Eigenvalues homogenization for the fractional $p-$Laplacian operator
Ariel M. Salort
本文研究了有界区域上分数阶$p-$ Laplace方程在Dirichlet和Neumann条件下特征值的均匀化问题。我们得到了特征值的收敛性和收敛速度的显式阶。
In this work we study the homogenization for eigenvalues of the fractional $p-$Laplace in a bounded domain both with Dirichlet and Neumann conditions. We obtain the convergence of eigenvalues and the explicit order of the convergence rates.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Random homogenization of p-Laplacian with obstacles in perforated domain
本文研究了具有周期性分布且大小随机的孔洞区域中带障碍物的$p$ -Laplacian算子的均匀化问题。并且我们还假设每个洞的$p$ -容量是平稳遍历的。
The fractional p-Laplacian emerging from homogenization of the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了具有长程跳跃和各态历经权重的随机电导模型中的一类一般离散$p$ -Laplace算子。利用问题的变分形式，证明了在一阶矩有界的假设下，在适当的权下矩条件下，齐次极限算子是分数阶$p$ -Laplace算子.在加强的低矩条件下，我们也可以将我们的见解应用于离散拉普拉斯算子到连续分数拉普拉斯算子的谱均匀化。
Random Homogenization of Fractional Obstacle Problems
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究了其在穿孔区域上的障碍问题.
Eigenvalue homogenization for the $p-$Laplacian with rapidly oscillating $L^q$ weights
本文针对具快速振荡$L^q$权的$p$-拉普拉斯算子，分析其变分特征值的收敛速率，推导了含特征值指标$k$和振荡参数$\varepsilon$的显式估计，涵盖两类边界条件，扩展了已有文献结果。
Homogenization and Inverse Problems for Fractional Diffusion Equations
研究了周期结构中时间分数阶扩散方程的均匀化问题，得到了均匀化的时间分数阶扩散方程。然后讨论了用最小数据确定常数扩散系数的问题。结合上述结果，我们研究了由周期结构中的数据确定均匀化方程扩散系数的反问题，反之亦然，即研究了由均匀化结构中的数据确定周期方程扩散系数的反问题。
On the rate of convergence in homogenization of time-fractional Hamilton-Jacobi equations
在这里，我们考虑时间分数Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化。利用扰动检验函数方法，证明了该方法的收敛性，并给出了收敛速度的收敛速率估计。一个主要的困难是在双变量方法中使用的功能之间的不兼容性，和Caputo衍生物的非局部性。我们的方法是提供一个引理来证明收敛的收敛速率没有加倍变量的方法相对于时间变量，这是一个关键因素。
Homogenization and Orowan's law for anisotropic fractional operators of any order
本文考虑了各向异性的任意阶Lévy算子$\mathcal{I}_s$和$s\in(0,1)$，并研究了发展方程的均匀化性质.我们得到的标度性质和有效哈密顿量根据$s<1/2$和$s>1/2$的情况是不同的。在一维各向同性情况下，我们还证明了一个与所谓的Orowan定律有关的陈述，即有效哈密顿量的适当标度呈现线性行为。
Homogenization in fractional phase transitions at the critical scale
研究临界H^{1/2}尺度下具有周期异质性的分数阶相变能量，证明Γ-极限为尖锐界面泛函，表面能密度结合均匀化与平均效应，系数为振荡参数最小值与均值的加权组合。
Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
Homogenization in fractional elasticity
本文讨论分数阶弹性力学方程。在建立适定性后，我们展示了与均匀化理论相关的紧致性结果。为此，以前的结果（抽象）均匀化理论的发展方程进行了改进。这一办法还允许考虑非本地运营商（在时间和空间上）。
Hopf's lemmas for parabolic fractional Laplacians and parabolic fractional $p$-Laplacians
本文首先建立了抛物型分数阶方程和抛物型分数阶$p$ -方程的Hopf引理。然后，我们得到了抛物分数阶方程反对称解的渐近Hopf引理。我们相信，这些Hopf引理将成为获得非局部抛物型方程解的定性性质的有力工具。
On $p$-Laplacian reaction-diffusion problems with dynamical boundary conditions in perforated media
本文研究了在周期性孔洞领域中p-拉普拉斯反应扩散问题的均质化，考虑了动力边界条件的影响，并推导了非线性p-拉普拉斯方程的收敛结果。
Boundeness of solutions to Fractional Laplacian Ginzburg-Landau equation
本文给出了分数阶Laplacian Ginzburg-Landau方程解的有界性，将Brezis定理推广到非线性分数阶Laplacian方程.研究了一个相关的线性分数阶薛定谔方程。
Stochastic homogenization of fractional obstacle problems
本文研究了具有随机分布障碍的非线性和非局部变分问题的随机同调，针对分数p-拉普拉斯方程的狄利克雷问题，证明了在满足一定条件时障碍的分数p-容量密度近似可加，从而推导出有效的同化问题。
Eigenvalue homogenization problem with indefinite weights
本文研究了带变号权的$p-$ Laplacian型算子的非线性椭圆型方程的均匀化问题。研究了由二重特征值序列构成的变分特征值的渐近性态。证明了当权的平均值为非正时，$k-$次正特征值趋于无穷大;当对任意$k\ge 1$，权的平均值为正时，$k-$次变分特征值收敛于极限问题的$k-$次变分特征值.
Ground-state representation for fractional Laplacian on half-line
我们给出了分数拉普拉斯算子在射线上满足Dirichlet条件的基态表示
Periodic and stochastic homogenization of general nonlocal operators with oscillating coefficients
本文研究了具有快速振荡系数的非局部算子在周期性和随机统计均质微观结构下的均质化问题，通过Γ收敛方法和紧性论证，证明了非局部算子的均质化定理，并推广到一般非线性非局部方程。
On the fractional Dunkl Laplacian
在本文中，我们提出了一种方法，以分数Dunkl-Laplacian的框架出现在某些反射对称的欧几里得空间。我们的主要结果是逐点公式，Bochner从属，以及分数Dunkl-Laplacian的扩张问题
Carleman inequalities for fractional Laplacians and unique continuation
我们得到了Morrey空间中具有位势的分数阶Schr dinger算子的唯一延拓结果。这是基于分数拉普拉斯算子的Carleman不等式。
The eigenvalue problem for the regional fractional Laplacian in the small order limit
本文研究了区域分数Laplacian $(-Δ)^s$（$ s \to 0^+$）的本征值和本征函数的渐近性质.我们的分析导致区域对数拉普拉斯算子的研究，这是作为一个正式的衍生工具的区域分数拉普拉斯算子在$s = 0$。
Radial symmetry results for fractional Laplacian systems
本文将分数阶拉普拉斯算子的动平面直接法推广到系统情形。考虑具有分数阶拉普拉斯算子的耦合非线性系统，首先建立了无穷远衰减原理和窄域原理。利用这些原理，我们得到了分数阶Laplacian系统衰减解的两个径向对称结果。我们的方法可以应用于分数阶薛定谔系统和分数阶Hénon系统。
Renormalized solutions for the fractional p(x)-Laplacian equation with L^1 data
本文证明了具有L1数据的分数阶p（x）-Laplacian问题非负重整化解的存在唯一性。我们的结果是新的，即使在常数指数分数p-Laplacian方程的情况下。
Some functional inequalities for the fractional p-sub-Laplacian
本文研究了齐次李群上Haar可测集上的分数Dirichlet p-次拉普拉斯算子.证明了分数阶Sobolev不等式和Hardy不等式，并给出了分数阶p-sub-Laplacian的一个Lyapunov型不等式.作为一个后果的Lyapunov型不等式，我们显示了一个估计的第一个特征值的拟球的Dirichlet分数p次拉普拉斯算子。
Variety of fractional Laplacians
本文综述了为ICM2022会议论文集准备的各种分数拉普拉斯算子的比较结果。
On fractional Laplacians
我们比较了两种自然类型的分数Laplacian $(-Δ)^s$，“Navier”和“Dirichlet”的。我们证明了对于$0<s<1$，它们的差是正定的且保正的.然后证明了这两个分数拉普拉斯算子的Sobolev常数的重合性。
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
Spectral stability for the perydinamic fractional $p$-Laplacian
本文分析了周期分数$p$ -拉普拉斯算子$(-Δ_p)_δ^s$在极限过程$δ\to0^+$或$δ\to+\infty$下的谱的行为。我们证明了谱收敛到经典的$p$ -Laplacian在一个适当的缩放$δ\to0^+$和分数$p$ -Laplacian $δ\to+\infty$。
A Liouville Theorem for the Fractional Laplacian
本文将经典的Liouville定理从Laplacian推广到分数Laplacian，即证明了所有$R^n$中上下有界的$α$ -调和函数必为常数.
Convergence for the fractional $p$-Laplacian and its corresponding extended Nirenberg problem
本文的主要目的是建立非负函数列的分数阶$p$ -Laplacian算子用$p>2$的收敛性。此外，我们显示的分数$p$ -Laplacian与指定的负函数建模的扩展Nirenberg问题的解决方案的爆破现象。
Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
The Lewy-Stampacchia Inequality for the Fractional Laplacian and Its Application to Anomalous Unidirectional Diffusion Equations
本文考虑欧几里得空间中有界区域上分数Laplacian的Lewy-Stampacchia型不等式.利用这个不等式，我们可以证明分数型反常单向扩散方程的适定性。这项研究是Akagi-Kimura（2019）对标准拉普拉斯算子的工作的扩展。然而，由于分数阶拉普拉斯算子的非局部特性，使得算法存在一些困难。我们克服了这些困难，采用Caffarelli-Silvestre扩展的分数拉普拉斯算子。
The trace fractional Laplacian and the mid-range fractional Laplacian
本文提出迹分数阶与中程分数阶两种新型 Laplace 算子，证明其粘性解比较原理、Dirichlet 问题适定性、边界 Hölder 正则性及第一算子在 s→1 时回归经典 Laplace 算子。
A Hölder Infinity Laplacian obtained as limit of Orlicz Fractional Laplacians
本文研究了有界区域上一类分数阶型问题解的渐近性态，该问题满足齐次Dirichlet边界条件。当$p_n\to\infty$为特殊情形时，微分算子族包括分数阶$p_n$ -Laplacian算子，但它可以推广到$s$阶的Hölder商函数，其本原函数是满足适当增长条件的Orlicz函数.极限方程涉及到Hölder无穷大拉普拉斯算子。
Blow up limits of the fractional Laplacian and their applications to the fractional Nirenberg problem
证明了分数阶拉普拉斯算子对于无穷远点附近无一致有界的非负函数序列的收敛性。作为应用，我们构造了分数阶尼伦伯格问题的解序列，该问题在指定函数为负的区域内爆炸。这是一个不同于经典尼伦伯格问题的现象。
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
Variational inequalities for the spectral fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶Navier（谱）分数Laplacian $\left(-Δ_Ω\right)^{\!s}$的障碍问题.
On fractional p-Laplacian problems with weight
研究了一类含分数阶p-Laplacian算子的非线性问题非负解的存在性。该问题是在一个无界区域上设置的，必须处理紧性问题。
Fractional Laplacian: Pohozaev identity and nonexistence results
本文给出了分数拉普拉斯算子的Pohozaev恒等式。作为这个恒等式的结果，我们证明了在星形区域中具有超临界非线性项的半线性问题的非平凡有界解的不存在性。
A Hopf lemma and regularity for fractional $p-$Laplacians
本文研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的定性性质。具体地，我们建立了Dirichlet条件下分数阶$p-$ Laplacian方程正弱上解的一个Hopf型引理.此外，还得到了光滑函数$u$满足$(-\triangle)_p^s u\in C^1(\mathbb{R}^n)$的最优条件.
On (Global) Unique Continuation Properties of the Fractional Discrete Laplacian
我们研究了分数阶离散拉普拉斯算子的各种定性和定量的（全局）唯一延拓性质。我们表明，虽然分数拉普拉斯算子享有惊人的刚性性质的形式（全球）唯一的延续性，分数离散拉普拉斯算子一般不享有这些。虽然离散化，从而抵消了强刚性的连续分数拉普拉斯算子的性质，通过讨论定量形式的独特的延续，我们说明，这些属性可以恢复，如果指数小（在晶格尺寸）的校正项。这特别使我们能够推导出一致稳定性属性的离散，线性反问题的分数拉普拉斯算子。我们补充这些意见与转让原则和讨论这些属性的离散环面。
On the Robin function for the Fractional Laplacian on symmetric domains
本文证明了在对称性和凸性假设下，分数拉普拉斯算子的Robin函数的临界点在区域$Ω$上的非退化性。本文将M. Grossi关于经典Laplace算子。
Further study on periodic solutions of elliptic equations with a fractional Laplacian
得到了几个含分数拉普拉斯算子的线性方程周期解的存在性定理。证明了含分数阶Laplacian算子的半线性椭圆型方程的所有周期的下界不大于某个正常数。建立了Hamilton恒等式、Modica型不等式和周期解的能量估计。
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
Continuity results with respect to domain perturbation for the fractional $p-$laplacian
本文给出了分数阶$p-$ Laplacian方程解连续的逼近域上的充分条件。这些条件是根据近似域的分数容量给出的。
Nonexistence of global weak solutions for evolution equations with fractional Laplacian
本文研究了一类具有分数阶Laplacian算子的非局部非线性抛物型方程。利用检验函数方法证明了该方程不存在非平凡整体弱解。
On fractional Laplacians -- 3
研究了$\mathbb R^n$中的非紧扩张群在与分数Dirichlet和Navier Laplacian相关的二次型的差异上的作用。然后，我们应用所得结果研究了两类含Navier-Laplacian算子的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
Non-critical dimensions for critical problems involving fractional Laplacians
研究了两类含任意实阶Dirichlet-Laplacian算子$m>0$的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
The Fractional Laplacian has Infinite Dimension
证明了$\mathbb{R}^d$上的分数拉普拉斯算子对所有曲率界$κ\in \mathbb{R}$和所有有限维$N>0$不满足Bakry-Émery曲率维数不等式$CD(κ,N)$.
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
A quick sneak-peek at the $s$-fractional Laplacian operator
这里的简短说明是对奇怪的分数拉普拉斯算子给出一些启发性的论点。这肯定会扩大读者的视野，他们希望在这个方向上发展研究的品味。
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
A restricted nonlocal operator bridging together the Laplacian and the Fractional Laplacian
在这项工作中，我们引入体积约束问题，涉及非本地操作$(-Δ)_δ^{s}$，密切相关的分数拉普拉斯$(-Δ)^{s}$，并取决于一个参数$δ>0$称为地平线。我们研究了相关的线性和谱问题以及当$δ\to0^+$和$δ\to+\infty$时这些体积约束问题的行为。通过这些$(-Δ)_δ^{s}$上的极限过程，我们得到了谱收敛到局部拉普拉斯算子和分数拉普拉斯算子分别为$δ\to 0^+$和$δ\to +\infty$，以及我们证明了这些问题的解决方案的解决方案的局部狄利克雷问题的解决方案，涉及$(-Δ)$作为$δ\to0^+$或解决方案的非局部分数狄利克雷问题，涉及$(-Δ)^s$作为$δ\to+\infty$。
The fractional powers of the sub-Laplacian in Carnot groups through an analytic continuation
本文通过解析延拓构造卡诺群中亚拉普拉斯算子的分数次幂，刻画海森堡群中该算子的幂次并计算热核k阶矩，为相关分析提供新方法与结果。
Critical concave convex Ambrosetti-Prodi type problem for fractional $p$-Laplacian
本文考虑了一类分数阶$p$ -Laplacian算子的临界凹凸Ambrosetti-Prodi型问题.通过应用链接定理和山路引理，利用非线性项与分数阶$p$ -Laplacian方程第一特征值的相互作用，证明了解的存在性和多解性.
The $s$-polyharmonic extension problem and higher-order fractional Laplacians
详细描述了$\mathbb{R}^n$上的$2s\in(0,n)$阶分数拉普拉斯算子与$\textit{$上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+$的$-polyharmonic}$扩张算子之间的关系.
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
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