A note on convergence of low energy critical points of nonlinear elasticity functionals, for thin shells of arbitrary geometry
我们证明了三维非线性弹性泛函的临界点的小厚度$h$壳和周围的中间表面$S$的任意几何形状，收敛$h\to 0$的临界点的冯卡门功能$S$，最近在\cite{lemopa1}。该结果扩展了\cite{MuPa}中的陈述，该陈述是针对$S\subset\mathbb{R}^2$时的板的情况导出的。我们进一步证明了静态平衡方程（形式上是与弹性泛函相关联的欧拉-拉格朗日方程）的弱解的相同收敛结果。如果三维变形的弹性能尺度如$h^4$，外部体力尺度如$h^3$，则收敛保持不变。
2009-07-07 math.AP
The matching property of infinitesimal isometries on elliptic surfaces and elasticity of thin shells
利用Gamma收敛的概念，在变形的弹性能的尺度类似于$h^β$与$2<β<4$的假设下，讨论了当厚度h收敛到零时，椭圆薄壳的三维非线性弹性能的极限行为.我们建立，对于给定的标度制度，极限理论减少到线性纯弯曲。证明的两个主要内容是：$W^{2,2}$一阶无穷小等距空间中光滑无穷小等距的密度，以及光滑无穷小等距与光滑椭圆曲面上精确等距浸入匹配的结果。
2008-11-13 math.AP
Coated inclusions of finite conductivity neutral to multiple fields in two dimensional conductivity or anti-plane elasticity
本文考虑二维电导率和反平面弹性介质中的中性包含问题。中性夹杂物插入均匀场的基体中时，不干扰夹杂物外的场。包裹体由核和壳组成。我们证明了如果夹杂对两个线性无关场是中性的，则核和壳是共焦椭圆。
2013-03-28 math.AP
Modeling suspension bridges through the von Kármán quasilinear plate equations
一个矩形板模拟悬索桥的桥面被认为是。板可以大范围振荡，这表明考虑模型从非线性弹性。对von Kármán板模型进行了研究，并补充了吊杆的作用和描述桥面性能的适当边界条件。的振荡模式，确定在充分的细节。然后在不同的屈曲载荷强度假设条件下得到了静力平衡解的存在性和多重性。
2014-10-30 math.AP
Asymptotic rigidity for shells in non-Euclidean elasticity
我们考虑一个典型的“拉伸加弯曲”功能的弹性壳。壳被建模为d维黎曼流形赋予，除了度量，与参考第二基本型。壳体浸入d+1维环境空间中，弹性能解释了诱导度规和第二基本型与其参考值的偏差。在假设周围空间具有常截面曲率的条件下，我们证明了任何渐近为零的能量浸入序列都收敛于壳在周围空间中的等距浸入，并具有参考第二基本型.特别地，如果周围空间是欧几里得空间，则参考度量和第二基本型满足Gauss-Codazzi-Mainardi相容性条件。这个定理可以被看作是一个（流形值）余维1类似的Reshetnyak的渐近刚性定理。它还涉及到最近的结果的连续性表面就其基本形式。
2022-06-04 math.AP math.DG
Von Karman plate in a gas flow: recent results and conjectures
我们给出了一个调查最近的结果流结构相互作用的修改后的波动方程耦合在一个界面上的非线性弹性方程。亚音速和超音速气流速度被认为是。这里讨论的重点是气动弹性中发生的物理现象的有趣的数学方面，如颤振和发散。这导致了一个偏微分方程（PDE）处理的问题，如适定性的有限能量解决方案，和长期（渐近）的行为。后者包括理论的渐近稳定性，收敛到平衡点，和全球吸引集。我们完成了几个众所周知的观察和实验/数值研究的基础上的approaches的讨论。
2015-09-02 math.AP
Shallow shell models by Gamma convergence
本文从三维非线性弹性力学出发，用$Γ$ -收敛方法导出扁壳模型。我们使用类似于壳和板的方法。我们从一般三维弹性体的极小化公式出发，该弹性体受法向体积力和自由边界条件的作用，并且不假定任何本构行为。为了推导出模型，我们需要提出外部载荷的量级如何与主体$h$的厚度以及浅壳的“几何形状”的量级相关。我们分析了当外部法向力为$h^α$阶时的情况，其中$α>2$。对于$α=3$，我们得到了Marguerre-von Kármán模型，对于$α>3$，我们得到了线性化的Marguerre-von Kármán模型。对于$α\in (2,3)$，我们只能得到$Γ$ -极限的下界。这类似于最近的结果为普通壳模型。
2011-02-14 math.AP
The effects of pressure loads in the dimension reduction of elasticity models
Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（信息理论与自动化研究所，捷克科学院）
本文研究了压力载荷在弹性模型维度约简中的影响，发现其在高阶缩放 regime 中显著，而在低阶弯曲 regime 中不影响最小化器。
2025-11-28 math.AP
Unsteady interaction of a viscous fluid with an elastic shell modeled by full von Karman equations
我们研究了一个耦合系统的适定性和渐近动力学组成的线性化三维斯托克斯方程在一个有界域和一个经典的（非线性）充分冯卡门浅壳方程，占横向和横向位移的柔性部分的边界。我们还考虑到旋转惯性的细丝的壳。我们的主要结果表明，该问题在适当的相空间中产生半流。流体中粘性耗散的规律性使我们能够同时考虑横向位移中存在惯性和不存在惯性的两种情况。我们的第二个结果指出，存在一个紧凑的全球吸引这个半流的情况下，存在（旋转）阻尼的横向分量和一个特定的结构的外力。
2011-12-28 math-ph math.AP math.MP
Infinitesimal isometries on developable surfaces and asymptotic theories for thin developable shells
我们对无仿射区域的可展曲面上的一阶Sobolev正则无穷小等距进行了详细的分析。我们证明了，给足够的规则性的表面，任何一阶无穷小等距可以匹配到一个无穷小等距的任意高阶。我们讨论了这一结果的影响薄可展壳的弹性。
2012-09-28 math.AP
The Monge-Ampere constrained elastic theories of shallow shells
出于光滑度的约束嵌入表面的$\mathbb{R}^3$，并通过最近的应用程序的弹性浅壳，我们严格推导出的$Γ$ -限制的三维非线性弹性能量的浅壳厚度$h$，其中的深度壳规模像$h^α$和所施加的力规模像$h^{α+2}$，在极限时，$h\to 0$。主要的分析成分是两个独立的结果：一个定理的逼近$W^{2,2}$解决方案的蒙日-安培方程光滑的解决方案，和一个定理的匹配（换句话说，继续）的二阶等距精确等距。
2013-11-30 math.AP
A nonlinear theory for shells with slowly varying thickness
我们研究了任意光滑2D表面周围的小厚度可变壳的3D非线性弹性极限$Γ$。
2008-04-16 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of Neumann-Poincare operator and anomalous localized resonance in elasticity beyond quasi-static limit
本文研究了弹性系统在有限频率范围内的反常局域共振（CALR）引起的极化激元共振及其在隐身中的应用。首先，我们推导出完整的谱系统的Neumann-Poincaré算子与弹性系统的有限频率范围内。基于所获得的光谱结果，我们构建了一个广泛的类的弹性配置，可以诱导极化激元共振超出准静态限制。作为应用，通过构造一类核-壳-矩阵超材料结构实现了隐身效果，前提是源位于临界半径内。此外，如果源位于临界半径之外，则证明不存在共振。
2019-10-27 math.AP
Asymptotic Behavior for Textiles in von-K{á}rm{á}n regime
本文将纺织品结构的均匀化和降维同时作为一个能量在von-K{á}rm{á} n-区域的弹性力学问题来研究。变形的扩展允许使用板位移的分解。借助展开算子导出了位移形式的极限问题，并在极限下得到了具有线弹性单元问题的von-K{á}rm{á}n板。结果表明，对于结构中的均匀各向同性梁，所得板是正交各向异性的。作为所得极限板的应用，我们研究了正交各向异性织物的屈曲行为。
2019-12-23 cs.NA math.AP math.NA
The von Karman equations for plates with residual strain
本文推导了具有残余应变的弹性板的形状和应力的Foppl-von Karman方程。这些可能由一系列原因引起：不均匀生长、塑性变形、溶剂吸收驱动的溶胀或收缩。我们的分析给出了严格的边界收敛的三维弹性方程的低维描述体现在板状描述的薄层，从而证明了最近制定的问题的形状不断增长的叶子。它还形式化了一个程序，可用于获得其他低维的活性材料的描述。
2010-02-11 math-ph math.AP math.MP
Relative Bending Energy for Weakly Prestrained Shells
在本文中，我们推导出一个降阶模型维模型的薄膜预应变与一个给定的不相容黎曼度量：$$G^h(x',x_3)=I_3+2h^γ\,S(x')+2h^{γ/2}\,x_3B(x')+h.o.t, \,\,\,γ>2,$$其中$0<h\ll 1$是膜的厚度。利用变分方法和建立非欧版本的非线性弹性泛函的$Γ$ -收敛性，对该问题进行了严格的研究。结果表明，残余非线性弹性能的尺度为$O(h^{γ+2})$和$h\to 0$。
2019-09-27 math.AP
Space of Infinitesimal Isometries and Bending of Shells
讨论了中曲面的无穷小等距，给出了函数是无穷小等距的法向分量的若干特征条件。我们的结果表明，这些特征条件依赖于中间曲面的高斯曲率：无穷小等距的法向分量满足椭圆问题，或抛物问题，或双曲问题，根据中间曲面分别是椭圆，抛物，或双曲。在这些情况下，确定无穷小等距的问题变成了一维的问题。然后将这些结果应用于由三维非线性弹性力学的Gamma收敛极限理论得到的二维壳弯曲的能量泛函。因此，极限理论的伽玛收敛减少到一个一维的问题，在这些情况下。
2013-10-21 math.AP
High frequency oscillations of first eigenmodes in axisymmetric shells as the thickness tends to zero
研究薄轴对称壳体在厚度趋于零时，声学和弹性两种物理模型的最低特征模行为，通过新渐近展开确定特征值和特征向量角频率的渐进行为。
2016-02-26 cs.NA math.AP math.NA
A geometrically nonlinear Cosserat (micropolar) curvy shell model via Gamma convergence
基于$Γ$-收敛从三维Cosserat模型构建曲壳模型，保留横向剪切变形与Cosserat曲率，并与求导方法所得模型对比。
2022-07-18 math.AP
Analytical solutions for long cylindrical shells under radial deformations based on the isotropic relaxed micromorphic continuum
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Shiraz University（设拉子大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）
本文基于等向性放松微结构连续体，推导了长圆柱壳体在径向变形下的解析解，揭示了微结构效应与经典弹性力学的差异。
2026-02-24 math.AP
Rigorous asymptotic analysis of buckling of thin-walled cylinders under axial compression
本文利用文献[6]中引入的二阶变分的严格本构线性化方法，研究了轴压圆柱壳均匀变形的弱稳定性。结果表明，当临界载荷与von-Kármán-Donnel壳理论中的分叉载荷相一致时，这种变形变得弱不稳定。我们还证明了由Koiter圆[11]描述的线性分叉模式渐近地最小化二阶变分。我们的分析的关键成分是渐近尖锐的估计的Korn常数的圆柱壳和Korn-like不等式的分量的变形梯度张量在柱面坐标。本文进一步发展了文[6]中引入的屈曲等效概念，并使之成为本文的中心内容。文中还指出了该理论的特点与临界载荷对载荷和形状的敏感性之间的联系。
2013-01-25 math.AP
Symmetry Groups and Equivalence Transformations in the Nonlinear Donnell-Mushtari-Vlasov Theory for Shallow Shells
在只受横向载荷的扁壳情况下，各向同性弹性薄壳大挠度的非线性Donnell-Mushtari-Vlasov理论导出了一个由两个耦合的非线性四阶偏微分方程组成的系统，称为Marguerre方程。该系统包括两个任意元素--壳体中面的曲率张量和单位面积横向载荷函数。本文建立了Marguerre方程的点对称群，解决了相应的群分类问题。结果表明，Marguerre方程在与时间无关和与时间有关的情况下，都等价于von Karman方程。还观察到，同样适用于各向异性扁壳的场方程。
2000-06-08 math.AP math.GR
Derivations of two one-dimensional models for transversely curved shallow shells: one leads to relaxation
本文研究横向曲扁壳变分问题的Γ-极限，推导了两种不同拉伸能标度下的一维模型，揭示了松弛现象及相关理论特例。
2025-07-31 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and long time behavior in nonlinear dissipative hyperbolic-like evolutions with critical exponents
这些讲座介绍了双曲型非线性演化描述的偏微分方程模型的稳定性和长期行为的控制分析。所考虑的模型的具体例子包括：（i）动态弹性的非线性系统：von Karman系统、Berger方程、Kirchhoff-Boussinesq方程、非线性波（ii）非线性流-结构和流体-结构相互作用，（iii）和非线性热弹性。所考虑的模型的一个特征是源的临界性或超临界性（相对于Sobolev的嵌入）以及阻尼机制的超临界性，此外，阻尼机制也可能受到几何约束。我们的目的是提出几种方法，依靠取消，调和分析和几何分析，使处理临界和超临界的两个来源和阻尼的强调非线性偏微分方程。事实证明，如果仔细分析，非线性可以被“利用”，以产生可实施的阻尼机制。这些讲座的另一个目标是理解几何约束的控制机制。最后的任务归结为适当阻尼系统是“准稳定的”，在这个意义上，任何两个轨迹接近对方指数快速到一个紧凑的条款，可以增长的时间。显示此属性-制定为准稳定性估计-是关键和技术上要求很高的问题，需要合适的工具。这些包括：加权能量不等式，补偿紧性，Carleman的估计和微局部分析的一些元素。
2012-04-26 math.AP math.DS
Nonlinear Kirchhoff--Love shell models derived from the Ciarlet--Geymonat energy: modelling and existence of minimizers
Alexandru Ioan Cuza University of Iaşi（雅西亚历山德鲁·约安库扎大学）；Octav Mayer Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Iaşi Branch（罗马尼亚科学院奥克塔夫·梅耶尔数学研究所雅西分部）；Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）
基于Ciarlet-Geymonat能量的三维模型，推导出非线性壳模型，分析其几何和弹性参数对壳体行为的影响，并证明能量泛函的 coercivity 和 lower semicontinuity 性质。
2026-09-22 math-ph math.AP math.MP
