Preliminary results on the homogenization of thin piezoelectric perforated shells
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文采用周期展开方法，研究薄压电穿孔壳的均匀化问题，推导出极限本构律并显式描述均匀化系数。
2007-10-02 cs.NA math.AP math.NA
On static and evolutionary homogenization in crystal plasticity for stratified composites
这项工作的出发点是单滑移有限晶体塑性中高对比度层状材料的静态宏观模型，在[Christowiak & Kreisbeck，Calc.变种PDE（2017）]通过Γ-收敛作为均匀化极限。首先，我们分析了这个极限模型的极小化，解决了唯一性的问题，并推导出必要条件。特别是，事实证明，至少有一个定义量的能量最佳变形，即旋转和剪切变量，是唯一确定的，我们确定的条件，引起一个平凡的材料响应的意义上的刚体运动。第二部分是关于扩展静态均匀化的速率无关系统在特定情况下，即，在一定的假设下的滑移系和适当的正则化的能量，能量和耗散效应在极限解耦的一个渐进的Γ-收敛型的结果。有趣的是，当滑移方向与层状微观结构对齐时，限制系统是纯能量的，这可以被解释为通过均匀化的耗散损失。
2021-07-30 math.AP
Homogenization of high-contrast dielectric elastomer composites
本文研究高对比度介电弹性体复合材料的均匀化问题，通过分析含刚性颗粒的非均质材料的电-弹性弱耦合系统，推导得到均质化PDE系统，揭示了高对比度系数会引发非局部效应。
2024-12-14 math.AP
Homogenization in $BV$ of a model for layered composites in finite crystal plasticity
在这项工作中，我们研究了高对比度双层复合材料有限晶体塑性的二维变分模型的有效行为。准确地说，我们考虑的材料安排成周期性交替薄的水平带的弹性刚性组件和一个较软的一个主动滑移系统。这些建模假设所产生的能量是积分形式的，具有线性增长和非凸微分约束。我们通过伽马收敛来处理这个非标准的均匀化问题。在渐近分析的关键的第一步是在空间$BV$的有界变差函数的容许变形的极限的刚性特性的表征。特别是，我们证明了，在适当的假设下，二维物体可以水平分裂成许多块，其中每一个经历剪切变形和全球旋转。这使我们能够确定一个潜在的候选人的均匀化的极限能量，我们表明是一个下界的伽玛极限。在非简单材料的框架中，我们提出了一个完整的伽玛收敛结果，包括一个明确的均匀化公式，在层方向上的各向异性惩罚的正则化模型。
2019-01-31 math.AP
Scaling effects on the periodic homogenization of a reaction-diffusion-convection problem posed in homogeneous domains connected by a thin composite layer
本文研究了具有非线性漂移的双尺度反应-扩散问题的周期均匀化问题。漂移的非线性结构在早期的工作中得到的流体动力学限制的一个完全不对称的简单排它过程（TASEP）的人口相互作用的粒子穿越一个域的障碍。利用能量型估计以及薄层收敛和两尺度收敛等概念，我们导出了正则化问题的齐次化发展方程和相应的有效模型参数。特别注意的是，在本质上是两种不同的情况下，通过分离极限界面的有效传输条件的推导：（i）超薄层和（ii）无限薄层。这项研究应被视为一个初步的步骤，需要调查平均快速非线性漂移跨越材料界面-一个主题，直接应用于薄复合材料的设计，意味着是不可穿透的高速冲击。
2021-07-18 math.AP
Concentration and homogenization in electrical conduction in heterogeneous media involving the Laplace-Beltrami operator
我们研究的浓度和均匀化问题建模的复合材料中的导电。该问题的新颖性是由于表征复合材料的介电组分的物理量的特定缩放。这导致了由Laplace-Beltrami伪抛物型方程控制的特殊位移电流的出现。这个伪抛物字符也存在于均匀化方程，这是通过展开技术得到的。
2020-01-21 math.AP
Homogenization of the Landau-Lifshitz equation
在本文中，我们考虑均匀化的Landau-Lifshitz方程与一个高度振荡的材料系数周期$\varepsilon$模拟铁磁复合材料。我们推导出方程的均匀化的解决方案的问题和相应的校正，并获得准确的和均匀化的解决方案之间的差异，以及校正近似的解决方案的估计。在Sobolev范数$H^q$中给出了$\varepsilon$随时间$O(\varepsilon^σ)$和$0\leq σ\leq 2$的收敛速度，其中$q$受限于详细Landau-Lifshitz方程和均匀化方程的解的正则性。速率取决于$q$、$σ$和校正器的数量。
2020-12-23 cs.NA math.AP math.NA
Explicit corrector in homogenization of monotone operators and its application to nonlinear dielectric elastomer composites
本文研究了非线性静电与电致伸缩弹性弱耦合系统的周期均匀化，证明了有效响应由依赖于原微观结构的均匀介电弹性体描述，并在最小正则性下获得了单调算子均匀化的显式校正子及两个 $L^p-$ 梯度估计。
2023-07-29 math.AP
Dimension reduction and homogenization of composite plate with matrix pre-strain
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
本文研究了具有基体预应变的复合板的均质化与维度降低，通过非线性弹性框架下的渐近分析，推导出vK类型的极限均质化能量，并揭示了各向异性特征。
2024-01-09 math.AP
Homogenization of Composite Ferromagnetic Materials
非均匀周期性铁磁材料是近年来研究的热点。实际上，这样的周期性结构往往结合了组成材料的属性，而有时，它们的性质可能与不同成分的性质截然不同。因此，这些周期性的配置可以用于实现物理和化学性质难以实现与均匀的材料。预测这类复合材料的磁行为具有重要的应用价值。本文的主要目的是，通过伽玛收敛和双尺度收敛，严格推导与复合周期铁磁材料（即铁磁介质中非均匀性周期分布的铁磁材料）相关的均匀化Gibbs-Landau自由能泛函。因此，我们描述的吉布斯-朗道自由能泛函的伽马极限，在该期间内的非均匀性分布的铁磁体收缩到零。
2014-11-05 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Homogenization of high-contrast composites under differential constraints
利用变分方法，得到了一类线性微分约束下的积分泛函的极限描述。泛函的目的是编码的高对比度的复合材料的能量，也就是说，一种异质材料，在微观层面上，由一个周期性穿孔的矩阵，其空腔被占据的填充具有非常不同的物理特性。我们的主要结果提供了一个$Γ$ -收敛性分析的周期趋于零，并表明，在利害关系的泛函的变分极限是两个贡献的总和，一个来自存储在矩阵中的能量和存储在夹杂物中的能量。由于潜在的高对比度结构，这项研究面临着缺乏的相对于标准的拓扑结构在$L^p$，我们通过两个尺度的收敛技术来解决。为了处理的微分约束，相反，我们建立了新的结果的存在性的潜在的和保持约束的线性，$k$阶，齐次微分算子与常系数和常秩的扩展运营商。
2021-12-13 math.AP
Stochastic homogenization of micromagnetic energies and emergence of magnetic skyrmions
本文对随机微结构复合材料进行微磁能量的随机均匀化，刻画Gamma-极限并给出有效磁性质公式，为Dzyaloshinskii关于螺旋结构涌现的预测提供定量证据。
2023-06-08 math.AP
Homogenization of high-contrast Mumford-Shah energies
我们证明了与脆性复合材料相关的Mumford-Shah型能量的均匀化结果，该材料具有以尺度${\varepsilon}>0$周期性分布的弱夹杂物。材料中的基体和夹杂物具有相同的弹性模量，但具有非常不同的韧性模量，其中基体和夹杂物中的韧性模量之比为$1/β_{\varepsilon}$，其中$β_{\varepsilon}>0$较小。我们发现，高对比度的行为的复合材料导致出现有趣的效果在极限：体积和表面能量密度相互作用的$Γ$收敛，和极限体积能量是不是一个二次型的临界缩放$β_{\varepsilon} = {\varepsilon}$，不像${\varepsilon}$ -能量，不像极端极限的情况下。
2018-07-23 math.AP
Linearization and Homogenization of nonlinear elasticity close to stress-free joints
本文研究具有周期性微结构和接近无应力接头预应力的超弹性复合材料，证明线性化与均匀化的连续极限和同时极限收敛到同一含均匀化预应力的线性弹性模型，并揭示材料均匀化与预应力均匀化的耦合关系。
2024-06-07 math.AP
Error estimate for a homogenization problem involving the Laplace-Beltrami operator
在本文中，我们证明了一个浓度的结果和误差估计的模型，在复合材料中的热传导的微观结构安排在一个周期性的阵列和热活性膜分离的导热相。
2018-02-20 math.AP
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
2018-07-24 math.AP
Representative volume elements for matrix-inclusion composites -- a computational study on periodizing the ensemble
我们调查体积元素采样策略的随机均匀化的颗粒增强复合材料，并显示，通过计算实验，一个不适当的处理粒子相交的计算单元的边界可能会影响计算的有效属性的准确性。最近的结果周期性合奏的系统误差的收敛速度优越的合奏相比，以快照的启发，我们进行计算实验的微结构与圆形，球形和圆柱形夹杂物和监测系统误差的合奏快照的有效热导率相比，工作与微结构采样周期性合奏。我们观察到，从周期性的合奏采样的微观结构上计算的表观性质的标准偏差衰减在从中心极限定理预期的缩放。相比之下，快照集合的标准偏差在高填料含量下显示出较差的衰减速率。后一种效应是由附加的长程相关性引起的，这些长程相关性必然出现在颗粒增强复合材料中的高的、工业相关的体积分数。然而，定期合奏，似乎不太受这些相关性。我们的研究结果提供了指导方针，与数字体积图像的材料微观结构和设计的代表性体积元素计算均匀化。
2021-03-13 cs.CE cs.NA math.AP
Homogenization of a net of periodic critically scaled boundary obstacles related to reverse osmosis "nano-composite" membranes
本文的主要目标之一是扩展一些数学技术的一些以前的论文作者表明，一些非常有用的现象学性质，可以观察到的纳米尺度可以模拟和证明数学上的一些均匀化过程时，在相应的框架中使用一定的临界尺度。在这里，所考虑的激励问题是在反渗透的背景下制定的。我们认为，在一个域$Ω\subset \mathbb R^n$的边界的一部分，一组非常小的周期性分布的半透膜具有理想的无限渗透系数（这导致Signorini型边界条件）的一部分$Γ_1$的边界。我们还假设在膜上可能发生化学反应。我们得到了严格的收敛性的问题的均匀化的问题，其中有一个变化的本构非线性。这种类型的变化是纳米复合材料取得巨大成功的原因。我们的证明进行膜不一定是径向对称的形状。相关的临界尺度的定义取决于空间的维数（对于$n=2$的特殊情况，这是非常特殊的）。粗略地说，我们的结果证明，考虑的关键情况下的规模导致一个均匀化的配方，这是相当于有一个全球性的半透膜，在整个部分的边界$Γ_1$，与“有限的渗透系数，这个虚拟膜”这是最好的，我们可以得到，即使原来的问题涉及一组膜的任何任意有限的渗透系数。
2018-07-19 math.AP
Homogenization of layered materials with rigid components in two-slip finite crystal plasticity
本文将双相层状复合材料的Gamma-收敛均匀化从单滑移系推广到双滑移系，在正交滑移情形下用广义凸包络给出完整均匀化能量，并在一般夹角下给出条件均匀化结果。
2024-07-03 math.AP math.OC
Homogenization of quasiperiodic structures and two-scale cut-and-projection convergence
复合材料中本构材料的准周期性排列导致具有非常不寻常的电磁和弹性特性的有效特性。本文讨论了描述准周期材料有效性质的切割投影方法。给出了部分微分算子的切割投影收敛极限的特征，并建立了相应的校正函数。我们提供了在（Wellander等人，2018年，并给出了更多的例子。在物理学中感兴趣的问题的应用包括静电，弹性静力和准静态磁的情况下。
2019-11-08 cond-mat.mtrl-sci math.AP physics.optics
A homogenization result in finite plasticity
针对带硬化的有限应变弹塑性非均质材料储能的积分泛函，在周期微观结构假设下，通过将$\textsf{SL}(3)$视为芬斯勒流形突破塑性变形约束障碍，建立了能量在周期趋于零时的$Γ$-收敛性。
2024-03-07 math.AP
Quantitative stochastic homogenization of nonlinearly elastic, random laminates
在本文中，我们研究定量随机均匀化的非线性弹性复合材料层合结构。我们证明，对于变形接近的旋转集的均匀化储能函数$W_{\rm hom}$是$C^3$和$W_{\rm hom}$，应力张量$DW_{\rm hom}$，和切线模量$D^2W_{\rm hom}$可以表示与帮助的随机校正。此外，我们研究的误差近似这些量通过代表性的体积元。更确切地说，我们认为周期RVE通过周期化的随机材料的分布。对于材料的快速衰减的相关性大于一个单位尺度的尺度上，我们建立误差估计的随机和系统误差的RVE与最佳缩放的大小的RVE和乘法随机常数，具有指数矩。
2021-06-16 math.AP
A Two-Component Poro-viscoelastic System for Fibre-Reinforced Hydrogels: Analysis and Homogenization
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；IIT Kharagpur（印度理工学院哈格普尔分校）
该研究针对纤维增强水凝胶建模的耦合粘弹性孔隙系统，推导微观模型先验估计与适定性，经双尺度均匀化得到含非局部时记忆项的宏观本构定律，明确了各有效系数与记忆核的微观表征。
2026-08-14 math.AP
Higher-order homogenization for equations of linearized elasticity using the operator-asymptotic approach
本文将算子渐近方法推广到三维线性化弹性方程，通过紧 Fourier 支集向量值函数的 Bloch 近似，证明了可对任意 n 获得 L² 中 ε^(n+1)、H¹ 中 ε^n 的高阶收敛速率。
2025-08-26 math.AP
Homogenization of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with natural boundary condition
采用具有周期性材料系数和自然边界条件的Landau-Lifshitz-Gilbert方程来模拟复合铁磁体的磁化动力学。在这项工作中，我们建立的齐次化解决方案和原始解决方案之间的收敛性通过一个Lax等价定理类的论点。其中存在的技术难点包括：1）经典的均匀化校正方法不能保证在$H^1$范数下的收敛; 2）自然边界条件会产生边界层; 3）杂散场的存在会引起多尺度势问题。为了保持收敛速度在边界附近，我们引入了高阶修正的Neumann校正器。推导了扰动函数和边界层的奇异积分估计，进行了杂散场的一致性分析。此外，受磁化长度守恒的启发，我们在特定的几何空间中选择合适的校正子。这些，连同一个统一的$W^{1,6}$估计的原始解决方案，提供了收敛速度在$H^1$的意义。
2022-06-22 math.AP
Homogenization of layered materials with rigid components in single-slip finite crystal plasticity
我们确定的有效行为的一类复合材料在有限应变晶体塑性，基于变分模型的两种类型的细平行层的材料。虽然一个组件是完全刚性的意义上说，它只允许局部旋转，另一个是软具有线性自硬化的单一主动滑移系统。作为主要结果，我们利用Γ-收敛得到了显式均匀化公式.由于问题的各向异性性质，研究结果严重依赖于相对于层的滑移方向的取向，导致三个定性不同的制度，涉及宏观剪切和阻塞效应。证明中的技术困难源于模型的固有刚性，这转化为非凸部分微分包含约束的非标准变分问题.下界的证明需要仔细分析的容许微观结构和一个新的渐近刚度的结果，而恢复序列的建设依赖于嵌套层压板。
2016-04-12 math.AP
A backscattering model based on corrector theory of homogenization for the random Helmholtz equation
本文研究随机介质中波的传播问题。我们感兴趣的介质是海冰，它是纯冰背景和随机定位的盐水和空气夹杂物的复合物。从海冰层以上的源发出的脉冲，这项工作的主要目标是推导出一个模型的源/检测器位置处测量的后向散射信号。这个问题是困难的，因为在我们考虑的实际配置中，波以非垂直入射的方式撞击层。由于海冰被脉冲视为有效（均匀化）介质，因此能量被镜面反射，后向散射信号在一阶近似下消失。因此，在检测器处测量的内容包括对主阶项的校正，我们的工作重点是均匀化校正器。我们用一个随机Helmholtz方程来描述这种传播，并推导出在这种分层框架中的校正器的表达式。此外，我们得到了一个传输模型的二次量的随机波场在高频限制。
2018-05-08 math.AP
An operator-asymptotic approach to periodic homogenization for equations of linearized elasticity
本研究针对三维线性化弹性下周期复合材料均匀化问题，提出结合一致Korn不等式的算子渐近方法，得到多类范数预解估计，且导出的低阶校正子与经典公式吻合。
2024-12-10 math.AP
Homogenization for a Variational Problem with a Slip Interface Condition
受实际应用的启发，我们研究了界面滑移对多孔弹性复合材料中有效波传播的影响。现有的孔隙弹性波动方程的均匀化方法都是基于细观尺度上的无滑移交界条件。然而，对于某些孔隙流体，已知无滑移条件在物理上是无效的。尽管有一些关于多孔介质界面滑移条件的文章，但它们是刚性固体基质多孔介质，而不是弹性基质多孔介质。对于前一种情况，微尺度方程仅在孔隙空间中提出，界面上的滑移仅涉及流体速度和流体应力。对于后一种情况，流体方程和弹性方程都在各自的相位中提出，并且滑移条件涉及界面两侧的速度，而不仅仅是流体侧。利用该滑移条件，本文研究了弹性固体和微粘性流体周期混合物的小振动变分边值问题。双尺度收敛的方法被用来获得解的宏观行为，并确定所扮演的角色的滑移交界条件。
2022-06-15 math.AP
Homogenization with Guaranteed Bounds via Primal-Dual Physically Informed Neural Networks
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出通过对偶物理信息神经网络改进同质化过程，解决材料不连续性问题，提升PINN在多尺度建模中的鲁棒性。
2026-01-01 cs.LG math.AP physics.comp-ph
Homogenization of high-contrast media in finite-strain elastoplasticity
本文利用变分技术研究有限应变弹塑性高对比度复合材料的均匀化问题，克服软夹杂导致的强制性缺失，证明能量泛函的Γ-极限为两组件贡献之和，并得出能量最小化构型的收敛性。
2024-10-11 math.AP
Quantitative Homogenization and Uniform Lipschitz Estimates for Lamé-Stokes Systems
Tsinghua University（清华大学）
针对周期高对比弹性复合材料中不可压缩夹杂极限下的Lamé-Stokes耦合系统，利用Babuška-Brezzi理论证明混合变分问题的适定性，通过形式渐近展开与双尺度收敛推导均匀化有效弹性方程，并在界面光滑假设下建立细胞校正子的分片高阶Sobolev正则性与L∞梯度界，进而得到位移H1和流体区域压力L2的O(√ε)收敛率。
2026-10-27 math.AP
New extremal inclusions and their applications to two-phase composites
本文对二阶线性偏微分方程找到了一类特殊的包含，它具有与椭球相同的性质。也就是说，在最简单的情况下，在物理术语中，夹杂物的恒定磁化意味着夹杂物上的恒定磁场。这些特殊包含是一个简单的变分不等式的解。这个变分不等式允许我们规定包含的连通性和周期性。例如，我们发现周期性阵列的夹杂物在两个和三个维度的恒定磁化的夹杂物意味着恒定的磁场的夹杂物。夹杂物的体积分数可以是零和一之间的任何数字。我们发现这样的包含与任何有限数量的组件和组件是多重连接。这些特殊的包裹体在均匀化和能量最小化方面具有许多有用的性质。例如，我们使用它们来给出新的结果a）两相复合材料的有效性质和b）两相复合材料的最佳界限和最佳微观结构。
2021-07-08 math-ph math.AP math.MP
