Periodic and stochastic homogenization of general nonlocal operators with oscillating coefficients
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
本文研究了具有快速振荡系数的非局部算子在周期性和随机统计均质微观结构下的均质化问题，通过Γ收敛方法和紧性论证，证明了非局部算子的均质化定理，并推广到一般非线性非局部方程。
2026-04-14 math.AP
Linear elliptic homogenization for a class of highly oscillating non-periodic potentials
当高振荡势$V$属于一类特殊的非周期势时，考虑二阶椭圆型方程$- Δu^{\varepsilon} + \dfrac{1}{\varepsilon} V(./\varepsilon) u^{\varepsilon} + νu^{\varepsilon} =f$的均匀化问题.我们证明了自适应校正的存在性，并证明了$u^{\varepsilon}$收敛到其均匀化极限。
2022-05-31 math.AP
Homogenization of an obstacle problem with highly oscillating coefficients and obstacles
本文发展粘性方法研究具有高度振荡系数与障碍的障碍问题的均匀化，构造校正子捕捉解在临界尺寸周期孔洞附近的奇异行为，并证明了编码系数与障碍振荡耦合效应的临界值的唯一性。
2024-10-12 math.AP
Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in elliptic homogenization with rapidly oscillating potentials
本文研究了一类具有快速振荡周期系数和快速振荡周期势的二阶椭圆型方程的$H^1$收敛速度和Dirichlet特征值以及Dirichlet特征函数法向导数的界. $H^1$的收敛速度依赖于Dirichlet校正和一阶校正的振荡电位。对于Dirichlet条件下的解，其界依赖于$H^1$中的一个$O(\varepsilon)$估计.
2020-10-08 math.AP
Homogenization of fully nonlinear elliptic equations with oscillating dirichlet boundary data
研究了具有振荡Dirichlet边界数据的二阶完全非线性方程在算子和边界数据均为$\e$ -周期时的均匀化问题.我们将证明解$u_\e$在定义域$D$的每个紧子集$K$上一致收敛于某个函数$\bar u(x)$.此外，$\bar u$是某些边值问题的解。对于这个结果，我们假设域的边界没有（有理）平坦点，并且椭圆常数$Λ/ λ$的比率足够大。
2013-04-26 math.AP
Recent progress in the theory of homogenization with oscillating Dirichlet data
本文是对近期论文的总结[9]。本文研究了具有Dirichlet边界条件的椭圆方程组的均匀化问题，当方程组的系数和边界都是振动的时候。特别地，在文献[9]中，我们证明了解以幂率收敛于L2，并确定了齐次极限系统和齐次边界数据。由于边界层现象，这种均匀化系统以非平凡的方式依赖于边界。[9]中的分析回答了一个长期存在的公开问题，例如[4]中提出的问题。
2013-01-30 math.AP
On Homogenization Problems with Oscillating Dirichlet Conditions in Space-Time Domains
证明了具有周期振荡Dirichlet边界条件的完全非线性抛物型方程在一般给定的空间-时域上的均匀化。文献[9，10]证明了对于椭圆型方程，均匀化边界数据存在于具有无理法向的边界点，而在其它地方一般是不连续的。然而，对于抛物型问题，在边界的平坦移动部分，我们证明了连续均匀化边界数据$\bar{g}$的存在性。我们还表明，与椭圆的情况下，$\bar{g}$可以是不连续的，即使运营商是旋转/反射不变。
2021-06-18 math.AP
Homogenization of Dynamic Signorini-Type Problems on Critically Oscillating Boundaries under Time-Periodic Forcing
研究临界尺度下边界快速振荡部分具非线性动态Signorini型条件的边值问题的均匀化，源项为时间周期的，用振荡测试函数等方法确定均匀化问题及有效非线性边界算子。
2026-07-10 math.AP
Large-scale boundary estimates of parabolic homogenization over rough boundaries
本文针对粗糙边界上具有快速振荡周期系数的二阶抛物系统或方程，通过两次近似的定量方法获得了大尺度边界估计。
2024-11-13 math.AP
On homogenization problems for fully nonlinear equations with oscillating Dirichlet boundary conditions
我们研究两种类型的渐近问题，其共同特点-和困难-是表现出振荡的Dirichlet边界条件：本文的主要贡献是展示如何恢复的Dirichlet边界条件的极限方程。这两类问题是（i）半空间中完全非线性二阶椭圆型偏微分方程的周期均匀化问题和（ii）具有随时间振荡的Dirichlet边界条件的抛物型问题。为了得到极限问题的Dirichlet边界条件，关键步骤是在边界附近进行爆破论证，从而研究了半空间型区域上的狄利克雷问题以及当到边界的距离趋于无穷大时解的渐近性态.
2012-05-21 math.AP
Control and homogenization of a system of coupled parabolic equations with an oscillating coefficient
本文通过谱分析、自由演化衰减和Carleman估计三步骤证明具有振荡系数的耦合抛物系统的一致零能控性，并进一步用于该系统的均匀化。
2024-04-04 math.AP
Homogenization of metrics in oscillating manifolds
我们考虑能量定义为曲线的狄利克雷积分的值在快速振荡流形收敛到一个线性子空间。我们模拟这样的流形的子集$R^{m+m'}$描述的约束$(x_{m+1},\ldots,x_{m'})= δ\, φ(x_1/ε,\ldots, x_m/ε)$，其中$ε$是周期的振荡，$δ$其振幅和$φ$其配置文件。有趣的情况是$ε<\!<δ<\!<1$，其中的能量的限制是由芬斯勒度量$R^{m}$，它是通过优化的贡献，每个水平集$\{φ=c\}$的振荡定义。描述极限混合均匀化和凸化过程的公式，突出了最优序列的多尺度行为。我们应用这些公式表明，在$R^{3}$中的振荡曲面的情况下，我们可以得到所有大于欧几里得度量的（齐次）对称Finsler度量作为极限
2015-11-13 math.AP
Homogenization and Convergence Rates for Periodic Parabolic Equations with Highly Oscillating Potentials
本文考虑了一类具有高振荡势的二阶周期抛物型方程，这类方程在随机均匀化中的时变势问题中已被研究过多次.根据标准的双尺度展开错觉，我们可以猜测并成功地确定均匀化方程在不同的情况下，电位满足相应的假设，基于适当的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数的解决方案。为了处理更奇异的情况并获得$L^\infty(0,T;L^2(Ω))$的收敛速度，我们需要更精确地估计Hessian项和t-导数项，这可能依赖于$\varepsilon$。困难的是找到合适的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数和合适的估计的高阶导数项。
2022-07-19 math.AP
Homogenization of the Oscillating Dirichlet Boundary Condition in General Domains
证明了具有周期振荡的完全非线性椭圆算子的狄利克雷问题的均匀化和一般光滑有界区域的边界条件的均匀化.这推广了Barles和Mironescu在半空间中的结果。我们表明，尽管可能缺乏连续性的均匀化边界数据的均匀化。证明是基于部分狄利克雷边界数据，这是独立的利益的比较原则。
2013-05-06 math.AP
Boundary Layers in Periodic Homogenization of Neumann Problems
研究了一类具有快速振荡周期系数的散度型二阶椭圆型方程组。我们开始研究均匀化和边界层的诺依曼问题的一阶振荡边界数据。我们确定均匀化系统，并建立在$L^2$在三维或更高收敛速率。尖锐的正则性估计也得到了均匀化的边界数据在狄利克雷和诺依曼问题。结果被用来获得一个高阶收敛速度与非振荡数据的Neumann问题。
2016-10-26 math.AP
Eigenvalue homogenization for the $p-$Laplacian with rapidly oscillating $L^q$ weights
Universidad San Pablo-CEU（圣保罗-ceu大学）
本文针对具快速振荡$L^q$权的$p$-拉普拉斯算子，分析其变分特征值的收敛速率，推导了含特征值指标$k$和振荡参数$\varepsilon$的显式估计，涵盖两类边界条件，扩展了已有文献结果。
2026-08-18 math.AP
Homogenization of a vertical oscillating Neumann condition
本文对垂直振荡 Neumann 边界条件下的 Laplace 和热方程进行均匀化，发现零切向斜率处的钉扎效应，提出奇异各向异性钉扎条件，并建立比较原理证明均匀化，首次在多维 PDE 中展示速率无关钉扎的涌现。
2025-05-22 math.AP
Homogenization effects on non-local functionals
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非局部泛函的均质化，通过双尺度收敛法分析周期性权重对最小序列的影响，揭示非局部性与周期性的相互作用导致微结构高度振荡，进而证明有效宏观泛函无法用标准双积分表示。
2026-05-15 math.AP
Convergence Rates in Periodic Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究具有快速振荡周期系数的线弹性力学系统的均匀化问题。对于可测系数有界的混合边值问题，我们建立了$L^2$的快速收敛速度.
2015-12-02 math.AP
Homogenization in 3D thin domains with oscillating boundaries of different orders
本文扩展展开算子技术至具有不同阶振荡边界的三维薄区域，推导带 Neumann 条件的反应-扩散方程在所有情形下的有效问题。
2024-05-09 math.AP
Two-scale homogenization of a stationary mean-field game
在本文中，我们描述了一个一阶平稳的平均场对策（MFG）的对数耦合，二次哈密顿量，和一个周期振荡的潜力。本研究属于均匀化理论的范畴，主要工具是双尺度收敛。利用这种收敛性，我们严格地推导出两个尺度的均匀化和均匀化的MFG问题，编码的原始振荡MFG的所谓的宏观或有效的行为。此外，我们还证明了这些极限问题解的存在唯一性。
2019-05-06 math.AP
Space-time arithmetic quasi-periodic homogenization for damped wave equations
研究了具有空间周期振荡椭圆系数和时间（算术）拟周期振荡粘性系数的阻尼波方程的时空均匀化问题。主要结果包括一个均匀化定理，出现在均匀化方程中的均匀化矩阵的定性性质和解的梯度的校正结果。特别是，均匀化方程和细胞的问题将变成深深地依赖于准周期性，以及空间和时间周期的系数的对数比。甚至方程的类型也会根据对数比和准周期性而改变。主要结果的证明是基于（非常弱）时空双尺度收敛理论。
2021-07-11 math.AP
On the general homogenization of von Karman plate equations from 3D nonlinear elasticity
从三维弹性力学方程出发，利用$Γ$ -收敛方法导出了均匀化von Kármán板的模型。这推广了最近的结果，其中材料振荡被假定为周期性的。
2014-10-06 math.AP
Asymptotic Expansions of Fundamental Solutions in Parabolic Homogenization
对于一类具有快速振荡和周期系数依赖于时间的二阶抛物方程组，研究了其基本解的渐近性态，并建立了解的精确估计.
2017-11-29 math.AP
Convergence Rates in Homogenization of Stokes Systems
本文研究了具有快速振荡周期系数的Stokes方程组Dirichelt问题的$L^2$和$H^1$的收敛速度，其中对系数不作任何正则性假设.
2015-10-12 math.AP
Homogenization of boundary value problems for monotone operators in perforated domains with rapidly oscillating boundary conditions of Fourier type
研究周期穿孔区域上非线性椭圆型和抛物型方程的均匀化问题，在穿孔边界上施加非线性Fourier边界条件.在所研究的微分方程满足单调性和2-增长性条件以及边界算子的系数集中于未知函数的每个水平集的假设下，证明了所考虑的问题允许均匀化，并导出了有效模型.
2010-06-03 math-ph math.AP math.MP
Boundary Korn Inequality and Neumann Problems in Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究了均匀化理论中出现的一类具有快速振荡周期系数的线性弹性椭圆方程组。在有界Lipschitz区域上，利用$L^2$边界数据建立了Neumann问题解的一致最优正则性估计.证明依赖于边界的科恩不等式的线性弹性系统的解决方案，并使用大规模的Rellich估计在\cite{Shen-2016}。
2016-08-27 math.AP
Homogenization of stratified elastic media with high contrast
我们确定的线性弹性动力学方程的解的渐近行为在分层介质中，包括交替的可能非常坚硬的层与软得多的层，当层的厚度趋于零。极限方程可能取决于表征弯曲效应的高阶项。这项工作的一部分是设置在非周期性均匀化的背景下，并扩展到随机均匀化。
2015-10-08 math.AP
Homogenization of Boundary Value Problems in Perforated Lipschitz Domains
研究了具有快速振荡和高对比系数的椭圆型方程的均匀化边界正则性估计。在周期穿孔的Lipschitz域中，我们建立了Dirichlet问题、正则问题和Neumann问题的一致非切极大函数估计，并给出了$L^2$边界条件.
2021-05-27 math.AP
Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients
对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。
2016-04-22 math.AP
Continuity Properties for Divergence Form Boundary Data Homogenization Problems
研究了非线性散度型方程和线性系的振荡Dirichlet数据周期均匀化有效边界条件的连续性和不连续性.对于线性系，我们证明了连续性，对于非线性方程，我们给出了一个不连续的例子。
2018-01-31 math.AP
Applications of Fourier analysis in homogenization of Dirichlet problem I. Pointwise Estimates
本文证明了具有快速振荡Dirichlet数据的偏微分方程组解的均匀化问题的收敛结果。我们的方法是基于振荡积分的分析。在一致凸光滑区域上，利用光滑算子和边界数据，证明了点态收敛结果，即$$|u_{\e}(x)-u_0 (x)| \leq C_κ \e^{(d-1)/2}\frac{1}{d(x)^κ}, \ \forall x\in D, \ \forall \ κ>d-1,$$，其中$u_{\e}$和$u_0$分别是振荡齐次Dirichlet问题的解，$d(x)$是$x$到$D$边界的距离.作为所有$1\leq p <\infty$的推论，我们也得到了$L^p$的收敛速度。
2013-10-19 math.AP
Homogenization of bending theory for plates; the case of elastic laminates
本文在能量密度（材料）沿厚度方向振荡的假设下，研究了均匀化效应对弯曲弹性板模型的影响。我们研究两个不同的案例。首先，我们表明，从三维弹性，通过$Γ$ -收敛和一般（不一定是周期性的）假设下，有效的行为的限制不受影响的厚度方向上的振荡。在第二种情况下，我们研究周期性的平面内振荡的能量密度耦合的周期性振荡的厚度方向。与第一种情况相比，我们表明，均匀化效应也来自厚度方向的振荡。
2014-10-08 math.AP
On the homogenization of a new class of locally periodic microstructures in linear elasticity with residual stress
许多生物和工程材料具有非周期性的微观结构，经典的周期均匀化结果不适用。某些非周期性微结构可以通过局部周期性微结构来近似，其中均匀化技术是可用的。考虑到这种材料通常是各向异性的，可以消除残余应力，一个广泛的类的局部周期性的微结构被认为是和由此产生的有效的宏观方程推导。有效残余应力和有效弹性张量通过求解域内各点的单胞问题来确定。然而，人们发现，对于某一类局部周期性的微结构，解决单位细胞问题，只有在一个点上的域完全确定的有效弹性张量。
2016-06-10 math.AP
Homogenization of a thermo-poro-elastic medium with two-components and interfacial hydraulic/thermal exchange barrier
本文研究了双组分介质非理想界面接触的热效应耦合细观孔隙弹性模型的均匀化问题，采用双尺度收敛技术得到了均匀化模型。结果表明，具有双重孔隙度/扩散系数的宏观热孔隙弹性模型包含特别是一些额外的条款占微观非均匀性和不完善的接触在局部尺度。最后，在更规则的假设下给出了一个校正结果。
2021-12-06 math.AP
Estimates of Eigenvalues and Eigenfunctions in Periodic Homogenization
对一类具有快速振荡周期系数的椭圆算子，研究了Dirichlet特征值的收敛速度和Dirichlet特征函数的法向导数的界.结果依赖于$O(ε)$估计在$H^1$的解决方案与狄利克雷条件。
2012-09-24 math.AP
Upper bounds for the homogenization problem in nonlinear elasticity: the incompressible case
该研究针对带不可压缩约束的超弹性模型周期均匀化问题，证明常规均匀化积分泛函给出了周期尺度趋于零时$\text{Γ}$-极限的上界。
2024-05-21 math.AP
Homogenization and boundary layers in domains of finite type
本文研究了有限型有界光滑区域上椭圆型方程组狄利克雷问题的均匀化。椭圆算子的系数和Dirichlet边界数据都被假定为周期性的和快速振荡的。我们证明了均匀化定理，并获得了代数收敛速率，明确地依赖于尺寸和类型的区域。
2017-02-12 math.AP
Homogenization of a nonlinear monotone problem in a locally periodic domain via unfolding method
该研究针对局部周期振荡域上带混合边界条件的非线性单调问题，采用展开方法证明了零延拓解及其流在弱L²意义下收敛到极限分布问题的解，推进了周期域均匀化理论的相关研究。
2021-07-06 math.AP
A unified homogenization approach for the Dirichlet problem in Perforated Domains
我们重新审视了穿孔域中Laplace算子的狄利克雷问题的周期均匀化，并建立了一个统一的证明，适用于不同的制度的孔细胞比，即孔的比例因子和周期细胞的比例因子之间的比率。然后，该方法是定量的，它产生的校正和误差估计消失的孔细胞比。对于空穴体积分数为正的情况，该方法是标准的振荡检验函数方法;对于空穴体积分数为零的情况，研究了适当重标胞元问题的渐近行为，并利用它们构造振荡检验函数.我们的方法揭示了不同的制度是如何内在地连接通过细胞的问题和连接与周期层电位。
2019-01-24 math.AP
Homogenization of friction in a 2D linearly elastic contact problem
线弹性力学中库仑摩擦接触问题是出了名的困难，其数学分析在很大程度上仍然是不完整的。本文研究了二维弹性力学中摩擦系数不均匀的模型问题。对于这个模型问题，证明了一个存在性和唯一性结果，在很大程度上依赖于调和分析。在摩擦系数高度振荡的情况下，可以执行完整和严格的均匀化分析，这是该方向的第一个结果。在此基础上，给出了库仑定律在极限情况下的适用性，并给出了计算有效摩擦系数的显式公式。这个有效的摩擦系数被发现是不同的空间平均值，摩擦和弹性之间的耦合的均匀化限制的影响。
2022-01-11 math.AP
Second-order homogenization of periodic Schrödinger operators with highly oscillating potentials
我们考虑$\varepsilon$中$\mathbb{L}$ -周期薛定谔算子的二阶均匀化，其快速振荡势形式为$H^\varepsilon =-Δ+ \varepsilon^{-1} v(x,\varepsilon^{-1}x ) + W(x)$ on $L^2(\mathbb{R}^d)$，其中$\mathbb{L}$是$\mathbb{R}^d$的Bravais格，$v$是$(\mathbb{L} \times \mathbb{L})$ -周期的，$W$是$\mathbb{L}$ -周期的，$\varepsilon \in \mathbb{N}^{-1}$。我们处理的线性方程与固定的右手边和本征值问题，以及物理可观的情况下，如集成的状态密度。我们数值说明，这些修正的均匀化的解决方案可以显着改善一阶的，即使当$\varepsilon$是不小的。
2021-12-22 math-ph math.AP math.MP
Quantitative analysis of boundary layers in periodic homogenization
证明了发散型一致椭圆方程组周期均匀化中振荡狄利克雷问题的收敛速率的定量估计.这些估计在大于3的维度上是最优的，在每个维度上都是新的。我们还证明了均匀化边界条件的正则性估计。
2016-10-20 math.AP
Non-local effects by homogenization or 3D-1D dimension reduction in elastic materials reinforced by stiff fibers
我们首先考虑一个半径为λ阶的弹性薄非均匀圆柱体：圆柱体的内部被一个刚性材料（纤维）占据，该刚性材料被一个软材料（基质）包围。通过假设纤维的弹性张量不与λ成比例，而矩阵的弹性张量与λ平方成比例，我们证明了一维模型是一个非局部系统。然后，我们考虑一个参考配置域填充的周期性分布的杆类似于上述。我们证明了均匀化模型是一个二阶非局部问题。特别是，我们表明，均匀化问题是直接连接到3D-1D降维问题。
2015-03-25 math.AP
Convergence rates in homogenization of higher order parabolic systems
本文研究具有有界可测、快速振荡周期系数的高阶抛物型方程组均匀化的最优收敛速度。对于初始狄利克雷问题和初始Neumann问题，在空间$L^2(0,T; H^{m-1}(\Om))$中得到了$O(\va)$的收敛速度.这里使用了受\cite{suslinaD2013}启发的二元性论证。
2018-01-08 math.AP
Regularity of Homogenized Boundary Data in Periodic Homogenization of Elliptic Systems
研究了具有一阶振荡Dirichlet数据或Neumann数据的散度型二阶椭圆型方程组的周期均匀化问题。我们证明了对于任何$1<p<\infty$，均匀化的边界数据都属于$W^{1, p}$。特别地，这意味着对于任何$α\in (0,1)$，边界层尾部都是$α$阶的Hölder连续的。
2017-07-11 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Parabolic Homogenization
本文考虑一类由均匀化理论产生的具有快速振荡且系数随时间变化的散度型二阶抛物方程组。利用紧性方法，我们得到了一致的内部$W^{1,p}$，Hölder和Lipschitz估计以及边界$W^{1,p}$和Hölder估计.作为结果，我们建立了$C^{1}$柱上初始狄利克雷问题的一致$W^{1,p}$估计.
2013-08-27 math.AP
General homogenization of bending-torsion theory for inextensible rods from 3D elasticity
本文从$3D$非线性弹性力学方程出发，利用Gamma收敛方法导出了均匀化弯曲杆的方程。主要的假设是能量表现为h^2（除以消失体积的阶数h^2后），其中h是物体的厚度。我们不预设任何类型的周期性，并在一般框架中工作。结果表明，在一个子序列上，我们总能得到弯扭杆的方程，并在一个抽象的公式中识别出与该模型有关的极限二次型。这是一个普遍的从周期性到非周期性均匀化的弯扭杆理论已经在文献中。
2014-02-18 math.AP
Viscosity method for Homogenization of Parabolic Nonlinear Equations in Perforated Domains
本文发展了一种粘性方法，用于求解多孔区域中受高振荡障碍物或Dirichlet数据约束的非线性抛物型方程的均匀化问题。有孔域上的Dirichlet数据可以看作是一个约束或障碍。本文还考虑了非线性特征值问题的均匀化，以控制多孔介质方程在开孔区域的退化。为了简单起见，我们考虑的障碍，包括圆柱列周期性分布和穿孔域穿孔球。当柱容量或穿孔球容量的衰减率过大或过小时，可解性极限将收敛于平凡解。通过构造势垒，得到了具有非平凡解的临界衰减率。我们还证明了粘性极限满足一个均匀化方程，其中一项表示了高振荡障碍物或穿孔域在粘性意义下的影响。
2013-11-26 math.AP
On the rate of convergence in periodic homogenization of scalar first-order ordinary differential equations
本文研究了标量常微分方程周期均匀化收敛速率。本文给出了一阶具有快速振荡系数的常微分方程的解与极限齐次解之间的定量误差估计。作为结果的一个应用，我们得到了某些特殊线性迁移方程解的误差估计。
2009-03-08 math.AP
Homogenization of monotone systems of Hamilton-Jacobi equations
本文研究了一类一阶含时周期Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。我们用适当的胞腔问题刻画了极限问题的Hamilton算子。因此，我们证明了振动系统的解的一致收敛性到均匀化系统的有界一致连续解。
2008-02-07 math.AP
Another look at elliptic homogenization
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文研究了当s趋近于1时，归一化(s,2)-Gagliardo半范数序列的极限行为，揭示了正则化泛函的形成机制。
2023-06-21 math.AP
Reiterated homogenization of hyperbolic-parabolic equations in domains with tiny holes
研究了多孔介质中双曲-抛物型方程的均匀化问题。我们假设空穴是周期性分布的，并且方程的系数是周期性的。利用多尺度收敛方法，我们得到了一个均匀化结果，其极限问题定义在一个固定的区域上，并且与具有振荡系数的问题是同一类型的。
2017-03-08 math.AP
$Γ$-convergence for free-discontinuity problems in linear elasticity: Homogenization and relaxation
我们分析了$Γ$收敛序列的自由不连续泛函中产生的线弹性固体的表面不连续性，包括断裂，损伤，或材料空隙的现象建模。我们证明了紧性的$Γ$ -收敛和表示的$Γ$ -限制在一个积分形式定义的空间上的广义特殊函数的有界变形（$GSBD^p$）。我们确定的被积函数的渐近细胞公式，并证明了非相互作用的性质之间的体积和表面的贡献。最后，我们研究了相应的边值问题序列，并证明了极小值和极小元的收敛性。特别是，我们的技术可以表征松弛的泛函$GSBD^p$，并涵盖了经典的情况下，定期均匀化。
2020-10-14 math.AP
