Quantitative Homogenization with Relatively Soft Inclusions and Interior Estimates
我们建立了大规模的内部Lipschitz估计的解决方案的线性弹性系统的快速振荡的周期系数和Dirichlet边界条件的区域与周期性放置的大小$\mathcal{O}(\varepsilon)$和幅度$δ$的包含通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。在宏观尺度下，利用S.阿姆斯特朗和C.K. Smart的方法，并将其应用于Armstrong和Z.沈
2018-05-10 math.AP
Homogenization of a linear elastic body with rigid inclusions and a Robin type boundary conditions
本文利用双尺度收敛方法，研究含周期刚性夹杂且具有夹紧与 Robin 型受力边界条件的线弹性体在夹杂尺寸趋于零时的均匀化极限，并证明收敛结果。
2024-10-24 math.AP
Interface conditions for Maxwell's equations by homogenization of thin inclusions: transmission, reflection or polarization
本文研究复几何中含周期性分布完美导电薄夹杂物的时谐Maxwell方程，在$η\to 0$极限下推导有效方程，发现根据夹杂物几何特性可实现完美透射、完美反射或极化。
2025-01-29 math.AP
On the homogenization of a Signorini-type problem in a domain with inclusions
本文研究含夹杂的ε周期区域中Signorini型界面条件对问题渐近行为的影响，建立了含界面杂质的热交换模型，推导得到不同γ取值对应的不同极限问题。
2024-06-20 math.AP
Homogenization of eigenvalues for problems with high-contrast inclusions
针对含周期分布强对比度夹杂的椭圆系统特征值定量均匀化问题，提出定量版周期展开法，结合近期高对比度均匀化结果，研究任意对比度下特征值的收敛速率。
2023-06-16 math.AP math.SP
The viscosity Method for the Homogenization of soft inclusions
本文考虑了具有周期$ε$的周期软包含$T_ε$，其中解$u_ε$满足$Ω_ε=Ω\setminus \bar{T}_ε$中的非发散半线性椭圆型方程，Neumann数据在$\partial T^{\mathfrak a}$中.困难在于算子的非发散结构，基于发散定理的标准能量方法不能应用。主要目的是发展一种粘性方法来寻找当$ε$趋于零时，$u_ε$极限所满足的均匀化方程，称为$u$。我们引入了方程与边界上的Neumann条件之间的相容性条件的概念，使得一致有界周期第一校正子的存在性。第二校正的概念已经发展到表明极限，$u$，是黏性解的均匀化方程。
2011-11-10 math.AP
Homogenization of high-contrast Mumford-Shah energies
我们证明了与脆性复合材料相关的Mumford-Shah型能量的均匀化结果，该材料具有以尺度${\varepsilon}>0$周期性分布的弱夹杂物。材料中的基体和夹杂物具有相同的弹性模量，但具有非常不同的韧性模量，其中基体和夹杂物中的韧性模量之比为$1/β_{\varepsilon}$，其中$β_{\varepsilon}>0$较小。我们发现，高对比度的行为的复合材料导致出现有趣的效果在极限：体积和表面能量密度相互作用的$Γ$收敛，和极限体积能量是不是一个二次型的临界缩放$β_{\varepsilon} = {\varepsilon}$，不像${\varepsilon}$ -能量，不像极端极限的情况下。
2018-07-23 math.AP
Homogenization of an optimal control problem for nonlocal semilinear elasticity with soft inclusions
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）；Universidad de Concepcion（康塞普西翁大学）
本文研究了非局部半线性弹性体中优化控制问题的均质化，通过Γ收敛方法证明了微观最优控制的极限为极限问题的最优控制。
2026-01-30 math.AP
Periodic solutions for a class of evolution inclusions
考虑定义在演化空间三元组上的周期演化包含。包含还涉及次微分项。我们证明存在定理的凸和非凸问题，我们也产生极值轨迹。此外，我们表明，凸问题的每一个解决方案可以近似一致的某些极值轨迹（强松弛）。我们通过研究一个非线性抛物型控制系统来说明我们的结果。
2018-04-30 math.AP
Homogenization of the 2D Euler system: lakes and porous media
本文针对二维理想不可压缩流体（含多孔介质欧拉方程与湖泊方程）的均匀化难题，通过结合刚性夹杂椭圆均匀化、唯一遍历性判据和复分析，克服涡量局部化障碍，证明了向欧拉方程和湖泊方程变体的均匀化收敛。
2024-09-02 math.AP
Homogenization of the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator
本文研究了大小为$\varepsilon$的小夹杂周期分布的Neumann-Poincaré算子的谱，以及当参数$\varepsilon$为零时的渐近行为.结合技术有关领域的均匀化和位势论，我们证明了极限谱是由“平凡”的本征值$0$和$1$，和一个子集，保持有界远离$0$和$1$均匀相对于$\varepsilon$。这个不平凡的部分是\textit{Bloch spectrum}的团聚，占夹杂物的集合之间的集体共振，和\textit{boundary layer spectrum}，相关的本征函数，花费不太小的一部分，其能量附近的边界的宏观设备。这些结果揭示了新的光均匀化的电压电位$u_\varepsilon$所造成的一个给定的源在一个由周期性分布的小夹杂物组成的介质中的任意（可能是负的）导电性$a$，周围的电介质，与单位电导率。特别是，我们证明了$u_\varepsilon$的极限行为是强烈相关的（可能是不明确的）均匀化扩散矩阵预测的均匀化理论在标准的椭圆形的情况下。此外，我们证明了均匀化的$u_\varepsilon$总是可能的，当$a$是积极的，或负的“小”或“大”的模量。
2017-02-06 math.AP
Convergence rate and uniform Lipschitz estimate in periodic homogenization of high-contrast elliptic systems
针对含周期分布夹杂物的高对比度椭圆系统Dirichlet问题，提出统一方法量化周期趋于零及参数取极限时的收敛速率，并结合Campanato型格式得到一致正则性估计。
2024-04-17 math.AP
Homogenization of magnetoelastic materials with rigid magnetic inclusions at small strains
研究小应变下含刚性磁性夹杂物的线性弹性磁性材料的均匀化，通过周期性排列确定有效磁弹性能量，并讨论等价模型。主要贡献是建立均匀化结果及模型间的变换联系。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Homogenization and Uniform Lipschitz Estimates for Lamé-Stokes Systems
Tsinghua University（清华大学）
针对周期高对比弹性复合材料中不可压缩夹杂极限下的Lamé-Stokes耦合系统，利用Babuška-Brezzi理论证明混合变分问题的适定性，通过形式渐近展开与双尺度收敛推导均匀化有效弹性方程，并在界面光滑假设下建立细胞校正子的分片高阶Sobolev正则性与L∞梯度界，进而得到位移H1和流体区域压力L2的O(√ε)收敛率。
2026-10-27 math.AP
Homogenization of an elastodynamics system with a strong magnetic field and soft inclusions inducing a viscoelastic effective behavior
本文研究了含软夹杂弹性体中的线性弹性动力学方程组的均匀化问题。根据磁场的变化，我们给出了两种极限行为。一方面，如果磁场在硬相和软相的界面上具有两个不同的方向，则硬相中位移的极限与时间无关，使得磁场感生有效无限质量。另一方面，如果磁场在界面上具有恒定的方向$ξ$，则在硬相和方向$ξ$上的位移的极限是具有记忆质量的弹性动力学方程的解，记忆应力张量和记忆外力取决于初始条件，其读取为具有某些内核的时间卷积。当磁性在含有光滑夹杂的软相中具有相同的方向$ξ$时，我们证明了核的空间平均是正则的，并且在$ξ$方向上的总位移的极限是粘弹性方程的解。
2019-10-03 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization
作为本文的一个主要结果，我们构造并证明了格林函数在含有许多小包含的区域上的一个渐近逼近。夹杂物阵列的周期性不是必需的。我们首先分析的狄利克雷问题的Laplacian在这样的区域来说明一种方法的中尺度渐近逼近的解决方案的边值问题在多穿孔域。所得到的渐近公式涉及到系数满足线性代数系统的某些模型问题的解的线性组合。在弱几何假设下证明了该方程组的可解性，并给出了余项的一致估计和能量估计。在本文的第二部分中，该方法被应用于导出在同一穿孔域中的格林函数的渐近表示。重要的特征是关于自变量的余项估计的一致性。
2009-04-11 math.AP
Homogenization of the Dirac operator with position-dependent mass
该研究针对二维位置相关质量Dirac算子的均匀化问题，证明了在质量随几何尺度调整的条件下，ε-周期小内含物上的Dirac算子族按范数预解式收敛到常有效质量Dirac算子，并给出了收敛速度的尺度估计。
2024-05-16 math-ph math.AP math.MP
Variational Approach to Homogenization of Doubly-Nonlinear Flow in a Periodic Structure
本文研究了双非线性系统$$ D_t w -\nabla\cdot \vec z = \nabla\cdot \vec h(x,t,x/\varepsilon), \qquad w\in α(u,x/\varepsilon), \qquad \vec z\in \vecγ(\nabla u,x/\varepsilon). $$的初边值问题的均匀化。这里$\varepsilon$是正参数，所指定的映射$α$和$\vecγ$关于第一个变量是极大单调的，关于第二个变量是周期的。通过Fitzpatrick [MR 1009594]的理论，将这两个内含物表述为零最小化原则。作为$\varepsilon\to 0$，一个双尺度配方是通过Nguetseng的双尺度收敛的概念，并（单尺度）均匀化的问题，然后检索。
2014-10-13 math.AP
Application of Hierarchical Matrix Techniques To The Homogenization of Composite Materials
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；École Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文研究基于积分方程的数值均质化方法，通过等效包含体方法和边界积分方程解决正确子问题，并利用H矩阵格式处理完全填充矩阵。
2013-12-31 cs.NA math.AP math.NA
Quantitative results on the corrector equation in stochastic homogenization
我们得到了随机均匀化的线性椭圆型方程的最优估计的散度型的尺寸$d\ge 2$。在以前的工作中，我们研究了离散椭圆型方程在$\mathbb{Z}^d$上的模型问题。在假设谱隙估计概率成立的情况下，我们证明了在$d>2$维中存在一个固定的校正场，并且该校正场的能量密度表现为就空间平均值的方差而言具有有限的相关范围-后者以中心极限定理的速率衰减。在这篇文章中，我们扩展这些结果，和其他几个估计，连续线性椭圆型方程的情况下，其（不一定是对称的）系数字段满足连续版本的谱间隙估计。特别是，我们的结果涵盖了泊松随机包含的例子。
2014-09-02 math.AP
Scaling limit of fluctuations for high contrast stochastic homogenization of the Helmholtz equation: second order moments
本文研究Helmholtz方程的高对比度随机均匀化，刻画波场波动标度极限的二阶矩，证明其等同于带白噪声源项的均匀化方程的随机波场解的矩，并给出方差表达式。
2024-03-22 math.AP
Homogenization of the stochastic double-porosity model
本文研究了高对比度介质中椭圆方程在双重孔隙率共振机制下的随机均匀化，解决了文献中两个开放问题：在极弱条件下证明定性随机均匀化，以及在更强假设下给出双尺度展开的精确误差估计。
2025-04-04 math.AP math.PR
A viscoelastic model for skin via homogenization theory
本研究通过均匀化方法推导含周期性流体夹杂的弹性体的宏观粘弹性模型，证明其非局部卷积核的指数衰减与正性条件以保证解的存在唯一性，可应用于皮肤力学行为建模。
2024-05-17 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of a generalized Stefan Problem in the context of ergodic algebras
我们解决的确定性均匀化，遍历代数的一般情况下，一个双重非线性问题，推广了著名的Stefan模型，并包括经典的多孔介质方程。它可以表示为微分包含，对于实值函数$u(x,t)$，$$ \frac{\partial}{\partial t}\partial_u Ψ(x/\ve,x,u)-\nabla_x\cdot \nabla_ηψ( x/\ve,x,t,u,\nabla u) \ni f(x/\ve,x,t, u), $$在有界域$\Om\subset \R^n$，$t\in(0,T)$上，连同初始边界条件，其中$Ψ(z,x,\cdot)$是严格凸的，$ψ(z,x,t,u,\cdot)$是$C^1$凸函数，两者都具有二次增长，满足一些附加的技术假设。作为振荡变量的函数，$Ψ(\cdot,x,u),ψ(\cdot,x,t,u,η)$和$f(\cdot,x,t,u)$属于与任意遍历代数$Å$相关联的广义Besicovitch空间$\BB^2$。Visintin（2007）基于双尺度收敛技术解决了周期性情况。Visintin的分析周期性的情况下，在很大程度上依赖于减少两个规模的收敛到通常的$L^2$收敛在carnival产品$Π\X\R^n$，其中$Π$是周期性的细胞的可能性。这种简化在一般遍历代数的情况下不再可能。为了克服这个困难，我们必须使用的概念，两个规模的杨措施代数的平均值，与有界序…
2013-05-17 math.AP
Stochastic homogenization on randomly perforated domains
研究了随机穿孔域上$W^{1,p}$ -函数的一致有界扩张算子和迹算子的存在性，其中假定几何是平稳遍历的。这样的扩展和跟踪操作是重要的随机均匀化紧。与以前的方法和结果相比，我们使用非常弱的假设上的几何形状，我们称之为本地$(δ,M)$ -正则性，各向同性锥混合和有界平均连接。第一个概念测量局部Lipschitz正则性的域，而第二个措施的空隙空间的介观分布。第三个是最棘手的部分，测量几何的“介观”连通性。与以前的方法相比，我们不需要一个最小的距离之间的夹杂物，我们允许全球无界Lipschitz常数和deletating孔。我们将通过将其应用于基于泊松点过程和Delaunay管道过程的布尔模型来说明我们的方法。最后，我们引入合适的索伯列夫空间上的$\mathbb{R}^d$和$Ω$，以构建一个随机双尺度收敛方法和应用所产生的理论均匀化的$p$ -Laplace问题的随机穿孔域。
2020-09-21 math.AP math.PR
Stability of solutions to stochastic partial differential equations
我们提供了一个一般框架的稳定性随机偏微分方程的解决方案，相对于扰动的漂移。更精确地说，我们考虑随机偏微分方程的漂移给定的次微分的凸函数和证明的连续依赖的解决方案关于随机Mosco收敛的凸势。特别是，我们确定的概念，随机变分不等式（SVI）作为一个非常适合的框架来研究这种稳定性。开发的框架的一般性，然后通过推导Trotter型和均匀化的随机快速扩散和随机奇异p-Laplace方程的结果。此外，我们提供了一个SVI处理随机非局部p-Laplace方程，并证明其收敛到各自的本地模型。
2015-12-01 math.AP math.PR
Stochastic homogenization on perforated domains I -- Extension operators
本文研究了随机穿孔域上W^{1，p}-函数的一致有界扩张算子和迹算子的存在性，其中假设几何是平稳遍历的.这样的扩展和跟踪操作是重要的随机均匀化紧。与以往的方法和结果不同，我们使用了非常弱的几何假设，我们称之为局部（δ，M）-正则性，各向同性锥混合和有界平均连通性。第一个概念测量局部Lipschitz正则性的域，而第二个措施的空隙空间的介观分布。第三个是最棘手的部分，测量几何的“介观”连通性。与以前的方法相比，我们不需要一个最小的距离之间的夹杂物，我们允许全球无界Lipschitz常数和deletating孔。我们将通过将其应用于基于泊松点过程和Delaunay管道过程的布尔模型来说明我们的方法。这是第一部分的一系列3文件，将在未来几周内上传。它是原始ArXiv 2001.10373的主要修订版的一部分。对原有的工作进行了修正、改进和显著扩展。特别是，该理论现在还能够处理保持对称化梯度的范数的扩展。
2021-12-09 math.AP math.PR
Damage as Gamma-limit of microfractures in anti-plane linearized elasticity
均匀化的结果给出了一种材料具有脆性夹杂物安排在一个周期性的结构。根据软度参数与微结构尺寸之间的关系，利用伽玛收敛法推导出三种不同的极限模型。特别地，损伤作为周期性分布的微裂纹的极限而获得。
2008-03-06 math-ph math.AP math.MP
