Global well-posedness and numerical justification of an effective micro-macro model for reactive transport in elastic perforated media
针对弹性多孔介质反应输运的强耦合微-宏观有效模型，证明小数据条件下的全局存在唯一性，并数值验证微观解随 ε 减小的收敛性及误差。
2024-04-06 math.AP
Stabilization by Multiplicative Itô Noise for Chafee-Infante Equation in Perforated Domains
本文研究多孔区域中Chafee-Infante方程的不稳定性问题，证明当孔足够小时可用乘性Itô噪声实现镇定，并基于拉普拉斯算子第一特征值的渐近行为给出孔尺寸与扩散系数的定量估计。
2023-11-29 math.AP
Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization
作为本文的一个主要结果，我们构造并证明了格林函数在含有许多小包含的区域上的一个渐近逼近。夹杂物阵列的周期性不是必需的。我们首先分析的狄利克雷问题的Laplacian在这样的区域来说明一种方法的中尺度渐近逼近的解决方案的边值问题在多穿孔域。所得到的渐近公式涉及到系数满足线性代数系统的某些模型问题的解的线性组合。在弱几何假设下证明了该方程组的可解性，并给出了余项的一致估计和能量估计。在本文的第二部分中，该方法被应用于导出在同一穿孔域中的格林函数的渐近表示。重要的特征是关于自变量的余项估计的一致性。
2009-04-11 math.AP
The spectrum, radiation conditions and the Fredholm property for the Dirichlet Laplacian in a perforated plane with semi-infinite inclusions
我们考虑了Laplace算子在具有双周期穿孔的平面$Ω^{\circ}$中的谱Dirichlet问题，也考虑了在具有半无限杂质的区域$Ω^{\bullet}$中的谱Dirichlet问题，使得Floquet-Bloch技巧和Gelfand变换不直接适用.我们描述了在夹杂附近局域化并沿夹杂传播的波，给出了辐射条件下的问题的公式，该辐射条件提供了一个指数为零的弗雷德霍姆算子。主要结论涉及$Ω^{\circ}$和$Ω^{\bullet},$中问题的谱$σ^{\circ}$和$σ^{\bullet}$，即我们提出了一个具体的几何，它支持关系$σ^{\circ}\varsubsetneqqσ^{\bullet}$，这是由于在双周期介质中由称为开放波导的半无限夹杂引起的新的非空谱带。
2017-04-19 math.AP math.FA math.SP
Homogenization for the $p$-Laplacian in a $d$-dimensional ball perforated along the unit sphere: the critical case $p=d$
Kent State University（肯特州立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
研究沿单位球面穿孔的d维球中p-拉普拉斯算子临界情形\(p = d\)的边值问题，通过参数\(\tau\)确定临界尺度，构造显式近似解，确定远离单位球面时解的收敛形式及不同\(\tau\)值下的常数\(A_*\)。
2026-07-22 math.AP
Asymptotic analysis of a semi-linear elliptic system in perforated domains: well-posedness and correctors for the homogenization limit
在这项研究中，我们证明了结果的弱可解性和均匀化的微观半线性椭圆型系统中提出的多孔介质。本文提出的模型探讨了多孔介质中稳态扩散与表面和体积化学反应之间的相互作用。我们的兴趣在于推导出类似系统的均匀化限制（放大），特别是在严格证明所获得的平均描述。从本质上讲，我们证明了适定性的微观问题，确保还涉及的浓度的正性和有界性，然后使用两个规模的扩展结构，以获得校正估计界定这种方式的收敛速度的渐近逼近的宏观极限浓度。我们的技术包括Moser样迭代技术，变分制剂，两个尺度的渐近展开以及能量的估计。
2015-12-09 math.AP
Convergence rate for the homogenization of stationary diffusions in dilutely perforated domains with reflecting boundaries
我们重新研究了周期性穿孔区域中泊松方程的均匀化问题，在孔的边界处具有零Neumann数据，在外边界处具有指定的Dirichlet数据。众所周知，如果孔的周期性变为零，但它们的体积分数保持固定和正值，则极限问题是在没有孔的区域中提出的狄利克雷边值问题，并且有效扩散系数被非平凡地修改;如果体积分数变为零，即孔被稀释，则有效算子保持拉普拉斯算子（即，未修改）。我们的主要结果包含了一个“连续性”的研究，在这些有效的模型相对于体积分数的孔和一些新的收敛速度均匀化在稀设置。我们的方法探讨了经典的双尺度展开模型，并依赖于使用层位势论的重标度细胞问题的渐近分析。
2022-01-30 math.AP
Random Homogenization of Fractional Obstacle Problems
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究了其在穿孔区域上的障碍问题.
2007-11-14 math.AP
Homogenized phase transition model for perforated ferromagnetic media
本文针对周期多孔铁磁介质，利用双尺度收敛、伸缩算子分解及补偿紧性与Vitali紧性论证，严格均匀化了磁化-准静态Maxwell-温度耦合相场模型，并实现了Curie温度张量的宏观显式计算。
2025-08-28 math.AP
Homogenization of parabolic problems with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type in perforated media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了在周期性孔隙介质中，考虑反应-扩散型动态边界条件的抛物型问题的均质化，推导了非线性反应扩散方程的收敛结果。
2025-12-17 math.AP
Multi-Scale Modeling and Simulation of Transport Processes in an Elastically Deformable Perforated Medium
在本文中，我们推导出一个有效的模型，在周期性穿孔弹性介质中的传输过程，考虑到，例如，由于呼吸运动在肺组织中发生的周期性弹性变形。潜在的微观问题耦合域的变形与混合\textit{Lagrangian} / \textit{Eulerian}配方内的扩散过程。在将扩散问题转化到固定区域之后，我们使用双尺度渐近展开的形式化方法来导出尺度放大模型，该模型通过有效系数进行非线性耦合。有效的模型实现和验证使用的应用程序启发的模型问题。数值解的细胞问题和宏观方程，进行了调查和解释。我们使用模拟来定性地确定对运输过程的变形的效果。
2022-06-14 math.AP
Theoretical derivation of Darcy's law for fluid flow in thin porous media
本文推导了薄多孔介质中流体流动的二维达西定律，通过引入依赖于两个小参数的展开方法，实现了对流体流动的理论建模。
2020-04-15 math.AP
A basic homogenization problem for the $p$-Laplacian in ${\mathbb R}^d$ perforated along a sphere: $L^\infty$ estimates
我们考虑一个边值问题的$p$ -拉普拉斯算子，提出在外部的小腔，都有相同的$p$ -容量和锚定的单位球在$\mathbb{R}^d$，其中$1<p<d.$我们假设锚定点之间的距离至少是$\varepsilon$和腔的特征直径是$α\varepsilon$，其中$α=α(\varepsilon)$趋于0与$\varepsilon$。我们还假设锚定点是渐近均匀分布的$\varepsilon \downarrow 0$，它们的数量是渐近的正常数乘以$\varepsilon^{1-d}$。要求解$u=u^\varepsilon$在所有腔上为1，并在无穷远处衰减为0。我们的目标是描述小$\varepsilon>0$的解决方案的行为。我们发现，该问题具有一个临界窗口，其特征在于$τ:=\lim_{\varepsilon \downarrow 0}α/α_c \in (0,\infty)$，其中$α_c=\varepsilon^{1/γ}$和$γ= \frac{d-p}{p-1}.$我们证明了，在单位球外，作为$\varepsilon\downarrow 0$，解决方案收敛到$A_*U$为一些常数$A_*$，其中$U(x)=\min\{1,|x|^{-γ}\}$是径向$p$ -调和函数的单位球外。这里，如果PDMATHBND，则常数PDMATHBNB等于0，而如果PDMATHBNF，则PDMAT…
2022-06-21 math.AP math.PR
Homogenization of some evolutionary non-Newtonian flows in porous media
本文研究周期小孔多孔介质中Carreau-Yasuda型演化非牛顿流的均匀化，通过庞加莱不等式得到速度场一致估计，结合带限制算子的对偶公式实现压力延拓，证明均匀化极限下恢复线性Darcy定律。
2023-10-08 math.AP
On the splitting of Neumann eigenvalues in perforated domains
Università degli Studi di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了在孔洞域中Neumann特征值的分裂现象，通过分析孔洞位置和半径的影响，证明了多重特征值分裂的普遍性，并给出了渐近展开式的有效性。
2026-01-19 math.AP math.SP
Quantitative Homogenization of a Cahn--Hilliard System with Source Term in Periodically Perforated Domains
Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
研究周期穿孔区域中带非保守源项的Cahn-Hilliard系统的定性及定量均匀化，通过周期展开方法推导均匀化系统，并建立一阶校正子估计，获得ε^{1/2}的校正子误差率。
2026-06-28 math.AP
An Asymptotic Formula for Eigenvalues of the Neumann Laplacian in Domains with a Small Star-shaped Hole
本文研究了带小星形孔洞二维区域内 Neumann Laplacian 的谱问题，证明了孔洞趋零时特征值收敛并给出了关于孔洞大小和形状的渐近展开及收敛速度。
2024-06-04 math.AP math.SP
Homogenization of a micropolar fluid past a porous media with non-zero spin boundary condition
本文研究了微极流体通过多孔介质的均质化问题，提出了非均匀微极旋转边界条件，并推导了类似经典微极达西定律的模型。
2025-12-18 math.AP
Reaction-diffusion equation on thin porous media
研究薄多孔介质中反应扩散方程在ε趋近于0时的二维极限行为，揭示动力边界条件对源项的影响。
2025-12-14 math.AP
Two-scale tools for homogenization and dimension reduction of perforated thin layers: Extensions, Korn-inequalities, and two-scale compactness of scale-dependent sets in Sobolev spaces
该研究为多孔薄层问题的多尺度分析提供了基本方法。更准确地说，我们提供了工具的均匀化的情况下，“切向”周期性结构和降维，让层厚度趋于零成比例的尺度参数$ε$。一个关键点是识别函数$v_ε$在函数空间的子集中的尺度极限，该函数空间的子集的特征在于关于$ε$的一致先验估计，该先验估计产生于具有薄层的非均匀介质中的微分方程的解，例如，Navier-Stokes系统、线弹性模型或流体-结构相互作用问题。通常在连续介质力学的问题中，在第一步中，可以控制所产生的向量场的对称梯度，并且需要多孔层中的科恩不等式来估计梯度，使得关键常数不依赖于$ε$。构造了可控填孔扩张，从而将分析简化为一个固定的基本域。证明所需的Korn-不等式的多孔薄层，制定关于$L^p$ -空间，是基于这些建设。另外，关于两尺度收敛的紧性的研究和尺度极限的刻画也是基于扩张定理和Korn不等式的。为了说明开发的解析多尺度方法的应用范围的半线性弹性波动方程在薄的周期性穿孔层与非均匀的Neumann边界条件的表面上的弹性子结构被处理和均匀化，减少系统的推导。
2021-12-01 math.AP
Correctors justification for a Smoluchowski--Soret--Dufour model posed in perforated domains
我们研究了一个耦合的热扩散系统，该系统解释了周期性非均匀介质中热胶体的动力学。我们的模型描述了温度和胶体浓度在饱和多孔结构中的联合演化，其中Smoluchowski相互作用负责Soret-Dufour型效应存在下的聚集和碎裂过程。此外，我们允许内部微表面上的沉积和耗尽。在这项工作中，我们推导出校正估计量化的周期性均匀化极限过程中进行\cite{KAM14}通过两个尺度的收敛参数的收敛速率。证明中的主要技术困难与聚集和沉积的非线性过程之间的估计和振荡弱解和细胞功能在高维中的\emph{a priori}信息的收敛参数有关。从本质上讲，我们规避出现的困难，通过适当使用的能量方法和精细的积分估计控制在微表面的水平上的相互作用。
2017-04-06 math.AP math.FA
Mode matching methods for spectral and scattering problems
我们提出了几个应用模式匹配方法在光谱和散射问题。首先，我们考虑的特征值问题的Dirichlet拉普拉斯算子在一个有限的圆柱形区域，分裂成两个子域的“穿孔”障碍。我们证明了第一本征函数是局部化在较大的子域，即，通过将势垒中的“孔”的直径设置得足够小，可以使其在较小子域中的$L_2$范数任意小。这一结果推广了著名的拉普拉斯本征函数在哑铃域上的局部化。我们还讨论了具有径向对称性的非圆柱域的推广。其次，我们研究了无限圆柱区域中有两个相同穿孔障碍物的散射问题。如果孔很小，则存在入射波完全透射通过两个屏障的低频率。这个结果是违反直觉的，因为具有相同孔的单个屏障将完全反射低频入射波。
2017-11-09 math-ph math.AP math.MP
An indefinite Coulomb interaction from the Steklov spectrum of perforated manifolds
The University of Utah（犹他大学）；Westlake University（西湖大学）
研究在穿孔闭流形上斯捷克洛夫特征值及相关函数向加权拉普拉斯 - 贝尔特拉米对应物的收敛速率，推导其高阶展开，确定二维和三维的校正尺度，通过辅助函数估计量化差异，弥合谱几何与点系统文献差距。
2026-07-29 math.AP math.DG math.SP
Darcy's Law for Porous Media with Multiple Microstructures
本文研究了多孔区域上斯托克斯方程的狄利克雷问题的均匀化。首先，假设子域之间的界面是Lipschitz表面的联合，我们表明，有效的速度和压力是由达西定律，其中渗透率矩阵是分段常数。关键的一步是使用Tartar的检验函数方法证明有效压力在界面上是连续的。其次，假设界面满足一定的光滑性和几何条件，建立了速度和压力收敛的精确误差估计。这是通过构造两个校正器来实现的。其中一个用于校正界面上双尺度近似的不连续性，而另一个用于校正解的边界值与其近似值之间的差异。
2022-11-29 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Homogenization of a pore scale model for precipitation and dissolution in porous media
在本文中，我们采用均匀化技术来提供[19]中提出的多孔介质中沉淀和溶解的达西尺度模型的严格推导。出发点是[12]中的孔隙尺度模型，它是一个耦合的发展方程系统，涉及一个抛物型方程和一个常微分方程。前者模型离子传输，并定义在一个周期性穿孔介质。它通过边界条件进一步耦合到后者，定义在穿孔的边界上，并模拟沉淀物的溶解和沉淀。主要的挑战是在处理的溶解和沉淀率，这涉及到一个单调的，但多值映射。因此，微观尺度的解决方案缺乏规律性。以$\ep$为尺度参数（微观尺度与宏观尺度长度之比），采用2尺度框架，当$\ep$趋近于零时，实现均匀化过程的收敛。
2014-01-27 math.AP
Homogenization of high-contrast media in finite-strain elastoplasticity
本文利用变分技术研究有限应变弹塑性高对比度复合材料的均匀化问题，克服软夹杂导致的强制性缺失，证明能量泛函的Γ-极限为两组件贡献之和，并得出能量最小化构型的收敛性。
2024-10-11 math.AP
Unfolding operator method for thin domains with a locally periodic highly oscillatory boundary
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的二维薄区域中的泊松方程解的行为，该区域在边界处具有局部周期振荡.振荡使得振荡的振幅和周期两者可以在空间中变化。通过将展开算子方法推广到局部周期介质的情形，得到了均匀化极限问题和一个修正结果。我们强调的事实是，本文中开发的技术可以适应其他局部周期性的情况下，如网状或穿孔域的周期可能是空间依赖性的。
2015-04-08 math.AP
Operator estimates for Neumann sieve problem
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的一个域，$Γ$是与$Ω$相交的一个超平面，$\varepsilon>0$是一个小参数，而$D_{k,\varepsilon}$，$k=1,2,3\dots$是$Γ\capΩ$中的一族小“洞”;当$\varepsilon \to 0$时，洞的数目趋于无穷大，而它们的直径趋于零。令$\mathscr{A}_\varepsilon$是穿孔域$Ω_\varepsilon=Ω\setminusΓ_\varepsilon$中的Neumann Laplacian，其中$Γ_\varepsilon=Γ\setminus (\cup_k D_{k,\varepsilon})$（“筛”）。众所周知，如果仔细选择孔的大小，则$\mathscr{A}_\varepsilon$在强预解式意义下收敛于$Ω\setminusΓ$上的拉普拉斯算子，并服从$Γ$上的所谓$δ'$ -条件。在目前的工作中，我们改进了这一结果：在相当一般的假设下的形状和位置的孔，我们得到的收敛速度估计方面的$L^2\to L^2$和$L^2\to H^1$运营商规范，在后一种情况下，需要一个特殊的校正。
2022-09-19 math.AP math.SP
The p-Laplacian: phenomenological modelling of the flow in porous media and CFD simulations
该研究探讨p-Laplacian与水文学模型的关联，推导相关拟线性抛物方程，综述两类原理的成立条件，并通过CFD模拟估算裂隙硬岩含水层地下水流本构方程的参数。
2024-12-13 math-ph math.AP math.MP
Propagation in Fisher-KPP type equations with fractional diffusion in periodic media
研究周期介质中具有分数阶扩散的Fisher-KPP反应扩散方程解的水平集的时间渐近位置。我们表明，传播的速度是指数的时间，精确的指数取决于周期性的主特征值，它不依赖于空间方向。这与标准拉普拉斯算子的Freidlin-Gärtner公式相反。
2012-09-21 math.AP
Fractional Laplacian, Levy stable distribution, and time-space models for linear and nonlinear frequency-dependent lossy media
频率相关衰减通常服从指数范围从0到2的经验幂律。标准的时域偏微分方程模型只能描述频率无关衰减和频率平方相关衰减两种极端情况。因此，在许多实际感兴趣的情况下发生的非零和非平方频率依赖性通常被称为异常衰减。在这项研究中，我们建立了一个线性积分微分方程波动模型的异常衰减，使用空间分数拉普拉斯运算，然后将该策略扩展到非线性Burgers，KZK，和Westerpyruvate方程。引入了一种新的分数阶拉普拉斯算子的定义，该定义自然地包含了边界条件，并具有内在的正则化以缓解传统分数阶拉普拉斯算子的超奇异性。在Szabo的小近似下，假设衰减比波数小得多，我们的线性模型被发现与任意频率依赖性一致。根据物理衰减可以理解为一个统计过程，利用Levy稳定分布理论解释了幂律指数的经验范围[0，2]。指出幂律衰减是强衰减介质分形微结构的基础。
2002-12-30 math-ph math.AP math.MP
A porous media fracture model based on homogenization theory
提出了一种新的多孔介质中裂纹扩展的正则化断裂模型。我们的模型是通过均匀化理论和正式的渐近展开。首先，我们提出了一个正则化的准静态断裂模型中的周期性穿孔域获得的周期性扩展的重新缩放的单位细胞与孔。这种设置允许我们为主要变量（位移）和次要变量加上能量关系的平衡写出两个独立的极小条件。然后应用通常的渐近展开匹配推导出当单胞重标度参数消失时的极限关系。通过引入胞元问题解和均匀化张量，我们可以将得到的关系式转化为多孔介质中裂纹扩展的新模型。该模型可以解释为一个正则化的准静态多孔介质断裂模型。该模型产生两个分离的（均匀化）的最小条件的主要和次要的变量和均匀化的能量关系的平衡。
2021-10-05 math-ph math.AP math.MP
A smooth global model for scattering in layered media
层状介质由于其在成像技术中的重要性以及作为具有不连续系数的双曲型偏微分方程的一个例子而得到了广泛的研究。从声学成像的角度来看，边界处的时间限制冲激响应或边界格林函数表示测量数据，并且目的是从数据确定对物理参数进行编码的系数。本文解决了分层介质的两个基本问题：（1）如何计算存在不连续系数的时间有限的格林函数;（2）精确地确定数据如何依赖于系数。我们发现，存在一个单一的方程组方程$3n$维空间，管理的参数化家庭的所有$n$分层介质同时。交替系统具有平滑的系数，可以通过分离变量直接求解，并且恢复原始方程在边界处的冲激响应。分析揭示了一种奇异的拉普拉斯算子-欧几里德和双曲拉普拉斯算子的混合体-在散射过程中起着核心作用。它的本征函数包括一个新的家庭的正交多项式的磁盘上。这些用作通用波场的构建块，就其而言，数据对系数的依赖性具有简单的描述：反射数据通过对整数晶格上的波场的平移进行采样并且然后通过线性泛函向前推进来获得，其中平移和向前推进分别对应于反射率和层深度矢量。
2014-12-18 math.AP
Asymptotics for the spectrum of the Laplacian in thin bars with varying cross sections
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究薄壁结构中拉普拉斯算子谱的渐进行为，考虑不同物理特性非均匀介质的扩散或振动模型，建立一维谱模型并分析低频情况。
2025-12-26 math.AP
Fractional porous media equations: existence and uniqueness of weak solutions with measure data
在欧几里得空间上证明了一类由分数阶拉普拉斯算子驱动的多孔介质方程在初值为正的有限Radon测度时解的存在唯一性.对于给定的解，没有指定的初始条件，初始迹的存在性和唯一性的问题也得到了解决。通过同样的方法，我们也可以处理加权分数多孔介质方程，其权重在原点可以是奇异的，并且在无穷远处必须有足够慢的衰减（幂型）。特别是，我们证明了Barenblatt型的解决方案存在，是唯一的。这样的结果在[24]中有着重要的作用，在那里研究了解的渐近行为。我们的唯一性结果解决了一个悬而未决的问题，即使在非加权的情况下，在[42]
2015-06-26 math.AP
Continuous meets discrete: geometry dependence of the performance of iterative solutions for nonsymmetric PDEs in terms of Laplace eigenvalues
Chalmers University and the University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；ELTE Eötvös Loránd University（罗兰·厄特沃什大学）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
该研究揭示非对称偏微分方程迭代解的性能随区域几何连续变化，通过预条件GMRES/GCR的超线性估计建立关联，经数值实验验证，分形区域仍满足连续性而穿孔区域不满足。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
On clogged and fast diffusions in porous media with fractional pressure
本文研究了孔隙介质中因渗流性退化导致的扩散问题，通过分数阶拉普拉斯算子的最大原理方法，推导了解的下界并构造了在特定条件下瞬间被约束的解。
2025-11-20 math-ph math.AP math.MP
Stochastic homogenization of Gaussian fields on random media
本文研究随机介质上非均匀高斯自由场与双拉普拉斯场的随机均匀化，基于随机均匀化技术证明其标度极限收敛于由均匀化算子决定的极限场。
2023-07-02 math.AP math.PR
Nonlocal doubly nonlinear diffusion problems with nonlinear boundary conditions
本研究基于非线性半群理论，在度量随机游走空间中探讨带非线性（含动力型）边界条件的p-Laplacian型非局部双重非线性扩散问题，证明温和解与强解的存在唯一性，其一般性框架可覆盖多类经典局部扩散问题的非局部版本。
2023-01-11 math.AP
Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
研究了周期无界区域$Ω_\varepsilon$上Neumann-Laplacian $\mathscr{A}_\varepsilon$的谱性质，其中$Ω_\varepsilon$依赖于小参数$\varepsilon>0$ .通过从$\mathbb{R}^n$ $m\in\mathbb{N}$族中去除$\varepsilon$ -周期性分布的小谐振器来获得域$Ω_\varepsilon$。证明了$\mathscr{A}_\varepsilon$的光谱至少存在$m$能隙。第一个$m$间隙作为$\varepsilon\to 0$收敛到一些间隔，这些间隔的位置和长度可以通过适当选择谐振器来控制;其他间隙（如果有的话）趋于无穷大。讨论了光子晶体理论的应用。
2023-01-02 math-ph math.AP math.MP
Anomalous diffusion memory factorization: Characteristic timescales and application to inverse problem
University of Maryland（马里兰大学）；University of Utah（犹他大学）
本文针对描述复杂介质等中反常扩散的分数阶微分方程，提出解的时空分量分解方法，推导Mittag-Leffler函数特征时间尺度，将其应用于梳状结构热传导逆问题。
2026-08-25 math.AP
Doubly nonlinear parabolic equation involving a mixed local-nonlocal operator and a convection term
本文研究了包含对流项与混合局部-非局部算子的双重退化抛物型方程，证明了弱-温和解的存在唯一性，并分析了其稳定化、灭绝与爆破行为对非线性条件的依赖。
2025-07-01 math.AP
Approximation of the zero-index transmission eigenvalues with a conductive boundary and parameter estimation
本文提出了一种谱伽辽金方法来近似具有导电边界条件的零折射率传输本征值。这是一个新的本征值问题，它是由导电边界条件下各向同性介质的标量逆散射问题导出的。在我们的分析中，我们将考虑等价的四阶本征值问题，其中我们建立了收敛时的逼近空间是许多Dirichlet特征函数的拉普拉斯算子的跨度。我们建立了收敛速度的谱逼近呼吁外尔定律。给出了计算单位圆盘和单位正方形的本征值和本征函数的数值例子。最后，我们提供了一种方法来估计折射率假设的电导率参数是足够大或足够小，但在其他方面未知。
2020-02-25 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic Homogenization of Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文应用Kosygina等人2006年提出的方法，建立平稳遍历随机介质中带跳扩散的HJB方程的随机均匀化，将非局部积分-微分算子表示为正则积分算子的散度，拓展了原有方法的适用范围。
2026-08-10 math.AP math.OC
Minimum Flow Steepest Descent Approach for Nonlinear PDE
本文提出最小流最陡下降算法，通过最小化内部能量并施加最小流约束，推广$H^{-1}$理论至非线性扩散，可处理多孔介质流、Stefan问题及非线性算子，优于JKO方案。
2024-02-03 math.AP math.OC
On optimal control in a nonlinear interface problem described by hemivariational inequalities
本文件有三个目的。首先研究了无界区域上具有非单调集值传递条件的非线性界面问题。所研究的问题是内区域为非线性单调偏微分方程，外区域为拉普拉斯算子。这样的标量界面问题模拟弹性无限介质的非单调摩擦接触。界面问题的变分形式导致半变分不等式（HVI），然而，它生活在无界域上，因此不能在自反巴拿赫空间中进行分析。利用边界积分法，我们在内区域上利用标准的索伯列夫空间，在耦合边界上利用分数阶的索伯列夫空间，得到了另一个服从泛函分析方法的HVI.其次，扩大了本文的研究范围，我们考虑了由凸扩张实值函数增广的扩张实值HVI。在小性假设下，我们给出了解的存在性和唯一性结果，并建立了以广义实值函数为参数的稳定性结果。第三，基于后一个稳定性结果，我们证明了四类最优控制问题的最优控制的存在性：有界区域上的分布控制，边界控制，由界面问题控制的同时分布-边界控制，以及由相关的双边障碍界面问题驱动的障碍物的控制。
2022-12-13 math.AP math.OC
