Quantitative Estimates of the Field Excited by an Emitter in the Narrow Region Between Two Strictly Convex Inclusions in Two Dimensions
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
针对二维中两个严格凸完美导电夹杂物间狭窄区域内的偶极发射器，推导场增强估计，证明远离发射器时增强因子为$\varepsilon^{-1/2}$，并分析发射器位置对最短连线上场的影响。
2026-09-09 math.AP
Finite time BV blowup for Liu-admissible solutions to $p$-system via computer-assisted proof
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学与科学研究所）
本文通过计算机辅助证明，针对一维空间真正非线性双曲系统（特别是 $p$-系统）的 Liu 可解解，构造了从状态空间开集出发的 Riemann 初值，使得存在无穷多个有界解，其 $BV$ 范数在有限时间内甚至瞬时爆破，并证明了该结果与 Bressan-De Lellis 关于 Liu E-条件适定性的结果的最优性。
2024-03-12 math.AP
Spectral partition problems with volume and inclusion constraints
本文研究带测度约束的谱分割问题，证明最优开分割存在且特征函数局部Lipschitz连续，并通过弱形式、形变、爆破和单调性公式获得定性性质。
2023-06-21 math.AP
The cubic nonlinear Schrödinger equation in two dimensions with radial data
对于大的球对称L^2_x（\R^2）初始数据，我们建立了质量临界非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = \pm |u|^2 u$解的整体适定性和散射;当然，在聚焦的情况下，我们要求质量严格小于基态的质量。因此，我们推断，在聚焦的情况下，任何球对称爆破解决方案必须集中至少在爆破时间的基态的质量。我们还建立了一些部分结果，对类似的索赔在其他方面，没有假设的球对称。
2008-03-04 math.AP
Free boundary regularity for a spectral optimal partition problem with volume and inclusion constraints
本文研究了带体积和包含约束的谱最优分区问题，证明了自由边界的正则性和奇点分类，并描述了分区与固定边界的关系。
2026-01-14 math.AP math.OC
Gradient estimates for the insulated conductivity problem with partially flat inclusions
本文研究部分平坦夹杂的绝缘导电问题，证明在此情形下任何均匀背景场都不会导致解的梯度爆破，与严格凸夹杂情形形成对比。
2025-08-18 math.AP
Singular analysis of the stress concentration in the narrow regions between the inclusions and the matrix boundary
我们考虑Lamé系统所产生的高对比度的复合材料，其夹杂物（纤维）几乎接触基体边界。应力是溶液的梯度，总是高度集中在夹杂物和外边界之间的狭窄区域。本文的目的是提供一个完整的表征方面的奇异性的应力集中，准确地捕捉所有的爆破因子矩阵，并明确的依赖关系的Lamé常数和曲率参数的几何形状。此外，为了便于应用，还给出了在靠近外边界处存在严格凸夹杂时应力集中的精确渐近展开。
2022-05-05 math.AP
Gradient estimates for the insulated conductivity problem: the non-umbilical case
本文研究了含夹杂物的绝缘导电问题，其中夹杂物嵌入在$\mathbb R^n$的有界区域中，对于$n \ge 3$。当夹杂物之间的距离$\varepsilon$接近$0$时，溶液的梯度可能会爆炸。在最近的一篇论文中，我们建立了一类含球包含的最优梯度估计。本文证明了一般严格凸包含的梯度估计。不同于完美的电导率问题，估计依赖于主曲率的夹杂物，我们表明，这些估计的特点是第一个非零特征值的散度型椭圆算子$\mathbb S^{n-2}$。
2022-04-06 math.AP
Estimates for stress concentration between two adjacent rigid inclusions in Stokes flow
本文针对三维及更高维Stokes流中两个相邻刚性夹杂物，建立了梯度与二阶导数的估计，并证明梯度及Cauchy应力张量的最优爆破速率，回答了文献[25]的问题。
2023-10-14 math.AP
Optimal estimates for transmission problems including relative conductivities with different signs
该研究针对紧邻夹杂的传输问题，证明二维下不同符号相对电导率圆形夹杂、任意维下绝缘与理想导体组合的光滑严格凸夹杂的梯度及任意阶导数均有界且与夹杂间距无关，给出最优估计。
2023-06-12 math.AP
The convexity of inclusions and gradient's concentration for Lamé systems with partially infinite coefficients
研究复合材料中两个相邻刚性夹杂之间的应力集中问题是一个有趣的问题，它可以用具有部分无穷大系数的Lamé系统来模拟。为了克服椭圆型方程组缺乏最大值原理的困难，我们利用能量方法和迭代技巧研究了解的梯度估计。我们首先发现了一个新的现象，即当两个相邻的夹杂物不再是局部相对严格凸时，即狭窄区域的顶部和底部边界部分“平坦”时，梯度不再爆破。这与我们的期望相反。为了进一步探索梯度的爆破机制，我们接下来研究两个相邻的夹杂物的相对凸度为m阶，并最终揭示了一个潜在的关系之间的爆破率的应力和相对凸度的子域在所有维度。
2018-02-05 math.AP
Gradient estimates for the $p$-Laplacian perfect conductivity problem with partially flat and $C^{1,γ}$ inclusions
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）
本文研究了$p$-Laplacian完美导电问题中部分平坦和$C^{1,γ}$包含体的梯度估计，证明了梯度有界性并给出了最优发散速率。
2026-01-14 math.AP
The Optimal Gradient Estimates for Perfect Conductivity Problem with C^{1,α} inclusions
在高对比度复合材料中，当两个夹杂物靠近接触时，电场集中是一种常见的现象。从工程的角度来看，研究电场对两个相邻夹杂物之间的距离的依赖性是很重要的。本文导出了两个理想导电夹杂相互靠近时电导率问题解的梯度的上界和下界。具体地说，我们从两个方面推广了Bao-Li-Yin（ARMA 2009）的已知结果：首先，我们削弱了包含从C^{2，α}到C^{1，α}的光滑性.为了获得梯度的逐点上界，我们遵循Bao-Li-Li（ARMA 2015）开发的迭代技术，其主要处理线性弹性系统。然而，当包含为C^{1，α}时，对于椭圆型方程我们不能再使用W^{2，p}估计.为了克服这一新的困难，我们利用德乔治-纳什估计和Campanato的方法适用于适应版本的迭代技术的能量。另外，还得到了两个包含体之间最短连线的一个下界，从而证明了爆破速率的最优性。其次，当两个包含都是凸的而不是严格凸的时，我们证明了不再发生爆破。此外，建立了梯度爆破率与夹杂物凸度阶数之间的关系，揭示了这种集中现象的机理。
2019-12-11 math.AP
Generic Ill-posedness of the Energy-Momentum Equations and Differential Inclusions
证明了满足通常对称条件的能量-动量方程通常是通常不适定的，存在处处非C1的Lipschitz解，并在严格秩一凸条件下给出不存在部分C1正则性的充分条件。
2023-06-29 math.AP
Calderón's problem for p-Laplace type equations
我们调查的卡尔德龙的问题恢复的电导率方程从边界测量的电导率系数的推广。作为模型方程，我们考虑p严格在1和无穷大之间的p-电导率方程，当p = 2时，它简化为标准电导率方程，当电导率为常数时，它简化为p-Laplace方程。本文包括正问题、边界确定和夹杂检测的结果。我们制定的方程作为一个变分问题时，电导率可能是零或无穷大的大集。作为边界确定的结果，我们恢复一个光滑的电导率的边界上的一阶导数。利用Ikehata的封闭方法恢复了有限电导率夹杂的凸包，并在夹杂内电导率为零或无限大的情况下找到了该凸包的上界.
2016-04-20 math.AP
Optimal boundary gradient estimates for the insulated conductivity problem
本文研究了绝缘导电问题中凸包含体趋近边界时的解的梯度估计，证明了在$n\geq3$维中Neumann边界问题的最优梯度爆破率始终为$\varepsilon^{-1/2}$阶，并指出Dirichlet问题中梯度不爆破。
2024-09-26 math.AP
Boundary quasi-orthogonality and sharp inclusion bounds for large Dirichlet eigenvalues
通过边界L²范数估计Helmholtz方程试验解的误差，并利用新的边界法向导数拟正交性，获得了比Moler-Payne界改进√E因子的尖锐特征值包含界。
2010-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Elastic Calderón Problem via Resonant Hard Inclusions: Linearisation of the N-D Map and Density Reconstruction
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of Ministry of Education（教育部符号计算与知识工程重点实验室）
通过共振硬包含物构造有效介质，实现弹性反问题中密度的线性化重构与全局恢复。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
