Quantitative stochastic homogenization and large-scale regularity
这是一本书的初步版本，其中提出了定量均匀化和大规模正则性理论的椭圆型方程的分歧形式。本文对近年来得到的核心结果给出了新的简化证明，包括变分次可加量的代数收敛速度，大规模Lipschitz和高阶正则性估计，Liouville型结果，一阶校正子的最优定量估计及其对高斯自由场的标度极限.有几个章节包含新的成果，如：定量估计的狄利克雷问题，包括最佳定量估计的均匀化误差和两个规模的扩张;最佳估计的均匀化的抛物和椭圆格林函数;和$W^{1,p}$型估计两个规模的扩张。
2018-08-07 math.AP math.PR
Quantitative homogenization and large-scale regularity of Poisson point clouds
本文证明了超临界连续渗流簇（泊松点云）上调和函数的定量均匀化结果，获得了最优校正子界、均匀化误差估计和大尺度正则性。关键方法是将大尺度调和函数与欧几里得调和函数进行尖锐定量比较。
2025-09-12 math.AP math.PR
Kantorovich distance in the martingale CLT and quantitative homogenization of parabolic equations with random coefficients
本文首先用Kantorovich距离给出了鞅中心极限定理的一个定量形式。然后将这一结果用于研究具有随机独立同分布的离散抛物型方程的均匀化问题。系数对于光滑的初始条件下，这样的方程的重新缩放的解决方案，一旦平均的随机性，示出多项式快速收敛到均匀化方程的解决方案，与一个明确的指数只取决于尺寸。多项式均匀化率的平均热内核，一个明确的指数，然后推导出来。对椭圆型方程也给出了类似的结果。
2012-03-15 math.AP math.PR
Quantitative homogenization of interacting particle systems
对于一类连续空间中的相互作用粒子系统，我们证明了体扩散矩阵的有限体积近似以代数速率收敛。我们考虑的模型是可逆的关于泊松测度的常密度，和非梯度型。我们的方法是受到椭圆型方程的定量均匀化的最新进展的启发。一路上，我们开发适当的修改的Caccioppoli和多尺度庞加莱不等式，这是独立的利益。
2021-12-05 math.AP math.PR
Quantitative homogenization for log-normal coefficients
针对既非有界也非一致椭圆的对数正态系数，本文借鉴非线性情形方法并结合退化系数的大尺度正则性，建立了关于振荡与涨落的最优定量均匀化结果。
2024-02-29 math.AP math.PR
Heat kernel fluctuations and quantitative homogenization for the one-dimensional Bouchaud trap model
本文研究一维Bouchaud陷阱模型，通过分析不变测度体积增长得到对角热核估计，给出含淬火、退火Berry-Esseen型定理及定量淬火局部极限定理的均匀化结果，其推导路线可推广至更复杂场景。
2024-03-08 math.AP math.PR
Quantitative homogenization in a balanced random environment
考虑了随机环境中离散的非散度型差分算子及其相应的过程--有限相依范围的平衡随机环境中的随机游动$\mathbb{Z}^d$。我们首先从粒子的角度来量化环境的遍历性。作为结果，我们量化淬火中心极限定理的随机游动与代数率。此外，我们还证明了椭圆型和抛物型非散度型差分算子齐次化狄利克雷问题的代数收敛速率。
2022-09-28 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization of the G equation
我们证明了一个定量的均匀化率的G方程在一个随机环境与有限范围的依赖。利用渗流理论的思想，证明了Cardaliaguet和Souganquet的结果，他们在更一般的遍历环境中证明了定性均匀化。
2021-11-11 math.AP
Optimal quantitative estimates in stochastic homogenization for elliptic equations in nondivergence form
本文证明了非发散形式的线性一致椭圆型方程的随机均匀化的定量估计。在系数强独立的假设下，我们得到了校正子的次二次增长的最优估计，其概率具有扩展的指数型界。像格洛丽亚和奥托\cite{GO1,GO2}理论的散度型方程，参数依赖于非线性浓度不等式结合一定的估计的格林函数和导数界的校正。我们得到这些分析估计发展$C^{1,1}$正则性理论下降到微观尺度，这是独立的利益，并受到启发的$C^{0,1}$理论引入的散度型的情况下，由第一作者和智能\cite{AS2}。
2017-03-31 math.AP math.PR
Quantitative Estimates in Reiterated Homogenization
本文研究了在多个分离尺度上振荡的具有周期系数的二阶椭圆型方程组均匀化的定量估计。我们建立大规模的内部和边界Lipschitz估计下降到最精细的微观尺度，通过迭代和重新缩放参数。我们还得到了迭代均匀化方法在$L^2$空间的收敛速度。
2019-09-20 math.AP
Quantitative homogenization for the obstacle problem and its free boundary
在这篇手稿中，我们证明了定量均匀化结果的障碍问题有界可测系数。因此，大规模的正则性结果的解决方案和自由边界的异质障碍问题。
2021-12-20 math.AP
Quantitative stochastic homogenization of elliptic equations in nondivergence form
介绍了一种研究非散度型椭圆型方程随机均匀化的新方法。主要的应用是一个代数误差估计，声称从均匀化的限制的偏差是最多成比例的微观长度尺度的权力，假设一个有限的依赖范围。这些结果即使对线性方程也是新的。这些论点依赖于一个新的几何量，该几何量在一定程度上是由适应蒙日-安培方程的正则性理论的元素控制的。
2019-12-07 math.AP math.PR
Fluctuation estimates for the multi-cell formula in stochastic homogenization of partitions
在本文中，我们得到定量估计的上下文中的随机均匀化定义的有限分区，随机表面被积函数被假定为是固定的积分泛函。要求被积函数满足另外一个多尺度泛函不等式，我们定量地控制了定义均匀化表面被积函数的渐近胞腔公式的波动。作为副产品，我们得到一个简化的细胞公式，我们取代立方体几乎平坦的超矩形。
2021-05-28 math.AP math.PR
Quantitative homogenization in nonlinear elasticity for small loads
我们研究定量周期均匀化的积分泛函的背景下，非线性弹性。在适当的假设下的能量密度（特别是帧无差异;极小，非退化和光滑的身份; $p\geq d$ -从下面的增长;和规则的微观结构），我们表明，在附近的一组旋转，非凸均匀化的多细胞均匀化公式减少到一个单细胞的公式。后者可以在校正器的帮助下表达。我们证明了均匀化的被积函数承认一个二次泰勒展开在一个开放的邻域的旋转-一个结果，可以解释为这样一个事实，即均匀化和线性化交换接近旋转。此外，对于小的施加负载，我们提供了一个定量的两尺度扩展方面的均匀化误差的估计。
2017-03-23 math.AP
Quantitative analysis of boundary layers in periodic homogenization
证明了发散型一致椭圆方程组周期均匀化中振荡狄利克雷问题的收敛速率的定量估计.这些估计在大于3的维度上是最优的，在每个维度上都是新的。我们还证明了均匀化边界条件的正则性估计。
2016-10-20 math.AP
Quantitative homogenization and hydrodynamic limit of non-gradient exclusion process
本文通过粗粒化方法和梯度耦合，解决了非梯度排斥过程中粒子数约束问题，实现了扩散矩阵和电导率的定量均质化，并推导了流体动力学极限。
2026-01-14 math.AP math.PR
Elliptic regularity and quantitative homogenization on percolation clusters
我们建立定量均匀化，大规模的规律性和刘维结果的随机电导模型的超临界（伯努利键）渗流集团。在团簇电导率为常数的情况下，所得结果也是新的。这个论证通过了一系列的重整化步骤：首先，我们使用标准的渗流结果来找到一个大尺度，在这个尺度之上，渗流簇的几何行为（在某种意义上变得精确）就像欧几里得空间的几何行为。然后，根据巴洛的工作，我们发现了一系列更大的尺度上，某些功能和椭圆估计举行。这给了我们的分析工具，以适应定量均匀化程序的阿姆斯特朗和智能估计，但更大的规模上的解决方案的集群可以很好地近似调和函数$\mathbb{R}^d$。这是第一个定量均匀化结果在多孔介质和谐波近似使我们能够估计的规模上，高阶正则性理论。这些随机尺度的大小至少有一个拉伸指数矩。作为这个正则性理论的结果，我们得到了一个刘维尔型的结果，指出，对于每个$k\in\mathbb{N}$，在最像$o(|x|^{k+1})$作为$|x|\to \infty$增长的解决方案的向量空间具有相同的维度作为一组调和多项式的次数最多$k$，推广的结果Benjamini，杜米尼-Copin，Kozma，和Yadin从$k\le1$到$k\in\mathbb{N}$。
2017-02-03 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of nonconvex unbounded integral functionals with convex growth
我们考虑随机积分泛函的均匀化问题。当被积函数具有标准增长条件时，定性理论是很好理解的。当涉及到无界泛函时，也就是说，当被积函数的区域不是整个空间并且可能依赖于空间变量时，没有令人满意的理论。在这方面的贡献，我们发展了一个完整的定性随机均匀化理论的非凸无界泛函凸增长。我们首先证明，如果被积函数是凸的，并有$p$ -增长从下面（与$p>d$，尺寸），那么它承认均匀化，无论从上面的增长条件。这个结果，关键依赖于存在和次线性在无穷远的校正，也是新的周期性的情况下。在非凸被积函数的情况下，我们证明了一个类似的均匀化结果持有提供的非凸被积函数承认一个凸被积函数（其域可能取决于空间变量），本身承认均匀化的双边估计。这一结果是感兴趣的严格推导橡胶弹性聚合物物理，其中包括随机均匀化的无界泛函。
2015-07-17 math.AP math.PR
Berry-Esseen Theorem and Quantitative homogenization for the Random Conductance Model with degenerate Conductances
本文研究了格点$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型，即考虑了一个线性的、有限差分的、具有随机系数的发散型算子以及相应的随机电导下的随机游动.我们允许电导是无界的和退化的椭圆，但它们需要满足一个强矩条件和一个量化的遍历性假设的谱间隙估计的形式。作为主要结果，我们得到了以Berry-Esseen估计形式存在的随机游动的$d\geq 3$维数的定量中心极限定理，其中$d\geq 4$的$t^{-\frac 1 5+\varepsilon}$和$d=3$的$t^{-\frac{1}{10}+\varepsilon}$是有速度的.此外，在一致椭圆的情况下，在低维$d=2,3$，我们提高了速度在一个定量的Berry-Esseen定理最近获得的Berry-Esseen。作为一个中心的分析成分，为$d\geq 3$，我们建立了与环境过程相关的半群上的近优衰减估计。这些估计也发挥了核心作用，在定量随机均匀化和扩展最近的一些结果由格洛丽亚，奥托和第二作者的退化椭圆的情况下。
2018-10-09 math.AP math.PR
Quantitative Homogenization for Combustion in Random Media
我们得到的第一个定量随机均匀化结果的反应扩散方程，点火反应的尺寸$d\le 3$，要么有有限的依赖范围或足够接近这样的反应，并为解决方案的初始数据，近似一般凸集的特征函数。我们证明了这些解的代数收敛速率到它们的均匀化极限，这些解是某些相关Hamilton-Jacobi方程的（不连续）黏性解。
2021-07-26 math.AP
Coarse-graining and quantitative stochastic homogenization of parabolic equations in high contrast
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究高对比率抛物方程的定量随机同质化，证明在充分的去相关假设下，同质化长度尺度受指数和平方根约束，基于抛物粗粒化框架扩展了Armstrong和Kuusi在椭圆情形的结果。
2026-04-08 math.AP
Quantitative homogenization for the critical long-range random conductance model
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹巴黎大学）
研究临界远程随机导电模型在临界指数下的均质化行为，证明在临界点处椭圆方程对拉普拉斯方程的均质化速率，推导出在异常尺度下随机游走收敛于布朗运动。
2026-04-22 math.AP math.PR
Quantitative Homogenization of Elliptic PDE with Random Oscillatory Boundary Data
研究了具有随机Dirichlet或Neumann边界值的非线性一致椭圆型偏微分方程在小尺度上振动的平均行为。在算子、数据和随机介质导致测度集中的条件下，证明了一个几乎必然的局部一致均匀化结果，并以概率的收敛速率收敛.
2014-08-01 math.AP
Quantitative homogenization of state-constraint Hamilton--Jacobi equations on perforated domains and applications
本文研究穿孔区域上状态约束Hamilton--Jacobi方程的周期均匀化，在凸情形下获得最优收敛速率，并进一步处理小孔稀疏情形及部分孔缺失的区域缺陷均匀化问题。
2024-05-02 math.AP
Quantitative homogenization of principal Dirichlet eigenvalue shape optimizers
我们应用新的结果的自由边界正则性的单相几乎极小在周期性介质中获得定量的收敛速度的形状优化的第一Dirichlet特征值在周期均匀化。我们得到了一个线性的（与对数因子）收敛速度的最佳特征值。利用几乎极小元的大规模Lipschitz自由边界正则性，将最优$L^2$均匀化理论应用于Kenig，Lin和Shen的Lipschitz域.一个关键的想法，以处理对体积的硬约束，是一个大规模的几乎膨胀不变性与选择原则的论点相结合。
2022-09-03 math.AP
Quantitative homogenization of forced geometric motions through random fields of obstacles
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）
本文研究了在随机障碍物场中运动界面的定量均质化问题，证明了界面在大尺度上由常速有效运动支配，并给出了到达时间的误差估计。
2026-03-12 math.AP math.PR
Green function and invariant measure estimates for nondivergence form elliptic homogenization
本文研究了非散度形式椭圆方程随机正则化中抛物型格林函数和不变测度的定量估计，得出了扩散过程的局部 CLT 和环境过程的遍历性估计。
2025-11-29 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of quasilinear Hamilton-Jacobi equations and geometric motions
研究了二阶退化拟线性Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化问题，这些方程在梯度上是正齐次的。包括强迫中曲率运动方程和其他描述几何运动的水平集，以及一大类粘性，非凸Hamilton-Jacobi方程。主要结果包括第一次证明定性随机均匀化的这类方程。我们还提出了定量的误差估计，它给出了一个代数率的均匀化。
2016-03-27 math.AP math.PR
Quantitative homogenization of Hamilton--Jacobi equations on perforated domains with Dirichlet boundary conditions
本文研究了带Dirichlet边界条件的穿孔域上凸Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化，通过分析解的最优控制表示与度量函数性质，建立了最优收敛速率并处理了相关奇异性问题。
2025-10-31 math.AP
Combined Effects of Homogenization and Singular Perturbations: Quantitative Estimates
我们研究了具有奇异四阶摄动的二阶椭圆弹性系统的周期均匀化的定量估计。的收敛速度，这取决于尺度$κ$，代表奇异扰动的强度和长度尺度$ε$的异质性，建立。我们还得到了大规模Lipschitz估计，下至规模$ε$和独立的$κ$。当与小尺度估计相结合时，这种大尺度估计产生经典的Lipschitz估计，该估计在$ε$和$κ$中是一致的。
2020-05-26 math.AP
Quantitative homogenization for the case of an interface between two heterogeneous media
在这篇文章中，我们感兴趣的是两种非均匀介质之间的直界面非平稳情况下线性椭圆型方程的定量均匀化结果。这将以前的工作[Josien，2019]扩展到一个更一般的环境，其中周围的异质介质可能是周期性或随机平稳和遍历的。我们的主要结果是量化了适应界面的均匀化校正器的次线性，我们使用[Fischer和Raithel，2017]中开发的方法的改进版本构建了该校正器。这种量化是最佳的对数损失，并允许导出几乎最佳的收敛速度。
2019-12-02 math.AP
Quantitative periodic homogenization of parabolic equations with large drift and potential
本文研究了大漂移与势能下抛物型方程的周期性正则化速率，证明了解的结构并推导了L²正则化速率。
2026-01-03 math.AP
Quantitative nonlinear homogenization: control of oscillations
本文研究具有$p$增长的单调算子的定量非线性均匀化，首次处理了$2\le p<\infty$且$d\le 3$维度的非线性椭圆方程，通过控制线性化算子的复杂非线性依赖关系，推导出最优的定量双尺度展开结果。
2023-05-10 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations and applications
我们提出了随机均匀化结果粘性Hamilton-Jacobi方程使用一个新的参数，这是只基于最大子解（解决方案的“度量问题”）的次加性结构。这使我们能够在非常一般的假设下给出定性的均匀化结果：特别是，我们对待非一致强制性的哈密顿算子，而不是满足一个较弱的平均条件。作为应用，我们导出了随机环境中具有吸收随机势的扩散问题的一般猝灭大偏差原理。
2013-10-07 math.AP math.PR
Quantitative Estimates in Elliptic Homogenization of Non-divergence Form with Unbounded Drift and an Interface
本文研究了具有无界漂移和界面的非散度型椭圆均匀化的定量估计，这是Hairer和Manson [Ann. Probab. 39（2011）648-682]，其中他们研究了这种过程在扩散重新缩放下的限制性长时间/大规模行为。我们确定了有效方程，并得到了格林函数梯度的大小估计以及最佳（一般）收敛速度。证明方法是先将非散度型转化为系数矩阵指数衰减的发散型，然后在均匀化散度型的基础上研究这种特殊结构。
2023-01-04 math.AP
Quantitative homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations with $u/\varepsilon$-periodic Hamiltonians
本文研究了位错动力学中具有 $u/\varepsilon$-周期 Hamiltonian 的一阶凸 Hamilton-Jacobi 方程的定量均匀化，利用基本解和隐式变分原理建立了最优收敛速率，并进一步证明了解和校正子的全局 Hölder 正则性。
2025-07-01 math.AP
Quantitative Homogenization of Differential Forms
我们发展了一个定量的理论，随机均匀化的微分形式的更一般的框架。受最近在一致椭圆设置的进展，分析依赖于某些次可加量的研究。我们建立了一个代数的收敛速率从这些数量和推导出一个代数误差估计均匀化的狄利克雷问题。本文所需的大部分思想来自两个不同的理论，定量随机均匀化理论，以及泛函分析和二阶椭圆型方程的正则性理论的主要结果到微分形式的设定的推广。
2020-12-28 math-ph math.AP math.MP
Homogenization with quasistatic Tresca's friction law: qualitative and quantitative results
该研究针对含强非均匀系数与准静态Tresca摩擦定律的线弹性系统，在H-收敛和小ε-周期框架下开展均匀化研究，得到定性收敛结论与H¹范数定量误差估计，并通过数值实验验证收敛速率。
2023-07-20 cs.NA math.AP math.NA
Qualitative and quantitative homogenization of some non-Newtonian flows in perforated domains: case of `small holes'
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Big Data and Statistics, Tongling University（铜陵学院大数据与统计学院）
研究三维多孔介质中满足一般r-结构的非牛顿流均匀化，针对尺寸为ε^α（α>3）的小孔，给出在约束条件下极限方程不变，并导出速度与压力的定量收敛速率。
2026-06-11 math.AP
Quantitative homogenization for obstacle problems of convex Hamilton-Jacobi equations
The University of Tokyo（东京大学）；KPMG Consulting Co., Ltd.（毕马威咨询有限公司）
针对周期介质中依赖双尺度空间变量的凸哈密尔顿-雅可比方程障碍问题，研究者建立了利普希茨障碍下均匀化极限的最优收敛速率O(ε)，并构造例子说明非利普希茨障碍会导致收敛速率恶化。
2026-08-26 math.AP
Quantitative homogenization for log-normal coefficients via Malliavin calculus: the one-dimensional case
本文在一维对数正态系数（允许厚尾）情形下，利用显式公式与 Malliavin 微积分，建立两尺度展开精度和涨落刻画，并为高维随机均匀化结果提供直觉与文献入口。
2024-02-29 math.AP math.PR
Quantitative homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations with Neumann type boundary conditions
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究了凸哈密尔顿-雅可比方程在Neumann型边界条件下的周期均质化问题，通过新表示公式证明了扩展度量函数的子加性和超加性，并获得了最优收敛速率O(ε)。
2026-02-27 math.AP
Homogenization of the stochastic double-porosity model
本文研究了高对比度介质中椭圆方程在双重孔隙率共振机制下的随机均匀化，解决了文献中两个开放问题：在极弱条件下证明定性随机均匀化，以及在更强假设下给出双尺度展开的精确误差估计。
2025-04-04 math.AP math.PR
Quantitative periodic homogenization for symmetric non-local stable-like operators
针对周期环境中类稳定算子均匀化收敛速率研究空白，建立带周期系数的对称α-类稳定算子定量均匀化结果，给出有界域Dirichlet问题解的收敛速率及光滑解下的改进速率，揭示边界衰减对收敛速率的影响。
2024-09-12 math.AP math.PR
Quantitative Estimates on Reiterated Homogenization of Linear Elliptic operators Using Fourier Transform Methods
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$-\frac{\partial}{\partial x_{i}} \left(a_{i j} \left(\frac{x}{\varepsilon}, \frac{x}{\varepsilon^{2}}\right) \frac{\partial u_\varepsilon}{\partial x_{j}}\right)=f$型线性椭圆型方程在$Ω$中的迭代均匀化问题.我们得到了该方程在有界$C^{1,1}$域上的误差估计$O(\varepsilon)$以及在（非常）大尺度下的内部Lipschitz估计.与一般的均匀化问题相比，重复均匀化问题的难点在于需要处理不同尺度的$x$。为了克服这个困难，我们首先引入均匀化理论中的傅里叶变换来分离这些不同的尺度。我们还注意到，这种方法可以适用于以下重复的均匀化问题：$-\frac{\partial}{\partial x_{i}} \left(a_{i j} \left(\frac{x}{\varepsilon},\cdots, \frac{x}{\varepsilon^{N}}\right) \frac{\partial u_\varepsilon}{\partial x_{j}} \right) = f$在$Ω$与Dirichlet边界条件。此外，我们的结果可以推广到相关的Neumann边值问题…
2019-09-30 math.AP
Quantitative estimates in stochastic homogenization for correlated coefficient fields
本文研究了具有平稳随机系数的散度型线性椭圆算子的均匀化问题。它推导出最佳估计的均匀化误差的最佳增长估计的（扩展）校正。与临界性一致，在维度$d=2$和相关衰减指数$β=2$上存在跃迁;我们捕获了来自这两个临界性来源的正确的能量。相关性的衰减是急剧编码的多尺度对数Sobolev不等式（LSI）的合奏考虑-结果会失败，如果相关性衰减编码的$α$混合条件。在随机介质建模中流行的其他集合中，这类包括系数场，它们是平稳高斯场的局部变换。校正器$ϕ$的最优增长是从限制其梯度的空间平均值$F=\int g\cdot\nablaϕ$的大小导出的。这又通过$F$的（确定性）灵敏度估计来完成，即，通过估计$F$的函数导数$\frac{\partial F}{\partial a}$ w.~ r.~ t.~系数字段$a$。以测量浓度的形式诉诸LSI产生对$F$的随机估计。灵敏度参数依赖于一个大规模的Schauder理论的异质椭圆算子$-\nabla\cdot a\nabla$。该处理允许非对称$a$和线性弹性系统。
2019-10-12 math.AP math.PR
An informal introduction to quantitative stochastic homogenization
具有随机系数的散度型算子在大尺度上均匀化。在过去的十年中，集中精力的研究工作，把这个渐近的声明，以量化的估计。本文的目的是回顾一种基于重整化思想的方法。讨论是高度非正式的，并指出了数学上精确的陈述。
2019-02-22 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Homogenization and Convergence of Moving Averages
我们研究了均匀化的最基本形式$$-\left(a\left(\frac{x}{\varepsilon}\right) u_{\varepsilon}'(x)\right)' = f(x) \quad \mbox{for} ~x \in (0,1),$$，其中$a(\cdot)$是正的$1-$周期连续函数，$f$是光滑的，$u_{\varepsilon}$服从Dirichlet边界条件.经典上，存在一个用常系数$\overline{a} > 0$代替$a(\cdot)$的齐次方程，其解$u$满足$\|u-u_{\varepsilon}\|_{L^{\infty}} \lesssim \varepsilon$。我们发现，局部平均值可以导致更快的收敛：例如，如果$a(x) = a(1-x)$，那么对于$x \in (\varepsilon, 1-\varepsilon)$ $$ \left| \frac{1}{\varepsilon} \int_{x-\varepsilon/2}^{x+\varepsilon/2}{ u_{\varepsilon}(y) dy} - u(x) \right| \lesssim_{a, f} \varepsilon^2.$$如果$a(\cdot)$上的条件不满足，那么减去显式给定的线性函数（取决于$a(\cdot),f$）会导致相同的边界。我们还描述了定量…
2019-03-23 math.AP
Eigenvalue fluctuations for random elliptic operators in homogenization regime
本文研究了具有Dirichlet边界条件的有界区域上随机系数快速振荡椭圆算子特征值的渐近性态。得到了孤立本征值对均匀化问题本征值的急剧收敛速度，以及本征函数的定量双尺度展开结果。接下来，一个定量的中心极限定理建立本征值波动，更准确地说，一个路径特征的本征值波动得到的所谓的均匀化换向器，在并行与最近的波动理论的解决方案运营商。
2021-04-19 math.AP math.PR math.SP
Quantitative Homogenization with Relatively Soft Inclusions and Interior Estimates
我们建立了大规模的内部Lipschitz估计的解决方案的线性弹性系统的快速振荡的周期系数和Dirichlet边界条件的区域与周期性放置的大小$\mathcal{O}(\varepsilon)$和幅度$δ$的包含通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。在宏观尺度下，利用S.阿姆斯特朗和C.K. Smart的方法，并将其应用于Armstrong和Z.沈
2018-05-10 math.AP
On the periodic homogenization of elliptic equations in non-divergence form with large drifts
本文研究带大漂移项的非散度型周期椭圆方程的定量均匀化，通过中心化条件与不变测度将其转化为无漂移的散度型方程，从而获得收敛速率与一致Lipschitz正则性。
2023-07-07 math.AP
Quantitative stochastic homogenization of nonlinearly elastic, random laminates
在本文中，我们研究定量随机均匀化的非线性弹性复合材料层合结构。我们证明，对于变形接近的旋转集的均匀化储能函数$W_{\rm hom}$是$C^3$和$W_{\rm hom}$，应力张量$DW_{\rm hom}$，和切线模量$D^2W_{\rm hom}$可以表示与帮助的随机校正。此外，我们研究的误差近似这些量通过代表性的体积元。更确切地说，我们认为周期RVE通过周期化的随机材料的分布。对于材料的快速衰减的相关性大于一个单位尺度的尺度上，我们建立误差估计的随机和系统误差的RVE与最佳缩放的大小的RVE和乘法随机常数，具有指数矩。
2021-06-16 math.AP
Locality properties of standard homogenization commutator
在目前的工作中，我们研究如何标准的均匀化换向器，一个随机场，在波动理论中起着核心作用，定量地在大尺度上去相关。
2021-12-13 math.AP
