AI 中文总结
针对周期介质中依赖双尺度空间变量的凸哈密尔顿-雅可比方程障碍问题，研究者建立了利普希茨障碍下均匀化极限的最优收敛速率O(ε)，并构造例子说明非利普希茨障碍会导致收敛速率恶化。
AI 中文摘要
我们研究周期介质中凸哈密尔顿-雅可比方程障碍问题的均匀化，其中障碍函数依赖于宏观和微观空间变量。基于变分表示公式的分析方法，在障碍函数为利普希茨连续的假设下，我们建立了均匀化极限的最优收敛速率O(ε)。此外，我们通过构造例子表明，当障碍函数非利普希茨连续时，障碍的存在可能会使该收敛速率恶化。
英文摘要
We study the homogenization for obstacle problems of convex Hamilton-Jacobi equations in periodic media with obstacle functions depending on both macroscopic and microscopic spatial variables. Based on the methods of analyzing variational representation formulas, we establish the optimal convergence rate $O( \varepsilon )$ for the homogenization limit under the assumption that the obstacle function is Lipschitz continuous. Moreover, we show that this convergence rate may deteriorate due to the presence of the obstacle when the obstacle function is not Lipschitz continuous, by constructing an example.
Comments27 pages, 5 figures
