Homogenization of a locally periodic oscillating boundary
研究了Laplace算子在具有局部周期振荡边界区域上的混合边值问题的均匀化。诺依曼条件是规定的振荡部分的边界，和狄利克雷条件的一个单独的部分。结果表明，在区域正则性的自然假设下，均匀化结果在解及其流的弱$L^2$收敛意义下成立。本文还讨论了解及其流的保平均扩张的强$L^2$收敛性。
2021-02-18 math.AP
Periodic and stochastic homogenization of general nonlocal operators with oscillating coefficients
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
本文研究了具有快速振荡系数的非局部算子在周期性和随机统计均质微观结构下的均质化问题，通过Γ收敛方法和紧性论证，证明了非局部算子的均质化定理，并推广到一般非线性非局部方程。
2026-04-14 math.AP
First-order expansions for eigenvalues and eigenfunctions in periodic homogenization
对于一类具有周期振荡系数的椭圆算子族$-\text{div}( A(\cdot/\varepsilon) \nabla) $和极小的$\varepsilon>0$，我们在有界、光滑和严格凸域（或更一般的有限型域）上全面地研究了Dirichlet和Neumann问题的特征值和特征函数（特征空间）的一阶展开.引入一个新的一阶修正项，导出了本征函数在$L^2$或$H^1_{\text{loc}}$中的展开式。我们的结果依赖于边界层问题均匀化的最新进展。
2018-04-28 math.AP
Linear elliptic homogenization for a class of highly oscillating non-periodic potentials
当高振荡势$V$属于一类特殊的非周期势时，考虑二阶椭圆型方程$- Δu^{\varepsilon} + \dfrac{1}{\varepsilon} V(./\varepsilon) u^{\varepsilon} + νu^{\varepsilon} =f$的均匀化问题.我们证明了自适应校正的存在性，并证明了$u^{\varepsilon}$收敛到其均匀化极限。
2022-05-31 math.AP
Homogenization of an obstacle problem with highly oscillating coefficients and obstacles
本文发展粘性方法研究具有高度振荡系数与障碍的障碍问题的均匀化，构造校正子捕捉解在临界尺寸周期孔洞附近的奇异行为，并证明了编码系数与障碍振荡耦合效应的临界值的唯一性。
2024-10-12 math.AP
Leading and second order homogenization of an elastic scattering problem for highly oscillating anisotropic medium
本文研究了有界支撑各向异性周期介质对弹性波的散射问题。应用双尺度均匀化，我们首先得到一个常系数二阶偏微分椭圆型方程，它描述了波的传播的有效或整体波场。我们通过引入互补的边界校正来研究收敛的收敛速率。为了解释由周期性结构引起的色散，我们进一步追求高阶均匀化。然后，我们研究收敛速率，并正式获得一个四阶微分方程，证明了各向异性色散
2018-02-04 math.AP
Homogenization of fully nonlinear elliptic equations with oscillating dirichlet boundary data
研究了具有振荡Dirichlet边界数据的二阶完全非线性方程在算子和边界数据均为$\e$ -周期时的均匀化问题.我们将证明解$u_\e$在定义域$D$的每个紧子集$K$上一致收敛于某个函数$\bar u(x)$.此外，$\bar u$是某些边值问题的解。对于这个结果，我们假设域的边界没有（有理）平坦点，并且椭圆常数$Λ/ λ$的比率足够大。
2013-04-26 math.AP
Recent progress in the theory of homogenization with oscillating Dirichlet data
本文是对近期论文的总结[9]。本文研究了具有Dirichlet边界条件的椭圆方程组的均匀化问题，当方程组的系数和边界都是振动的时候。特别地，在文献[9]中，我们证明了解以幂率收敛于L2，并确定了齐次极限系统和齐次边界数据。由于边界层现象，这种均匀化系统以非平凡的方式依赖于边界。[9]中的分析回答了一个长期存在的公开问题，例如[4]中提出的问题。
2013-01-30 math.AP
On Homogenization Problems with Oscillating Dirichlet Conditions in Space-Time Domains
证明了具有周期振荡Dirichlet边界条件的完全非线性抛物型方程在一般给定的空间-时域上的均匀化。文献[9，10]证明了对于椭圆型方程，均匀化边界数据存在于具有无理法向的边界点，而在其它地方一般是不连续的。然而，对于抛物型问题，在边界的平坦移动部分，我们证明了连续均匀化边界数据$\bar{g}$的存在性。我们还表明，与椭圆的情况下，$\bar{g}$可以是不连续的，即使运营商是旋转/反射不变。
2021-06-18 math.AP
Homogenization of Dynamic Signorini-Type Problems on Critically Oscillating Boundaries under Time-Periodic Forcing
研究临界尺度下边界快速振荡部分具非线性动态Signorini型条件的边值问题的均匀化，源项为时间周期的，用振荡测试函数等方法确定均匀化问题及有效非线性边界算子。
2026-07-10 math.AP
Large-scale boundary estimates of parabolic homogenization over rough boundaries
本文针对粗糙边界上具有快速振荡周期系数的二阶抛物系统或方程，通过两次近似的定量方法获得了大尺度边界估计。
2024-11-13 math.AP
On homogenization problems for fully nonlinear equations with oscillating Dirichlet boundary conditions
我们研究两种类型的渐近问题，其共同特点-和困难-是表现出振荡的Dirichlet边界条件：本文的主要贡献是展示如何恢复的Dirichlet边界条件的极限方程。这两类问题是（i）半空间中完全非线性二阶椭圆型偏微分方程的周期均匀化问题和（ii）具有随时间振荡的Dirichlet边界条件的抛物型问题。为了得到极限问题的Dirichlet边界条件，关键步骤是在边界附近进行爆破论证，从而研究了半空间型区域上的狄利克雷问题以及当到边界的距离趋于无穷大时解的渐近性态.
2012-05-21 math.AP
Control and homogenization of a system of coupled parabolic equations with an oscillating coefficient
本文通过谱分析、自由演化衰减和Carleman估计三步骤证明具有振荡系数的耦合抛物系统的一致零能控性，并进一步用于该系统的均匀化。
2024-04-04 math.AP
Homogenization of metrics in oscillating manifolds
我们考虑能量定义为曲线的狄利克雷积分的值在快速振荡流形收敛到一个线性子空间。我们模拟这样的流形的子集$R^{m+m'}$描述的约束$(x_{m+1},\ldots,x_{m'})= δ\, φ(x_1/ε,\ldots, x_m/ε)$，其中$ε$是周期的振荡，$δ$其振幅和$φ$其配置文件。有趣的情况是$ε<\!<δ<\!<1$，其中的能量的限制是由芬斯勒度量$R^{m}$，它是通过优化的贡献，每个水平集$\{φ=c\}$的振荡定义。描述极限混合均匀化和凸化过程的公式，突出了最优序列的多尺度行为。我们应用这些公式表明，在$R^{3}$中的振荡曲面的情况下，我们可以得到所有大于欧几里得度量的（齐次）对称Finsler度量作为极限
2015-11-13 math.AP
Homogenization and Convergence Rates for Periodic Parabolic Equations with Highly Oscillating Potentials
本文考虑了一类具有高振荡势的二阶周期抛物型方程，这类方程在随机均匀化中的时变势问题中已被研究过多次.根据标准的双尺度展开错觉，我们可以猜测并成功地确定均匀化方程在不同的情况下，电位满足相应的假设，基于适当的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数的解决方案。为了处理更奇异的情况并获得$L^\infty(0,T;L^2(Ω))$的收敛速度，我们需要更精确地估计Hessian项和t-导数项，这可能依赖于$\varepsilon$。困难的是找到合适的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数和合适的估计的高阶导数项。
2022-07-19 math.AP
Homogenization of the Oscillating Dirichlet Boundary Condition in General Domains
证明了具有周期振荡的完全非线性椭圆算子的狄利克雷问题的均匀化和一般光滑有界区域的边界条件的均匀化.这推广了Barles和Mironescu在半空间中的结果。我们表明，尽管可能缺乏连续性的均匀化边界数据的均匀化。证明是基于部分狄利克雷边界数据，这是独立的利益的比较原则。
2013-05-06 math.AP
Boundary Layers in Periodic Homogenization of Neumann Problems
研究了一类具有快速振荡周期系数的散度型二阶椭圆型方程组。我们开始研究均匀化和边界层的诺依曼问题的一阶振荡边界数据。我们确定均匀化系统，并建立在$L^2$在三维或更高收敛速率。尖锐的正则性估计也得到了均匀化的边界数据在狄利克雷和诺依曼问题。结果被用来获得一个高阶收敛速度与非振荡数据的Neumann问题。
2016-10-26 math.AP
Eigenvalue homogenization for the $p-$Laplacian with rapidly oscillating $L^q$ weights
Universidad San Pablo-CEU（圣保罗-ceu大学）
本文针对具快速振荡$L^q$权的$p$-拉普拉斯算子，分析其变分特征值的收敛速率，推导了含特征值指标$k$和振荡参数$\varepsilon$的显式估计，涵盖两类边界条件，扩展了已有文献结果。
2026-08-18 math.AP
Homogenization of a vertical oscillating Neumann condition
本文对垂直振荡 Neumann 边界条件下的 Laplace 和热方程进行均匀化，发现零切向斜率处的钉扎效应，提出奇异各向异性钉扎条件，并建立比较原理证明均匀化，首次在多维 PDE 中展示速率无关钉扎的涌现。
2025-05-22 math.AP
Homogenization effects on non-local functionals
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非局部泛函的均质化，通过双尺度收敛法分析周期性权重对最小序列的影响，揭示非局部性与周期性的相互作用导致微结构高度振荡，进而证明有效宏观泛函无法用标准双积分表示。
2026-05-15 math.AP
Asymptotics of Eigenvalues and Eigenfunctions for the Laplace Operator in a Domain with Oscillating Boundary. Multiple Eigenvalue Case
研究了具有快速振荡边界区域中Laplacian谱问题解的渐近性态。我们考虑极限问题的特征值是多重的情况。我们构造了特征元的渐近展开的首项，并验证了渐近性。
2006-12-26 math.AP
Localization of eigenfunctions in a thin domain with locally periodic oscillating boundary
研究了薄区域上具有局部周期系数的二阶椭圆算子的Dirichlet谱问题。域的边界被假定为局部周期性的。当域$\varepsilon$的厚度趋于零时，本征值为$\varepsilon^{-2}$阶，并根据由$x_1$参数化的辅助谱单元问题的第一本征值$μ(x_1)$来描述，而本征函数以速率$\sqrt{\varepsilon}$局部化。
2021-03-05 math.AP
Homogenization in 3D thin domains with oscillating boundaries of different orders
本文扩展展开算子技术至具有不同阶振荡边界的三维薄区域，推导带 Neumann 条件的反应-扩散方程在所有情形下的有效问题。
2024-05-09 math.AP
Two-scale homogenization of a stationary mean-field game
在本文中，我们描述了一个一阶平稳的平均场对策（MFG）的对数耦合，二次哈密顿量，和一个周期振荡的潜力。本研究属于均匀化理论的范畴，主要工具是双尺度收敛。利用这种收敛性，我们严格地推导出两个尺度的均匀化和均匀化的MFG问题，编码的原始振荡MFG的所谓的宏观或有效的行为。此外，我们还证明了这些极限问题解的存在唯一性。
2019-05-06 math.AP
Convergence Rates in Periodic Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究具有快速振荡周期系数的线弹性力学系统的均匀化问题。对于可测系数有界的混合边值问题，我们建立了$L^2$的快速收敛速度.
2015-12-02 math.AP
Space-time arithmetic quasi-periodic homogenization for damped wave equations
研究了具有空间周期振荡椭圆系数和时间（算术）拟周期振荡粘性系数的阻尼波方程的时空均匀化问题。主要结果包括一个均匀化定理，出现在均匀化方程中的均匀化矩阵的定性性质和解的梯度的校正结果。特别是，均匀化方程和细胞的问题将变成深深地依赖于准周期性，以及空间和时间周期的系数的对数比。甚至方程的类型也会根据对数比和准周期性而改变。主要结果的证明是基于（非常弱）时空双尺度收敛理论。
2021-07-11 math.AP
Asymptotic Expansions of Fundamental Solutions in Parabolic Homogenization
对于一类具有快速振荡和周期系数依赖于时间的二阶抛物方程组，研究了其基本解的渐近性态，并建立了解的精确估计.
2017-11-29 math.AP
Convergence Rates in Homogenization of Stokes Systems
本文研究了具有快速振荡周期系数的Stokes方程组Dirichelt问题的$L^2$和$H^1$的收敛速度，其中对系数不作任何正则性假设.
2015-10-12 math.AP
Homogenization of boundary value problems for monotone operators in perforated domains with rapidly oscillating boundary conditions of Fourier type
研究周期穿孔区域上非线性椭圆型和抛物型方程的均匀化问题，在穿孔边界上施加非线性Fourier边界条件.在所研究的微分方程满足单调性和2-增长性条件以及边界算子的系数集中于未知函数的每个水平集的假设下，证明了所考虑的问题允许均匀化，并导出了有效模型.
2010-06-03 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of Boundary Value Problems in Perforated Lipschitz Domains
研究了具有快速振荡和高对比系数的椭圆型方程的均匀化边界正则性估计。在周期穿孔的Lipschitz域中，我们建立了Dirichlet问题、正则问题和Neumann问题的一致非切极大函数估计，并给出了$L^2$边界条件.
2021-05-27 math.AP
Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients
对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。
2016-04-22 math.AP
Continuity Properties for Divergence Form Boundary Data Homogenization Problems
研究了非线性散度型方程和线性系的振荡Dirichlet数据周期均匀化有效边界条件的连续性和不连续性.对于线性系，我们证明了连续性，对于非线性方程，我们给出了一个不连续的例子。
2018-01-31 math.AP
Applications of Fourier analysis in homogenization of Dirichlet problem I. Pointwise Estimates
本文证明了具有快速振荡Dirichlet数据的偏微分方程组解的均匀化问题的收敛结果。我们的方法是基于振荡积分的分析。在一致凸光滑区域上，利用光滑算子和边界数据，证明了点态收敛结果，即$$|u_{\e}(x)-u_0 (x)| \leq C_κ \e^{(d-1)/2}\frac{1}{d(x)^κ}, \ \forall x\in D, \ \forall \ κ>d-1,$$，其中$u_{\e}$和$u_0$分别是振荡齐次Dirichlet问题的解，$d(x)$是$x$到$D$边界的距离.作为所有$1\leq p <\infty$的推论，我们也得到了$L^p$的收敛速度。
2013-10-19 math.AP
Homogenization and boundary layers in domains of finite type
本文研究了有限型有界光滑区域上椭圆型方程组狄利克雷问题的均匀化。椭圆算子的系数和Dirichlet边界数据都被假定为周期性的和快速振荡的。我们证明了均匀化定理，并获得了代数收敛速率，明确地依赖于尺寸和类型的区域。
2017-02-12 math.AP
Homogenization of a nonlinear monotone problem in a locally periodic domain via unfolding method
该研究针对局部周期振荡域上带混合边界条件的非线性单调问题，采用展开方法证明了零延拓解及其流在弱L²意义下收敛到极限分布问题的解，推进了周期域均匀化理论的相关研究。
2021-07-06 math.AP
A unified homogenization approach for the Dirichlet problem in Perforated Domains
我们重新审视了穿孔域中Laplace算子的狄利克雷问题的周期均匀化，并建立了一个统一的证明，适用于不同的制度的孔细胞比，即孔的比例因子和周期细胞的比例因子之间的比率。然后，该方法是定量的，它产生的校正和误差估计消失的孔细胞比。对于空穴体积分数为正的情况，该方法是标准的振荡检验函数方法;对于空穴体积分数为零的情况，研究了适当重标胞元问题的渐近行为，并利用它们构造振荡检验函数.我们的方法揭示了不同的制度是如何内在地连接通过细胞的问题和连接与周期层电位。
2019-01-24 math.AP
Quantitative Homogenization of Elliptic PDE with Random Oscillatory Boundary Data
研究了具有随机Dirichlet或Neumann边界值的非线性一致椭圆型偏微分方程在小尺度上振动的平均行为。在算子、数据和随机介质导致测度集中的条件下，证明了一个几乎必然的局部一致均匀化结果，并以概率的收敛速率收敛.
2014-08-01 math.AP
Second-order homogenization of periodic Schrödinger operators with highly oscillating potentials
我们考虑$\varepsilon$中$\mathbb{L}$ -周期薛定谔算子的二阶均匀化，其快速振荡势形式为$H^\varepsilon =-Δ+ \varepsilon^{-1} v(x,\varepsilon^{-1}x ) + W(x)$ on $L^2(\mathbb{R}^d)$，其中$\mathbb{L}$是$\mathbb{R}^d$的Bravais格，$v$是$(\mathbb{L} \times \mathbb{L})$ -周期的，$W$是$\mathbb{L}$ -周期的，$\varepsilon \in \mathbb{N}^{-1}$。我们处理的线性方程与固定的右手边和本征值问题，以及物理可观的情况下，如集成的状态密度。我们数值说明，这些修正的均匀化的解决方案可以显着改善一阶的，即使当$\varepsilon$是不小的。
2021-12-22 math-ph math.AP math.MP
Quantitative analysis of boundary layers in periodic homogenization
证明了发散型一致椭圆方程组周期均匀化中振荡狄利克雷问题的收敛速率的定量估计.这些估计在大于3的维度上是最优的，在每个维度上都是新的。我们还证明了均匀化边界条件的正则性估计。
2016-10-20 math.AP
Convergence rates in homogenization of higher order parabolic systems
本文研究具有有界可测、快速振荡周期系数的高阶抛物型方程组均匀化的最优收敛速度。对于初始狄利克雷问题和初始Neumann问题，在空间$L^2(0,T; H^{m-1}(\Om))$中得到了$O(\va)$的收敛速度.这里使用了受\cite{suslinaD2013}启发的二元性论证。
2018-01-08 math.AP
Regularity of Homogenized Boundary Data in Periodic Homogenization of Elliptic Systems
研究了具有一阶振荡Dirichlet数据或Neumann数据的散度型二阶椭圆型方程组的周期均匀化问题。我们证明了对于任何$1<p<\infty$，均匀化的边界数据都属于$W^{1, p}$。特别地，这意味着对于任何$α\in (0,1)$，边界层尾部都是$α$阶的Hölder连续的。
2017-07-11 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Parabolic Homogenization
本文考虑一类由均匀化理论产生的具有快速振荡且系数随时间变化的散度型二阶抛物方程组。利用紧性方法，我们得到了一致的内部$W^{1,p}$，Hölder和Lipschitz估计以及边界$W^{1,p}$和Hölder估计.作为结果，我们建立了$C^{1}$柱上初始狄利克雷问题的一致$W^{1,p}$估计.
2013-08-27 math.AP
On the rate of convergence in periodic homogenization of scalar first-order ordinary differential equations
本文研究了标量常微分方程周期均匀化收敛速率。本文给出了一阶具有快速振荡系数的常微分方程的解与极限齐次解之间的定量误差估计。作为结果的一个应用，我们得到了某些特殊线性迁移方程解的误差估计。
2009-03-08 math.AP
Homogenization of monotone systems of Hamilton-Jacobi equations
本文研究了一类一阶含时周期Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。我们用适当的胞腔问题刻画了极限问题的Hamilton算子。因此，我们证明了振动系统的解的一致收敛性到均匀化系统的有界一致连续解。
2008-02-07 math.AP
Another look at elliptic homogenization
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文研究了当s趋近于1时，归一化(s,2)-Gagliardo半范数序列的极限行为，揭示了正则化泛函的形成机制。
2023-06-21 math.AP
Homogenization of Elliptic Systems with Neumann Boundary Conditions
本文的主要目的是研究一族椭圆算子$\{\mathcal{L}_\varepsilon, \varepsilon>0\}$的一致正则性估计，该算子是在均匀化理论中产生的，具有快速振荡的周期系数。在$C^{1,α}$域上，对Neumann边界条件下的解建立了关于参数$\varepsilon$的一致的$W^{1,p}$估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计.
2010-10-29 math.AP
Stochastic homogenization of linear elliptic equations: Higher-order error estimates in weak norms via second-order correctors
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程的均匀化问题。对于对称系数字段只有短程相关性，量化通过对数Sobolev不等式的合奏，我们证明了，当测量在弱空间规范，均匀化方程的解决方案提供了一个高阶近似的解决方案，振荡系数的方程。在非对称系数场的情况下，我们提供了一个高阶近似（在弱空间范数）的解决方案的方程振荡系数的解决方案，常数系数方程。在这两种设置中，我们还提供了最佳的误差估计的两个规模的扩展截断在二阶。我们的结果依赖于新的估计的二阶均匀化校正，我们建立通过灵敏度估计的二阶校正和大规模的$L^p$理论的椭圆型方程随机系数。我们的结果也涵盖了椭圆系统的情况。
2016-11-04 math.AP
Control and homogenization of a coupled hyperbolic system with an oscillating coefficient
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究具有振荡系数的耦合双曲系统，通过划分频谱、利用不等式与谱隙分析证明投影状态的一致零可控性，分析ε→0时的极限，并用额外内部反馈控制策略实现全空间可控性。
2026-07-15 math.AP math.OC
Approximate Two-Sphere One-Cylinder Inequality in Parabolic Periodic Homogenization
本文对一类具有快速振荡和时间依赖的周期系数的二阶抛物型方程，在抛物型周期均匀化下，得到了其解的一个近似的两球一柱不等式，这意味着小性的近似定量传播.证明依赖于基本解的渐近性态和Lagrange插值技巧。
2020-09-27 math.AP
Boundary Korn Inequality and Neumann Problems in Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究了均匀化理论中出现的一类具有快速振荡周期系数的线性弹性椭圆方程组。在有界Lipschitz区域上，利用$L^2$边界数据建立了Neumann问题解的一致最优正则性估计.证明依赖于边界的科恩不等式的线性弹性系统的解决方案，并使用大规模的Rellich估计在\cite{Shen-2016}。
2016-08-27 math.AP
Homogenization of Green and Neumann Functions
对于一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆算子族，利用Dirichlet和Neumann校正，研究了Green函数和Neumann函数的渐近性态.作为结果，我们得到的泊松核和Dirichlet-到-Neumann映射的渐近展开式以及在$W^{1,p}$的Dirichlet或Neumann边界条件的解决方案的近最优收敛速度。
2012-01-06 math.AP
Propagation of smallness in elliptic periodic homogenization
本文主要研究椭圆周期均匀化方程解的一个近似三球不等式。考虑一类具有快速振荡和周期系数的散度型二阶算子$\mathcal{L}_ε$.这是首次得到均匀化理论的近似三球不等式。这意味着一个近似数量的传播小。证明依赖于由泊松核和拉格朗日插值技术的解决方案的表示。还示出了另一个小性的完全传播结果。
2019-12-13 math.AP
Uniform boundary regularity in almost-periodic homogenization
本文将具有快速振荡系数的二阶椭圆型方程组的定量均匀化理论推广到H意义下的殆周期函数空间$APW^2(\mathbb{R}^d)$中.外尔对于$C^{1,α}$域上的Dirichlet和Neumann问题，我们得到了大规模一致边界Lipschitz估计.我们还得到了$C^{1,α}$域上的大规模一致边界Hölder估计和Lipschitz域上的$L^2$ Rellich估计.
2016-06-15 math.AP
Corrector results for space-time homogenization of nonlinear diffusion
研究了具有周期振荡系数的非线性扩散方程的时空均匀化问题。主要结果包括校正结果（即，强收敛的解决方案与校正项）的梯度，扩散通量和时间导数没有假设的光滑系数。主要结果的证明是基于时空版本的展开方法，这是密切相关的强双尺度收敛理论。
2022-01-19 math.AP
