Kinetic decomposition for periodic homogenization problems
我们开发了一个分析工具，这是善于检测振荡函数的形状，是有用的分解均匀化问题的动力学方程的极限问题，并提供了一个有效的框架，多尺度渐近展开的验证。我们首先将其应用于双曲均匀化问题，并将其转化为动力学方程的双曲极限问题。我们建立条件，确定一个有效的方程和反例的情况下，这种条件失败。其次，当动力学分解被应用于增强扩散问题时，它导致动力学方程的扩散极限问题，进而产生增强扩散的有效方程。
2006-11-21 math.AP
On homogenization of the first initial-boundary value problem for periodic hyperbolic systems
设$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$是$C^{1,1}$类的有界域.在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们考虑了自伴矩阵强椭圆二阶微分算子$B_{D,\varepsilon}$，$0<\varepsilon \leqslant 1$，其Dirichlet边界条件.算子$B_{D,\varepsilon}$的系数是周期性的，并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。我们感兴趣的行为的运营商$\cos(tB_{D,\varepsilon}^{1/2})$和$B_{D,\varepsilon} ^{-1/2}\sin (t B_{D,\varepsilon} ^{1/2})$，$t\in\mathbb{R}$，在小周期限制。对于这些算子，得到了Sobolev空间$H^4(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$的某个子空间$\mathcal{H}$作用于$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$的算子范数的逼近，对于$B_{D,\varepsilon} ^{-1/2}\sin (t B_{D,\varepsilon} ^{1/2})$，得到了具有校正器的从$\mathcal{H}\subset H^4(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$作用于$H^1(\ma…
2018-10-05 math.AP
Homogenization of the first initial-boundary value problem for periodic hyperbolic systems. Principal term of approximation
该论文研究周期双曲系统第一初边值问题的齐次化，在算子范数下给出余弦和正弦函数逼近的主项，误差阶为 O(ε)，并基于定量齐次化估计推导结果。
2023-12-30 math.AP
Variations on the theme of the Trotter-Kato theorem for homogenization of periodic hyperbolic systems
本文针对周期双曲系统，通过引入修正项调整Trotter-Kato定理证明，从椭圆均匀化结果推导出双曲算子的定量近似。
2021-06-07 math.AP
High-frequency homogenization of nonstationary periodic equations
我们考虑椭圆微分算子$A_\varepsilon = - \frac{d}{dx} g(x/\varepsilon) \frac{d}{dx} + \varepsilon^{-2} V(x/\varepsilon)$，$\varepsilon > 0$，其周期系数作用于$L_2(\mathbb{R})$。对于含哈密顿量$A_\varepsilon$的非定常薛定谔方程和含算子$A_\varepsilon$的双曲型方程，研究了与算子$A_\varepsilon$谱带边缘有关的类似均匀化问题（即所谓的高频均匀化）.对于具有特殊初值的这类方程的Cauchy问题的解，得到了小$\varepsilon$的$L_2(\mathbb{R})$ -模逼近.
2022-02-08 math.AP
Control and homogenization of a coupled hyperbolic system with an oscillating coefficient
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究具有振荡系数的耦合双曲系统，通过划分频谱、利用不等式与谱隙分析证明投影状态的一致零可控性，分析ε→0时的极限，并用额外内部反馈控制策略实现全空间可控性。
2026-07-15 math.AP math.OC
Asymptotic Behaviour of Solutions to Hyperbolic Partial Differential Equations
这些笔记提供了一个介绍和调查的最新结果的长期行为的解决方案，双曲型偏微分方程与时间相关的系数。特别强调的是也给的问题的尖锐性估计。材料的选择基于第一作者在巴塞罗那CRM和第二作者在赫尔辛基阿尔托大学教授的迷你课程，两者都是在2011年。
2012-03-17 math.AP
A new div-curl result. Applications to the homogenization of elliptic systems and to the weak continuity of the Jacobian
本文在$\mathbb{R}^N$的开集$Ω$（$N\geq 2$）中，对分别在$L^p(Ω)^N$和$L^q(Ω)^N$中有界的两列向量值函数与${1/p}+{1/q}=1+{1/(N-1)}$的乘积，建立了一个新的div-curl结果.我们还假设乘积在$W^{-1,1}(Ω)$中弱收敛。证明的关键成分是一个紧凑的结果，有界序列在$W^{1,q}(Ω)$，基于嵌入$W^{1,q}(S\_{N-1})$到$L^{p'}(S\_{N-1})$（$S\_{N-1}$单位球的$\mathbb{R}^N$）通过适当选择的环上的梯度不是太高，在德乔治和曼弗雷迪的精神。将div-curl结果应用于等矫顽系统的均匀化，如果$N\textgreater{}2$，则对于某些$ρ\textgreater{}{N-1\over 2}$，其系数在$L^ρ(Ω)$中等有界，如果$N=2$，则在$L^1(Ω)$中等有界.它还允许我们证明一个弱连续性结果的雅可比矩阵的有界序列在$W^{1,N-1}(Ω)$满足一个替代假设的$L^\infty$强估计Brezis和阮。两个例子显示了结果的清晰度。
2015-01-09 math.AP
On the homogenization of second order level set PDE in periodic media
本文分析了周期介质中抛物标度下的两类二阶水平集偏微分方程。首先，我们在一般假设下研究了$d = 2$维上的完全非线性几何算子，并证明了在这种情况下，相关的方程是齐次的。其次，我们讨论了一类任意维的拟线性几何算子$d \geq 2$。在这种情况下，通过调整参数形式的振动边值问题的研究，我们证明了有效系数一般是不连续的所有维度$d \geq 3$。这就需要研究由球面上每个有理方向上都不连续的算子驱动的水平集偏微分方程。我们证明，事实上，这样得到的有效运营商确实有一个比较原则，因此，均匀化发生。最后，我们调查的有效流动性在准线性的情况下，线性响应之间的连接，绘制我们的结果和那些在双曲标度。
2021-11-03 math.AP
Sigma-convergence of semilinear stochastic wave equations
在均值遍历代数的背景下，研究了具有高振荡系数的半线性双曲随机偏微分方程的均匀化问题。为了实现我们的目标，我们使用一个合适的变种的西格玛收敛的概念，考虑到随机和确定性行为的现象建模的基本问题。我们还提供了一个适当的计划的近似的有效系数。为了说明我们的方法，我们解决了一些具体的问题，如周期均匀化问题，概周期和渐近概周期问题，以及更多的。
2017-04-30 math.AP
Homogenization of nonstationary periodic Maxwell system in the case of constant permeability
在$L_2({\mathbb R}^3;{\mathbb C}^3)$中，我们考虑了由微分表达式$μ_0^{-1/2}\operatorname{curl} η(\mathbf{x}/\varepsilon)^{-1} \operatorname{curl} μ_0^{-1/2} - μ_0^{1/2}\nabla ν(\mathbf{x}/\varepsilon) \operatorname{div} μ_0^{1/2}$给出的自伴算子${\mathcal L}_\varepsilon$，$\varepsilon >0$，其中$μ_0$是常正定矩阵，矩阵值函数$η(\mathbf{x})$和实值函数$ν(\mathbf{x})$关于某个格是周期的，正定的和有界的.我们研究了算子值函数$\cos (τ{\mathcal L}_\varepsilon^{1/2})$和${\mathcal L}_\varepsilon^{-1/2} \sin (τ{\mathcal L}_\varepsilon^{1/2})$对于$τ\in {\mathbb R}$和小$\varepsilon$的行为。结果表明，这些算子收敛于算子${\mathcal L}^0$在Sobolev空间$H^s$（具有适当的$s$）到$L_2$的算子范数下的相应算子值函数.这里${\mathcal L}^0$是具有常系数的…
2020-08-07 math-ph math.AP math.MP
Stabilization via Homogenization
在这个简短的说明中，我们处理一个1+1维变型系统。在不同的空间域上，系统是双曲型和椭圆型的，即形式上，$\partial_t^2 u_n-\partial_x^2 u_n = \partial_t f$和$u_n-\partial_x^2 u_n= f$分别在空间域$\bigcup_{j\in \{1,\ldots,n\}} \big(\frac{j-1}{n},\frac{2j-1}{2n}\big)$和$\bigcup_{j\in \{1,\ldots,n\}} \big(\frac{2j-1}{2n},\frac{j}{n}\big)$上。我们证明了$(u_n)_n$弱收敛到$u$，从而在$[0,1]$上求解指数稳定的极限方程$\partial_t^2 u +2\partial_t u + u -4\partial_x^2 u = 2(f+\partial_t f)$。若用抛物方程代替椭圆型方程，则极限方程是\emph{not}指数稳定的.
2016-04-09 math-ph math.AP math.MP
On Higher order Poincaré Inequalities with radial derivatives and Hardy improvements on the hyperbolic space
本文证明了含有径向导数的高阶Poincaré不等式，即\begin{equation*} \int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{r,\mathbb{H}^{N}}^{k} u|^2 \, {\rm d}v_{\mathbb{H}^{N}} \geq \bigg(\frac{N-1}{2}\bigg)^{2(k-l)} \int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{r,\mathbb{H}^{N}}^{l} u|^2 \, {\rm d}v_{\mathbb{H}^{N}} \ \ \text{ for all } u\in H^k(\mathbb{H}^{N}), \end{equation*}，其中基空间是$N$维双曲空间$\mathbb{H}^{N}$，$0\leq l<k$是整数，常数$\big(\frac{N-1}{2}\big)^{2(k-l)}$是尖锐的.此外，通过增加Hardy型余项改进了上述不等式，并讨论了某些常数的尖锐性。
2020-11-20 math.AP math.FA
Two-scale homogenization for a general class of high contrast PDE systems with periodic coefficients
对于一般的一类渐近退化的一致强椭圆对称偏微分方程系统的两尺度均匀化问题，在小周期$\varepsilon$的周期系数具有临界尺度高对比度的情况下，我们得到了一个两尺度极限预解问题.我们发现，这一关键假设确实持有大量的例子，具有高对比度，无论是研究之前和最近的一些，包括那些在线性弹性和电磁学。根据V.V. Zhikov的思想，在对定义域$Ω$的正则性的非常温和的限制下，我们证明了极限预解式问题是适定的，并且是一个定义良好的非负自伴双尺度极限算子的伪预解式问题.这里的一个关键的新的技术成分是证明的线性跨度的产品检验函数在功能空间对应的退化是密集的相关的两个尺度之间的一般耦合的尺度能量空间。其结果是，我们建立（弱和强）两个规模的预解收敛，以及它的一些进一步的影响的谱收敛和收敛的抛物和双曲半群和相关的时间依赖的初始边值问题。
2017-11-22 math.AP math.SP
Asymmetric fractional coupled magnetizable piezoelectric beams with infinite viscoelastic memory: polynomial decay and sharpness of the decay rate
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
研究具有无限记忆的磁化压电梁耦合系统的长时间动力学，通过半群理论证明适定性，并导出显式多项式衰减估计，衰减指数由分数阶参数α和β决定，揭示了分数阶记忆耗散与耦合的内在相互作用。
2026-06-23 math.AP
Random walk in random environment, corrector equation, and homogenized coefficients: from theory to numerics, back and forth
INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎罗克安古尔分部）；Université Libre de Bruxelles (ULB)（布鲁塞尔自由大学）；INRIA Lille - Nord Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔北欧分部）；EPFL - Institut de mathématiques（洛桑联邦理工学院数学研究所）；CMAP École polytechnique（巴黎综合理工学院计算与应用数学中心）
本文研究离散线性椭圆方程随机均质化中有效系数的数值方法及其数值分析，通过校正子方程和随机环境中的随机游走两种方法，比较收敛速率并进行数值验证。
2012-11-08 cs.NA math.AP math.NA
Polyharmonic homogenization, rough polyharmonic splines and sparse super-localization
California Institute of Technology（加州理工学院）；Shanghai Jiaotong University（上海交通大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
提出一种新的变分方法，用于具有任意粗糙系数的散度型椭圆、抛物和双曲方程的数值均匀化，通过最小化源项的L2范数生成插值基函数，并利用超局部化子域上的二次问题实现稀疏计算。
2013-06-12 cs.NA math.AP math.NA
Localized bases for finite dimensional homogenization approximations with non-separated scales and high-contrast
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
针对具有L∞系数的散度型算子，提出一种不依赖遍历性或尺度分离的有限维近似方法，通过局部子域上求解椭圆PDE生成近似空间，并给出H1误差估计。
2011-08-04 cs.NA math.AP math.NA
Operator estimates for non-periodically perforated domains: disappearance of cavities
考虑一般二阶线性方程在有孔区域上的边值问题。穿孔由小腔制成，腔之间的最小距离也很小。我们施加最小的自然几何条件上的形状的空腔和没有条件，它们在域中的分布。在腔的边界上施加非线性Robin条件。空腔的大小和它们之间的最小距离应该满足一定的简单条件，确保在均匀化的空腔消失，我们得到一个类似的问题，在一个非穿孔域。我们的主要结果说明了扰动问题的解在$W_2^1$ -和$L_2$ -范数下一致收敛于方程右侧的$L_2$ -范数下的齐次化问题的解，并给出了收敛速度的估计.我们还讨论了这些估计的顺序锐度。
2022-10-23 math-ph math.AP math.MP
Operator estimates for non-periodically perforated domains with Dirichlet and nonlinear Robin conditions: strange term
考虑一般二阶线性方程在具有细穿孔区域上的边值问题。后者是由小空腔制成的;空腔的形状及其分布都是任意的。腔体的边界要么服从Dirichlet条件，要么服从非线性Robin条件。在穿孔上，施加某些相当弱的条件，以确保在均匀化下，我们在非穿孔区域中获得类似的问题，在方程中具有通常称为奇异项的附加势。我们的主要结果状态的扰动问题的解决方案的$W_2^1$ -和$L_2$ -规范均匀的$L_2$-规范的右手边的方程。建立了收敛速度的估计，并讨论了它们的阶数的尖锐性.
2022-08-23 math-ph math.AP math.MP
Bifurcations of standing localized waves on periodic graphs
研究了周期度规图上的非线性薛定谔（NLS）方程在Kirchhoff边界条件下的解。利用二维离散映象在双曲不动点附近的分析，研究了定常薛定谔方程线性谱底部以下的定常局部驻波的分岔.我们证明了存在两个不同的家庭的小振幅驻波局域波，这是对称的两个对称点的周期图。我们还证明了这两个家庭的性质，特别是，积极性和指数衰减。在周期度量图上的NLS方程均匀化的背景下，讨论了二维离散映射到无限直线上的定常NLS方程的渐近约化.
2016-09-16 math.AP math.DS nlin.PS
Sharp Lifespan Estimates for a Semilinear Wave Equation with Nonlinear Damping
Faculty of Sciences of Tunis（突尼斯科学学院）；University of Tunis El Manar（突尼斯埃尔曼纳尔大学）
该论文通过双曲尺度变换和局部存在性理论，证明了带非线性阻尼的半线性波动方程在大振幅下解的最大存在时间具有与上界同阶的尖锐下界，确定了指数 $\vartheta(p,q)=\min\{(p-1)/2,(p-q)/q\}$。
2026-09-11 math.AP
