Factorization method for the biharmonic scattering problem for an absorbing penetrable scatterer
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Purdue University（普渡大学）
本文将因子分解方法拓展至薄弹性板中吸收性可穿透散射体的逆散射问题，基于双调和波动方程严格证明该方法的合理性，提供二元判据区分采样点位置，并数值分析弱散射体Born近似的有效性。
2025-11-12 math.AP
The monotonicity method for the inverse elastic scattering on unbounded domains
Institute for Mathematics, Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）；Three Gorges Mathematical Research Center, College of Mathematics and Physics, China Three Gorges University（三峡大学数学与物理学院三峡数学研究中心）
本文提出了一种新的单调性方法，用于通过远场算子表征无界域中非均匀介质的支撑特性。
2026-02-04 math.AP
Identification of cavities and inclusions in linear elasticity with a phase-field approach
本文讨论了由边界位移测量恢复线弹性各向同性介质中孔洞和夹杂形状的反问题。对于，我们考虑一个约束最小化问题，涉及一个边界二次失配功能的正则化项，惩罚周长的空腔或包含被识别。然后，使用相场方法，我们推导出一个强大的算法重建的弹性夹杂物和空腔建模为夹杂物与一个非常小的弹性张量。
2022-07-23 math.AP
Modelling of thin isotropic elastic plates with small piezoelectric inclusions and distributed electric circuits. Models for inclusions larger or comparable to the thickness of the plate
本文是第二部分的工作，致力于小，周期性分布的压电夹杂物的弹性薄板的建模。本文考虑线弹性力学方程与静电方程耦合，在各种电边界条件下。当板的厚度$a$和夹杂物的特征尺寸$\varepsilon $同时趋于零时，在以下两种情况下导出了相应的有效模型：第一种情况是当$a \simeq \varepsilon$趋于零时，第二种情况是当$a/\varepsilon$趋于零时.
2013-11-04 math.AP
Analytic shape recovery of an elastic inclusion from elastic moment tensors
针对无界介质中平面各向同性弹性夹杂物的形状反演，本文利用复缩并EMTs、Lamé层势与共形映射推导显式渐近公式，提出非迭代解析重建算法并通过数值实验验证。
2024-08-05 math.AP
Recent results about the detection of unknown boundaries and inclusions in elastic plates
本文综述了弹性薄板反问题的一些最新结果。板被假定为由非均匀的线性弹性材料，属于一般类的各向异性。第一组的结果涉及的唯一性和稳定性的确定未知的边界，包括空腔和刚性夹杂物的情况下。在第二组的结果，我们考虑上限和下限估计的未知夹杂物的面积方面的工作施加在板的边界处的一对字段。特别是，我们将以前的弹性夹杂物的大小估计的空腔和刚性夹杂物的情况下。关键词：反问题，弹性板，唯一性，稳定性估计，尺寸估计，三球不等式，唯一延拓。
2012-09-26 math.AP
An extended Flaherty-Keller formula for an elastic composite with densely packed convex inclusions
本文研究了含有密集夹杂的两相高对比度周期复合材料的有效弹性性质。假定了线弹性力学方程。首先给出椭圆包含的Flaherty-Keller公式的一个新的证明，改进了Kang和Yu（Calc.Var.偏微分方程，2020）。我们构造了一个由Keller函数和一个附加的校正函数组成的辅助函数，该函数依赖于Lamé系统的系数和包含体的几何形状，以捕获梯度的全部奇异项。另一方面，这种方法允许我们处理任意形状的夹杂，甚至是零曲率的夹杂。本文证明了m-凸夹杂（m > 2）的一个推广的Flaherty-Keller公式，该公式在硬夹杂体积分数相同的情况下，使弹性模量最小。
2020-04-29 math.AP
Analytic asymptotic formulas for effective parameters of planar elastic composites
本文基于层位势技术和几何函数理论的级数解法，推导出任意形状夹杂的弹性矩张量表达式，进而导出了含刚性夹杂的周期性弹性复合材料有效参数的解析渐近公式。
2024-03-23 math.AP
Stable determination of an inclusion in an inhomogeneous elastic body by boundary measurements
本文研究了由弹性体边界处的位移和拉力测量值确定弹性体中未知夹杂物反问题的稳定性问题。夹杂物和夹杂物均为非均匀线弹性各向同性材料。根据温和的先验假设的光滑性的包容性和规律性的系数，我们证明了对数稳定性估计证明在\cite{ADiCMR14}的情况下，分段常系数继续保持在非齐次的情况下。我们引入新的参数，允许简化一些技术方面的证明\cite{ADiCMR14}。
2016-10-05 math.AP
Lipschitz Stability for Polyhedral Elastic Inclusions from Partial Data
本文研究从边界部分数据确定弹性体中多面体夹杂的反问题，在几何假设下证明了基于局部 Dirichlet-to-Neumann 映射的构造性 Lipschitz 稳定性估计。
2025-08-08 math.AP
Stable determination of a rigid inclusion in an anisotropic elastic plate
本文研究了在薄板边界上施加耦合场，通过测量薄板边界上的诱导横向位移及其法向导数来确定薄板内刚性夹杂的反问题。该板由属于一般各向异性类的非均匀线性弹性材料制成。对于这个严重不适定的问题，在适当的先验正则性假设的边界上的包含，我们证明了一个稳定性估计的log-log型。
2011-11-02 math.AP
An asymptotic formula for the displacement field in the presence of small anisotropic elastic inclusions
我们推导出在存在小的不均匀性时光滑弹性体边界处位移的渐近展开。允许基体和夹杂物都是各向异性的。这项工作扩展了CapdeBoscq和Vogelius（{ \em Math. Modelling）的先前工作。肛门。37，2003）对于导电性情况。特别地，我们得到了一个渐近展开之间的差异在边界上的位移与不包含，在Neumann边界条件下，一阶的措施的内容。我们不对包含体施加任何几何条件，它只需要是可测集。一阶校正包含弹性矩张量$\MM$，其编码夹杂物的影响。在薄，带状，平面不均匀的情况下，我们得到一个公式$\MM$仅在弹性张量，我们假设强凸，其逆，和一个框架上的曲线，支持的包含。我们证明了$\MM$在这种情况下的唯一性，并恢复了Beretta和Francini先前获得的公式（{ \em SIAM J. Math. Anal.}，38，2006）。
2011-05-20 math.AP
Minimal Energy for Geometrically Nonlinear Elastic Inclusions in Two Dimensions
针对二维几何非线性双阱弹性问题，研究固定体积弹性夹杂物在表面能与各向异性能共同作用下的最小能量标度，并分别通过刚性论证和透镜形构造建立下界与上界。
2022-07-27 math.AP
Identification of an inclusion from local Cauchy data for time-harmonic elastic waves
University of Vienna（维也纳大学）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
针对时谐弹性波反问题，利用局部柯西数据，在无频谱假设下建立对数型稳定性估计，并给出小频率下局部Dirichlet-to-Neumann映射的稳定性结果。
2026-06-16 math.AP
On elastic scattering behavior of corner domains
National Chengchi University（国立政治大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究弹性波在角域中的散射，证明具有角或边缘奇异性的可穿透障碍物会散射所有满足条件的入射波，将标量结果推广到方程组，确立“角总是散射”原理。
2026-09-29 math.AP
Homogenization of a linear elastic body with rigid inclusions and a Robin type boundary conditions
本文利用双尺度收敛方法，研究含周期刚性夹杂且具有夹紧与 Robin 型受力边界条件的线弹性体在夹杂尺寸趋于零时的均匀化极限，并证明收敛结果。
2024-10-24 math.AP
Direct reconstruction of general elastic inclusions
Catholic University of Eichstätt-Ingolstadt（天主教艾希施泰特-因戈尔施塔特大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；Aalto University（阿尔托大学）
提出单调性方法，同时处理正负、有限和极端对比的夹杂物，通过边界位移数据直接重构弹性参数异常区域。
2026-07-01 math.AP
Stable determination of an inclusion in an elastic body by boundary measurements (unabridged)
本文研究了用Dirichlet-to-Neumann映射识别弹性体中未知夹杂的反问题。本体由线弹性的、均质的、各向同性的材料制成。夹杂物的Lamé模量是恒定的，并且与周围材料的Lamé模量不同。在弱先验正则性假设下，建立了对数稳定性估计。为了证明，我们扩展的方法用于电和热导体在一个新的方式。主要工具是基于三球不等式的Lamé系统解的小性参数的传播和存在包含时Lamé系统基本解的精细局部逼近。
2014-04-15 math.AP
Uniform convergence for linear elastostatic systems with periodic high contrast inclusions
我们考虑具有周期性分布夹杂物的线性弹性拉梅系统，其弹性参数与背景介质相比具有高对比度。我们发展了一个统一的方法，基于层位技术量化的三个收敛结果时，一些参数的弹性夹杂发送到极值。更确切地说，我们研究的不可压缩夹杂物的体积模量的夹杂物的极限趋于无穷大，软夹杂物的体积模量和剪切模量趋于零的限制，和硬夹杂物的剪切模量趋于无穷大的限制。我们的方法产生的收敛速度是独立的夹杂物阵列的周期性，并且比这种类型的一些早期的结果更尖锐。的证明的一个关键成分是建立统一的频谱间隙的弹性Neumann-Poincare算子与收集的周期性夹杂物是独立的周期性。
2022-07-12 math.AP
Resonant modes of two hard inclusions within a soft elastic material and their stress estimate
本文研究了软弹性材料中两个硬夹杂物的亚波长共振模式，显式推导了12个共振频率并分类其模式，分析了应力分布与梯度爆破率，为弹性超材料的稳定性设计与制造提供了理论依据。
2024-07-29 math.AP
Progress on the Strong Eshelby's Conjecture and Extremal Structures for the Elastic Moment Tensor
我们取得进展，证明强Eshelby的猜想在三维空间。本文证明了：如果对一个非零的均匀载荷，夹杂内部的应变为常数，且该应变的特征值相同或不同，则夹杂必须为椭球形。结果表明，对于两个线性无关的载荷，夹杂内部的应变是均匀的，那么夹杂一定是椭球形的。然后，我们使用这个结果来解决一个问题，确定的弹性矩张量（弹性极化率张量）是极值时的夹杂物的形状。我们表明，夹杂物的形状，其中较低的Hashin-Shtrikman绑定无论是在体积部分或剪切部分的弹性矩张量的实现，是一个椭圆在二维和椭球在三维。
2009-09-10 math.AP
Uniqueness to inverse acoustic and elastic medium scattering problems with hyper-singular source method
针对声学与线性弹性可穿透体的多静态远场逆散射问题，提出超奇异源方法，在对比函数边界附近有正下界时证明固定能量全平面波数据下的支集唯一性，并可恢复 Hölder 连续折射率或密度的边值。
2024-04-10 math.AP
Elastic fields generated by multiple small inclusions with high mass density at nearly resonant frequencies
本文研究高质量密度小夹杂物在近共振频率下的弹性散射，利用 Foldy-Lax 场刻画多重相互作用，并建立相互作用阶数、频率接近共振程度及均匀化质量密度变号条件。
2024-04-03 math.AP
Bloch Spectra for High Contrast Elastic Media
给出了描述高对比度夹杂周期性弹性晶体能带结构的解析表达式和幂级数。我们使用与结构谱相关的无源模来表示声子晶体内Lamé系统的解算子。利用这些表示公式，得到了Bloch波谱的收敛幂级数.通过包含阵列的结构谱和包含阵列的Dirichlet谱，给出了收敛半径的一个显式界。确定了任意固定准动量色散关系谱分支分离的充分条件。
2022-01-23 math.AP
Estimating the area of extreme inclusions in Reissner-Mindlin plates
我们推导出的上，下估计的未知缺陷的形式，无论是空腔或刚性夹杂在Mindlin-Reissner弹性板中的差异$δW$的边界上的缺陷和参考板上施加的工作。结果表明，上估计值线性依赖于$δW$，而下估计值二次依赖于$δW$。这些结果继续了一系列关于电导体、弹性体和板中极端夹杂物尺寸估计的研究。
2020-01-22 math.AP
Size estimates for fat inclusions in an isotropic Reissner-Mindlin plate
在本文中，我们考虑的逆问题的确定，在弹性各向同性厚板建模的Reissner-Mindlin理论，可能存在的夹杂物制成的不同的弹性材料。根据一些先验假设的夹杂物，我们推导出建设性的上限和下限估计的夹杂物的面积在一个标量有关的工作中开发的变形板通过同时施加一个耦合场和横向力场在边界的板。该方法允许考虑板与Lipschitz类的边界。
2017-07-20 math.AP
Estimating area of inclusions in anisotropic plates from boundary data
我们考虑的反问题，确定可能存在的夹杂物在薄板的边界测量。该板由属于一般各向异性类的非均匀线性弹性材料制成。包体由不同的弹性材料制成。根据一些先验假设的未知夹杂物，我们证明建设性的上限和下限估计的未知缺陷的面积方面的一个容易表达的数量有关的工作，这是在测量的耦合场施加在边界和诱导的横向位移和其正常的导数在边界的板。
2011-09-15 math.AP
Extraction of the mass density using only the ${\mathtt{p}}$-parts of the elastic fields generated by injected highly dense small inclusions
本文提出一种重建方法，通过对比注入高密度微小包含体前后弹性远场的p部分，利用单一入射方向的压力波恢复总场，进而通过数值微分提取变质量密度，首次实现了仅用单一弹性波进行参数识别。
2024-09-21 math.AP
A proof of the Flaherty-Keller formula on the effective property of densely packed elastic composites
用严格的数学方法证明了Flaherty和Keller关于含硬夹杂的密集周期弹性复合材料有效性质的渐近公式。证明是基于原始-对偶变分原理，其中上界是由Keller型检验函数和下界由应变核的奇异函数导出。奇异函数是Lamé系统的解，精确地捕捉了两个相邻硬夹杂之间狭窄区域内应力的奇异行为。
2017-07-07 math.AP
Direct and Inverse Elastic Scattering From Anisotropic Media
假设时谐弹性波入射到嵌入均匀各向同性背景介质中的可穿透各向异性体上。我们在截断有界区域上提出了一个等价的变分公式，并通过应用Fredholm替代和利用二维和三维Dirichlet-to-Neumann映射的性质证明了弱解的存在性和唯一性.导出了近场解算子关于散射体边界的Fréchet导数。作为应用，我们设计了一种下降算法，用于从一个或多个入射方向和频率的近场数据恢复界面。二维数值算例表明了本文方法的有效性和准确性。
2016-12-20 math-ph math.AP math.MP
Size estimates for nanoplates
本文研究弹性各向同性纳米板弯曲中夹杂物的存在性，通过边界数据功的差异给出缺陷面积的定量上下界估计。
2022-09-19 math.AP
Robust imaging with electromagnetic waves in noisy environments
University of Michigan（密歇根大学）；Université Paris Diderot（巴黎第七大学）
研究利用电磁波单频探测介质并记录散射电场，通过随机矩阵理论实现鲁棒反演，量化多组件测量的益处。
2016-02-22 cs.NA math.AP math.NA
The monotonicity method for inclusion detection and the time harmonic elastic wave equation
本文研究利用时谐弹性波重建各向同性弹性体中的非均匀性，扩展了单调性方法以确定Lamé参数和密度中的特定非均匀性，并提供了数值测试验证。
2023-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Two phase models for elastic membranes with soft inclusions
我们推导出一个有效的薄膜理论中的薄膜极限内的两相材料模型的试样组成的弹性基体和软夹杂物。软夹杂可能导致弹性基体内裂纹的形成，相应的极限模型由Griffith型断裂能泛函描述。我们还提供了简化的证明松散材料的松弛结果。
2022-01-13 math-ph math.AP math.MP
Reconstruction of inclusion from boundary measurements
本文研究了由定域Dirichlet-Neumann映射重构未知夹杂边界及其电导率的问题。本文给出了一个精确的重建过程，并将此方法应用于弹性力学方程组的一个反边值问题。
2018-03-08 math.AP
Homogenisation and spectral convergence of a periodic elastic composite with weakly compressible inclusions
研究了含弱可压缩弹性夹杂的两相弹性复合材料。通过双尺度收敛方法的一个版本，找到了齐次双尺度极限问题，并进行了分析。的两个尺度限制的微观部分被发现解决斯托克斯型问题，并示出没有微观振荡时，复合材料受到的体力是微观无旋。复合材料的频谱分析和收敛，在适当的意义上，频谱的两个规模的极限问题。从宏观和微观极限行为两个方面给出了双尺度极限谱的特征。
2013-04-26 math-ph math.AP math.MP
Experimental detection of inclusions for the time-harmonic elastic wave equation
Catholic University of Eichstätt-Ingolstadt（天主教艾希施泰特因戈尔施塔特大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文基于实验室实验数据，研究了时谐弹性波方程的反问题，通过改进的单调性方法处理噪声数据，实现了对包含物的更精确重建。
2026-05-20 cs.NA math.AP math.NA
The inverse scattering problem by an elastic inclusion
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了二维弹性包含体的反散射问题，通过将第三贝蒂公式（直接方法）转化为四个非线性积分方程系统，利用迭代方法求解，并通过数值结果验证了该方法的可行性。
2016-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Revisiting the Decoupling of Elastic Waves From a Weak Formulation Perspective
考虑了与第三类或第四类边界条件相关联的Lame系统的弹性散射。两位作者在[8]中指出，在弹性夹杂边界面上适当的几何条件下，纵波和横波可以解耦。文[8]中的解耦结果是在分析弹性场局部边界行为的基础上得到的。在这篇文章中，我们提供了一个不同的论点，从变分的角度证明解耦的结果。
2018-08-09 math.AP
Optimal stability in the identification of a rigid inclusion in an isotropic Kirchhoff-Love plate
本文研究了在薄板边界上施加耦合场，通过测量薄板边界上的诱导横向位移及其法向导数来确定薄板内刚性夹杂的反问题。板由非均匀、线弹性、各向同性材料制成。在适当的先验正则性假设下，证明了对数型稳定性的构造性估计。关键的数学工具是最近证明的最佳三球不等式的边界上的基尔霍夫-爱板的方程的解决方案。
2018-06-21 math.AP
Homogenization of magnetoelastic materials with rigid magnetic inclusions at small strains
研究小应变下含刚性磁性夹杂物的线性弹性磁性材料的均匀化，通过周期性排列确定有效磁弹性能量，并讨论等价模型。主要贡献是建立均匀化结果及模型间的变换联系。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
An extension of the Eshelby conjecture to domains of general shape in anti-plane elasticity
根据Eshelby猜想，椭圆或椭球体是唯一的形状，在均匀远场载荷下引起内部均匀应变。我们推广的Eshelby猜想域的一般形状的反平面弹性。具体地说，我们证明了，对于每个正整数$N$，一个包含诱导一个内部均匀应变下的多项式加载次数$N$当且仅当外部共形映射的包含是一个劳伦级数的次数$N$。此外，对于各向同性的情况下，我们只使用一次多项式加载和显式求解的内部潜力的Grunsky系数方面的夹杂物的形状特征。
2020-07-08 math-ph math.AP math.MP
A Blake-Zisserman-Kirchhoff theory for plates with soft inclusions
本文研究了含软夹杂的两相弹性薄膜在弯曲变形下的力学行为。软（空）相可包括弹性基质内的渐近小液滴。我们进行了降维分析，并获得了一个新的'布莱克-Zisserman-Kirchhoff'模型，结合基尔霍夫的经典板理论与布莱克-Zisserman型表面能贡献的裂缝，褶皱和边界的空隙。
2022-05-24 cond-mat.mtrl-sci math.AP math.CA
Mathematical theory on dipolar resonances of hard inclusions within a soft elastic material
本文对软弹性基体中硬夹杂物的偶极共振进行了数学严谨的分析，首次推导出任意形状夹杂物的共振频率公式，揭示了共振源于Lamé参数高对比度及密度差异，并通过球形几何验证了理论结果。
2023-10-21 math-ph math.AP math.MP
Mathematical Analysis of Subwavelength Resonances and Gradient Blow-up for Two Close-to-Touching Inclusions within the Two-Dimensional Elasticity
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）
针对二维高对比度硬夹杂物二聚体，通过证明频率依赖主算子的可逆性，推导出六个亚波长共振频率，并揭示间隙中梯度模态的爆破行为。
2026-06-16 math-ph math.AP math.MP
Elastic Calderón Problem via Resonant Hard Inclusions: Linearisation of the N-D Map and Density Reconstruction
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of Ministry of Education（教育部符号计算与知识工程重点实验室）
通过共振硬包含物构造有效介质，实现弹性反问题中密度的线性化重构与全局恢复。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
On the inverse elastic problem for isotropic media using Eshelby and Lippmann-Schwinger integral formulations
本研究针对各向同性介质弹性反问题，分别基于Eshelby方程和Lippmann-Schwinger积分方程，结合数值近似与迭代方法，实现静态与动态场景下非均匀夹杂弹性参数的重构，并分析了对应平面应变问题。
2025-03-21 math-ph math.AP math.MP
Exact determination of the volume of an inclusion in a body having constant shear modulus
当夹杂物和物体是具有相同剪切模量的线弹性材料时，我们导出了夹杂物在物体中的体积分数的精确公式。我们的公式取决于对物体边界附近的位移和牵引力的适当测量。特别是，物体边界周围的边界条件必须使它们模拟物体被放置在无限介质中，并在无穷远处施加适当的位移。
2014-06-25 math-ph math.AP math.MP
Explicit analytic solution for the plane elastostatic problem with a rigid inclusion of arbitrary shape subject to arbitrary far-field loadings
本文给出了含刚性夹杂的二维无界各向同性体中弹性场的解析解。我们的分析是基于弹性静力问题的边界积分公式和几何函数理论。具体地说，我们利用包裹体外部共形映射提供的坐标系在包裹体边界上定义密度基函数，并利用与包裹体相关的Faber多项式作为包裹体内部的基.后者构成了我们方法的主要新颖性，使我们能够根据给定的任意远场载荷获得任意形状夹杂物的平面弹性静力问题的显式级数解。
2021-04-11 math-ph math.AP math.MP
Recovering elastic subdomains with strain-gradient elastic interfaces from force measurements: the antiplane shear setting
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文研究了反平面剪切中弹性体中含应变梯度界面的逆问题，通过位移-应力测量恢复剪切参数、界面参数及包含体形状。采用因子分解法处理高阶边界算子及非平凡零空间问题，提出基于采样点对的重构方法，验证了该方法在检测内部不均匀性中的可行性。
2026-06-27 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
