Homogenization of the 2D Euler system: lakes and porous media
本文针对二维理想不可压缩流体（含多孔介质欧拉方程与湖泊方程）的均匀化难题，通过结合刚性夹杂椭圆均匀化、唯一遍历性判据和复分析，克服涡量局部化障碍，证明了向欧拉方程和湖泊方程变体的均匀化收敛。
2024-09-02 math.AP
Homogenization and Filtration and Seismic Acoustic Problems in Thermo-elastic Porous Media
本文针对热弹性多孔介质的线性耦合运动问题，采用Nguetseng的两尺度收敛方法，在孔隙尺寸趋于零的周期结构下严格论证均质化过程，推导得到三类不同的热相关耦合或解耦方程组。
2026-08-31 math.AP
Periodic approximations of the ergodic constants in the stochastic homogenization of nonlinear second-order (degenerate) equations
我们证明了有效的非线性（遍历常数）中得到的随机均匀化的Hamilton-Jacobi，“粘性”Hamilton-Jacobi和非线性一致椭圆型偏微分方程近似的类似数量适当的“周期化”的方程。当随机均匀化有一个收敛速率时，我们也得到了一个误差估计。
2013-08-15 math.AP
Homogenization of a coupled incompressible Stokes-Cahn-Hilliard system modeling binary fluid mixture in a porous medium
考虑了考虑表面张力效应的两相不可压缩多孔介质渗流的相场模型。孔隙尺度模型由Stokes-Cahn-Hilliard方程组组成的强耦合系统。流体分离的一个不断发展的扩散界面的有限宽度取决于所考虑的模型中的尺度参数$\varepsilon$。首先研究了微尺度下耦合偏微分方程系统的适定性。通过展开算子和双尺度收敛方法得到了微观模型的齐次化方程。
2021-11-30 math.AP
Stochastic homogenization of a porous-medium type equation
考虑了随机多孔介质型方程$\p_{t} u^ε=Δf\left(T\left(\frac{x}{\ep}\right)\om,u^\ep\right)$的均匀化问题，其中$f(T(y)\om,u)$是一个平稳过程，在给定的概率空间$(\Om, \mathcal{F}, μ)$上，具有一个准备好的初始数据，且在$u$中是递增的，该概率空间具有一个遍历动力系统$\{T(y)\,:\,y\in\R^N\}$ .与以前的文献\cite{afs,fs}不同，这里我们不假设$\Om$是紧凑的。我们首先表明，弱解$u^\ep$满足方程的动力学公式，然后我们利用理论的“随机双尺度收敛的平均”在\cite{bmw}显示收敛的动力学解的形式$\p_{t} \overline{u} - Δ\overline{f}(\overline{u})=0$的均匀化问题的动力学解。弱解的均匀化结果如下。
2022-09-13 math.AP
Homogenization of a micropolar fluid past a porous media with non-zero spin boundary condition
本文研究了微极流体通过多孔介质的均质化问题，提出了非均匀微极旋转边界条件，并推导了类似经典微极达西定律的模型。
2025-12-18 math.AP
Homogenization of the Stokes type model in porous media with slip boundary conditions
本文研究了多孔介质中Stokes型流体流动的极限行为，在孔洞边界采用Fourier-Neumann型边界条件，基于周期性假设，利用双尺度收敛方法证明了一个收敛结果。
2023-09-30 math.AP
Homogenization of some evolutionary non-Newtonian flows in porous media
本文研究周期小孔多孔介质中Carreau-Yasuda型演化非牛顿流的均匀化，通过庞加莱不等式得到速度场一致估计，结合带限制算子的对偶公式实现压力延拓，证明均匀化极限下恢复线性Darcy定律。
2023-10-08 math.AP
Homogenization of a two-phase problem with nonlinear dynamic Wentzell-interface condition for connected-disconnected porous media
研究了两组分多孔介质中具有非线性交界条件的反应扩散问题。一个组件连接，另一个组件断开。微观孔隙尺度与整个域的尺寸之间的比率由小参数$ε$描述。在组件之间的界面上，我们考虑一个动态的Wentzell边界条件，其中从体域的正常通量是由一个反应扩散方程的痕迹的体解决方案，包括非线性反应动力学依赖于解决方案的界面两侧。使用两个尺度的技术，我们通过限制$ε\to 0$，并得出宏观模型，我们需要表面扩散的均匀化结果。为了应付非线性项，我们得到强的双尺度结果。
2021-12-01 math.AP
Homogenization of a pore scale model for precipitation and dissolution in porous media
在本文中，我们采用均匀化技术来提供[19]中提出的多孔介质中沉淀和溶解的达西尺度模型的严格推导。出发点是[12]中的孔隙尺度模型，它是一个耦合的发展方程系统，涉及一个抛物型方程和一个常微分方程。前者模型离子传输，并定义在一个周期性穿孔介质。它通过边界条件进一步耦合到后者，定义在穿孔的边界上，并模拟沉淀物的溶解和沉淀。主要的挑战是在处理的溶解和沉淀率，这涉及到一个单调的，但多值映射。因此，微观尺度的解决方案缺乏规律性。以$\ep$为尺度参数（微观尺度与宏观尺度长度之比），采用2尺度框架，当$\ep$趋近于零时，实现均匀化过程的收敛。
2014-01-27 math.AP
Polynomial Convergence Rate for Quasi-Periodic Homogenization of Hamilton-Jacobi Equations and Application to Ergodic Estimates
本文利用具Diophantine频率有界准周期函数的新定量遍历估计，证明了具准周期势的Hamilton-Jacobi方程均匀化的多项式收敛速率，建立了收敛速率与有效Hamiltonian正则性的联系，并应用于研究无界准周期函数Birkhoff平均的收敛速率。
2024-12-20 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Effective Heat Transfer Between a Porous Medium and a Fluid Layer: Homogenization and Simulation
本文通过数学均匀化研究多孔介质与流体层间的有效热传递，针对固体不连通和连通两种情形分别导出带记忆项的单温度模型和两相混合物模型，并结合模拟进行比较。
2024-04-30 math.AP
Deterministic Homogenization of Unsteady Navier-Stokes type Equations
本文研究非定常Navier-Stokes型方程的确定性均匀化问题，一方面在R^{N}的开集Ω中，另一方面在多孔介质Ω^{ε}中.在第二种情况下，方程是经典的非定常Navier-Stokes方程，多孔介质是周期性的
2014-10-01 math.AP
On the Stochastic Homogenization of Fully Nonlinear Uniformly Parabolic Equations in Stationary Ergodic Spatio-Temporal Media
从定性和定量的角度研究了平稳遍历时空介质中完全非线性一致抛物型方程的均匀化问题。我们证明了在适当的假设下，时空介质中完全非线性一致抛物型方程的解几乎必然均匀化。此外，我们得到了一个收敛速率的均匀化措施，假设环境是强烈的混合与规定的速度。Caffarelli，Souganvilli和Wang提出了研究一致椭圆型方程随机均匀化的一般方法，Caffarelli和Souganvilli讨论了均匀化的收敛速率。我们扩展他们的方法，完全非线性一致抛物型方程，我们开发了一些新的参数来处理抛物结构的问题。
2013-07-17 math.AP
The fractional p-Laplacian emerging from homogenization of the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了具有长程跳跃和各态历经权重的随机电导模型中的一类一般离散$p$ -Laplace算子。利用问题的变分形式，证明了在一阶矩有界的假设下，在适当的权下矩条件下，齐次极限算子是分数阶$p$ -Laplace算子.在加强的低矩条件下，我们也可以将我们的见解应用于离散拉普拉斯算子到连续分数拉普拉斯算子的谱均匀化。
2019-04-15 math.AP
Homogenization of linear transport equations in a stationary ergodic setting
我们研究了线性动力学方程的均匀化，该方程模拟了在高度振荡的电场中带电粒子密度的演化。假设电场和初始密度是随机的和平稳的。我们确定的渐近微观和宏观轮廓的密度，我们推导出这些配置文件时，空间维度等于一个公式。
2007-02-02 math.AP
Homogenization of immiscible compressible two--phase flow in random porous media
本文讨论了随机统计均匀多孔介质中不可混溶可压缩两相流模型问题的均匀化问题。我们推导出有效的（宏观）问题，并证明解决方案的收敛性。我们的方法依赖于随机两尺度收敛技术，实现明智的概念，随机两尺度收敛。此外，我们利用各种先验估计以及单调性和紧凑性参数。
2020-10-10 math.AP math.PR
Homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations for multiple species in a porous medium
Umeå University（于默奥大学）
本文研究了多物种在多孔介质中泊松-能斯特-普朗克方程的均质化问题，通过构造截断函数和能量函数，克服了弱正则性空间下的收敛性挑战，最终推导出均质方程。
2026-01-30 math.AP
Effective interface conditions for the forced infiltration of a viscous fluid into a porous medium using homogenization
针对黏性流体受迫渗入多孔介质的界面条件争议，本文利用均匀化严格证明法向速度连续、Darcy 压力为零和给定切向滑移速度，并由边界层与高阶压力滑移定律及微观数值模拟加以验证。
2014-01-24 math.AP
Upscaling nonlinear adsorption in periodic porous media - Homogenization approach
我们考虑均匀化模型的反应流通过周期性多孔介质，涉及一个单一的溶质，可以吸附和解吸的孔隙边界。这是两个对流-扩散方程的系统，一个在本体中，一个在孔隙边界上，通过交换反应项耦合。我们的工作的新颖性是考虑一个非线性反应项，所谓的朗缪尔等温线，在强对流的渐近制度。因此，我们推广了以前的工作类似的线性模型[G. Allaire等人，Chemical Engineering Science，65（2010），第2292 -2300页]，[G. Allaire等人，SIAM J. Math. Anal.，42（2010），第125 -144页]，[Allaire等人，IMA J Appl Math.，77（2012），第788 -815页]。在均匀化模型中，在体相和孔隙边界上的漂移速度相等的技术假设下，我们得到了非线性单调扩散方程。我们的主要技术工具是具有漂移的双尺度收敛方法[Marusic-Paloka等人，Journal of London Math. Soc.，72（2005），第391 -409页]。我们在两个空间维度上提供了一些数值测试案例来支持我们的理论分析。
2014-12-29 math.AP
Ergodic problems and periodic homogenization for fully nonlinear equations in half-space type domains with Neumann boundary conditions
研究了半空间型区域上二阶偏微分方程的周期均匀化问题。特别是，我们感兴趣的“奇异问题”，它是必要的，以确定均质化方程和边界条件。我们提供了新的结果完全非线性方程和边界条件。我们的研究结果扩展了以前的工作田中在线性，周期性设置在半空间平行的轴的周期性，和有泽在一个相当严格的非线性周期性框架。在我们的分析中的关键步骤是研究相关的遍历问题的域具有相似的结构。
2009-10-25 math.AP
Continuous dependence estimates for the ergodic problem of Bellman equation with an application to the rate of convergence for the homogenization problem
本文建立了Bellman算子遍历问题的连续相关估计（即（v_1-v_2）的估计，其中v_1和v_2解两个不同系数的方程）.我们将得到一个||v_1-v_2||_ \infty，其具有对系数之间的L^ \infty -距离的显式依赖性和常数的显式表征，并且在某些正则性条件下，||v_1-v_2||_{C^2（\R^n）}。然后，前一个结果将是至关重要的估计的收敛速率的Bellman方程的均匀化。在某些正则情况下，我们将得到与文献[11，26]中为正则线性问题建立的相同的收敛速率。
2013-06-14 math.AP
Homogenization of nonlinear stochastic partial differential equations in a general ergodic environment
本文证明了随机过程的σ-收敛概念可以解决随机偏微分方程的均匀化问题。在这方面，研究了一类随机非线性偏微分方程的均匀化问题。利用Prokhorov和Skorokhod定理等深度紧性结果，证明了该问题的解序列依概率收敛于同类型方程的解.为了继续进行，我们使用一个合适的版本的sigma收敛方法，sigma收敛的随机过程，它考虑到确定性和随机行为的问题的解决方案。我们将均匀化结果应用到周期性、概周期性、弱概周期性等具体物理情形。
2013-06-23 math.AP
Steady fluid flow in fissured porous media with imperfect contact
本文利用双尺度渐近方法对非理想界面接触的裂隙多孔介质中的定常流动进行了周期均匀化处理。
2013-03-25 math.AP
Homogenization of a nonlinear drift-diffusion system for multiple charged species in a porous medium
本文研究了具有周期性微结构的多孔介质中多带电粒子的二维和三维非线性漂移扩散方程组。该系统由一个传输方程的浓度的物种和泊松方程的电势。扩散项非线性地依赖于浓度。我们考虑电势的非齐次Neumann边界条件。我们的目标是严格推导出一个有效的（均质化）模型的限制时，尺度参数$ε$趋于零。这是基于微观模型的解的均匀$\textit{a priori}$估计。关键的结果是在空间和时间的浓度的均匀$L^\infty$估计。这一结果利用了这样一个事实，即该系统允许一个非负的能量泛函，该泛函沿系统的解随时间减小。利用微观解的弱收敛性和强收敛性（双尺度），在极限$ε\to 0$下，得到了不同尺度下的有效模型.
2022-06-15 math.AP
Homogenization of symmetric stable-like processes in stationary ergodic medium
研究了单参数平稳遍历环境中具有$α$ -类稳定跳跃核的对称非局部Dirichlet型的均匀化问题.在适当的条件下，我们建立均匀化的结果，并明确识别的限制有效Dirichlet形式。允许Dirichlet型和对称化测度的跳跃核的系数是退化的和无界的，并且有效Dirichlet型的系数可以是退化的。
2020-03-19 math.AP math.PR
Effective pressure interface law for transport phenomena between an unconfined fluid and a porous medium using homogenization
本文提出了一种含无压流体和多孔介质的不可压缩粘性流动的数值模拟方法。对于这样的设置，Jäger和Mikelić [SIAM J. Appl. Math. \rm 60（2000），p. 1111-1127]使用均匀化方法对Beavers-Joseph-Saffman交界条件进行了严格推导。到目前为止，关于压力的界面定律仅被设想和数值证实。在这篇文章中，我们证明严格的压力跳跃条件使用相应的边界层。
2012-11-27 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Homogenized models for a short-time filtration and for acoustic waves propagation in a porous media
考虑一个描述弹性多孔体和流体共同运动的线性微分方程组。严格的理由，在各种条件下施加的物理参数，满足均匀化程序的无量纲尺寸的孔隙趋于零，而多孔体是几何周期性的过程的特征时间是足够小的。这种模型可以描述例如水力压裂或声波或地震波传播。作为结果，我们推导出不同类型的均匀化方程，包括流体速度的非各向同性Stokes系统与固体成分的声学方程或不同类型的声学方程耦合，这取决于物理参数之间的比率。证明是基于Nguetseng的两尺度收敛方法的均匀化周期结构。
2007-01-22 math.AP
Homogenization of the Richards equation in porous media: Multiscale modelling of water transport in vegetated soil
Department of Conservation of Natural Resources, NEIKER（自然资源保护系，NEIKER）
本文通过两尺度收敛和周期展开方法，严格推导了植被土壤中水分传输的宏观模型，解决了Richards方程的退化性和根组织渗透率对小参数的依赖带来的挑战。
2026-06-23 math.AP
Nguetseng's Two-scale Convergence Method For Filtration and Seismic Acoustic Problems in Elastic Porous Media
考虑了一个描述弹性多孔体和流体共同运动的线性微分方程组。虽然该问题是线性的，但由于其主要的微分方程在微分算子下包含了大小不等的非光滑振荡系数，因此很难处理。严格的理由，在各种条件下施加的物理参数，满足均匀化程序的无量纲尺寸的孔隙趋于零，而多孔体的几何周期。作为结果，我们导出Biot的孔隙弹性方程，粘弹性方程，或解耦系统组成的非各向同性的Lamé方程和达西系统的过滤，取决于物理参数之间的比率。证明是基于Nguetseng的两尺度收敛方法的均匀化周期结构。
2006-11-11 math.AP
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
On the homogenization of random stationary elliptic operators in divergence form
在本说明中，我们评论均匀化的随机椭圆算子的散度型$-\nabla \cdot a\nabla$，其中的系数字段$a$分布根据一个平稳的，但不一定遍历，概率测度$P$。我们推广了著名的$P$平稳和遍历的情况下，运营商$-\nabla \cdot a(\frac{\cdot}{\varepsilon})\nabla$几乎必然均匀的常数系数，随机运营商$-\nabla \cdot A_h\nabla$。此外，我们使用一个分解公式$P$关于一个家庭的遍历和平稳的概率测度表明，法律的$A_h$可以得到通过使用标准的均匀化结果对每个概率测度的前一个家庭。最后，我们提供了一个更明确的公式$A_h$的情况下，系数场是一个函数的平稳高斯场。
2018-09-17 math.AP
On the existence of correctors for the stochastic homogenization of viscous hamilton-jacobi equations
在一定的假设下，我们证明了平稳遍历介质中“粘性“可能退化的Hamilton-Jacobi方程的随机齐次化的校正子的存在性.一般的要求是，假设知识的均匀化的概率，校正存在的所有极值点的凸包的子级集的有效哈密尔顿。即使当同质化不是先验已知的，参数意味着存在的校正，因此，同质化在一些新的设置。这些包括正齐次哈密顿量，因此，几何型方程，包括运动的中曲率，在径向对称的环境和所有方向。校正子也存在，因此，均匀化适用于许多方向的非凸哈密顿和一般平稳遍历介质。
2017-04-25 math.AP
Homogenization and continuum percolation
本文提出了连续渗流理论来研究椭圆型方程的均匀化问题，目的是改进和推广对具有一定遍历性质的非周期区域进行建模而得到的关于周期区域的类似结果.
2011-09-16 math.AP
Multiscale Homogenizations for first-order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
研究了几类一阶Hamilton-Jaconi-Bellman方程的拟周期均匀化问题。拟周期均匀化的胞腔问题满足非共振条件，在此条件下相应的确定性系统是遍历的。同样的类方程的概周期均匀化也解决了，作为一个序列的准周期均匀化的限制。这里，概周期性是H的意义。波尔这一结果已被一些作者引用，例如：H. Ishii，“Hamilton-Jacobi方程的几乎周期均匀化”，在Int.方程，第1卷，柏林，1999年，《世界科学》，River Edge，NJ 2000年，600-605;和P. - L.狮子和体育Souganstan，“Corrector for the Homogenizations of Hamilton-Jacobi Equations in the stationary ergodic setting”，Comm. Pure Appl. Math. LVI，（2003），pp. 1501-1524.
2010-12-18 math.AP
A porous media fracture model based on homogenization theory
提出了一种新的多孔介质中裂纹扩展的正则化断裂模型。我们的模型是通过均匀化理论和正式的渐近展开。首先，我们提出了一个正则化的准静态断裂模型中的周期性穿孔域获得的周期性扩展的重新缩放的单位细胞与孔。这种设置允许我们为主要变量（位移）和次要变量加上能量关系的平衡写出两个独立的极小条件。然后应用通常的渐近展开匹配推导出当单胞重标度参数消失时的极限关系。通过引入胞元问题解和均匀化张量，我们可以将得到的关系式转化为多孔介质中裂纹扩展的新模型。该模型可以解释为一个正则化的准静态多孔介质断裂模型。该模型产生两个分离的（均匀化）的最小条件的主要和次要的变量和均匀化的能量关系的平衡。
2021-10-05 math-ph math.AP math.MP
Acoustic and Filtration Properties of Thermo-elastic porous medium: Biot's Equations of Thermo- Poroelasticity
本文针对含热流体的周期性热弹性多孔介质，采用Nguetseng两尺度收敛方法完成均匀化论证，推导得到不同形式的类Biot热孔隙弹性等方程组，解决了含振荡系数线性微分系统的处理难题。
2026-08-31 math.AP
Darcy's law for a compressible thermofluid
本文考虑了一个描述具有足够大的Lame常数的热弹性多孔体（绝对刚体）和占据多孔空间的热流体联合运动的线性微分方程组。严格的理由，在各种条件下施加的物理参数，满足均匀化程序的无量纲尺寸的孔隙趋于零，而多孔体的几何周期。作为结果，我们推导出达西系统的热流体的过滤，取决于物理参数之间的比率。证明是基于Nguetseng的两尺度收敛方法的均匀化周期结构。
2006-11-28 math.AP
Homogenization of a generalized Stefan Problem in the context of ergodic algebras
我们解决的确定性均匀化，遍历代数的一般情况下，一个双重非线性问题，推广了著名的Stefan模型，并包括经典的多孔介质方程。它可以表示为微分包含，对于实值函数$u(x,t)$，$$ \frac{\partial}{\partial t}\partial_u Ψ(x/\ve,x,u)-\nabla_x\cdot \nabla_ηψ( x/\ve,x,t,u,\nabla u) \ni f(x/\ve,x,t, u), $$在有界域$\Om\subset \R^n$，$t\in(0,T)$上，连同初始边界条件，其中$Ψ(z,x,\cdot)$是严格凸的，$ψ(z,x,t,u,\cdot)$是$C^1$凸函数，两者都具有二次增长，满足一些附加的技术假设。作为振荡变量的函数，$Ψ(\cdot,x,u),ψ(\cdot,x,t,u,η)$和$f(\cdot,x,t,u)$属于与任意遍历代数$Å$相关联的广义Besicovitch空间$\BB^2$。Visintin（2007）基于双尺度收敛技术解决了周期性情况。Visintin的分析周期性的情况下，在很大程度上依赖于减少两个规模的收敛到通常的$L^2$收敛在carnival产品$Π\X\R^n$，其中$Π$是周期性的细胞的可能性。这种简化在一般遍历代数的情况下不再可能。为了克服这个困难，我们必须使用的概念，两个规模的杨措施代数的平均值，与有界序…
2013-05-17 math.AP
Quantitative stochastic homogenization of the G equation
我们证明了一个定量的均匀化率的G方程在一个随机环境与有限范围的依赖。利用渗流理论的思想，证明了Cardaliaguet和Souganquet的结果，他们在更一般的遍历环境中证明了定性均匀化。
2021-11-11 math.AP
Reiterated homogenization of hyperbolic-parabolic equations in domains with tiny holes
研究了多孔介质中双曲-抛物型方程的均匀化问题。我们假设空穴是周期性分布的，并且方程的系数是周期性的。利用多尺度收敛方法，我们得到了一个均匀化结果，其极限问题定义在一个固定的区域上，并且与具有振荡系数的问题是同一类型的。
2017-03-08 math.AP
Stochastic homogenization of level-set convex Hamilton-Jacobi equations
给出了平稳遍历环境中拟凸（水平集凸）Hamilton-Jacobi方程组的随机均匀化的一个简单的新证明。我们的方法，这是新的，即使在凸的情况下，产生更多的信息的定性行为的有效非线性。
2012-03-28 math.AP
Homogenization for Time-periodic KPP Reactions
在时间周期空间平稳遍历的背景下，我们证明了具有KPP反应的反应-对流-扩散方程的均匀化，并找到了均匀化动力学的一个显式公式。我们还将这一结果推广到具有非局部扩散和KPP反应的模型。
2022-03-30 math.AP
Nonlinear stochastic homogenization in Orlicz spaces and applications
本文研究了遍历论在广义Sobolev-Orlicz空间中积分泛函的应用。我们提供的例子，不均匀的，随机介质的基础上连续渗流模型，已在以前的文件中介绍。最后将极限定理应用于E.赫鲁晓夫
2011-07-30 math.AP
Stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi equations on a junction
本文研究了一阶发展Hamilton-Jacobi方程在一个简单结点上的随机均匀化问题，即原点为结点的直线。远离原点，我们假设所考虑的哈密顿量接近给定的平稳遍历哈密顿量（这是不同的左，右）。在原点附近，有一个扰动区，允许从一个哈密顿量传递到另一个。本文的主要结果是一个随机均匀化的过渡区的长度趋于零。更准确地说，在极限处，我们得到两个确定性的右和左哈密顿量，在原点处具有确定性的连接条件。本文的主要困难和新颖之处在于哈密顿量不是平稳遍历的。据我们所知，这是第一个指定的随机均匀化结果。这项工作的动机是交通流的应用。
2020-05-04 math.AP
Algebraic Error Estimates for the Stochastic Homogenization of Uniformly Parabolic Equations
本文建立了平稳遍历时空介质中完全非线性一致抛物型方程随机均匀化的代数误差估计。该方法类似于Armstrong和Smart在研究一致椭圆型方程的定量随机均匀化问题中的方法。
2015-07-24 math.AP
Stochastic homogenization of a nonconvex Hamilton-Jacobi equation
给出了一类非凸Hamilton-Jacobi方程的定性随机均匀化的一个证明。新的思想是引入一个家庭的“子方程”和控制的解决方案，后者的最大子解的原始方程，其中有确定性的限制，由次加性遍历定理和极大值。
2013-11-08 math.AP
Homogenization of peristaltic flows in piezoelectric porous media
本文针对压电多孔介质中的蠕动流，提出弱非线性双尺度均匀化模型，通过敏感性分析线性化处理变形非线性，实现高效降阶模拟，数值验证了电驱动下的流体推进。
2024-06-06 math.AP physics.comp-ph
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals and their Euler-Lagrange equations
我们证明了随机均匀化的积分泛函定义在索伯列夫空间，其中的平稳，遍历被积满足退化的增长条件的形式\begin{equation*} c|ξA(ω,x)|^p\leq f(ω,x,ξ)\leq |ξA(ω,x)|^p+Λ(ω,x) \end{equation*}的一些$p\in (1,+\infty)$和一个平稳和遍历对角矩阵$A$，使其规范和规范的逆满足最小可积性假设。我们还考虑了Dirichlet边界条件或障碍条件时的收敛性。在假定$f$关于其最后一个变量严格凸和可微的条件下，进一步证明了齐次被积函数也是严格凸和可微的.这些属性使我们能够显示相关的欧拉-拉格朗日方程的均匀化。
2021-10-25 math.AP
Ergodicity for singular-degenerate porous media equations
研究了有界区域上广义随机多孔介质方程解的长时间行为。我们专注于退化形式的非线性自组织临界性。利用下界方法证明了一个不变测度的存在唯一性。
2019-09-11 math.AP math.PR
Domain formation in magnetic polymer composites: an approach via stochastic homogenization
研究了磁性高分子复合材料中磁性粒子平均间距为零时的磁能。我们模拟这些粒子在聚合物基体中的位置作为一个随机晶格缩放的小参数$\varepsilon$和经典的$\pm 1$自旋变量通过伊辛型能量相互作用的磁铁。根据表面标度的能量，我们证明，在$Γ$ -收敛方面，直到décence，（连续）$Γ$ -这些能量的限制是有限的Caccioppoli分区代表的磁Weiss域，它具有局部积分结构。假设随机格是平稳的，我们可以利用遍历论进一步证明$Γ$极限的存在，以及被积函数由一个渐近均匀化公式给出，如果格是遍历的，这个公式就变成确定的。
2015-06-21 math.AP
Bingham flow in porous media with obstacles of different size
通过使用周期均匀化的展开算子，我们给出了一类定义在具有两种不同大小穿孔的有界域上的函数的一般紧性结果。然后，我们将这一结果应用于均匀化的宾汉流体在多孔介质中的流动与固体障碍物的不同大小。其次，我们用非线性达西定律解释了极限问题。
2017-03-05 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of a class of integro-differential equations with L{é}vy operators
研究了α稳定L{é}vy算子的积分微分方程的周期均匀化问题.由于L{é}vy密度的对称性，我们可以使用形式渐近展开的方法，将该问题与遍历胞腔问题联系起来。利用扰动检验函数的方法给出了严格的证明。
2010-12-19 math.AP
