Convergence rate for quasilinear eigenvalue homogenization
本文研究拟线性椭圆算子非线性特征值的均匀化问题。我们得到了显式的$k$和$\varepsilon$的（变分）特征值的收敛阶。
2012-11-01 math.AP
A Lyapunov type Inequality for Indefinite Weights and Eigenvalue Homogenization
本文证明了具有不定权的拟线性问题的一个李雅普诺夫型不等式。我们表明，第一特征值是有界的重量积分，而不是其积极的一部分的积分。我们将这个不等式应用于一些具有不定权的特征值均匀化问题。
2015-04-09 math.AP
Eigenvalue homogenization problem with indefinite weights
本文研究了带变号权的$p-$ Laplacian型算子的非线性椭圆型方程的均匀化问题。研究了由二重特征值序列构成的变分特征值的渐近性态。证明了当权的平均值为非正时，$k-$次正特征值趋于无穷大;当对任意$k\ge 1$，权的平均值为正时，$k-$次变分特征值收敛于极限问题的$k-$次变分特征值.
2015-04-15 math.AP
Stochastic homogenization of subdifferential inclusions via scale integration
本文研究了系统-div σ^ε= f^εσ^ε \in \partial <$^ε（\nabla u^ε）的随机均匀化问题，其中（<$^ε）是一个凸平稳随机场序列，具有p-增长.证明了解序列（σ^ε，u^ε）收敛于具有相同次微分结构的确定性系统的解.这个证明依赖于Birkhoff的遍历定理、凸函数的次微分的最大单调性和A.维辛汀
2011-07-12 math.AP
Quantitative Homogenization with Relatively Soft Inclusions and Interior Estimates
我们建立了大规模的内部Lipschitz估计的解决方案的线性弹性系统的快速振荡的周期系数和Dirichlet边界条件的区域与周期性放置的大小$\mathcal{O}(\varepsilon)$和幅度$δ$的包含通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。在宏观尺度下，利用S.阿姆斯特朗和C.K. Smart的方法，并将其应用于Armstrong和Z.沈
2018-05-10 math.AP
Homogenization of Steklov eigenvalues with rapidly oscillating weights
本文研究了具有快速振荡周期权函数的Steklov问题的特征值均匀化率。结果是通过仔细研究边界上的振荡函数和本征函数的$L^\infty$界的精确估计得到的。作为应用，我们给出了Dancer-{F}u{\displaystyle {F}u}k谱的第一非平凡曲线的一些估计.
2020-09-25 math.AP
Estimates of Eigenvalues and Eigenfunctions in Periodic Homogenization
对一类具有快速振荡周期系数的椭圆算子，研究了Dirichlet特征值的收敛速度和Dirichlet特征函数的法向导数的界.结果依赖于$O(ε)$估计在$H^1$的解决方案与狄利克雷条件。
2012-09-24 math.AP
Quantitative homogenization of principal Dirichlet eigenvalue shape optimizers
我们应用新的结果的自由边界正则性的单相几乎极小在周期性介质中获得定量的收敛速度的形状优化的第一Dirichlet特征值在周期均匀化。我们得到了一个线性的（与对数因子）收敛速度的最佳特征值。利用几乎极小元的大规模Lipschitz自由边界正则性，将最优$L^2$均匀化理论应用于Kenig，Lin和Shen的Lipschitz域.一个关键的想法，以处理对体积的硬约束，是一个大规模的几乎膨胀不变性与选择原则的论点相结合。
2022-09-03 math.AP
Homogenization of a linear elastic body with rigid inclusions and a Robin type boundary conditions
本文利用双尺度收敛方法，研究含周期刚性夹杂且具有夹紧与 Robin 型受力边界条件的线弹性体在夹杂尺寸趋于零时的均匀化极限，并证明收敛结果。
2024-10-24 math.AP
Homogenization of magnetoelastic materials with rigid magnetic inclusions at small strains
研究小应变下含刚性磁性夹杂物的线性弹性磁性材料的均匀化，通过周期性排列确定有效磁弹性能量，并讨论等价模型。主要贡献是建立均匀化结果及模型间的变换联系。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of spectral problems in bounded domains with doubly high contrasts
考虑了在刚度和密度都具有高对比度的有界区域中的谱问题的均匀化。对于一个特殊的临界尺度，构造了特征值和特征函数的双尺度渐近展开。导出了与某些非标准自伴算子有关的双尺度极限方程。特别是，它们明确地显示了特征值的渐近展开中的前两项，并证明了令人惊讶的ε^{5/4}阶误差界。
2007-11-15 math.AP math.SP
Eigenvalue homogenization for quasilinear elliptic operators
本文研究拟线性椭圆算子（非线性）特征值的均匀化问题。我们证明了收敛的第一和第二特征值，并在运营商是独立的$\varepsilon$的情况下，收敛的全（变分）频谱一起whit明确在$k$和$\varepsilon$顺序的收敛。
2012-11-19 math.AP
Interface conditions for Maxwell's equations by homogenization of thin inclusions: transmission, reflection or polarization
本文研究复几何中含周期性分布完美导电薄夹杂物的时谐Maxwell方程，在$η\to 0$极限下推导有效方程，发现根据夹杂物几何特性可实现完美透射、完美反射或极化。
2025-01-29 math.AP
Periodic homogenization of the principal eigenvalue of second-order elliptic operators
本文研究了与$1$ -齐次一致椭圆二阶算子相关的主本征值问题的均匀化结果。在相当一般的假设下，我们证明了与振荡算子相关的主本征对收敛于与有效算子相关的本征对。这包括完全非线性算子的情况。在额外的正则性/凸性假设下，为线性和非线性问题提供了特征值的收敛速度。最后，线性问题的适当规范化的本征函数的线性收敛速率（在振荡参数方面）。
2022-05-10 math.AP
On the homogenization of a Signorini-type problem in a domain with inclusions
本文研究含夹杂的ε周期区域中Signorini型界面条件对问题渐近行为的影响，建立了含界面杂质的热交换模型，推导得到不同γ取值对应的不同极限问题。
2024-06-20 math.AP
First-order expansions for eigenvalues and eigenfunctions in periodic homogenization
对于一类具有周期振荡系数的椭圆算子族$-\text{div}( A(\cdot/\varepsilon) \nabla) $和极小的$\varepsilon>0$，我们在有界、光滑和严格凸域（或更一般的有限型域）上全面地研究了Dirichlet和Neumann问题的特征值和特征函数（特征空间）的一阶展开.引入一个新的一阶修正项，导出了本征函数在$L^2$或$H^1_{\text{loc}}$中的展开式。我们的结果依赖于边界层问题均匀化的最新进展。
2018-04-28 math.AP
Eigenvalue homogenization for quasilinear elliptic operators in one space dimension
本文研究了一维快速振荡$p-$ Laplacian型问题的特征值收敛速率，得到了$k$和$\ve$的显式收敛阶.此外，还得到了进入估计的常数的显式界。
2012-11-19 math.AP
Homogenization of the Dirac operator with position-dependent mass
该研究针对二维位置相关质量Dirac算子的均匀化问题，证明了在质量随几何尺度调整的条件下，ε-周期小内含物上的Dirac算子族按范数预解式收敛到常有效质量Dirac算子，并给出了收敛速度的尺度估计。
2024-05-16 math-ph math.AP math.MP
The viscosity Method for the Homogenization of soft inclusions
本文考虑了具有周期$ε$的周期软包含$T_ε$，其中解$u_ε$满足$Ω_ε=Ω\setminus \bar{T}_ε$中的非发散半线性椭圆型方程，Neumann数据在$\partial T^{\mathfrak a}$中.困难在于算子的非发散结构，基于发散定理的标准能量方法不能应用。主要目的是发展一种粘性方法来寻找当$ε$趋于零时，$u_ε$极限所满足的均匀化方程，称为$u$。我们引入了方程与边界上的Neumann条件之间的相容性条件的概念，使得一致有界周期第一校正子的存在性。第二校正的概念已经发展到表明极限，$u$，是黏性解的均匀化方程。
2011-11-10 math.AP
Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in elliptic homogenization with rapidly oscillating potentials
本文研究了一类具有快速振荡周期系数和快速振荡周期势的二阶椭圆型方程的$H^1$收敛速度和Dirichlet特征值以及Dirichlet特征函数法向导数的界. $H^1$的收敛速度依赖于Dirichlet校正和一阶校正的振荡电位。对于Dirichlet条件下的解，其界依赖于$H^1$中的一个$O(\varepsilon)$估计.
2020-10-08 math.AP
Homogenization of high-contrast Mumford-Shah energies
我们证明了与脆性复合材料相关的Mumford-Shah型能量的均匀化结果，该材料具有以尺度${\varepsilon}>0$周期性分布的弱夹杂物。材料中的基体和夹杂物具有相同的弹性模量，但具有非常不同的韧性模量，其中基体和夹杂物中的韧性模量之比为$1/β_{\varepsilon}$，其中$β_{\varepsilon}>0$较小。我们发现，高对比度的行为的复合材料导致出现有趣的效果在极限：体积和表面能量密度相互作用的$Γ$收敛，和极限体积能量是不是一个二次型的临界缩放$β_{\varepsilon} = {\varepsilon}$，不像${\varepsilon}$ -能量，不像极端极限的情况下。
2018-07-23 math.AP
On the limit spectrum of a degenerate operator in the framework of periodic homogenization or singular perturbation problems
本文研究周期复合介质中退化算子的极限谱，证明其特征值极限为无界算子谱的一部分，且均匀化问题与局部降维的一维问题一致。
2024-05-22 math.AP math.SP
Homogenization of Fucik eigenvalues by optimal partition methods
给定$\mathbb{R}^N$中的一个有界区域$Ω$，$N\geq 1$研究了具有Dirichlet边界条件的$$ -Δ_p u_\varepsilon=α_\varepsilon m(\tfrac{x}{\varepsilon})(u_\varepsilon^+ )^{p-1} - β_\varepsilon n(\tfrac{x}{\varepsilon})(u_\varepsilon^- )^{p-1} \quad \textrm{ in } Ω$$的特征曲线作为$\varepsilon \to 0$的渐近行为，其中$m$和$n$是有界周期权.本文给出了这类曲线收敛到极限曲线$\varepsilon \to 0$的收敛速度的精确界。
2016-01-25 math.AP
Homogenization of an optimal control problem for nonlocal semilinear elasticity with soft inclusions
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）；Universidad de Concepcion（康塞普西翁大学）
本文研究了非局部半线性弹性体中优化控制问题的均质化，通过Γ收敛方法证明了微观最优控制的极限为极限问题的最优控制。
2026-01-30 math.AP
Eigenvalue homogenization for the $p-$Laplacian with rapidly oscillating $L^q$ weights
Universidad San Pablo-CEU（圣保罗-ceu大学）
本文针对具快速振荡$L^q$权的$p$-拉普拉斯算子，分析其变分特征值的收敛速率，推导了含特征值指标$k$和振荡参数$\varepsilon$的显式估计，涵盖两类边界条件，扩展了已有文献结果。
2026-08-18 math.AP
Homogenization of the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator
本文研究了大小为$\varepsilon$的小夹杂周期分布的Neumann-Poincaré算子的谱，以及当参数$\varepsilon$为零时的渐近行为.结合技术有关领域的均匀化和位势论，我们证明了极限谱是由“平凡”的本征值$0$和$1$，和一个子集，保持有界远离$0$和$1$均匀相对于$\varepsilon$。这个不平凡的部分是\textit{Bloch spectrum}的团聚，占夹杂物的集合之间的集体共振，和\textit{boundary layer spectrum}，相关的本征函数，花费不太小的一部分，其能量附近的边界的宏观设备。这些结果揭示了新的光均匀化的电压电位$u_\varepsilon$所造成的一个给定的源在一个由周期性分布的小夹杂物组成的介质中的任意（可能是负的）导电性$a$，周围的电介质，与单位电导率。特别是，我们证明了$u_\varepsilon$的极限行为是强烈相关的（可能是不明确的）均匀化扩散矩阵预测的均匀化理论在标准的椭圆形的情况下。此外，我们证明了均匀化的$u_\varepsilon$总是可能的，当$a$是积极的，或负的“小”或“大”的模量。
2017-02-06 math.AP
Homogenization of an elastodynamics system with a strong magnetic field and soft inclusions inducing a viscoelastic effective behavior
本文研究了含软夹杂弹性体中的线性弹性动力学方程组的均匀化问题。根据磁场的变化，我们给出了两种极限行为。一方面，如果磁场在硬相和软相的界面上具有两个不同的方向，则硬相中位移的极限与时间无关，使得磁场感生有效无限质量。另一方面，如果磁场在界面上具有恒定的方向$ξ$，则在硬相和方向$ξ$上的位移的极限是具有记忆质量的弹性动力学方程的解，记忆应力张量和记忆外力取决于初始条件，其读取为具有某些内核的时间卷积。当磁性在含有光滑夹杂的软相中具有相同的方向$ξ$时，我们证明了核的空间平均是正则的，并且在$ξ$方向上的总位移的极限是粘弹性方程的解。
2019-10-03 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Homogenization of the 2D Euler system: lakes and porous media
本文针对二维理想不可压缩流体（含多孔介质欧拉方程与湖泊方程）的均匀化难题，通过结合刚性夹杂椭圆均匀化、唯一遍历性判据和复分析，克服涡量局部化障碍，证明了向欧拉方程和湖泊方程变体的均匀化收敛。
2024-09-02 math.AP
Homogenization of Fučík eigencurves
在这项工作中，我们研究了半特征值和Fučík特征曲线的均匀化问题的收敛性。我们提供了定量界的收敛速率的曲线周期均匀化问题。
2016-01-27 math.AP
Convergence rate and uniform Lipschitz estimate in periodic homogenization of high-contrast elliptic systems
针对含周期分布夹杂物的高对比度椭圆系统Dirichlet问题，提出统一方法量化周期趋于零及参数取极限时的收敛速率，并结合Campanato型格式得到一致正则性估计。
2024-04-17 math.AP
Spectral convergence for high contrast elliptic periodic problems with a defect via homogenization
本文考虑一类具有高对比度周期系数的散度型椭圆算子$A_ε$的本征值问题，其中周期为$ε$，其中$ε$为小参数.的系数扰动的有界域的“一阶”的大小。这种算子系数的局部扰动可能导致局部波的出现-本征函数，其相应的本征值位于Floquet-Bloch谱的间隙中。我们证明了，对于所谓的双孔隙度型标度，本征函数在无穷远处指数衰减，均匀在$ε$。然后，利用高对比度均匀化的两尺度收敛工具，证明了$A_ε$的特征函数的强两尺度紧性。这意味着本征函数在强双尺度收敛的意义下收敛到双尺度极限均匀化算子$A_0$的本征函数，从而在这两个算子的本征值和本征函数之间建立“渐近一一对应”。我们还用直接的方法证明了均匀化算子的本质谱关于其系数的局部扰动的稳定性。这使得我们不仅可以建立强的两尺度预解收敛的$A_ε$ $A_0$，但也Hausdorff收敛的频谱的$A_ε$的频谱的$A_0$，保持的多重孤立的特征值。
2008-05-21 math.AP math.SP
Small volume expansion of the splitting of multiple Neumann Laplacian eigenvalues due to a grounded inclusion in two dimensions
本文导出了由大小为ε的接地夹杂引起的Neumann边界条件Laplacian特征值分裂的小体积渐近展开的首项。给出了由未扰动区域的本征值和本征函数、夹杂尺寸和位置计算首项的显式公式。因此，当一个二重重数的本征值分裂成两个不同的本征值时，一个本征值的衰减率为O（1/log（ε）），另一个本征值的衰减率为O（ε^2）。
2016-12-29 math.AP math.SP
Homogenization and nonselfadjoint spectral optimization for dissipative Maxwell eigenproblems
Georgetown University（乔治城大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文通过H收敛方法研究非自共轭麦克斯韦算子的本征值均质化，并证明了其离散性和优化问题的解的存在性。
2024-02-18 math.AP math.OC math.SP
Combined Effects of Homogenization and Singular Perturbations : A Bloch Wave Approach
研究了周期性非均匀介质中四阶奇异扰动的Bloch波均匀化问题。我们恢复不同的均匀化制度依赖于相对强度的奇异扰动和长度尺度的周期性异质性。根据第一Bloch本征值得到均匀化张量。较高的布洛赫模对均匀化极限没有贡献。
2020-11-22 math.AP
Homogenization approach for the transmission eigenvalue problem for periodic media and application to the inverse problem
我们考虑了与非均匀（可能是各向异性）高振荡周期介质散射相关的内部传输问题。我们表明，在适当的假设下，内部传输问题的解决方案收敛到一个均匀化的问题的解决方案的周期趋于零。此外，我们证明了相关的实传输特征值收敛到均匀化问题的传输特征值。最后，我们展示了如何使用的第一个传输特征值的周期介质，这是可测量的散射数据，以获得信息的恒定有效的材料特性的周期性介质。这里给出的收敛结果不是最优的。这样的结果与收敛速率涉及边界校正的分析，将是即将发表的论文的主题。
2014-10-14 math-ph math.AP math.MP
Application of Hierarchical Matrix Techniques To The Homogenization of Composite Materials
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；École Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文研究基于积分方程的数值均质化方法，通过等效包含体方法和边界积分方程解决正确子问题，并利用H矩阵格式处理完全填充矩阵。
2013-12-31 cs.NA math.AP math.NA
Quantitative Homogenization and Uniform Lipschitz Estimates for Lamé-Stokes Systems
Tsinghua University（清华大学）
针对周期高对比弹性复合材料中不可压缩夹杂极限下的Lamé-Stokes耦合系统，利用Babuška-Brezzi理论证明混合变分问题的适定性，通过形式渐近展开与双尺度收敛推导均匀化有效弹性方程，并在界面光滑假设下建立细胞校正子的分片高阶Sobolev正则性与L∞梯度界，进而得到位移H1和流体区域压力L2的O(√ε)收敛率。
2026-10-27 math.AP
Homogenization of an indefinite spectral problem arising in population genetics
研究渐近细圆柱中二阶自伴椭圆算子的不定谱问题，推导出谐振子形式的一维有效谱问题并证明谱收敛性，为群体遗传学中带变号权重的谱问题提供理论支持。
2025-06-29 math.AP math.SP
Bulk-surface spectral homogenization with indefinite mass in periodic perforated domains
Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Yaoundé I（雅温得大学一院理学院数学系）
本文研究周期穿孔域中带不定体-面谱测度的椭圆特征值问题的均匀化，证明谱渐近行为取决于组合均值符号，并给出特征值簇、特征空间及移位特征值的收敛性与误差估计。
2026-10-06 math.AP
Homogenization of nonlocal spectral problems
该研究针对含局部周期微结构环境的卷积型算子谱底渐近行为，证明其极限由Hamilton-Jacobi方程加性特征值问题刻画，还在周期情形下得到更精确的两项渐近公式。
2024-01-29 math.AP
Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization
作为本文的一个主要结果，我们构造并证明了格林函数在含有许多小包含的区域上的一个渐近逼近。夹杂物阵列的周期性不是必需的。我们首先分析的狄利克雷问题的Laplacian在这样的区域来说明一种方法的中尺度渐近逼近的解决方案的边值问题在多穿孔域。所得到的渐近公式涉及到系数满足线性代数系统的某些模型问题的解的线性组合。在弱几何假设下证明了该方程组的可解性，并给出了余项的一致估计和能量估计。在本文的第二部分中，该方法被应用于导出在同一穿孔域中的格林函数的渐近表示。重要的特征是关于自变量的余项估计的一致性。
2009-04-11 math.AP
From homogenization to averaging in cellular flows
本文考虑二维区域中具有$L^2$胞元的具有$A$幅值的快速胞流的椭圆特征值问题。对于固定的$A$和$L \to \infty$，问题是均匀的，并且已经得到了很好的研究。$L$和$A \to \infty$固定时的极限也得到了很好的研究。在这种情况下，溶液沿流线平衡。在本文中，我们表明，如果\textit{both} $A \to \infty$和$L \to \infty$，然后之间的过渡均匀化和平均制度发生在$A \approx L^4$。当$A\gg L^4$时，主Dirichlet特征值近似为常数。另一方面，当$A\ll L^4$时，主特征值的行为类似于${\bar σ(A)}/L^2$，其中$\bar σ(A) \approx \sqrt{A} I$是有效扩散矩阵。对于退出时间问题的解决方案，观察到类似的过渡。在均匀化制度的证明涉及第二个校正的界限。神奇的是，如果慢的配置文件是二次的，这些估计可以得到使用漂移独立的$L^p \to L^\infty$估计椭圆方程的不可压缩漂移。这为我们的问题提供了有效的子和超级解决方案。
2011-08-02 math.AP
Quantitative periodic homogenization of parabolic equations with large drift and potential
Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
本文研究了大漂移与势能下抛物型方程的周期性正则化速率，证明了解的结构并推导了L²正则化速率。
2026-01-03 math.AP
Homogenization of the stochastic double-porosity model
本文研究了高对比度介质中椭圆方程在双重孔隙率共振机制下的随机均匀化，解决了文献中两个开放问题：在极弱条件下证明定性随机均匀化，以及在更强假设下给出双尺度展开的精确误差估计。
2025-04-04 math.AP math.PR
Homogenization results for the generator of multiscale Langevin dynamics in weighted Sobolev spaces
本文研究多尺度 Langevin 动力学生成元对应的反应型 Poisson 方程与特征值问题，将两尺度收敛推广至无界域加权 Sobolev 空间，证明解向均匀化问题收敛并以数值算例验证。
2024-01-27 math.AP
First-order expansion for the Dirichlet eigenvalues of an elliptic system with oscillating coefficients
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^2$中具有$ε$ -周期系数的向量椭圆算子$-\nabla\cdot A^ε(\cdot)\nabla$的Dirichlet本征值问题的均匀化.我们分析了当$ε\rightarrow 0$，模式$k$固定时特征值$λ^{ε,k}$的渐近性。证明了当$Ω$是光滑一致凸区域或凸多边形区域且斜边满足小因子假设时，$λ^{ε,k}$的一阶渐近展开式.我们的结果推广了Moskow和Vogelius的结果，仅限于标量算子和凸多边形域的有理斜率。我们利用最近的进展，由于Gérard-Varet和Masmoudi在边界层型系统的均匀化。
2011-11-10 math.AP
Quantitative homogenization theory for random suspensions in steady Stokes flow
本文发展了稳定Stokes流中刚性颗粒随机悬浮的定量均匀化理论，完善了最近的定性结果。更确切地说，我们建立了一个大规模的规律性理论，这个斯托克斯问题，我们证明了矩界相关的校正和最佳估计的均匀化误差，后者进一步需要一个定量的遍历性假设的随机悬浮。与相应的发散型线性椭圆型方程的定量均匀化理论相比，流体不可压缩性和粒子刚性约束的分析带来了很大的困难。我们的分析进一步适用于（可压缩或不可压缩）线性弹性和静电学中的刚性夹杂物问题;在这些情况下，即使在周期性设置中，它也是新的。
2021-03-11 math.AP math.PR
Membranes with thin and heavy inclusions: asymptotics of spectra
本文研究二维振动系统中闭合曲线附近质量密度扰动导致的特征值渐近，发现极限算子非自伴且谱结构复杂，包含无限重数特征值。
2022-01-20 math.AP math.SP
Variational Approach to Homogenization of Doubly-Nonlinear Flow in a Periodic Structure
本文研究了双非线性系统$$ D_t w -\nabla\cdot \vec z = \nabla\cdot \vec h(x,t,x/\varepsilon), \qquad w\in α(u,x/\varepsilon), \qquad \vec z\in \vecγ(\nabla u,x/\varepsilon). $$的初边值问题的均匀化。这里$\varepsilon$是正参数，所指定的映射$α$和$\vecγ$关于第一个变量是极大单调的，关于第二个变量是周期的。通过Fitzpatrick [MR 1009594]的理论，将这两个内含物表述为零最小化原则。作为$\varepsilon\to 0$，一个双尺度配方是通过Nguetseng的双尺度收敛的概念，并（单尺度）均匀化的问题，然后检索。
2014-10-13 math.AP
Homogenization of a Fully Coupled Thermoelasticity Problem for a Highly Heterogeneous Medium With a Priori Known Phase Transformations
本文研究了高度非均匀两相介质的线性、完全耦合热弹性问题。所讨论的介质由一个连接的矩阵与断开，最初周期性分布的夹杂物分离的尖锐的界面经历一个先验已知的界面运动，由于相变。在将运动几何变换到一个$\varepsilon$ -周期的、固定的参考域之后，我们建立了模型的适定性，并得到了一些与$\varepsilon$无关的先验估计.通过一个两尺度收敛参数，然后，我们表明，$\varepsilon$依赖的解决方案收敛到相应的upscaled模型的解决方案与分布的时间依赖的微观结构。
2017-02-10 math.AP
Defect Modes and Homogenization of Periodic Schrödinger Operators
我们考虑算子$H_\eps=-Δ+V(\x)+\eps^2Q(\eps\x)$的离散本征值，其中$V(\x)$是周期的，$Q(\y)$是定域在$\R^d,\ \ d\ge1$上的.对于$\eps>0$和足够小的，离散的特征值可以从周期薛定谔算子$H_0 = -Δ_\x+V(\x)$的谱带边缘分叉（出现）到谱隙。分岔的性质取决于均匀化薛定谔算子$L_{A,Q}=-\nabla_\y\cdot A \nabla_\y +\ Q(\y)$。这里，$A$表示与谱带边缘相关的逆有效质量矩阵，谱带边缘是分叉的位置。
2011-01-21 math-ph math.AP math.MP
On the homogenization of multicomponent transport
研究了强对流条件下具有纯周期系数的弱耦合抛物型方程组的均匀化问题。我们的方法是因子振荡的解决方案，通过相关的频谱问题的主要特征值，并取消任何指数衰减的时间的解决方案，使用相同的频谱问题的主要特征值。我们采用的概念，两个规模的收敛与漂移的因子分解模型的渐近分析的长度尺度的振荡趋于零。将因子分解法和双尺度收敛法相结合，应用于非均质多孔介质中多组分流动的吸附模型。
2014-11-19 math.AP
Quantitative results on the corrector equation in stochastic homogenization
我们得到了随机均匀化的线性椭圆型方程的最优估计的散度型的尺寸$d\ge 2$。在以前的工作中，我们研究了离散椭圆型方程在$\mathbb{Z}^d$上的模型问题。在假设谱隙估计概率成立的情况下，我们证明了在$d>2$维中存在一个固定的校正场，并且该校正场的能量密度表现为就空间平均值的方差而言具有有限的相关范围-后者以中心极限定理的速率衰减。在这篇文章中，我们扩展这些结果，和其他几个估计，连续线性椭圆型方程的情况下，其（不一定是对称的）系数字段满足连续版本的谱间隙估计。特别是，我们的结果涵盖了泊松随机包含的例子。
2014-09-02 math.AP
A viscoelastic model for skin via homogenization theory
本研究通过均匀化方法推导含周期性流体夹杂的弹性体的宏观粘弹性模型，证明其非局部卷积核的指数衰减与正性条件以保证解的存在唯一性，可应用于皮肤力学行为建模。
2024-05-17 math-ph math.AP math.MP
