Characterization of the electric field concentration between two adjacent spherical perfect conductors
当两个完全导电的夹杂物彼此靠近时，电场集中在两个夹杂物之间的狭窄区域中，并且随着两个夹杂物之间的距离趋于零而变得任意大。本文的目的是推导出一个完整地表征电场奇异性的浓度渐近公式，当夹杂物是三维等半径的球时。
2013-05-04 math.AP
Optimal Estimates for the Electric Field in Two-Dimensions
本文的目的是设置的各向同性电导率问题的解决方案，在相邻的电导率夹杂物的存在下，夹杂物之间的距离为零，其电导率退化的最佳梯度估计。这个难题出现在复合介质的研究中。在复合材料中，夹杂物通常间隔很近，甚至可能接触。从实践的角度来看，了解电场（电势梯度）是否可以随着夹杂物彼此靠近或靠近背景介质的边界而任意大是非常重要的。在本文中，我们建立了两个圆形导电夹杂非常接近但不接触的情况下电场的上界和下界。当一个圆形夹杂非常靠近包含该夹杂的圆形域的边界时，我们也得到了这样的界。这些估计的新颖性，改进和完善了我们早期发表在《数学年鉴》上的结果，它们给出了关于电场随着夹杂物的电导率退化而爆破的最佳信息。
2006-10-21 math.AP
Asymptotic analysis of the stress concentration between two adjacent stiff inclusions in all dimensions
在两个紧密定位的刚性夹杂物之间的区域中，当夹杂物界面边界之间的距离趋于零时，应力（部分无限系数的Lamé系统解的梯度）可能变得任意大。本文的主要目的是给出一个清晰的描述的应力集中的渐近行为，当界面之间的夹杂物边界的距离趋于零。为此，我们捕获所有的爆破因子矩阵，其元素包括某些积分的情况下，当两个包含接触的解决方案。然后，我们能够建立的渐近公式的应力集中存在两个紧接触的$m$凸夹杂在所有的维度。此外，还给出了一个四舍五入的曲线正方形的例子，以供将来在数值计算和模拟中应用。
2021-09-10 math.AP
Estimates for stress concentration between two adjacent rigid inclusions in two-dimensional Stokes flow
本文针对二维Stokes流中两个紧密相邻的刚性夹杂物，建立了速度梯度及二阶偏导数的逐点上界，并在颈部最窄处证明了下界的最优爆破速率，适用于任意形状夹杂物。
2023-11-14 math.AP
Estimates for stress concentration between two adjacent rigid inclusions in Stokes flow
本文针对三维及更高维Stokes流中两个相邻刚性夹杂物，建立了梯度与二阶导数的估计，并证明梯度及Cauchy应力张量的最优爆破速率，回答了文献[25]的问题。
2023-10-14 math.AP
Detecting stochastic inclusions in electrical impedance tomography
本文研究了随机电导率电阻抗层析成像中夹杂物的检测问题。结果表明，对于随机电导率的电导率异常，只要异常在期望意义上具有足够高的对比度，就可以通过对相应的Neumann-Dirichlet映射的平均值应用因式分解法或单调性法进行识别。在两个空间维度的数值例子补充的理论结果。
2017-06-13 math.AP
Blowup Analysis for the Perfect Conductivity Problem with convex but not strictly convex inclusions
在理想导电问题中，研究两个相邻理想导电夹杂之间的狭窄区域内的电场是否可以变得任意大是一个有趣的问题。本文证明了两个相邻夹杂的相对凸性在电场爆破分析中起着关键作用，并发现了一些新的现象。利用能量方法，证明了当两个相邻的包含体不是局部相对严格凸的，即当窄区域的上下边界部分“平坦”时，解的梯度有界性.当包含体的部分“平坦”边界靠近“平坦”矩阵边界时，得到了该边界的边界估计，并建立了散度型一般椭圆型方程的全维估计.
2018-02-05 math.AP
The convexity of inclusions and gradient's concentration for Lamé systems with partially infinite coefficients
研究复合材料中两个相邻刚性夹杂之间的应力集中问题是一个有趣的问题，它可以用具有部分无穷大系数的Lamé系统来模拟。为了克服椭圆型方程组缺乏最大值原理的困难，我们利用能量方法和迭代技巧研究了解的梯度估计。我们首先发现了一个新的现象，即当两个相邻的夹杂物不再是局部相对严格凸时，即狭窄区域的顶部和底部边界部分“平坦”时，梯度不再爆破。这与我们的期望相反。为了进一步探索梯度的爆破机制，我们接下来研究两个相邻的夹杂物的相对凸度为m阶，并最终揭示了一个潜在的关系之间的爆破率的应力和相对凸度的子域在所有维度。
2018-02-05 math.AP
Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator and uniformity of estimates for the conductivity equation with complex coefficients
考虑了复电导率夹杂$k$边值问题的适定性。我们首先考虑$\mathbb{R}^d$中的传输问题，并根据Neumann-Poincaré算子的谱来刻画问题的可解性。然后，我们处理的边值问题，并表明，解决方案是有界的$H^1$ -范数一致的$k$，只要$k$是在一定的距离，从一个闭区间在负实轴。然后，我们表明，估计的解决方案依赖于$k$在其$H^1$ -规范Lipschitz连续。最后证明了在远离上述闭区间的$k$中，存在直径小的夹杂时，边界摄动公式是一致有效的.将单夹杂情况下的结果推广到多个具有不同复电导率的夹杂的情况：首先得到了两个不相交圆盘夹杂的可解性的完整刻画，然后证明了电导率的虚部具有相同符号时的可解性和一致估计.利用Neumann-Poincaré算子的谱性质和谱分解得到了这些结果。
2015-11-05 math.AP
Bounds on the volume of an inclusion in a body from a complex conductivity measurement
当夹杂物和周围物体的电导率很复杂并且假设已知时，我们推导出二维或三维物体中夹杂物体积的界限。的界限推导出的平均值的电场，电流，和某些产品的电场和电流。所有这些平均值都是从身体边界上的电压和电流的单次电阻抗断层扫描测量计算出来的。此外，边界是紧的，在某种意义上，至少有一个边界给出了某些几何形状和边界条件下的夹杂物的确切体积。
2013-06-27 math.AP
Stress concentration for nonlinear insulated conductivity problem with adjacent inclusions
该文研究含相邻m-凸夹杂的高对比度非线性复合材料的绝缘电导率问题，建立了梯度奇异性的逐点上界，通过构造上下解改进上界并证明爆破率的几乎最优性，揭示了梯度奇异性的二分现象。
2023-06-13 math.AP
Characterization of stress concentration in two-dimensional boundary value problems: Neumann-type and Dirichlet-type
本文考虑有界区域中的电导率方程的一个边值问题，该区域中含有一个几乎与区域边界相接触的夹杂。我们假设畴和夹杂物都是圆盘，夹杂物边界上有电导率跃变。利用层势技术并采用双极坐标，推导出了显式描述当夹杂与域边界之间的距离趋于零时解的梯度爆破的渐进公式。结果表明，梯度爆破项可以等同于域外线段上的某种虚线电荷所产生的电场，从而可以用Neumann型和Dirichlet型边界条件、电导率和几何参数完全刻画梯度爆破.
2019-07-23 math.AP
Quantitative estimates for stress concentration of the Stokes flow between adjacent circular cylinders
当两个具有高对比度材料特性的夹杂物在均匀介质中彼此靠近时，在它们之间的狭窄区域中应力可以变得任意大。本文研究了二维Stokes流中当夹杂为等半径圆柱的二维横截面且背景速度场为线性时的应力集中问题。我们构造了两个向量值函数，它完全捕获了应力的奇异行为，并导出了应力在两个圆柱之间的距离趋于零时在这些函数方面的渐近表示公式。然后，我们表明，使用的表示公式，应力总是通过证明，无论是压力或剪应力分量的应力张量爆破。爆破速率被示出为$δ^{-1/2}$，其中$δ$是两个圆柱体之间的距离。据我们所知，这项工作是第一个严格推导出的渐近解在狭窄的区域的斯托克斯流。
2020-06-12 math.AP
Characterization of Electric Fields for Perfect Conductivity Problems in 3D
在复合材料中，夹杂物通常间隔非常紧密。集中在两个相邻的理想导电夹杂物之间的狭窄区域的电场将总是变得任意大。本文建立了三维空间中两个不同半径球形夹杂之间区域电场的渐近公式。得到了一个依赖于半径的显式爆破因子，该因子还包含了双Γ函数和Euler-Mascheroni常数，从而确定了包裹体半径在爆破分析中的作用。
2018-08-10 math.AP
Asymptotics for the electric field concentration in the perfect conductivity problem
在复合材料的理想电导率问题中，电场集中在两个夹杂之间的一个狭窄区域内，并且当夹杂之间的距离趋于零时，电场总是变得任意大。为了刻画这种奇异行为，我们捕获梯度的首项，并揭示爆破率由两个相邻包含体的相对凸性决定。另一方面，爆破因子，这是一个线性泛函的边界数据，找到决定是否会发生爆破。
2020-04-15 math.AP
Faber-Walsh field expansions for the planar conductivity problem with multiple inclusions
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
针对多夹杂物平面导电问题，推导显式 Faber-Walsh 展开，通过极化张量分解分离相互作用与变形，并证明收敛性，数值验证了其有效性。
2026-09-25 math.AP
Optimal gradient estimates for the insulated conductivity problem with general convex inclusions case
本文研究了涉及两个相邻凸绝缘体的绝缘导电问题，通过建立一般凸绝缘体情形下解梯度的逐点上限和达到最优发散率的下限，解决了维度 $n\geq3$ 中发散率尖锐性的开放问题，其发散率与绝缘体几何形状确定的椭圆算子的第一个非零特征值相关。
2024-08-28 math.AP
A proof of the Flaherty-Keller formula on the effective property of densely packed elastic composites
用严格的数学方法证明了Flaherty和Keller关于含硬夹杂的密集周期弹性复合材料有效性质的渐近公式。证明是基于原始-对偶变分原理，其中上界是由Keller型检验函数和下界由应变核的奇异函数导出。奇异函数是Lamé系统的解，精确地捕捉了两个相邻硬夹杂之间狭窄区域内应力的奇异行为。
2017-07-07 math.AP
The Optimal Gradient Estimates for Perfect Conductivity Problem with C^{1,α} inclusions
在高对比度复合材料中，当两个夹杂物靠近接触时，电场集中是一种常见的现象。从工程的角度来看，研究电场对两个相邻夹杂物之间的距离的依赖性是很重要的。本文导出了两个理想导电夹杂相互靠近时电导率问题解的梯度的上界和下界。具体地说，我们从两个方面推广了Bao-Li-Yin（ARMA 2009）的已知结果：首先，我们削弱了包含从C^{2，α}到C^{1，α}的光滑性.为了获得梯度的逐点上界，我们遵循Bao-Li-Li（ARMA 2015）开发的迭代技术，其主要处理线性弹性系统。然而，当包含为C^{1，α}时，对于椭圆型方程我们不能再使用W^{2，p}估计.为了克服这一新的困难，我们利用德乔治-纳什估计和Campanato的方法适用于适应版本的迭代技术的能量。另外，还得到了两个包含体之间最短连线的一个下界，从而证明了爆破速率的最优性。其次，当两个包含都是凸的而不是严格凸的时，我们证明了不再发生爆破。此外，建立了梯度爆破率与夹杂物凸度阶数之间的关系，揭示了这种集中现象的机理。
2019-12-11 math.AP
Asymptotics of a thermal flow with highly conductive and radiant suspensions
在Stokes-Boussinesq系统控制的三维不可压缩粘性流体中，辐射球形悬浮液具有$\veps$周期性分布。当固体球的半径为$\veps^3$（Navier-Stokes系统的穿孔的临界尺寸）和流体/固体电导率的比为$\veps^6$（悬浮液的总体积的数量级）时，我们执行均匀化程序。适应小夹杂物的研究中使用的方法，我们证明了宏观行为是由一个Brinkman-Boussinesq型法律和两个耦合的热方程，其中出现的悬浮液和辐射源的某些能力。
2005-08-19 math.AP
