaces with common noise
University of Pavia（帕维亚大学）；LUISS University of Rome（罗马LUISS大学）
本文研究无限维Hilbert空间中带共同噪声的线性二次平均场博弈，通过算子值Riccati方程刻画温和解，建立全局存在唯一性，并证明主方程解恢复值函数及验证定理。
2026-09-22 math.AP math.OC
Global Well-Posedness of Displacement Monotone Degenerate Mean Field Games Master Equations
本文针对个体智能体动力学缺乏个体噪声的情况，构建了平均场博弈主方程的整体时间经典解，统一并推广了近期关于位移单调主方程的适定性结果。
2024-11-30 math.AP math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Games of Controls with Non-Monotone Data
本文研究了一类带共同噪声的控制的线性二次平均场对策及其相应的$N$ -局中人对策。控制的平均场博弈理论考虑了一类通过状态和控制的联合律相互作用的平均场博弈。利用随机最大值原理，在给定种群分布流及其控制的情况下，首先分析了代表性局中人的极限行为，得到了他/她的反馈形式的最优控制。平均场均衡是由纳什确定性等价（NCE）系统决定的。由于共同噪声，我们不需要任何单调性条件的NCE系统的可解性。我们还研究了LQ平均场控制对策的主方程，它是一个有限维的二阶抛物型方程。可以证明主方程在任意时间范围内存在唯一的经典解，而不需要任何单调性条件。除此之外，我们可以通过进一步假设特质噪声的非简并性来直接求解$N$ -玩家博弈。作为副产品，我们证明了从$N$ -玩家博弈到平均场博弈的定量收敛结果以及相关最优轨迹的混沌性质的传播。
2022-06-10 math.AP math.OC math.PR
