Finiteness of the stress in presence of closely located inclusions with imperfect bonding
本文研究两个等半径圆形导电或绝缘夹杂物邻近时的应力集中问题，证明在非理想粘结且粘结参数有限时，解的梯度与夹杂物间距无关地保持有界。
2024-04-04 math.AP
Quantitative estimates for enhancement of the field excited by an emitter due to presence of two closely located spherical inclusions
均匀介质中的场可以通过在介质中插入紧密定位的理想导电夹杂物来放大或增强。在本文中，这种增强的精确定量估计时，得到的给定的字段是一个激发的偶极子型的发射器和夹杂物是在三维中的相同半径的球体。导出的估计揭示了不同的，以及相似性，增强的领域激发的发射器和光滑的背基域。特别地，估计示出了当增强发生时，增强因子是$(\sqrtε|\log ε|)^{-1}$，其不同于平滑背景场的增强因子，平滑背景场的增强因子已知为$(ε|\log ε|)^{-1}$（$ε$是两个夹杂物之间的距离）。
2019-09-09 math.AP
Precise estimates of the field excited by an emitter in presence of closely located inclusions of a bow-tie shape
本文研究了在二维空间中，由于在理想导电夹杂物的蝴蝶结结构附近存在偶极子型发射体而引起的场增强。我们特别强调蝴蝶结结构顶点附近的场增强，并推导出梯度爆破的上界和下界。所有三种不同的对称性被认为是不同的位置和方向的发射器，并得出不同的估计为每种情况下。
2018-10-21 math.AP
Quantitative estimates of the field excited by an emitter in a narrow region between two circular inclusions
由于存在紧密定位的夹杂物，可以增强由发射体激发的场。本文考虑了当夹杂物为等半径圆盘，辐射源为偶极子型且位于两个夹杂物之间的狭窄区域时的场增强。我们定量地精确估计了狭窄区域中的场增强。计算结果表明，在大部分区域，磁场增强了$ε^{-1/2}$倍，其中$ε$是两个夹杂物之间的距离。当存在平滑的后基域而不是由发射体激发的场时，该因子与梯度爆破的因子相同。推导估计值的方法清楚地表明，增强是由于两个夹杂物之间的潜在差距。
2018-11-05 math.AP
Two types of electric field enhancements by infinitely many circular conductors arranged closely in two parallel line
本文研究了无限多个圆形理想导体之间的高电场集中问题。在刚性纤维增强复合材料中，相邻纤维之间存在剪应力集中，本文中的电场即为剪应力。由于复合材料的材料失效，到目前为止已经有深入的研究来估计仅有限数量的夹杂物之间的场。事实上，纤维增强复合材料包含大量的刚性纤维，并且可以通过夹杂物的一些组合来强烈增强浓度。因此，我们建立了一些渐近线和最佳爆破率的字段之间的无限多个导体在两行的水平和垂直的组合效应来描述大量的狭窄区域。特别是，爆破率之一是显着不同的情况下，有限包含的现有结果。
2017-04-16 math.AP
Asymptotics and Computation of the Solution to the Conductivity Equation in the Presence of Adjacent Inclusions with Extreme Conductivities
当极端导电性的夹杂物（绝缘体或理想导体）位置很近时，电导率方程的解的梯度可以任意大。梯度的计算是非常具有挑战性的，因为它的性质在一个狭窄的区域之间的夹杂物爆破。本文明确地刻画了两个具有极端电导率的圆形夹杂相邻时解的奇异项。此外，我们通过数值计算表明，奇异项的特征可以有效地用于计算的梯度存在相邻的夹杂物。
2011-05-22 math.AP
The convexity of inclusions and gradient's concentration for Lamé systems with partially infinite coefficients
研究复合材料中两个相邻刚性夹杂之间的应力集中问题是一个有趣的问题，它可以用具有部分无穷大系数的Lamé系统来模拟。为了克服椭圆型方程组缺乏最大值原理的困难，我们利用能量方法和迭代技巧研究了解的梯度估计。我们首先发现了一个新的现象，即当两个相邻的夹杂物不再是局部相对严格凸时，即狭窄区域的顶部和底部边界部分“平坦”时，梯度不再爆破。这与我们的期望相反。为了进一步探索梯度的爆破机制，我们接下来研究两个相邻的夹杂物的相对凸度为m阶，并最终揭示了一个潜在的关系之间的爆破率的应力和相对凸度的子域在所有维度。
2018-02-05 math.AP
Characterization of the electric field concentration between two adjacent spherical perfect conductors
当两个完全导电的夹杂物彼此靠近时，电场集中在两个夹杂物之间的狭窄区域中，并且随着两个夹杂物之间的距离趋于零而变得任意大。本文的目的是推导出一个完整地表征电场奇异性的浓度渐近公式，当夹杂物是三维等半径的球时。
2013-05-04 math.AP
Stress concentration factors for the Lamé system arising from composites
对于两个相邻的刚性夹杂，当这两个夹杂之间的距离变得任意小时，作为线弹性力学Lamé系统解的梯度的应力可能表现出奇异行为。本文在全维广义$m$ -凸夹杂存在的情况下，精确地构造了一族决定应力是否爆破的应力集中因子。然后利用这些应力集中因子建立了任意维应力爆破率的最优上、下界，同时给出了三维不同主曲率夹杂界面边界应力集中的精确渐近表达式。最后，给出了理想电导率问题的相应结果.
2022-05-05 math.AP
Large-Scale Lipschitz Estimates for Elliptic Systems with Periodic High-Contrast Coefficients
本文研究具有周期高对比系数的弹性椭圆方程组均匀化问题的大尺度正则性。我们得到的大规模Lipschitz估计是均匀的对比度$δ^2$为$0<δ<\infty$。我们的研究还包括软夹杂（$δ=0$）的情况下，以及硬夹杂（$δ=\infty$）的情况下。大规模Lipschitz估计，连同经典的局部估计，使我们能够建立明确的界限矩阵的基本解及其衍生物。
2020-08-10 math.AP
Gradient estimates for the perfect conductivity problem in anisotropic media
研究了各向异性背景介质中两个完全导电夹杂相互靠近时的完全导电问题。我们建立了最佳的上，下梯度界的解决方案在任何维度的特征的奇异行为的电场夹杂物之间的距离趋于零。
2018-03-12 math.AP
Estimates for stress concentration between two adjacent rigid inclusions in Stokes flow
本文针对三维及更高维Stokes流中两个相邻刚性夹杂物，建立了梯度与二阶导数的估计，并证明梯度及Cauchy应力张量的最优爆破速率，回答了文献[25]的问题。
2023-10-14 math.AP
Optimal estimates for transmission problems including relative conductivities with different signs
该研究针对紧邻夹杂的传输问题，证明二维下不同符号相对电导率圆形夹杂、任意维下绝缘与理想导体组合的光滑严格凸夹杂的梯度及任意阶导数均有界且与夹杂间距无关，给出最优估计。
2023-06-12 math.AP
Spectrum of the Neumann-Poincaré operator and optimal estimates for transmission problems in presence of two circular inclusions
本文研究了具有密集圆形夹杂的均匀和非均匀电导率方程的透射问题的场集中。我们重新审视这些充分研究的问题，利用光谱的性质，居住在现象背后的电场浓度。谱方法使我们不仅能够恢复现有的结果与新的见解，但也产生显着的新结果。我们表明，当夹杂物的相对电导率有不同的符号，那么无论夹杂物之间的距离的梯度是有界的，但二阶和更高的导数可能爆破的距离趋于零，如果电导率之一是$0$和其他$\infty$。这一结果适用于齐次和非齐次问题。我们证明了这些结果的精确定量估计的衍生物的解决方案。我们还通过例子表明，估计是最优的。
2021-05-13 math.AP
Asymptotics of the gradient of solutions to the perfect conductivity problem
在复合材料的理想电导率问题中，当两个夹杂位置非常接近时，解的梯度可以任意大。为了刻画两个包含体之间的狭窄区域中梯度的奇异行为，我们捕获了梯度的首项，并对这种渐近性给出了相当清晰的描述。
2019-04-04 math.AP
Spectral analysis of the Neumann-Poincaré operator and characterization of the gradient blow-up
当理想的导电或绝缘夹杂物位置很近时，当两个夹杂物之间的距离趋于零时，作为电导率方程解的梯度的应力可以任意大。重要的是精确地表征梯度的爆破。本文证明了梯度的爆破可用一个奇异函数来刻画，该奇异函数由定义在包含边界上的Neumann-Poincaré型算子的本征值${1}/{2}$所对应的本征函数的单层势所定义.通过比较奇异函数和与包含体密切的两个圆盘对应的奇异函数，我们用显式函数定量地刻画了梯度的爆破。
2012-06-11 math.AP
An optimal estimate for electric fields on the shortest line segment between two spherical insulators in three dimensions
我们考虑一个梯度估计的电导率问题，其内容是两个相邻的绝缘体在三维空间。当具有极端导电性的夹杂物（绝缘体或完美导体）靠近时，梯度可以集中在夹杂物之间，然后随着夹杂物之间的距离接近零而变得任意大。三维绝缘体之间的梯度估计一直被认为是一个具有挑战性的问题，而在距离方面的最佳爆破率已成功地获得了其他极端的电导率问题在二维和三维，并在夹杂物之间的最短线段。本文建立了三维空间中两个绝缘单位球之间最短线段上梯度的上、下界。这些界给出了梯度在线段上的最优爆破速率，这与其它问题中的爆破速率有很大的不同。
2015-12-13 math.AP
The Optimal Gradient Estimates for Perfect Conductivity Problem with C^{1,α} inclusions
在高对比度复合材料中，当两个夹杂物靠近接触时，电场集中是一种常见的现象。从工程的角度来看，研究电场对两个相邻夹杂物之间的距离的依赖性是很重要的。本文导出了两个理想导电夹杂相互靠近时电导率问题解的梯度的上界和下界。具体地说，我们从两个方面推广了Bao-Li-Yin（ARMA 2009）的已知结果：首先，我们削弱了包含从C^{2，α}到C^{1，α}的光滑性.为了获得梯度的逐点上界，我们遵循Bao-Li-Li（ARMA 2015）开发的迭代技术，其主要处理线性弹性系统。然而，当包含为C^{1，α}时，对于椭圆型方程我们不能再使用W^{2，p}估计.为了克服这一新的困难，我们利用德乔治-纳什估计和Campanato的方法适用于适应版本的迭代技术的能量。另外，还得到了两个包含体之间最短连线的一个下界，从而证明了爆破速率的最优性。其次，当两个包含都是凸的而不是严格凸的时，我们证明了不再发生爆破。此外，建立了梯度爆破率与夹杂物凸度阶数之间的关系，揭示了这种集中现象的机理。
2019-12-11 math.AP
Optimal boundary gradient estimates for Lamé systems with partially infinite coefficients
本文给出了部分无穷系数的Lamé方程组解的梯度的逐点上界和下界，当方程组系数的间断面非常靠近边界时.当距离趋于零时，建立了任意形状和尺寸夹杂的梯度最优爆破率。
2017-05-16 math.AP
Quantitative estimates for stress concentration of the Stokes flow between adjacent circular cylinders
当两个具有高对比度材料特性的夹杂物在均匀介质中彼此靠近时，在它们之间的狭窄区域中应力可以变得任意大。本文研究了二维Stokes流中当夹杂为等半径圆柱的二维横截面且背景速度场为线性时的应力集中问题。我们构造了两个向量值函数，它完全捕获了应力的奇异行为，并导出了应力在两个圆柱之间的距离趋于零时在这些函数方面的渐近表示公式。然后，我们表明，使用的表示公式，应力总是通过证明，无论是压力或剪应力分量的应力张量爆破。爆破速率被示出为$δ^{-1/2}$，其中$δ$是两个圆柱体之间的距离。据我们所知，这项工作是第一个严格推导出的渐近解在狭窄的区域的斯托克斯流。
2020-06-12 math.AP
