Refractors in anisotropic media associated with norms
我们表明存在两个各向异性材料之间的界面，使光折射按照一个给定的能量模式。为了做到这一点，我们制定了一个矢量斯涅耳定律的各向异性介质时，波前的规范，相应的单位球是严格凸。
2018-06-01 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Reconstruction of a fully anisotropic elasticity tensor from knowledge of displacement fields
我们提出了明确的重建算法完全各向异性未知的弹性张量从有限数量的内部位移场的知识，瞬态弹性成像的应用。在应变场满足一定的秩极大性假设下，给出了显式的代数重建公式。讨论了如何实现这些假设，描述了该方法的有效性范围。我们还展示了如何一般的方法可以应用到更具体的情况下，如横观各向同性的。
2015-07-02 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
2019-03-04 math.AP
Hodge-Helmholtz Decompositions of Weighted Sobolev Spaces in Irregular Exterior Domains with Inhomogeneous and Anisotropic Media
我们详细研究了充满非均匀和各向异性介质的非光滑外部区域中的Hodge-Helmholtz分解。我们展示了属于加权索伯列夫空间的交替微分形式分解成无旋和螺线管形式。这些分解是重要的工具，例如，在电磁理论的外部域。在附录中，我们将我们的结果转化为向量分析的经典框架。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
Gauge freedoms in the anisotropic elastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究从 Dirichlet-to-Neumann 映射恢复弹性参数的反问题，通过分析坐标变换下方程的不变性，揭示了黎曼弹性波方程及其映射中的规范自由度。
2024-08-22 math.AP math.DG
Stable determination of a rigid inclusion in an anisotropic elastic plate
本文研究了在薄板边界上施加耦合场，通过测量薄板边界上的诱导横向位移及其法向导数来确定薄板内刚性夹杂的反问题。该板由属于一般各向异性类的非均匀线性弹性材料制成。对于这个严重不适定的问题，在适当的先验正则性假设的边界上的包含，我们证明了一个稳定性估计的log-log型。
2011-11-02 math.AP
Anisotropic Surface Tensions for Phase Transitions in Periodic Media
本文建立了周期介质中非均匀Allen-Cahn能量泛函的均匀表面张力的界。该方法是基于有关的均匀化的能量，一个纯粹的几何变分问题，涉及大规模的行为的签署的距离函数的超平面在周期性介质。受此启发，均匀化结果的符号距离函数的超平面在周期性和几乎周期性介质中被证明。
2021-08-22 math-ph math.AP math.MG
Uniqueness in the inverse boundary value problem for piecewise homogeneous anisotropic elasticity
考虑三维分段均匀各向异性弹性介质$Ω$，它是由有限个有界子域$D_α$组成的有界域，每个$D_α$是均匀弹性介质。一个典型的例子是各向异性弹性介质的具有曲线界面的单元的有限元模型。假设$D_α$是已知的，Lipschitz是已知的，我们考虑了从局部Dirichlet到Neumann映射确定$Ω$上各向异性弹性张量的逆边值问题的唯一性，其中局部Dirichlet到Neumann映射在$Ω$的边界$\partial D_{α_0}\cap\partialΩ$的一部分上，对于单个$α_0$，$\partial D_{α_0}$表示$ D_{α_0}$的边界.如果我们可以连接每个$D_α$ $D_{α_0}$的链$\{D_{α_i}\}_{i=1}^n$，使相邻区域之间的界面包含一个弯曲的部分，我们得到这个逆边值问题的全局唯一性。如果$D_α$是未知的，但子解析子集的$\mathbb{R}^3$与弯曲的边界，那么我们也得到了全球唯一性。
2017-04-12 math.AP
Motion of three-dimensional elastic films by anisotropic surface diffusion with curvature regularization
在三维外延应变薄膜中，证明了曲率正则化的表面扩散发展方程的短时存在性。这是通过实施一个最小化的运动计划，这是铰链上的$H^{-1}$梯度流结构的演变规律的基础。长时间的行为和李雅普诺夫稳定性的情况下，初始数据接近一个平坦的配置也解决了。
2014-05-30 math.AP
Reconstruction along a geodesic from sphere data in Finsler geometry and anisotropic elasticity
本文将Dix弹性体反演问题几何化为Finsler流形球面数据重建问题，并首次在局部沿任意穿过测量集的测地线给出求解方案。
2025-03-13 math.AP math.DG
An asymptotic formula for the displacement field in the presence of small anisotropic elastic inclusions
我们推导出在存在小的不均匀性时光滑弹性体边界处位移的渐近展开。允许基体和夹杂物都是各向异性的。这项工作扩展了CapdeBoscq和Vogelius（{ \em Math. Modelling）的先前工作。肛门。37，2003）对于导电性情况。特别地，我们得到了一个渐近展开之间的差异在边界上的位移与不包含，在Neumann边界条件下，一阶的措施的内容。我们不对包含体施加任何几何条件，它只需要是可测集。一阶校正包含弹性矩张量$\MM$，其编码夹杂物的影响。在薄，带状，平面不均匀的情况下，我们得到一个公式$\MM$仅在弹性张量，我们假设强凸，其逆，和一个框架上的曲线，支持的包含。我们证明了$\MM$在这种情况下的唯一性，并恢复了Beretta和Francini先前获得的公式（{ \em SIAM J. Math. Anal.}，38，2006）。
2011-05-20 math.AP
Numerical investigation of stabilization in the Hybridizable Discontinuous Galerkin method for linear anisotropic elastic equation
本文研究频域线性各向异性弹性方程的HDG方法，构造无需缩放因子的混合Godunov-upwind通量作为稳定化项，通过多维各向同性与异性材料实验证明其最优性。
2024-04-26 cs.NA math.AP math.NA
Efficient depth extrapolation of waves in elastic isotropic media
提出一种基于伪微分算子分解全弹性波动方程的高效计算方法，用于任意各向同性弹性介质中地震波的外推，可显著降低弹性建模成本。
2012-06-04 cs.NA math-ph math.AP
Gradient estimates for the perfect conductivity problem in anisotropic media
研究了各向异性背景介质中两个完全导电夹杂相互靠近时的完全导电问题。我们建立了最佳的上，下梯度界的解决方案在任何维度的特征的奇异行为的电场夹杂物之间的距离趋于零。
2018-03-12 math.AP
Time reversal method for thermoacoustic acoustic tomography in elastic media: convergence with sharp observation time
本文研究弹性介质中光声层析成像中的源反问题。我们证明了Tittelfitz [Inverse Problems 28.5（2012）：055004]提出的时间反演方法收敛于尖锐的观测时间，而对纵波和横波的速度没有任何约束。
2017-07-18 math.AP
Strichartz estimates for Maxwell equations in media: The fully anisotropic case
在完全各向异性的情况下，我们证明了Maxwell方程的Hölder连续系数的Eschenhartz估计。为此，我们使用FBI变换将问题共轭到相空间。在通过矩阵对称化子将其化为标量估计后，我们给出了变系数Fourier延拓算子的振荡积分估计。该特征曲面对于任何非零时间频率都具有锥形奇点。结合能量估计，我们改进了某些完全各向异性拟线性Maxwell方程的局部适定性。
2022-11-29 math.AP
Threshold phenomenon for homogenized fronts in random elastic media
研究了一个描述随机介质中界面演化的分数阶半线性偏微分方程解的行为。我们展示了一个钉扎的结果，并将其应用到相关的双稳态过程。
2019-03-12 math.AP
Semiclassical inverse spectral problem for elastic Love waves in isotropic media
本文分析了弹性表面波在射线上的逆谱问题。在这里，我们专注于爱波。在一定的一般条件下，我们建立了多井S波速度的唯一性，并给出了由这些波的半经典谱重建的方案。
2019-08-28 math.AP
Large-time behavior of one-phase Stefan-type problems with anisotropic diffusion in periodic media
研究了周期介质中具有各向异性扩散的单相Stefan型问题在一维$n \geq 3$外部区域上解的大时间行为.通过一个与自由边界展开相匹配的尺度变换，我们导出了自由边界速度的均匀化和各向异性算子的均匀化。此外，我们还得到了重标解收敛于带点源的齐次Hele-Shaw型问题的解，以及重标自由边界收敛于关于Hausdorff距离的自相似轮廓.
2018-06-03 math.AP
Strichartz estimates for Maxwell equations in media: The partially anisotropic case
我们证明了具有粗糙介电常数的三维Maxwell方程解的Eschhartz估计，这些解具有小于三个不同的特征值。为此，麦克斯韦方程共轭半波方程在相空间。我们使用一个已知的组合与能量估计，以显示新的适定性结果的拟线性麦克斯韦方程组的Eschenhartz估计。
2022-08-06 math.AP
Travel time tomography for elliptically anisotropic elastic planar media
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
该研究针对椭圆各向异性弹性平面介质的走时层析成像问题，结合代数与几何方法，证明了刚度张量由透镜数据唯一确定的条件及微分同胚集合的性质。
2026-10-12 math.AG math.AP math.DG
