Homogenization of diffusions on the lattice ${\mathbf Z}^d$ with periodic drift coefficients; Application of logarithmic Sobolev inequality
利用基于对数 Sobolev 不等式的无穷维扩散过程的均匀遍历定理，证明了从状态空间中关于不变测度几乎处处任一点出发的过程的同质化性质，并解释为具有随机系数的无穷维扩散同质化问题的解。
2026-08-02 math.PR
Scaling limit of the corrector in stochastic homogenization
在具有随机系数的发散型方程的均匀化中，校正器起着核心作用。我们专注于一个离散空间设置和三维及以上。完成在以前的工作中开始的参数，我们确定的校正，这是类似于高斯自由场的缩放限制。
2015-02-26 math.AP math.PR
A generic approach to homogenization of a diffusion driven by growing incompressible drift
本文提出一种通用方法，研究漂移趋于无穷时扩散的极限行为，证明其预解族收敛为自伴伪预解，并关联到Hunt过程，给出分布极限定理。
2024-08-21 math.PR
Optimal quantitative estimates in stochastic homogenization for elliptic equations in nondivergence form
本文证明了非发散形式的线性一致椭圆型方程的随机均匀化的定量估计。在系数强独立的假设下，我们得到了校正子的次二次增长的最优估计，其概率具有扩展的指数型界。像格洛丽亚和奥托\cite{GO1,GO2}理论的散度型方程，参数依赖于非线性浓度不等式结合一定的估计的格林函数和导数界的校正。我们得到这些分析估计发展$C^{1,1}$正则性理论下降到微观尺度，这是独立的利益，并受到启发的$C^{0,1}$理论引入的散度型的情况下，由第一作者和智能\cite{AS2}。
2017-03-31 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization: local control of homogenization error through corrector
本文讨论了具有随机平稳系数的发散型线性椭圆型方程的均匀化误差。均匀化误差通过比较淬火格林函数与属于均匀化系数的格林函数来测量，更准确地说，通过它们的二阶混合导数的差的（相对）空间衰减率来测量。这篇文章的贡献是纯粹确定性的：它使用了修正器的扩展概念，即标量势和矢量势的耦合$(ϕ,σ)$，并表明$(ϕ,σ)$在感兴趣的点处的次线性增长率一一转化为衰变率。
2015-04-09 math.AP math.PR
On divergence-free (form-bounded type) drifts
我们发展了一个大类中具有无发散漂移的椭圆型Kolmogorov算子的正则性理论（或者更一般地说，具有奇异发散的漂移）。在我们的证明中的一个关键步骤是“Caccioppoli的迭代”，除了使用经典的De Giorgi的迭代和Moser的方法。
2022-09-09 math.AP math.PR
High order correctors and two-scale expansions in stochastic homogenization
本文研究了随机均匀化中的高阶校正子。考虑$\mathbb{Z}^d$上的散度型椭圆型方程，随机系数由i.i.d.构造.随机变量。我们证明了高阶校正子及其梯度在维数约束下的矩界。这意味着在高维空间中存在平稳校正子和平稳梯度。作为应用，我们证明了随机偏微分方程解的双尺度展开，它在很强的意义上识别了一阶和高阶随机涨落。
2016-10-03 math.AP math.PR
A note on doubly nonlinear SPDEs with singular drift in divergence form
我们证明了一类二阶SPDE的适定性与乘性维纳噪声和双非线性漂移的散度型涉及极大单调图定义无处不在，既没有增长也没有连续性的假设。
2017-12-15 math.AP math.PR
Higher order homogenization for random non-autonomous parabolic operators
考虑一类散度型二阶抛物型算子的Cauchy问题，该算子的系数在空间上是周期的，在时间上是随机平稳遍历的。正如[24]和[12]中所证明的，在这种情况下，齐次算子是确定的。本文主要研究非扩散标度，即空间变量的振荡比时间变量的振荡快。我们的目标是研究原始和均匀化问题的解决方案之间的归一化差异的渐近行为。
2023-01-06 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of diffusions in turbulence driven by non-local symmetric Lévy operators
本文研究了由非局部对称莱维算子驱动的湍流扩散的随机同质化问题，通过建立校正因子的局部$W^{1,q}$估计，揭示了在弱正则性条件下随机同质化的数学机制。
2026-02-19 math.PR
Quantitative stochastic homogenization and large-scale regularity
这是一本书的初步版本，其中提出了定量均匀化和大规模正则性理论的椭圆型方程的分歧形式。本文对近年来得到的核心结果给出了新的简化证明，包括变分次可加量的代数收敛速度，大规模Lipschitz和高阶正则性估计，Liouville型结果，一阶校正子的最优定量估计及其对高斯自由场的标度极限.有几个章节包含新的成果，如：定量估计的狄利克雷问题，包括最佳定量估计的均匀化误差和两个规模的扩张;最佳估计的均匀化的抛物和椭圆格林函数;和$W^{1,p}$型估计两个规模的扩张。
2018-08-07 math.AP math.PR
Correlation structure of the corrector in stochastic homogenization
最近，发散型算子的随机均匀化误差的量化取得了重要进展。我们现在的目标是超越误差界，并在大尺度极限下精确描述随机性的影响。本文件是朝着这个方向迈出的第一步。我们的主要结果是确定的相关结构的校正，在尺寸$3$和更高。这种关联结构与高斯自由场的关联结构类似，但又不同。
2016-09-28 math.AP math.PR
On the Exit Time and Stochastic Homogenization of Isotropic Diffusions in Large Domains
本文对一类描述随机环境中平稳扩散过程在大区域上的生存期的椭圆型和抛物型方程实现了随机均匀化，这些平稳扩散过程至少是三维布朗运动的统计各向同性小扰动.此外，均匀化显示发生代数率。这种过程首先由Sznitman和Zeitouni [21]在连续环境中考虑，本工作强烈依赖于他们的结果，最近，作者[10]证明了他们从大区域的平滑出口分布收敛到布朗运动的出口分布。这项工作与[10]分享哲学，但需要大量新的方法来控制退出时间的预期，由于渐近极限中出现奇异漂移，退出时间在微观尺度上一般是无界的。
2016-02-28 math.AP math.PR
Periodic Homogenization for Switching Diffusions
本文研究一类切换扩散过程的周期均匀化技术，在一致椭圆性与不可约性假设下，刻画了过程在扩散尺度下的极限波动，并计算出由切换引起的极限扩散率的额外贡献。
2025-06-28 math.PR
Optimal convergence rates in stochastic homogenization in a balanced random environment
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了在平衡随机环境中随机游走的最优收敛率，推导了不变测度的大数定律，并得到了非散度形式算子同化问题的收敛率，同时建立了正确子问题的性质以及环境过程的ergodic性。
2023-04-13 math.AP math.PR
Strong solutions to SPDEs with monotone drift in divergence form
证明了一类漂移为散度型的完全非线性二阶随机偏微分方程的强解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性。由于对漂移中的非线性增长的相当一般的假设，特别是允许比多项式更快地增长，现有技术是不适用的。通过正则化方程的先验估计的组合，得到了一个适定性的结果，解释为随机方程以及随机系数的确定性方程，和弱紧紧参数。结果基本上是尖锐的，在这个意义上，没有额外的假设是必要的，酒吧连续性的非线性函数的漂移，相对于确定性理论。
2018-03-14 math.AP math.PR
Homogenization of periodic linear degenerate PDEs
众所周知，在“周期均匀化”的名义下，在漂移的中心条件下，R^d上的周期扩散过程在扩散重标度下收敛于d维布朗运动。现有的证明都依赖于扩散的一致椭圆性或亚椭圆性假设。在本文中，我们大大削弱了这些假设，以允许扩散系数甚至消失的开集。因此，不再是有效扩散系数矩阵必须是非退化的情况。事实证明，只要满足一些非常弱的正则性条件，有效扩散率矩阵的范围可以从周期扩散的不变测度的支撑的形状中读出。特别是，这给出了一些容易验证的条件，有效扩散矩阵是满秩的。我们还讨论了我们的结果的应用，一类椭圆和抛物偏微分方程的均匀化。
2007-02-11 math.AP math.PR
On the well-posedness of SPDEs with singular drift in divergence form
本文证明了一类具有乘性Wiener噪声和漂移的二阶随机偏微分方程强解的存在性和唯一性，其形式为$\operatorname{div} γ(\nabla \cdot)$，其中$γ$是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$中的极大单调图，它是一个凸函数的次微分，满足关于它在无穷远处行为的非常温和的假设.适定性结果补充了我们最近的工作arXiv：1612.08260中的相应结果，其中在附加假设$γ$是单值的情况下，构造了具有更好的可积性和正则性的解.然而，这里给出的证明是独立的。
2017-01-28 math.AP math.PR
Non-perturbative approach to the Bourgain-Spencer conjecture in stochastic homogenization
针对随机均匀化中Bourgain-Spencer猜想此前仅能在小椭圆率微扰区域证明的问题，提出基于类Schwartz分布平稳校正子的非微扰方法，在高斯系数场下借助Malliavin演算证明了猜想一半的最优精度。
2023-05-01 math.AP math.PR
The structure of fluctuations in stochastic homogenization
在散度型椭圆系统的均匀化及其应用中，有四个量是基本的：解算子的场和通量（应用于一般确定性的右侧），以及校正器的场和通量。均匀化是研究这些物体的大尺度性质。在随机系数的情况下，这些量波动，并且它们的波动是先验无关的。根据系数场的定律，特别是大尺度上相关性的衰减，这些涨落可能会显示出不同的标度和不同的极限定律（如果有的话）。在这方面的贡献，我们确定了另一个关键的内在量，H-收敛的动机，我们称之为\emph{homogenization commutator}和相关的变分量首先考虑阿姆斯特朗和智能。在简化设置的随机电导模型，我们显示了我们认为是一个一般的原则，即均匀化换向器驱动器在领导秩序的其他四个量的波动在一个强规范的概率，这是表示在一个合适的两个规模的扩展形式，并揭示了\emph{pathwise structure}的波动随机均匀化。此外，我们表明，（重新缩放）均匀化换向器收敛于法律的高斯白噪声，我们分析的精度协方差张量的特点，后者可以从代表性的体积元方法提取。这一系列的结果构成了一个新的理论波动的随机均匀化，在任何维度，并产生最佳的利率。扩展（非对称）连续设置也进行了讨论，其中的细节被推迟到即将到来的作品。
2019-10-09 math.AP math.PR
Homogenization of locally stationary diffusions with possibly degenerate diffusion matrix
本文讨论了具有局部平稳系数的二阶散度型抛物算子的均匀化问题。粗略地说，局部平稳系数有两个演化尺度：几乎恒定的微观尺度和平滑变化的宏观尺度。均匀化过程的目的是给出一个宏观的近似，考虑到微观的不均匀性。本文遵循“局部平稳随机环境中的扩散”（发表在概率论及相关领域），并通过考虑可能退化的扩散矩阵来改进后者的工作。齐次化方程的几何表明粒子被困在R^d的子空间中。
2009-02-10 math.PR
Quantitative homogenization of degenerate random environments
我们研究具有随机系数的离散线性发散形式算子，也称为随机电导模型。我们假设电导是有界的，独立的和固定的，电导的法律可能取决于相关的边缘的方向。我们给出了一个简单的充要条件松弛的环境看到的粒子是扩散的，在每个多项式矩的意义。作为结果，我们得到多项式矩估计的校正。
2017-02-08 math.PR
Stochastic transport equations with unbounded divergence
本文研究一类具有非正则系数和无界散度的随机迁移方程解的存在唯一性。在第一个结果中，我们假设漂移是$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$，发散是局部可积的。在第二个结果中，我们表明，平滑作为一个选择标准时，漂移是在$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$没有任何条件的分歧。
2021-10-27 math.AP math.PR
Mesoscopic higher regularity and subadditivity in elliptic homogenization
本文介绍了一种新的方法，用于获得散度型线性椭圆型方程随机均匀化的定量结果。与以前的作品的主题，我们的方法不使用浓度不等式（如庞加莱或对数Sobolev不等式的概率空间），而是依赖于一个更高的（$C^{k}$，$k \geq 1$）正则性理论的解决方案的异质方程，这是有效的长度尺度大于一定的指定介观尺度。这个规律性理论，这是独立的利益，使我们能够，在效果上，本地化的系数的解决方案的依赖，从而加快收敛速率的预期能量的细胞问题的引导参数。能量的波动，然后严格控制使用subadditivity。能量的收敛控制了梯度和通量的空间平均值的缩放（也就是说，它量化了这些量的弱收敛），通过一个新的“多尺度”庞加莱不等式，定量估计了校正器的次线性。
2016-03-27 math.AP math.PR
Higher-order pathwise theory of fluctuations in stochastic homogenization
考虑具有平稳随机系数的散度型线性椭圆型方程的可积相关。我们描述的波动的宏观观测的解决方案相对顺序$\frac{d}{2}$，其中$d$是空间维度的波动变成高斯。至于以前的工作的领导秩序，这种高阶表征依赖于路径接近的宏观波动的一般解决方案的（高阶）校正，通过（高阶）两尺度扩展注入均匀化换向器，从而确认了这一概念的范围。这种高阶推广更清楚地揭示了校正子、通量校正子、双尺度展开和均质化子的高阶形式的代数结构。它表明，以同样的方式，这个代数提供了一个高阶理论的微观空间振荡，它也提供了一个高阶理论的宏观随机波动，虽然这两种现象没有直接关系。我们专注于一个潜在的高斯系综，它允许有效地使用（二阶）Malliavin演算的随机估计的模型框架。在技术方面，我们引入退火Calderón-Zygmund估计的椭圆算子的随机系数，方便地升级已知的淬火大规模估计。
2019-10-24 math.AP math.PR
Robustness of the pathwise structure of fluctuations in stochastic homogenization
本文考虑具有随机系数的散度型线性椭圆方程组，研究了场的大尺度平均值和解算子通量的随机涨落。在随机电导模型的背景下，我们在以前的工作中开发了一种基于均匀化换向器概念的波动理论：我们证明了这个特殊量的双尺度展开在大尺度上平均时，在涨落标度中的首阶是精确的（相对于单独采取的解决方案运营商的两个规模的扩展）和大-场的尺度波动和解算子的通量可以从换向器的尺度波动恢复。这意味着校正器的交换子的大尺度波动将所有其他大尺度波动驱动到首阶，我们称之为随机均匀化中波动的路径结构。在目前的贡献，我们扩展这一结果在两个方向：我们处理连续椭圆（可能是非对称的）系统，并允许强相关系数字段（高斯样的协方差函数，可以显示一个任意缓慢的代数衰减在无穷大）。我们的主要结果表明，在这个一般的设置，两个尺度的展开的均匀化换向器仍然是准确的领先秩序时，平均在大尺度上，这说明了鲁棒性的波动的路径结构。
2019-10-23 math.AP math.PR
The Gaussian free-field as a stream function: continuum version of the scale-by-scale homogenization result
本文在连续设定下重新推导了关于高斯自由场作为流函数的均质化结果，并通过 Itô 随机微分方程清晰定义了代理，利用 Itô 计算高效估算残差。
2025-11-21 math.AP math.PR
The additive structure of elliptic homogenization
随机均匀化的主要困难之一是将量化的遍历信息从系数传递到解，因为后者是前者的非局部函数。在本文中，我们解决这个问题的一个新的方式，在线性椭圆型方程的范围内的散度型，通过显示，某些数量相关联的能量密度的解决方案是本质上是添加剂。其结果是，我们能够证明定量估计的弱收敛的梯度，通量和能量密度的一阶校正（下吹），这是最佳的标度和随机可积性。的可加性的证明是一个自举参数，完成程序发起的\cite{AKM}：使用最近开发的随机均匀化的规律性理论，我们减少了错误的可加性，因为我们通过越来越大的长度尺度。在本文的第二部分中，我们使用的可加性推导出中心极限定理这些量的减少到独立的随机变量的总和。特别是，我们证明了一阶校正收敛，在大规模的限制，高斯自由场的变体。
2016-10-30 math.AP math.PR
Homogenization of a Random Walk on a Graph in $\mathbb{R}^d$: An approach to predict macroscale diffusivity in media with finescale obstructions and interactions
我们提出随机游走适当定义的图形作为一个框架，在一个有障碍的环境中，粒子运动的精细建模的粒子可能有相互作用的障碍物和粒子的平均路径长度可能是不可忽略的相比，精细。这促使我们的研究周期性的，有向的，并在${\mathbb R}^d$和相关的连续时间随机游动$Z(t)$的缩放限制嵌入图的节点，沿图的边缘跳跃的边缘权重给定的跳跃率。我们表明，缩放过程$\varepsilon^2 Z(t/\varepsilon^2)$收敛到一个线性漂移$\bar{U}t$和我们感兴趣的情况下是零漂移$\bar{U}=0$。在这种情况下，我们证明了$\varepsilon Z(t/\varepsilon^2)$弱收敛到一个布朗运动。极限布朗运动的扩散率可以通过求解一组线性代数问题来计算。由于我们允许跳跃率是不可逆的，因此我们的框架允许对非常一般的相互作用形式进行建模，例如吸引力，排斥力和键合。我们提供了一些充分条件零漂移，包括某些对称性的图形。我们还提供了一个正式的渐近推导类似于均匀化理论的偏微分方程的有效扩散。对于可逆的跳跃率的情况下，我们推导出一个等价的变分公式。这个推导过程涉及到发展梯度的概念，图的节点上的功能，发散${\mathbb R}^d$值函数的图的边缘，和发散定理。
2019-10-24 math.PR
Markov semi-groups generated by elliptic operators with divergence-free drift
本文在$\mathbb{R}^n$上构造了一个具有生成元$L=Δ+b\cdot\nabla$的保守Markov半群，其中$b$是一个无发散向量场，它属于具有$\frac{n}{2}<p$的$L^{2}\cap L^{p}$.近年来，流体动力学方程的爆破解问题引起了人们的广泛关注。
2021-02-02 math.PR
Central limit theorem for random walks in divergence-free random drift field: "H-minus-one" suffices
本文证明了稳态无发散随机漂移场中${\mathbb Z}^d$上随机游动位移在扩散标度下的中心极限定理，并给出了漂移场的${\mathcal H}_{-1}$ -条件.这个条件等价于假设流张量是平稳的并且是平方可积〔的〕。这改进了Komorowski，Landim和Olla（2012）的现有最佳结果，其中假设流张量在${\mathcal L}^{\max\{2+δ,d\}}$中，具有$δ>0$。我们的证明依赖于Horváth，Tóth和VetIgn（2012）的松弛扇区条件，并且在技术上比Oelschläger（1988）和Komorowski，Landim，Olla（2012）的类似结果的现有早期证明更简单。
2014-11-15 math.PR
Quantitative estimates in stochastic homogenization for correlated coefficient fields
本文研究了具有平稳随机系数的散度型线性椭圆算子的均匀化问题。它推导出最佳估计的均匀化误差的最佳增长估计的（扩展）校正。与临界性一致，在维度$d=2$和相关衰减指数$β=2$上存在跃迁;我们捕获了来自这两个临界性来源的正确的能量。相关性的衰减是急剧编码的多尺度对数Sobolev不等式（LSI）的合奏考虑-结果会失败，如果相关性衰减编码的$α$混合条件。在随机介质建模中流行的其他集合中，这类包括系数场，它们是平稳高斯场的局部变换。校正器$ϕ$的最优增长是从限制其梯度的空间平均值$F=\int g\cdot\nablaϕ$的大小导出的。这又通过$F$的（确定性）灵敏度估计来完成，即，通过估计$F$的函数导数$\frac{\partial F}{\partial a}$ w.~ r.~ t.~系数字段$a$。以测量浓度的形式诉诸LSI产生对$F$的随机估计。灵敏度参数依赖于一个大规模的Schauder理论的异质椭圆算子$-\nabla\cdot a\nabla$。该处理允许非对称$a$和线性弹性系统。
2019-10-12 math.AP math.PR
Limit theorems for sticky SDEs with local times and applications to stochastic homogenization
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Institute of Geophysics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院地球物理研究所）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科斯基基辅理工学院）；University of Geneva（日内瓦大学）；National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院）
本文研究了具有局部时间的粘性随机微分方程的极限定理，揭示了在存在半渗透界面时扩散过程的随机正则化机制。
2025-12-15 math.PR
Diffusions with critical divergence-free drifts: Varadhan asymptotics and path-law singularity
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究临界无散度漂移扩散的Varadhan渐近公式，证明扇形条件下定量下界，给出反例与结构分解上界，并构造满足EVF但路径律与布朗律相互奇异的漂移。
2026-11-03 math.PR
Special Quasirandom Structures: a selection approach for stochastic homogenization
École des Ponts（巴黎路桥学校）；INRIA（法国国家数字研究院）
本文提出了一种用于随机渐变的选取方法，通过选择满足统计性质的随机实现来减少方差，适用于椭圆型方程的渐变分析。
2015-09-03 cs.NA math.NA math.PR
Homogenization of parabolic equations with a continuum of space and time scales
针对无遍历性和尺度分离的线性散度型抛物算子，通过证明逆算子将L^2单位球映射到接近n维函数空间，并利用Cordes型条件，实现时空均匀化以减少求解次数。
2005-12-21 cs.NA math.AP math.NA
