On the homogenization of a Signorini-type problem in a domain with inclusions
本文研究含夹杂的ε周期区域中Signorini型界面条件对问题渐近行为的影响，建立了含界面杂质的热交换模型，推导得到不同γ取值对应的不同极限问题。
2024-06-20 math.AP
Homogenization of eigenvalues for problems with high-contrast inclusions
针对含周期分布强对比度夹杂的椭圆系统特征值定量均匀化问题，提出定量版周期展开法，结合近期高对比度均匀化结果，研究任意对比度下特征值的收敛速率。
2023-06-16 math.AP math.SP
The viscosity Method for the Homogenization of soft inclusions
本文考虑了具有周期$ε$的周期软包含$T_ε$，其中解$u_ε$满足$Ω_ε=Ω\setminus \bar{T}_ε$中的非发散半线性椭圆型方程，Neumann数据在$\partial T^{\mathfrak a}$中.困难在于算子的非发散结构，基于发散定理的标准能量方法不能应用。主要目的是发展一种粘性方法来寻找当$ε$趋于零时，$u_ε$极限所满足的均匀化方程，称为$u$。我们引入了方程与边界上的Neumann条件之间的相容性条件的概念，使得一致有界周期第一校正子的存在性。第二校正的概念已经发展到表明极限，$u$，是黏性解的均匀化方程。
2011-11-10 math.AP
Homogenization of high-contrast Mumford-Shah energies
我们证明了与脆性复合材料相关的Mumford-Shah型能量的均匀化结果，该材料具有以尺度${\varepsilon}>0$周期性分布的弱夹杂物。材料中的基体和夹杂物具有相同的弹性模量，但具有非常不同的韧性模量，其中基体和夹杂物中的韧性模量之比为$1/β_{\varepsilon}$，其中$β_{\varepsilon}>0$较小。我们发现，高对比度的行为的复合材料导致出现有趣的效果在极限：体积和表面能量密度相互作用的$Γ$收敛，和极限体积能量是不是一个二次型的临界缩放$β_{\varepsilon} = {\varepsilon}$，不像${\varepsilon}$ -能量，不像极端极限的情况下。
2018-07-23 math.AP
Homogenization of an optimal control problem for nonlocal semilinear elasticity with soft inclusions
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）；Universidad de Concepcion（康塞普西翁大学）
本文研究了非局部半线性弹性体中优化控制问题的均质化，通过Γ收敛方法证明了微观最优控制的极限为极限问题的最优控制。
2026-01-30 math.AP
Homogenization of magnetoelastic materials with rigid magnetic inclusions at small strains
研究小应变下含刚性磁性夹杂物的线性弹性磁性材料的均匀化，通过周期性排列确定有效磁弹性能量，并讨论等价模型。主要贡献是建立均匀化结果及模型间的变换联系。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of the 2D Euler system: lakes and porous media
本文针对二维理想不可压缩流体（含多孔介质欧拉方程与湖泊方程）的均匀化难题，通过结合刚性夹杂椭圆均匀化、唯一遍历性判据和复分析，克服涡量局部化障碍，证明了向欧拉方程和湖泊方程变体的均匀化收敛。
2024-09-02 math.AP
Homogenization of the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator
本文研究了大小为$\varepsilon$的小夹杂周期分布的Neumann-Poincaré算子的谱，以及当参数$\varepsilon$为零时的渐近行为.结合技术有关领域的均匀化和位势论，我们证明了极限谱是由“平凡”的本征值$0$和$1$，和一个子集，保持有界远离$0$和$1$均匀相对于$\varepsilon$。这个不平凡的部分是\textit{Bloch spectrum}的团聚，占夹杂物的集合之间的集体共振，和\textit{boundary layer spectrum}，相关的本征函数，花费不太小的一部分，其能量附近的边界的宏观设备。这些结果揭示了新的光均匀化的电压电位$u_\varepsilon$所造成的一个给定的源在一个由周期性分布的小夹杂物组成的介质中的任意（可能是负的）导电性$a$，周围的电介质，与单位电导率。特别是，我们证明了$u_\varepsilon$的极限行为是强烈相关的（可能是不明确的）均匀化扩散矩阵预测的均匀化理论在标准的椭圆形的情况下。此外，我们证明了均匀化的$u_\varepsilon$总是可能的，当$a$是积极的，或负的“小”或“大”的模量。
2017-02-06 math.AP
Convergence rate and uniform Lipschitz estimate in periodic homogenization of high-contrast elliptic systems
针对含周期分布夹杂物的高对比度椭圆系统Dirichlet问题，提出统一方法量化周期趋于零及参数取极限时的收敛速率，并结合Campanato型格式得到一致正则性估计。
2024-04-17 math.AP
Optimal estimates and asymptotics for the stress concentration between closely located stiff inclusions
如果刚性夹杂物位置很近，那么应力，这是解决方案的梯度，可以成为任意大的两个夹杂物之间的距离趋于零。在本文中，我们研究的应力集中因子，这是归一化的应力集中的大小，作为两个夹杂物之间的距离趋于零的渐近行为。为了这个目的，我们表明，梯度的解决方案的情况下，当两个夹杂物接触的接触点附近指数衰减快。当两个夹杂位置相近且边界上没有电位差时，我们也证明了类似的结果。然后，我们使用这些事实表明，应力集中系数收敛到一定的积分的解决方案，接触的情况下，两个夹杂物之间的距离趋于零。然后，我们提出了一种有效的方法来计算这个积分。
2013-12-01 math.AP
Estimates and Asymptotics for the stress concentration between closely spaced stiff $C^{1, γ}$ inclusions in linear elasticity
本文研究了弹性复合材料中夹杂间距很近时的应力集中现象。我们研究了具有部分无穷大系数的线弹性Lamé系统的梯度爆破估计，以表明在含有密集放置的刚性夹杂物的复合材料中，应力增强的程度对夹杂物之间的距离的依赖性。本文假设夹杂是$C^{1, γ}$，比以前的$C^{2, γ}$假设弱.为了克服这个新的困难，我们利用椭圆方程组的$W^{1, p}$估计，而不是直接的$W^{2, p}$参数$C^{2, γ}$包含的情况下，并结合Campanato的方法建立最优梯度估计，包括上界和下界.此外，对于某些对称$C^{1, γ}$夹杂，得到了爆破点附近梯度的渐近公式。
2020-09-18 math.AP
Asymptotic analysis of the stress concentration between two adjacent stiff inclusions in all dimensions
在两个紧密定位的刚性夹杂物之间的区域中，当夹杂物界面边界之间的距离趋于零时，应力（部分无限系数的Lamé系统解的梯度）可能变得任意大。本文的主要目的是给出一个清晰的描述的应力集中的渐近行为，当界面之间的夹杂物边界的距离趋于零。为此，我们捕获所有的爆破因子矩阵，其元素包括某些积分的情况下，当两个包含接触的解决方案。然后，我们能够建立的渐近公式的应力集中存在两个紧接触的$m$凸夹杂在所有的维度。此外，还给出了一个四舍五入的曲线正方形的例子，以供将来在数值计算和模拟中应用。
2021-09-10 math.AP
Gradient estimates for elliptic systems from composite materials with closely spaced stiff $C^{1,γ}$ inclusions
本文研究了一类具有Hölder连续系数的一般椭圆方程组在窄区域内解的梯度的逐点下界估计，其中上下界为$C^{1,γ},$ $0<γ<1$，弱于以前的$C^{2,γ}$假设.这些估计在复合材料的损伤分析中起着关键作用。从我们的研究结果来看，损伤可能是从最西的地方开始的。
2022-03-29 math.AP
Homogenization of an elastodynamics system with a strong magnetic field and soft inclusions inducing a viscoelastic effective behavior
本文研究了含软夹杂弹性体中的线性弹性动力学方程组的均匀化问题。根据磁场的变化，我们给出了两种极限行为。一方面，如果磁场在硬相和软相的界面上具有两个不同的方向，则硬相中位移的极限与时间无关，使得磁场感生有效无限质量。另一方面，如果磁场在界面上具有恒定的方向$ξ$，则在硬相和方向$ξ$上的位移的极限是具有记忆质量的弹性动力学方程的解，记忆应力张量和记忆外力取决于初始条件，其读取为具有某些内核的时间卷积。当磁性在含有光滑夹杂的软相中具有相同的方向$ξ$时，我们证明了核的空间平均是正则的，并且在$ξ$方向上的总位移的极限是粘弹性方程的解。
2019-10-03 cond-mat.mtrl-sci math.AP
A high-contrast composite with annular inclusions: Norm-resolvent asymptotics
本文研究由刚性材料和环形柔性夹杂物构成的刚-柔-刚高对比度复合材料的算子范数预解式渐近行为，基于Cherednichenko等人的算子框架，利用有效描述推导出类似的色散函数，为后续波传播研究奠定基础。
2023-11-01 math.AP
Quantitative Homogenization and Uniform Lipschitz Estimates for Lamé-Stokes Systems
Tsinghua University（清华大学）
针对周期高对比弹性复合材料中不可压缩夹杂极限下的Lamé-Stokes耦合系统，利用Babuška-Brezzi理论证明混合变分问题的适定性，通过形式渐近展开与双尺度收敛推导均匀化有效弹性方程，并在界面光滑假设下建立细胞校正子的分片高阶Sobolev正则性与L∞梯度界，进而得到位移H1和流体区域压力L2的O(√ε)收敛率。
2026-10-27 math.AP
Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization
作为本文的一个主要结果，我们构造并证明了格林函数在含有许多小包含的区域上的一个渐近逼近。夹杂物阵列的周期性不是必需的。我们首先分析的狄利克雷问题的Laplacian在这样的区域来说明一种方法的中尺度渐近逼近的解决方案的边值问题在多穿孔域。所得到的渐近公式涉及到系数满足线性代数系统的某些模型问题的解的线性组合。在弱几何假设下证明了该方程组的可解性，并给出了余项的一致估计和能量估计。在本文的第二部分中，该方法被应用于导出在同一穿孔域中的格林函数的渐近表示。重要的特征是关于自变量的余项估计的一致性。
2009-04-11 math.AP
Homogenization of the Dirac operator with position-dependent mass
该研究针对二维位置相关质量Dirac算子的均匀化问题，证明了在质量随几何尺度调整的条件下，ε-周期小内含物上的Dirac算子族按范数预解式收敛到常有效质量Dirac算子，并给出了收敛速度的尺度估计。
2024-05-16 math-ph math.AP math.MP
Application of Hierarchical Matrix Techniques To The Homogenization of Composite Materials
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；École Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文研究基于积分方程的数值均质化方法，通过等效包含体方法和边界积分方程解决正确子问题，并利用H矩阵格式处理完全填充矩阵。
2013-12-31 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization of rate-independent elastoplastic spring network models with non-local random fields
该研究建立了含随机长程相互作用的弹塑性弹簧网络的离散到连续极限，证明演化解收敛于耦合分数阶非局部能量的连续模型，为纤维增强复合材料动态模拟奠定数学基础。
2025-09-11 math.AP
Non-local homogenization limits of discrete elastic spring network models with random coefficients
本文研究了含随机长程相互作用的离散弹性弹簧网络模型在网格趋于零时的渐近行为，推导出非平稳随机权重下的分数阶p-Laplace型均匀化极限，可用于描述长程刚性纤维增强的均匀材料的弹性能量。
2024-11-13 math.AP
Corrector Estimates for the Homogenization of a Two-Scale Thermoelasticity Problem With a Priori Known Phase Transformations
我们调查的解决方案的热弹性问题提出了一个高度不均匀的两相介质和相应的双尺度热弹性模型，这是在早期的文件中推导出的双尺度收敛参数的校正估计。所讨论的介质由一个连接的矩阵断开，最初周期性分布的夹杂物分离的尖锐的接口进行先验已知的相变。虽然这样的估计似乎是不可获得的完全耦合的设置，我们表明，对于一些简化的情况下，最佳的收敛速度可以严格证明。证明的主要技术是使用特殊的双尺度函数的重建和特定的运营商估计为零平均值的周期函数的能量估计。在这里，所涉及的功能的额外的规律性结果是必要的。
2017-02-10 math.AP
A viscoelastic model for skin via homogenization theory
本研究通过均匀化方法推导含周期性流体夹杂的弹性体的宏观粘弹性模型，证明其非局部卷积核的指数衰减与正性条件以保证解的存在唯一性，可应用于皮肤力学行为建模。
2024-05-17 math-ph math.AP math.MP
Stochastic homogenization on randomly perforated domains
研究了随机穿孔域上$W^{1,p}$ -函数的一致有界扩张算子和迹算子的存在性，其中假定几何是平稳遍历的。这样的扩展和跟踪操作是重要的随机均匀化紧。与以前的方法和结果相比，我们使用非常弱的假设上的几何形状，我们称之为本地$(δ,M)$ -正则性，各向同性锥混合和有界平均连接。第一个概念测量局部Lipschitz正则性的域，而第二个措施的空隙空间的介观分布。第三个是最棘手的部分，测量几何的“介观”连通性。与以前的方法相比，我们不需要一个最小的距离之间的夹杂物，我们允许全球无界Lipschitz常数和deletating孔。我们将通过将其应用于基于泊松点过程和Delaunay管道过程的布尔模型来说明我们的方法。最后，我们引入合适的索伯列夫空间上的$\mathbb{R}^d$和$Ω$，以构建一个随机双尺度收敛方法和应用所产生的理论均匀化的$p$ -Laplace问题的随机穿孔域。
2020-09-21 math.AP math.PR
The convexity of inclusions and gradient's concentration for Lamé systems with partially infinite coefficients
研究复合材料中两个相邻刚性夹杂之间的应力集中问题是一个有趣的问题，它可以用具有部分无穷大系数的Lamé系统来模拟。为了克服椭圆型方程组缺乏最大值原理的困难，我们利用能量方法和迭代技巧研究了解的梯度估计。我们首先发现了一个新的现象，即当两个相邻的夹杂物不再是局部相对严格凸时，即狭窄区域的顶部和底部边界部分“平坦”时，梯度不再爆破。这与我们的期望相反。为了进一步探索梯度的爆破机制，我们接下来研究两个相邻的夹杂物的相对凸度为m阶，并最终揭示了一个潜在的关系之间的爆破率的应力和相对凸度的子域在所有维度。
2018-02-05 math.AP
Damage as Gamma-limit of microfractures in anti-plane linearized elasticity
均匀化的结果给出了一种材料具有脆性夹杂物安排在一个周期性的结构。根据软度参数与微结构尺寸之间的关系，利用伽玛收敛法推导出三种不同的极限模型。特别地，损伤作为周期性分布的微裂纹的极限而获得。
2008-03-06 math-ph math.AP math.MP
