Homogenization of an optimal control problem for nonlocal semilinear elasticity with soft inclusions
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）；Universidad de Concepcion（康塞普西翁大学）
本文研究了非局部半线性弹性体中优化控制问题的均质化，通过Γ收敛方法证明了微观最优控制的极限为极限问题的最优控制。
2026-01-30 math.AP
Quantitative characterization of stress concentration in the presence of closely spaced hard inclusions in two-dimensional linear elasticity
在紧密接触的硬质夹杂物之间的区域中，应力可以随着夹杂物的靠近而任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。我们考虑的问题的特点的梯度爆破的解决方案之间的狭窄区域的两个包含和估计其大小。我们引入奇异函数，这些奇异函数是根据应变核构造的，因此是Lamé系统的解，然后证明奇异函数可以精确地捕获窄区域中梯度的奇异行为。作为表征的结果，我们能够重新获得现有的上限上的梯度，即，$ε^{-1/2}$，其中$ε$是两个夹杂物之间的距离的爆破率。然后，我们表明，它实际上是一个最佳的界限，显示有情况下，$ε^{-1/2}$也是一个下界。这项工作是第一个完全揭示梯度爆破的奇异性的上下文中的Lamé系统的硬夹杂物。本文引入的奇异函数对于克服前人方法应用中的困难起着至关重要的作用。本文的主要工具是层位技术和变分原理。变分原理可以应用，因为本文的奇异函数是Lamé系统的解。
2017-07-12 math.AP
Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in $\text{int}(K^{lc})$
在这篇文章中，我们继续我们的研究更高的Sobolev正则性的灵活凸积分解的微分包含所产生的应用在材料科学。我们提出了一个一般的框架，产生更高的Sobolev正则性的狄利克雷问题的仿射数据在$\text{int}(K^{lc})$。这使我们能够同时处理线性和非线性的微分包含问题。证明了高阶可积性和高阶可微性指数存在一个下界，该下界与$\text{int}(K^{lc})$中Dirichlet边界数据的位置无关.作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的规律性以及形状记忆合金中几何线性的六边形-菱形和菱形-正交相变的微分包含问题。
2017-09-08 math.AP
Reconstruction of inclusion from boundary measurements
本文研究了由定域Dirichlet-Neumann映射重构未知夹杂边界及其电导率的问题。本文给出了一个精确的重建过程，并将此方法应用于弹性力学方程组的一个反边值问题。
2018-03-08 math.AP
An extension of the Eshelby conjecture to domains of general shape in anti-plane elasticity
根据Eshelby猜想，椭圆或椭球体是唯一的形状，在均匀远场载荷下引起内部均匀应变。我们推广的Eshelby猜想域的一般形状的反平面弹性。具体地说，我们证明了，对于每个正整数$N$，一个包含诱导一个内部均匀应变下的多项式加载次数$N$当且仅当外部共形映射的包含是一个劳伦级数的次数$N$。此外，对于各向同性的情况下，我们只使用一次多项式加载和显式求解的内部潜力的Grunsky系数方面的夹杂物的形状特征。
2020-07-08 math-ph math.AP math.MP
On near-cloaking for linear elasticity
本文对线弹性力学中位移场的掩蔽问题作了一些精确的结果。在变换介质理论的精神，Cosserat和Willis框架中的变换控制方程被证明是等价于通常的Navier方程的某些高对比度的小缺陷问题。我们通过正则化变换讨论弹性系统的近隐身，并进行数值实验来说明我们的近隐身结果。我们还研究了[H. Ammari，H. Kang，K. Kim和H. Lee，J. Diff.当量254，4446-4464（2013）]，其中研究了当夹杂物中的Lamé参数趋于极值时，透射问题的解的收敛性。软，硬包含极限进行了研究，我们也触及有限频率的情况下。最后，我们提出了一个近似的各向同性斗篷算法的对称Cosserat斗篷。
2019-04-05 math.AP
Exact constructions in the (non-linear) planar theory of elasticity: From elastic crystals to nematic elastomers
本文给出了几何非线性平面$n$ -阱问题存在“Conti型”、高度对称、完全无应力结构的充要条件，推广了[CKZ 17]的结果.通过极限$n\rightarrow \infty$，这使我们能够同时处理固体晶体和弹性体微分包含。特别是，我们恢复和概括（非线性）平面三极星型变形实验观察到的[MA 80，MA 80 a，KK 91]。进一步讨论了相应的几何线性化问题。
2019-04-18 math.AP
A matrix formulation of the plane elastostatic inclusion problem via geometric function theory
本文通过层势技术、几何函数论和复变量方法，将刚性及导电夹杂方法推广至任意拉梅常数弹性夹杂，推导出基于外部共形映射基函数的矩阵表述和级数解框架。
2025-10-07 math.AP
Quantitative Homogenization with Relatively Soft Inclusions and Interior Estimates
我们建立了大规模的内部Lipschitz估计的解决方案的线性弹性系统的快速振荡的周期系数和Dirichlet边界条件的区域与周期性放置的大小$\mathcal{O}(\varepsilon)$和幅度$δ$的包含通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。在宏观尺度下，利用S.阿姆斯特朗和C.K. Smart的方法，并将其应用于Armstrong和Z.沈
2018-05-10 math.AP
Existence of weak solutions for a hyperbolic-parabolic phase field system with mixed boundary conditions on non-smooth domains
本文的目的是证明定义在Lipschitz域上的双曲-抛物型发展包含的弱解的存在性，其混合边界条件描述了损伤过程和带惯性项的弹性力学.为此，一个合适的弱制定处理这样的发展包含在非光滑设置。然后利用时间离散化、位移变量的$H^2$正则化和[C.海涅曼角Kraus：耦合弹性和损伤的Cahn-Hilliard系统的弱解的存在性结果。高等数学科学Appl.21（2011），321- 359]以在极限通过之后恢复次梯度。
2016-09-15 math.AP
On quasi-Minnaert resonances in elasticity and their applications to stress concentrations
本文在弹性硬夹杂物中发现了准 Minnaert 共振，通过层势理论和渐近分析揭示了其物理机制，并严格证明了内部总场和散射场中的应力集中现象。
2025-05-06 math.AP
Singularities of the stress concentration in the presence of $C^{1,α}$-inclusions with core-shell geometry
在高对比度复合材料中，如果夹杂物非常接近基体边界，则由线性弹性拉梅系统解的梯度表示的应力可能会相对于它们之间的距离$\varepsilon$表现出奇异性。本文通过精确地捕捉所有的爆破因子矩阵，建立了具有$C^{1,α}$边界的核壳几何结构在所有维度上的应力集中的渐近公式，当核壳界面边界与周围壳的距离$\varepsilon$趋于零时.此外，直接应用这些爆破因子矩阵给出了最佳梯度估计。
2021-09-10 math.AP
Damage as Gamma-limit of microfractures in anti-plane linearized elasticity
均匀化的结果给出了一种材料具有脆性夹杂物安排在一个周期性的结构。根据软度参数与微结构尺寸之间的关系，利用伽玛收敛法推导出三种不同的极限模型。特别地，损伤作为周期性分布的微裂纹的极限而获得。
2008-03-06 math-ph math.AP math.MP
Minimal Energy for Geometrically Nonlinear Elastic Inclusions in Two Dimensions
针对二维几何非线性双阱弹性问题，研究固定体积弹性夹杂物在表面能与各向异性能共同作用下的最小能量标度，并分别通过刚性论证和透镜形构造建立下界与上界。
2022-07-27 math.AP
Direct reconstruction of general elastic inclusions
Catholic University of Eichstätt-Ingolstadt（天主教艾希施泰特-因戈尔施塔特大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；Aalto University（阿尔托大学）
提出单调性方法，同时处理正负、有限和极端对比的夹杂物，通过边界位移数据直接重构弹性参数异常区域。
2026-07-01 math.AP
Mathematical Analysis of Subwavelength Resonances and Gradient Blow-up for Two Close-to-Touching Inclusions within the Two-Dimensional Elasticity
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）
针对二维高对比度硬夹杂物二聚体，通过证明频率依赖主算子的可逆性，推导出六个亚波长共振频率，并揭示间隙中梯度模态的爆破行为。
2026-06-16 math-ph math.AP math.MP
Thermo-Elasticity Problems with Evolving Microstructures
本文研究具有演化微结构的热弹性移动边界问题，通过均匀化得到强非线性耦合的宏观模型，并提出高效预计算策略。
2025-09-12 math.AP
An asymptotic formula for the displacement field in the presence of small anisotropic elastic inclusions
我们推导出在存在小的不均匀性时光滑弹性体边界处位移的渐近展开。允许基体和夹杂物都是各向异性的。这项工作扩展了CapdeBoscq和Vogelius（{ \em Math. Modelling）的先前工作。肛门。37，2003）对于导电性情况。特别地，我们得到了一个渐近展开之间的差异在边界上的位移与不包含，在Neumann边界条件下，一阶的措施的内容。我们不对包含体施加任何几何条件，它只需要是可测集。一阶校正包含弹性矩张量$\MM$，其编码夹杂物的影响。在薄，带状，平面不均匀的情况下，我们得到一个公式$\MM$仅在弹性张量，我们假设强凸，其逆，和一个框架上的曲线，支持的包含。我们证明了$\MM$在这种情况下的唯一性，并恢复了Beretta和Francini先前获得的公式（{ \em SIAM J. Math. Anal.}，38，2006）。
2011-05-20 math.AP
Stress concentration factors for the Lamé system arising from composites
对于两个相邻的刚性夹杂，当这两个夹杂之间的距离变得任意小时，作为线弹性力学Lamé系统解的梯度的应力可能表现出奇异行为。本文在全维广义$m$ -凸夹杂存在的情况下，精确地构造了一族决定应力是否爆破的应力集中因子。然后利用这些应力集中因子建立了任意维应力爆破率的最优上、下界，同时给出了三维不同主曲率夹杂界面边界应力集中的精确渐近表达式。最后，给出了理想电导率问题的相应结果.
2022-05-05 math.AP
Differential inclusions and Young measures involving prescribed Jacobian
这项工作提出了一个一般性的原则，在凸积分的精神，导致一种方法的表征所产生的梯度的地图在$W^{1,p}$与$p$小于的空间维度，其雅可比行列式受到一系列的约束。两种特殊情况在弹性力学和流体动力学理论中特别重要：（a）生成梯度具有正的雅可比行列式，它们一致地远离零;（b）潜在的变形是不可压缩的，对应于它们的雅可比行列式恒定为1。这一表征结果及其各种推论强调了亚临界索伯列夫空间中雅可比行列式的灵活性，并对以前已知的逐点雅可比行列式的病理提供了更系统和更一般的视角。最后，我们表明，对于$p$小于维数，$W^{1,p}$ -拟凸性和$W^{1,p}$ -保向拟凸性都是不合适的凸性条件的非线性弹性，能量被假定为爆破的雅可比趋近于零。
2014-10-28 math.AP math.FA
Inverse antiplane problem on $n$ uniformly stressed inclusions
研究了反平面弹性反问题中确定$n$均布应力夹杂轮廓的方法。夹杂物与周围的基体处于理想接触状态，夹杂物内部的应力场是均匀的，在无穷远处物体受到反平面均匀剪切。夹杂物的外部是一个$n$连通域，它被看作是一个狭缝位于同一直线上的$n$连通域的共形映射的像。反问题通过将其归结为亏格为$n-1$的Riemann曲面上的两个黎曼-希尔伯特问题来求解。两个和三个对称和非对称的均匀应力夹杂物的样品报告。
2018-01-04 math.AP math.CV
Localization, Stability, and Resolution of Topological Derivative Based Imaging Functionals in Elasticity
这项工作的重点是严格的数学分析的拓扑导数为基础的检测算法的本地化的消失的特征尺寸的弹性夹杂物。一个过滤的二次失配被认为是和由此产生的拓扑导数成像功能的性能进行了分析。我们的分析表明，成像功能可能不会达到其最大值的位置的夹杂物。此外，图像的分辨率低于衍射极限。这两种现象是由于压力波和剪切波以不同的波速和偏振方向传播的耦合。因此，一个新的成像泛函的基础上的加权亥姆霍兹分解的拓扑导数。从而证实了在夹杂物处成像泛函达到最大值，提高了分辨率，证明了这是衍射极限。最后，我们研究了所提出的成像泛函相对于测量和介质噪声的稳定性。
2012-11-28 math.AP math.OC physics.geo-ph
A crack induced by a thin rigid inclusion partly debonded from the matrix
研究了刚性薄夹杂与有限裂纹的相互作用问题。本文考虑弹性力学的两个平面问题。第一种情况是夹杂物的上侧完全脱离基体，裂纹进入介质。在第二种模型中，夹杂物的上侧与基体部分分离，即裂纹长度$2a$小于夹杂物长度$2b$。结果表明，这两个问题是由一个奇异积分方程相同的结构。本文的主要结果是导出了该积分方程的封闭解。通过求解具有Chebotarev-Khrapkov矩阵系数的相关向量黎曼-希尔伯特问题来找到解。该方法的一个特点是将向量黎曼-希尔伯特问题设置在有限段上，而原来的矩阵分解的Khrapkov方法是针对封闭轮廓发展的。在裂纹长度和夹杂长度相同的情况下，通过传递到极限$b/a\to 1$得到解。结果表明，极限情况$a=b$是不稳定的，当$a<b$和裂纹尖端接近夹杂端时，裂纹倾向于加速穿透到基体中。
2016-12-22 math.AP
Resonant modes of two hard inclusions within a soft elastic material and their stress estimate
本文研究了软弹性材料中两个硬夹杂物的亚波长共振模式，显式推导了12个共振频率并分类其模式，分析了应力分布与梯度爆破率，为弹性超材料的稳定性设计与制造提供了理论依据。
2024-07-29 math.AP
The Optimal Gradient Estimates for Perfect Conductivity Problem with C^{1,α} inclusions
在高对比度复合材料中，当两个夹杂物靠近接触时，电场集中是一种常见的现象。从工程的角度来看，研究电场对两个相邻夹杂物之间的距离的依赖性是很重要的。本文导出了两个理想导电夹杂相互靠近时电导率问题解的梯度的上界和下界。具体地说，我们从两个方面推广了Bao-Li-Yin（ARMA 2009）的已知结果：首先，我们削弱了包含从C^{2，α}到C^{1，α}的光滑性.为了获得梯度的逐点上界，我们遵循Bao-Li-Li（ARMA 2015）开发的迭代技术，其主要处理线性弹性系统。然而，当包含为C^{1，α}时，对于椭圆型方程我们不能再使用W^{2，p}估计.为了克服这一新的困难，我们利用德乔治-纳什估计和Campanato的方法适用于适应版本的迭代技术的能量。另外，还得到了两个包含体之间最短连线的一个下界，从而证明了爆破速率的最优性。其次，当两个包含都是凸的而不是严格凸的时，我们证明了不再发生爆破。此外，建立了梯度爆破率与夹杂物凸度阶数之间的关系，揭示了这种集中现象的机理。
2019-12-11 math.AP
Lower bounds of gradient's blow-up for the Lamé system with partially infinite coefficients
在复合材料中，在两个紧密接触的硬质夹杂物之间的狭窄区域中，应力可以任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。本文的目的是建立部分无穷系数的Lamé方程组解的梯度的下界，当方程组系数的间断面之间的距离趋于零时.结合我们以前工作中得到的逐点上界，证明了二维和三维任意形状夹杂梯度爆破速率的最优性。证明这一点的关键是我们找到一个爆破因子，即边界数据的线性泛函，来确定是否会发生爆破。
2018-11-08 math.AP
On the inverse elastic problem for isotropic media using Eshelby and Lippmann-Schwinger integral formulations
本研究针对各向同性介质弹性反问题，分别基于Eshelby方程和Lippmann-Schwinger积分方程，结合数值近似与迭代方法，实现静态与动态场景下非均匀夹杂弹性参数的重构，并分析了对应平面应变问题。
2025-03-21 math-ph math.AP math.MP
Criteria for guaranteed breakdown in two-phase inhomogeneous bodies
得到了两相体中一相或两相最大场强的下界。这些边界仅包含可以从身体表面处的测量获得的边界数据，并且因此可以用于确定是否在其中一个相中必然发生击穿，或者已经发生一些其他非线性。它是假设的相位响应是线性的电，介电，或弹性击穿点，或非线性的发病点。这些边界是针对电导率计算的，具有一组或两组边界条件，针对复电导率（当波长远大于主体时，在固定频率处适当，即，对于准静态），以及对于二维弹性。有时，当场在其中一个相中是恒定的时，边界是最佳的，并且使用Kang，Kim和Milton（2012）的算法，对于适当选择的物体和适当的边界条件，数值构造了具有这种性质的各种各样的夹杂形状。这种内含物被称为$E_Ω$ -内含物。
2017-04-11 math.AP
Elastic Calderón Problem via Resonant Hard Inclusions: Linearisation of the N-D Map and Density Reconstruction
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of Ministry of Education（教育部符号计算与知识工程重点实验室）
通过共振硬包含物构造有效介质，实现弹性反问题中密度的线性化重构与全局恢复。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
Regularity lost: the fundamental limitations and constraint qualifications in the problems of elastoplasticity
本文从对偶表述视角研究弹塑性模型中函数值应变解的存在性，通过法锥可加性与约束规范失效解释应变正则性丢失，并指出硬化模型因满足约束规范而保证解的存在性。
2025-10-14 math-ph math.AP math.DS
