Stable determination of an inclusion in an elastic body by boundary measurements (unabridged)
本文研究了用Dirichlet-to-Neumann映射识别弹性体中未知夹杂的反问题。本体由线弹性的、均质的、各向同性的材料制成。夹杂物的Lamé模量是恒定的，并且与周围材料的Lamé模量不同。在弱先验正则性假设下，建立了对数稳定性估计。为了证明，我们扩展的方法用于电和热导体在一个新的方式。主要工具是基于三球不等式的Lamé系统解的小性参数的传播和存在包含时Lamé系统基本解的精细局部逼近。
2014-04-15 math.AP
Direct reconstruction of general elastic inclusions
Catholic University of Eichstätt-Ingolstadt（天主教艾希施泰特-因戈尔施塔特大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；Aalto University（阿尔托大学）
提出单调性方法，同时处理正负、有限和极端对比的夹杂物，通过边界位移数据直接重构弹性参数异常区域。
2026-07-01 math.AP
Quantitative characterization of stress concentration in the presence of closely spaced hard inclusions in two-dimensional linear elasticity
在紧密接触的硬质夹杂物之间的区域中，应力可以随着夹杂物的靠近而任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。我们考虑的问题的特点的梯度爆破的解决方案之间的狭窄区域的两个包含和估计其大小。我们引入奇异函数，这些奇异函数是根据应变核构造的，因此是Lamé系统的解，然后证明奇异函数可以精确地捕获窄区域中梯度的奇异行为。作为表征的结果，我们能够重新获得现有的上限上的梯度，即，$ε^{-1/2}$，其中$ε$是两个夹杂物之间的距离的爆破率。然后，我们表明，它实际上是一个最佳的界限，显示有情况下，$ε^{-1/2}$也是一个下界。这项工作是第一个完全揭示梯度爆破的奇异性的上下文中的Lamé系统的硬夹杂物。本文引入的奇异函数对于克服前人方法应用中的困难起着至关重要的作用。本文的主要工具是层位技术和变分原理。变分原理可以应用，因为本文的奇异函数是Lamé系统的解。
2017-07-12 math.AP
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
Singular analysis of the stress concentration in the narrow regions between the inclusions and the matrix boundary
我们考虑Lamé系统所产生的高对比度的复合材料，其夹杂物（纤维）几乎接触基体边界。应力是溶液的梯度，总是高度集中在夹杂物和外边界之间的狭窄区域。本文的目的是提供一个完整的表征方面的奇异性的应力集中，准确地捕捉所有的爆破因子矩阵，并明确的依赖关系的Lamé常数和曲率参数的几何形状。此外，为了便于应用，还给出了在靠近外边界处存在严格凸夹杂时应力集中的精确渐近展开。
2022-05-05 math.AP
Lower bounds of gradient's blow-up for the Lamé system with partially infinite coefficients
在复合材料中，在两个紧密接触的硬质夹杂物之间的狭窄区域中，应力可以任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。本文的目的是建立部分无穷系数的Lamé方程组解的梯度的下界，当方程组系数的间断面之间的距离趋于零时.结合我们以前工作中得到的逐点上界，证明了二维和三维任意形状夹杂梯度爆破速率的最优性。证明这一点的关键是我们找到一个爆破因子，即边界数据的线性泛函，来确定是否会发生爆破。
2018-11-08 math.AP
Blowup Analysis for the Perfect Conductivity Problem with convex but not strictly convex inclusions
在理想导电问题中，研究两个相邻理想导电夹杂之间的狭窄区域内的电场是否可以变得任意大是一个有趣的问题。本文证明了两个相邻夹杂的相对凸性在电场爆破分析中起着关键作用，并发现了一些新的现象。利用能量方法，证明了当两个相邻的包含体不是局部相对严格凸的，即当窄区域的上下边界部分“平坦”时，解的梯度有界性.当包含体的部分“平坦”边界靠近“平坦”矩阵边界时，得到了该边界的边界估计，并建立了散度型一般椭圆型方程的全维估计.
2018-02-05 math.AP
Extraction of the mass density using only the ${\mathtt{p}}$-parts of the elastic fields generated by injected highly dense small inclusions
本文提出一种重建方法，通过对比注入高密度微小包含体前后弹性远场的p部分，利用单一入射方向的压力波恢复总场，进而通过数值微分提取变质量密度，首次实现了仅用单一弹性波进行参数识别。
2024-09-21 math.AP
Asymptotics for the electric field concentration in the perfect conductivity problem
在复合材料的理想电导率问题中，电场集中在两个夹杂之间的一个狭窄区域内，并且当夹杂之间的距离趋于零时，电场总是变得任意大。为了刻画这种奇异行为，我们捕获梯度的首项，并揭示爆破率由两个相邻包含体的相对凸性决定。另一方面，爆破因子，这是一个线性泛函的边界数据，找到决定是否会发生爆破。
2020-04-15 math.AP
Quantitative Homogenization and Uniform Lipschitz Estimates for Lamé-Stokes Systems
Tsinghua University（清华大学）
针对周期高对比弹性复合材料中不可压缩夹杂极限下的Lamé-Stokes耦合系统，利用Babuška-Brezzi理论证明混合变分问题的适定性，通过形式渐近展开与双尺度收敛推导均匀化有效弹性方程，并在界面光滑假设下建立细胞校正子的分片高阶Sobolev正则性与L∞梯度界，进而得到位移H1和流体区域压力L2的O(√ε)收敛率。
2026-10-27 math.AP
Optimal boundary gradient estimates for Lamé systems with partially infinite coefficients
本文给出了部分无穷系数的Lamé方程组解的梯度的逐点上界和下界，当方程组系数的间断面非常靠近边界时.当距离趋于零时，建立了任意形状和尺寸夹杂的梯度最优爆破率。
2017-05-16 math.AP
A matrix formulation of the plane elastostatic inclusion problem via geometric function theory
本文通过层势技术、几何函数论和复变量方法，将刚性及导电夹杂方法推广至任意拉梅常数弹性夹杂，推导出基于外部共形映射基函数的矩阵表述和级数解框架。
2025-10-07 math.AP
On the error estimate of gradient inclusions
Laboratoire LMGC, UMR-CNRS 5508（LMGC实验室，UMR-CNRS 5508）；Université de Nîmes, Laboratoire MIPA（尼姆大学，MIPA实验室）
本文研究了在2×2对角矩阵紧凑子集中的梯度包含的数值分析，通过有限元方法给出了误差估计，结合紧凑到有限情况的降维结果。
2013-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Singularities of the stress concentration in the presence of $C^{1,α}$-inclusions with core-shell geometry
在高对比度复合材料中，如果夹杂物非常接近基体边界，则由线性弹性拉梅系统解的梯度表示的应力可能会相对于它们之间的距离$\varepsilon$表现出奇异性。本文通过精确地捕捉所有的爆破因子矩阵，建立了具有$C^{1,α}$边界的核壳几何结构在所有维度上的应力集中的渐近公式，当核壳界面边界与周围壳的距离$\varepsilon$趋于零时.此外，直接应用这些爆破因子矩阵给出了最佳梯度估计。
2021-09-10 math.AP
Estimates and Asymptotics for the stress concentration between closely spaced stiff $C^{1, γ}$ inclusions in linear elasticity
本文研究了弹性复合材料中夹杂间距很近时的应力集中现象。我们研究了具有部分无穷大系数的线弹性Lamé系统的梯度爆破估计，以表明在含有密集放置的刚性夹杂物的复合材料中，应力增强的程度对夹杂物之间的距离的依赖性。本文假设夹杂是$C^{1, γ}$，比以前的$C^{2, γ}$假设弱.为了克服这个新的困难，我们利用椭圆方程组的$W^{1, p}$估计，而不是直接的$W^{2, p}$参数$C^{2, γ}$包含的情况下，并结合Campanato的方法建立最优梯度估计，包括上界和下界.此外，对于某些对称$C^{1, γ}$夹杂，得到了爆破点附近梯度的渐近公式。
2020-09-18 math.AP
Asymptotic analysis of the stress concentration between two adjacent stiff inclusions in all dimensions
在两个紧密定位的刚性夹杂物之间的区域中，当夹杂物界面边界之间的距离趋于零时，应力（部分无限系数的Lamé系统解的梯度）可能变得任意大。本文的主要目的是给出一个清晰的描述的应力集中的渐近行为，当界面之间的夹杂物边界的距离趋于零。为此，我们捕获所有的爆破因子矩阵，其元素包括某些积分的情况下，当两个包含接触的解决方案。然后，我们能够建立的渐近公式的应力集中存在两个紧接触的$m$凸夹杂在所有的维度。此外，还给出了一个四舍五入的曲线正方形的例子，以供将来在数值计算和模拟中应用。
2021-09-10 math.AP
The Optimal Gradient Estimates for Perfect Conductivity Problem with C^{1,α} inclusions
在高对比度复合材料中，当两个夹杂物靠近接触时，电场集中是一种常见的现象。从工程的角度来看，研究电场对两个相邻夹杂物之间的距离的依赖性是很重要的。本文导出了两个理想导电夹杂相互靠近时电导率问题解的梯度的上界和下界。具体地说，我们从两个方面推广了Bao-Li-Yin（ARMA 2009）的已知结果：首先，我们削弱了包含从C^{2，α}到C^{1，α}的光滑性.为了获得梯度的逐点上界，我们遵循Bao-Li-Li（ARMA 2015）开发的迭代技术，其主要处理线性弹性系统。然而，当包含为C^{1，α}时，对于椭圆型方程我们不能再使用W^{2，p}估计.为了克服这一新的困难，我们利用德乔治-纳什估计和Campanato的方法适用于适应版本的迭代技术的能量。另外，还得到了两个包含体之间最短连线的一个下界，从而证明了爆破速率的最优性。其次，当两个包含都是凸的而不是严格凸的时，我们证明了不再发生爆破。此外，建立了梯度爆破率与夹杂物凸度阶数之间的关系，揭示了这种集中现象的机理。
2019-12-11 math.AP
Analytic shape recovery of an elastic inclusion from elastic moment tensors
针对无界介质中平面各向同性弹性夹杂物的形状反演，本文利用复缩并EMTs、Lamé层势与共形映射推导显式渐近公式，提出非迭代解析重建算法并通过数值实验验证。
2024-08-05 math.AP
Elastic fields generated by multiple small inclusions with high mass density at nearly resonant frequencies
本文研究高质量密度小夹杂物在近共振频率下的弹性散射，利用 Foldy-Lax 场刻画多重相互作用，并建立相互作用阶数、频率接近共振程度及均匀化质量密度变号条件。
2024-04-03 math.AP
Differential inclusions and Young measures involving prescribed Jacobian
这项工作提出了一个一般性的原则，在凸积分的精神，导致一种方法的表征所产生的梯度的地图在$W^{1,p}$与$p$小于的空间维度，其雅可比行列式受到一系列的约束。两种特殊情况在弹性力学和流体动力学理论中特别重要：（a）生成梯度具有正的雅可比行列式，它们一致地远离零;（b）潜在的变形是不可压缩的，对应于它们的雅可比行列式恒定为1。这一表征结果及其各种推论强调了亚临界索伯列夫空间中雅可比行列式的灵活性，并对以前已知的逐点雅可比行列式的病理提供了更系统和更一般的视角。最后，我们表明，对于$p$小于维数，$W^{1,p}$ -拟凸性和$W^{1,p}$ -保向拟凸性都是不合适的凸性条件的非线性弹性，能量被假定为爆破的雅可比趋近于零。
2014-10-28 math.AP math.FA
Stress concentration for nonlinear insulated conductivity problem with adjacent inclusions
该文研究含相邻m-凸夹杂的高对比度非线性复合材料的绝缘电导率问题，建立了梯度奇异性的逐点上界，通过构造上下解改进上界并证明爆破率的几乎最优性，揭示了梯度奇异性的二分现象。
2023-06-13 math.AP
High-Contrast Transmission Resonances for the Lamé System
RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院 RICAM）
本文研究高对比度下拉梅系统的传输共振，揭示了共振在复平面上的分布特性及寿命分类，通过渐近分析和余子渐近性理论，提供了共振的精确描述和分类。
2026-01-15 math.AP
Evolution of Gaussians in the Hellinger-Kantorovich-Boltzmann gradient flow
本研究基于 Hellinger-Kantorovich 几何下相对 Boltzmann 熵梯度流保持 Gaussian 测度类的不变性，推导了控制均值、协方差与质量演化的显式常微分方程，并证明了指数收敛及在非 Gaussian 目标上的应用。
2025-04-29 math.AP math.PR stat.ML
