A periodic homogenization problem with defects rare at infinity
考虑扩散方程$-\operatorname{div}\left(a_{\varepsilon} \nabla u_{\varepsilon} \right) = f$的均匀化问题，当系数$a_{\varepsilon}$是周期系数的非局部扰动时.扰动不消失，但在无限远变得罕见，在某种意义上说，在文本中精确。我们证明了校正的存在性，确定了齐次极限，并研究了$u_{\varepsilon}$到齐次极限的收敛速度。
2021-09-12 math.AP
Eigenvalues homogenization for the fractional $p-$Laplacian operator
本文研究了有界区域上分数阶$p-$ Laplace方程在Dirichlet和Neumann条件下特征值的均匀化问题。我们得到了特征值的收敛性和收敛速度的显式阶。
2015-08-10 math.AP
A numerical approach related to defect-type theories for some weakly random problems in homogenization
在本文中，我们提出了一种方法来计算均匀化的行为的介质，这是一个小的随机扰动的周期性参考材料。我们所考虑的随机扰动，在我们的工作中，从某种意义上说，是微观水平上的一个罕见事件。然而，它会影响材料的宏观性质，我们确实提供了一种计算一阶和二阶修正的方法。为此，我们正式建立一个渐近展开的宏观性质。我们的微扰方法与固体物理学的缺陷型理论具有共同的特征。证明了该方法的计算效率。
2010-05-21 math.AP
Non-local homogenization limits of discrete elastic spring network models with random coefficients
本文研究了含随机长程相互作用的离散弹性弹簧网络模型在网格趋于零时的渐近行为，推导出非平稳随机权重下的分数阶p-Laplace型均匀化极限，可用于描述长程刚性纤维增强的均匀材料的弹性能量。
2024-11-13 math.AP
A common approach to singular perturbation and homogenization III: Nonlinear periodic homogenization with localized defects
本文研究含局部缺陷的半线性椭圆方程与方程组的周期均匀化，利用隐函数定理型抽象结果证明小参数弱解的存在性、局部唯一性及收敛速率。
2025-02-17 math.AP
On correctors for linear elliptic homogenization in the presence of local defects
本文考虑均匀化理论中一类线性二阶散度型椭圆方程$\partial$ i（aij $\partial$ ju）= f的修正方程，当扩散系数为局部扰动周期系数时.研究的问题是存在性（和唯一性）的校正，严格次线性在无穷远，梯度在L r，如果当地的扰动是本身L r，r < + $\infty$。目前的工作跟进我们的作品[7，8，9]，提供了一种替代的，更一般和通用的方法，基于先验估计，这个适定性的结果。还考虑了非散度型的方程，如-aij $\partial$ iju = f，以及各种扩展.一般对流扩散方程aij $\partial$ iju + bj $\partial$ ju = f的情形推迟到我们将来的工作[10]。附录中包含了我们早期出版物的更正[9]。
2018-01-31 math.AP
Homogenization of a locally periodic oscillating boundary
研究了Laplace算子在具有局部周期振荡边界区域上的混合边值问题的均匀化。诺依曼条件是规定的振荡部分的边界，和狄利克雷条件的一个单独的部分。结果表明，在区域正则性的自然假设下，均匀化结果在解及其流的弱$L^2$收敛意义下成立。本文还讨论了解及其流的保平均扩张的强$L^2$收敛性。
2021-02-18 math.AP
On correctors for linear elliptic homogenization in the presence of local defects: the case of advection-diffusion
我们的后续工作致力于均匀化理论的线性二阶椭圆型方程的系数是扰动的周期系数。我们在[6，7，8]中首先考虑了散度型方程。在我们最近的工作[9]中，我们使用了与我们早期工作稍有不同的证明策略，证明了我们也可以处理方程aij $\partial$ iju = f。本文研究对流扩散方程aij $\partial$ iju + bj $\partial$ ju = f.在对系数aij，bj，1 $\le$ i，j $\le$ d的适当假设下，我们证明了（典型地，它们是周期函数和Lp中的一些扰动的和，对于合适的p < + $\infty$），该方程允许（唯一的）不变测度，并且该测量可以用于将该问题转换为散度型的问题，我们以前为后一种情况开发的技术。
2018-01-31 math.AP
Homogenization of Hamilton-Jacobi equations with defects leading to stratified problems
该研究针对带半直线缺陷扰动的二维定常Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，证明其极限属于分层问题范畴，明确了对应Whitney分层结构及关联有效哈密顿量的性质，并补充了直线管状邻域扰动的算例。
2024-12-10 math.AP
Elements of mathematical foundations for a numerical approach for weakly random homogenization problems
这项工作是我们以前的工作“一个数值方法相关的缺陷型理论的一些弱随机问题的均匀化”（预印本可在此存档）的后续工作。它扩展和补充，理论和实验上，那里提出的结果。考虑的是弱随机非均匀材料模型的均匀化。该材料由参考周期性材料随机扰动另一个周期性材料，使其均匀化的行为是接近的参考材料。我们考虑的随机扰动的法律更普遍的比我们以前的工作上面引用。我们证明了渐近展开的有效性，在一定的一类设置。我们还扩展了在我们以前的工作中引入的正式方法。我们的微扰方法与固体物理学的缺陷型理论具有共同的特征。证明了该方法的计算效率。
2010-05-21 math.AP
Quantitative homogenization of state-constraint Hamilton--Jacobi equations on perforated domains and applications
本文研究穿孔区域上状态约束Hamilton--Jacobi方程的周期均匀化，在凸情形下获得最优收敛速率，并进一步处理小孔稀疏情形及部分孔缺失的区域缺陷均匀化问题。
2024-05-02 math.AP
Homogenization in a thin domain with an oscillatory boundary
本文分析了具有Neumann边界条件的Laplace算子在$R^ε= \{(x,y) \in \R^2; x \in (0,1), 0 < y < εG(x, x/ε)\} $型薄区域中的行为，其中函数G（x，y）在y中是周期的，周期为L.观察到薄域的上边界呈现出高度振荡行为，此外，薄域的高度、振荡的振幅和周期都是相同的阶数，由小参数$ε$给出。
2011-01-18 math.AP
On uniform estimates for Laplace equation in balls with small holes
本文考虑了带收缩孔的单位球中三维Laplace方程的狄利克雷问题。这个问题通常是由均匀化问题在域穿孔与微小的孔。我们给出了关于一致$W^{1,p}$估计的几乎完整的描述：对于任何$3/2<p<3$，存在一致$W^{1,p}$估计;对于任何$1<p<3/2$或$3<p<\infty $，存在反例表明一致$W^{1,p}$估计不成立.所得结果可以推广到高维空间。
2015-10-06 math.AP
A unified homogenization approach for the Dirichlet problem in Perforated Domains
我们重新审视了穿孔域中Laplace算子的狄利克雷问题的周期均匀化，并建立了一个统一的证明，适用于不同的制度的孔细胞比，即孔的比例因子和周期细胞的比例因子之间的比率。然后，该方法是定量的，它产生的校正和误差估计消失的孔细胞比。对于空穴体积分数为正的情况，该方法是标准的振荡检验函数方法;对于空穴体积分数为零的情况，研究了适当重标胞元问题的渐近行为，并利用它们构造振荡检验函数.我们的方法揭示了不同的制度是如何内在地连接通过细胞的问题和连接与周期层电位。
2019-01-24 math.AP
A drift homogenization problem revisited
本文重新讨论了L. Tartar与受漂移扰动的三维斯托克斯方程有关（与科里奥利力有关）。在这里，一个标量方程和二维斯托克斯方程与$L^2$有界振荡漂移被认为是。在较高的可积性条件下，基于振荡检验函数方法的Tartar方法适用并导致具有额外零阶项的极限方程。当漂移仅假设在$L^2$中等积时，得到了相同的极限行为。然而，缺乏可积性使得难以直接使用Tartar方法。提出了一种基于均匀化理论的新方法。它是基于一个参数的拉普拉斯算子允许写的解决方案的方程作为一个解决方案的一个不动点问题，并使用截断函数，即使在向量值的情况下。另一方面，引入不同齐次零阶项的两个反例实际上表明了等可积性假设的最优性。
2010-06-16 math.AP
Estimates for capacity and discrepancy of convex surfaces in sieve-like domains with an application to homogenization
我们考虑凸曲面$\Ga$与$\R^d$的周期穿孔的相交，$\R^d$看起来像筛子，由$T_\e = \bigcup_{k\in \Z^d}\{\e k+a_\e T\}$给出，其中$T$是给定的紧集，$a_\e\ll \e$是$\e$ -单元$(0, \e)^d\subset \R^d$中穿孔的大小。当$\e$趋于零时，我们建立了对$p$ -容量$1<p<d$和交叉口$\Ga\cap T_\e$分布差异的统一估计。作为应用，得到了在给定的有界区域内，当$p<1+\frac d4$满足条件时，障碍物定义在$\Ga$与穿孔的交线上的薄障碍物问题是齐次化的.这个结果是新的，即使是经典的拉普拉斯算子。
2015-05-08 math.AP
Homogenization of the Schroedinger equation with large, random potential
研究了一类具有大的、快速振荡的、平均为零的、高斯分布的随机势的Schr{<$}dinger方程解的行为.我们证明了在高维$d>\mathfrak{m}$中，当关联长度$\varepsilon$趋于0时，解在$L^2$意义下在有限区间上一致收敛到确定性薛定谔方程的解，其中$\mathfrak{m}$是薛定谔方程中空间伪微分算子的阶（$\mathfrak{m}=2$是标准拉普拉斯算子）.这推广到长时间的收敛性结果获得的短时间和热方程。结果是基于多次散射贡献的仔细分解。在$d<\mathfrak{m}$维中，随机解收敛于随机偏微分方程的解。
2012-02-15 math.AP
Homogenization of a vertical oscillating Neumann condition
本文对垂直振荡 Neumann 边界条件下的 Laplace 和热方程进行均匀化，发现零切向斜率处的钉扎效应，提出奇异各向异性钉扎条件，并建立比较原理证明均匀化，首次在多维 PDE 中展示速率无关钉扎的涌现。
2025-05-22 math.AP
Defect Modes and Homogenization of Periodic Schrödinger Operators
我们考虑算子$H_\eps=-Δ+V(\x)+\eps^2Q(\eps\x)$的离散本征值，其中$V(\x)$是周期的，$Q(\y)$是定域在$\R^d,\ \ d\ge1$上的.对于$\eps>0$和足够小的，离散的特征值可以从周期薛定谔算子$H_0 = -Δ_\x+V(\x)$的谱带边缘分叉（出现）到谱隙。分岔的性质取决于均匀化薛定谔算子$L_{A,Q}=-\nabla_\y\cdot A \nabla_\y +\ Q(\y)$。这里，$A$表示与谱带边缘相关的逆有效质量矩阵，谱带边缘是分叉的位置。
2011-01-21 math-ph math.AP math.MP
A two-dimensional structural local-defect theory for scalar non-divergence advection-diffusion homogenization
SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
建立二维非端点局部缺陷理论，针对含Holder周期背景和局部缺陷的标量非散度对流扩散算子。核心方法是用周期调和坐标处理周期漂移，主要贡献是给出相关估计、校正器、不变测度及散度形式约简。
2026-08-11 math.AP
Homogenization for non-local elliptic operators in both perforated and non-perforated domains
本文研究了具有$0<s<1$的非局部椭圆边值问题$$\mathcal{L}_\varepsilon^s u_\varepsilon =(-\nabla\cdot (A_\varepsilon(x)\nabla))^{s}u_\varepsilon=f \mbox{ in } \mathcal O, $$的均匀化过程，考虑了有界区域$\mathcal O\subseteq \mathbb{R}^n$外的非齐次Dirichlet型条件.我们发现均匀化问题，通过使用$H$收敛方法，作为$\varepsilon\to 0$，在标准的一致椭圆性，有界性和对称性假设的系数$A_\varepsilon(x)$，与均匀化系数作为标准的$H$限制（参见。序列$\{A_\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$的\cite{MT1}）。我们还证明，通常被称为\textit{the strange term}在文献中（见\cite [第4章]{MT}）不出现在均匀化问题与分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$在穿孔域。这两个结果都是在一般微结构中得到的。因此，我们可以证明，均匀化过程，作为$\varepsilon\to 0$，是稳定的$s\to 1^{-}$下的非穿孔域，但不一定在穿孔域的情况下。
2018-05-16 math.AP
Elliptic homogenization with almost translation-invariant coefficients
考虑了二阶椭圆型方程$-\operatorname{div}\left(a(./\varepsilon) \nabla u^{\varepsilon} \right)=f$的均匀化问题，当系数$a$在无穷远处几乎是平移不变时，模型的几何形状接近于周期几何.该几何的特征在于系数$a$的特定离散梯度，其属于用于$p\in[1,+\infty[$的勒贝格空间$L^p(\mathbb{R}^d)$。当$p<d$时，我们建立了Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的一个离散适应，以证明系数$a$实际上属于某类受局部缺陷扰动的周期系数.接下来我们证明了校正器的存在性，并确定了$u^{\varepsilon}$的齐次极限。当$p\geq d$时，我们展示了容许系数$a$，使得$u^{\varepsilon}$具有收敛到$L^2$中的不同极限的不同连续性。
2022-02-15 math.AP
Two-Scale Convergence of Unsteady Stokes Type Equations
本文研究周期背景下非定常Stokes型方程的均匀化问题。本文将经典斯托克斯方程中的Laplace算子替换为具有周期振荡系数的散度型线性椭圆型微分算子。我们的平均工具是众所周知的双尺度收敛方法。
2011-01-14 math.AP
Spectral convergence for high contrast elliptic periodic problems with a defect via homogenization
本文考虑一类具有高对比度周期系数的散度型椭圆算子$A_ε$的本征值问题，其中周期为$ε$，其中$ε$为小参数.的系数扰动的有界域的“一阶”的大小。这种算子系数的局部扰动可能导致局部波的出现-本征函数，其相应的本征值位于Floquet-Bloch谱的间隙中。我们证明了，对于所谓的双孔隙度型标度，本征函数在无穷远处指数衰减，均匀在$ε$。然后，利用高对比度均匀化的两尺度收敛工具，证明了$A_ε$的特征函数的强两尺度紧性。这意味着本征函数在强双尺度收敛的意义下收敛到双尺度极限均匀化算子$A_0$的本征函数，从而在这两个算子的本征值和本征函数之间建立“渐近一一对应”。我们还用直接的方法证明了均匀化算子的本质谱关于其系数的局部扰动的稳定性。这使得我们不仅可以建立强的两尺度预解收敛的$A_ε$ $A_0$，但也Hausdorff收敛的频谱的$A_ε$的频谱的$A_0$，保持的多重孤立的特征值。
2008-05-21 math.AP math.SP
Notes on an intuitive approach to elliptic homogenization
Smead Aerospace Engineering Sciences University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校斯米德航空航天工程科学系）
本文通过物理动机的论证推导了一维和二维椭圆边值问题的同质化系数，并讨论了薄层上热传导的拉普拉斯-贝尔特里运算符同质化问题。
2026-07-28 math-ph math.AP math.MP
Large-scale harmonic measures and nontangential maximal functions in periodic homogenization
Westlake University（西湖大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了周期系数椭圆算子的大尺度非切向极大函数，建立了与拉普拉斯算子在 Lipschitz 或 C^1 域中相同的 L^p 估计，并通过大尺度与小尺度估计恢复经典非切向极大函数估计。
2026-03-23 math.AP
Homogenization of the compressible Navier-Stokes equations via two-scale convergence in perforated domains
Augsburg University（奥格斯堡大学）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
通过双尺度收敛方法，研究周期穿孔区域中可压缩等熵Navier-Stokes方程的均匀化，导出Darcy定律和孔隙介质方程，并建立密度强双尺度收敛，将绝热常数扩展到γ>9/5。
2026-06-19 math.AP
Local precised approximation in multiscale problems with local defects
我们在这里继续我们的系统研究，开始于[3]，多尺度问题的缺陷，在均匀化理论的背景下。这里考虑的情况下是一个扩散方程的扩散系数的形式的周期函数扰动的$L^r (R^d ) , 1 < r < +$ \infty $ $ , function modeling a localized defect. We outline the proof of the following approximation result: the corrector function, the existence of which has been established in [3,4], allows to approximate the solution of the original multiscale equation with essentially the same accuracy as in the purely periodic case. The rates of convergence may however vary, and are made precise, depending upon the $ L^r$可积性的缺陷。概括到一个抽象的设置提到。我们的证明严格地遵循了Avellaneda和Lin在[1]中关于周期情形的原始证明的模式，并在Kenig及其合作者的工作[13]中…
2019-01-18 math.AP
Homogenization of some viscous Hamilton--Jacobi equations using variational arguments on probability spaces
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS and INRIA MATHERIALS project-team（国立路桥学院，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心和INRIA MATHERIALS项目组）
本文通过概率空间上的变分方法，利用随机控制表示和Gamma-收敛，识别均匀化拉格朗日量并经勒让德变换得到有效哈密顿量，完整刻画粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化极限，并给出对局部缺陷的稳定性结果。
2026-10-06 math.AP math.PR
