Stochastic homogenization of interfaces moving with changing sign velocity
我们感兴趣的是在平稳遍历环境中移动的界面的平均行为，与振荡的正常速度的变化的迹象。这个问题可以用水平集重新表述为具有正齐次非强制哈密顿量的哈密顿-雅可比方程的均匀化。Cardaliaguet、Lions和Souganquet（2009）较早研究了周期性环境。在这里，我们集中在随机介质中，并显示的振荡Hamilton-Jacobi方程的解决方案收敛于$L^\infty$ -弱$*$的初始数据和几个初值问题的解决方案的线性组合与确定性的有效哈密顿量（S），由随机介质的属性。
2014-04-01 math.AP
Stochastic-Periodic homogenization of Maxwell's equations with nonlinear and periodic conductivity
本文通过随机双尺度收敛方法，证明了具有非线性和周期电导率的麦克斯韦方程在随机-周期均匀化下解序列收敛到均匀化方程的解。
2023-12-26 math.AP
Linear elliptic homogenization for a class of highly oscillating non-periodic potentials
当高振荡势$V$属于一类特殊的非周期势时，考虑二阶椭圆型方程$- Δu^{\varepsilon} + \dfrac{1}{\varepsilon} V(./\varepsilon) u^{\varepsilon} + νu^{\varepsilon} =f$的均匀化问题.我们证明了自适应校正的存在性，并证明了$u^{\varepsilon}$收敛到其均匀化极限。
2022-05-31 math.AP
Stochastic-Periodic Homogenization of a Class of Minimization Problems in Orlicz-Sobolev Spaces
University of Bamenda（班达马大学）；University of Maroua（马里瓦大学）
本文在Orlicz-Sobolev空间中发展随机双尺度收敛方法，证明一类高振荡极小化问题的极小化子收敛到均匀化问题的极小化子。
2025-10-16 math.AP math.PR
Homogenization and field concentrations in heterogeneous media
提出了一种多尺度表征复合介质和多晶介质中场集中的方法。分析的重点是梯度场与由温度和电势给出的强度量。在线性状态下，这些量通过具有振荡系数的二阶椭圆偏微分方程的解来建模。使用p>2的溶液梯度的$L^p$范数测量场浓度。分析的重点是当异质性的长度尺度相对于包含它们的域是小的情况下。明确的下限上的限制下的序列的$L^p$规范被发现在精细尺度限制这些界限提供了一种方法来严格评估场浓度产生的高度振荡的microgeometries。说明性的例子，证明了最优的下界。
2006-03-07 math.AP
Scattering, homogenization and interface effects for oscillatory potentials with strong singularities
研究了具有快速周期振荡和强局域奇点的衰减势场的一维散射。特别是，我们考虑薛定谔方程\[ H_εψ:= (-\partial_x^2 + V_0(x) + q(x,x/ε)) ψ= k^2 ψ, \]的$k\in\RR$和$ε<< 1$。这里，$q(.,y+1)=q(.,y)$的均值为零，当$|x|$趋于无穷大时，$|V_0(x)+q(x,.)|$趋于零。$H_ε$的扭曲平面波是以下形式的解：$e^{\pm ikx}+u^s_\pm(x;k)$，当$|x|$走向无穷大时，$u^s_\pm$向外输出。我们推导出它们的$ε$小的渐近行为，从该渐近行为的散射量，如透射系数，$t^ε(k)$，遵循。令$t_0^{hom}(k)$表示与平均电势$V_0$相关联的均匀化透射系数。如果势是光滑的，那么经典的均匀化理论给出了例如畸变平面波、透射系数和反射系数的渐近展开式。我们的理论承认，$V_0$的奇异性或$q_ε$的不连续性是一个解必须满足界面条件（连续性或跳跃条件）的“界面”。为了满足这些条件，有必要引入界面校正器，这是高度振荡的$ε$。我们的主要结果的一个后果是，$t^ε(k)-t_0^{hom}(k)$，在均匀化的透射系数的误差是（i）$O(ε^2)$，如果$q_ε$是连续的和（ii）$O(ε)$，如果$q_ε$有不连续。此外，在不连续的情况下，校正器在$ε$中是高度振荡的，使得一阶校正器不…
2011-04-01 math-ph math.AP math.MP
Homogenization and enhancement for the G-equation
我们认为所谓的G-方程，水平集的Hamilton-Jacobi方程，作为一个尖锐的界面模型的火焰传播，扰动的振荡平流在时空周期性的环境。假设平流有适当的小空间发散，我们证明，作为振荡的大小减小，解决方案均匀化（平均）和收敛到一个有效的各向异性的一阶（时空均匀）水平集方程的解决方案。此外，我们得到了一个收敛速率，并表明，在一定条件下，平均提高了速度的下垫面。我们还证明了，在尺度1，水平集的振荡问题的解决方案收敛，在很长的时间，与有效的哈密顿量的武尔夫形状。最后，我们还考虑平流取决于位置的积分尺度。
2010-03-22 math.AP
Homogenization of the boundary value for the Dirichlet Problem
本文给出了振荡曲面积分平均性的数学严格证明。基于遍历论，我们找到了一个尖锐的几何条件，我们称之为无理方向稠密条件，简称IDDC，在此条件下，平均发生。应该强调的是，IDDC并不意味着对给定表面的曲率进行任何控制。作为应用，我们证明了在$C^1$ -域上具有Dirichlet边界的椭圆型方程组的均匀化.
2017-01-30 math.AP math.DS
Periodic homogenization of the principal eigenvalue of second-order elliptic operators
本文研究了与$1$ -齐次一致椭圆二阶算子相关的主本征值问题的均匀化结果。在相当一般的假设下，我们证明了与振荡算子相关的主本征对收敛于与有效算子相关的本征对。这包括完全非线性算子的情况。在额外的正则性/凸性假设下，为线性和非线性问题提供了特征值的收敛速度。最后，线性问题的适当规范化的本征函数的线性收敛速率（在振荡参数方面）。
2022-05-10 math.AP
Rate of Convergence in Periodic Homogenization for Convex Hamilton-Jacobi Equations with Multiscales
研究了多尺度凸Hamilton-Jacobi方程周期均匀化的收敛速率，其中Hamiltonian $H=H(x, y, p): \mathbb{R}^n \times \mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R }$同时依赖于空间变量和振动变量.特别是，我们表明，柯西问题的收敛速率是$O(\sqrtε)$的最优控制公式，尺度分离和曲线切割技术。我们还显示了基于相同的想法的静态问题的均匀化率$O(\sqrtε)$。此外，我们提供的例子，说明的收敛速率的柯西问题是最佳的。
2023-03-28 math.AP
Homogenization and Long Time Behavior of Wasserstein gradient flow for McKean-Vlasov Equation
Purdue University（普渡大学）
本文研究含空间快速振荡的 McKean-Vlasov 方程的 Wasserstein 梯度流，证明其均匀化极限为有效介质中的梯度流，并给出对不变测度的指数收敛速率，推广了线性 Fokker-Planck 方程的结果。
2026-09-29 math.AP
Stochastic two-scale convergence in the mean in Orlicz-Sobolev's spaces and applications to the homogenization of an integral functional
本文研究了 Orlicz-Sobolev 空间中具有凸且非标准增长被积函数的积分泛函的随机均质化，将均值双尺度收敛的经典紧性结果推广至该空间，并证明了一类高度振荡极小化问题序列的极小值点收敛于均质化问题的极小值点。
2025-01-22 math.AP math.PR
Kinetic decomposition for periodic homogenization problems
我们开发了一个分析工具，这是善于检测振荡函数的形状，是有用的分解均匀化问题的动力学方程的极限问题，并提供了一个有效的框架，多尺度渐近展开的验证。我们首先将其应用于双曲均匀化问题，并将其转化为动力学方程的双曲极限问题。我们建立条件，确定一个有效的方程和反例的情况下，这种条件失败。其次，当动力学分解被应用于增强扩散问题时，它导致动力学方程的扩散极限问题，进而产生增强扩散的有效方程。
2006-11-21 math.AP
Homogenization in fractional phase transitions at the critical scale
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
研究临界H^{1/2}尺度下具有周期异质性的分数阶相变能量，证明Γ-极限为尖锐界面泛函，表面能密度结合均匀化与平均效应，系数为振荡参数最小值与均值的加权组合。
2026-06-06 math.AP
Homogenization of a transmission problem with Hamilton-Jacobi equations and a two-scale interface. Effective transmission conditions
本文考虑一类动力学和运行费用在双尺度振荡界面上可能不连续的平面最优控制问题。典型地，振荡的幅度是$ε$的量级，而周期是$ε$ 2的量级。当$ε$ $\rightarrow$ 0时，界面趋向于直线$Γ$。研究了$ε$ $\rightarrow$ 0的值函数的渐近性态.我们证明了在$Γ$限制的两个半平面中，该值函数趋向于Hamilton-Jacobi方程的解，并且在$Γ$上有一个跟踪振荡的有效传输条件.
2017-07-06 math.AP
Oscillations in wave map systems and homogenization of the Einstein equations in symmetry
在1989年，Burnett指出，在适当的假设下，爱因斯坦真空方程的高振荡解的极限是Einstein-mass-Vlasov系统的解。Huneau-Luk（arXiv：1907.10743）在最近的一次突破中，给出了U（1）对称性和椭圆规范中猜想的证明。它们还需要控制度量分量的四阶导数。在本文中，我们给出了一个精简的证明，一个更强的结果，并在伯内特的原始猜想的精神，我们删除了需要控制的高阶导数。我们的方法也适用于一般的波图方程。
2021-07-02 gr-qc math.AP
Homogenization of Hamilton-Jacobi equations with rough time dependence
研究了具有振荡空间依赖和粗糙时间依赖的Hamilton-Jacobi方程的黏性解.时间依赖性是以连续路径的导数的形式，该连续路径收敛到可能无处可微的路径，例如布朗运动。在路径是一维的情况下，我们证明了解决方案局部一致收敛到一个空间齐次的，随机Hamilton-Jacobi方程的Lions和Souganwei的意义下的解决方案。我们还提供了方程的例子，其中的路径是多维的，并表明，许多不同的行为是可能的，包括发散到无穷大或收敛到一个布朗运动的法律。
2016-11-10 math.AP
Rate of convergence for periodic homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations in one dimension
设$u^\varepsilon$和$u$是振动Hamilton-Jacobi方程及其相应的有效方程的黏性解.给定有界的Lipschitz初始数据，我们提出了一个简单的证明，以获得最佳的收敛速率$\mathcal{O}(\varepsilon)$的$u^\varepsilon \rightarrow u$作为$\varepsilon \rightarrow 0^+$的一大类凸哈密顿$H(x,y,p)$在一维。这类包括经典力学中具有可分离势的哈密顿量。证明利用最优控制理论和一个定量版本的遍历定理的周期函数的尺寸$n = 1$。
2022-10-11 math.AP
Rate of convergence in periodic homogenization of Hamilton-Jacobi equations: the convex setting
本文研究了周期均匀化Hamilton-Jacobi方程的$u^ε$，即$ε\to 0+$到$u$的收敛速率.这里，$u^ε$和$u$分别是振荡Hamilton-Jacobi方程及其有效方程\begin{equation*} {\rm (C)_ε} \qquad \begin{cases} u_t^ε+H\left(\frac{x}ε,Du^ε\right)=0 \qquad &\text{in} \ \mathbb{R}^n \times (0,\infty), u^ε(x,0)=g(x) \qquad &\text{on} \ \mathbb{R}^n, \end{cases} \end{equation*}和\begin{equation*} {\rm (C)} \qquad \begin{cases} u_t+\overline{H}\left(Du\right)=0 \qquad &\text{in} \ \mathbb{R}^n \times (0,\infty), u(x,0)=g(x) \qquad &\text{on} \ \mathbb{R}^n, \end{cases} \end{equation*}的粘性解。我们假设哈密顿量$H=H(y,p)$在$p$变量中是强制凸的，在$y$变量中是$\mathbb{Z}^n$ -周期的，初始数据$g$是有界的和Lipsch…
2019-03-01 math.AP math.DS math.OC
Topological Anderson Insulators by homogenization theory
University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出微扰 Dirac 方程模型，证明大幅高频微扰能诱导产生与未微扰状态不同的拓扑相，并在两相交界面处实现稳健的非对称输运，为拓扑 Anderson 绝缘体提供了基于均匀化理论与 Fredholm 算子指数表征的数学理论支撑。
2026-11-03 math-ph math.AP math.MP
Homogenization for Rigid Suspensions with Random Velocity-Dependent Interfacial Forces
本文研究了固体颗粒在粘性不可压缩流体中的悬浮问题。在小雷诺数下的流动由斯托克斯方程与以周期性阵列排列的刚性颗粒的运动耦合来模拟。其目的是对给定的悬浮液进行均匀化，并获得均匀（有效）介质的等效描述，使用周期性单元上的分析来确定界面力和有效粘度的宏观效应。特别是，解决方案$\bm{u}^\e_ω$的一个家庭的问题，对应的尺寸的微观结构$\e$和描述悬浮的刚性颗粒与随机表面力施加在界面上，收敛$H^1$ -弱为$\e \to 0$ a.s.解决了所谓的常系数均匀化问题。它还表明，有一个校正均匀化的解决方案，产生一个强大的$H^1$ -收敛。主要的技术结构建立在$Γ$ --收敛理论的基础上。
2013-04-08 math.AP
Stochastic $Σ$-convergence in Orlicz setting and Applications
University of Bamenda, Higher Teachers Training College（班达大学高等师范师范学院）；University of Yaounde I, Higher Teachers Trainning College（雅温得大学第一分校高等师范师范学院）；University of Bertoua（贝尔图阿大学）；University of Dschang（迪尚大学）
本文将随机Σ-收敛概念扩展到Orlicz-Sobolev空间框架，以解决耦合的随机与确定性均质化问题。结合已知的Σ-收敛和随机双尺度收敛，应用于高振荡极小化问题的随机-确定性均质化，以及由此推导出的各类均质化问题。
2026-04-21 math.AP math.PR
Homogenization of some viscous Hamilton--Jacobi equations using variational arguments on probability spaces
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS and INRIA MATHERIALS project-team（国立路桥学院，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心和INRIA MATHERIALS项目组）
本文通过概率空间上的变分方法，利用随机控制表示和Gamma-收敛，识别均匀化拉格朗日量并经勒让德变换得到有效哈密顿量，完整刻画粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化极限，并给出对局部缺陷的稳定性结果。
2026-10-06 math.AP math.PR
A point-free theory of quantitative homogenization
Purdue University Northwest（普渡大学西北分校）；Colgate University（科尔盖特大学）
该研究提出纯算子理论的无点定量均匀化框架，利用多尺度算子代数结构与希尔伯特空间抽象几何推导预解估计，统一多类均匀化问题，其收敛速率由微观导数算子零频附近谱测度刻画。
2026-10-27 math.AP math.FA math.SP
Local and nonlocal homogenization of wave propagation in time-varying media
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究了时变介质中波传播的局部与非局部均质化方法，通过双尺度渐近展开推导了有效方程及修正项，揭示了非局部本构关系，为光学、弹性力学和声学模型提供了数学框架。
2026-03-20 math.AP
Homogenization of a generalized Stefan Problem in the context of ergodic algebras
我们解决的确定性均匀化，遍历代数的一般情况下，一个双重非线性问题，推广了著名的Stefan模型，并包括经典的多孔介质方程。它可以表示为微分包含，对于实值函数$u(x,t)$，$$ \frac{\partial}{\partial t}\partial_u Ψ(x/\ve,x,u)-\nabla_x\cdot \nabla_ηψ( x/\ve,x,t,u,\nabla u) \ni f(x/\ve,x,t, u), $$在有界域$\Om\subset \R^n$，$t\in(0,T)$上，连同初始边界条件，其中$Ψ(z,x,\cdot)$是严格凸的，$ψ(z,x,t,u,\cdot)$是$C^1$凸函数，两者都具有二次增长，满足一些附加的技术假设。作为振荡变量的函数，$Ψ(\cdot,x,u),ψ(\cdot,x,t,u,η)$和$f(\cdot,x,t,u)$属于与任意遍历代数$Å$相关联的广义Besicovitch空间$\BB^2$。Visintin（2007）基于双尺度收敛技术解决了周期性情况。Visintin的分析周期性的情况下，在很大程度上依赖于减少两个规模的收敛到通常的$L^2$收敛在carnival产品$Π\X\R^n$，其中$Π$是周期性的细胞的可能性。这种简化在一般遍历代数的情况下不再可能。为了克服这个困难，我们必须使用的概念，两个规模的杨措施代数的平均值，与有界序…
2013-05-17 math.AP
Dispersive homogenized models and coefficient formulas for waves in general periodic media
分析了二阶线性波动方程的一个均匀化极限。空间算子被假定为散度型，振荡系数矩阵$a^\varepsilon$是周期性的特征长度尺度$\varepsilon$ ;没有施加空间对称性。经典的均匀化理论允许在固定的时间间隔$(0,T)$上用非色散波动方程很好地描述解$u^\varepsilon$。相反，当考虑较大的时间间隔时，观察到色散效应。在这篇文章中，我们提出了一个适定的弱色散方程，齐次系数，使其解决方案$w^\varepsilon$描述$u^\varepsilon$以及时间间隔$(0,T\varepsilon^{-2})$。更准确地说，我们提供了一个规范和一致的误差估计的形式$\| u^\varepsilon(t) - w^\varepsilon(t) \| \le C\varepsilon$为$t\in (0,T\varepsilon^{-2})$。它们伴随着有效模型中所有系数的可计算公式。我们还提供了一个$\varepsilon$ -独立方程的三阶描述色散沿射线，我们提出了数值例子。
2014-01-30 math.AP
Scattering and Localization Properties of Highly Oscillatory Potentials
本文研究了一维薛定谔方程的散射、局域化和色散时间衰减性质，其中$q_ε=q(x,x/ε)$具有快速振荡和空间局域势，其中$q(x,y)$是周期的，相对于$y$的平均值为零.这样的电势模拟微结构介质。均匀化理论无法捕获散射量的正确低能（$k$小）行为，例如，当$ε$趋于零时，透射系数$t^{q_ε}(k)$。我们推导出一个有效势阱，$σ^ε_{eff}(x)=-ε^2Λ_{eff}(x)$，使得$t^{q_ε}(k)-t^{σ^ε_{eff}}(k)$在$\mathbb{R}$上是一致小的，并且在一个合适的复带的任何有界子集上都是小的。在这样一个有界的子集，缩放的透射系数具有一个通用的形式，取决于一个单一的参数，这是计算从有效的潜力。其结果是，如果微观结构势的振荡尺度$ε$足够小，则在上半平面中，在虚轴上距离零为$ε^2$阶的距离处，存在透射系数的极点（因此也存在预解式的极点）。由此可知，薛定谔算符$H_{q_ε}=-\partial_x^2+q_ε(x)$有一个负能量的$L^2$束缚态，它位于距离连续光谱边缘$O(ε^4)$的位置。最后，我们使用这些详细的信息，证明了当地的能量时间衰减估计的时间依赖薛定谔方程。
2012-08-27 math-ph math.AP math.MP
