Moment bounds for the corrector in stochastic homogenization of a percolation model
研究了$\mathbb{Z}^d$，$d>2$上简化Bernoulli渗流模型的随机均匀化校正方程.该模型是从经典的$\{0,1\}$ -Bernoulli键渗流通过条件平行于第一坐标方向的所有键是开放的。作为一个主要的结果，我们证明（事实上是一个稍微更一般的模型），固定校正存在，所有有限的时刻的校正有界。这将文献[GO 1]中的一个结果推广到了退化情形，在文献[GO 1]中处理了均匀椭圆电导。关于相关的随机电导模型，我们得到的一个副作用的结果，校正不仅增长次线性，但慢于任何多项式速率。我们的论点结合了量化的遍历性通过一个光谱间隙的Glauber动力学的椭圆格林函数的梯度上的规律性估计。
2014-06-22 math.AP
Bounded correctors in almost periodic homogenization
我们证明了某些具有概周期系数的散度型线性椭圆型方程（和系统）具有有界的概周期校正子。这是证明在一个新的条件下，我们引入量化的几乎周期的假设，包括（但不限于）类光滑，准周期系数字段满足丢番图型条件先前考虑科兹洛夫。证明是基于一个定量的遍历定理的殆周期函数结合新的正则性理论最近推出的第一作者和沉概周期系数方程。这可以控制校正器梯度的空间平均值，并通过多尺度庞加莱型不等式将其转换为校正器本身大小的估计值。
2016-04-18 math.AP
Asymptotic analysis of a semi-linear elliptic system in perforated domains: well-posedness and correctors for the homogenization limit
在这项研究中，我们证明了结果的弱可解性和均匀化的微观半线性椭圆型系统中提出的多孔介质。本文提出的模型探讨了多孔介质中稳态扩散与表面和体积化学反应之间的相互作用。我们的兴趣在于推导出类似系统的均匀化限制（放大），特别是在严格证明所获得的平均描述。从本质上讲，我们证明了适定性的微观问题，确保还涉及的浓度的正性和有界性，然后使用两个规模的扩展结构，以获得校正估计界定这种方式的收敛速度的渐近逼近的宏观极限浓度。我们的技术包括Moser样迭代技术，变分制剂，两个尺度的渐近展开以及能量的估计。
2015-12-09 math.AP
Stochastic homogenization of linear elliptic equations: Higher-order error estimates in weak norms via second-order correctors
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程的均匀化问题。对于对称系数字段只有短程相关性，量化通过对数Sobolev不等式的合奏，我们证明了，当测量在弱空间规范，均匀化方程的解决方案提供了一个高阶近似的解决方案，振荡系数的方程。在非对称系数场的情况下，我们提供了一个高阶近似（在弱空间范数）的解决方案的方程振荡系数的解决方案，常数系数方程。在这两种设置中，我们还提供了最佳的误差估计的两个规模的扩展截断在二阶。我们的结果依赖于新的估计的二阶均匀化校正，我们建立通过灵敏度估计的二阶校正和大规模的$L^p$理论的椭圆型方程随机系数。我们的结果也涵盖了椭圆系统的情况。
2016-11-04 math.AP
Corrector estimates and homogenization errors of unsteady flow ruled by Darcy's law
本文研究了穿孔区域上结合记忆效应的非定常 Stokes 方程，利用 Bogovskii 算子构造边界层校正子，建立了速度和压力在能量范数下的精确均匀化误差，其方法可推广至其他演化模型。
2025-01-29 math.AP
Scaling limit of the corrector in stochastic homogenization
在具有随机系数的发散型方程的均匀化中，校正器起着核心作用。我们专注于一个离散空间设置和三维及以上。完成在以前的工作中开始的参数，我们确定的校正，这是类似于高斯自由场的缩放限制。
2015-02-26 math.AP math.PR
On correctors for linear elliptic homogenization in the presence of local defects
本文考虑均匀化理论中一类线性二阶散度型椭圆方程$\partial$ i（aij $\partial$ ju）= f的修正方程，当扩散系数为局部扰动周期系数时.研究的问题是存在性（和唯一性）的校正，严格次线性在无穷远，梯度在L r，如果当地的扰动是本身L r，r < + $\infty$。目前的工作跟进我们的作品[7，8，9]，提供了一种替代的，更一般和通用的方法，基于先验估计，这个适定性的结果。还考虑了非散度型的方程，如-aij $\partial$ iju = f，以及各种扩展.一般对流扩散方程aij $\partial$ iju + bj $\partial$ ju = f的情形推迟到我们将来的工作[10]。附录中包含了我们早期出版物的更正[9]。
2018-01-31 math.AP
A corrector theory for diffusion-homogenization limits of linear transport equations
本文研究了非均匀性尺度$α$和平均自由程尺度$\eps$均收敛于0时输运方程的扩散均匀化问题。当$α=\eps$时，众所周知，非均匀输运解收敛于均匀化扩散解。这里我们感兴趣的情况下，$0<\eps\llα\ll1$和在各自的速度收敛到均匀化的限制和扩散的限制。我们的主要结果是一个近似的传输解决方案的误差项是可以忽略不计相比，最大的$α$和$\frac\epsα$。在建立的扩散均匀化限制的运输解决方案，我们表明，校正器是由一个错误的均匀化时，$α^2\ll\eps$和由一个错误的扩散时，$\eps\llα^2$。我们感兴趣的制度涉及奇异摄动的小参数$η=\frac\epsα$。在$η=0$断开的局部平衡需要重新连接，以提供一个全局平衡的细胞周期时，$η>0$。当满足充分的{ \em无漂移}条件时，局部和全局平衡之间的重新连接被证明是成立的。希尔伯特展开的方法，本文建立在校正理论的结果在\cite{NBAPuVo}。
2012-01-21 math.AP
Corrector estimates for higher-order linearizations in stochastic homogenization of nonlinear uniformly elliptic equations
在随机一致椭圆型方程的均匀化理论中，校正估计是通过双尺度展开技术推导最优收敛速度的关键因素。目前的工作跟进-在校正估计方面-Fischer和Neukamm（arXiv：1908.02273）的最近的工作，它提供了一个定量的随机均匀化理论的非线性一致椭圆型方程下的谱间隙假设。我们建立最优阶估计（相对于缩放的比例之间的微观和宏观尺度）高阶线性校正。校正估计的一个相当直接的结果是相关的均匀化单调算子的高阶正则性。
2020-12-09 math.AP math.PR
Some homogenization and corrector results for nonlinear monotone operators
本文讨论了拟线性方程\ $\ds -\limfunc{div}\left(a\left(x, x/{\varepsilon _h},Du_h\right)\right)=f_h$在$Ω$上的Dirichlet边界条件解的极限性态。序列$(\varepsilon _h)$趋于$0$，映射$a(x,y,ξ)$在$y$中是周期的，在$ξ$中是单调的，并且满足适当的连续性条件。证明了$u_h\rightarrow u$弱于$H_0^{1,2}(Ω)$，其中$u$是$Ω$上齐次问题\ $-\limfunc{div}(b(x,Du))=f$的解.我们还证明了一些修正的结果，即我们发现$(P_h)$使得$Du_h-P_h(Du)\rightarrow 0$在$L^2(Ω,R^n)$中.
1998-07-01 math.AP
Quantitative stochastic homogenization: local control of homogenization error through corrector
本文讨论了具有随机平稳系数的发散型线性椭圆型方程的均匀化误差。均匀化误差通过比较淬火格林函数与属于均匀化系数的格林函数来测量，更准确地说，通过它们的二阶混合导数的差的（相对）空间衰减率来测量。这篇文章的贡献是纯粹确定性的：它使用了修正器的扩展概念，即标量势和矢量势的耦合$(ϕ,σ)$，并表明$(ϕ,σ)$在感兴趣的点处的次线性增长率一一转化为衰变率。
2015-04-09 math.AP math.PR
Corrector Estimates for the Homogenization of a Two-Scale Thermoelasticity Problem With a Priori Known Phase Transformations
我们调查的解决方案的热弹性问题提出了一个高度不均匀的两相介质和相应的双尺度热弹性模型，这是在早期的文件中推导出的双尺度收敛参数的校正估计。所讨论的介质由一个连接的矩阵断开，最初周期性分布的夹杂物分离的尖锐的接口进行先验已知的相变。虽然这样的估计似乎是不可获得的完全耦合的设置，我们表明，对于一些简化的情况下，最佳的收敛速度可以严格证明。证明的主要技术是使用特殊的双尺度函数的重建和特定的运营商估计为零平均值的周期函数的能量估计。在这里，所涉及的功能的额外的规律性结果是必要的。
2017-02-10 math.AP
A backscattering model based on corrector theory of homogenization for the random Helmholtz equation
本文研究随机介质中波的传播问题。我们感兴趣的介质是海冰，它是纯冰背景和随机定位的盐水和空气夹杂物的复合物。从海冰层以上的源发出的脉冲，这项工作的主要目标是推导出一个模型的源/检测器位置处测量的后向散射信号。这个问题是困难的，因为在我们考虑的实际配置中，波以非垂直入射的方式撞击层。由于海冰被脉冲视为有效（均匀化）介质，因此能量被镜面反射，后向散射信号在一阶近似下消失。因此，在检测器处测量的内容包括对主阶项的校正，我们的工作重点是均匀化校正器。我们用一个随机Helmholtz方程来描述这种传播，并推导出在这种分层框架中的校正器的表达式。此外，我们得到了一个传输模型的二次量的随机波场在高频限制。
2018-05-08 math.AP
High order correctors and two-scale expansions in stochastic homogenization
本文研究了随机均匀化中的高阶校正子。考虑$\mathbb{Z}^d$上的散度型椭圆型方程，随机系数由i.i.d.构造.随机变量。我们证明了高阶校正子及其梯度在维数约束下的矩界。这意味着在高维空间中存在平稳校正子和平稳梯度。作为应用，我们证明了随机偏微分方程解的双尺度展开，它在很强的意义上识别了一阶和高阶随机涨落。
2016-10-03 math.AP math.PR
Homogenization of the p--Laplace equation in a periodic setting with a local defect
本文研究了受局部缺陷扰动的具有周期系数的p-Laplace方程的均匀化问题。在[6，7]中，在线性设置p = 2中引入了该设置。我们构造了周期校正子，并在假设周期校正子是非退化的条件下，得到了p > 2时齐次解的收敛结果。
2022-06-07 math.AP
A Note on Iterations-based Derivations of High-order Homogenization Correctors for Multiscale Semi-linear Elliptic Equations
本文旨在给出一个简单而有效的方法来导出应用于穿孔区域上的半线性椭圆型方程的均匀化极限的高阶校正估计的结构。我们的工作技术依赖于单调迭代结合正式的两尺度均匀化渐近。当模型方程仅通过非线性生产项耦合时，它可以适于处理更复杂的场景，包括例如在射孔边界处构成的非线性和矢量情况。
2016-01-08 math.AP math.FA
Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization II: Oscillatory Initial Data
我们建立了具有快速振荡初值的完全非线性一致抛物柯西问题的周期均匀化高阶收敛速度。这样的结果是新的，即使是线性问题。在这里，我们构造高阶初始层和内部校正，它描述的振荡行为附近的初始和内部时区的区域。为了构造高阶校正子，我们发展了宏观尺度下的正则性理论，并证明了初始层校正子的指数衰减估计。高阶展开需要迭代过程：依次校正初始层，然后是内部。与非振荡数据情况相比，这导致更复杂的渐近展开，并且这种复杂性甚至在线性情况下也存在。对于完全非线性算子的一个值得注意的观察是，即使给定的算子是时空周期的，当我们进行迭代过程时，内部校正子在时间变量中也会变得非周期。此外，每个高阶内部校正器都与时空周期版本配对，两者之间的差异随时间呈指数快速衰减。
2019-12-03 math.AP
Homogenization of a pseudo-parabolic system via a spatial-temporal decoupling: upscaling and corrector estimates for perforated domains
在本文中，我们确定了尺度分离大小为$ε\ll 1$的含有漂移项的伪抛物系统的尺度放大的收敛速度。放大和收敛速度的确定都利用了自然的时空分解，将伪抛物系统分解为空间椭圆偏微分方程和时间常微分方程。我们将适用性扩展到空间-时域，其是空间域和时间域的产物，例如时间无关的穿孔空间域。最后，对于特殊情况下，我们显示收敛速度的全球时间，即$t \in \mathbf{R}_+$，通过使用时间间隔收敛到$\mathbf{R}_+$作为$ε\downarrow 0$。
2019-01-14 math.AP
Explicit corrector in homogenization of monotone operators and its application to nonlinear dielectric elastomer composites
本文研究了非线性静电与电致伸缩弹性弱耦合系统的周期均匀化，证明了有效响应由依赖于原微观结构的均匀介电弹性体描述，并在最小正则性下获得了单调算子均匀化的显式校正子及两个 $L^p-$ 梯度估计。
2023-07-29 math.AP
Homogenization of periodic parabolic systems in the $L_2(\mathbb{R}^d)$-norm with the corrector taken into account
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，考虑自伴随矩阵二阶椭圆微分算子$\mathcal{B}_\varepsilon$，$0<\varepsilon \leqslant 1$ .该算子的主要部分以因子分解的形式给出，该算子包含一阶和零阶项。算子$\mathcal{B}_\varepsilon$是正定的，它的系数是周期性的并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子指数$e^{-\mathcal{B}_\varepsilon t}$，$t\geqslant 0$在小周期极限下的行为.得到了在$(L_2\rightarrow L_2)$ -算子范数下的逼近和$O(\varepsilon ^2)$阶误差估计.在这种近似中考虑了校正器。结果适用于均匀化的解决方案的Cauchy问题的抛物型系统。
2020-03-11 math.AP
Asymptotic analysis of boundary layer correctors in periodic homogenization
本文研究周期均匀化边界层的渐近分析。我们调查的行为的边界层校正，定义在半空间$Ω_{n,a}:=\{y\cdot n-a>0\}$，远离边界，并证明收敛到一个常数向量场，边界层尾部。这个问题恰好强烈地依赖于边界$\partialΩ_{n,a}$与下面的微结构相交的方式。我们的研究补充了以前的结果，一方面$n\in\mathbb R\mathbb Q^d$，另一方面为$n\notin\mathbb R\mathbb Q^d$满足一个小因子的假设。我们处理的情况下，任意$n\notin\mathbb R\mathbb Q^d$沿$\partialΩ_{n,a}$边界层遍历。此外，我们得到了泊松核$P=P(y,\tilde{y})$的渐近展开，与椭圆算子$-\nabla\cdot A(y)\nabla\cdot$和$Ω_{n,a}$，$|y-\tilde{y}|\rightarrow\infty$。最后，我们表明，在一般情况下，收敛到边界层尾部可以任意慢，这使得一般情况下非常不同的合理或小因子之一。
2012-05-07 math.AP
On correctors for linear elliptic homogenization in the presence of local defects: the case of advection-diffusion
我们的后续工作致力于均匀化理论的线性二阶椭圆型方程的系数是扰动的周期系数。我们在[6，7，8]中首先考虑了散度型方程。在我们最近的工作[9]中，我们使用了与我们早期工作稍有不同的证明策略，证明了我们也可以处理方程aij $\partial$ iju = f。本文研究对流扩散方程aij $\partial$ iju + bj $\partial$ ju = f.在对系数aij，bj，1 $\le$ i，j $\le$ d的适当假设下，我们证明了（典型地，它们是周期函数和Lp中的一些扰动的和，对于合适的p < + $\infty$），该方程允许（唯一的）不变测度，并且该测量可以用于将该问题转换为散度型的问题，我们以前为后一种情况开发的技术。
2018-01-31 math.AP
Homogenization of multiscale Maxwell wave equations
研究了有限时间间隔$(0,T)$上区域$D\subset{\mathbb R}^d$中依赖于$n$可分微观尺度的多尺度Maxwell波动方程的均匀化问题.由于$H_0(\curl,D)$在$L^2(D)^d$中嵌入的非紧性，Maxwell波动方程的均匀化可能比$H^1(D)$设置中的标量波动方程的均匀化复杂得多，并且需要对Maxwell波动方程进行唯一分析。我们采用多尺度收敛。从多尺度均匀化方程出发，导出了均匀化麦克斯韦波动方程和初始条件。当多尺度方程中的二阶时间导数的系数依赖于微观尺度时，由于多尺度方程的解$\ue$在$L^2(D)^d$范数下的校正项在$H^1(D)$设置中不出现，与标量波动方程相比，推导明显更加复杂。对于双尺度方程，当齐次方程的解$u_0$属于$L^\infty((0,T);H^1(\curl,D))$时，我们得到了一个显式的齐次误差估计.当$u_0$只属于$0<s<1$的弱正则空间$L^\infty((0,T);H^s(\curl,D))$时，我们给出了一种方法，在这种情况下推导出一个新的均匀化误差，它依赖于$s$ .对于一般的多尺度问题，虽然没有一个明确的均匀化误差估计的校正。这些校正器和均匀化错误中起着至关重要的作用，在我们即将出版的出版物中考虑，在推导数值校正器近似的多尺度问题的解决方案。
2017-05-21 math.AP
Uniform Estimates in Periodic Homogenization of Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文研究完全非线性椭圆型方程周期均匀化的一致$C^{1,α}$和$C^{1,1}$估计。分析是基于紧性方法，其中涉及线性化的运营商在每个近似步骤。由于方程的非线性，线性化的算子涉及在前一步中出现的校正器的Hessian。校正子的Hessian的引入使线性化算子的正则性变差，有时甚至改变其振荡模式。这些问题得到解决，新的近似技术，产生一个精确的分解的均匀化过程中的规则部分和不规则部分，随着统一控制的海森的校正在一个中间的水平。近似技术在线性方程的上下文中甚至是新的。我们的结论不仅适用于凹算子，而且也适用于某些非凹算子。
2021-12-09 math.AP
Stochastic homogenization and geometric singularities : a study on corners
在这方面的贡献，我们感兴趣的是在多边形区域与角的齐次Dirichlet边界数据的线性椭圆型方程的定量均匀化性质。为了开始我们对这种情况的研究，我们考虑在2维空间中设置角扇区：与全空间不同，在这样的扇区上存在非光滑的调和函数（这些函数取决于扇区的角度）。在这里，我们构建扩展的均匀化校正对应于这些调和函数，并证明增长估计这些是准最优的，即最佳的对数损失。我们的角校正器的建设依赖于一个大规模的正则性理论的一个-调和函数的部门，我们也证明，作为一个副产品，产生一个刘维尔原则。我们还提出了一个非标准的2尺度扩展，这是适应部门域，并纳入了角校正。我们的最终结果是一个准最佳的误差估计，这种适应2尺度扩展。
2022-01-24 math.AP
Correlation structure of the corrector in stochastic homogenization
最近，发散型算子的随机均匀化误差的量化取得了重要进展。我们现在的目标是超越误差界，并在大尺度极限下精确描述随机性的影响。本文件是朝着这个方向迈出的第一步。我们的主要结果是确定的相关结构的校正，在尺寸$3$和更高。这种关联结构与高斯自由场的关联结构类似，但又不同。
2016-09-28 math.AP math.PR
Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization I: Equations of Non-divergence Form
本文建立了线性和完全非线性非散度型一致椭圆型方程周期均匀化理论的高阶收敛速度。该速率是通过涉及高阶校正器来实现的，该高阶校正器修复了在我们的物理域的内部和边界层上发生的错误。证明是基于粘度的方法和一个新的规律性理论，它捕获的稳定性的校正相对于我们的极限轮廓的形状。
2017-01-12 math.AP
Moment bounds on the corrector of stochastic homogenization of non-symmetric elliptic finite difference equations
我们考虑修正方程的随机均匀化的一致椭圆型有限差分方程的随机，可能是非对称系数。在系数平稳、遍历的对数Sobolev不等式（LSI）的定量形式下，得到了校正量及其梯度在维数$d \geq 2$上的最优界.类似的估计最近得到的特殊情况下，对角系数广泛使用的最大值原理和标量技术。我们的新方法只调用参数，也可用于椭圆系统，不使用最大值原理。特别是，我们的证明依赖于LSI量化遍历性和加权空间中的离散格林函数的导数的正则性估计。
2016-07-13 math.AP math.PR
Corrector estimates for the homogenization of a locally-periodic medium with areas of low and high diffusivity
我们证明了均匀化极限$ε\to 0$的线性传输问题的对流扩散（反应）系统的低和高扩散率的地区，其中$ε$是一个合适的尺度参数的收敛速度的上界。在这种方式下，我们证明了正式的均匀化渐近由我们前面得到的收敛速度（校正估计）的上界。校正估计证明的主要内容包括具有指定平均的快速振荡函数的积分估计、宏观重构算子的性质、能量界和额外的两尺度正则性估计。整个过程基本上依赖于对极限双尺度问题的分析的良好理解。
2011-04-01 math-ph math.AP math.MP
Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in elliptic homogenization with rapidly oscillating potentials
本文研究了一类具有快速振荡周期系数和快速振荡周期势的二阶椭圆型方程的$H^1$收敛速度和Dirichlet特征值以及Dirichlet特征函数法向导数的界. $H^1$的收敛速度依赖于Dirichlet校正和一阶校正的振荡电位。对于Dirichlet条件下的解，其界依赖于$H^1$中的一个$O(\varepsilon)$估计.
2020-10-08 math.AP
Regularity of the correctors and local gradient estimate of the homogenization for the elliptic equation: linear periodic case
基于具有分段光滑系数的二阶线性椭圆型方程的平移不变和Li-Vogelius梯度估计，给出了均匀化过程中一阶和二阶校正子的$C^α$和$W^{1,\infty}$估计.如果数据足够光滑，分段光滑系数的一阶展开的误差在Hölder范数下是局部$O(ε)$;当系数是Lipschitz连续时，它在$W^{1,\infty}$中是局部$O(ε)$。它可以部分推广到非线性抛物型方程。
2011-09-06 math-ph math.AP math.MP
Sharp error estimates in stochastic homogenization of parabolic systems with time-dependent coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文在时空谱间隙条件下证明了平稳修正器的存在，其性质不同于椭圆算子修正器。此外，引入了新的通量修正器及其波动估计，并基于此在C1柱体上通过对偶性和距离加权论证获得了最优的正则化误差，其中开发了带权的退火Calderon-Zygmund估计与新型的最小半径形式。整篇论文中未使用系数的小尺度光滑性。
2026-08-27 math.AP
Homogenization of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with natural boundary condition
采用具有周期性材料系数和自然边界条件的Landau-Lifshitz-Gilbert方程来模拟复合铁磁体的磁化动力学。在这项工作中，我们建立的齐次化解决方案和原始解决方案之间的收敛性通过一个Lax等价定理类的论点。其中存在的技术难点包括：1）经典的均匀化校正方法不能保证在$H^1$范数下的收敛; 2）自然边界条件会产生边界层; 3）杂散场的存在会引起多尺度势问题。为了保持收敛速度在边界附近，我们引入了高阶修正的Neumann校正器。推导了扰动函数和边界层的奇异积分估计，进行了杂散场的一致性分析。此外，受磁化长度守恒的启发，我们在特定的几何空间中选择合适的校正子。这些，连同一个统一的$W^{1,6}$估计的原始解决方案，提供了收敛速度在$H^1$的意义。
2022-06-22 math.AP
Optimal decay of the parabolic semigroup in stochastic homogenization for correlated coefficient fields
本文研究了具有平稳随机系数的椭圆系统的大尺度行为，这些系统只有缓慢衰减的相关性。为此，我们分析了所谓的校正方程，一个退化的椭圆型方程提出的概率空间。在这方面的贡献，我们使用一个抛物线的方法和最佳量化的时间衰变的半群。对于理论的角度来看，我们证明了一个最佳的衰减估计的梯度和通量的校正时，空间平均超过一个规模R大于1。从数值的角度看，我们的结果为各种数值方法的分析提供了方便的工具。
2022-01-13 math.AP
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
2018-07-24 math.AP
The corrector in stochastic homogenization: optimal rates, stochastic integrability, and fluctuations
我们考虑均匀椭圆系数场随机分布根据一个固定的合奏有限范围的依赖。我们表明，梯度和通量$(\nablaϕ,a(\nabla ϕ+e))$的校正$ϕ$，当空间平均超过一个规模$R\gg 1$衰减一样的CLT缩放$R^{-\frac{d}{2}}$。我们建立了这个最优的速度在次高斯界的水平上的随机可积性，也建立了一个次优的速度在最优的高斯界的水平上的随机可积性。证明解开并利用相关的半群，这提供了一个自然和方便的尺度分解的自平均属性，并最终在传播估计具有强随机可积性。作为一个应用程序，我们的特点的波动的均匀化换向器，并证明尖锐的边界上的空间增长的校正，定量的两个尺度的扩展，和其他几个估计的兴趣均匀化。
2016-05-04 math.AP math.PR
Convergence rates on periodic homogenization of p-Laplace type equations
本文在齐次化方程的相同结构假设下，得到了p-Laplace型方程周期齐次化的若干误差估计.其主要思想是通过调整校正器差商的大小，使收敛速度可见。为了达到我们的目标，开发了相应的具有一定性质的通量校正器。同时，将移位变元应用到$\varepsilon$尺度下，得到了一个新的加权型光滑算子不等式，其权在小尺度下满足Harnack不等式.因此，有可能进行一些大规模的估计。最后，我们提到，我们的方法带来了一个系统误差（这种现象将在线性和非退化的情况下消失），幸运的是，这是一个数量$o(\varepsilon)$在这里。
2018-12-12 math.AP
Homogenization and transport equations: the case of desert and sand piles
本文建立了沙漠沙丘的短期、平均和长期动态模型。它们是退化的抛物型方程，而且，奇摄动模型。然后，我们给出了模型的存在性和唯一性结果，其次是均匀化的，并给出了一个校正结果。
2016-03-29 math.AP
Corrector estimates for a thermo-diffusion model with weak thermal coupling
本文讨论了在具有周期性排列的高对比度微结构的非均匀介质中，弱热耦合热扩散模型的双尺度均匀化校正估计的推导。术语“弱热耦合”在此是指在热传导-扩散相互作用项的小均匀化参数方面的可变缩放，而“高对比度”特别地被认为是在复合材料的热传导性质方面。作为主要目标，我们证明了多尺度渐近展开的一阶项的存在下的耦合通量，诱导的联合贡献的Sorret和Dufour的影响。系统中存在的热传导和交叉耦合是系统数学计算的主要困难。我们的方法依赖于结合先验估计的热场和浓度场及其耦合通量的周期性展开的方法。
2016-10-04 math.AP
Embedded corrector problems for homogenization in linear elasticity
本文将嵌入式校正问题从标量扩散方程扩展到线弹性均匀化，通过将有限尺寸非均匀弹性区域嵌入均匀无限介质来构造均匀化张量的有效近似，并证明其收敛性，特别关注各向同性材料。
2023-07-07 cs.NA math.AP math.NA
Corrector homogenization estimates for a non-stationary Stokes-Nernst-Planck-Poisson system in perforated domains
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Karlstad University（卡尔斯塔德大学）
本文研究非稳态斯托克斯-能斯特-普朗克-泊松系统在孔隙域中的均质化极限，通过双尺度收敛方法推导修正器均质化估计，控制微宏观浓度及梯度差异，克服耦合流结构、非线性漂移项和微结构挑战。
2017-10-25 cs.NA math.AP math.NA
Convergence Rates in Almost-Periodic Homogenization of Higher-order Elliptic Systems
本文主要研究有界Lipschitz域上高阶概周期系数椭圆型方程组的定量均匀化问题。对于在H. Weyl，我们建立了近似校正子的局部一致$L^2$估计.在对系数频率的附加假设下（见（1.10）），我们导出了真校正子的存在性以及$H^{m-1}$中的急剧$O(\varepsilon)$收敛速度。作为副产品，大规模的Hölder估计和Liouville定理获得的高阶椭圆型系统的几乎周期系数在Besicovish意义下。由于（1.10）式对于H意义下的殆周期函数的等价类没有很好的定义。Weyl或Besicovish，我们提供了另一个条件，这意味着急剧的收敛速度的扰动的系数。
2020-01-29 math.AP
Boundary Layer Estimates in Stochastic Homogenization
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）；CEA, DES, IRESNE, DEC, SESC, LMCP（法国原子能和替代能源委员会，核能研究部，放射性废物与源项研究处，物理化学研究处，安全系统评估处，材料实验室）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了半空间边界下的随机正则化中边界层校正器的定量衰减估计，证明了梯度的衰减接近波动阶，并改进了RVE方法的有效系数计算公式。
2026-03-31 math.AP
Homogenization of a semilinear elliptic problem
针对系数可能不连续的半线性椭圆方程，研究证明细尺度解的存在唯一性与先验估计，并通过双尺度收敛推导均匀化方程及校正子结果。
2025-09-26 math.AP
Linear elliptic homogenization for a class of highly oscillating non-periodic potentials
当高振荡势$V$属于一类特殊的非周期势时，考虑二阶椭圆型方程$- Δu^{\varepsilon} + \dfrac{1}{\varepsilon} V(./\varepsilon) u^{\varepsilon} + νu^{\varepsilon} =f$的均匀化问题.我们证明了自适应校正的存在性，并证明了$u^{\varepsilon}$收敛到其均匀化极限。
2022-05-31 math.AP
Homogenization of Parabolic Equations with Non-self-similar Scales
本文研究了具有周期系数的二阶抛物型方程组在不同尺度下的定量均匀化问题。利用高阶校正，我们得到了大规模的内部和边界Lipschitz估计以及内部$C^{1, α}$和$C^{2, α}$估计.我们还研究了初边值问题的收敛速度问题。
2019-03-11 math.AP
Stochastic homogenization of a class of nonconvex viscous HJ equations in one space dimension
证明了一维平稳遍历随机环境中一类非凸（可能退化）粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化。结果涉及的形式$G(p)+V(x,ω)$，其中的非线性$G$是一个最小的两个或两个以上的凸函数具有相同的绝对最小值，和潜在的$V$是一个有界的平稳过程满足一个额外的规模的山丘和山谷条件。这个条件在无粘情况下是平凡满足的，而它等价于A. Yilmaz和O. Zeitouni [31]在一致椭圆的情况下。我们的方法是基于偏微分方程的方法，不依赖于解决方案的表示公式。通过与适当构造的上下解的比较，我们得到了具有线性初始数据$x\mapsto θx$的解的紧上界和下界。另一个重要的成分是P.Cardaliaguet和P.E. Souganstan [13]，它保证了与构建$G$的凸函数相关的有效哈密顿算子的"平坦部分"之外的所有$θ$的次线性校正器的存在。我们推导出这些校正因子的重要导数估计，使我们能够使用它们作为$G$的校正因子。
2020-09-24 math.AP
A high-order corrector estimate for a semi-linear elliptic system in perforated domains
本文给出了一个在有孔区域上的微观半线性椭圆型方程组的均匀化高阶校正估计。主要的挑战是非线性体积和表面反应速率的存在。这种类型的校正数学上证明了两尺度均匀化设置的形式渐近展开的收敛速度。作为主要工具，我们遵循标准方法，采用类能量方法研究了微观和宏观浓度以及微观和宏观浓度梯度之间的误差估计。这项工作旨在推广[2，7]中报道的结果。
2016-10-07 math.AP math.FA
On a pore-scale stationary diffusion equation: scaling effects and correctors for the homogenization limit
本文考虑了周期穿孔区域上的微观半线性椭圆型方程，并考虑了内微表面上的Fourier型条件。这项工作的第一个贡献是建设一个可靠的线性化方案，使我们能够通过适当的选择尺度参数和稳定常数，证明弱可解的微观模型。在第二个主题中，基于几种标度情况，深入研究了微观解关于微观参数的渐近行为。特别是，可变缩放照亮平凡和非平凡的限制，在宏观尺度上，确认一定的收敛速度。基于多尺度椭圆问题均匀化的经典结果，当尺度选择相容时，我们设计了一个修正的双尺度渐近展开，导出了相应的宏观方程.此外，我们证明了在能量空间$H^1$中的均匀化极限的高阶校正估计，使用大量的能量类估计。数值例子证实了渐近分析。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
The viscosity Method for the Homogenization of soft inclusions
本文考虑了具有周期$ε$的周期软包含$T_ε$，其中解$u_ε$满足$Ω_ε=Ω\setminus \bar{T}_ε$中的非发散半线性椭圆型方程，Neumann数据在$\partial T^{\mathfrak a}$中.困难在于算子的非发散结构，基于发散定理的标准能量方法不能应用。主要目的是发展一种粘性方法来寻找当$ε$趋于零时，$u_ε$极限所满足的均匀化方程，称为$u$。我们引入了方程与边界上的Neumann条件之间的相容性条件的概念，使得一致有界周期第一校正子的存在性。第二校正的概念已经发展到表明极限，$u$，是黏性解的均匀化方程。
2011-11-10 math.AP
On the homogenization of the Helmholtz problem with thin perforated walls of finite length
在这项工作中，我们提出了一个新的解决方案表示的亥姆霍兹传输问题的有界域中的$\mathbb{R}^2$与薄和周期层的有限长度。该层可以由材料系数的周期性扰动组成，或者它是由具有小穿孔的周期性阵列的边界条件建模的壁。我们认为层中的周期性为小变量$δ$，层的厚度为相同的数量级。此外，我们假设薄层终止于凹角导致一个奇异的行为，在渐近展开的解决方案表示。这种奇异行为在$δ$的幂的渐近展开中变得可见，其中幂取决于开度角。我们构造了一阶一阶的渐近展开。它由远离层的宏观表示、层附近的边界层校正器和端点附近的准域校正器组成。边界层修正和准域修正分别基于周期表面均匀化方法和匹配渐近展开方法通过求解正则问题得到。这将导致传输条件的宏观部分的解决方案的无限薄的界面和角落的条件，以固定在其端点的无界奇异行为。最后，给出了二阶展开式的理论证明，并通过数值实验加以说明。本文中介绍的解表示法可用于计算解的高精度近似，其计算工作量与小周期性$δ$无关。
2017-06-22 math.AP
Stochastic homogenization of fully nonlinear uniformly elliptic equations revisited
本文给出了非发散形式椭圆型方程随机均匀化的障碍问题方法的一个简化表示。我们的论证也适用于依赖于未知函数的梯度的方程。在后一种情况下，我们克服了困难所造成的缺乏估计的一阶导数的近似校正通过修改扰动检验函数参数，以利用传播的接触集。
2012-09-21 math.AP
Homogenization of Green and Neumann Functions
对于一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆算子族，利用Dirichlet和Neumann校正，研究了Green函数和Neumann函数的渐近性态.作为结果，我们得到的泊松核和Dirichlet-到-Neumann映射的渐近展开式以及在$W^{1,p}$的Dirichlet或Neumann边界条件的解决方案的近最优收敛速度。
2012-01-06 math.AP
Convergence Rates and Hölder Estimates in Almost-Periodic Homogenization of Elliptic Systems
对于一族具有快速振荡的概周期系数的散度型二阶椭圆方程组，我们得到了近似校正子的估计.结果被用来调查的问题的收敛速度。在有界$C^{1, α}$域上，我们也建立了狄利克雷问题的一致Hölder估计.
2015-06-24 math.AP
