Strong convergence of the solutions of the linear elasticity and uniformity of asymptotic expansions in the presence of small inclusions
本文考虑线弹性的Lamé系统，当夹杂具有极端弹性常数时。我们证明了当剪切模量趋于无穷大（另一个模量，压缩模量是固定的），以及当体积模量和剪切模量趋于零时，Lamé系统的解收敛于适当的$H^1$ -范数.利用这个结果，我们证明了在小夹杂存在时位移向量的渐近展开关于Lamé参数是一致的。
2012-12-31 math.AP
Analytic asymptotic formulas for effective parameters of planar elastic composites
本文基于层位势技术和几何函数理论的级数解法，推导出任意形状夹杂的弹性矩张量表达式，进而导出了含刚性夹杂的周期性弹性复合材料有效参数的解析渐近公式。
2024-03-23 math.AP
Stable determination of an inclusion in an inhomogeneous elastic body by boundary measurements
本文研究了由弹性体边界处的位移和拉力测量值确定弹性体中未知夹杂物反问题的稳定性问题。夹杂物和夹杂物均为非均匀线弹性各向同性材料。根据温和的先验假设的光滑性的包容性和规律性的系数，我们证明了对数稳定性估计证明在\cite{ADiCMR14}的情况下，分段常系数继续保持在非齐次的情况下。我们引入新的参数，允许简化一些技术方面的证明\cite{ADiCMR14}。
2016-10-05 math.AP
Lipschitz Stability for Polyhedral Elastic Inclusions from Partial Data
本文研究从边界部分数据确定弹性体中多面体夹杂的反问题，在几何假设下证明了基于局部 Dirichlet-to-Neumann 映射的构造性 Lipschitz 稳定性估计。
2025-08-08 math.AP
Stable determination of a rigid inclusion in an anisotropic elastic plate
本文研究了在薄板边界上施加耦合场，通过测量薄板边界上的诱导横向位移及其法向导数来确定薄板内刚性夹杂的反问题。该板由属于一般各向异性类的非均匀线性弹性材料制成。对于这个严重不适定的问题，在适当的先验正则性假设的边界上的包含，我们证明了一个稳定性估计的log-log型。
2011-11-02 math.AP
An asymptotic formula for the displacement field in the presence of small anisotropic elastic inclusions
我们推导出在存在小的不均匀性时光滑弹性体边界处位移的渐近展开。允许基体和夹杂物都是各向异性的。这项工作扩展了CapdeBoscq和Vogelius（{ \em Math. Modelling）的先前工作。肛门。37，2003）对于导电性情况。特别地，我们得到了一个渐近展开之间的差异在边界上的位移与不包含，在Neumann边界条件下，一阶的措施的内容。我们不对包含体施加任何几何条件，它只需要是可测集。一阶校正包含弹性矩张量$\MM$，其编码夹杂物的影响。在薄，带状，平面不均匀的情况下，我们得到一个公式$\MM$仅在弹性张量，我们假设强凸，其逆，和一个框架上的曲线，支持的包含。我们证明了$\MM$在这种情况下的唯一性，并恢复了Beretta和Francini先前获得的公式（{ \em SIAM J. Math. Anal.}，38，2006）。
2011-05-20 math.AP
Minimal Energy for Geometrically Nonlinear Elastic Inclusions in Two Dimensions
针对二维几何非线性双阱弹性问题，研究固定体积弹性夹杂物在表面能与各向异性能共同作用下的最小能量标度，并分别通过刚性论证和透镜形构造建立下界与上界。
2022-07-27 math.AP
Identification of an inclusion from local Cauchy data for time-harmonic elastic waves
University of Vienna（维也纳大学）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
针对时谐弹性波反问题，利用局部柯西数据，在无频谱假设下建立对数型稳定性估计，并给出小频率下局部Dirichlet-to-Neumann映射的稳定性结果。
2026-06-16 math.AP
Homogenization of a linear elastic body with rigid inclusions and a Robin type boundary conditions
本文利用双尺度收敛方法，研究含周期刚性夹杂且具有夹紧与 Robin 型受力边界条件的线弹性体在夹杂尺寸趋于零时的均匀化极限，并证明收敛结果。
2024-10-24 math.AP
Direct reconstruction of general elastic inclusions
Catholic University of Eichstätt-Ingolstadt（天主教艾希施泰特-因戈尔施塔特大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；Aalto University（阿尔托大学）
提出单调性方法，同时处理正负、有限和极端对比的夹杂物，通过边界位移数据直接重构弹性参数异常区域。
2026-07-01 math.AP
Reconstruction of penetrable inclusions in elastic waves by boundary measurements
本文利用Ikehata的封闭方法，在时谐波中重建了平面弹性体中可穿透未知夹杂。采用具有复多项式相位的复几何光学解作为探测工具。在与我们类似的情况下，由于方程中零阶项的存在，在早期的研究中需要假设一些技术假设。在西尼和吉田最近的工作中，他们成功地放弃了这些假设，使用不同的想法来获得关键的估计。特别地，夹杂物的边界仅需要是Lipschitz。在这项工作中，我们将同样的想法应用于我们的模型。有趣的是，经过更仔细的处理，我们发现夹杂物的边界实际上可以假设为仅仅是连续的。
2011-09-10 math.AP
Uniform convergence for linear elastostatic systems with periodic high contrast inclusions
我们考虑具有周期性分布夹杂物的线性弹性拉梅系统，其弹性参数与背景介质相比具有高对比度。我们发展了一个统一的方法，基于层位技术量化的三个收敛结果时，一些参数的弹性夹杂发送到极值。更确切地说，我们研究的不可压缩夹杂物的体积模量的夹杂物的极限趋于无穷大，软夹杂物的体积模量和剪切模量趋于零的限制，和硬夹杂物的剪切模量趋于无穷大的限制。我们的方法产生的收敛速度是独立的夹杂物阵列的周期性，并且比这种类型的一些早期的结果更尖锐。的证明的一个关键成分是建立统一的频谱间隙的弹性Neumann-Poincare算子与收集的周期性夹杂物是独立的周期性。
2022-07-12 math.AP
Resonant modes of two hard inclusions within a soft elastic material and their stress estimate
本文研究了软弹性材料中两个硬夹杂物的亚波长共振模式，显式推导了12个共振频率并分类其模式，分析了应力分布与梯度爆破率，为弹性超材料的稳定性设计与制造提供了理论依据。
2024-07-29 math.AP
Progress on the Strong Eshelby's Conjecture and Extremal Structures for the Elastic Moment Tensor
我们取得进展，证明强Eshelby的猜想在三维空间。本文证明了：如果对一个非零的均匀载荷，夹杂内部的应变为常数，且该应变的特征值相同或不同，则夹杂必须为椭球形。结果表明，对于两个线性无关的载荷，夹杂内部的应变是均匀的，那么夹杂一定是椭球形的。然后，我们使用这个结果来解决一个问题，确定的弹性矩张量（弹性极化率张量）是极值时的夹杂物的形状。我们表明，夹杂物的形状，其中较低的Hashin-Shtrikman绑定无论是在体积部分或剪切部分的弹性矩张量的实现，是一个椭圆在二维和椭球在三维。
2009-09-10 math.AP
Elastic fields generated by multiple small inclusions with high mass density at nearly resonant frequencies
本文研究高质量密度小夹杂物在近共振频率下的弹性散射，利用 Foldy-Lax 场刻画多重相互作用，并建立相互作用阶数、频率接近共振程度及均匀化质量密度变号条件。
2024-04-03 math.AP
Quantitative characterization of stress concentration in the presence of closely spaced hard inclusions in two-dimensional linear elasticity
在紧密接触的硬质夹杂物之间的区域中，应力可以随着夹杂物的靠近而任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。我们考虑的问题的特点的梯度爆破的解决方案之间的狭窄区域的两个包含和估计其大小。我们引入奇异函数，这些奇异函数是根据应变核构造的，因此是Lamé系统的解，然后证明奇异函数可以精确地捕获窄区域中梯度的奇异行为。作为表征的结果，我们能够重新获得现有的上限上的梯度，即，$ε^{-1/2}$，其中$ε$是两个夹杂物之间的距离的爆破率。然后，我们表明，它实际上是一个最佳的界限，显示有情况下，$ε^{-1/2}$也是一个下界。这项工作是第一个完全揭示梯度爆破的奇异性的上下文中的Lamé系统的硬夹杂物。本文引入的奇异函数对于克服前人方法应用中的困难起着至关重要的作用。本文的主要工具是层位技术和变分原理。变分原理可以应用，因为本文的奇异函数是Lamé系统的解。
2017-07-12 math.AP
Bloch Spectra for High Contrast Elastic Media
给出了描述高对比度夹杂周期性弹性晶体能带结构的解析表达式和幂级数。我们使用与结构谱相关的无源模来表示声子晶体内Lamé系统的解算子。利用这些表示公式，得到了Bloch波谱的收敛幂级数.通过包含阵列的结构谱和包含阵列的Dirichlet谱，给出了收敛半径的一个显式界。确定了任意固定准动量色散关系谱分支分离的充分条件。
2022-01-23 math.AP
Estimating the area of extreme inclusions in Reissner-Mindlin plates
我们推导出的上，下估计的未知缺陷的形式，无论是空腔或刚性夹杂在Mindlin-Reissner弹性板中的差异$δW$的边界上的缺陷和参考板上施加的工作。结果表明，上估计值线性依赖于$δW$，而下估计值二次依赖于$δW$。这些结果继续了一系列关于电导体、弹性体和板中极端夹杂物尺寸估计的研究。
2020-01-22 math.AP
Size estimates for fat inclusions in an isotropic Reissner-Mindlin plate
在本文中，我们考虑的逆问题的确定，在弹性各向同性厚板建模的Reissner-Mindlin理论，可能存在的夹杂物制成的不同的弹性材料。根据一些先验假设的夹杂物，我们推导出建设性的上限和下限估计的夹杂物的面积在一个标量有关的工作中开发的变形板通过同时施加一个耦合场和横向力场在边界的板。该方法允许考虑板与Lipschitz类的边界。
2017-07-20 math.AP
Estimating area of inclusions in anisotropic plates from boundary data
我们考虑的反问题，确定可能存在的夹杂物在薄板的边界测量。该板由属于一般各向异性类的非均匀线性弹性材料制成。包体由不同的弹性材料制成。根据一些先验假设的未知夹杂物，我们证明建设性的上限和下限估计的未知缺陷的面积方面的一个容易表达的数量有关的工作，这是在测量的耦合场施加在边界和诱导的横向位移和其正常的导数在边界的板。
2011-09-15 math.AP
The monotonicity method for inclusion detection and the time harmonic elastic wave equation
本文研究利用时谐弹性波重建各向同性弹性体中的非均匀性，扩展了单调性方法以确定Lamé参数和密度中的特定非均匀性，并提供了数值测试验证。
2023-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Two phase models for elastic membranes with soft inclusions
我们推导出一个有效的薄膜理论中的薄膜极限内的两相材料模型的试样组成的弹性基体和软夹杂物。软夹杂可能导致弹性基体内裂纹的形成，相应的极限模型由Griffith型断裂能泛函描述。我们还提供了简化的证明松散材料的松弛结果。
2022-01-13 math-ph math.AP math.MP
Extraction of the mass density using only the ${\mathtt{p}}$-parts of the elastic fields generated by injected highly dense small inclusions
本文提出一种重建方法，通过对比注入高密度微小包含体前后弹性远场的p部分，利用单一入射方向的压力波恢复总场，进而通过数值微分提取变质量密度，首次实现了仅用单一弹性波进行参数识别。
2024-09-21 math.AP
A proof of the Flaherty-Keller formula on the effective property of densely packed elastic composites
用严格的数学方法证明了Flaherty和Keller关于含硬夹杂的密集周期弹性复合材料有效性质的渐近公式。证明是基于原始-对偶变分原理，其中上界是由Keller型检验函数和下界由应变核的奇异函数导出。奇异函数是Lamé系统的解，精确地捕捉了两个相邻硬夹杂之间狭窄区域内应力的奇异行为。
2017-07-07 math.AP
Homogenisation and spectral convergence of a periodic elastic composite with weakly compressible inclusions
研究了含弱可压缩弹性夹杂的两相弹性复合材料。通过双尺度收敛方法的一个版本，找到了齐次双尺度极限问题，并进行了分析。的两个尺度限制的微观部分被发现解决斯托克斯型问题，并示出没有微观振荡时，复合材料受到的体力是微观无旋。复合材料的频谱分析和收敛，在适当的意义上，频谱的两个规模的极限问题。从宏观和微观极限行为两个方面给出了双尺度极限谱的特征。
2013-04-26 math-ph math.AP math.MP
Size estimates for nanoplates
本文研究弹性各向同性纳米板弯曲中夹杂物的存在性，通过边界数据功的差异给出缺陷面积的定量上下界估计。
2022-09-19 math.AP
Experimental detection of inclusions for the time-harmonic elastic wave equation
Catholic University of Eichstätt-Ingolstadt（天主教艾希施泰特因戈尔施塔特大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文基于实验室实验数据，研究了时谐弹性波方程的反问题，通过改进的单调性方法处理噪声数据，实现了对包含物的更精确重建。
2026-05-20 cs.NA math.AP math.NA
The inverse scattering problem by an elastic inclusion
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了二维弹性包含体的反散射问题，通过将第三贝蒂公式（直接方法）转化为四个非线性积分方程系统，利用迭代方法求解，并通过数值结果验证了该方法的可行性。
2016-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of inclusion from boundary measurements
本文研究了由定域Dirichlet-Neumann映射重构未知夹杂边界及其电导率的问题。本文给出了一个精确的重建过程，并将此方法应用于弹性力学方程组的一个反边值问题。
2018-03-08 math.AP
Homogenization of magnetoelastic materials with rigid magnetic inclusions at small strains
研究小应变下含刚性磁性夹杂物的线性弹性磁性材料的均匀化，通过周期性排列确定有效磁弹性能量，并讨论等价模型。主要贡献是建立均匀化结果及模型间的变换联系。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
A Blake-Zisserman-Kirchhoff theory for plates with soft inclusions
本文研究了含软夹杂的两相弹性薄膜在弯曲变形下的力学行为。软（空）相可包括弹性基质内的渐近小液滴。我们进行了降维分析，并获得了一个新的'布莱克-Zisserman-Kirchhoff'模型，结合基尔霍夫的经典板理论与布莱克-Zisserman型表面能贡献的裂缝，褶皱和边界的空隙。
2022-05-24 cond-mat.mtrl-sci math.AP math.CA
Mathematical theory on dipolar resonances of hard inclusions within a soft elastic material
本文对软弹性基体中硬夹杂物的偶极共振进行了数学严谨的分析，首次推导出任意形状夹杂物的共振频率公式，揭示了共振源于Lamé参数高对比度及密度差异，并通过球形几何验证了理论结果。
2023-10-21 math-ph math.AP math.MP
Complete damage in linear elastic materials - Modeling, weak formulation and existence results
本文针对时变Dirichlet边界条件下的完全损伤过程，引入了一个含时变域的退化偏微分方程组。系统的演化过程由损伤过程的双非线性微分包含和位移场的准静态平衡方程描述，两者之间存在强非线性耦合。在我们提出的模型中，材料可以完全分解，这是不可缺少的一个现实的建模弹性材料的损伤过程。完全损伤理论导致了几个数学问题，因为例如自由能的非线性性质丢失，因此出现了几个困难。对于引入的完全损伤模型，我们提出了一个经典的配方和相应的适当的弱配方在$SBV$框架。主要目的是证明引入退化模型的弱解的存在性。此外，我们还证明了经典的微分包含可以在一定的正则性假设下从弱解的概念中恢复出来，这在这类完全损伤模型的理论中是一个新的发现.
2015-02-19 math.AP
Revisiting the Decoupling of Elastic Waves From a Weak Formulation Perspective
考虑了与第三类或第四类边界条件相关联的Lame系统的弹性散射。两位作者在[8]中指出，在弹性夹杂边界面上适当的几何条件下，纵波和横波可以解耦。文[8]中的解耦结果是在分析弹性场局部边界行为的基础上得到的。在这篇文章中，我们提供了一个不同的论点，从变分的角度证明解耦的结果。
2018-08-09 math.AP
Mathematical Analysis of Subwavelength Resonances and Gradient Blow-up for Two Close-to-Touching Inclusions within the Two-Dimensional Elasticity
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）
针对二维高对比度硬夹杂物二聚体，通过证明频率依赖主算子的可逆性，推导出六个亚波长共振频率，并揭示间隙中梯度模态的爆破行为。
2026-06-16 math-ph math.AP math.MP
Optimal stability in the identification of a rigid inclusion in an isotropic Kirchhoff-Love plate
本文研究了在薄板边界上施加耦合场，通过测量薄板边界上的诱导横向位移及其法向导数来确定薄板内刚性夹杂的反问题。板由非均匀、线弹性、各向同性材料制成。在适当的先验正则性假设下，证明了对数型稳定性的构造性估计。关键的数学工具是最近证明的最佳三球不等式的边界上的基尔霍夫-爱板的方程的解决方案。
2018-06-21 math.AP
Elastic Calderón Problem via Resonant Hard Inclusions: Linearisation of the N-D Map and Density Reconstruction
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of Ministry of Education（教育部符号计算与知识工程重点实验室）
通过共振硬包含物构造有效介质，实现弹性反问题中密度的线性化重构与全局恢复。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
On the inverse elastic problem for isotropic media using Eshelby and Lippmann-Schwinger integral formulations
本研究针对各向同性介质弹性反问题，分别基于Eshelby方程和Lippmann-Schwinger积分方程，结合数值近似与迭代方法，实现静态与动态场景下非均匀夹杂弹性参数的重构，并分析了对应平面应变问题。
2025-03-21 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak solutions for a hyperbolic-parabolic phase field system with mixed boundary conditions on non-smooth domains
本文的目的是证明定义在Lipschitz域上的双曲-抛物型发展包含的弱解的存在性，其混合边界条件描述了损伤过程和带惯性项的弹性力学.为此，一个合适的弱制定处理这样的发展包含在非光滑设置。然后利用时间离散化、位移变量的$H^2$正则化和[C.海涅曼角Kraus：耦合弹性和损伤的Cahn-Hilliard系统的弱解的存在性结果。高等数学科学Appl.21（2011），321- 359]以在极限通过之后恢复次梯度。
2016-09-15 math.AP
Boundary blow-up analysis of gradient estimates for Lamé systems in the presence of $M$-convex hard inclusions
在高对比度弹性复合材料中，从工程角度研究应力集中是非常重要的。本文的目的是指出当硬夹杂靠近基体边界时，应力的爆破速率不仅与夹杂的形状有关，而且与给定的边界数据有关。首先，当包含边界与矩阵边界部分相对平行时，我们建立了部分无穷系数Lamé系统的梯度估计，并发现对于某些边界数据$φ$，梯度估计是有界的，而某些$φ$会增加爆破速率.为了发现这种新的爆破现象，我们进一步考虑了一般的$m$ -凸夹杂的情况下，揭示了爆破率依赖于夹杂的凸性$m$和边界数据的增长顺序$k$在所有维度。特别是，这些爆破率的锐度也提出了一些规定的边界数据。
2019-12-14 math.AP
On quasi-Minnaert resonances in elasticity and their applications to stress concentrations
本文在弹性硬夹杂物中发现了准 Minnaert 共振，通过层势理论和渐近分析揭示了其物理机制，并严格证明了内部总场和散射场中的应力集中现象。
2025-05-06 math.AP
Inverse antiplane problem on $n$ uniformly stressed inclusions
研究了反平面弹性反问题中确定$n$均布应力夹杂轮廓的方法。夹杂物与周围的基体处于理想接触状态，夹杂物内部的应力场是均匀的，在无穷远处物体受到反平面均匀剪切。夹杂物的外部是一个$n$连通域，它被看作是一个狭缝位于同一直线上的$n$连通域的共形映射的像。反问题通过将其归结为亏格为$n-1$的Riemann曲面上的两个黎曼-希尔伯特问题来求解。两个和三个对称和非对称的均匀应力夹杂物的样品报告。
2018-01-04 math.AP math.CV
Damage as Gamma-limit of microfractures in anti-plane linearized elasticity
均匀化的结果给出了一种材料具有脆性夹杂物安排在一个周期性的结构。根据软度参数与微结构尺寸之间的关系，利用伽玛收敛法推导出三种不同的极限模型。特别地，损伤作为周期性分布的微裂纹的极限而获得。
2008-03-06 math-ph math.AP math.MP
Exact determination of the volume of an inclusion in a body having constant shear modulus
当夹杂物和物体是具有相同剪切模量的线弹性材料时，我们导出了夹杂物在物体中的体积分数的精确公式。我们的公式取决于对物体边界附近的位移和牵引力的适当测量。特别是，物体边界周围的边界条件必须使它们模拟物体被放置在无限介质中，并在无穷远处施加适当的位移。
2014-06-25 math-ph math.AP math.MP
On meso-scale approximations for vibrations of membranes with lower-dimensional clusters of inertial inclusions
在本文中，我们认为正式渐近算法一类的弹性膜，其中包含集群的小惯性夹杂物沿轮廓分布的预定义的光滑形状的振动问题的细观尺度近似。有效的传输条件已被确定为惯性结构界面，并近似的本征值问题的解决方案已被导出的域包含低维集群的夹杂物。
2020-01-21 cs.NA math-ph math.AP
Explicit analytic solution for the plane elastostatic problem with a rigid inclusion of arbitrary shape subject to arbitrary far-field loadings
本文给出了含刚性夹杂的二维无界各向同性体中弹性场的解析解。我们的分析是基于弹性静力问题的边界积分公式和几何函数理论。具体地说，我们利用包裹体外部共形映射提供的坐标系在包裹体边界上定义密度基函数，并利用与包裹体相关的Faber多项式作为包裹体内部的基.后者构成了我们方法的主要新颖性，使我们能够根据给定的任意远场载荷获得任意形状夹杂物的平面弹性静力问题的显式级数解。
2021-04-11 math-ph math.AP math.MP
Recovering elastic subdomains with strain-gradient elastic interfaces from force measurements: the antiplane shear setting
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文研究了反平面剪切中弹性体中含应变梯度界面的逆问题，通过位移-应力测量恢复剪切参数、界面参数及包含体形状。采用因子分解法处理高阶边界算子及非平凡零空间问题，提出基于采样点对的重构方法，验证了该方法在检测内部不均匀性中的可行性。
2026-06-27 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
A constrained proof of the strong version of the Eshelby conjecture for the three-dimensional isotropic medium
针对三维各向同性介质中本征应力两特征值相等时的 Eshelby 强猜想，本文引入材料参数约束并结合必要条件，证明仅椭球可同时满足均匀性。
2022-03-01 math-ph math.AP math.MP
