Stress concentration factors for the Lamé system arising from composites
对于两个相邻的刚性夹杂，当这两个夹杂之间的距离变得任意小时，作为线弹性力学Lamé系统解的梯度的应力可能表现出奇异行为。本文在全维广义$m$ -凸夹杂存在的情况下，精确地构造了一族决定应力是否爆破的应力集中因子。然后利用这些应力集中因子建立了任意维应力爆破率的最优上、下界，同时给出了三维不同主曲率夹杂界面边界应力集中的精确渐近表达式。最后，给出了理想电导率问题的相应结果.
2022-05-05 math.AP
Estimates for stress concentration between two adjacent rigid inclusions in Stokes flow
本文针对三维及更高维Stokes流中两个相邻刚性夹杂物，建立了梯度与二阶导数的估计，并证明梯度及Cauchy应力张量的最优爆破速率，回答了文献[25]的问题。
2023-10-14 math.AP
Resonant modes of two hard inclusions within a soft elastic material and their stress estimate
本文研究了软弹性材料中两个硬夹杂物的亚波长共振模式，显式推导了12个共振频率并分类其模式，分析了应力分布与梯度爆破率，为弹性超材料的稳定性设计与制造提供了理论依据。
2024-07-29 math.AP
Estimates for stress concentration between two adjacent rigid inclusions in two-dimensional Stokes flow
本文针对二维Stokes流中两个紧密相邻的刚性夹杂物，建立了速度梯度及二阶偏导数的逐点上界，并在颈部最窄处证明了下界的最优爆破速率，适用于任意形状夹杂物。
2023-11-14 math.AP
Quantitative characterization of stress concentration in the presence of closely spaced hard inclusions in two-dimensional linear elasticity
在紧密接触的硬质夹杂物之间的区域中，应力可以随着夹杂物的靠近而任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。我们考虑的问题的特点的梯度爆破的解决方案之间的狭窄区域的两个包含和估计其大小。我们引入奇异函数，这些奇异函数是根据应变核构造的，因此是Lamé系统的解，然后证明奇异函数可以精确地捕获窄区域中梯度的奇异行为。作为表征的结果，我们能够重新获得现有的上限上的梯度，即，$ε^{-1/2}$，其中$ε$是两个夹杂物之间的距离的爆破率。然后，我们表明，它实际上是一个最佳的界限，显示有情况下，$ε^{-1/2}$也是一个下界。这项工作是第一个完全揭示梯度爆破的奇异性的上下文中的Lamé系统的硬夹杂物。本文引入的奇异函数对于克服前人方法应用中的困难起着至关重要的作用。本文的主要工具是层位技术和变分原理。变分原理可以应用，因为本文的奇异函数是Lamé系统的解。
2017-07-12 math.AP
Stress blow-up analysis when suspending rigid particles approach boundary in 3D Stokes flow
本文研究三维 Stokes 流中刚性粒子逼近边界导致的应力集中，建立梯度与二阶导数估计，区分局部常数和局部多项式边界数据，并推广至一般凸包含体及高维情形。
2023-06-06 math.AP
Characterization of stress concentration in two-dimensional boundary value problems: Neumann-type and Dirichlet-type
本文考虑有界区域中的电导率方程的一个边值问题，该区域中含有一个几乎与区域边界相接触的夹杂。我们假设畴和夹杂物都是圆盘，夹杂物边界上有电导率跃变。利用层势技术并采用双极坐标，推导出了显式描述当夹杂与域边界之间的距离趋于零时解的梯度爆破的渐进公式。结果表明，梯度爆破项可以等同于域外线段上的某种虚线电荷所产生的电场，从而可以用Neumann型和Dirichlet型边界条件、电导率和几何参数完全刻画梯度爆破.
2019-07-23 math.AP
Optimal higher derivative estimates for Stokes equations with closely spaced rigid inclusions
针对Stokes流中紧密间隔刚性夹杂间狭窄区域应力随间距趋近零而显著放大的问题，推导了二维含双刚性夹杂Stokes方程的高阶导数估计，方法契合凸积分格式的不可压缩约束处理思路，在对称假设下证明估计最优，得到柯西应力及其高阶导数的精确爆破速率。
2024-12-12 math.AP
Boundary blow-up analysis of gradient estimates for Lamé systems in the presence of $M$-convex hard inclusions
在高对比度弹性复合材料中，从工程角度研究应力集中是非常重要的。本文的目的是指出当硬夹杂靠近基体边界时，应力的爆破速率不仅与夹杂的形状有关，而且与给定的边界数据有关。首先，当包含边界与矩阵边界部分相对平行时，我们建立了部分无穷系数Lamé系统的梯度估计，并发现对于某些边界数据$φ$，梯度估计是有界的，而某些$φ$会增加爆破速率.为了发现这种新的爆破现象，我们进一步考虑了一般的$m$ -凸夹杂的情况下，揭示了爆破率依赖于夹杂的凸性$m$和边界数据的增长顺序$k$在所有维度。特别是，这些爆破率的锐度也提出了一些规定的边界数据。
2019-12-14 math.AP
Optimal higher derivative estimates for solutions of the Lamé system with closely spaced hard inclusions
本文针对紧密排列硬夹杂物的 Lamé 系统，通过推导部分无穷系数情形下的高阶导数估计，首次精确刻画了夹杂物间应力奇异性，并证明所得上界在二维和三维对称区域中是精确的。
2024-11-23 math.AP
The convexity of inclusions and gradient's concentration for Lamé systems with partially infinite coefficients
研究复合材料中两个相邻刚性夹杂之间的应力集中问题是一个有趣的问题，它可以用具有部分无穷大系数的Lamé系统来模拟。为了克服椭圆型方程组缺乏最大值原理的困难，我们利用能量方法和迭代技巧研究了解的梯度估计。我们首先发现了一个新的现象，即当两个相邻的夹杂物不再是局部相对严格凸时，即狭窄区域的顶部和底部边界部分“平坦”时，梯度不再爆破。这与我们的期望相反。为了进一步探索梯度的爆破机制，我们接下来研究两个相邻的夹杂物的相对凸度为m阶，并最终揭示了一个潜在的关系之间的爆破率的应力和相对凸度的子域在所有维度。
2018-02-05 math.AP
Quantitative estimates for stress concentration of the Stokes flow between adjacent circular cylinders
当两个具有高对比度材料特性的夹杂物在均匀介质中彼此靠近时，在它们之间的狭窄区域中应力可以变得任意大。本文研究了二维Stokes流中当夹杂为等半径圆柱的二维横截面且背景速度场为线性时的应力集中问题。我们构造了两个向量值函数，它完全捕获了应力的奇异行为，并导出了应力在两个圆柱之间的距离趋于零时在这些函数方面的渐近表示公式。然后，我们表明，使用的表示公式，应力总是通过证明，无论是压力或剪应力分量的应力张量爆破。爆破速率被示出为$δ^{-1/2}$，其中$δ$是两个圆柱体之间的距离。据我们所知，这项工作是第一个严格推导出的渐近解在狭窄的区域的斯托克斯流。
2020-06-12 math.AP
Stress concentration for nonlinear insulated conductivity problem with adjacent inclusions
该文研究含相邻m-凸夹杂的高对比度非线性复合材料的绝缘电导率问题，建立了梯度奇异性的逐点上界，通过构造上下解改进上界并证明爆破率的几乎最优性，揭示了梯度奇异性的二分现象。
2023-06-13 math.AP
Point Singularities in Incompatible Elasticity
本文讨论了平面区域中点奇点场的应力平衡方程和应变协调/不协调方程。通过将奇异场限制在远离奇异点的区域上，得到了光滑映射在完全刻画整个区域上的平衡方程和相容/不相容方程方面的充分性（或不充分性），并举例说明.本文证明了考虑奇异场时非协调线弹性力学应力问题解的唯一性。唯一性失败时，问题被认为是唯一的限制地图。作为我们的框架的应用程序，一般的应力解，在响应点支持体力和缺陷领域，推导出一个广义的概念的力作用在一个缺陷。
2021-07-22 math-ph math.AP math.MP
Optimal estimates of the field enhancement in presence of a bow-tie structure of perfectly conducting inclusions in two dimensions
本文讨论了二维理想导电夹杂的蝴蝶结结构引起的场增强，即梯度爆破。蝴蝶结结构由两个不相交的有界域组成，这两个有界域具有可能不同孔径角的角。这些区域是圆锥体的顶点附近的部分，它们几乎彼此接触。我们使用显式函数表征场增强，并且作为结果，根据两个夹杂物之间的距离和角的孔径角导出梯度的最佳估计。估计表明，由于两个夹杂物之间的相互作用，场被增强超出角奇异性。
2017-07-09 math.AP
Two types of electric field enhancements by infinitely many circular conductors arranged closely in two parallel line
本文研究了无限多个圆形理想导体之间的高电场集中问题。在刚性纤维增强复合材料中，相邻纤维之间存在剪应力集中，本文中的电场即为剪应力。由于复合材料的材料失效，到目前为止已经有深入的研究来估计仅有限数量的夹杂物之间的场。事实上，纤维增强复合材料包含大量的刚性纤维，并且可以通过夹杂物的一些组合来强烈增强浓度。因此，我们建立了一些渐近线和最佳爆破率的字段之间的无限多个导体在两行的水平和垂直的组合效应来描述大量的狭窄区域。特别是，爆破率之一是显着不同的情况下，有限包含的现有结果。
2017-04-16 math.AP
On quasi-Minnaert resonances in elasticity and their applications to stress concentrations
本文在弹性硬夹杂物中发现了准 Minnaert 共振，通过层势理论和渐近分析揭示了其物理机制，并严格证明了内部总场和散射场中的应力集中现象。
2025-05-06 math.AP
Optimal gradient estimates for the insulated conductivity problem with dimensions more than two
本文基于最大原理技术，重新证明了Dong-Li-Yang估计，解决了球形包含体在n≥4时的问题，并推广了边界更平坦的情况。
2026-04-21 math.AP
Spectral analysis of the Neumann-Poincaré operator and characterization of the gradient blow-up
当理想的导电或绝缘夹杂物位置很近时，当两个夹杂物之间的距离趋于零时，作为电导率方程解的梯度的应力可以任意大。重要的是精确地表征梯度的爆破。本文证明了梯度的爆破可用一个奇异函数来刻画，该奇异函数由定义在包含边界上的Neumann-Poincaré型算子的本征值${1}/{2}$所对应的本征函数的单层势所定义.通过比较奇异函数和与包含体密切的两个圆盘对应的奇异函数，我们用显式函数定量地刻画了梯度的爆破。
2012-06-11 math.AP
Lower bounds of gradient's blow-up for the Lamé system with partially infinite coefficients
在复合材料中，在两个紧密接触的硬质夹杂物之间的狭窄区域中，应力可以任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。本文的目的是建立部分无穷系数的Lamé方程组解的梯度的下界，当方程组系数的间断面之间的距离趋于零时.结合我们以前工作中得到的逐点上界，证明了二维和三维任意形状夹杂梯度爆破速率的最优性。证明这一点的关键是我们找到一个爆破因子，即边界数据的线性泛函，来确定是否会发生爆破。
2018-11-08 math.AP
