Quantitative homogenization for log-normal coefficients
针对既非有界也非一致椭圆的对数正态系数，本文借鉴非线性情形方法并结合退化系数的大尺度正则性，建立了关于振荡与涨落的最优定量均匀化结果。
2024-02-29 math.AP math.PR
Homogenization of a coupled incompressible Stokes-Cahn-Hilliard system modeling binary fluid mixture in a porous medium
考虑了考虑表面张力效应的两相不可压缩多孔介质渗流的相场模型。孔隙尺度模型由Stokes-Cahn-Hilliard方程组组成的强耦合系统。流体分离的一个不断发展的扩散界面的有限宽度取决于所考虑的模型中的尺度参数$\varepsilon$。首先研究了微尺度下耦合偏微分方程系统的适定性。通过展开算子和双尺度收敛方法得到了微观模型的齐次化方程。
2021-11-30 math.AP
Stochastic homogenization of linear elliptic equations: Higher-order error estimates in weak norms via second-order correctors
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程的均匀化问题。对于对称系数字段只有短程相关性，量化通过对数Sobolev不等式的合奏，我们证明了，当测量在弱空间规范，均匀化方程的解决方案提供了一个高阶近似的解决方案，振荡系数的方程。在非对称系数场的情况下，我们提供了一个高阶近似（在弱空间范数）的解决方案的方程振荡系数的解决方案，常数系数方程。在这两种设置中，我们还提供了最佳的误差估计的两个规模的扩展截断在二阶。我们的结果依赖于新的估计的二阶均匀化校正，我们建立通过灵敏度估计的二阶校正和大规模的$L^p$理论的椭圆型方程随机系数。我们的结果也涵盖了椭圆系统的情况。
2016-11-04 math.AP
Corrector homogenization estimates for a non-stationary Stokes-Nernst-Planck-Poisson system in perforated domains
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Karlstad University（卡尔斯塔德大学）
本文研究非稳态斯托克斯-能斯特-普朗克-泊松系统在孔隙域中的均质化极限，通过双尺度收敛方法推导修正器均质化估计，控制微宏观浓度及梯度差异，克服耦合流结构、非线性漂移项和微结构挑战。
2017-10-25 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization and norm resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve
我们考虑一个无限大的平面直条，沿曲线开有小孔。在这样的区域中，我们考虑了一般的二阶椭圆型算子在洞上的经典边界条件。假设穿孔是非周期性的，并满足相当弱的假设，我们描述了所有可能的均匀化问题。我们的主要结果是扰动算子在各种算子范数下的范数预解式收敛到齐次算子，并给出了收敛速度的收敛速率估计。在范数预解式收敛的基础上，证明了谱的收敛性。
2015-03-21 math-ph math.AP math.MP
Representation formulas for $L^\infty$ norms of weakly convergent sequences of gradient fields in homogenization
我们研究的$L^{\infty}$规范与弱收敛序列的梯度场与均匀化的二阶散度型偏微分方程可测系数的组成。这里的系数序列被选择来模拟非均匀介质，并且是分段常数和高度振荡的。我们确定当地的代表性公式，在精细的相位限制提供上限上的极限优越的梯度场的$L^{\infty}$规范。局部表示公式用梯度场的弱极限和局部校正问题表示。根据粗糙界面的存在，上界可以发散。我们还考虑了分层微结构和足够光滑的周期性微结构的细相限制。对于这些情况下，我们能够提供明确的本地公式的相关序列的梯度场的$L^\infty$规范的限制。局部表示公式的下界得到相应的领域连续梯度周期性微结构以及一般序列的振荡系数。并将其应用于材料优化设计问题。
2010-09-23 math.AP math.OC
Estimates of Eigenvalues and Eigenfunctions in Periodic Homogenization
对一类具有快速振荡周期系数的椭圆算子，研究了Dirichlet特征值的收敛速度和Dirichlet特征函数的法向导数的界.结果依赖于$O(ε)$估计在$H^1$的解决方案与狄利克雷条件。
2012-09-24 math.AP
Homogenization of periodic parabolic systems in the $L_2(\mathbb{R}^d)$-norm with the corrector taken into account
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，考虑自伴随矩阵二阶椭圆微分算子$\mathcal{B}_\varepsilon$，$0<\varepsilon \leqslant 1$ .该算子的主要部分以因子分解的形式给出，该算子包含一阶和零阶项。算子$\mathcal{B}_\varepsilon$是正定的，它的系数是周期性的并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子指数$e^{-\mathcal{B}_\varepsilon t}$，$t\geqslant 0$在小周期极限下的行为.得到了在$(L_2\rightarrow L_2)$ -算子范数下的逼近和$O(\varepsilon ^2)$阶误差估计.在这种近似中考虑了校正器。结果适用于均匀化的解决方案的Cauchy问题的抛物型系统。
2020-03-11 math.AP
On homogenization estimates in Neuman boundary value problem for an elliptic equation with multiscale coefficients
研究了有界区域上具有Neuman边界条件的标量椭圆型方程的均匀化问题.该算子的系数在两组不同的小周期$\varepsilon$和$δ=δ(\varepsilon)$的变量上振荡。我们假设当$\varepsilon$趋于零时，$δ/{\varepsilon}$趋于零。已知该极限问题是通过迭代均匀化方法得到的，对应于一个常系数的椭圆型方程。在算子$(L^2\to L^2)$ -范数下估计了初值问题和极限问题的预解式的差异。该估计的阶数为$τ=τ(\varepsilon)$，它是$\ve$和$δ/{\varepsilon}$的最大值。我们还找到了初始预解式在算子$(L^2\to H^1)$ -范数下的逼近，它是$\sqrtτ$阶的.
2015-12-20 math.AP
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals and their Euler-Lagrange equations
我们证明了随机均匀化的积分泛函定义在索伯列夫空间，其中的平稳，遍历被积满足退化的增长条件的形式\begin{equation*} c|ξA(ω,x)|^p\leq f(ω,x,ξ)\leq |ξA(ω,x)|^p+Λ(ω,x) \end{equation*}的一些$p\in (1,+\infty)$和一个平稳和遍历对角矩阵$A$，使其规范和规范的逆满足最小可积性假设。我们还考虑了Dirichlet边界条件或障碍条件时的收敛性。在假定$f$关于其最后一个变量严格凸和可微的条件下，进一步证明了齐次被积函数也是严格凸和可微的.这些属性使我们能够显示相关的欧拉-拉格朗日方程的均匀化。
2021-10-25 math.AP
Optimal convergence rates for elliptic homogenization problems in nondivergence-form: analysis and numerical illustrations
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的线性椭圆型方程$-A(x/\varepsilon):D^2 u^{\varepsilon} = f$周期均匀化的最优收敛速度.我们证明了$u^{\varepsilon}$在$W^{1,p}$范数下收敛到相应的齐次化问题的解的最优速度是$\mathcal{O}(\varepsilon)$。我们进一步得到了最佳梯度和海森界的校正项考虑在$L^p$ -范数。然后，我们提供了一个明确的$c$ -坏扩散矩阵，并使用它来执行各种数值实验，这表明所获得的速率的最优性。
2020-10-06 math.AP
Homogenization estimates for high order elliptic operators
在全空间$R^d$，$d\ge 2$中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的$2m\ge 4$阶散度型椭圆算子$A_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$为小参数.对于预解式$(A_\varepsilon+1)^{-1}$，我们利用齐次算子的预解式、单位立方体上几个辅助周期问题的解以及光滑算子，构造了一个在算子$(L^2{\to}H^m)$ -范数中具有$\varepsilon^2$阶余项的逼近.这里的均匀化算子不同于均匀化中常用的算子。
2021-06-30 math.AP
High-energy homogenization of a multidimensional nonstationary Schrödinger equation
在$L_2(\mathbb{R}^d)$中，我们考虑一个椭圆微分算子$\mathcal{A}_\varepsilon = - \operatorname{div} g(\mathbf{x}/\varepsilon) \nabla + \varepsilon^{-2} V(\mathbf{x}/\varepsilon)$，$ \varepsilon > 0$，具有周期系数。对于哈密顿量为$\mathcal{A}_\varepsilon$的非定常薛定谔方程，研究了与算子$\mathcal{A}_1$色散关系中任意点有关的均匀化问题的类似问题（即所谓的高能均匀化问题）.对于具有特殊初值的这类方程的Cauchy问题的解，得到了小$\varepsilon$的$L_2(\mathbb{R}^d)$ -模逼近.
2023-01-14 math.AP
Homogenization and Convergence Rates for Periodic Parabolic Equations with Highly Oscillating Potentials
本文考虑了一类具有高振荡势的二阶周期抛物型方程，这类方程在随机均匀化中的时变势问题中已被研究过多次.根据标准的双尺度展开错觉，我们可以猜测并成功地确定均匀化方程在不同的情况下，电位满足相应的假设，基于适当的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数的解决方案。为了处理更奇异的情况并获得$L^\infty(0,T;L^2(Ω))$的收敛速度，我们需要更精确地估计Hessian项和t-导数项，这可能依赖于$\varepsilon$。困难的是找到合适的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数和合适的估计的高阶导数项。
2022-07-19 math.AP
Polyharmonic homogenization, rough polyharmonic splines and sparse super-localization
California Institute of Technology（加州理工学院）；Shanghai Jiaotong University（上海交通大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
提出一种新的变分方法，用于具有任意粗糙系数的散度型椭圆、抛物和双曲方程的数值均匀化，通过最小化源项的L2范数生成插值基函数，并利用超局部化子域上的二次问题实现稀疏计算。
2013-06-12 cs.NA math.AP math.NA
High-frequency homogenization of nonstationary periodic equations
我们考虑椭圆微分算子$A_\varepsilon = - \frac{d}{dx} g(x/\varepsilon) \frac{d}{dx} + \varepsilon^{-2} V(x/\varepsilon)$，$\varepsilon > 0$，其周期系数作用于$L_2(\mathbb{R})$。对于含哈密顿量$A_\varepsilon$的非定常薛定谔方程和含算子$A_\varepsilon$的双曲型方程，研究了与算子$A_\varepsilon$谱带边缘有关的类似均匀化问题（即所谓的高频均匀化）.对于具有特殊初值的这类方程的Cauchy问题的解，得到了小$\varepsilon$的$L_2(\mathbb{R})$ -模逼近.
2022-02-08 math.AP
Homogenization of random parabolic operators. Diffusion approximation
本文研究了系数在空间上为周期函数，在时间上为随机平稳的散度型二阶抛物算子的均匀化问题。在适当的混合假设下，我们研究了原始和均匀化问题的解之间的归一化差的极限行为。这种差异的渐近行为关键取决于空间和时间的比例因子之间的比率。在这里，我们研究的情况下，自相似抛物扩散标度。
2014-07-11 math.AP math.PR
Neumann Homogenization via Integro-Differential Operators, Part 2: singular gradient dependence
我们继续在以前的工作中启动的程序，应用积分微分方法诺依曼均匀化问题。我们的目标的情况下，线性周期方程的奇异漂移，其中包括（与一些正则性假设）发散方程的\emph{non-co-normal}振荡Neumann条件。我们的分析集中在域的边界上的诱导积分微分均匀化问题。此外，我们使用均匀化的结果，定期狄利克雷问题建立障碍的振荡诺伊曼问题的奇异梯度项。我们注意到，我们的方法允许重铸一些现有的结果完全非线性诺依曼均匀化到这个相同的框架。此版本为期刊版本。
2019-10-04 math.AP
Improved homogenization estimates for high order elliptic systems
在全空间$R^d$（$d\ge 2$）中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的大于2的任意偶数阶发散型矩阵椭圆算子$L_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$是一个小参数.本文构造了$L_\varepsilon$的预解式在算子$L^2$ -范数中具有$\varepsilon^2$级余项的逼近.我们没有施加任何正则性条件的运营商以外的椭圆性和有界系数。我们使用两个规模的扩展与Steklov平滑正则化的校正。
2022-07-30 math.AP
Uniformly Elliptic Equations on Domains with Capacity Density Conditions: Existence of Hölder Continuous Solutions and Homogenization Results
本文综述CDC区域上一致椭圆Poisson型方程的全局Hölder连续解理论，并将其应用于ε周期系数均匀化，得到L^∞范数收敛速率估计。
2024-10-23 math.AP
Quantitative homogenization for log-normal coefficients via Malliavin calculus: the one-dimensional case
本文在一维对数正态系数（允许厚尾）情形下，利用显式公式与 Malliavin 微积分，建立两尺度展开精度和涨落刻画，并为高维随机均匀化结果提供直觉与文献入口。
2024-02-29 math.AP math.PR
A Carleman-Type Inequality in Elliptic Periodic Homogenization
对于一族具有快速振荡周期系数的二阶椭圆型方程，我们感兴趣的是这些解满足椭圆周期均匀化中附加增长条件的Carleman型不等式，这意味着宏观尺度上没有误差项的三球不等式。此外，如果我们在宏观尺度上用加倍条件代替附加增长条件，那么不带误差项的三球不等式在任何尺度下都成立。证明依赖于解的$H^1$ -范数的收敛性和紧性论证。
2021-02-13 math.AP
Periodic homogenization of the principal eigenvalue of second-order elliptic operators
本文研究了与$1$ -齐次一致椭圆二阶算子相关的主本征值问题的均匀化结果。在相当一般的假设下，我们证明了与振荡算子相关的主本征对收敛于与有效算子相关的本征对。这包括完全非线性算子的情况。在额外的正则性/凸性假设下，为线性和非线性问题提供了特征值的收敛速度。最后，线性问题的适当规范化的本征函数的线性收敛速率（在振荡参数方面）。
2022-05-10 math.AP
On Homogenization Problems with Oscillating Dirichlet Conditions in Space-Time Domains
证明了具有周期振荡Dirichlet边界条件的完全非线性抛物型方程在一般给定的空间-时域上的均匀化。文献[9，10]证明了对于椭圆型方程，均匀化边界数据存在于具有无理法向的边界点，而在其它地方一般是不连续的。然而，对于抛物型问题，在边界的平坦移动部分，我们证明了连续均匀化边界数据$\bar{g}$的存在性。我们还表明，与椭圆的情况下，$\bar{g}$可以是不连续的，即使运营商是旋转/反射不变。
2021-06-18 math.AP
Error estimate of the second-order homogenization for divergence-type nonlinear elliptic equation
针对具有快速振荡系数的二阶非线性椭圆型方程，给出了二阶双尺度展开式、基于平移不变量的校正子正则性的统一证明以及从余项中提取$O(ε)$的引理.如果数据足够光滑，则$L^\infty$中的零阶（或能量）、Hölder范数中的一阶、（线性周期情况）最大范数中的二阶（甚至一阶）梯度（或通量）的误差都是局部的$O(ε)$。它可以用于抛物方程。
2011-08-25 math-ph math.AP math.MP
The annealed Calderon-Zygmund estimate as convenient tool in quantitative stochastic homogenization
本文研究了具有随机系数的散度型线性椭圆型方程的定量均匀化理论。我们得到梯度估计的均匀化误差，即在实际的解决方案和两个规模的扩展的均匀化解决方案之间的差异，无论是在强规范（振荡）和弱规范（波动）。这些估计是最佳的尺度之间的比例在微观和宏观尺度。本文的目的是突出使用最近推出的退火Calderon-Zygmund（CZ）估计在获得上述，以前已知的，误差估计。此外，本文提供了一个新的证明，这些退火CZ估计，完全避免淬火正则性理论，而是依赖于泛函分析。它是基于这样的观察，即即使在算子范数的水平上，亥姆霍兹投影也接近于均匀化系数的投影（对于均匀化系数，退火CZ估计很容易获得）。在这篇文章中，我们力求简单的证明，从而限制自己的系综系数场的局部变换的高斯随机场与可积相关和Hölder连续实现。在早期的工作中，我们使用的自然对象的一般理论的均匀化，如（潜在的和通量）校正和均匀化换向器。振荡和波动估计都依赖于灵敏度演算，即估计感兴趣的量对系数场中的无穷小变化的敏感程度，该系数场被馈送到谱隙不等式中。在这篇文章中，退火CZ估计是椭圆正则性理论进入的唯一形式。
2020-05-18 math.AP math.FA
Improved approximations of resolvents in homogenization of fourth-order operators with periodic coefficients
在全空间$R^d$，$d\ge 2$中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的散度型椭圆四阶算子$A_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$是小参数.对于预解式$(A_\varepsilon+1)^{-1}$，作为从$L^2$到$H^2$的算子，我们发现当$\varepsilon$趋向于$0$时，剩余项为$O(\varepsilon^2)$的近似。在此基础上，我们构造了算子$L^2$ -范数下具有$O(\varepsilon^3)$阶余项的预解式逼近.我们采用两个尺度的扩展，涉及平滑。
2021-04-12 math.AP
Uniform estimates for Stokes equations in a domain with a small hole and applications in homogenization problems
本文考虑$\mathbb{R}^d, \ d\geq 2$中带收缩孔区域上的斯托克斯方程的狄利克雷问题.一个典型的观察是，当洞的大小为零时，域的Lipschitz范数为无穷大。因此，如果$p\neq 2$，经典的结果表明，$W^{1,p}$估计的解决方案可能会走向无穷大的大小孔趋于零。本文对所有的$1<p<\infty$给出了解的一致$W^{1,p}$估计的完整描述.证明了一致$W^{1,p}$估计成立的充要条件是$d'<p<d$（当$d=2$时为$p=2$）.然后，我们给出了两个应用在流体力学中的均匀化问题的研究：一个推广的限制算子和Bogovskii型算子的构造在穿孔域与定量估计的运营商范数。
2018-11-04 math.AP
On operator error estimates for homogenization of hyperbolic systems with periodic coefficients
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，我们考虑自伴矩阵强椭圆二阶微分算子$\mathcal{A}_\varepsilon$，$\varepsilon >0$ .算子$\mathcal{A}_\varepsilon$的系数是周期性的，并且取决于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子$\mathcal{A}_\varepsilon ^{-1/2}\sin (τ\mathcal{A}_\varepsilon ^{1/2})$，$τ\in\mathbb{R}$在小周期极限下的行为.找到了该算子在$(H^1\rightarrow L_2)$ -范数下的逼近主项，并建立了考虑修正项的$(H^2\rightarrow H^1)$ -算子范数下的逼近.将所得结果应用于非齐次双曲型方程$\partial ^2_τ\mathbf{u}_\varepsilon =-\mathcal{A}_\varepsilon \mathbf{u}_\varepsilon +\mathbf{F}$解的均匀化。
2018-04-07 math.AP
Lp estimates for the homogenization of stokes problem in a perforated domain
本文考虑穿孔区域上的斯托克斯方程。当孔的数目增加而其半径趋于0时，在[L. Desvillettes，F. Golse和V. Ricci。纳维尔-斯托克斯流中固体颗粒的平均场极限。J. Stat.物理131：941-967，2008]，在适当的稀释假设下，通过求解Stokes-Brinkman方程，该解是很好地近似渐近的。我们在这里提供定量估计L p-范数的收敛。
2016-11-18 math.AP
Homogenization of nonlocal equations in randomly evolving media. Diffusion approximation
Le Mans Université（勒芒大学）；The Arctic University of Norway, campus Narvik（挪威北极大学纳尔维克校区）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）
本文研究非局部方程在随机演变介质中的均质化问题，通过分析解的归一化差的极限行为，证明其收敛于线性随机偏微分方程的解。
2026-02-10 math.AP math.PR
Homogenization and field concentrations in heterogeneous media
提出了一种多尺度表征复合介质和多晶介质中场集中的方法。分析的重点是梯度场与由温度和电势给出的强度量。在线性状态下，这些量通过具有振荡系数的二阶椭圆偏微分方程的解来建模。使用p>2的溶液梯度的$L^p$范数测量场浓度。分析的重点是当异质性的长度尺度相对于包含它们的域是小的情况下。明确的下限上的限制下的序列的$L^p$规范被发现在精细尺度限制这些界限提供了一种方法来严格评估场浓度产生的高度振荡的microgeometries。说明性的例子，证明了最优的下界。
2006-03-07 math.AP
Stochastic homogenization of interfaces moving with changing sign velocity
我们感兴趣的是在平稳遍历环境中移动的界面的平均行为，与振荡的正常速度的变化的迹象。这个问题可以用水平集重新表述为具有正齐次非强制哈密顿量的哈密顿-雅可比方程的均匀化。Cardaliaguet、Lions和Souganquet（2009）较早研究了周期性环境。在这里，我们集中在随机介质中，并显示的振荡Hamilton-Jacobi方程的解决方案收敛于$L^\infty$ -弱$*$的初始数据和几个初值问题的解决方案的线性组合与确定性的有效哈密顿量（S），由随机介质的属性。
2014-04-01 math.AP
Optimal convergence rate for periodic homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations
本文证明了凸Hamilton-Jacobi方程周期均匀化收敛速率总是最优的$O(\varepsilon)$。这是关于度量几何[4]中稳定范数的一个结果的自然扩张，它本质上等价于凸静态Hamilton-Jacobi方程的均匀化.在这个方向上另一个非常有趣的问题是$O(\varepsilon)$速率是否在非凸设置中保持。我们提出了一个特殊的非凸的例子$O(\varepsilon)$收敛速度，这依赖于识别的有效哈密顿量和对策论解释公式的形状。
2022-06-30 math.AP math.OC
Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in elliptic homogenization with rapidly oscillating potentials
本文研究了一类具有快速振荡周期系数和快速振荡周期势的二阶椭圆型方程的$H^1$收敛速度和Dirichlet特征值以及Dirichlet特征函数法向导数的界. $H^1$的收敛速度依赖于Dirichlet校正和一阶校正的振荡电位。对于Dirichlet条件下的解，其界依赖于$H^1$中的一个$O(\varepsilon)$估计.
2020-10-08 math.AP
On weak solutions to the 1d compressible Navier-Stokes equations: a Lipschitz continuous dependence on data in weaker norms and an error of their homogenization
Higher School of Economics University（高等经济大学）
本文研究了可压缩纳维-斯托克斯方程弱解的Lipschitz连续依赖性及其正则化误差，得出了在弱范数下数据的依赖性和双尺度正则化版本的误差估计。
2026-02-03 math.AP
Higher order homogenization for random non-autonomous parabolic operators
考虑一类散度型二阶抛物型算子的Cauchy问题，该算子的系数在空间上是周期的，在时间上是随机平稳遍历的。正如[24]和[12]中所证明的，在这种情况下，齐次算子是确定的。本文主要研究非扩散标度，即空间变量的振荡比时间变量的振荡快。我们的目标是研究原始和均匀化问题的解决方案之间的归一化差异的渐近行为。
2023-01-06 math.AP math.PR
Homogenization of initial boundary value problems for parabolic systems with periodic coefficients
设$\mathcal{O} \subset \mathbb{R}^d$是类$C^{1,1}$的有界域.在Hilbert空间$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，考虑了矩阵椭圆型二阶微分算子$\mathcal{A}_{D,\varepsilon}$和$\mathcal{A}_{N,\varepsilon}$在$\partial \mathcal{O}$上的Dirichlet或Neumann边界条件.这里$\varepsilon>0$是小参数。算子的系数是周期性的，并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子$e^{-\mathcal{A}_{†,\varepsilon}t}$，$†=D,N$，对于小的$\varepsilon$的行为。它表明，对于固定的$t>0$，运营商$e^{-\mathcal{A}_{†,\varepsilon}t}$在$L_2$ -运营商规范收敛到$e^{-\mathcal{A}_†^0 t}$，$\varepsilon \to 0$。这里$\mathcal{A}_†^0$是具有常系数的有效算子。对于算子$e^{-\mathcal{A}_{†,\varepsilon}t}$和$e^{-\mathcal{A}_†^0 t}$的差的范数，得到了（阶为$O(\varepsilon)$的）锐阶估计.此外，我们发现近似…
2015-03-19 math.AP
A cell problem for the boundary density and approximation of boundary correctors in homogenization theory
本文针对带Dirichlet条件的周期椭圆问题，提出仅在周期单元上求解的Riccati型单元问题，可计算边界层尾项d(n)及边界密度，还给出θ_ε的有限ε近似并在圆盘上测试。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization error for two scale Maxwell equations
对于区域$D$上的两尺度椭圆型方程，假设齐次方程的解$u_0$属于$H^2(D)$，导出了齐次化误差的标准表达式.对于双尺度Maxwell方程，相应的正则性要求是$u_0\in H^1({\rm curl}, D)$ .这些正则性条件在一般多边形域中通常不成立，而多边形域是有限元离散化的兴趣所在。当$u_0$属于弱正则空间$H^{1+s}(D)$（椭圆问题）和$H^s({\rm curl},D)$（Maxwell问题）时，建立了均匀化误差，其中$0<s<1$ .虽然我们只给出了两个尺度的Maxwell方程的结果时，$u_0\in H^s({\rm curl},D)$与$0<s<1$，该程序的工作逐字椭圆型方程时，$u_0$属于$H^{1+s}(D)$与$0<s<1$。
2015-12-09 math.AP
Large time average of reachable sets and Applications to Homogenization of interfaces moving with oscillatory spatio-temporal velocity
我们研究了正振荡法向速度运动的锋面的平均，它在空间上是周期性的，在时间上是平稳遍历的。该问题可以转化为具有时空振荡的强制水平集Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题。为了克服由于时间振荡和次线性增长的哈密顿量的困难，我们首先研究了相关的可达集使用几何参数的长时间平均行为。结果是新的高于一维，即使在时空周期设置。
2014-08-09 math.AP math.OC math.PR
Plane-like minimizers and differentiability of the stable norm
在本文中，我们研究了严格凸性和可微性的稳定范数，这对应于均匀化表面张力的周期周长均匀化问题（在一个规则和一致椭圆的情况下）。我们证明了它在完全无理方向上总是可微的，而在其他方向上，它是可微的当且仅当相应的满足强Birkhoff性质的类平面极小值落在环面上。我们还讨论了相应的均匀化问题的校正的唯一性的问题。
2012-10-15 math.AP math.DG math.DS
Homogenization of nonstationary Schrödinger type equations with periodic coefficients
在$L_2(\mathbb{R}^d;{\mathbb C}^n)$中，我们考虑了周期系数依赖于${\mathbf x}/\varepsilon$的自伴强椭圆二阶微分算子${\mathcal A}_\varepsilon$.我们研究了小$\varepsilon$的算子指数$\exp(-i {\mathcal A}_\varepsilon τ)$，$τ\in {\mathbb R}$的行为。近似这个指数的$(H^s\to L_2)$ -运营商规范与一个合适的$s$。应用所得结果研究了Schr dinger型方程$i \partial_τ{\mathbf u}_\varepsilon = {\mathcal A}_\varepsilon {\mathbf u}_\varepsilon$ Cauchy问题解${\mathbf u}_\varepsilon$的性质.
2015-08-30 math.AP
Three Scale Unfolding Homogenization Method Applied to Cardiac Bidomain Model
在本文中，我们正在处理一个严格的均匀化结果，在两个不同的水平，心脏电生理学的bidomain模型。第一层与介观结构相关，使得心脏组织由被界面（肌膜）分开的细胞外和细胞内结构域组成。第二个与微观结构有关，细胞内介质只能被视为单位细胞（线粒体）的周期性布局。在细胞内和细胞外介质之间的界面处，通量由离子电流和外加电流的非线性函数给出。一个严格的均匀化过程的基础上展开运营商的宏观（均匀化）模型从我们的细观-微观bidomain模型。将三尺度展开方法应用于胞内问题，得到了胞内问题在两个层次上的齐次方程。细胞内结构的第一级放大产生介观方程。均匀化的第二步导致获得细胞内均匀化方程。为了证明非线性项的收敛性，特别是那些定义在微观界面上的非线性项，我们使用边界展开方法和Kolmogorov-Riesz紧性的结果。接下来，我们使用标准的展开方法来均匀化细胞外的问题。最后，我们得到，在极限，一个反应扩散系统上的一个单一的域（细胞内和细胞外介质的叠加），其中包含的均匀化方程取决于三个尺度。这种模型被广泛用于描述心脏组织的宏观行为，心脏组织被认为是生物细胞内细胞质（细胞内）和其他细胞外之间的重要信使。2020年数学学科分类目录。65 N55和35 A01和35 B27和35 K57和65 M..
2022-01-11 math.AP
Regularity of the correctors and local gradient estimate of the homogenization for the elliptic equation: linear periodic case
基于具有分段光滑系数的二阶线性椭圆型方程的平移不变和Li-Vogelius梯度估计，给出了均匀化过程中一阶和二阶校正子的$C^α$和$W^{1,\infty}$估计.如果数据足够光滑，分段光滑系数的一阶展开的误差在Hölder范数下是局部$O(ε)$;当系数是Lipschitz连续时，它在$W^{1,\infty}$中是局部$O(ε)$。它可以部分推广到非线性抛物型方程。
2011-09-06 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of the first initial boundary-value problem for parabolic systems: operator error estimates
设$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$是类$C^{1,1}$的有界域.在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们考虑了一类具有Dirichlet边界条件的自伴矩阵二阶椭圆微分算子$B_{D,\varepsilon}$，$0<\varepsilon\leqslant1$.该算子的主要部分以因子分解的形式给出。该算子涉及一阶项和零阶项。算子$B_{D,\varepsilon}$是正定的;它的系数是周期性的，并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子指数$e^{-B_{D,\varepsilon}t}$，$t>0$，作为$\varepsilon\rightarrow 0$的行为.我们得到了指数$e^{-B_{D,\varepsilon}t}$在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$上的算子范数和在从$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$作用到Sobolev空间$H^1(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$的算子范数中的逼近.结果适用于均匀化的第一初边值问题的抛物型系统的解决方案。
2018-01-12 math.AP
Homogenization of hyperbolic equations with periodic coefficients in ${\mathbb R}^d$: sharpness of the results
在$L_2({\mathbb R}^d;{\mathbb C}^n)$中，考虑了自伴强椭圆型二阶微分算子${\mathcal A}_\varepsilon$.假设算子${\mathcal A}_\varepsilon$的系数是周期性的并且取决于${\mathbf x}/\varepsilon$，其中$\varepsilon >0$是小参数。我们发现近似的运营商$\cos ( {\mathcal A}_\varepsilon^{1/2}τ)$和${\mathcal A}_\varepsilon^{-1/2}\sin ( {\mathcal A}_\varepsilon^{1/2}τ)$的运营商从Sobolev空间$H^s({\mathbb R}^d)$到$L_2({\mathbb R}^d)$（与适当的$s$）的规范。我们还发现了算子${\mathcal A}_\varepsilon^{-1/2}\sin ( {\mathcal A}_\varepsilon^{1/2}τ)$在$(H^s \to H^1)$ -范数下的校正逼近.的尖锐性的问题的结果相对于类型的运营商规范和相对于$τ$的依赖估计进行了研究。将所得结果应用于研究双曲型方程$\partial_τ^2 {\mathbf u}_\varepsilon = - {\mathcal A}_\varepsilon {\mathbf …
2020-07-26 math.AP
Operator error estimates for homogenization of the nonstationary Schrödinger-type equations: dependence on time
在$L_2 (\mathbb{R}^d; \mathbb{C}^n)$中，我们考虑了周期系数依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$的自伴矩阵强椭圆二阶微分算子$\mathcal{A}_\varepsilon$.我们发现的指数近似$e^{-i τ\mathcal{A}_\varepsilon}$，$τ\in \mathbb{R}$，小$\varepsilon$在（$H^s \to L_2$）-运营商规范与适当的$s$。讨论了$τ$的误差估计的锐度。将所得结果应用于研究Schrödinger型方程$i\partial_τ \mathbf{u}_\varepsilon = \mathcal{A}_\varepsilon \mathbf{u}_\varepsilon + \mathbf{F}$ Cauchy问题解$\mathbf{u}_\varepsilon$的性质.
2019-05-11 math.AP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with an Almost Periodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和概周期非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由一个Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2016-01-18 math.AP
Effective models and numerical homogenization for wave propagation in heterogeneous media on arbitrary timescales
本文提出了一类任意时间尺度$\mathcal{O}(\varepsilon^{-α})$（其中$\varepsilon\ll1$是描述介质的张量的周期）的波在周期介质中传播的有效方程。该族的有效方程的适定性被确保，而不需要像以前的模型中那样的正则化过程[A. Benoit和A. Gloria，arXiv：1701.08600，2017]，[G. Allaire，A. Lamacz和J. Rauch，arXiv：1803.09455，2018]。在等价于$L^\infty(0,\varepsilon^{-α}T;L^2(Ω))$范数的范数下，证明了族中的有效解是接近于原始波的$\varepsilon$。此外，提供了计算任意阶有效张量的数值方法。特别是，我们提出了一个新的任意阶的校正之间的关系，它允许大幅降低计算成本的任意阶的有效张量。这种关系并不局限于本文所提出的有效方程，而且可以用来计算其他有效模型的有效张量。
2020-03-02 math.AP
Homogenization of the Allen-Cahn equation with periodic mobility
分析了具有各向异性、空间周期性迁移率系数的Allen-Cahn方程的尖锐界面极限，证明了界面的大尺度行为是由具有有效迁移率的中曲率流决定的.形式上，这个结果是由Barles和Souganwald对具有周期系数的非线性反应扩散方程所发展的渐近性得出的。然而，我们表明，相应的细胞问题实际上是不适定的法线方向是合理的。为了规避这个问题，一些新的想法是必要的，无论是在建设介观子和超解控制大规模的行为接口和证明，在极限中获得的接口实际上是由有效方程描述。
2020-11-30 math.AP
Simultaneous diffusion and homogenization asymptotic for the linear Boltzmann equation
本文讨论了当平均自由程$\varepsilon$和非均匀长度尺度$η$均为零时线性Boltzmann方程的同时扩散近似和均匀化问题。没有对背景材料的散射系数进行周期性假设。对异质性长度量表$η$进行了假设，即其与$β\in(0,\infty)$的$\varepsilon^β$相同。在一维空间中，我们证明了动力学模型的解在$\varepsilon\to0$极限下收敛于任何$β\le2$的有效扩散方程的解。在任意相空间维数下，在散射系数在$H^{-\frac{1}{2}}$范数下的商很小的假设下，我们再次证明了动力学模型的解在$\varepsilon\to0$极限下收敛于有效扩散方程的解.
2016-10-10 math.AP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with a Stationary Ergodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和平稳遍历非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的随机均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2014-12-07 math.AP
Another look at elliptic homogenization
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文研究了当s趋近于1时，归一化(s,2)-Gagliardo半范数序列的极限行为，揭示了正则化泛函的形成机制。
2023-06-21 math.AP
