Existence, uniqueness and homogenization of nonlinear parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media
本文研究了非线性抛物问题在孔隙介质中的存在性、唯一性及均质化，推导了无孔域上的新问题并引入了额外项。
2025-12-17 math.AP
Integral equation method for a Robin-type traction problem in a periodic domain
本文考虑了一个具有无限周期穿孔区域的线弹性体的Robin型牵引问题。在证明了解的唯一性之后，我们利用周期弹性层势证明了解可以写成单层势、常数函数和空间变量的线性函数之和。将周期单层势的密度和常数确定为某个积分方程的唯一解。
2022-08-04 math.AP
Interaction of scales for a singularly perturbed degenerating nonlinear Robin problem
本文研究了在$\mathbb{R}^n$，$n\geq 3$中的开孔区域上Laplace方程边值问题解的渐近性态，在小孔边界上具有（非线性）Robin边界条件.我们希望考虑的问题退化下三个方面：在极限情况下的罗宾边界条件可能退化成一个诺依曼边界条件，罗宾的数据可能趋于无穷大，和大小$ε$的小孔，我们认为罗宾条件崩溃到$0$。我们研究这三个奇异性如何相互作用，并影响渐近行为的$ε$趋于$0$，我们表示的解决方案和它的能量积分的真正的解析映射和已知的函数的奇异扰动参数。
2022-08-04 math.AP
Asymptotic analysis a perturbed Robin problem in a planar domain
考虑了具有$ε$大小的小孔的$\mathbb{R}^2$的穿孔域$Ω(ε)$，研究了当小孔的大小$ε$趋于$0$时，混合Neumann-Robin问题在$Ω(ε)$中的解的行为.除了问题的几何退化性之外，$ε$依赖的Robin条件可以退化为$ε=0$的Neumann条件，并且Robin数据可以发散到无穷大。我们的目标是分析当$ε$趋于$0$时问题解的渐近行为，并理解当$ε$接近$0$时边界条件如何影响解的行为。
2023-01-26 math.AP
Stochastic Homogenization on Irregularly Perforated Domains
研究了多孔区域上具有非线性微观Robin条件的拟线性抛物型偏微分方程的随机均匀化问题。我们工作的重点在于基础的几何形状，不允许标准的均匀化技术直接应用。相反，我们证明了均匀化的正则化的几何形状和证明后，均匀化方程的形式是独立的正则化。然后我们通过正则化极限得到预期的极限方程。此外，我们表明，布尔模型的泊松点过程所涵盖的我们的方法。
2021-10-07 math.AP math.PR
Global well-posedness and numerical justification of an effective micro-macro model for reactive transport in elastic perforated media
针对弹性多孔介质反应输运的强耦合微-宏观有效模型，证明小数据条件下的全局存在唯一性，并数值验证微观解随 ε 减小的收敛性及误差。
2024-04-06 math.AP
A strange term coming from the boundary data
在本文中，我推导出的泊松方程的解决方案的极限行为，在一个穿孔的区域，受到非齐次罗宾边界条件。在论文的前半部分，我推导出了非周期域和任意边界数据的广义极限。在本文的后半部分，我证明了，对于周期性排列的球体和相同的罗宾边界数据的每个球体，均匀化的极限泊松方程满足亥姆霍兹方程的域数据中的一个附加项，这代表了从非均匀罗宾边界数据的贡献。这些结果是一个概括的工作Kaizu，谁得出的限制解决方案的齐次罗宾问题。
2022-10-03 math.AP
On $p$-Laplacian reaction-diffusion problems with dynamical boundary conditions in perforated media
本文研究了在周期性孔洞领域中p-拉普拉斯反应扩散问题的均质化，考虑了动力边界条件的影响，并推导了非线性p-拉普拉斯方程的收敛结果。
2025-12-14 math.AP
A not-so-strange term coming from somewhere
研究周期性孔洞域中拉普拉斯方程的均质化，发现罗宾边界条件下存在额外的非线性零阶项，其行为在参数极限下呈现不同收敛特性。
2025-11-25 math.AP
Asymptotic analysis of a semi-linear elliptic system in perforated domains: well-posedness and correctors for the homogenization limit
在这项研究中，我们证明了结果的弱可解性和均匀化的微观半线性椭圆型系统中提出的多孔介质。本文提出的模型探讨了多孔介质中稳态扩散与表面和体积化学反应之间的相互作用。我们的兴趣在于推导出类似系统的均匀化限制（放大），特别是在严格证明所获得的平均描述。从本质上讲，我们证明了适定性的微观问题，确保还涉及的浓度的正性和有界性，然后使用两个规模的扩展结构，以获得校正估计界定这种方式的收敛速度的渐近逼近的宏观极限浓度。我们的技术包括Moser样迭代技术，变分制剂，两个尺度的渐近展开以及能量的估计。
2015-12-09 math.AP
Homogenized phase transition model for perforated ferromagnetic media
本文针对周期多孔铁磁介质，利用双尺度收敛、伸缩算子分解及补偿紧性与Vitali紧性论证，严格均匀化了磁化-准静态Maxwell-温度耦合相场模型，并实现了Curie温度张量的宏观显式计算。
2025-08-28 math.AP
Homogenization of parabolic problems with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type in perforated media
本文研究了在周期性孔隙介质中，考虑反应-扩散型动态边界条件的抛物型问题的均质化，推导了非线性反应扩散方程的收敛结果。
2025-12-17 math.AP
Operator estimates for non-periodically perforated domains: disappearance of cavities
考虑一般二阶线性方程在有孔区域上的边值问题。穿孔由小腔制成，腔之间的最小距离也很小。我们施加最小的自然几何条件上的形状的空腔和没有条件，它们在域中的分布。在腔的边界上施加非线性Robin条件。空腔的大小和它们之间的最小距离应该满足一定的简单条件，确保在均匀化的空腔消失，我们得到一个类似的问题，在一个非穿孔域。我们的主要结果说明了扰动问题的解在$W_2^1$ -和$L_2$ -范数下一致收敛于方程右侧的$L_2$ -范数下的齐次化问题的解，并给出了收敛速度的估计.我们还讨论了这些估计的顺序锐度。
2022-10-23 math-ph math.AP math.MP
Multi-Scale Modeling and Simulation of Transport Processes in an Elastically Deformable Perforated Medium
在本文中，我们推导出一个有效的模型，在周期性穿孔弹性介质中的传输过程，考虑到，例如，由于呼吸运动在肺组织中发生的周期性弹性变形。潜在的微观问题耦合域的变形与混合\textit{Lagrangian} / \textit{Eulerian}配方内的扩散过程。在将扩散问题转化到固定区域之后，我们使用双尺度渐近展开的形式化方法来导出尺度放大模型，该模型通过有效系数进行非线性耦合。有效的模型实现和验证使用的应用程序启发的模型问题。数值解的细胞问题和宏观方程，进行了调查和解释。我们使用模拟来定性地确定对运输过程的变形的效果。
2022-06-14 math.AP
Theoretical derivation of Darcy's law for fluid flow in thin porous media
本文推导了薄多孔介质中流体流动的二维达西定律，通过引入依赖于两个小参数的展开方法，实现了对流体流动的理论建模。
2020-04-15 math.AP
Homogenization of a reaction-diffusion problem with large nonlinear drift and Robin boundary data
本文研究无界穿孔域中带大非线性漂移和Robin边界条件的反应扩散问题周期均匀化，利用带漂移的双尺度紧性方法严格推导升尺度模型与有效系数，并给出校正函数的强收敛结果。
2023-07-10 math.AP
Norm convergence for problems with perforation along a given manifold with nonlinear Robin condition on boundaries of cavities
本文考虑了在一个沿给定流形上开有小孔的多维区域中二阶变系数方程的边值问题。我们假设所有空穴的线性尺寸都是相同的小数量级，而它们的形状和分布是任意的。腔的边界服从非线性Robin条件。我们证明了扰动问题的解在方程右侧的范数$L_2$和$W_2^1$下一致地在$L_2$ -范数下收敛于齐次化问题的解.我们还建立了收敛速度的估计。
2022-02-22 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of some evolutionary non-Newtonian flows in porous media
本文研究周期小孔多孔介质中Carreau-Yasuda型演化非牛顿流的均匀化，通过庞加莱不等式得到速度场一致估计，结合带限制算子的对偶公式实现压力延拓，证明均匀化极限下恢复线性Darcy定律。
2023-10-08 math.AP
Homogenization of a micropolar fluid past a porous media with non-zero spin boundary condition
本文研究了微极流体通过多孔介质的均质化问题，提出了非均匀微极旋转边界条件，并推导了类似经典微极达西定律的模型。
2025-12-18 math.AP
Reaction-diffusion equation on thin porous media
研究薄多孔介质中反应扩散方程在ε趋近于0时的二维极限行为，揭示动力边界条件对源项的影响。
2025-12-14 math.AP
Two-scale tools for homogenization and dimension reduction of perforated thin layers: Extensions, Korn-inequalities, and two-scale compactness of scale-dependent sets in Sobolev spaces
该研究为多孔薄层问题的多尺度分析提供了基本方法。更准确地说，我们提供了工具的均匀化的情况下，“切向”周期性结构和降维，让层厚度趋于零成比例的尺度参数$ε$。一个关键点是识别函数$v_ε$在函数空间的子集中的尺度极限，该函数空间的子集的特征在于关于$ε$的一致先验估计，该先验估计产生于具有薄层的非均匀介质中的微分方程的解，例如，Navier-Stokes系统、线弹性模型或流体-结构相互作用问题。通常在连续介质力学的问题中，在第一步中，可以控制所产生的向量场的对称梯度，并且需要多孔层中的科恩不等式来估计梯度，使得关键常数不依赖于$ε$。构造了可控填孔扩张，从而将分析简化为一个固定的基本域。证明所需的Korn-不等式的多孔薄层，制定关于$L^p$ -空间，是基于这些建设。另外，关于两尺度收敛的紧性的研究和尺度极限的刻画也是基于扩张定理和Korn不等式的。为了说明开发的解析多尺度方法的应用范围的半线性弹性波动方程在薄的周期性穿孔层与非均匀的Neumann边界条件的表面上的弹性子结构被处理和均匀化，减少系统的推导。
2021-12-01 math.AP
Stochastic porous media equation with Robin boundary conditions, gravity-driven infiltration and multiplicative noise
该研究针对均匀多孔介质入渗现象，提出含正比于饱和度的重力项、布朗乘性扰动及区分入流出流的Robin边界条件的新型随机多孔介质方程模型，通过泛函方法证明其适定性。
2024-05-21 math.AP math.PR
Well-posedness and inverse Robin estimate for a multiscale elliptic/parabolic system
我们建立了一个耦合的微观-宏观抛物-椭圆系统的适定性，该系统模拟了接近平衡的气液混合物中两个压力之间的相互作用，该混合物填充了具有分布微结构的多孔介质。此外，我们证明了一个局部稳定性估计的逆微观-宏观罗宾问题，可能有用的定量识别微观宏观界面罗宾传递系数的微观测量上可访问的固定接口。为了解决可解性问题，我们使用两个尺度的能量估计和两个尺度的正则性/紧凑性参数投在Schauder的不动点定理。一些辅助问题，正则性，和缩放参数用于确保适当的Fréchet可微的解决方案和结构的逆稳定性估计。
2017-01-31 math.AP
Correctors justification for a Smoluchowski--Soret--Dufour model posed in perforated domains
我们研究了一个耦合的热扩散系统，该系统解释了周期性非均匀介质中热胶体的动力学。我们的模型描述了温度和胶体浓度在饱和多孔结构中的联合演化，其中Smoluchowski相互作用负责Soret-Dufour型效应存在下的聚集和碎裂过程。此外，我们允许内部微表面上的沉积和耗尽。在这项工作中，我们推导出校正估计量化的周期性均匀化极限过程中进行\cite{KAM14}通过两个尺度的收敛参数的收敛速率。证明中的主要技术困难与聚集和沉积的非线性过程之间的估计和振荡弱解和细胞功能在高维中的\emph{a priori}信息的收敛参数有关。从本质上讲，我们规避出现的困难，通过适当使用的能量方法和精细的积分估计控制在微表面的水平上的相互作用。
2017-04-06 math.AP math.FA
Darcy's Law for Porous Media with Multiple Microstructures
本文研究了多孔区域上斯托克斯方程的狄利克雷问题的均匀化。首先，假设子域之间的界面是Lipschitz表面的联合，我们表明，有效的速度和压力是由达西定律，其中渗透率矩阵是分段常数。关键的一步是使用Tartar的检验函数方法证明有效压力在界面上是连续的。其次，假设界面满足一定的光滑性和几何条件，建立了速度和压力收敛的精确误差估计。这是通过构造两个校正器来实现的。其中一个用于校正界面上双尺度近似的不连续性，而另一个用于校正解的边界值与其近似值之间的差异。
2022-11-29 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Homogenization of high-contrast media in finite-strain elastoplasticity
本文利用变分技术研究有限应变弹塑性高对比度复合材料的均匀化问题，克服软夹杂导致的强制性缺失，证明能量泛函的Γ-极限为两组件贡献之和，并得出能量最小化构型的收敛性。
2024-10-11 math.AP
Singular Limits of Porous Media Equations with Bistable Reactions
本文研究具有平衡双稳态反应和一般非线性边界条件的多孔介质方程，在反应远强于扩散时用匹配渐近展开推导出界面按平均曲率流演化，并揭示接触边界处边界条件退化为 Robin 型。
2024-02-16 math.AP
Influence of the Reynolds number on non-Newtonian flow in thin porous media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了雷诺数对薄多孔介质中非牛顿流体流动的影响，推导了达西定律并提出数值方法验证其应用。
2026-02-09 math.AP
Wavenumber-explicit stability and convergence analysis of hp finite element discretizations of Helmholtz problems in piecewise smooth media
该研究针对大波数下带分段解析系数的非均匀Helmholtz问题，开展hp有限元方法的波数显式收敛性分析，覆盖多种边界条件与完美匹配层情形。
2024-02-02 cs.NA math.AP math.NA
Rate of Convergence of Phase Field Equations in Strongly Heterogeneous Media towards their Homogenized Limit
我们研究相场方程的基础上扩散界面近似的一般均匀的自由能量密度显示不同的局部极小值的可能的平衡配置在穿孔/多孔域。在过去的几十年里，对均匀环境中这种自由能的研究引起了广泛的兴趣，因此现在在科学和工程中被广泛接受和应用。在这里，我们专注于强非均质材料与穿孔，如多孔介质。据我们所知，我们给出了任意自由能量密度的升级相场方程的一般形式推导，并通过误差估计对广泛的一类多项式自由能给出了严格的证明。对于给定特性异质性$ε$的材料，新的升级公式的有效宏观解和微观相场问题的解之间的误差为$ε^1/2$阶。我们的新的，有效的，可靠的宏观多孔介质制定的一般相场方程开辟了新的建模方向和计算的角度在强异质环境中的界面传输。
2013-10-05 math-ph math.AP math.MP
A priori estimates for gaseous flows of Forchheimer-type in heterogeneous porous media
该研究针对非均质多孔介质中Forchheimer型气体等熵流动的双重非线性抛物方程，推导多权重版本的相关不等式与迹定理，通过Moser迭代建立了短时间内基于初边值数据的解的先验估计。
2025-05-17 math-ph math.AP math.MP
A free boundary problem for the mean-field limit of diffusing particles with nonlinear boundary reactivity
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）
本文研究了具有非线性边界反应性的扩散粒子系统，通过均场极限描述了自由边界问题，并给出了流行病传播模型的严格均场描述，同时推动了惰性漂移系统和扩散介导表面反应的最新研究。
2026-05-18 math.AP math.PR
Space-time domain decomposition for advection-diffusion problems in mixed formulations
INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎-罗克安库尔中心）；Ho Chi Minh City University of Pedagogy（胡志明市教育大学）；Université Paris 13, UMR 7539, LAGA（巴黎第十三大学）
本文研究了对流扩散问题的数值解法，采用不同时间步长的域分解方法，结合算子分裂处理对流和扩散项，提出两种方法并验证了其在强异质性问题中的有效性。
2016-05-19 cs.NA math.AP math.NA
