Kinetic solutions for nonlocal stochastic conservation laws
研究了一类含有非局部超临界扩散算子和乘性噪声的标量守恒律方程动力学解的存在性和唯一性.我们的唯一性证明是基于双变量方法的分析和存在性是由一个抛物近似。
2017-02-22 math.AP
The Strong Trace Property and the Neumann Problem for Stochastic Conservation Laws
我们建立了带乘性噪声的随机守恒律的Neumann问题的适定性。作为建立动力学解的唯一性的主要步骤，我们建立了随机守恒律的新的强迹性质。本文用粘性消失法证明了动力学解的存在性，并对相应的随机抛物问题作了详细的分析。
2020-07-29 math.AP
Stochastic Degenerate Fractional Conservation Laws
本文研究了一类退化分数阶守恒律方程在噪声驱动下的Cauchy问题。特别地，利用一个自适应的动力学公式，建立了解的存在唯一性的一个结果。此外，还建立了一个统一的框架来发展连续相关理论。更准确地说，我们证明了对初始数据的L^1-连续依赖估计，分数拉普拉斯算子的阶数，扩散矩阵，通量函数，以及方程中的乘性噪声函数。
2021-09-24 math.AP
Conservation laws driven by Lévy white noise
我们考虑了受乘性Lévy噪声扰动的多维守恒律。我们建立熵解的存在性和唯一性结果。利用Itô-Lévy链式法则，得到了熵不等式的形式化结果.多维性要求广义的熵不等式的解释，以适应杨测度值的解决方案。首先利用粘性消失法证明了广义熵解的存在性，然后建立了$L^1$ -压缩原理。最后，利用$L^1$压缩原理证明了广义熵解确实是经典熵解。
2014-06-07 math.AP
Stochastic fractional conservation laws
本文考虑乘性噪声驱动下的非线性分数阶守恒律方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的适定性理论和研究的长期行为的解决方案，这样的方程。利用粘性消失法证明了所需动力学解的存在性。实际上，我们建立了粘性近似解到动力学解的强收敛。在非线性扩散条件下，利用Krylov-Bogoliubov定理证明了一个不变测度的存在性.最后，我们证明了不变测度的唯一性和遍历性。
2022-05-12 math.AP
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes
我们发展了一个路径理论的标量守恒律拟线性乘法粗糙路径依赖，一个特殊的情况是随机守恒律拟线性随机依赖。本文引入了路径随机熵解的概念，它是由路径的局部一致极限封闭的，并证明了它是适定的，即，我们建立了路径方向$L^1$ -压缩形式的解的存在性、唯一性和连续依赖性，以及一些显式估计。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2013-09-08 math.AP math.PR
Well-posedness theory for stochastically forced conservation laws on Riemannian manifolds
研究了乘性高斯噪声驱动下流形上的一类标量守恒律。证明了定义在黎曼流形上的柯西问题是适定的。利用粘性消失法证明了广义动力学解的存在性。刚性的结果，这意味着广义解是动力学解和动力学解是唯一确定的初始数据（$L^1$收缩原理）。去除噪声后，我们考虑的方程与Ben-Artzi和LeFloch（2007）分析的方程一致，他们使用Kruzkov-DiPerna解。在欧几里德的情况下，随机方程与Debussche和Vovelle（2010）研究的随机方程一致。
2019-06-27 math.AP
Scalar conservation laws with stochastic forcing
我们表明，柯西问题的随机强迫，周期性的多维标量一阶守恒律与加性或乘性噪声是适定的：它承认一个唯一的解决方案，其特征在于由动力学制定的问题，这是随机抛物近似的解决方案的限制。
2014-02-24 math.AP math.PR
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes; the spatially dependent case
我们继续发展的理论路径随机熵解的标量守恒律在$\R^N$与准线性乘法“粗糙路径”的依赖考虑非均匀通量和一个单一的粗糙路径，例如，一个布朗运动。继我们以前的注意，我们认为空间独立通量，我们引入的概念，路径随机熵解，并证明它是适定的，也就是说，我们建立存在性，唯一性和连续依赖的形式（路径）$L^1$ -压缩。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2014-04-04 math.AP math.PR
A Bhatnagar-Gross-Krook Approximation to Stochastic Scalar Conservation Laws
研究了在乘性噪声作用下双曲守恒律的BGK近似。首先，我们利用随机特征方法，建立了任意固定参数$\varepsilon$解的存在性。在接下来的步骤中，我们调查的极限为$\varepsilon$趋于0，并显示收敛到动力学解的极限问题。
2013-05-28 math.AP math.PR
A class of germs arising from homogenization in traffic flow on junctions
本文研究守恒律描述的交通流在2:1和1:2交叉口处的均匀化问题，通过时空重标度从介观过渡到宏观尺度，识别出有效交叉口条件所属的芽与特征子芽，并构造了与特征子芽相关的校正子族。
2023-11-20 math.AP
Stochastic Fractional Conservation Laws: Large deviation principle, Central limit theorem and Moderate deviation principle
本文利用弱收敛与加倍变量方法，在动力学框架下证明带小乘性噪声的随机分数阶守恒律的 Freidlin-Wentzell 型大偏差原理、中心极限定理及中偏差原理。
2023-06-07 math.AP math.PR
G-convergence and homogenization of viscoelastic flows
本文研究了具有无序微结构的两相不可压缩粘弹性流动的均匀化问题。我们研究两个案例。在第一种情况下，两个阶段的Kelvin-Voight粘弹性材料建模。在第二种情况下，一个相是Kelvin-Voight材料，另一个相是粘性牛顿流体。微尺度系统包含质量守恒和动量平衡方程。动量方程中的惯性项包含了气流平流作用的实际界面。在本构方程中，采用冻结界面。界面的几何形状是任意的：我们不假设周期性，统计均匀性或尺度分离。利用G-收敛和振荡检验函数将问题均匀化。由于微尺度系统不是抛物线的，所以先前已知的检验函数的构造在这里不起作用。本文所建立的检验函数在时间上是非局部的，且严格满足无发散约束。后者使我们能够避免直接与压力一起工作。我们表明，有效介质是一个单相粘弹性材料，不一定是开尔文-沃伊特型。有效本构方程包含了长记忆粘弹性项，以及瞬时弹性和粘性项。
2007-06-22 math-ph math.AP math.MP
Scalar conservation laws with multiple rough fluxes
研究了具有非齐次通量和拟线性乘性粗糙路径依赖的标量守恒律方程的路径熵解。这扩展了Lions，Perthame和Souganwald以前的工作，他们分别考虑了多条路径和单个驱动奇异路径的空间独立和非均匀通量。该方法的动机是随机黏性解的理论，它依赖于特殊的检验函数构造通过本地反转的随机特性的流动。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2014-06-13 math.AP math.PR
Convergence of an operator splitting scheme for fractional conservation laws with Levy noise
本文研究了乘性Levy噪声驱动下线性分式和分式退化随机守恒律的算子分裂格式。更具体地说，利用经典Kruzkov变量加倍方法的一种变形，我们证明了由分裂格式产生的近似解收敛于基本问题的唯一随机熵解，最后通过几个数值例子说明了收敛性分析.
2023-03-12 cs.NA math.AP math.NA
A finite difference scheme for conservation laws driven by Levy noise
LMAP UMR- CNRS 5142（LMAP UMR-CNRS 5142）
本文提出一种半离散有限差分方案，用于求解由同质乘性Levy噪声驱动的守恒律，并证明在空间网格尺寸趋近于零时，近似解序列收敛于唯一熵解，L^1差值的期望值收敛速率为O(√Δx)
2016-04-26 cs.NA math.AP math.NA
From Stochastic Zakharov System to Multiplicative Stochastic Nonlinear Schr{ö}dinger Equation
研究时间白噪声驱动、空间有色噪声的 Zakharov 系统在离子声速趋于无穷时向乘性随机非线性 Schr{ö}dinger 方程的收敛性，通过扩散近似框架与扰动测试函数方法克服噪声导致的奇异性，并证明一维情形下解的存在唯一性与依概率收敛。
2024-09-23 math.AP math.PR
Well-posedness and large deviations for the obstacle problem of first-order stochastic conservation laws
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
该研究针对乘性噪声驱动的一阶标量守恒律障碍问题，适配障碍替换策略到动力学公式，消除障碍-噪声相容性条件，建立适定性并证明$L^1$空间的Freidlin-Wentzell大偏差原理，为抛物型反射SPDE的大偏差理论提供双曲型对应结果。
2026-07-31 math.AP math.PR
Stochastic inviscid shell models: well-posedness and anomalous dissipation
本文研究了带乘性噪声的湍流无粘壳模型的随机形式。该模型的确定性对应物是相当普遍的，包括无粘GOY和Sabra湍流壳模型。证明了在任何有限能量初始条件下解的整体弱存在唯一性。此外，尽管形式上的能量守恒，但系统的能量耗散性得到了证明。
2012-12-13 math.AP math.PR
Stochastic evolution equations with nonlinear diffusivity, recent progress and critical cases
本文综述变分框架下带噪声的随机演化方程在临界情形的最新进展，涵盖解的概念、参数依赖解的收敛性、均匀化，并提及正则性、长时间行为、遍历性及数值分析等方向。
2025-10-23 cs.NA math.AP math.DS
Anomalous dissipation in a stochastic inviscid dyadic model
一个随机版本的无粘并矢湍流模型，与乘性噪声，被证明表现出能量耗散，尽管形式的能量守恒。因此，整体正则解不存在。经过一些简化，主要的工具是在无穷远处逃逸的某个生灭过程。
2012-02-21 math.AP math.PR
Solutions to the stochastic thin-film equation for initial values with non-full support
本文研究一维环面上带乘性Stratonovich噪声的随机薄膜方程，通过基于α-熵耗散和质量守恒的紧性论证，证明非负初值下鞅解存在，在迁移率、初值类型和噪声正则性三方面推进了现有结果。
2024-10-31 math.AP math.PR
Uniform large deviation principles for the stochastic heat equation over unbounded sets of initial data
Boston University（波士顿大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
该研究针对环面上带无界乘性时空白噪声的随机热方程，建立了初始数据无界集合上的一致大偏差原理，将其适用范围拓展至$L^1$有界子集，可用于研究质量守恒物理系统的首出时问题。
2026-08-21 math.AP math.PR
Large deviation principle for a stochastic nonlinear damped Schrodinger equation
Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）；Indian Institute of Technology Roorkee（印度罗克勒理工学院）
本文研究了具有多项式非线性项的随机非线性薛定谔方程，并采用零阶线性阻尼，通过弱收敛框架证明了大偏差原理，结合Banach固定点定理和Yosida近似方法建立了骨架方程的局部和全局解的存在性。
2026-03-28 math.AP math.PR
