A singularly perturbed non-ideal transmission problem and application to the effective conductivity of a periodic composite
本文研究了在界面处具有热阻的两相复合材料的有效导热系数。该复合材料是通过在无限均匀矩阵中引入一组不同材料的周期性夹杂物而获得的。假设每个夹杂物的直径与正实参数ε成比例。在适当的假设下，我们证明了有效电导率在参数ε中在简并值ε=0附近可以实解析地连续，相应的夹杂物坍缩成点.
2013-06-26 math.AP
Analytic asymptotic formulas for effective parameters of planar elastic composites
本文基于层位势技术和几何函数理论的级数解法，推导出任意形状夹杂的弹性矩张量表达式，进而导出了含刚性夹杂的周期性弹性复合材料有效参数的解析渐近公式。
2024-03-23 math.AP
Quantitative Homogenization with Relatively Soft Inclusions and Interior Estimates
我们建立了大规模的内部Lipschitz估计的解决方案的线性弹性系统的快速振荡的周期系数和Dirichlet边界条件的区域与周期性放置的大小$\mathcal{O}(\varepsilon)$和幅度$δ$的包含通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。在宏观尺度下，利用S.阿姆斯特朗和C.K. Smart的方法，并将其应用于Armstrong和Z.沈
2018-05-10 math.AP
The viscosity Method for the Homogenization of soft inclusions
本文考虑了具有周期$ε$的周期软包含$T_ε$，其中解$u_ε$满足$Ω_ε=Ω\setminus \bar{T}_ε$中的非发散半线性椭圆型方程，Neumann数据在$\partial T^{\mathfrak a}$中.困难在于算子的非发散结构，基于发散定理的标准能量方法不能应用。主要目的是发展一种粘性方法来寻找当$ε$趋于零时，$u_ε$极限所满足的均匀化方程，称为$u$。我们引入了方程与边界上的Neumann条件之间的相容性条件的概念，使得一致有界周期第一校正子的存在性。第二校正的概念已经发展到表明极限，$u$，是黏性解的均匀化方程。
2011-11-10 math.AP
Convergence rate and uniform Lipschitz estimate in periodic homogenization of high-contrast elliptic systems
针对含周期分布夹杂物的高对比度椭圆系统Dirichlet问题，提出统一方法量化周期趋于零及参数取极限时的收敛速率，并结合Campanato型格式得到一致正则性估计。
2024-04-17 math.AP
Large-Scale Lipschitz Estimates for Elliptic Systems with Periodic High-Contrast Coefficients
本文研究具有周期高对比系数的弹性椭圆方程组均匀化问题的大尺度正则性。我们得到的大规模Lipschitz估计是均匀的对比度$δ^2$为$0<δ<\infty$。我们的研究还包括软夹杂（$δ=0$）的情况下，以及硬夹杂（$δ=\infty$）的情况下。大规模Lipschitz估计，连同经典的局部估计，使我们能够建立明确的界限矩阵的基本解及其衍生物。
2020-08-10 math.AP
On the homogenization of a Signorini-type problem in a domain with inclusions
本文研究含夹杂的ε周期区域中Signorini型界面条件对问题渐近行为的影响，建立了含界面杂质的热交换模型，推导得到不同γ取值对应的不同极限问题。
2024-06-20 math.AP
Modelling of thin isotropic elastic plates with small piezoelectric inclusions and distributed electric circuits. Models for inclusions larger or comparable to the thickness of the plate
本文是第二部分的工作，致力于小，周期性分布的压电夹杂物的弹性薄板的建模。本文考虑线弹性力学方程与静电方程耦合，在各种电边界条件下。当板的厚度$a$和夹杂物的特征尺寸$\varepsilon $同时趋于零时，在以下两种情况下导出了相应的有效模型：第一种情况是当$a \simeq \varepsilon$趋于零时，第二种情况是当$a/\varepsilon$趋于零时.
2013-11-04 math.AP
Homogenization of an optimal control problem for nonlocal semilinear elasticity with soft inclusions
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）；Universidad de Concepcion（康塞普西翁大学）
本文研究了非局部半线性弹性体中优化控制问题的均质化，通过Γ收敛方法证明了微观最优控制的极限为极限问题的最优控制。
2026-01-30 math.AP
Effective conductivity of a singularly perturbed periodic two-phase composite with imperfect thermal contact at the two-phase interface
本文考虑两相复合材料有效热导率的渐近行为，该复合材料是通过在无限均匀矩阵中引入一组不同材料的周期性夹杂物而获得的，夹杂物的尺寸与正参数ε成正比。我们感兴趣的情况下，在两相界面的不完美的热接触。在适当的假设下，我们证明了有效热导率在参数ε中在简并值ε=0附近可以实解析地连续，相应的夹杂物坍缩成点.这里提出的结果是通过一种基于泛函分析和位势论的方法得到的，也是作者即将发表的论文的一部分。
2013-06-26 math.AP
Homogenization of a linear elastic body with rigid inclusions and a Robin type boundary conditions
本文利用双尺度收敛方法，研究含周期刚性夹杂且具有夹紧与 Robin 型受力边界条件的线弹性体在夹杂尺寸趋于零时的均匀化极限，并证明收敛结果。
2024-10-24 math.AP
An extended Flaherty-Keller formula for an elastic composite with densely packed convex inclusions
本文研究了含有密集夹杂的两相高对比度周期复合材料的有效弹性性质。假定了线弹性力学方程。首先给出椭圆包含的Flaherty-Keller公式的一个新的证明，改进了Kang和Yu（Calc.Var.偏微分方程，2020）。我们构造了一个由Keller函数和一个附加的校正函数组成的辅助函数，该函数依赖于Lamé系统的系数和包含体的几何形状，以捕获梯度的全部奇异项。另一方面，这种方法允许我们处理任意形状的夹杂，甚至是零曲率的夹杂。本文证明了m-凸夹杂（m > 2）的一个推广的Flaherty-Keller公式，该公式在硬夹杂体积分数相同的情况下，使弹性模量最小。
2020-04-29 math.AP
Homogenization of eigenvalues for problems with high-contrast inclusions
针对含周期分布强对比度夹杂的椭圆系统特征值定量均匀化问题，提出定量版周期展开法，结合近期高对比度均匀化结果，研究任意对比度下特征值的收敛速率。
2023-06-16 math.AP math.SP
Bloch Waves in Crystals and Periodic High Contrast Media
推导了描述高对比度包体周期性光子晶体和声学晶体能带结构的解析表达式和幂级数。这种方法的核心是识别和利用准周期源自由模式的共振谱。这些模式用于表示与周期性高对比度介质内的电磁波和声波相关联的解算子。从这些表示式中恢复了Bloch波谱的收敛幂级数。明确的对比度的条件，发现提供下界的收敛半径。这些条件足以分离色散关系的光谱分支。
2016-04-22 math.AP
Propagation and dispersion of Bloch waves in periodic media with soft inclusions
The University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究针对含任意形状软夹杂、满足齐次Dirichlet边界条件的周期介质，严格推导Bloch波主项、色散关系与截止频率，发现例外波矢对应多方向受扰平面波簇构成的Bloch波，且此类波矢下无单一特定方向传播的Bloch波。
2023-12-29 math-ph math.AP math.MP
Homogenisation and spectral convergence of a periodic elastic composite with weakly compressible inclusions
研究了含弱可压缩弹性夹杂的两相弹性复合材料。通过双尺度收敛方法的一个版本，找到了齐次双尺度极限问题，并进行了分析。的两个尺度限制的微观部分被发现解决斯托克斯型问题，并示出没有微观振荡时，复合材料受到的体力是微观无旋。复合材料的频谱分析和收敛，在适当的意义上，频谱的两个规模的极限问题。从宏观和微观极限行为两个方面给出了双尺度极限谱的特征。
2013-04-26 math-ph math.AP math.MP
The effective conductivity of a periodic lattice of circular inclusions
我们确定了一个二维复合材料的有效电导率由一个双周期阵列内的均匀矩阵相同的圆柱。我们得到了一个精确的解析表达式的有效电导率张量，以及它的扩展方面的体积分数的圆柱。最后用实例说明了结果。
2012-06-07 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Bloch Spectra for High Contrast Elastic Media
给出了描述高对比度夹杂周期性弹性晶体能带结构的解析表达式和幂级数。我们使用与结构谱相关的无源模来表示声子晶体内Lamé系统的解算子。利用这些表示公式，得到了Bloch波谱的收敛幂级数.通过包含阵列的结构谱和包含阵列的Dirichlet谱，给出了收敛半径的一个显式界。确定了任意固定准动量色散关系谱分支分离的充分条件。
2022-01-23 math.AP
Upscaled equations for the Fokker-Planck diffusion through arrays of permeable and of impermeable inclusions
本文研究了扩散系数周期性变化的 Fokker-Planck 扩散方程，通过同时取退化与均匀化极限推导出升尺度方程，发现极限顺序与尺度比决定了纯扩散、质量沉积或扩散缺失等不同行为。
2024-05-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Clusters of Bloch waves in three-dimensional periodic media
The University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究针对三维周期介质中任意形状小尺寸包裹体的声波传播问题，推导证明了一般频率的色散关系，发现特殊频率下存在多方向多频率的布洛赫波簇导致色散关系不唯一，并给出球形包裹体的示例。
2022-10-07 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of high-contrast Mumford-Shah energies
我们证明了与脆性复合材料相关的Mumford-Shah型能量的均匀化结果，该材料具有以尺度${\varepsilon}>0$周期性分布的弱夹杂物。材料中的基体和夹杂物具有相同的弹性模量，但具有非常不同的韧性模量，其中基体和夹杂物中的韧性模量之比为$1/β_{\varepsilon}$，其中$β_{\varepsilon}>0$较小。我们发现，高对比度的行为的复合材料导致出现有趣的效果在极限：体积和表面能量密度相互作用的$Γ$收敛，和极限体积能量是不是一个二次型的临界缩放$β_{\varepsilon} = {\varepsilon}$，不像${\varepsilon}$ -能量，不像极端极限的情况下。
2018-07-23 math.AP
Creating band gaps in periodic media
我们确定明确的几何条件和材料的对比度，在2-d光子晶体和3-d声学晶体中产生带隙。这种方法是新颖的，并利用晶体的静电和准周期源自由共振。无源模式为与周期性高对比度介质内的电磁波和声波的传播相关联的解算子提供了谱表示。准周期和静电共振光谱的散射体的形状和几何形状的准确表征是可能的。这一信息连同狄利克雷和诺依曼的光谱与夹杂物提供足够的条件打开带隙在有限的对比度。该理论提供了一个系统的方法，用于识别在特定的频率范围内的光子和声子带隙。
2016-09-06 math.AP
A proof of the Flaherty-Keller formula on the effective property of densely packed elastic composites
用严格的数学方法证明了Flaherty和Keller关于含硬夹杂的密集周期弹性复合材料有效性质的渐近公式。证明是基于原始-对偶变分原理，其中上界是由Keller型检验函数和下界由应变核的奇异函数导出。奇异函数是Lamé系统的解，精确地捕捉了两个相邻硬夹杂之间狭窄区域内应力的奇异行为。
2017-07-07 math.AP
Homogenization of the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator
本文研究了大小为$\varepsilon$的小夹杂周期分布的Neumann-Poincaré算子的谱，以及当参数$\varepsilon$为零时的渐近行为.结合技术有关领域的均匀化和位势论，我们证明了极限谱是由“平凡”的本征值$0$和$1$，和一个子集，保持有界远离$0$和$1$均匀相对于$\varepsilon$。这个不平凡的部分是\textit{Bloch spectrum}的团聚，占夹杂物的集合之间的集体共振，和\textit{boundary layer spectrum}，相关的本征函数，花费不太小的一部分，其能量附近的边界的宏观设备。这些结果揭示了新的光均匀化的电压电位$u_\varepsilon$所造成的一个给定的源在一个由周期性分布的小夹杂物组成的介质中的任意（可能是负的）导电性$a$，周围的电介质，与单位电导率。特别是，我们证明了$u_\varepsilon$的极限行为是强烈相关的（可能是不明确的）均匀化扩散矩阵预测的均匀化理论在标准的椭圆形的情况下。此外，我们证明了均匀化的$u_\varepsilon$总是可能的，当$a$是积极的，或负的“小”或“大”的模量。
2017-02-06 math.AP
Dispersion of waves in two and three-dimensional periodic media
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对含小尺寸周期夹杂物的均匀介质中声时谐波传播问题，提出将奇异摄动问题约化为正则问题的新方法，推导了二维三维色散关系的渐近展开式并得到有效波速表达式。
2019-07-03 cond-mat.mtrl-sci math.AP physics.app-ph
The spectrum, radiation conditions and the Fredholm property for the Dirichlet Laplacian in a perforated plane with semi-infinite inclusions
我们考虑了Laplace算子在具有双周期穿孔的平面$Ω^{\circ}$中的谱Dirichlet问题，也考虑了在具有半无限杂质的区域$Ω^{\bullet}$中的谱Dirichlet问题，使得Floquet-Bloch技巧和Gelfand变换不直接适用.我们描述了在夹杂附近局域化并沿夹杂传播的波，给出了辐射条件下的问题的公式，该辐射条件提供了一个指数为零的弗雷德霍姆算子。主要结论涉及$Ω^{\circ}$和$Ω^{\bullet},$中问题的谱$σ^{\circ}$和$σ^{\bullet}$，即我们提出了一个具体的几何，它支持关系$σ^{\circ}\varsubsetneqqσ^{\bullet}$，这是由于在双周期介质中由称为开放波导的半无限夹杂引起的新的非空谱带。
2017-04-19 math.AP math.FA math.SP
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
2018-07-24 math.AP
Local gaps in three-dimensional periodic media
本文研究含任意形状小夹杂物周期阵列的三维介质中声波传播，证明夹杂物足够小时无全局带隙，并解析确定 Dirichlet 与 transmission 问题中依赖波向量的局部带隙位置。
2024-03-04 math-ph math.AP math.MP
Dirac Points in High-Contrast Dielectric Honeycomb Structures
Zhejiang University（浙江大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
该研究针对含两个可穿透内含物的高对比度介质蜂窝结构，推导了狄拉克点的渐近展开与锥形分裂公式，证明其随内含物尺寸变化的非简并性，为相关周期介质的能带结构分析提供了理论支撑。
2026-10-15 math.AP
Homogenization of magnetoelastic materials with rigid magnetic inclusions at small strains
研究小应变下含刚性磁性夹杂物的线性弹性磁性材料的均匀化，通过周期性排列确定有效磁弹性能量，并讨论等价模型。主要贡献是建立均匀化结果及模型间的变换联系。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
Spectral super-resolution in metamaterial composites
我们研究了在正常材料基体中含有超材料夹杂物的周期性复合材料的光学性质。我们考虑的情况下，这些夹杂物有尖锐的角落，并遵循赫瑟林顿和索普，使用分析结果认为，它是可以推断的形状的角落（其夹角）的吸收率的测量时，这种复合材料的夹杂物和周期细胞的尺度尺寸比波长细得多。这些分析参数支持高精度的数值计算结果的有效介电常数函数的夹杂物矩阵的介电常数比的函数，这种复合材料。结果表明，该函数具有连续的谱分量，其极限与夹杂物的面积分数无关，并且对于正方形和交错正方形阵列具有相同的极限。
2011-05-25 cond-mat.mtrl-sci math.AP physics.optics
Damage as Gamma-limit of microfractures in anti-plane linearized elasticity
均匀化的结果给出了一种材料具有脆性夹杂物安排在一个周期性的结构。根据软度参数与微结构尺寸之间的关系，利用伽玛收敛法推导出三种不同的极限模型。特别地，损伤作为周期性分布的微裂纹的极限而获得。
2008-03-06 math-ph math.AP math.MP
Convergent Power Series for Fields in Positive or Negative High-Contrast Periodic Media
我们得到了周期性高对比度介质中布洛赫波的收敛幂级数表示。夹杂物中的材料系数可以是正的，也可以是负的。小展开参数是周期胞宽与波长的比值，系数函数是由形式渐近展开产生的胞问题的解。在正系数的情况下，色散关系有一个无限序列的分支，每个分支由一个收敛的偶幂级数表示，其首项是均匀介质色散关系的一个分支。在负的情况下，只有一个分支。
2010-07-15 math-ph math.AP math.MP
Elastic Calderón Problem via Resonant Hard Inclusions: Linearisation of the N-D Map and Density Reconstruction
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of Ministry of Education（教育部符号计算与知识工程重点实验室）
通过共振硬包含物构造有效介质，实现弹性反问题中密度的线性化重构与全局恢复。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
Spectral and evolution analysis of composite elastic plates with high contrast
我们分析的薄复合板的材料特性周期性变化的平面内，并具有高度的对比度之间的各个组件的行为。从描述软夹杂嵌入相对刚性薄板矩阵的三维线弹性方程出发，导出了相应的渐近等价的二维板方程。我们的方法是基于最近的结果与有界尺度对称梯度的变形分解。利用算子理论的方法，我们计算了极限预解式，并分析了相关的极限谱和有效的发展方程。我们得到我们的结果下各种渐近关系的大小之间的软夹杂物（相当于，周期）和板的厚度，以及根据各种缩放组合之间的对比度，光谱和时间。特别是，我们证明了显着的定性差异的渐近模型在不同的制度。
2022-05-01 math.AP math.SP
Bloch Waves in High Contrast Electromagnetic Crystals
推导了由高介电对比度夹杂物构成的非磁性周期性三维光子晶体能带结构的解析表达式和幂级数。这种方法的核心是识别和利用准周期无源模式的共振谱。这些模式用于表示与周期性高对比度介质内的电磁波和声波相关联的解算子。从这些表示式中得到了Bloch波谱的一个收敛的幂级数。对比度的显式条件被发现，提供下界的收敛半径。这些条件对于任何固定准动量的色散关系的谱分支的分离是充分的。
2021-10-23 math.AP physics.optics
