Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in $\text{int}(K^{lc})$
在这篇文章中，我们继续我们的研究更高的Sobolev正则性的灵活凸积分解的微分包含所产生的应用在材料科学。我们提出了一个一般的框架，产生更高的Sobolev正则性的狄利克雷问题的仿射数据在$\text{int}(K^{lc})$。这使我们能够同时处理线性和非线性的微分包含问题。证明了高阶可积性和高阶可微性指数存在一个下界，该下界与$\text{int}(K^{lc})$中Dirichlet边界数据的位置无关.作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的规律性以及形状记忆合金中几何线性的六边形-菱形和菱形-正交相变的微分包含问题。
2017-09-08 math.AP
A direct method for reconstructing inclusions and boundary conditions from electrostatic data
在本文中，我们将讨论使用抽样方法来重建不可穿透的静电柯西数据的夹杂物。我们考虑的情况下，一个完美的导电和阻抗夹杂。在这两种情况下，我们表明，狄利克雷诺依曼映射可以用来重建不可穿透的子区域通过采样方法。我们还提出了一种基于边界积分方程的非迭代法，利用多个柯西对的知识，利用包含体的重构边界来重构阻抗参数，这些柯西对可以从Dirichlet到Neumann映射计算。一些数值重建在两个空间维度。
2021-02-08 math.AP
Global Lipschitz stability estimates for polygonal conductivity inclusions from boundary measurements
我们推导出多边形电导率包含的Hausdorff距离的Lipschitz稳定性估计的Dirichlet-Neumann映射。
2020-02-12 math.AP
Detecting inclusions with a generalized impedance condition from electrostatic data via sampling
本文导出了一种采样方法，用以解决从静电柯西数据中恢复具有广义阻抗条件的夹杂的形状反问题。广义阻抗条件是应用于夹杂边界的二阶微分算子。我们假设狄利克雷到诺依曼映射是通过测量外边界上的电流来给出的。一个简单的数值例子表明，所提出的反演方法恢复夹杂物的有效性。我们还考虑了从Dirichlet到Neumann映射确定材料参数的逆阻抗问题，假设内含物已被重建，其中证明了系数重建的唯一性。
2019-05-28 math-ph math.AP math.MP
Detecting anisotropic inclusions through EIT
研究了发展方程$\partial_{t}u=-Λ_{t}u$，其中$Λ_ {t}$是一类具有边界$Σ_{t}$的递减黎曼流形族的Dirichlet-Neumann算子.我们推导出这样一个方程的解的下界，并将其应用于$\mathcal{M}=Σ_{0}$上的调和函数限制到$\partialΣ_{t}$边界的定量密度估计。因此，我们能够推导出的Dirichlet-Neumann映射的差的一个下界的背景度量$g$和包含度量$g+χ_Σ(h-g)$在流形$\mathcal{M}$的差异。
2018-04-04 math.AP
On reconstruction from a partial knowledge of the Neumann-to-Dirichlet operator
我们给出的公式，产生一个未知的多边形夹杂物的位置的信息，具有未知的恒定电导率内的已知的导电材料具有已知的恒定电导率从部分知识的诺依曼-狄利克雷算子。
2019-02-14 math.AP
Uniqueness of time-dependent inclusions in anisotropic heat conductive bodies
考虑了一类非光滑导热系数的热传导方程的边值问题，该方程描述了运动物体在非均匀背景中的位移。利用Dirichlet-to-Neumann算子的知识，利用动力学探针方法证明了运动包含的唯一性。
2022-01-21 math.AP
Lipschitz stable determination of polyhedral conductivity inclusions from local boundary measurements
本文讨论了由边界测量确定均匀各向同性介质中多面导电夹杂的问题。本文证明了局部Dirichlet-to-Neumann映射的多面体包含的全局Lipschitz稳定性，将[18]和[19]中二维情形的结果以高度非平凡的方式推广到三维情形.
2022-07-06 math.AP
Reconstruction of inclusion from boundary measurements
本文研究了由定域Dirichlet-Neumann映射重构未知夹杂边界及其电导率的问题。本文给出了一个精确的重建过程，并将此方法应用于弹性力学方程组的一个反边值问题。
2018-03-08 math.AP
Lipschitz Stability in the Simultaneous Determination of Polygonal Inclusions and Constant Conductivities
Department of Mathematics and Computer Science, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与计算机科学系）
研究通过边界测量建立未知多边形包含物和常数导率的Lipschitz稳定性结果，利用Dirichlet到Neumann映射进行识别。
2026-09-09 math.AP
Reconstructing unknown inclusions for the biharmonic equation
本文研究利用包围法和Dirichlet-to-Neumann映射检测双调和方程中未知可穿透障碍物的反问题，通过具有对数相位的复几何光学解重构障碍物的非凸部分。
2023-06-27 math.AP
Nonlocal operators of order near zero
我们研究由不可积的Lévy核定义的Dirichlet形式，其在原点的奇异性可以弱于任何分数拉普拉斯算子。给出了有界域上Sobolev型空间的一些性质，如对称化估计，Hardy不等式，$L^2$中的紧包含，Lorentz空间中的包含等.然后，我们应用这些性质来研究相关的非局部算子$\mathfrak{L}$和方程$\mathfrak{L}u=f(x)$和$\mathfrak{L}u=f(u)$在$Ω$的Dirichlet和Neumann问题。
2017-10-11 math.AP
An isoperimetric inequality for twisted eigenvalues with one orthogonality constraint
Dipartimento di Matematica “G. Peano”, Università di Torino（都灵大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）
研究带正交约束的扭曲特征值的等周不等式，证明其下界由两个特定半径的不相交球并集及bang-bang型正交函数唯一达到，并揭示与Dirichlet特征值最优形状的连续插值关系。
2026-06-11 math.AP math.SP
Comparable upper and lower bounds for boundary values of Neumann eigenfunctions and tight inclusion of eigenvalues
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Adelaide University（阿德莱德大学）
本文研究了Neumann特征函数边界值的上界和下界，并证明了在频谱窗口内该边界数据的近正交性。通过引入一个包含频谱权重的适当范数，这些界是紧致的，不依赖于特征值。此外，作者还改进了Helmholtz参数到最近Neumann特征值的距离的估计，并展示了在计算Neumann特征对时，这种方法在数值实现上的改进。
2016-05-05 cs.NA math.AP math.NA
Lipschitz Stability for Polyhedral Elastic Inclusions from Partial Data
本文研究从边界部分数据确定弹性体中多面体夹杂的反问题，在几何假设下证明了基于局部 Dirichlet-to-Neumann 映射的构造性 Lipschitz 稳定性估计。
2025-08-08 math.AP
Robin-Dirichlet alternating iterative procedure for solving the Cauchy problem for Helmholtz equation in an unbounded domain
研究了区域在R^d中，d>2，N个圆柱形出口到无穷远且包含在R^{d-1}中的Helmholtz方程的Cauchy问题.柯西数据被规定在有界域的边界上，目的是在边界的无界部分上找到解。1989年，Kozlov和Maz'ya提出了一种交替迭代法，用于求解有界区域上椭圆算子、自伴算子和正定算子的Cauchy问题。不同的变体，这种方法解决柯西问题与亥姆霍兹型运营商存在。我们考虑了Mpinganzima等人在有界域上提出的变式，并导出了在无界域上收敛的必要条件。对于数值实现，采用有限差分法在R^2中的一个简单矩形区域（代表截断的无限长条）中求解。数值结果表明，通过适当的区域截断和Robin参数的选择，Robin-Dirichlet交替迭代程序是收敛的.
2022-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Operator-norm resolvent asymptotic analysis of continuous media with high-contrast inclusions
利用Dirichlet-to-Neumann映射的经典概念的推广和边值问题的预解式的有关公式，分析了连续介质中高对比度包含体的“传输问题”解的渐近性态，证明了包含体上常数函数的算子范数预解式收敛于“静电”型极限问题.特别是，我们的结果意味着高对比度问题的谱的极限算子的谱的收敛性，与顺序尖锐的收敛估计。
2021-11-11 math-ph math.AP math.MP
Estimates on Neumann eigenfunctions at the boundary, and the "Method of Particular Solutions" for computing them
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文针对Laplacian算子的Dirichlet或Neumann边界条件特征值问题，利用“特解法”构造近似特征函数，并通过边界数据给出特征值误差的尖锐包含界，尤其对Neumann情形需要更复杂的技术。
2011-07-12 cs.NA math.AP math.NA
Stable determination of an inclusion in an elastic body by boundary measurements (unabridged)
本文研究了用Dirichlet-to-Neumann映射识别弹性体中未知夹杂的反问题。本体由线弹性的、均质的、各向同性的材料制成。夹杂物的Lamé模量是恒定的，并且与周围材料的Lamé模量不同。在弱先验正则性假设下，建立了对数稳定性估计。为了证明，我们扩展的方法用于电和热导体在一个新的方式。主要工具是基于三球不等式的Lamé系统解的小性参数的传播和存在包含时Lamé系统基本解的精细局部逼近。
2014-04-15 math.AP
Improved leading coefficient in the individual Berezin-Li-Yau bound via energy orthogonality
Central University of Finance and Economics（中央财经大学）；Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文通过能量正交性改进 Dirichlet Laplacian 个体特征值下界中的首项系数，得到优于 Li-Yau 系数的常数，且与几何和指标无关。
2026-09-22 math.AP
Quantum ergodic restriction theorems, I: interior hypersurfaces in domains with ergodic billiards
量子遍历限制（QER）是在超曲面$H$上寻找条件，使得对具有遍历测地流的黎曼流形$(M, g)$的$Δ$ -本征函数的$H$的限制$ϕ_j |_H$在$H$上是量子遍历的.我们证明了两类结果：（1）对任意光滑超曲面$H$，若Dirichlet和Neumann数据适当加权，则Cauchy数据$(ϕ_j|H, \partial ϕ_j|H)$是量子遍历的;其次（ii）给出了$H$的条件，使得Dirichlet（或Neumann）数据是量子遍历的.该条件涉及到$H$的左右Poincaré映射几乎无处相等。证明涉及两个进一步的新的结果：（iii）一个本地Weyl法律的边界轨迹的特征函数，和（iv）一个“几乎正交”的结果傅里叶积分算子的规范关系几乎无处可换的测地流。
2011-04-22 math.AP
Reconstruction of singular and degenerate inclusions in Calderón's problem
我们考虑Calderón问题中未知扰动对已知电导率系数的支持的重建。在以前的结果由作者基于单调性的重建，扰动系数被允许同时采取值$0$和$\infty$在某些部分的域和值有界远离$0$和$\infty$在其他地方。我们概括了这一结果，允许未知系数的限制的$A_2$ -Muckenhoupt重量的部分领域，从而包括奇异和退化行为的控制方程。特别地，该系数可以以受控的方式趋向于$0$和$\infty$，这超出了卡尔德龙问题的标准设置。我们的主要结果建设性地描述了外部形状的支持，这样一个一般的扰动，基于一个本地Neumann-Dirichlet映射定义在一个开的域边界的子集。
2022-03-29 math.AP
Sharp Extinction Rates for Fast Diffusion Equations on Generic Bounded Domains
研究了在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的快速扩散方程$u_t=Δu^m$的齐次Dirichlet问题，其指数范围为$m_s=(N-2)_+/(N+2)<m<1$ .已知有界正解在有限时间$T>0$内熄灭，并且它们以$t\to T^-$的形式逼近分离变量解$u(t,x)\sim (T-t)^{1/(1-m)}S(x)$。最近已经表明，$v(x,t)=u(t,x)\,(T-t)^{-1/(1-m)}$倾向于$S(x)$为$t\to T^-$，在相对误差范数中一致。从这个结果出发，我们调查的罚款渐近行为，并证明相对误差的收敛速度。证明是基于一个熵的方法依赖于（改进）加权庞加莱不等式，我们证明是真实的通用有界域。该方法的另一个重要方面是“几乎正交性”的新概念，它可以被认为是一个非线性的类似的经典正交条件，需要获得改进的Poincaré不等式和线性流的急剧收敛速度。
2019-02-08 math.AP
Rapid stabilization for a wave equation with boundary disturbance
针对带边界未知扰动的不稳定波动方程，采用backstepping方法、Lyapunov技术及符号多值算子设计边界反馈律，实现任意速率的能量指数衰减并抑制扰动，同时证明闭环系统适定性。
2025-10-06 cs.SY eess.SY math.AP
Effective Boundary Conditions Arising from the Heat Equation with Three-dimensional Interior Inclusion
本研究针对含各向异性最优对齐薄层的热方程初边值问题，通过令薄层厚度趋于零，推导得到无厚度曲面上的有效边界条件，涵盖Dirichlet-to-Neumann映射、分数阶Laplacian等非标准类型，揭示了薄层的热学效应。
2023-01-25 math.AP
On the Energy Scaling Behaviour of Singular Perturbation Models with Prescribed Dirichlet Data Involving Higher Order Laminates
本文研究形状记忆合金相关的简化 m 井奇异摄动问题，通过迭代分支构造、Fourier 乘子分析与自举论证给出匹配的上下标度界，证明能量标度由 Dirichlet 数据的层合阶数决定。
2022-11-25 math.AP
Reconstruction of piecewise constant layered conductivities in electrical impedance tomography
这项工作提出了一个新的建设性的唯一性证明卡尔德龙的电阻抗断层成像的逆问题，受当地柯西数据，为一大类的分段常数的电导率，我们称之为“分段常数分层电导率”（PCLC）。所得到的重建方法只依赖于物理直观的单调性原则的局部纽曼狄利克雷映射，因此，该方法本身以及有效的数值实现和推广的电极模型。对于夹杂物检测的相关问题，存在几种直接重建方法，然而它们都具有不能确定“夹杂物中的孔”或“夹杂物中的夹杂物”的性质。一个这样的方法是单调性方法的Harrach，徐，和Ullrich，事实上，这里提出的方法是一个修改后的变体的单调性方法，克服了这个问题。更确切地说，所提出的方法滥用了PCLC型导电性可以分解成正和/或负扰动的嵌套层，其可以通过单调性方法逐层确定。每一层上的电导率值通过由单调性关系约束的基本一维最优化问题找到。
2020-04-14 math.AP
Bounds on the volume fractions of two materials in a three dimensional body from boundary measurements by the translation method
利用Tartar、Murat、Lurie和Cherkaev的平移方法，导出了三维导体中夹杂物所占体积的边界。他们假设已经对边界周围的三组电流通量和电压测量进行了电阻抗断层扫描测量。此外，假设包裹体和周围介质的电导率是已知的。如果边界数据（狄利克雷或诺依曼）是特殊的，即，这样的领域内的身体将是均匀的身体均匀，然后边界减少到那些米尔顿，从而当体积分数是小的Capdeboscq和Vogelius。
2012-06-04 math-ph math.AP math.MP
Minimization of $λ_2(Ω)$ with a perimeter constraint
研究了拉普拉斯算子在给定周长的集合中的第二Dirichlet特征值的极小化问题。在两个维度，我们证明了最佳存在，是凸的，定期的，其边界恰好包含两个点的曲率为零。在$N$维中，我们证明了一类关于集合包含和$γ$下连续的泛函的更一般的存在性定理.
2009-06-02 math.AP math.OC math.SP
Rate of Convergence for Large Coupling Limits in Sobolev Spaces
在所谓的大耦合极限下，我们估计了有界域上薛定谔型算子的收敛速率。我们处理的薛定谔有“相互作用势”支持在一个紧凑的包含。我们表明，如果包含的边界是足够光滑的，一个基本上恢复的“自由哈密顿量”在外部域的Dirichlet边界条件。此外，我们得到了一个收敛速度，在$L^2$，即$\mathcal{O}(λ^{-\frac{1}{4}})$，其中$λ$是耦合参数。我们的方法包括能量估计，迹估计，插值和对偶。
2016-09-18 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization
作为本文的一个主要结果，我们构造并证明了格林函数在含有许多小包含的区域上的一个渐近逼近。夹杂物阵列的周期性不是必需的。我们首先分析的狄利克雷问题的Laplacian在这样的区域来说明一种方法的中尺度渐近逼近的解决方案的边值问题在多穿孔域。所得到的渐近公式涉及到系数满足线性代数系统的某些模型问题的解的线性组合。在弱几何假设下证明了该方程组的可解性，并给出了余项的一致估计和能量估计。在本文的第二部分中，该方法被应用于导出在同一穿孔域中的格林函数的渐近表示。重要的特征是关于自变量的余项估计的一致性。
2009-04-11 math.AP
Optimal boundary gradient estimates for the insulated conductivity problem
本文研究了绝缘导电问题中凸包含体趋近边界时的解的梯度估计，证明了在$n\geq3$维中Neumann边界问题的最优梯度爆破率始终为$\varepsilon^{-1/2}$阶，并指出Dirichlet问题中梯度不爆破。
2024-09-26 math.AP
Blow-up phenomena in nonlocal eigenvalue problems: when theories of $L^1$ and $L^2$ meet
本文对有界区域上具有齐次Dirichlet外部条件的积分-微分算子的非局部本征值问题$\mathcal L u = λu + f$，在有奇异边界和无奇异边界条件下，建立了很弱解的线性理论.我们认为温和的假设的格林函数和标准的本征基的运营商。主要的例子是分数拉普拉斯算子。在没有奇异边界数据和$λ$不是算子特征值的情况下，我们构造了一个$L^2$投影解理论，并将其推广到算子$\mathcal L$的最优数据空间.当$λ$趋于本征空间时，我们提出了一个Fredholm替代方案，并证明了它的爆破极限.主要的新成分是正交性的测试功能的转移。然后，我们将结果扩展到奇异边界数据和研究所谓的大的解决方案，在边界处爆炸。对于这个问题，我们表明，对于任何正规值$λ$，存在“大特征函数”，是奇异的边界和定期内。我们也能够在这种情况下提出一个Fredholm替代方案，因为$λ$接近频谱的值。当算子为$L^2$ -正时，我们还得到了加权$L^1$解的一个最大值原理.当第一特征值从下向上逼近时，会产生全局爆破现象。最后，我们恢复了经典的Dirichlet问题的分数阶指数的格林函数在温和的假设下接近1。因此，“大本征函数”代表一种纯粹的非局部现象。
2022-04-22 math.AP math.FA
