Stochastic homogenization of the bending plate model
我们使用随机双尺度收敛的概念来解决弯曲状态下弹性板的随机均匀化问题。
2016-12-12 math.AP
Multiscale homogenization in Kirchhoff's nonlinear plate theory
在能量的标度对应于Kirchhoff板的非线性弯曲理论的情况下，分析了非线性弹性薄板的多尺度均匀化与降维之间的相互作用。根据厚度参数$h$与均匀化尺度$\ep$和$\ep^2$之间的相对比值，推导出不同的极限模型。
2015-07-23 math.AP
Closure and commutability results for Gamma-limits and the geometric linearization and homogenization of multi-well energy functionals
在适当的积分密度等价概念下，证明了积分泛函的一个$Γ$ -闭包定理：这样的泛函的一列$Γ$ -收敛族的极限也是一个$Γ$ -收敛族.它的$Γ$ -极限是原问题的$Γ$ -极限的极限。这一结果不仅为弹性理论中的许多线性化和均匀化结果提供了一个共同的基本原理。它还允许新的应用，因为我们证明了几何线性化和均匀化的多阱能量泛函的交换。
2013-08-05 cond-mat.mtrl-sci math.AP math.FA
On the general homogenization of von Karman plate equations from 3D nonlinear elasticity
从三维弹性力学方程出发，利用$Γ$ -收敛方法导出了均匀化von Kármán板的模型。这推广了最近的结果，其中材料振荡被假定为周期性的。
2014-10-06 math.AP
Corrector estimates for higher-order linearizations in stochastic homogenization of nonlinear uniformly elliptic equations
在随机一致椭圆型方程的均匀化理论中，校正估计是通过双尺度展开技术推导最优收敛速度的关键因素。目前的工作跟进-在校正估计方面-Fischer和Neukamm（arXiv：1908.02273）的最近的工作，它提供了一个定量的随机均匀化理论的非线性一致椭圆型方程下的谱间隙假设。我们建立最优阶估计（相对于缩放的比例之间的微观和宏观尺度）高阶线性校正。校正估计的一个相当直接的结果是相关的均匀化单调算子的高阶正则性。
2020-12-09 math.AP math.PR
Homogenization of bending theory for plates; the case of elastic laminates
本文在能量密度（材料）沿厚度方向振荡的假设下，研究了均匀化效应对弯曲弹性板模型的影响。我们研究两个不同的案例。首先，我们表明，从三维弹性，通过$Γ$ -收敛和一般（不一定是周期性的）假设下，有效的行为的限制不受影响的厚度方向上的振荡。在第二种情况下，我们研究周期性的平面内振荡的能量密度耦合的周期性振荡的厚度方向。与第一种情况相比，我们表明，均匀化效应也来自厚度方向的振荡。
2014-10-08 math.AP
Poroelastic plate model obtained by simultaneous homogenization and dimension reduction
该研究从线弹性-Stokes耦合三维问题出发，结合同步均匀化与降维技术，推导了适用范围更广的孔隙弹性板模型，覆盖板接触情形与带惯性项的演化方程。
2025-01-15 math.AP
Homogenization of a thin linear elastic plate reinforced with a periodic mosaic of small rigid plates
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫应用数学研究所）
研究了薄层线弹性板的均质化问题，通过周期性小刚性板和弹性梁的结构，推导了极限模型并给出了精确的变形和位移场表征。
2026-10-26 math.AP
Homogenization of the nonlinear bending theory for plates
本文对板的非线性弯曲理论进行了空间周期均匀化。推导在Gamma收敛意义下是严格的。与人们自然期望的结果相反，我们的结果表明，极限泛函不像非线性板理论中那样，只是变形板的第二基本型的二次泛函。结果表明，极限泛函区分变形板是否局部形状像一个“圆柱”或没有。对于推导，我们调查的振荡行为的序列的第二基本型与等距浸入，使用两个尺度收敛。这是一个不平凡的任务，因为我们必须处理两个规模的收敛与非线性微分约束。
2014-05-15 math.AP
Homogenization of elasto-plastic plate equations with vanishing hardening
University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文研究薄异质弹性塑性板在线性化弹性塑性框架下的渐进行为，聚焦于板厚远快于材料周期微结构特征尺度消失的 regime。通过进化 Γ-收敛的维度约简方法，推导出具有等向和运动硬化特性的异质板模型，并通过双尺度均质化得到有效弹性完美塑性板模型，刻画了不同相界面的耗散势。
2026-05-12 math.AP
Dimension reduction and homogenization of composite plate with matrix pre-strain
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
本文研究了具有基体预应变的复合板的均质化与维度降低，通过非线性弹性框架下的渐近分析，推导出vK类型的极限均质化能量，并揭示了各向异性特征。
2024-01-09 math.AP
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on periodically perforated elastic plates interacting with flow
本文研究了无粘流体与刚性周期性穿孔板在永久流存在下的声波相互作用，通过对薄传输层进行渐近均匀化提出声学界面模型，采用压力和速度分解实现线性化与模型降阶，并通过数值模拟揭示了流速对声学传输的影响。
2022-11-11 math.AP physics.comp-ph
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on perforated plates
本文讨论了在无粘流体中传播的声波与多孔弹性板相互作用的模型。该板可以被替换为一个接口上的传输条件是由均匀化的问题描述的振动声流体-结构的相互作用中的传输层中，该板被嵌入。采用Reissner-Mindlin板理论，对轴线垂直于板中平面的任意圆柱孔设计周期穿孔。采用双尺度渐近分析方法，得到了均匀化的声振传播模型，该模型中的层厚与板厚和穿孔周期成正比。非局部的，隐式的传输条件涉及到一个跳跃的声学势和它的正常的单侧导数跨越界面，这代表了板具有给定的厚度。均质化模型采用有限元方法实现，并使用非均质化问题的直接数值模拟进行验证。给出了声振传播的数值例子。
2019-01-01 cs.CE math.AP physics.comp-ph
Derivation of a homogenized nonlinear plate theory from 3d elasticity
我们推导出，通过同时均匀化和降维，伽玛极限薄弹性板的能量密度振荡的尺度上，要么是可比的，或小于，薄膜厚度。我们考虑的能量标度，对应于基尔霍夫的非线性弯曲理论的板。
2012-10-22 math.AP
On the simultaneous homogenization and dimension reduction in elasticity and locality of $Γ$-closure
在线性化弹性的例子中，我们提供了一个框架，用于在线性化弹性的设置中同时进行均匀化和降维，以及非线性弹性，用于推导均匀化的冯卡门板和弯曲杆模型。该框架包括甚至穿孔域和域的振荡边界，提供了相应的扩张算子可以构建。建立了$Γ$ -闭包的局部性，即均匀化过程得到的每一个能量密度几乎在每一个点上都可以作为周期能量密度的极限得到.
2016-11-09 math.AP
On the derivation of homogenized bending plate model
我们推导出，通过同时均匀化和降维，$Γ$ -限制薄弹性板的厚度$h$，其能量密度振荡的规模$\eh$，使$ \eh^2 \ll h\ll \eh$。我们考虑的能量标度，对应于基尔霍夫的非线性弯曲理论的板。
2014-10-08 math.AP
Effective quasistatic evolution models for perfectly plastic plates with periodic microstructure
当周期性参数收敛到零时，对于细观结构由两个弹塑性相的周期性组合组成的理想塑性薄板，确定了一个有效的模型。假设板的厚度和微观结构的周期性是非常小的，一个限制性的描述是通过同时均匀化和降维的方式获得的准静态制度通过进化$Γ$收敛，两个尺度收敛，和周期性展开。
2022-12-05 math.AP
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on periodically perforated elastic plates with arrays of resonators
基于我们以前的工作，我们提出了一个均匀化模型的声波传播通过周期性穿孔的弹性板与超材料的属性，由于嵌入式阵列的软弹性夹杂物的谐振器。这样的结构能够抑制所选频带的声学传输。均匀化的振动声流固耦合问题在一个三维复杂的几何形状的传输层导致有效的传输条件规定的声学元表面与中间平面的Reissner-Mindlin板。渐近分析层的厚度，成比例的板的厚度和穿孔期间，产生一个隐含的狄利克雷到诺依曼算子上定义的均匀化元表面。提出了一种有效的方法来计算与频率相关的有效参数中所涉及的均匀化模型的层。这些可以改变它们的符号，从而修改超表面的声阻抗和有效质量。用有限元法求解了声波在装有平板的波导中传播的整体问题。均匀化的界面允许显着减少的计算模型。数值例子。
2021-04-03 cs.CE cs.NA math.AP
Continuum limit and stochastic homogenization of discrete ferromagnetic thin films
研究了铁磁自旋系统在晶格间距趋于零时的离散-连续极限。我们假设原子是一个（可能）非周期性晶格的一部分，它接近于低维空间中的平面集，通常是三维空间中的平板。缩放粒子的位置由一个小参数$\varepsilon>0$，我们进行了$Γ$收敛分析适当重新缩放的界面型能量。我们表明，直到双折射，能量收敛到一个表面上定义的分区的平坦空间的积分。在本文的第二部分中，我们解决的问题，随机均匀化的情况下，随机平稳格。以随机沉积机制获得的磁性薄系统为例，分析了均匀化能量与随机晶格平均厚度的关系。
2016-12-08 math.AP
Effective quasistatic evolution models for perfectly plastic plates with periodic microstructure: the limiting regimes
我们确定有效的模型薄，线弹性和完美的塑性板表现出的微观结构导致两个弹塑性阶段的周期性交替。我们在这里研究的情况下，板的厚度收敛到零的速度比周期性参数和相反的情况下，均匀化发生在一个更精细的规模比降维。在对问题进行静态分析后，我们证明了相应的准静态演化的收敛性。该方法依赖于双尺度收敛和周期性展开，结合适当的测量分解结果和进化的$Γ$收敛。
2023-02-28 math.AP
Mathematical modelling and homogenization of thin fiber-reinforced hydrogels
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫应用数学研究所）；IIT Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文通过均质化降维方法研究薄纤维增强水凝胶的孔弹性行为，利用Biot模型和重标度展开算子推导出极限位移的Kirchhoff-Love型行为，并证明宏观问题的唯一解。
2025-04-19 math.AP
Commutativity and non-commutativity of limits in the nonlinear bending theory for prestrained microheterogeneous plates
本文研究预应力微异质板从三维弹性到二维弯曲模型的极限推导，发现当微结构尺寸远小于厚度时连续与同时极限等价，反之则存在多种不同极限模型。
2025-09-10 math.AP
On a pore-scale stationary diffusion equation: scaling effects and correctors for the homogenization limit
本文考虑了周期穿孔区域上的微观半线性椭圆型方程，并考虑了内微表面上的Fourier型条件。这项工作的第一个贡献是建设一个可靠的线性化方案，使我们能够通过适当的选择尺度参数和稳定常数，证明弱可解的微观模型。在第二个主题中，基于几种标度情况，深入研究了微观解关于微观参数的渐近行为。特别是，可变缩放照亮平凡和非平凡的限制，在宏观尺度上，确认一定的收敛速度。基于多尺度椭圆问题均匀化的经典结果，当尺度选择相容时，我们设计了一个修正的双尺度渐近展开，导出了相应的宏观方程.此外，我们证明了在能量空间$H^1$中的均匀化极限的高阶校正估计，使用大量的能量类估计。数值例子证实了渐近分析。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Derivation of a Biot-Plate-System for a thin poroelastic layer
针对薄孔隙弹性层的不可压缩流体流动问题，采用多尺度技术同步进行均匀化与降维，严格推导出由广义Darcy定律和含Darcy压力的Kirchhoff-Love型板方程耦合的Biot板宏观模型。
2024-03-07 math.AP
Surface homogenization of an array of Helmholtz resonators for a viscoacoustic model using two-scale convergence
我们推导出弱限制的线性粘声模型中的声学衬里，是一个连接到一个周期性重复的细长腔室-亥姆霍兹共振器的腔室。作为模型，我们考虑的时间谐波和线性化的可压缩Navier-斯托克斯方程的声速和声压。遵循Schmidt等人的方法，J. Math. Ind 8：15，2018对于多孔板的粘声传输问题，粘度被缩放为$δ^{4}$，其中腔室阵列的周期$δ$和颈部的尺寸以及壁厚如$δ^2$，使得粘性边界层具有颈部尺寸的量级。应用双尺度收敛方法，在极限$δ\to 0$下，在稳定性假设下，得到声压满足Helmholz方程和阻抗边界条件。这些边界条件取决于谐振器的频率、长度，以及通过有效的瑞利电导率（可以用数值计算）取决于谐振器颈部的形状。我们将极限模型与文献中的半解析模型进行了比较。
2020-03-27 math.AP
Derivation of Stokes-Plate-Equations modeling fluid flow interaction with thin porous elastic layers
在本文中，我们研究流体流动与薄多孔弹性层的相互作用。我们考虑两个充满流体的散装域，这是由一个薄的周期性穿孔层组成的流体和弹性固体部分分开。层的厚度和周期性为$ε$量级，其中$ε$与体域的尺寸相比是小的。流体流动由非定常斯托克斯方程描述，固体通过线弹性来描述。本文的主要贡献是严格的均匀化的多孔结构的层和减少层的界面$Σ$在极限$ε\to 0$使用两个尺度收敛。有效的模型由斯托克斯方程耦合到一个不定常的板方程的界面$Σ$，包括均匀化的弹性系数携带有关的层的微观结构的信息。在零阶近似中，我们得到了界面处速度的连续性，其中仅发生垂直运动，切向分量消失。固体中的切向运动是$ε$阶的，并以基尔霍夫-洛夫位移给出。此外，我们推导出高阶校正的流体在薄层。
2021-12-07 math.AP
Convergence of two-scale expansions for elastic heterogeneous plates
本文研究薄区域高振荡扩散与弹性问题解及其双尺度展开的强收敛性，分别处理薄膜与弯曲情形，并为弯曲问题提出新的证明策略。
2025-07-28 math.AP
Derivation of homogenized Euler-Lagrange equations for von Karman rod
本文在冯·卡门标度假设下，研究了非均匀细杆驻点收敛的同时均匀化和降维的影响。假设一个接近刚体运动的变形序列的平稳性条件，我们证明了相应的标度位移和扭转函数序列收敛到一个极限点，这是均匀化von Kármán杆模型的不动点.类似的结果也适用于冯·卡门板模型。
2016-10-11 math.AP
Asymptotic Behavior for Textiles in von-K{á}rm{á}n regime
本文将纺织品结构的均匀化和降维同时作为一个能量在von-K{á}rm{á} n-区域的弹性力学问题来研究。变形的扩展允许使用板位移的分解。借助展开算子导出了位移形式的极限问题，并在极限下得到了具有线弹性单元问题的von-K{á}rm{á}n板。结果表明，对于结构中的均匀各向同性梁，所得板是正交各向异性的。作为所得极限板的应用，我们研究了正交各向异性织物的屈曲行为。
2019-12-23 cs.NA math.AP math.NA
Finite element discretizations of bending plates with prestrained microstructure
本文针对预应变微结构弯曲板模型，提出并分析了一种有限元离散化方法，证明其Γ-收敛性，并扩展至预应变复合材料，无需微观误差收敛速率。
2025-10-10 cs.NA math.AP math.NA
