On the general homogenization of von Karman plate equations from 3D nonlinear elasticity
Igor Velcic
从三维弹性力学方程出发，利用$Γ$ -收敛方法导出了均匀化von Kármán板的模型。这推广了最近的结果，其中材料振荡被假定为周期性的。
Starting from 3D elasticity equations we derive the model of the homogenized von Kármán plate by means of $Γ$-convergence. This generalizes the recent results, where the material oscillations were assumed to be periodic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The time-dependent von Kármán plate equation as a limit of 3d nonlinear elasticity
本文研究了当板的厚度$h$趋于零时，薄板三维非线性弹性动力学解的渐近性态。根据适当的比例的施加的力和$h$的初始值，它表明，三维非线性弹性动力学方程的解决方案收敛到的不定常冯卡门板方程的解决方案。
Derivation of a homogenized von-Karman shell theory from 3D elasticity
本文从三维非线性弹性力学出发，导出了均匀化von Kármán壳理论模型。原始三维模型包含两个小参数：材料$\e$的振动和壳体$h$的厚度。根据这两个参数的渐近比，我们得到不同的渐近理论。在$h\ll\e$的情况下，我们确定两个不同的渐近理论，根据$h$和$\e^2$的比例。在凸壳的情况下，我们得到一个完整的图片在整个政权$h\ll\e$。
The asymptotic behaviour of solutions of three-dimensional nonlinear elastodynamics in a thin shell is considered, as the thickness $h$ of the shell tends to zero. Given the appropriate scalings of the applied force and of the initial data in terms of $h,$ it's verified that three-dimensional solutions of the nonlinear elastodynamic equations converge to solutions of the time-dependent von Kármán equations or dynamic linear equations for shell of arbitrary geometry.
Convergence Rates in Periodic Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究具有快速振荡周期系数的线弹性力学系统的均匀化问题。对于可测系数有界的混合边值问题，我们建立了$L^2$的快速收敛速度.
On the simultaneous homogenization and dimension reduction in elasticity and locality of $Γ$-closure
在线性化弹性的例子中，我们提供了一个框架，用于在线性化弹性的设置中同时进行均匀化和降维，以及非线性弹性，用于推导均匀化的冯卡门板和弯曲杆模型。该框架包括甚至穿孔域和域的振荡边界，提供了相应的扩张算子可以构建。建立了$Γ$ -闭包的局部性，即均匀化过程得到的每一个能量密度几乎在每一个点上都可以作为周期能量密度的极限得到.
Boundary Korn Inequality and Neumann Problems in Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究了均匀化理论中出现的一类具有快速振荡周期系数的线性弹性椭圆方程组。在有界Lipschitz区域上，利用$L^2$边界数据建立了Neumann问题解的一致最优正则性估计.证明依赖于边界的科恩不等式的线性弹性系统的解决方案，并使用大规模的Rellich估计在\cite{Shen-2016}。
Derivation of homogenized Euler-Lagrange equations for von Karman rod
本文在冯·卡门标度假设下，研究了非均匀细杆驻点收敛的同时均匀化和降维的影响。假设一个接近刚体运动的变形序列的平稳性条件，我们证明了相应的标度位移和扭转函数序列收敛到一个极限点，这是均匀化von Kármán杆模型的不动点.类似的结果也适用于冯·卡门板模型。
A homogenization bending shell theory for multiscale materials from $3D$ nonlinear elasticity
本文从含两个材料均匀化尺度和壳厚三个小参数的三维非线性弹性模型出发，依据参数间的渐近比值推导得到不同的均匀化弯曲壳渐近理论。
In this paper, we systematically study the regularity theory of the linear system of nearly incompressible elasticity. In the setting of stochastic homogenization, we develop new techniques to establish the large-scale estimates of displacement and pressure, which are uniform in both the scale parameter and the incompressibility parameter. In particular, we obtain the boundary estimates in a new class of Lipschitz domains whose boundaries are smooth at large scales and bumpy at small scales.
Quantitative homogenization in nonlinear elasticity for small loads
我们研究定量周期均匀化的积分泛函的背景下，非线性弹性。在适当的假设下的能量密度（特别是帧无差异;极小，非退化和光滑的身份; $p\geq d$ -从下面的增长;和规则的微观结构），我们表明，在附近的一组旋转，非凸均匀化的多细胞均匀化公式减少到一个单细胞的公式。后者可以在校正器的帮助下表达。我们证明了均匀化的被积函数承认一个二次泰勒展开在一个开放的邻域的旋转-一个结果，可以解释为这样一个事实，即均匀化和线性化交换接近旋转。此外，对于小的施加负载，我们提供了一个定量的两尺度扩展方面的均匀化误差的估计。
On the commutability of homogenization and linearization in finite elasticity
我们研究了非凸弹性能量泛函与（空间）周期性，帧中性能量密度与一个单一的非简并能量阱在SO（n）。在假设能量密度在恒等式处可作二次泰勒展开的条件下，证明了与均匀化和线性化相联系的伽玛极限是可交换的。此外，我们表明，均匀化的能量密度，这是由一个多细胞均匀化公式，具有二次泰勒展开与二次项，这是由均匀化的二次项与初始能量密度的线性化。
On the homogenization of a new class of locally periodic microstructures in linear elasticity with residual stress
许多生物和工程材料具有非周期性的微观结构，经典的周期均匀化结果不适用。某些非周期性微结构可以通过局部周期性微结构来近似，其中均匀化技术是可用的。考虑到这种材料通常是各向异性的，可以消除残余应力，一个广泛的类的局部周期性的微结构被认为是和由此产生的有效的宏观方程推导。有效残余应力和有效弹性张量通过求解域内各点的单胞问题来确定。然而，人们发现，对于某一类局部周期性的微结构，解决单位细胞问题，只有在一个点上的域完全确定的有效弹性张量。
Upper bounds for the homogenization problem in nonlinear elasticity: the incompressible case
该研究针对带不可压缩约束的超弹性模型周期均匀化问题，证明常规均匀化积分泛函给出了周期尺度趋于零时$\text{Γ}$-极限的上界。
Since the seminal contribution of Geymonat, Müller, and Triantafyllidis, it is known that strong ellipticity is not necessarily conserved through periodic homogenization in linear elasticity. This phenomenon is related to microscopic buckling of composite materials. Consider a mixture of two isotropic phases which leads to loss of strong ellipticity when arranged in a laminate manner, as considered by Gutiérrez and by Briane and Francfort. In this contribution we prove that the laminate structure is essentially the only microstructure which leads to such a loss of strong ellipticity. We perfor…
General homogenization of bending-torsion theory for inextensible rods from 3D elasticity
本文从$3D$非线性弹性力学方程出发，利用Gamma收敛方法导出了均匀化弯曲杆的方程。主要的假设是能量表现为h^2（除以消失体积的阶数h^2后），其中h是物体的厚度。我们不预设任何类型的周期性，并在一般框架中工作。结果表明，在一个子序列上，我们总能得到弯扭杆的方程，并在一个抽象的公式中识别出与该模型有关的极限二次型。这是一个普遍的从周期性到非周期性均匀化的弯扭杆理论已经在文献中。
Modeling suspension bridges through the von Kármán quasilinear plate equations
一个矩形板模拟悬索桥的桥面被认为是。板可以大范围振荡，这表明考虑模型从非线性弹性。对von Kármán板模型进行了研究，并补充了吊杆的作用和描述桥面性能的适当边界条件。的振荡模式，确定在充分的细节。然后在不同的屈曲载荷强度假设条件下得到了静力平衡解的存在性和多重性。
We analyze the $Γ$-convergence of sequences of free-discontinuity functionals arising in the modeling of linear elastic solids with surface discontinuities, including phenomena as fracture, damage, or material voids. We prove compactness with respect to $Γ$-convergence and represent the $Γ$-limit in an integral form defined on the space of generalized special functions of bounded deformation ($GSBD^p$). We identify the integrands in terms of asymptotic cell formulas and prove a non-interaction property between bulk and surface contributions. Eventually, we investigate sequences of correspondin…
Homogenization in fractional elasticity
本文讨论分数阶弹性力学方程。在建立适定性后，我们展示了与均匀化理论相关的紧致性结果。为此，以前的结果（抽象）均匀化理论的发展方程进行了改进。这一办法还允许考虑非本地运营商（在时间和空间上）。
Quantitative Estimates in Homogenization of Parabolic Systems of Elasticity in Lipschitz Cylinders
本文在Lipschitz圆柱上，对均匀化理论中的抛物型弹性方程组，在初始Dirichlet条件下，建立了$L^2$ -模的几乎尖锐误差估计$O(\varepsilon\log_2(1/\varepsilon))$.为了达到这一目的，我们首先以抛物距离函数为权，在t-各向异性索伯列夫空间上建立了光滑算子在尺度$\varepsilon$上的新的加权型不等式，然后将所有问题归结为均匀化系统的三种估计，并在时间层上建立了加权型Caccioppoli不等式。与C.Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{SZW2}中，而本研究可以认为是对\cite{GZS}和\cite{QX2}的进一步发展。
Linearization and Homogenization of nonlinear elasticity close to stress-free joints
本文研究具有周期性微结构和接近无应力接头预应力的超弹性复合材料，证明线性化与均匀化的连续极限和同时极限收敛到同一含均匀化预应力的线性弹性模型，并揭示材料均匀化与预应力均匀化的耦合关系。
Higher-order homogenization for equations of linearized elasticity using the operator-asymptotic approach
本文将算子渐近方法推广到三维线性化弹性方程，通过紧 Fourier 支集向量值函数的 Bloch 近似，证明了可对任意 n 获得 L² 中 ε^(n+1)、H¹ 中 ε^n 的高阶收敛速率。
Periodically wrinkled plate of the Föppl-von Kármán type
本文从三维非线性弹性力学出发，利用$Γ$ -收敛性，导出了周期褶皱板模型。我们假设板的厚度为$h^2$，板的中表面由$(x_1,x_2) \to (x_1,x_2,h^2θ(\per))$给出，其中$θ$是$[0,1]^2$周期函数。我们还假设板的应变能具有$h^8=(h^2)^4$阶，这对应于普通板的Föppl-von Kármán模型。所得到的模型将能量的弯曲部分与拉伸部分混合。
Contact problems with Coulomb friction in linear elasticity are notoriously difficult and their mathematical analysis is still largely incomplete. In this paper, a model problem with heterogeneous friction coefficient is considered in two-dimensional elasticity. For this model problem, an existence and uniqueness result is proved, relying heavily on harmonic analysis. A complete and rigorous homogenization analysis can be performed in the case of a highly oscillating friction coefficient, being the first result in that direction. The Coulomb law is found to hold in the limit, and an explicit f…
An operator-asymptotic approach to periodic homogenization for equations of linearized elasticity
本研究针对三维线性化弹性下周期复合材料均匀化问题，提出结合一致Korn不等式的算子渐近方法，得到多类范数预解估计，且导出的低阶校正子与经典公式吻合。
Homogenization of an optimal control problem for nonlocal semilinear elasticity with soft inclusions
本文研究了非局部半线性弹性体中优化控制问题的均质化，通过Γ收敛方法证明了微观最优控制的极限为极限问题的最优控制。
Homogenization in Perforated Domains and Interior Lipschitz Estimates
我们建立内部Lipschitz估计在宏观尺度上的线性弹性系统的快速振荡的周期性系数和混合边界条件的区域周期性穿孔在微观尺度$\varepsilon$通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。通过[3]中提出的一个参数直接导出了内估计，而不使用紧性，该参数适用于[2]和[11]中的椭圆型方程。因此，我们得到了无界周期穿孔域中线性弹性系统解的Liouville型估计。
In the present work, we established almost-sharp error estimates for linear elasticity systems in periodically perforated domains. The first result was $L^{\frac{2d}{d-1-τ}}$-error estimates $O\big(\varepsilon^{1-\fracτ{2}}\big)$ with $0<τ<1$ for a bounded smooth domain. It followed from weighted Hardy-Sobolev's inequalities and a suboptimal error estimate for the square function of the first-order approximating corrector (which was earliest investigated by C. Kenig, F. Lin, Z. Shen \cite{KLS} under additional regularity assumption on coefficients). The new approach relied on the weighted quen…
Von Karman plate in a gas flow: recent results and conjectures
我们给出了一个调查最近的结果流结构相互作用的修改后的波动方程耦合在一个界面上的非线性弹性方程。亚音速和超音速气流速度被认为是。这里讨论的重点是气动弹性中发生的物理现象的有趣的数学方面，如颤振和发散。这导致了一个偏微分方程（PDE）处理的问题，如适定性的有限能量解决方案，和长期（渐近）的行为。后者包括理论的渐近稳定性，收敛到平衡点，和全球吸引集。我们完成了几个众所周知的观察和实验/数值研究的基础上的approaches的讨论。
Homogenization via unfolding in periodic layer with contact
在这项工作中，我们考虑弹性问题的两个领域分开的异质层。该层具有$\varepsilon-$周期性结构$\varepsilon\ll1$，包括结构部件之间的多个微接触。构件被裂纹包围，并且可以具有刚性位移。接触由Signorini和Tresca摩擦条件描述。为了获得初步的估计修改的Korn不等式的$\varepsilon-$依赖的周期层进行。对$\varepsilon \to 0$进行了渐近分析，得到了由弹性问题和界面透射条件组成的极限问题。利用周期展开法研究了系统的极限行为。
Embedded corrector problems for homogenization in linear elasticity
本文将嵌入式校正问题从标量扩散方程扩展到线弹性均匀化，通过将有限尺寸非均匀弹性区域嵌入均匀无限介质来构造均匀化张量的有效近似，并证明其收敛性，特别关注各向同性材料。
Homogenization, dimension reduction and linearization of thin elastic plate
本文研究复合薄板在外部载荷下的均匀化、降维与线性化，证明不同极限顺序下极限能量不变，并用Γ-收敛证明极限问题解的唯一性，推广至穿孔板。
A note on convergence of low energy critical points of nonlinear elasticity functionals, for thin shells of arbitrary geometry
我们证明了三维非线性弹性泛函的临界点的小厚度$h$壳和周围的中间表面$S$的任意几何形状，收敛$h\to 0$的临界点的冯卡门功能$S$，最近在\cite{lemopa1}。该结果扩展了\cite{MuPa}中的陈述，该陈述是针对$S\subset\mathbb{R}^2$时的板的情况导出的。我们进一步证明了静态平衡方程（形式上是与弹性泛函相关联的欧拉-拉格朗日方程）的弱解的相同收敛结果。如果三维变形的弹性能尺度如$h^4$，外部体力尺度如$h^3$，则收敛保持不变。
Derivation of a homogenized nonlinear plate theory from 3d elasticity
我们推导出，通过同时均匀化和降维，伽玛极限薄弹性板的能量密度振荡的尺度上，要么是可比的，或小于，薄膜厚度。我们考虑的能量标度，对应于基尔霍夫的非线性弯曲理论的板。
Isotropy prohibits the loss of strong ellipticity through homogenization in linear elasticity
Since the seminal contribution of Geymonat, M{ü}ller, and Triantafyllidis, it is known that strong ellipticity is not necessarily conserved by homogenization in linear elasticity. This phenomenon is typically related to microscopic buckling of the composite material. The present contribution is concerned with the interplay between isotropy and strong ellipticity in the framework of periodic homogenization in linear elasticity. Mixtures of two isotropic phases may indeed lead to loss of strong ellipticity when arranged in a laminate manner. We show that if a matrix/inclusion type mixture of iso…
Homogenization of Stokes System using Bloch Waves
本文研究了具有周期粘性系数的Stokes系统的Bloch波均匀化问题。特别地，我们得到了均匀化张量的谱解释。模型中不可压缩性约束的存在提出了连接均匀化张量和Bloch谱数据的新问题。主要的困难是布洛赫谱的底部缺乏平滑性，这种现象在弹性系统的情况下不存在。本文解决了这一问题，通过Bloch波方法完成了Stokes系统的均匀化过程。
Homogenization of weakly coercive integral functionals in three-dimensional elasticity
本文讨论三维弹性力学中弱矫顽积分能与振荡密度$\mathbb{L}(x/ε)\nabla v : \nabla v$的$Γ$收敛的均匀化问题。能量是弱强制性的，在这个意义上，经典的功能性满足的周期张量L（使用光滑的测试函数v与$\mathbb{R}^3$中的紧支持），读作$Λ(\mathbb{L}) >0$，被替换为放松的条件$Λ(\mathbb{L}) \ge 0$。令人惊讶的是，我们证明了与[2]的似乎先验更受约束的二维情况相反，对于满足$\mathbb{L}(y)M : M + D : {\rm Cof}(M) \ge 0$的任何张量$\mathbb{L} = \mathbb{L}(y_1)$，a. e.，均质化张量$\mathbb{L}^0$保持强椭圆，或等价地$Λ(\mathbb{L}^0) >0$。$y \in \mathbb{R}^3$，$\forall M \in \mathbb{R}^{3\times 3}$，对于某个矩阵$D \in \mathbb{R}^{3\times3}$（这意味着$Λ(\mathbb{L}) \ge 0$），以及周期函数重复性（使用具有周期梯度的平滑测试函数$v$），读作$Λ_{\rm per}(\mathbb{L})>0$。此外，我们使用秩二层得到了均匀化张量的强椭圆性损失，这通过$Γ$ -收敛证明了[8]的形式过程。
The von Karman equations for plates with residual strain
本文推导了具有残余应变的弹性板的形状和应力的Foppl-von Karman方程。这些可能由一系列原因引起：不均匀生长、塑性变形、溶剂吸收驱动的溶胀或收缩。我们的分析给出了严格的边界收敛的三维弹性方程的低维描述体现在板状描述的薄层，从而证明了最近制定的问题的形状不断增长的叶子。它还形式化了一个程序，可用于获得其他低维的活性材料的描述。
On the Föppl-von Kármán theory for elastic prestrained films with varying thickness
本文利用Γ-收敛将Föppl-von Kármán理论推广至变厚度预应变薄膜，推导极限能量、Euler-Lagrange方程及平衡收敛性，揭示中面变形与生长张量的关联。
Stochastic homogenization of plasticity equations
在无限小应变塑性硬化的背景下，我们得到一个随机均匀化的结果。我们假定方程的系数是随机函数：弹性张量、硬化参数和流动法则函数通过概率空间上的动力系统给出。参数$\eps>0$表示振荡的典型长度尺度。我们推导出有效的方程，描述在极限$\eps\to 0$的解决方案的行为。均匀化极限是基于针问题的方法：我们验证的随机系数“允许平均”：平均而言，应变演变$[0,T]\ni t\mapsto ξ(t) \in \symM$诱导应力演变$[0,T]\ni t\mapsto Σ(ξ)(t) \in \symM$。利用文[9]的抽象结果，我们得到了随机均匀化极限。
Homogenization procedure in the Cauchy problem for the elastic composites
本研究针对弹性方程柯西问题，提出基于算子变量分离的均匀化程序，为弹性方程均匀化提供新见解与新途径。
Thermo-Elasticity Problems with Evolving Microstructures
本文研究具有演化微结构的热弹性移动边界问题，通过均匀化得到强非线性耦合的宏观模型，并提出高效预计算策略。
Homogenization of bending theory for plates; the case of elastic laminates
本文在能量密度（材料）沿厚度方向振荡的假设下，研究了均匀化效应对弯曲弹性板模型的影响。我们研究两个不同的案例。首先，我们表明，从三维弹性，通过$Γ$ -收敛和一般（不一定是周期性的）假设下，有效的行为的限制不受影响的厚度方向上的振荡。在第二种情况下，我们研究周期性的平面内振荡的能量密度耦合的周期性振荡的厚度方向。与第一种情况相比，我们表明，均匀化效应也来自厚度方向的振荡。
We establish large-scale interior Lipschitz estimates for solutions to systems of linear elasticity with rapidly oscillating periodic coefficients and Dirichlet boundary conditions in domains with periodically placed inclusions of size $\mathcal{O}(\varepsilon)$ and magnitude $δ$ by establishing $H^1$-convergence rates for such solutions. The interior estimates at the macroscopic scale are derived directly without the use of compactness via a Campanato-type scheme presented by S. Armstrong and C.K. Smart and that was adapted for uniformly elliptic equations in by Armstrong and Z. Shen.
We consider the elasticity problem in a %heterogeneous domain with contact on multiple periodic open cracks. The contact is described by the Signorini and Coulomb-friction conditions. Problem is non-linear, the dissipative functional depends on the un-known solution and the existence of the solution for fixed period of the structure is usually proven by the fix-point argument in the Sobolev spaces with a little higher regularity, $H^{1+α}$. We rescaled norms, trace, jump and Korn inequalities in fractional Sobolev spaces with positive and negative exponent, using the unfolding technique, intro…
Homogenization of a system of elastic and reaction-diffusion equations modelling plant cell wall biomechanics
在本文中，我们提出了一个推导和多尺度分析的数学模型的植物细胞壁生物力学，考虑到细胞壁的微观结构来自纤维素微纤丝和细胞壁的成分之间的化学反应。特别注意果胶的作用和钙果胶交联化学对细胞壁的机械性能的影响。本文证明了由线弹性力学方程、反应扩散方程组和常微分方程组成的强耦合微观问题解的存在唯一性。利用均匀化技术（双尺度收敛和周期性展开方法），我们推导出一个宏观模型的植物细胞壁生物力学。
Dimension reduction and homogenization of composite plate with matrix pre-strain
本文研究了具有基体预应变的复合板的均质化与维度降低，通过非线性弹性框架下的渐近分析，推导出vK类型的极限均质化能量，并揭示了各向异性特征。
On the homogenization of partial integro-differential-algebraic equations
从希尔伯特空间的角度研究了数学物理中标准线性演化边值问题的均匀化问题，并对热力学、弹性力学、电磁学及其耦合系统中的（非）周期均匀化问题给出了统一的处理方法.该方法允许考虑内存问题以及微分-代数方程。我们证明了极限方程是适定的和因果的。我们只依赖于泛函分析和算子理论的技术。
Homogenization of hyperbolic equations with periodic coefficients
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，我们考虑了周期系数依赖于${\mathbf x}/ \varepsilon$，$\varepsilon>0$的自伴强椭圆二阶微分算子${\mathcal A}_\varepsilon$.我们研究了小$\varepsilon$的余弦算子$\cos( {\mathcal A}^{1/2}_\varepsilon τ)$，$τ\in \mathbb{R}$的行为。在$(H^s\to L_2)$ -运营商规范与一个合适的$s$这个运营商的近似。利用所得结果研究了双曲型方程$\partial^2_τ{\mathbf v}_\varepsilon = - \mathcal{A}_\varepsilon {\mathbf v}_\varepsilon +\mathbf{F}$ Cauchy问题解${\mathbf v}_\varepsilon$的性质。一般结果适用于声学方程和系统的弹性理论。
Spectral approach to homogenization of hyperbolic equations with periodic coefficients
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，我们考虑了周期系数依赖于${\mathbf x}/ \varepsilon$，$\varepsilon>0$的自伴强椭圆二阶微分算子${\mathcal A}_\varepsilon$.我们研究的行为的运营商$\cos( {\mathcal A}^{1/2}_\varepsilon τ)$和${\mathcal A}^{-1/2}_\varepsilon \sin( {\mathcal A}^{1/2}_\varepsilon τ)$，$τ\in \mathbb{R}$，小$\varepsilon$。近似这些运营商在$(H^s\to L_2)$运营商规范与一个合适的$s$。利用所得结果研究了双曲型方程$\partial^2_τ{\mathbf v}_\varepsilon = - \mathcal{A}_\varepsilon {\mathbf v}_\varepsilon +\mathbf{F}$ Cauchy问题解${\mathbf v}_\varepsilon$的性质。一般结果适用于声学方程和系统的弹性理论。
Locally periodic homogenization of multiscale models for plant tissue biomechanics
本文针对植物组织生物力学模型，利用局部周期双尺度收敛均匀化方法，推导了宏观模型，首次实现了非周期纤维微结构组织的多尺度分析。
Poroelastic plate model obtained by simultaneous homogenization and dimension reduction
该研究从线弹性-Stokes耦合三维问题出发，结合同步均匀化与降维技术，推导了适用范围更广的孔隙弹性板模型，覆盖板接触情形与带惯性项的演化方程。
Damage as Gamma-limit of microfractures in anti-plane linearized elasticity
均匀化的结果给出了一种材料具有脆性夹杂物安排在一个周期性的结构。根据软度参数与微结构尺寸之间的关系，利用伽玛收敛法推导出三种不同的极限模型。特别地，损伤作为周期性分布的微裂纹的极限而获得。
Homogenization of a thin linear elastic plate reinforced with a periodic mosaic of small rigid plates
研究了薄层线弹性板的均质化问题，通过周期性小刚性板和弹性梁的结构，推导了极限模型并给出了精确的变形和位移场表征。
Local and nonlocal homogenization of wave propagation in time-varying media
本文研究了时变介质中波传播的局部与非局部均质化方法，通过双尺度渐近展开推导了有效方程及修正项，揭示了非局部本构关系，为光学、弹性力学和声学模型提供了数学框架。
A nonlinear homogenization-based perspective on the soft modes and effective energies of some conformal metamaterials
本文利用非线性均匀化方法识别了旋转方块和Kagome等二维共形超材料的软模，并提出一种利用结构与对称性从下方约束有效能量的新技术。
Quantitative Homogenization and Uniform Lipschitz Estimates for Lamé-Stokes Systems
针对周期高对比弹性复合材料中不可压缩夹杂极限下的Lamé-Stokes耦合系统，利用Babuška-Brezzi理论证明混合变分问题的适定性，通过形式渐近展开与双尺度收敛推导均匀化有效弹性方程，并在界面光滑假设下建立细胞校正子的分片高阶Sobolev正则性与L∞梯度界，进而得到位移H1和流体区域压力L2的O(√ε)收敛率。
An introduction to the qualitative and quantitative theory of homogenization
介绍了椭圆型偏微分方程的周期均匀化和随机均匀化.第一部分是关于定性理论，我们提出了一个统一的方法的基础上振荡检验函数的方法与周期和随机系数的方程。特别地，我们为构造随机均匀化的次线性校正子提供了一个完备的和基本的论证。(The这也适用于椭圆系统，特别是线性弹性）。在第二部分中，我们简要地讨论了均匀化误差的双尺度展开表示。在最后一部分中，我们讨论了离散情形下定量随机均匀化的一些结果。特别地，我们讨论了通过浓度不等式的遍历性的量化，并且我们说明了后者与椭圆正则性理论相结合导致了次线性校正器的增长和均匀化误差的量化。
Notes on an intuitive approach to elliptic homogenization
本文通过物理动机的论证推导了一维和二维椭圆边值问题的同质化系数，并讨论了薄层上热传导的拉普拉斯-贝尔特里运算符同质化问题。
Flux norm approach to finite dimensional homogenization approximations with non-separated scales and high contrast
针对具有粗糙系数和高对比度的椭圆方程，提出通量范数并证明传递性质，从而构建误差与系数正则性和对比度无关的有限维逼近空间。
An elementary proof of the Vigdergauz equations for a class of square symmetric structures
对于一个周期性穿孔的结构，均匀化发生在弹性的线性理论中，有效弹性张量的组成部分一般取决于孔的几何形状以及局部弹性性质。Vigdergauz在[7]中证明，对于一类特定的结构，这些依赖关系可以以基本的方式分离。这种关系的最初证明使用了格点方法来描述使用复变数的周期函数。在本文中，我们提出了一个所谓的Vigdergauz方程的一个相关类的平方对称结构的证明。我们的证明完全依赖于实变量微积分的基本定理。上述两类结构之间的差异是非平凡的，这使得我们的结果也是部分推广。
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