Solvability for a drift-diffusion system with Robin boundary conditions
研究一类具有有界非耗散Robin边界条件的漂移扩散方程组。利用适当的L1、L2估计和迹估计，在大初始条件下得到了一个普遍的解的存在性结果。最后，给出了腐蚀模型和自引力模型的两个实例。
2018-10-01 math.AP
Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics
本文考虑了平面无限带中的磁Schroedinger算子，其Dirichlet和Robin边界条件是频繁和非周期交替的。假设齐次化边界条件是Dirichlet或Robin边界条件，我们建立了在各种算子范数下的一致预解式收敛性，并证明了收敛速度的估计.结果表明，这些估计可以通过使用特殊的边界校正得到改善。在周期交替，纯拉普拉斯算子，和均匀化罗宾边界条件的情况下，我们构造两项渐近的第一带函数，以及完整的渐近展开（指数小的长期）的底部的带谱。
2012-03-01 math-ph math.AP math.MP
Fast drift effects in the averaging of a filtration combustion system - a periodic homogenization approach
我们的目标是描述过滤燃烧的半线性反应-扩散-对流系统的周期性均匀化，其中快速漂移影响传热和传质过程之间的竞争以及表面非线性化学反应和传输过程之间的相互作用。为了处理介质的非均匀性，我们依靠的概念，两个规模的收敛与漂移，以获得适当缩放的模型参数的放大系统的燃烧方程连同有效的传输和反应参数。这里的主要困难是处理的情况下，该系统结合了非线性的表面生产。
2018-04-05 math.AP
A Faber-Krahn inequality for the Laplacian with drift under Robin boundary condition
本研究证明了大β参数下Robin边界条件带漂移拉普拉斯算子的Faber-Krahn不等式，并论证了满足L^∞约束、使对应算子主本征值取极值的漂移的存在唯一性。
2024-05-20 math.AP
Quantitative Estimates in Elliptic Homogenization of Non-divergence Form with Unbounded Drift and an Interface
本文研究了具有无界漂移和界面的非散度型椭圆均匀化的定量估计，这是Hairer和Manson [Ann. Probab. 39（2011）648-682]，其中他们研究了这种过程在扩散重新缩放下的限制性长时间/大规模行为。我们确定了有效方程，并得到了格林函数梯度的大小估计以及最佳（一般）收敛速度。证明方法是先将非散度型转化为系数矩阵指数衰减的发散型，然后在均匀化散度型的基础上研究这种特殊结构。
2023-01-04 math.AP
A drift homogenization problem revisited
本文重新讨论了L. Tartar与受漂移扰动的三维斯托克斯方程有关（与科里奥利力有关）。在这里，一个标量方程和二维斯托克斯方程与$L^2$有界振荡漂移被认为是。在较高的可积性条件下，基于振荡检验函数方法的Tartar方法适用并导致具有额外零阶项的极限方程。当漂移仅假设在$L^2$中等积时，得到了相同的极限行为。然而，缺乏可积性使得难以直接使用Tartar方法。提出了一种基于均匀化理论的新方法。它是基于一个参数的拉普拉斯算子允许写的解决方案的方程作为一个解决方案的一个不动点问题，并使用截断函数，即使在向量值的情况下。另一方面，引入不同齐次零阶项的两个反例实际上表明了等可积性假设的最优性。
2010-06-16 math.AP
Operator estimates for homogenization of the Robin Laplacian in a perforated domain
设$\varepsilon>0$为小参数。我们考虑域$Ω_\varepsilon:=Ω\setminus D_\varepsilon$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的开域，$D_\varepsilon$是一族半径为$d_\varepsilon=o(\varepsilon)$的小球，它们以周期$\varepsilon$周期分布.令$Δ_\varepsilon$是$Ω_\varepsilon$中的Laplace算子，其服从Robin条件${\partial u\over \partial n}+γ_\varepsilon u = 0$，其中$γ_\varepsilon\ge 0$在孔的边界上，Dirichlet条件在外部边界上。Kaizu（1985，1989）和Brillard（1988）已经证明，在对$d_\varepsilon$和$γ_\varepsilon$的适当假设下，算子$Δ_\varepsilon$在强预解式意义下收敛于$Ω$中的Dirichlet Laplacian和一个常势。我们改进了这一结果推导估计的$L^2\to L^2$和$L^2\to H^1$运营商规范的收敛速度。作为一个副产品，我们建立了估计的相关运营商的频谱之间的距离。
2021-06-18 math.AP math.SP
Large-scale regularity in stochastic homogenization with divergence-free drift
我们提供了一个简单的证明淬火随机均匀化的随机环境的平均为零，发散自由漂移的假设下，漂移承认一个固定的$L^d$ -可积流矩阵在$d\geq 3$或$L^{2+δ}$ -可积流矩阵在$d=2$。此外，我们证明了环境几乎必然满足一个大规模的Hölder正则性估计和一阶Liouville原理。
2020-07-28 math.AP math.PR
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
Homogenization of the G-equation with incompressible random drift in two dimensions
研究了具有随机漂移的G-方程解的均匀化极限。该Hamilton-Jacobi方程是在薄火焰状态下湍流流体中火焰传播的模型。对于流体速度场是统计平稳和遍历的，我们证明了充分条件的均匀化举行的概率为1。这些条件表示在旅行时间的相关控制问题。当空间维数等于2和流体速度是发散自由的，我们验证了这些条件下的随机流函数的增长适当的假设。
2010-10-29 math.AP math.PR
Boundary control and homogenization: optimal climatization through smart double skin boundaries
我们考虑均匀化的最优控制问题，其中控制被放置在一部分的边界和空间域包含一层薄薄的"小颗粒"，非常接近控制边界，和罗宾边界条件假设的边界上的那些"小颗粒"。这个问题可以与气候建模的生物气候双层皮幕墙，这是在现代建筑中开发的能源优化的工具。我们假设粒子的大小和罗宾边界条件中涉及的参数是关键的（因此它们证明了在均匀化问题中出现一些"奇怪项"的合理性）。成本泛函由到指定目标内部温度u_{T}的距离（以H^1型度量）和控制的适当成本（由其L^2范数给出）的加权平衡给出。我们证明了状态u_{ε}和控制v_{ε}的（弱）收敛到一些完全确定的函数：u_0满足控制边界上的人工边界条件，v_0是最优控制与控制边界上的"边界奇异项"出现的极限成本功能J_0。极限问题的这一信息使得对这种双层蒙皮结构的最佳气候适应性的研究更易于管理。
2021-12-30 math.AP
Homogenization of a nonlinear drift-diffusion system for multiple charged species in a porous medium
本文研究了具有周期性微结构的多孔介质中多带电粒子的二维和三维非线性漂移扩散方程组。该系统由一个传输方程的浓度的物种和泊松方程的电势。扩散项非线性地依赖于浓度。我们考虑电势的非齐次Neumann边界条件。我们的目标是严格推导出一个有效的（均质化）模型的限制时，尺度参数$ε$趋于零。这是基于微观模型的解的均匀$\textit{a priori}$估计。关键的结果是在空间和时间的浓度的均匀$L^\infty$估计。这一结果利用了这样一个事实，即该系统允许一个非负的能量泛函，该泛函沿系统的解随时间减小。利用微观解的弱收敛性和强收敛性（双尺度），在极限$ε\to 0$下，得到了不同尺度下的有效模型.
2022-06-15 math.AP
Stochastic Homogenization on Irregularly Perforated Domains
研究了多孔区域上具有非线性微观Robin条件的拟线性抛物型偏微分方程的随机均匀化问题。我们工作的重点在于基础的几何形状，不允许标准的均匀化技术直接应用。相反，我们证明了均匀化的正则化的几何形状和证明后，均匀化方程的形式是独立的正则化。然后我们通过正则化极限得到预期的极限方程。此外，我们表明，布尔模型的泊松点过程所涵盖的我们的方法。
2021-10-07 math.AP math.PR
Scaling effects on the periodic homogenization of a reaction-diffusion-convection problem posed in homogeneous domains connected by a thin composite layer
本文研究了具有非线性漂移的双尺度反应-扩散问题的周期均匀化问题。漂移的非线性结构在早期的工作中得到的流体动力学限制的一个完全不对称的简单排它过程（TASEP）的人口相互作用的粒子穿越一个域的障碍。利用能量型估计以及薄层收敛和两尺度收敛等概念，我们导出了正则化问题的齐次化发展方程和相应的有效模型参数。特别注意的是，在本质上是两种不同的情况下，通过分离极限界面的有效传输条件的推导：（i）超薄层和（ii）无限薄层。这项研究应被视为一个初步的步骤，需要调查平均快速非线性漂移跨越材料界面-一个主题，直接应用于薄复合材料的设计，意味着是不可穿透的高速冲击。
2021-07-18 math.AP
Homogenization of Linear Boltzmann Equations in the Context of Algebras with Mean Value
本文用σ-收敛方法研究线性Boltzmann方程的均匀化问题。在对方程系数的一般确定性假设下，我们证明了粒子密度收敛于漂移-扩散方程的解。为了实现我们的目标，我们使用Krein-Rutman定理的局部凸空间与Fredholm替代解决所谓的校正问题。
2020-05-06 math.AP
Homogenization of Randomly Deformed Conductivity Resistant Membranes
我们研究了均匀化的静态电导率问题在一个随机的非均匀介质具有高度振荡的电导率系数和一个合奏的简单封闭的电导率电阻膜。该介质随机变形，然后从具有周期性膜的周期性介质重新缩放，其方式类似于Blanc、Le Bris和Lions \cite{BLBL06}提出的随机介质。穿过膜，通量是连续的，但势场本身经历罗宾型跳跃。我们证明，几乎所有的实现的随机变形，作为小规模的变化的介质趋于零，随机电导率问题是很好地近似的有效介质，具有确定性和常数系数，不包含膜。显式表示的有效系数。我们的主要贡献之一是提供了一个解决方案，是在整个域上无限多个接口，在一个设置，既不是周期性的，也不是固定的遍历在通常意义上的相关辅助问题。
2015-05-31 math.AP
Neumann Homogenization via Integro-Differential Operators, Part 2: singular gradient dependence
我们继续在以前的工作中启动的程序，应用积分微分方法诺依曼均匀化问题。我们的目标的情况下，线性周期方程的奇异漂移，其中包括（与一些正则性假设）发散方程的\emph{non-co-normal}振荡Neumann条件。我们的分析集中在域的边界上的诱导积分微分均匀化问题。此外，我们使用均匀化的结果，定期狄利克雷问题建立障碍的振荡诺伊曼问题的奇异梯度项。我们注意到，我们的方法允许重铸一些现有的结果完全非线性诺依曼均匀化到这个相同的框架。此版本为期刊版本。
2019-10-04 math.AP
Homogenization of diffusion processes with singular drifts and potentials via unfolding method
本文利用展开方法研究了具有无界漂移和势的椭圆方程及相关扩散过程的均匀化问题，证明了即使系数可能无界，均匀化依然成立。
2025-10-14 math.AP math.PR
Rigorous Homogenization of a Stokes-Nernst-Planck-Poisson Problem for various Boundary Conditions
我们利用双尺度收敛方法对非定常Stokes-Nernst-Planck-Poisson系统进行周期均匀化（即$\eps\to 0$），其中$\eps$是一个合适的尺度参数.目的是研究微观偏微分方程组偏微分方程组的\textsl{different boundary conditions and variable choices of scalings in $\eps$}对极限模型方程结构的影响。由于基本方程的特定非线性耦合，当传递到静电漂移项的极限时必须特别注意。作为均匀化过程的直接结果，获得了各种类的放大模型方程。
2011-11-07 math.AP
Upscaling nonlinear adsorption in periodic porous media - Homogenization approach
我们考虑均匀化模型的反应流通过周期性多孔介质，涉及一个单一的溶质，可以吸附和解吸的孔隙边界。这是两个对流-扩散方程的系统，一个在本体中，一个在孔隙边界上，通过交换反应项耦合。我们的工作的新颖性是考虑一个非线性反应项，所谓的朗缪尔等温线，在强对流的渐近制度。因此，我们推广了以前的工作类似的线性模型[G. Allaire等人，Chemical Engineering Science，65（2010），第2292 -2300页]，[G. Allaire等人，SIAM J. Math. Anal.，42（2010），第125 -144页]，[Allaire等人，IMA J Appl Math.，77（2012），第788 -815页]。在均匀化模型中，在体相和孔隙边界上的漂移速度相等的技术假设下，我们得到了非线性单调扩散方程。我们的主要技术工具是具有漂移的双尺度收敛方法[Marusic-Paloka等人，Journal of London Math. Soc.，72（2005），第391 -409页]。我们在两个空间维度上提供了一些数值测试案例来支持我们的理论分析。
2014-12-29 math.AP
From homogenization to averaging in cellular flows
本文考虑二维区域中具有$L^2$胞元的具有$A$幅值的快速胞流的椭圆特征值问题。对于固定的$A$和$L \to \infty$，问题是均匀的，并且已经得到了很好的研究。$L$和$A \to \infty$固定时的极限也得到了很好的研究。在这种情况下，溶液沿流线平衡。在本文中，我们表明，如果\textit{both} $A \to \infty$和$L \to \infty$，然后之间的过渡均匀化和平均制度发生在$A \approx L^4$。当$A\gg L^4$时，主Dirichlet特征值近似为常数。另一方面，当$A\ll L^4$时，主特征值的行为类似于${\bar σ(A)}/L^2$，其中$\bar σ(A) \approx \sqrt{A} I$是有效扩散矩阵。对于退出时间问题的解决方案，观察到类似的过渡。在均匀化制度的证明涉及第二个校正的界限。神奇的是，如果慢的配置文件是二次的，这些估计可以得到使用漂移独立的$L^p \to L^\infty$估计椭圆方程的不可压缩漂移。这为我们的问题提供了有效的子和超级解决方案。
2011-08-02 math.AP
On the homogenization of multicomponent transport
研究了强对流条件下具有纯周期系数的弱耦合抛物型方程组的均匀化问题。我们的方法是因子振荡的解决方案，通过相关的频谱问题的主要特征值，并取消任何指数衰减的时间的解决方案，使用相同的频谱问题的主要特征值。我们采用的概念，两个规模的收敛与漂移的因子分解模型的渐近分析的长度尺度的振荡趋于零。将因子分解法和双尺度收敛法相结合，应用于非均质多孔介质中多组分流动的吸附模型。
2014-11-19 math.AP
Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
New cost terms through the homogenization of an optimal control problem under dynamic boundary conditions on the microscopic particles
该论文研究具有周期粒子结构的非均匀体上抛物型最优控制问题的均匀化极限，发现在临界情形下，微观局部控制会在极限方程和代价泛函中产生新的非局部时间奇异项。
2025-10-25 math.AP
Homogenization of a pseudo-parabolic system via a spatial-temporal decoupling: upscaling and corrector estimates for perforated domains
在本文中，我们确定了尺度分离大小为$ε\ll 1$的含有漂移项的伪抛物系统的尺度放大的收敛速度。放大和收敛速度的确定都利用了自然的时空分解，将伪抛物系统分解为空间椭圆偏微分方程和时间常微分方程。我们将适用性扩展到空间-时域，其是空间域和时间域的产物，例如时间无关的穿孔空间域。最后，对于特殊情况下，我们显示收敛速度的全球时间，即$t \in \mathbf{R}_+$，通过使用时间间隔收敛到$\mathbf{R}_+$作为$ε\downarrow 0$。
2019-01-14 math.AP
On the existence of solutions for a drift-diffusion system arising in corrosion modelling
本文考虑了核废料贮存库中铁基合金腐蚀的漂移扩散方程组。与半导体器件模拟中出现的经典漂移-扩散系统相比，腐蚀模型的独创性在于边界条件是Robin型的，并在方程之间引入了额外的耦合。我们证明了弱解的存在性，通过传递到一个序列的近似解的时间上的半离散化的限制。
2012-12-13 math.AP
A corrector theory for diffusion-homogenization limits of linear transport equations
本文研究了非均匀性尺度$α$和平均自由程尺度$\eps$均收敛于0时输运方程的扩散均匀化问题。当$α=\eps$时，众所周知，非均匀输运解收敛于均匀化扩散解。这里我们感兴趣的情况下，$0<\eps\llα\ll1$和在各自的速度收敛到均匀化的限制和扩散的限制。我们的主要结果是一个近似的传输解决方案的误差项是可以忽略不计相比，最大的$α$和$\frac\epsα$。在建立的扩散均匀化限制的运输解决方案，我们表明，校正器是由一个错误的均匀化时，$α^2\ll\eps$和由一个错误的扩散时，$\eps\llα^2$。我们感兴趣的制度涉及奇异摄动的小参数$η=\frac\epsα$。在$η=0$断开的局部平衡需要重新连接，以提供一个全局平衡的细胞周期时，$η>0$。当满足充分的{ \em无漂移}条件时，局部和全局平衡之间的重新连接被证明是成立的。希尔伯特展开的方法，本文建立在校正理论的结果在\cite{NBAPuVo}。
2012-01-21 math.AP
Upscaling of a reaction-diffusion-convection problem with exploding non-linear drift
研究了区域中具有周期性障碍物的非线性漂移反应扩散对流问题。漂移中的非线性与完全不对称的简单排它过程（TASEP）的流体动力学极限有关，该过程控制着一群相互作用的粒子穿过具有障碍物的域。由于施加的大漂移缩放，这种非线性预计将爆炸的限制，一个消失的缩放参数。作为主要的工作技术，我们采用两尺度形式的均匀化渐近漂移推导相应的升尺度模型方程，以及有效的输运张量的结构。最后，我们利用Schauder的不动点定理和单调性讨论了无界区域上的放大模型的弱可解性。这项研究希望有助于设计耐高速冲击的薄复合材料时所需的理论理解。
2022-04-02 math.AP
Homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations for multiple species in a porous medium
Umeå University（于默奥大学）
本文研究了多物种在多孔介质中泊松-能斯特-普朗克方程的均质化问题，通过构造截断函数和能量函数，克服了弱正则性空间下的收敛性挑战，最终推导出均质方程。
2026-01-30 math.AP
On the Exit Time and Stochastic Homogenization of Isotropic Diffusions in Large Domains
本文对一类描述随机环境中平稳扩散过程在大区域上的生存期的椭圆型和抛物型方程实现了随机均匀化，这些平稳扩散过程至少是三维布朗运动的统计各向同性小扰动.此外，均匀化显示发生代数率。这种过程首先由Sznitman和Zeitouni [21]在连续环境中考虑，本工作强烈依赖于他们的结果，最近，作者[10]证明了他们从大区域的平滑出口分布收敛到布朗运动的出口分布。这项工作与[10]分享哲学，但需要大量新的方法来控制退出时间的预期，由于渐近极限中出现奇异漂移，退出时间在微观尺度上一般是无界的。
2016-02-28 math.AP math.PR
Operator estimates for non-periodically perforated domains with Dirichlet and nonlinear Robin conditions: strange term
考虑一般二阶线性方程在具有细穿孔区域上的边值问题。后者是由小空腔制成的;空腔的形状及其分布都是任意的。腔体的边界要么服从Dirichlet条件，要么服从非线性Robin条件。在穿孔上，施加某些相当弱的条件，以确保在均匀化下，我们在非穿孔区域中获得类似的问题，在方程中具有通常称为奇异项的附加势。我们的主要结果状态的扰动问题的解决方案的$W_2^1$ -和$L_2$ -规范均匀的$L_2$-规范的右手边的方程。建立了收敛速度的估计，并讨论了它们的阶数的尖锐性.
2022-08-23 math-ph math.AP math.MP
A two-dimensional structural local-defect theory for scalar non-divergence advection-diffusion homogenization
SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
建立二维非端点局部缺陷理论，针对含Holder周期背景和局部缺陷的标量非散度对流扩散算子。核心方法是用周期调和坐标处理周期漂移，主要贡献是给出相关估计、校正器、不变测度及散度形式约简。
2026-08-11 math.AP
Homogenization of periodic linear degenerate PDEs
众所周知，在“周期均匀化”的名义下，在漂移的中心条件下，R^d上的周期扩散过程在扩散重标度下收敛于d维布朗运动。现有的证明都依赖于扩散的一致椭圆性或亚椭圆性假设。在本文中，我们大大削弱了这些假设，以允许扩散系数甚至消失的开集。因此，不再是有效扩散系数矩阵必须是非退化的情况。事实证明，只要满足一些非常弱的正则性条件，有效扩散率矩阵的范围可以从周期扩散的不变测度的支撑的形状中读出。特别是，这给出了一些容易验证的条件，有效扩散矩阵是满秩的。我们还讨论了我们的结果的应用，一类椭圆和抛物偏微分方程的均匀化。
2007-02-11 math.AP math.PR
Driven particle flux through a membrane: Two-scale asymptotics of a diffusion equation with polynomial drift
颗粒通过异质障碍线的扩散被建模为一个二维扩散问题的单向非线性对流漂移，并使用两个尺度渐近分析进行检查。在非均匀性结构可观察的尺度上，障碍线具有固有的厚度。假设的异质性是由一个阵列的周期性排列的微结构（如不可穿透的实心矩形），两个缩放制度被确定：微结构的特征尺寸是显着小于障碍线的厚度，或者它是相同的数量级。我们扩大对流扩散模型，并计算有效的扩散和漂移张量系数的标度制度。升尺度过程结合了两尺度渐近均匀化与降维参数的思想。这些结果的建设更一般的传输边界条件的后果进行了讨论。我们数值说明了在有限厚度制度的放大膜的行为，并应用它来描述运输的{ \rm CO} $_2$通过纸板。
2018-04-23 math.AP
Homogenization and hypocoercivity for Fokker-Planck equations driven by weakly compressible shear flows
我们研究了由漂移驱动的二维线性Fokker-Planck方程的长时间动力学，漂移可以分解为一个大的剪切分量和依赖于一个空间变量的正则势的梯度的总和。这个问题可以解释为一个被动标量平流的轻微可压缩的剪切流，并进行小扩散。对于相应的随机微分方程，我们给出了明确的均匀化率在一个家庭的时间尺度依赖于参数测量的不可压缩扰动的强度。这是通过利用辅助泊松问题，并通过计算相关的有效扩散系数。关于福克-普朗克方程的解决方案的长期行为，我们提供了明确的衰减率的唯一不变测度通过采用定量版本的经典hypoverrity计划。从流体力学的角度来看，这是相当于量化的现象，增强扩散轻微可压缩剪切流。
2020-08-27 math.AP math.PR
Corrector homogenization estimates for a non-stationary Stokes-Nernst-Planck-Poisson system in perforated domains
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Karlstad University（卡尔斯塔德大学）
本文研究非稳态斯托克斯-能斯特-普朗克-泊松系统在孔隙域中的均质化极限，通过双尺度收敛方法推导修正器均质化估计，控制微宏观浓度及梯度差异，克服耦合流结构、非线性漂移项和微结构挑战。
2017-10-25 cs.NA math.AP math.NA
The Gaussian free-field as a stream function: continuum version of the scale-by-scale homogenization result
本文在连续设定下重新推导了关于高斯自由场作为流函数的均质化结果，并通过 Itô 随机微分方程清晰定义了代理，利用 Itô 计算高效估算残差。
2025-11-21 math.AP math.PR
On the exponential convergence rate for a non-gradient Fokker-Planck equation in Computational Neuroscience
本文证明了具有非势函数梯度项的Fokker-Planck方程在Robin型边界条件下解的指数收敛速率。例如，在研究相互作用的神经元群体时，就会出现这种问题。以往的研究数值表明，经过一小段时间后，演化问题的解指数收敛到方程的稳定状态。
2016-03-23 math.AP
On the square-root approximation finite volume scheme for nonlinear drift-diffusion equations
研究了一类具有非线性对流项和Robin边界条件的对流扩散方程的有限体积格式。该计划建立在这样一个连续的方程的解释为一些简单的排斥跳跃过程的流体动力学极限。我们表明，该计划承认一个独特的离散的解决方案，该解决方案的自然边界被保存，它编码的热力学第二原理的意义上说，一些自由能是随着时间的推移消散。该计划的收敛性，然后严格建立由于紧凑性参数。最后提供了数值模拟，突出了该计划的整体良好的行为。
2022-09-12 cs.NA math.AP math.NA
Flow Characteristics in a Crowded Transport Model
本文的目的是讨论适当的建模和流出边界条件的非线性漂移扩散模型的颗粒传输，包括尺寸排阻及其对行为的影响的解决方案。我们使用一个派生的微观不对称排它过程及其扩展到粒子进入或离开的边界。这导致流入和流出的特定罗宾型边界条件，分别。对于定常方程，我们证明了在适当的设置的解决方案的存在性。此外，我们研究了小扩散的流动特性，除了众所周知的单侧边界层效应的线性漂移-扩散问题，产生了最大电流相的发生。在一个一维的设置，我们提供严格的估计方面的$ε$，确认三个不同的阶段。最后，我们推导出一个数值方法来解决这个问题，也在多个维度。这提供了进一步的见解，并允许更复杂的几何设置的调查。
2015-02-09 math.AP
A Critical Drift-Diffusion Equation: Intermittent Behavior via Geometric Brownian Motion on $ \textbf{SL}(n)$
本文基于逐尺度均匀化方法，通过长度尺度$L$下的随机微分方程重新表述近似方案，揭示其与$\textbf{SL}(n)$上几何布朗运动的联系，分析该过程阐明了（平均）拉格朗日坐标的间歇性行为。
2025-11-19 math.AP math.PR
A critical drift-diffusion equation: intermittent behavior
研究通过分析漂移扩散过程中的临界情况，揭示了调和坐标下雅可比矩阵的尖锐非正交特性，并将其与间歇性现象联系起来。
2025-11-24 math.AP math.PR
Uniform resolvent convergence for strip with fast oscillating boundary
在具有快速振荡边界的平面无限条中，我们考虑椭圆算子，假设振荡的周期和振幅都很小。在振荡边界上，我们施加Dirichlet，Neumann或Robin边界条件.在所有的情况下，我们描述了均匀化的操作，建立一致的预解式收敛的扰动预解式的均匀化，并证明了估计的收敛速率。当振荡的振幅的阶数小于、等于或大于周期的阶数时，得到这些结果。结果表明，在均匀化条件下，边界条件的类型可以改变。
2013-05-07 math-ph math.AP math.MP
Monotonicity of principal eigenvalue for elliptic operators with incompressible flow: A functional approach
我们建立了椭圆算子$L_{A}=-\mathrm{div}(a(x)\nabla)+A\mathbf{V}\cdot\nabla +c(x)$的主特征值$λ_1(A)$的单调性，作为平流振幅$A$的函数，不可压缩流$\mathbf{V}$，受Dirichlet，Robin和Neumann边界条件。因此，$λ_1(A)$作为$A\to \infty$的极限总是存在的，并且对于Robin边界条件是有限的。这些结果回答了[Berestycki，H.，Hamel，F.，Nadirashvili，N.：大漂移椭圆本征值问题及其在非线性传播现象中的应用，Commun。Math.Phys.253，451-480（2005）]。我们的方法依赖于一些功能，这是与主本征函数的运营商$L_A$及其伴随算子。作为该方法的副产品，一个新的最小-最大特性的$λ_1(A)$。
2017-09-19 math-ph math.AP math.MP
Operator estimates for non-periodically perforated domains: disappearance of cavities
考虑一般二阶线性方程在有孔区域上的边值问题。穿孔由小腔制成，腔之间的最小距离也很小。我们施加最小的自然几何条件上的形状的空腔和没有条件，它们在域中的分布。在腔的边界上施加非线性Robin条件。空腔的大小和它们之间的最小距离应该满足一定的简单条件，确保在均匀化的空腔消失，我们得到一个类似的问题，在一个非穿孔域。我们的主要结果说明了扰动问题的解在$W_2^1$ -和$L_2$ -范数下一致收敛于方程右侧的$L_2$ -范数下的齐次化问题的解，并给出了收敛速度的估计.我们还讨论了这些估计的顺序锐度。
2022-10-23 math-ph math.AP math.MP
A free boundary problem for the mean-field limit of diffusing particles with nonlinear boundary reactivity
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）
本文研究了具有非线性边界反应性的扩散粒子系统，通过均场极限描述了自由边界问题，并给出了流行病传播模型的严格均场描述，同时推动了惰性漂移系统和扩散介导表面反应的最新研究。
2026-05-18 math.AP math.PR
Noncommutative Anisotropic Diffusion in Hilbert Space. I. The Consistent A-Geometry, Mosco Stability, and the Weak Bridge
Sevastopol State University（塞瓦斯托波尔国立大学）；RUDN University（俄罗斯人民友谊大学）
本文构建可分希尔伯特空间中非交换各向异性扩散的分析层，提出一致A-几何并证明其可闭性、正向动力学的适定性、Galerkin收敛性、Mosco极限下的A-LSI稳定性、相对熵链式法则及一般弱桥定理。
2026-06-27 math-ph math.AP math.MP
