Analytic asymptotic formulas for effective parameters of planar elastic composites
本文基于层位势技术和几何函数理论的级数解法，推导出任意形状夹杂的弹性矩张量表达式，进而导出了含刚性夹杂的周期性弹性复合材料有效参数的解析渐近公式。
2024-03-23 math.AP
Spectral super-resolution in metamaterial composites
我们研究了在正常材料基体中含有超材料夹杂物的周期性复合材料的光学性质。我们考虑的情况下，这些夹杂物有尖锐的角落，并遵循赫瑟林顿和索普，使用分析结果认为，它是可以推断的形状的角落（其夹角）的吸收率的测量时，这种复合材料的夹杂物和周期细胞的尺度尺寸比波长细得多。这些分析参数支持高精度的数值计算结果的有效介电常数函数的夹杂物矩阵的介电常数比的函数，这种复合材料。结果表明，该函数具有连续的谱分量，其极限与夹杂物的面积分数无关，并且对于正方形和交错正方形阵列具有相同的极限。
2011-05-25 cond-mat.mtrl-sci math.AP physics.optics
A high-contrast composite with annular inclusions: Norm-resolvent asymptotics
本文研究由刚性材料和环形柔性夹杂物构成的刚-柔-刚高对比度复合材料的算子范数预解式渐近行为，基于Cherednichenko等人的算子框架，利用有效描述推导出类似的色散函数，为后续波传播研究奠定基础。
2023-11-01 math.AP
A singularly perturbed non-ideal transmission problem and application to the effective conductivity of a periodic composite
本文研究了在界面处具有热阻的两相复合材料的有效导热系数。该复合材料是通过在无限均匀矩阵中引入一组不同材料的周期性夹杂物而获得的。假设每个夹杂物的直径与正实参数ε成比例。在适当的假设下，我们证明了有效电导率在参数ε中在简并值ε=0附近可以实解析地连续，相应的夹杂物坍缩成点.
2013-06-26 math.AP
Stress concentration factors for the Lamé system arising from composites
对于两个相邻的刚性夹杂，当这两个夹杂之间的距离变得任意小时，作为线弹性力学Lamé系统解的梯度的应力可能表现出奇异行为。本文在全维广义$m$ -凸夹杂存在的情况下，精确地构造了一族决定应力是否爆破的应力集中因子。然后利用这些应力集中因子建立了任意维应力爆破率的最优上、下界，同时给出了三维不同主曲率夹杂界面边界应力集中的精确渐近表达式。最后，给出了理想电导率问题的相应结果.
2022-05-05 math.AP
Recent developments on elliptic equations from composites
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文综述了过去三十年复合材料中椭圆方程和系统的最新进展，重点在于最优估计和精确渐进行为，同时指出了一些开放性问题。
2026-04-04 math.AP
A proof of the Flaherty-Keller formula on the effective property of densely packed elastic composites
用严格的数学方法证明了Flaherty和Keller关于含硬夹杂的密集周期弹性复合材料有效性质的渐近公式。证明是基于原始-对偶变分原理，其中上界是由Keller型检验函数和下界由应变核的奇异函数导出。奇异函数是Lamé系统的解，精确地捕捉了两个相邻硬夹杂之间狭窄区域内应力的奇异行为。
2017-07-07 math.AP
Representative volume elements for matrix-inclusion composites -- a computational study on periodizing the ensemble
我们调查体积元素采样策略的随机均匀化的颗粒增强复合材料，并显示，通过计算实验，一个不适当的处理粒子相交的计算单元的边界可能会影响计算的有效属性的准确性。最近的结果周期性合奏的系统误差的收敛速度优越的合奏相比，以快照的启发，我们进行计算实验的微结构与圆形，球形和圆柱形夹杂物和监测系统误差的合奏快照的有效热导率相比，工作与微结构采样周期性合奏。我们观察到，从周期性的合奏采样的微观结构上计算的表观性质的标准偏差衰减在从中心极限定理预期的缩放。相比之下，快照集合的标准偏差在高填料含量下显示出较差的衰减速率。后一种效应是由附加的长程相关性引起的，这些长程相关性必然出现在颗粒增强复合材料中的高的、工业相关的体积分数。然而，定期合奏，似乎不太受这些相关性。我们的研究结果提供了指导方针，与数字体积图像的材料微观结构和设计的代表性体积元素计算均匀化。
2021-03-13 cs.CE cs.NA math.AP
Geometric series expansion of the Neumann-Poincaré operator: application to composite materials
Neumann-Poincaré算子是区域边界上的一种奇异积分算子，它在求解电导率传输问题的边界积分公式时自然出现。最近，Neumann-Poincaré算子的一个级数表达式在二维几何函数理论的基础上开发。在本文中，我们研究了复合材料的几何性质，利用这个级数展开。特别地，我们得到明确的公式的极化张量和有效电导率的夹杂物或周期阵列的夹杂物的任意形状的极值电导率，在相关的外部共形映射。通过数值计算，我们还观察到Neumann-Poincaré算子的谱随夹杂变形的变化具有单调性。另外，利用Lipschitz域的极化张量的性质，得到了任意Lipschitz域的Riemann映射系数的不等式关系.
2020-09-16 math.AP
Estimates and Asymptotics for the stress concentration between closely spaced stiff $C^{1, γ}$ inclusions in linear elasticity
本文研究了弹性复合材料中夹杂间距很近时的应力集中现象。我们研究了具有部分无穷大系数的线弹性Lamé系统的梯度爆破估计，以表明在含有密集放置的刚性夹杂物的复合材料中，应力增强的程度对夹杂物之间的距离的依赖性。本文假设夹杂是$C^{1, γ}$，比以前的$C^{2, γ}$假设弱.为了克服这个新的困难，我们利用椭圆方程组的$W^{1, p}$估计，而不是直接的$W^{2, p}$参数$C^{2, γ}$包含的情况下，并结合Campanato的方法建立最优梯度估计，包括上界和下界.此外，对于某些对称$C^{1, γ}$夹杂，得到了爆破点附近梯度的渐近公式。
2020-09-18 math.AP
The effective conductivity of a periodic lattice of circular inclusions
我们确定了一个二维复合材料的有效电导率由一个双周期阵列内的均匀矩阵相同的圆柱。我们得到了一个精确的解析表达式的有效电导率张量，以及它的扩展方面的体积分数的圆柱。最后用实例说明了结果。
2012-06-07 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Application of Hierarchical Matrix Techniques To The Homogenization of Composite Materials
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；École Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文研究基于积分方程的数值均质化方法，通过等效包含体方法和边界积分方程解决正确子问题，并利用H矩阵格式处理完全填充矩阵。
2013-12-31 cs.NA math.AP math.NA
Effective conductivity of a singularly perturbed periodic two-phase composite with imperfect thermal contact at the two-phase interface
本文考虑两相复合材料有效热导率的渐近行为，该复合材料是通过在无限均匀矩阵中引入一组不同材料的周期性夹杂物而获得的，夹杂物的尺寸与正参数ε成正比。我们感兴趣的情况下，在两相界面的不完美的热接触。在适当的假设下，我们证明了有效热导率在参数ε中在简并值ε=0附近可以实解析地连续，相应的夹杂物坍缩成点.这里提出的结果是通过一种基于泛函分析和位势论的方法得到的，也是作者即将发表的论文的一部分。
2013-06-26 math.AP
Optimal Estimates for the Electric Field in Two-Dimensions
本文的目的是设置的各向同性电导率问题的解决方案，在相邻的电导率夹杂物的存在下，夹杂物之间的距离为零，其电导率退化的最佳梯度估计。这个难题出现在复合介质的研究中。在复合材料中，夹杂物通常间隔很近，甚至可能接触。从实践的角度来看，了解电场（电势梯度）是否可以随着夹杂物彼此靠近或靠近背景介质的边界而任意大是非常重要的。在本文中，我们建立了两个圆形导电夹杂非常接近但不接触的情况下电场的上界和下界。当一个圆形夹杂非常靠近包含该夹杂的圆形域的边界时，我们也得到了这样的界。这些估计的新颖性，改进和完善了我们早期发表在《数学年鉴》上的结果，它们给出了关于电场随着夹杂物的电导率退化而爆破的最佳信息。
2006-10-21 math.AP
Effective models for nematic liquid crystals composites with ferromagnetic inclusions
双折射液晶的分子对外加磁场的反应是沿着磁场的方向重新定向。由于液晶的介电各向异性很小，因此需要相对较大的场来引起显著的液晶响应。如Brochard和de Gennes在1970年提出的，这种相互作用可以在铁磁颗粒在液晶基质中的胶体悬浮液中得到增强。这些粒子与磁场对齐的能力，同时引起磁性分子的重新取向，大大增加了混合物的磁响应。基本上，颗粒提供了通过表面锚定与液晶相互作用的易磁化轴。我们推导出铁磁在稀极限下的有效能量的表达式，即当粒子数趋于无穷大而它们的总体积分数趋于零时。混合物的总能量被假定为体弹性液晶贡献、液晶在颗粒表面上的锚定能量以及颗粒与所施加的磁场之间的相互作用的磁能的总和。均匀化的极限铁磁能量得到严格使用变分方法。它概括了以前在物理文献中报道的正式表达式。
2013-01-16 cond-mat.soft math.AP
Two types of electric field enhancements by infinitely many circular conductors arranged closely in two parallel line
本文研究了无限多个圆形理想导体之间的高电场集中问题。在刚性纤维增强复合材料中，相邻纤维之间存在剪应力集中，本文中的电场即为剪应力。由于复合材料的材料失效，到目前为止已经有深入的研究来估计仅有限数量的夹杂物之间的场。事实上，纤维增强复合材料包含大量的刚性纤维，并且可以通过夹杂物的一些组合来强烈增强浓度。因此，我们建立了一些渐近线和最佳爆破率的字段之间的无限多个导体在两行的水平和垂直的组合效应来描述大量的狭窄区域。特别是，爆破率之一是显着不同的情况下，有限包含的现有结果。
2017-04-16 math.AP
Homogenization of high-contrast Mumford-Shah energies
我们证明了与脆性复合材料相关的Mumford-Shah型能量的均匀化结果，该材料具有以尺度${\varepsilon}>0$周期性分布的弱夹杂物。材料中的基体和夹杂物具有相同的弹性模量，但具有非常不同的韧性模量，其中基体和夹杂物中的韧性模量之比为$1/β_{\varepsilon}$，其中$β_{\varepsilon}>0$较小。我们发现，高对比度的行为的复合材料导致出现有趣的效果在极限：体积和表面能量密度相互作用的$Γ$收敛，和极限体积能量是不是一个二次型的临界缩放$β_{\varepsilon} = {\varepsilon}$，不像${\varepsilon}$ -能量，不像极端极限的情况下。
2018-07-23 math.AP
Near optimal pentamodes as a tool for guiding stress while minimizing compliance in $3d$-printed materials: a complete solution to the weak $G$-closure problem for $3d$-printed materials
对于含有一种各向同性弹性材料的复合材料，具有正的拉梅模量和空隙，弹性材料占据规定的体积分数$f$，并且复合材料受到平均应力，${ σ}^0$、Gibiansky、Cherkaev和Allaire提供了关于最小顺应能$σ^0:ε^0$的急剧下限$W_f({ σ}^0)$，其中${ ε}^0$是平均应变。在这里，我们表明这些界限也提供了尖锐的界限上可能的$({ σ}^0,{ ε}^0)$ -对，可以共存于这样的复合材料，从而解决了弱$G$封闭问题的$3d$ -打印材料。我们用来实现极值$(σ^0,ε^0)$ -对的材料被表示为接近最佳的五元体。我们还考虑两相复合材料包含这种各向同性的弹性材料和刚性相的弹性材料占据规定的体积分数$f$，并与复合材料受到平均应变，$ε^0$。对于这种复合材料，Allaire和Kohn提供了一个关于最小弹性能$σ^0:ε^0$的急剧下界$\widetilde{W}_f({ ε}^0)$。我们发现，这些边界也提供了尖锐的界限上可能的$({ σ}^0,{ ε}^0)$ -对，可以共存于这种复合材料的弹性和刚性相，从而解决了弱$G$封闭问题，在这种情况下太。我们用来实现这些极值$({ σ}^0,{ ε}^0)$ -对的材料被表示为近最佳单模。
2018-02-03 math.AP
Asymptotics for the electric field when $M$-convex inclusions are close to the matrix boundary
在复合材料的理想导电性问题中，当夹杂物与基体边界之间的距离$\varepsilon$趋于零时，电场可以变得任意大。本文的主要贡献在于发展了一个清晰简洁的方法来建立任意形状的理想导体在所有维度上浓度的边界渐近公式，该公式通过拾取$k$阶增长的边界数据$φ$来显式地显示[29]中引入的爆破因子$Q[φ]$的奇异性。特别地，在[27]中至少$C^{3,1}$所需的夹杂物的平滑性被减弱为$C^{2,α}$，在此为$0<α<1$。
2020-02-24 math.AP
Gradient estimates for electric fields with multi-scale inclusions in the quasi-static regime
本文研究了复合材料理论中的一个中心问题，即两个相邻介质夹杂的电场梯度估计。我们得到了准静态区域内横向电磁场梯度场的精确定量表征，这清楚地表明了梯度场在不同情况下的最佳爆破率或非爆破。我们的研究主要有两个创新点。首先，两种材料夹杂物的尺寸可以是不同的尺度。其次，我们认为我们的研究在准静态政权，而大多数现有的研究都与静态的情况下。
2021-07-29 math.AP
Characterization of Electric Fields for Perfect Conductivity Problems in 3D
在复合材料中，夹杂物通常间隔非常紧密。集中在两个相邻的理想导电夹杂物之间的狭窄区域的电场将总是变得任意大。本文建立了三维空间中两个不同半径球形夹杂之间区域电场的渐近公式。得到了一个依赖于半径的显式爆破因子，该因子还包含了双Γ函数和Euler-Mascheroni常数，从而确定了包裹体半径在爆破分析中的作用。
2018-08-10 math.AP
